資源簡介

2015試題特點評析、解讀2016命題趨勢
一、2015年陜西中考數學試卷綜述
今年是《義務教育數學課程標準（2011年版）》和配套的新教材實施以來的第一次中考，備受關注。縱觀2015年陜西中考數學試卷，試題平和，穩中求進，進而創新。試卷遵循數學新課標（2011年版）的理念和要求，以《2015陜西省中考數學說明》規定范圍為準，重點突出，考查全面。一方面注重對數學核心內容、基本能力和思想方法的考查，關注學生對數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的掌握和運用；另一方面注重對數學學習活動過程的考查，重視數學學習的應用性、探究性、教育性、時代性和發展性，更重視對學生解決問題的能力等方面的綜合評價。試卷多角度、多視點地考查學生的數學素養，體現了數學與社會、與自然的和諧統一，體現了與時俱進和創新精神，有利于每一位學生展示自己在數學學習中所取得的各方面成就，落實對未來公民所必需的基本數學素養的考查，更好地體現義務教育階段數學的基礎性和普及性。
二、2015年陜西中考數學試卷的繼承性與創新性
（1）繼承性
近幾年來，陜西中考數學試卷一直是穩中求變，繼往開來，今年也不例外。2015年陜西中考數學試題難度分布簡單題、容易題、較難題和難題四者的分值比為4：3：2：1，另外試卷延續了往年許多基本考點，在盡可能對“四基”內容全面覆蓋的前提下，強調對初中數學核心內容以及與高中數學銜接的內容的考查，如數與式、方程（不等式）與函數、三角形與四邊形、相似形與圓、概率與統計等，并在應用性、綜合性問題中滲透對以上基本內容的間接考查。考查時注重通性通法和多角度思維，淡化特殊技巧。我們可以從下面陜西近三年中考數學考點分析中，清楚地看到2015年陜西中考數學試卷的繼承性：
陜西近三年中考數學考點分析
2013
2014
2015
實數的相關概念及運算
第1題：實數的大小比較；
第11題：有理數的立方與實數的零次冪求和
第1題：整數的算術平方根；
第11題：有理數的負整數指數冪
第1題：實數的零次冪；
第11題：實數的大小比較；
第15題：實數的綜合運算
三視圖
第2題：圓柱體和長方體的組合體的俯視圖
第2題：正方體截去直三棱柱得到的幾何體的左視圖
第2題：螺母（正六棱柱和圓柱的組合體）的俯視圖
整式
————————
第12題：整式的因式分解
第3題：整式的運算
角、相交線與
平行線
第3題：由平行線的性質求角的度數
第7題：由平行線的性質等求角的度數
第4題：由平行線的性質
求角的度數
一元一次不等式組
第4題：一元一次不等式組的解法
第5題：一元一次不等式組的解集在數軸上表示
第7題：一元一次不等式組的最大整數解
一次函數的圖象與性質
第6題：正比例函數的圖象性質；第8題：一次函數的解析式及函數值
第3題：一次函數圖象上點的坐標特征
第5題：正比例函數的圖
象性質；
平移與旋轉
第13(A)題：線段平移其端點的坐標之間的關系
第14題：在正方形中旋轉三角形后求解線段的長度
第8題：兩條直線平移之間
的關系
三角形的相關性質與判定
第7題：判斷全等三角形的對數；第18題：全等三角形的判定與性質
第18題：全等三角形的判定與性質．
第6題：判斷等腰三角形的個數；第19題：全等三角形的判定與性質
平行四邊形的性質與判定
第9題：矩形的性質及菱形的性質應用
第9題：菱形的性質應用
第9題：平行四邊形的性質及正方形的性質應用
