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四類變質量問題
1.充氣問題
在充氣(打氣)時，將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時，這些氣體的質量是不變的。這樣，可將“變質量”的問題轉化成“定質量”問題。
例1 (2023·河北張家口高三檢測)如圖1所示，體積為V的汽缸由導熱性良好的材料制成，面積為S的活塞將汽缸的空氣分成體積相等的上、下兩部分，汽缸上部分通過單向閥門K(氣體只能進汽缸，不能出汽缸)與一打氣筒相連。開始時汽缸內上部分空氣的壓強為p0，現用打氣筒向容器內打氣。已知打氣筒每次能打入壓強為p0、體積為的空氣，當打氣n次后，穩定時汽缸上、下部分的空氣體積之比為9∶1，活塞重力G＝p0S，空氣視為理想氣體，外界溫度恒定，不計活塞與汽缸間的摩擦。求：
圖1
(1)當打氣n次后，活塞穩定時下部分空氣的壓強；
(2)打氣筒向容器內打氣次數n。
答案　(1)6.25p0　(2)49次
解析　(1)對汽缸下部分氣體，設初狀態壓強為p1，末狀態壓強為p2，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2
可知p1＝p2
初狀態時對活塞有p1S＝p0S＋G
聯立解得p2＝p0＝6.25p0。
(2)把上部分氣體和打進的n次氣體作為整體，此時上部分汽缸中的壓強為p
末狀態時對活塞有p2S＝pS＋G
由玻意耳定律有p0＋n·p0＝p
聯立解得p＝6p0，n＝49次。
2.抽氣問題
在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發生變化，解決該類變質量問題的方法與充氣(打氣)問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態中，即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例2 (2023·湖南卷，13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖2，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
圖2
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；
(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
答案　(1)p0　(2)p0S
解析　(1)第1次抽氣過程，助力氣室發生等溫變化，由玻意耳定律有
p0V0＝p1(V0＋V1)
解得p1＝p0。
(2)第2次抽氣過程，有p1V0＝p2(V0＋V1)
解得p2＝p0
故第n次抽氣后，助力氣室內的壓強為
pn＝p0
故第n次抽氣后，駕駛員省力的大小
ΔF＝(p0－pn)S
解得ΔF＝p0S。
3.氣體分裝問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例3 已知某鋼瓶容積200 L，在室外測得其瓶內氧氣壓強為3×105 Pa，環境溫度為－23 ℃，醫院病房內溫度27 ℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。則：
圖3
(1)移入室內達熱平衡后鋼瓶內氧氣的壓強為多少？
(2)現在室內對容積5 L內部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×
105 Pa，在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？
答案　(1)3.6×105 Pa　(2)32瓶
解析　(1)氣體發生等容變化，由查理定律得
＝
代入數據解得p2＝3.6×105 Pa。
(2)氣體溫度保持不變，由玻意耳定律得
p2V＝np3V′＋p3V
代入數據解得n＝32(瓶)。
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
例4 (2023·全國甲卷，33)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度；
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求此時艙內氣體的密度。
答案　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
解析　法一　假設被釋放的氣體始終保持與艙內氣體同溫同壓，對升溫前艙內氣體，由理想氣體狀態方程有＝
氣體的體積V1＝，V2＝
解得＝。
(1)氣體壓強不變，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝1.46 kg/m3
上式簡化為ρ1T1＝ρ2T2
將已知數據代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)氣體溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，T3＝T2＝300 K，壓強p1＝1.2 atm，p3＝1.0 atm，密度ρ1＝1.46 kg/m3
