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河南2015試題特點評析、解讀2016命題趨勢
一、試卷綜述
1.本試卷滿分120分，考試時間100分鐘，試卷題型結構仍是8+7+8的設計，8道選擇題、7道填空題和8道解答題。這種安排讓試題的難易度呈梯度上升，符合學生的思維特征，既面對全體，又兼顧了選拔區分功能，有利于教師教學和學生答題。
2.和往年試卷相比，核心命題點（題型）的考查在本試卷中都有體現，往年的高頻點在2015試卷中也做了重點考查，具體分析如下：
（1）選填題高頻點：實數的相關概念（含實數的大小比較）；三視圖（含立體圖形的展開圖）；科學記數法；平行線的性質求角度；解不等式（組）；調查方式與數據分析；圖形變換與坐標（規律探索題）；實數的計算；一次函數的圖象與性質；二次函數的圖象與性質；概率的計算；陰影部分面積的計算；幾何圖形的折疊與動點問題。
（2）解答題高頻點：分式的化簡求值；特殊四邊形的動態探究題；分析統計圖表；銳角三角函數的實際應用；一次函數圖象的實際應用；類比、拓展探究題；二次函數與幾何圖形結合的動點壓軸題。
3. 2015年是2011版新課程標準在河南省第一年考查，新課標新增知識點的考查是今年河南試卷的一個創新點。例如，第10題考查平行線分線段成比例定理以及第19題考查一元二次方程根的判別式，就很好的考查了新增內容的知識點。在圖形變換與坐標這個命題點的考查上首次出現了規律探索題，這也體現了2015河南試卷的一個創新點。
二、試卷各試題逐項分析
【評析】本題考查實數的大小比較。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，實數的大小比較共考查3次，分別在2015年、2014年和2012年的第1題考查。考查形式有：①從四個數中選出最小數（2次）；②從四個數中選出最大數（1次）；由于連續2年考查了實數的大小比較，且形式都已考全，預計2016年可能會回歸到對實數相關概念的考查，且考查相反數的幾率較大。
【評析】本題考查實物體的俯視圖，往年對三視圖的判斷只考查左視圖，今年首次考查俯視圖，但是該試題難度跟往年比較沒有多大變化。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，三視圖（含立體圖形的展開圖）是個必考點。考查形式有：①判斷幾何體的三視圖；②通過三視圖還原幾何體并判斷組成幾何體的正方塊的個數；③由三視圖還原幾何體計算其側面積；④正方體的平面展開圖。因為三視圖是河南中招考試的一個必考點，且每年考查形式不同，預計2016年考查小正方塊組合體的三視圖的可能性較大。

【評析】本題考查大數的科學記數法。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，科學記數法共考查5次，從2008～2014年是在偶數年考查，奇數年不考查，唯獨2015年在奇數年考查。考查形式有三種：①根據數字確定科學記數法中n的值；②大數的科學記數法；③小數的科學記數法。題目多以時下全國熱點或河南熱點信息為背景。因為該命題點是河南中招的一個高頻命題點，預計2016年仍會延續對科學記數法的考查，且考查不帶計數單位的大數的科學記數法的幾率較大。
【評析】本題考查平行線的判定和平行線的性質求角度，本題中的平行線不是由題干直接給出的，而是通過平行線的判定方法“同位角相等，兩直線平行”得到的，繼而利用平行線的性質和鄰補角的性質得到所求角度。該題的難易度與由題干直接給出平行線繼而利用平行線性質所求角度的試題相比稍難一點。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，利用平行線性質求角度共考查6次，僅2014年和2012年未考查。考查的形式有：①結合鄰補角或對頂角（2次）；②結合角平分線（1次）；③結合垂線（1次）；④結合三角板的拼接（2次）。因為該命題點是河南中招考試的一個高頻命題點，預計2016年仍會考查利用平行線性質求角度且可能會涉及到角平分線的知識。

【評析】本題考查解不等式組及解集在數軸上的表示，此類題的易錯點有以下兩點：①在求不等式組解集的過程中，應注意不等式性質的應用，尤其是移項要改變該項的符號，系數化為1時要注意是否改變不等號方向；②在數軸上表示不等式組的解集時，要確定邊界和方向，邊界：有等號的用實心圓點，無等號的用空心圓圈；方向：大于向右，小于向左。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，解不等式組及解集表示共考查4次，2011年考查了1次，2013～2015年連續3年進行考查。考查形式有：①一元一次不等式組的解集表示（2次）；②求一元一次不等式組的最小整數解；③求一元一次不等式組所有整數解的和。因為從2013～2015年連續三年都在考查該命題點，且命題形式不重復，預計2016年考查一元一次不等式組的非負整數解的可能性較大。