科學計算器的
使用
第13(B)題：數的開方及三角函數值的大小比較
第13(B)題：數的開方及三角函數值的求和
第12(B)題：三角形滑梯中已知三角函數值反求角度
反比例函數的圖象與性質
第15題：反比例函數與正比例函數的交點的對稱性
第15題：反比例函數圖象上點的坐標特征及解析式
第13題：反比例函數圖象的性質與面積計算
二次函數的圖象與性質
第10題：二次函數圖象性質的應用及對稱性
第10題：二次函數圖象性質與系數的關系
第10題：二次函數圖象與x軸的交點和判別式的關系
與圓有關的最值問題
第16題：運用圓的相關性質計算兩線段和的最大值
第16題：運用圓的相關性質計算四邊形面積最大值
第14題：運用圓的相關性質計算線段的最大值
分式方程及分式運算
第17題：解分式方程X+X=1型
第17題：分式的化簡求值
第16題：解分式方程X-X=1型
簡單尺規作圖
————————
————————
第17題：過三角形一頂點作一直線平分三角形面積
統計
第19題：“光盤行動”中，根據條形和扇形統計圖的信息，解答問題
第19題：“節能減排”中，根據條形和扇形統計
圖的信息，解答問題
第18題：“體育訓練”中，根據條形和扇形統計
圖的信息，解答問題
有關測量的實際應用問題
第20題：應用相似三角形的判定與性質求路燈的高
第20題：應用相似三角形的判定與性質求河寬
第20題：應用相似三角形的判定與性質求人的身高
一次函數的實際應用問題
第21題：在“行程問題”中，根據圖象求一次函數的分段表達式及函數值
第21題：在“快遞問題”中，根據文字敘述求一次函數的分段表達式及函數值
第21題：在“旅游問題”中，根據文字敘述求一次函數的分段表達式，并作選擇
概率
第22題：以“手指游戲”為背景，用列表法或樹狀圖法計算隨機事件的概率
第22題：以“摸球游戲”為背景，用列表法或樹狀圖法計算隨機事件的概率
第22題：以“擲骰子游戲”為背景，用列表法或樹狀圖法計算隨機事件的概率
圓的綜合題
第23題：圓的切線的性質、正方形的判定與性質及
三角函數的綜合應用
第23題：圓的切線性質、相似三角形的判定與性質的綜合應用
第23題：圓的切線的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理的綜合應用
二次函數與幾何圖形的綜合題
第24題：二次函數的圖象、對稱抽、解析式與相似三角形的綜合
第24題：二次函數的解析式、頂點、圖象平移與平行四邊形的綜合
第24題：二次函數圖象上點的坐標、解析式、圖象對稱與平行四邊形的綜合
以幾何圖形為背景的綜合與實踐問題
第25題：以圓、正方形、四邊形為背景，探究圖形面積的等分問題
第25題：以矩形、三角形、五邊形為背景，構建等腰三角形、探求定角與定邊問題
第25題：以四邊形為背景，探求三角形面積及周長最小值、一內角的余弦最小值
（2）創新性
2015年陜西中考數學試卷不僅繼承了往年中考數學試題的優良傳統，而且在穩中求新，具有創新性。依據數學新課標（2011年版），試卷把填空題由原來的6道改為4道，增加了2道解答題，即第15題實數的綜合運算、第15題尺規作圖，更加側重于過程性評價，側重于對運算能力和作圖技能的考查。
第20題用影長和磚長測量小軍的身高（相似三角形的判定與性質），第21題旅行社費用問題（一次函數的應用），這兩題相對于課本的同類問題，都在題目的背景和條件的呈現方式上有所創新，題目源于生活，既富有濃郁的生活氣息，又寓于革命傳統教育。