代入＝
解得ρ3≈1.18 kg/m3。
法二　(1)已知初態氣體壓強p1＝1.2 atm，溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，ρ1＝1.46 kg/m3，高壓艙內氣體體積為V1，保持氣體壓強不變，假設升溫后氣體體積增大為V2，由蓋－呂薩克定律可知＝
又氣體質量保持不變，即ρ1V1＝ρ2V2
解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)保持氣體溫度不變，降壓前氣體體積為V2，壓強為p2＝p1＝1.2 atm，降壓后壓強減小為p3＝1.0 atm，氣體體積增大為V3，由玻意耳定律有
p1V2＝p3V3
同時ρ2V2＝ρ3V3
聯立解得ρ3≈1.18 kg/m3。
1.血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖1所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值，充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變為5V，壓強計示數為150 mmHg。已知大氣壓強等于750 mmHg，氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于(　　)
圖1
A.30 cm3 B.40 cm3
C.50 cm3 D.60 cm3
答案　D
解析　根據玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，代入數據整理得V＝60 cm3，故D正確。
2.為防止文物展出時因氧化而受損，需抽出存放文物的展柜中的空氣，充入惰性氣體，形成低氧環境。如圖2為用活塞式抽氣筒從存放青銅鼎的展柜內抽出空氣的示意圖。已知展柜容積為V0，開始時展柜內空氣壓強為p0，抽氣筒每次抽出空氣的體積為；抽氣一次后，展柜內壓強傳感器顯示內部壓強為p0；不考慮抽氣引起的溫度變化。求：
圖2
(1)青銅鼎材料的總體積；
(2)抽氣兩次后，展柜內剩余空氣與開始時空氣的質量之比。
答案　(1)V0　(2)196∶225
解析　(1)設青銅鼎材料的總體積為ΔV，由玻意耳定律得
p0(V0－ΔV)＝p0
解得ΔV＝V0。
(2)設第二次抽氣后氣體壓強為p2，則有
p0(V0－ΔV)＝p2
設剩余氣體壓強為p0時體積為V，則
p0V＝p2(V0－ΔV)
剩余氣體與原氣體的質量比＝
解得＝。
3.如圖3所示，容積為5 L的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原是真空的容積為5 L的氧氣袋是由醫用鋼瓶內的氧氣分裝的，已知醫用鋼瓶容積為10 L，貯有壓強為3.6×106 Pa的氧氣，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.2×106 Pa，設充氣過程不漏氣，環境溫度不變。求：
圖3
(1)一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數；
(2)病人用后，氧氣袋內氣壓降至1.0×106 Pa，用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比(結果可以用分數表示)。
答案　(1)4個　(2)
解析　(1)選取鋼瓶內氧氣整體作為研究對象，鋼瓶內氧氣體積V1＝10 L，p1＝3.6×106 Pa
分裝n個氧氣袋，V2＝(V1＋nV0)，p2＝1.2×106 Pa
分裝過程是等溫變化，根據玻意耳定律
p1V1＝p2V2，其中V0＝5 L
聯立解得n＝4。
(2)選取氧氣袋內p2＝1.2×106 Pa氧氣整體作為研究對象，設氣壓降至p3＝1.0×106 Pa時氧氣的體積為V，用氣過程是等溫變化，根據玻意耳定律得
p2V0＝p3V
解得V＝V0
用去氣體的體積為ΔV＝V0－V0＝V0
所以用去氣體的質量與原來氣體總質量之比為
＝＝＝。
4.如圖4所示，氣窯是以可燃性氣體為能源對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前，封閉在窯內的氣體壓強為p0，溫度為室溫。為避免窯內氣壓過高 ，窯上有一個單向排氣閥，當窯內氣壓達到2p0時，窯內氣體溫度為327 ℃，單向排氣閥開始排氣。開始排氣后，氣窯內氣體維持2p0壓強不變，窯內氣體溫度均勻且逐漸升高，需要的燒制溫度恒定為927 ℃。T＝t＋273 K，求：
圖4
(1)燒制前封閉在窯內氣體的溫度；
(2)本次燒制排出的氣體占原有氣體質量的比例。
答案　(1)300 K　(2)
解析　(1)對封閉在氣窯內的氣體，排氣前體積不變，其中T2＝(t2＋273) K＝600 K
由查理定律可得＝
解得T1＝300 K。
(2)開始排氣后，氣窯內氣體維持2p0壓強不變，溫度恒定為927 ℃，則T3＝(t3＋273) K＝1 200 K