【評析】本題考查了數據的代表——加權平均數的計算，解決該試題的關鍵點是：識記加權平均數的計算方法，切不可與算術平均數的計算方法相混淆。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，數據的代表共考查了5次，僅2009年、2011年和2014年未考查。考查形式有：①中位數的計算（1次）；②加權平均數的計算（1次）；③眾數與極差的計算（1次）；④眾數與中位數的計算（1次）；⑤以“這組數據得到的結論中錯誤的是”的形式考查中位數、平均數、眾數、極差的計算（1次）。因為該命題點近8年考查了5次，屬于高頻命題點，預計2016年考查算術平均數的可能性較大。
【評析】本題考查平行四邊形性質的有關計算（涉及到了尺規作圖），題中AB=AF不是由題干得到的，而是通過尺規作圖作角平分線的過程得到的，這是解決這個題的突破口。但是學生往往忽略這個條件，從而無從下手。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，平行四邊形的有關計算共考查了3次，其中2009年考查1次，2014年和2015年連續2年進行考查。考查的形式有：①與中位線結合求線段長度；②與勾股定理結合求線段長度；③與角平分線的尺規作圖結合求線段長度。因為該命題點2014年和2015年連續兩年都在考查，預計2016年仍可能會考查平行四邊形性質的有關計算且會涉及到垂直平分線尺規作圖的步驟。
【評析】本題考查的是圖形中點坐標的規律探索題，這是2015年河南中招數學新出現的一個題型。但從全國范圍來看，規律探索題是一個高頻題型，預計2016年仍會延續考查圖形中點坐標規律探索題。
【評析】本題考查了0次冪和-1次冪的實數運算。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，實數的運算共考查了7次，僅在2009年未考查。涉及的知識點有：絕對值、零次冪、平方、開方、-1次冪、立方、0次冪、有理數的減法。命題形式有：①從2010年到2015年連續6年均以兩項加或減的形式交替考查；②2008年則以“比x小y”的形式考查。因為連續4年在第9題考查實數的運算，預計2016年仍會在第9題考查二次根式與-1次冪的運算。
【評析】本題考查了平行線分線段成比例定理。因為該命題點是2011版新課標新增內容，這道題體現出了2015年河南中招數學考試對2011版新課標新增內容的考查，對學生熟悉新課標新增內容的程度是一個很好的檢測。
【評析】本題考查的是反比例函數與一次函數綜合題。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，反比例函數與一次函數綜合題共考查了5次，其中2010年、2011年、2013年和2014年均在解答題中進行考查，而2015年調整到填空題中考查，從而看出今年降低了對反比例函數的考查。但反比例函數是三大函數中的一個很重要的知識點，所以預計2016年仍會考查反比例函數與一次函數綜合題，考查確定反比例函數解析式的幾率較大。
【評析】本題考查的是二次函數的圖象與性質——增減性。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，二次函數圖象與性質共考查了4次，其中2011年考查1次，2013～2015年連續3年考查。考查的形式有：①根據二次函數圖象關于對稱軸是軸對稱圖形求線段長度；②根據二次函數的增減性確定自變量的取值范圍、確定函數值的大小和比較函數值的大小。因為近三年連續考查二次函數圖象與性質，預計2016年對二次函數的增減性進行考查的可能性較大。
【評析】本題考查用用樹狀圖法或列表法求概率。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，用樹狀圖法或列表法求概率為每年必考，主要以摸球類和抽卡片類游戲為命題背景，其中第一次取后放回的考查3次，不放回的考查2次，直接一次摸取2個（抽取2張）的考查2次，從兩個袋子中分別摸取一個考查1次。因為該命題點是河南中招考試的必考點，預計2016年考查不放回型事件概率的計算的幾率較大。
【評析】本題考查了陰影部分面積的計算，此類題的關鍵點是將不規則的陰影部分面積如何轉化為幾個規則圖形的面積的和差關系。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，陰影部分面積的計算共考查7次，僅2011年未考查，題型均為填空題。涉及的知識點有：平移、旋轉、扇形面積、相似等。因為該命題點從2012～2015年連續考查，預計2016年
結合圖形的旋轉考查求不規則圖形的陰影面積計算的幾率較大。