第25題以四邊形為背景，從三角形的面積切入（把四邊形問題轉化成三角形問題），進而求動點問題中三角形周長的最小值（轉化成軸對稱問題變折線為線段最短），最后發展到動點問題中三角形一內角的余弦最小值（轉化成圓的圓周角、圓心角、圓外角的關系解決之）。題目立意新穎、構思巧妙，考查了學生的探究能力，思維能力，分析解決問題的能力及創新意識等多方面綜合素質。這道題用幾句話來概括就是：基礎起點低，覆蓋信息多，建模多元化，轉化整合強，拓展立意新。
三、2015年試卷詳解及評析

【試題點評】 本題考查零次冪的運算，屬于容易題，學生應熟練掌握。
【規律及預測】 此位置的題目一般考查有理數或者實數的相關概念和運算。這類題目一般比較容易，要求學生看清題目，快速準確地選出答案。陜西中考近5年在此題位的考查點及其形式不斷創新，預計2016年中考仍會對實數運算中的單點進行考查，最有可能會考查去絕對值符號。
【試題點評】 本題考查常見實物螺母的俯視圖，屬于容易題，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題的關鍵。
【規律及預測】 三視圖考查的是學生的空間想象能力，屬于容易題。學生可以通過用心觀察生活中的各種實物來鍛煉自己的空間想象能力。預計2016年中考仍會考查生活中的實物體的三視圖。
【試題點評】 本題考查整式的運算，屬于容易題。
【規律及預測】 整式的運算考查的是學生的基本運算能力，主要考查的點有合并同類項、同底數冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方運算。預計2016年中考仍會對整式的運算進行考查，最有可能加入合并同類項。
【試題點評】 本題考查利用平行線的性質求角度，屬于容易題。
【規律及預測】 學生需要熟練掌握平行線中各種角的名稱及大小關系：兩直線平行——①同位角相等；②內錯角相等；③同旁內角互補。此類題屬于容易題，常常結合余角、補角、對頂角、同位角、同旁內角、內錯角以及三角形的內角和、三角形內外角關系等來求解。預計2016年中考仍會考查且結合三角形的內外角性質考查的可能性較大。
【試題點評】 本題考查一次函數的圖象與性質，屬于容易題，主要考查正比例函數圖象上的點坐標特征。
【規律及預測】 預計2016年中考考查解析式的可能性較大。
【試題點評】 本題考查特殊三角形的判定，屬于較易題。
【規律及預測】 此類題考查時一般通過角平分線的性質和等腰三角形各角之間的數量關系理清所有角之間的等量關系，學生做題時一般容易因遺漏而出錯。預計2016年中考對此考點的考查概率較小。
【試題點評】 本題考查解一元一次不等式組并求其最大整數解，屬于較易題。
【規律及預測】 此類題一般考查形式有三種：①求一元一次不等式組的整數解；②解一元一次不等式組；③解一元一次不等式組，并將其解集表示在數軸上。
【試題點評】本題考查一次函數圖象的平移，屬于較易題．可根據平移口訣“上加下減，左加右減”或者作出圖象采用數形結合的方法即可解答．
【規律及預測】2015年也是第一次在選擇題中考查此知識點，預計2016年考查一次函數的圖象與性質可能性較大。
【試題點評】 本題考查平行四邊形的性質及正方形的性質應用，屬于較易題，與2013年9題考查比較相似。
【規律及預測】 預計2016年中考仍會對與特殊四邊形有關的運算進行考查。
【試題點評】 本題考查二次函數圖象與x軸的交點和判別式的關系，屬于較難題。