由蓋－呂薩克定律可得＝
解得V3＝2V0
本次燒制排出的氣體占原有氣體質量的比例為
＝＝。
5.(2022·山東卷，15)某些魚類通過調節體內魚鰾的體積實現浮沉。如圖5所示，魚鰾結構可簡化為通過閥門相連的A、B兩個密閉氣室，A室壁厚、可認為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內氣體視為理想氣體，可通過閥門進行交換。質量為M的魚靜止在水面下H處。B室內氣體體積為V，質量為m；設B室內氣體壓強與魚體外壓強相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質量不變，魚鰾內氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強為p0，求：
圖5
(1)魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，需從A室充入B室的氣體質量Δm；
(2)魚靜止于水面下H1處時，B室內氣體質量m1。
答案　(1)　(2)m
解析　(1)由題知開始時魚靜止在水面下H處，設此時魚的體積為V0，有
Mg ＝ ρgV0
且此時B室內氣體體積為V，質量為m，則
m＝ρ氣V
魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，則有ρg(V0＋ΔV)－Mg＝Ma
聯立解得需從A室充入B室的氣體質量
Δm＝ρ氣ΔV＝。
(2)開始時魚靜止在水面下H處時，B室內氣體體積為V，質量為m，且此時B室內的壓強為
p1＝ρgH＋p0
魚靜止于水面下H1處時，
有p2＝ρgH1＋p0
此時體積也為V；設該部分氣體在壓強為p1時，體積為V2，
由于魚鰾內氣體溫度不變，根據玻意耳定律有
p2V＝p1V2
解得V2＝V
則此時B室內氣體質量m1＝ρ氣V2＝m。1.充氣問題
在充氣(打氣)時，將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時，這些氣體的質量是不變的。這樣，可將“變質量”的問題轉化成“定質量”問題。
例1 (2023·河北張家口高三檢測)如圖1所示，體積為V的汽缸由導熱性良好的材料制成，面積為S的活塞將汽缸的空氣分成體積相等的上、下兩部分，汽缸上部分通過單向閥門K(氣體只能進汽缸，不能出汽缸)與一打氣筒相連。開始時汽缸內上部分空氣的壓強為p0，現用打氣筒向容器內打氣。已知打氣筒每次能打入壓強為p0、體積為的空氣，當打氣n次后，穩定時汽缸上、下部分的空氣體積之比為9∶1，活塞重力G＝p0S，空氣視為理想氣體，外界溫度恒定，不計活塞與汽缸間的摩擦。求：
圖1
(1)當打氣n次后，活塞穩定時下部分空氣的壓強；
(2)打氣筒向容器內打氣次數n。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.抽氣問題
在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發生變化，解決該類變質量問題的方法與充氣(打氣)問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態中，即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例2 (2023·湖南卷，13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖2，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
圖2
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；
(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.氣體分裝問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例3 已知某鋼瓶容積200 L，在室外測得其瓶內氧氣壓強為3×105 Pa，環境溫度為－23 ℃，醫院病房內溫度27 ℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。則：
圖3
(1)移入室內達熱平衡后鋼瓶內氧氣的壓強為多少？
(2)現在室內對容積5 L內部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×
105 Pa，在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
例4 (2023·全國甲卷，33)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度；
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求此時艙內氣體的密度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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增分微點13 四類變質量問題