【評析】本題考查了幾何圖形的折疊與動點問題，往年大多數是以矩形或三角形為背景的，今年首次以正方形為背景，但是難易度跟往年差別不大。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，幾何圖形的折疊與動點問題近8年共考查了7次，僅2008年未考查，主要在填空題的壓軸題的位置出現。考查形式與頻次為：①正方形折疊與動點結合求線段長考查1次；②矩形折疊與動點結合求線段長考查2次；③直角三角形折疊與動點結合求線段長考查1次；④直角三角形、四邊形中動點問題求最值考查3次。因為該命題點從2009～2015年連續7年考查，預計2016年考查矩形的折疊與動點問題的幾率較大。
【評析】本題考查分式化簡求值，往年河南中招考試對分式化簡及求值的考查只涉及一個字母，今年首次涉及為兩個字母。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，分式化簡及求值是必考點，且除2013年在填空題考查兩項加法運算外，其他年份均以三項分式的減法和除法運算在解答題中考查。在分式化及簡求值中，所代值的形式有：①確定值代入；②選擇指定范圍內的值代入；③選擇適當值代入。因為分式化簡及求值是河南中招考試的必考點，預計2016年考查1個字母的分式化簡求值題的幾率較大，且所代值的形式會是直接給出確定的值。
【評析】本題考查特殊四邊形的動態探究題，該題是以半圓與三角形為背景考查菱形的判定。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，特殊四邊形的動態探究題共考查了7次，僅2008年未考查，其中大多以三角形或四邊形為背景，結合動點或直線的旋轉考查三角形全等及特殊四邊形的判定，2014年是以兩條直線與圓相切為背景考查特殊四邊形的判定，2015年是以半圓與三角形為背景考查特殊四邊形的判定。從2009～2015年連續7年都在考查該命題點，預計2016年會以四邊形為背景考查特殊四邊形的動態探究題。
【評析】本題考查的是分析統計圖表——條形統計圖和扇形統計圖。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，分析統計圖表是個必考點，均在解答題中考查，設題常以學生生活實際為背景，且一般是兩種圖表結合考查，其中條形統計圖與扇形統計圖結合考查5次，扇形統計圖與統計表結合考查2次，條形統計圖與折線統計圖結合考查1次。因為分析統計圖表是個必考點，預計2016年以條形統計圖和扇形統計圖結合來考查分析統計圖表，且設問為4問的幾率較大。
【評析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，因為該命題點是2011版新課標新增內容，這道題體現出了2015年河南中招數學考試對2011版新課標新增內容的考查，對學生熟悉新課標新增內容的程度是一個很好的檢測。
【評析】本題考查銳角三角函數的實際應用——仰角、俯角問題。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，銳角三角函數的實際應用共考查了7次，僅2010年未考查。考查的形式有：涉及仰角、俯角問題4次，坡度坡比問題1次，測量問題2次；涉及角度：一個特殊角和一個非特殊角5次，兩個角都為特殊角1次，一個非特殊角1次。因為從2011～2015年連續5年都在考查銳角三角函數的實際應用，預計2016年仍會延續對銳角三角函數的實際應用——仰角、俯角的考查。
【評析】本題考查一次函數的實際應用。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，實際應用題是必考點，其中2009年和2012年都考查了2道題。考查的形式有：①一次方程、不等式（組）的實際應用（4次）；②單純一次函數的實際應用（3次）；③一次方程、不等式、一次函數綜合應用（3次）。由于該命題點是河南中招考試的必考點，預計2016年考查一次方程、不等式、一次函數綜合應用題的幾率較大。
【評析】本題考查類比、拓展探究題，以直角三角形的旋轉為背景。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，類比、拓展探究題共考查了5次，從2010～2015年中僅2011年未考查。涉及知識點有：三角形旋轉、平行四邊形的性質、相似、全等、矩形折疊、勾股定理等。因為2012～2015年連續4年考查該命題點，預計2016年以等腰三角形為背景，結合旋轉考查類比、拓展探究題的幾率較大。
【評析】本題考查二次函數綜合題——線段問題。分析河南近8年（2008～2015年）中招試題，二次函數綜合題共考查了7次（僅2008年未考查），均在解答題第23題考查。設問的類型有：①線段問題（線段的數量關系、線段長的關系式及最值和周長的關系式及最值）；②三角形面積的關系式及最值；③圖形的判定問題。因為從2009～2015年連續7年考查該命題點，預計2016年考查二次函數壓軸題——面積問題的幾率較大。

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