【規律及預測】 此題位考查形式包括：①二次函數圖象與系數的關系；②二次函數圖象的增減性；③二次函數圖象的平移。預計2016年中考仍會考查二次函數的圖象與性質。
【試題點評】 本題考查實數的大小比較，涉及二次根式的估值和實數大小比較方法的考查，屬于容易題。
【規律及預測】 此類題考查的形式一般為：①找出四個（五個）數中最大（小）數；②將實數用“>”或“<”號連起來。預計2016年中考在選擇題中考查的可能性較大。
【試題點評】 本題A考查多邊形的性質，牢記多邊形的內外角計算公式是關鍵，B題將直角三角形的邊角關系以及科學計算器的使用巧妙的結合起來。題目在直角三角形中給出∠Ａ的對邊和鄰邊，首先需要根據直角三角形的邊角關系求出∠Ａ的三角函數值，再利用科學計算器，逆算出∠Ａ的角度。12.A和B題均屬于容易題。
【規律及預測】 預計2016年中考多邊形的性質及科學計算器的考查仍是考查的熱點。
【試題點評】 本題考查反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y＝kx上任取一點，過這一點分別作x軸，y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積S=｜xy｜＝｜k｜，屬于較易題。
【規律及預測】 反比例函數題綜合性較強，在陜西中考中的考查形式有：①反比例函數k的幾何意義；②涉及兩個反比例函數的，解題過程一般用到整體代入思想求代數式的值。預計2016年中考反比例函數仍會考查，且涉及兩個反比例函數的可能性較大。
【試題點評】 本題考查運用圓的相關性質計算線段的最大值，屬于較難題。本題難點在于得出圓心角∠AOB為90°，并根據圓中最長的弦為其直徑，結合三角形中位線的性質即可得到MN的長。
【規律及預測】 此類題型題干中一般給出圓中的一個角度和一條線段長，然后利用圓的基本性質進行推理計算即可，常考的點包括：線段（和）或面積最值計算。預計2016年中考14題仍會以圓為背景設題考查線段或面積最值，因此掌握圓的基本性質及學會利用對稱的性質求線段最值至關重要。
【試題點評】本題考查實數的混合運算，今年首次嘗試在解答題第一題設題，屬于容易題，熟練掌握實數的運算是解題關鍵。
【規律及預測】常涉及的運算包括：①零次冪；②負整數指數冪；③-1的奇偶次冪；④去絕對值符號；⑤平方；⑥立方；⑦開平方；⑧開立方；⑨特殊角的三角函數值。預計2016年仍會在此題位考查，且項數為三項。
【試題點評】 本題考查解分式方程，形式為A-B=1，屬于容易題。
【規律及預測】 解分式方程考查形式比較固定，均為3項，其中兩項為分式，另一項為常數1或-1，且題目中涉及的數字不會超過4。預計2016年中考此題位考查解不等式組或分式化簡求值的可能性較大。
【試題點評】 本題為新增考查點——簡單尺規作圖，考查內容來源于五種基本尺規作圖，屬于容易題。
【預測】 預計2016年中考仍在在此題位考查簡單尺規作圖。
【試題點評】 本題考查統計圖的分析，屬于容易題，涉及條形和扇形統計圖。
【規律及預測】 此類題目常涉及統計圖表有：條形統計圖、扇形統計圖、這線統計圖、頻數直方圖、頻數分布表，一般是兩種統計圖表結合考查，涉及數據的分析。數理統計相關知識比較瑣碎，需要學生用心記憶，搞清相關概念，細心讀題，計算不要出錯，這部分題目還是很好拿分的。預計2016年中考此題位考查形式及難度仍然如此。
求證：AD=CE.