第十四章　熱學
1.充氣問題
在充氣(打氣)時，將充進容器內的氣體和容器內的原有氣體作為研究對象時，這些氣體的質量是不變的。這樣，可將“變質量”的問題轉化成“定質量”問題。
圖1
(1)當打氣n次后，活塞穩定時下部分空氣的壓強；
解析　對汽缸下部分氣體，設初狀態壓強為p1，末狀態壓強為p2，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2
初狀態時對活塞有p1S＝p0S＋G
答案　6.25p0
(2)打氣筒向容器內打氣次數n。
解析　把上部分氣體和打進的n次氣體作為整體，此時上部分汽缸中的壓強為p
末狀態時對活塞有p2S＝pS＋G
聯立解得p＝6p0，n＝49次。
答案　49次
2.抽氣問題
在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質量發生變化，解決該類變質量問題的方法與充氣(打氣)問題類似：假設把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態中，即用等效法把“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例2 (2023·湖南卷，13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖2，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽
氣過程。已知助力氣室容積為V0，
初始壓強等于外部大氣壓強p0，
助力活塞橫截面積為S，抽氣氣
室的容積為V1。假設抽氣過程
中，助力活塞保持不動，氣體
可視為理想氣體，溫度保持不變。
圖2
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；
解析　第1次抽氣過程，助力氣室發生等溫變化，由玻意耳定律有p0V0＝p1(V0＋V1)
(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
解析　第2次抽氣過程，有p1V0＝p2(V0＋V1)
故第n次抽氣后，助力氣室內的壓強為
故第n次抽氣后，駕駛員省力的大小ΔF＝(p0－pn)S
3.氣體分裝問題
將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進行研究，即可將“變質量”問題轉化為“定質量”問題。
例3 已知某鋼瓶容積200 L，在室外測得其瓶內氧氣壓強為3×105 Pa，環境溫度為－23 ℃，醫院病房內溫度27 ℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。則：
圖3
(1)移入室內達熱平衡后鋼瓶內氧氣的壓強為多少？
解析　氣體發生等容變化，由查理定律得
代入數據解得p2＝3.6×105 Pa。
答案　3.6×105 Pa
(2)現在室內對容積5 L內部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×105 Pa，在分裝過程中大小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？
解析　氣體溫度保持不變，由玻意耳定律得
p2V＝np3V′＋p3V
代入數據解得n＝32(瓶)。
答案　32瓶
4.漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題，如果選容器內剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質量”問題轉化成“定質量”問題。
例4 (2023·全國甲卷，33)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度；
解析　法一　假設被釋放的氣體始終保持與艙內氣體同溫同壓，對升溫前艙內氣
氣體壓強不變，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝1.46 kg/m3
上式簡化為ρ1T1＝ρ2T2
將已知數據代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。
又氣體質量保持不變，即ρ1V1＝ρ2V2
解得ρ2≈1.41 kg/m3。
答案　1.41 kg/m3
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求此時艙內氣體的密度。
解析　法一　氣體溫度T1＝(17＋273)K＝290 K，T3＝T2＝300 K，壓強p1＝1.2 atm，p3＝1.0 atm，密度ρ1＝1.46 kg/m3
解得ρ3≈1.18 kg/m3。
法二　保持氣體溫度不變，降壓前氣體體積為V2，壓強為p2＝p1＝1.2 atm，降壓后壓強減小為p3＝1.0 atm，氣體體積增大為V3，由玻意耳定律有
p1V2＝p3V3
同時ρ2V2＝ρ3V3
聯立解得ρ3≈1.18 kg/m3。
答案　1.18 kg/m3
教師備選用題