【試題點評】 本題考查與三角形全等有關的證明，屬于容易題。
【規律及預測】 解決此類問題學生需要熟練掌握五種三角形全等的判定定理（推理），在證明過程中相互聯系，相互轉化，找到適用情況。預計2016年中考此命題點仍會延續考查。
【試題點評】 本題考查相似三角形的實際應用，屬于較易題。
【規律及預測】 此命題點考查背景均為幾何測量問題，涉及測量實物體的高度、深度、寬度等，常與銳角三角函數的實際應用交替考查。預計2016年中考此題位考查銳角三角函數實際應用的可能性較大。
解：（1）甲旅行社：y=640×0.85x＝544x．………………………………………（1分）
乙旅行社：當x≤20時，y=640×0.9x=576x；
當x＞20時，y=640×0.9×20＋640×0.75（x-20）=480x+1920．……………（4分）
【試題點評】 本題考查一次函數的實際應用，屬于較易題。
【規律及預測】 此命題點涉及三種考查形式：①圖象型；②文字型；③表格型。考查內容包含：①方案設計；②與圖象結合的實際應用等。預計2016年中考仍會考查，且結合圖象考查的可能性較大。

【試題點評】 本題考查概率的計算，涉及游戲公平性的判斷，屬于較易題。
【規律及預測】 此命題點每年必考，設問一般為兩問，考查內容包含：①列表法或樹狀圖法計算概率；②用概率估計總體；③游戲公平性判斷等。預計2016年中考此命題點仍以游戲為背景考查概率的計算。
【試題點評】 本題考查圓的切線的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理的綜合應用，屬于較易題。
【規律及預測】 此命題點考查點涉及：①切線的判定；②證明角相等；③計算線段長度等。預計2016年中考切線的性質和判定必然會在23題位考查。



【試題點評】 本題考查二次函數圖象上點的坐標、解析式、圖象對稱與平行四邊形的綜合，屬于較難題。
【規律及預測】 陜西中考此題型一般包含四種考查形式：①二次函數與圖形判定；②二次函數與圖形面積；③二次函數與圖形變換；④二次函數與三角形相似。其規律如下：（1）二次函數綜合題是每年中考題第24題的必考題，分值10分；（2）問題背景：均為二次函數與幾何圖形的綜合題，且涉及的圖形多為三角形和四邊形，未涉及圓；（3）考查設問：①設問數：除2010和2012年是兩問外，其余年份均為3問；②每年都會有一問涉及待定系數法求函數表達式，一般在第1、2問；③對于圖形判定均涉及等腰三角形和平行四邊形的判定；④對于圖形變換多涉及平移變換；⑤對于求點坐標，多涉及求頂點坐標和與坐標軸的交點坐標；（4）數學思想:此類題目多涉及數形結合和分類討論思想。預計2016年中考必然會在此題位圍繞二次函數與幾何圖形結合展開命題。
、





【試題點評】 本題考查以四邊形為背景，探求三角形面積及周長最小值、一角的余弦最小值，屬于中考中的難題。本題的難點在于第（3）問要求cosBPC的最小值，其實質是求BPC的最大值，關鍵在于作出等腰△BPC及△BPC的外接圓☉O，并結合三角形外角大于任一與其不相鄰的內角，得出劣弧BC對應的圓周角大小為BPC的最大值。
【規律及預測】 陜西中考此題型難度系數在0.34左右，入手簡單，但得全分較難，一般第（1）問比較簡單，且后面的設問會用到前面設問的結論。一般包含四種考查形式：①面積最值問題；②面積平分問題；③探究滿足條件（隱形圓）的點坐標問題；④線段最值問題。其規律如下：（1）每年中考題第25題的必考題；（2）分值12分；（3）問題背景：均為幾何綜合題，涉及的圖形包含三角形、四邊形、五邊形、圓，題目一般給出2~3個圖形，且以3個為主；（4）考查設問： ①設問數均為3問；②對于面積平分問題前兩問均結合常見圖形，第3問結合一般四邊形考查；③對于線段最值問題涉及軸對稱的性質和兩點之間線段最短；④對于隱形圓問題均涉及圓周角；⑤對于面積最值問題，多涉及圖形變換；（5）數學思想:此類題目多涉及類比的思想此題型為開放型試題。預計2016年中考會以線段最值或面積平分問題的考查展開命題。
四、2016年陜西省中考數學命題的趨勢
2016年陜西省中考數學將會繼續按照《義務教育數學課程標準（2011年版）》的理念命題，繼續保持2015年命題思路的連續性和穩定性，并有所創新。試題還會與生活相關聯，注重對學生掌握基本知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗的考查。命題仍以能力立意，注重考查學生的運算能力、作圖能力、探究能力、思維能力、推理論證能力、分析問題和解決問題的能力，逐步提高學生的實踐能力和創新意識。

展開更多......

收起↑