D
1.血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖1所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值，充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能
將60 cm3的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶
內氣體體積變為5V，壓強計示數為150 mmHg。已知
大氣壓強等于750 mmHg，氣體溫度不變。忽略細管
和壓強計內的氣體體積。則V等于(　　)
圖1
A.30 cm3 B.40 cm3 C.50 cm3 D.60 cm3
解析　根據玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，代入數據整理得V＝60 cm3，故D正確。
(1)青銅鼎材料的總體積；
(2)抽氣兩次后，展柜內剩余空氣與開始時空氣的質量之比。
圖2
解析　(1)設青銅鼎材料的總體積為ΔV，由玻意耳定律得
(2)設第二次抽氣后氣體壓強為p2，則有
設剩余氣體壓強為p0時體積為V，則p0V＝p2(V0－ΔV)
3.如圖3所示，容積為5 L的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原是真空的容積為5 L的氧氣袋是由醫用鋼瓶內的氧氣分裝的，已知醫用鋼瓶容積為10 L，貯有壓強為3.6×106 Pa的氧氣，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.2×106 Pa，設充氣過程不漏氣，環境溫度不變。求：
圖3
(1)一醫用鋼瓶最多可分裝氧氣袋的個數；
(2)病人用后，氧氣袋內氣壓降至1.0×106 Pa，用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比(結果可以用分數表示)。
解析　(1)選取鋼瓶內氧氣整體作為研究對象，鋼瓶內氧氣體積V1＝10 L，p1＝3.6×106 Pa
分裝n個氧氣袋，V2＝(V1＋nV0)，p2＝1.2×106 Pa
分裝過程是等溫變化，根據玻意耳定律
p1V1＝p2V2，其中V0＝5 L
聯立解得n＝4。
(2)選取氧氣袋內p2＝1.2×106 Pa氧氣整體作為研究對象，設氣壓降至p3＝1.0×106 Pa時氧氣的體積為V，用氣過程是等溫變化，根據玻意耳定律得
p2V0＝p3V
所以用去氣體的質量與原來氣體總質量之比為
4.如圖4所示，氣窯是以可燃性氣體為能源對陶瓷泥坯進行升溫燒結的一種設備。某次燒制前，封閉在窯內的氣體壓強為p0，溫度為室溫。為避免窯內氣壓過高 ，窯上有一個單向排氣閥，當窯內氣壓達到2p0時，窯內氣體溫度為327 ℃，單向排氣閥開始排氣。開始排氣后，氣窯內氣體維持2p0壓強不變，窯內氣體溫度均勻且逐漸升高，需要的燒制溫度恒定為927 ℃。T＝t＋273 K，求：
圖4
(1)燒制前封閉在窯內氣體的溫度；
(2)本次燒制排出的氣體占原有氣體質量的比例。
解析　(1)對封閉在氣窯內的氣體，排氣前體積不變，其中T2＝(t2＋273) K＝600 K
解得T1＝300 K。
(2)開始排氣后，氣窯內氣體維持2p0壓強不變，溫度恒定為927 ℃，則T3＝(t3＋273) K＝1 200 K
解得V3＝2V0
本次燒制排出的氣體占原有氣體質量的比例為
5.(2022·山東卷，15)某些魚類通過調節體內魚鰾的體積實現浮沉。如圖5所示，魚鰾結構可簡化為通過閥門相連的A、B兩個密閉氣室，A室壁厚、可認為體積恒定，B室壁簿，體積可變；兩室內氣體視為理想氣體，可通過閥門進行交換。質量為M的魚靜止在水面下H處。B室內氣體體積為V，質量為m；設B室內氣體壓強與魚體外壓強相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質量不變，魚鰾內氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強為p0，求：
圖5
(1)魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，需從A室充入B室的氣體質量Δm；
(2)魚靜止于水面下H1處時，B室內氣體質量m1。
解析　(1)由題知開始時魚靜止在水面下H處，
設此時魚的體積為V0，有Mg ＝ ρgV0
且此時B室內氣體體積為V，質量為m，則
m＝ρ氣V
魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，則有ρg(V0＋ΔV)－Mg＝Ma
聯立解得需從A室充入B室的氣體質量
(2)開始時魚靜止在水面下H處時，B室內氣體體積為V，質量為m，且此時B室內的壓強為
p1＝ρgH＋p0
魚靜止于水面下H1處時，
有p2＝ρgH1＋p0
此時體積也為V；設該部分氣體在壓強為p1時，體積為V2，
由于魚鰾內氣體溫度不變，根據玻意耳定律有
p2V＝p1V2
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