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第十章　靜電場中的能量
電勢能和電勢
1
1
知道靜電力做功的特點,掌握靜電力做功與電勢能變化之間的關系
2
理解電勢能、電勢的概念及電勢和電勢能的相對性
3
掌握電勢能的計算方法
4
會判斷電場中兩點電勢的高低
重點
重難點
重點
重點
一、靜電力做功的特點
物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關
如圖所示，正試探電荷q在電場強度為E的勻強電場中，僅在靜電力作用下從A移動到B.
(1)若q沿直線(圖甲)運動，靜電力做的功為多少？
(2)若q沿折線(圖甲)AMB從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？
(3)若q沿任意曲線ANB(圖乙)從A點移動到B點，靜電力做的功為多少？
(4)由此可得出什么結論？
M
E
W = qE·|AB| cosθ
= qE·|AM|
1.將電荷q從A沿直線移至B
A
B
θ
+
q
F
2.將電荷q從A沿折線移至B
W1 = qE ·|AM|
W2 = 0
W = W1 + W2= qE·|AM|
M
θ
E
A
B
+
q
F
M
θ
E
A
B
+
q
F
3.將電荷q從A沿曲線移至B
E
A
B
+
q
F
+
q
F
+
q
F
+
q
F
M
x1
x2
微元法
W= W1+W2+W3+…=qE·|AM|
W1=qE·x1
W2=qE·x2
W3 =qE·x3
… … … …
x1 + x2 + x3 +…=
在電場中移動電荷時，靜電力做的功只與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關 。
電場是非勻強電場呢？
微元至勻強電場
化曲為直
化變為恒
1.(2023·黑龍江省實驗中學高二月考)如圖所示是以電荷+Q為圓心的一組同心圓(虛線),電場中有A、B、C、D四點。現將一帶電荷量為q的正點電荷由A點沿不同的路徑移動到D點,沿路徑①做功為W1,沿路徑②做功為W2,沿路徑③做功為W3,則
A.W2C.W2>W3>W1 D.W3>W2>W1
√
二、電勢能
電勢能Ep
mg
qE
重力做功
把重力勢能轉化為動能
類比
電場做功
把電勢能轉化為動能
(1)分析正電荷只在靜電力作用下從A→B運動(圖甲)和從B→A運動時(圖乙)靜電力做功情況、動能和電勢能的變化.
從A→B靜電力做正功，動能增加，電勢能減少
從B→A靜電力做負功，動能減少，電勢能增加
A
B
qE
(2)參考重力做功與重力勢能變化的關系總結靜電力做功與電勢能之間有什么關系.
WAB＝EpA－EpB， ΔEp＝EpB－EpA
靜電力做的功等于電勢能的減少量.
WAB＝－ΔEp
mg
A
B
A
B
qE
(3)如果規定B點為零勢能位置，若電荷從A移動至B靜電力對電荷做功為WAB，則電荷在A點電勢能是多少？你能得出什么結論？
由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB
A
B
qE
結論：電荷在某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時靜電力所做的功.
電勢能Ep
1.定義: ,是與 有關的物理量。符號: 。
2.靜電力做功與電勢能變化之間的關系:
(1)WAB= 。
(2)靜電力做正功,即WAB>0,電勢能 ;靜電力做負功,即WAB<0,電勢能
。
3.電勢能的大小:電荷在某點的電勢能,等于__________________________
。
電荷在電場中具有的勢能
位置
Ep
EpA-EpB
減少
增加
把它從這點移動到零勢能位
置時靜電力所做的功
電勢能Ep
4.電勢能的幾點說明:
(1)標量:正負值表示電勢能 。
(2)系統性:電荷與 共有的能量。
(3)相對性:通常以離場源電荷 或 為零勢能面。
大小
電場
無限遠
地面
2.將帶電荷量為6×10-6 C的負電荷從電場中的A點移到B點,克服靜電力做了3×10-5 J的功,再從B移到C,靜電力做了1.2×10-5 J的功,則:
(1)電荷從A移到B,再從B移到C的過程中電勢能
改變了多少
答案　 (1)見解析 (2)見解析 (3)見解析
(2)如果規定A點的電勢能為零,則該電荷在B點和C點的電勢能分別為多少
(3)如果規定B點的電勢能為零,則該電荷在A點和C點的電勢能分別為多少
2. (1)靜電力先做負功后做正功,則電荷從A經B到C的過程中,靜電力做功WAC=WAB+WBC=(-3×10-5+1.2×10-5) J=-1.8×10-5 J,則知電勢能增加了1.8×10-5 J。
(2)若A點的電勢能為零,則B點的電勢能為EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J,同理,C點的電勢能為EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J。
(3)若B點的電勢能為零,則該電荷在A點的電勢能為EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
C點的電勢能為EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J。
三、電勢
在如圖所示電場強度為E的勻強電場中，取O點為零電勢點，A點距O點的距離為L，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ.
(1)電荷量分別為q、－q和2q的試探電荷在A點的電勢能分別為多少？
由題意知EpO＝0，根據WAO＝EpA－EpO
電荷量為q的試探電荷從A點到O點靜電力做的功為WAO＝qELcos θ
電荷量為q的試探電荷在A點的電勢能EpA＝qELcos θ
同理，電荷量為2q的試探電荷在A點的電勢能EpA＝2qELcos θ
電荷量為-q的試探電荷從A到O靜電力做的功為WAO′＝-qELcos θ
電荷量為-q的試探電荷在A點的電勢能EpA′＝-qELcos θ
在如圖所示電場強度為E的勻強電場中，取O點為零電勢點，A點距O點的距離為L，AO連線與電場強度負方向的夾角為θ .
(2)不同電荷在同一點的電勢能與電荷量的比值是否相同 與試探電荷的電荷量是否有關系
相同，比值都ELcos θ ，無關
電勢
1.定義: 。
2.公式:φ= ,其中φ由電場中該點的 決定,與試探電荷q本身_____
(填“有關”或“無關”)。單位為伏特,符號是V。
電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比
性質
無關
3.單位：在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V，1 V＝1 J/C。
(1)假如正試探電荷沿著電場線從A點移到B點,電荷的電勢能如何變化
A、B兩點電勢有什么關系
電勢能減少　φA>φB
(2)假如負試探電荷從A點移到B點,電勢能如何變化 A、B兩點電勢有
什么關系
電勢能增加　φA>φB
電勢
4.電勢高低的判斷:沿著電場線方向電勢逐漸 。
5.電勢的相對性:只有在規定了零電勢點之后,才能確定電場中某點的電勢,一般選 或離場源電荷 處的電勢為0。
6.電勢是 (填“矢”或“標”)量,但有正負。在同一電場中,電勢為正值表示該點電勢高于零電勢,電勢為負值表示該點電勢低于零電勢。
注意:通過φ=計算時,Ep、q均需代入正負號。
降低
大地
無限遠
標
(1)電場強度為零的位置電勢也為零。(　　)
(2)電場強度大的位置電勢不一定高。(　　)
(3)電勢降低的方向就是電場線的方向。(　　)
(4)某電場中,A點的電勢φA=-3 V,B點的電勢φB=-4 V,則φA<φB。(　　)
√
×
×
×
3.如圖,將q1=2×10-6 C的試探電荷從A點移到B點,靜電力做功5×10-5 J,從B點移到無窮遠處,靜電力做功8×10-5 J。以無窮遠處的電勢為零,求:
(1)電荷q1在A、B兩點的電勢能;
答案　 (1) 1.3×10-4 J　8×10-5 J
(2) 65 V　40 V (3) -1.3×10-4 J　-8×10-5 J
(2)A、B兩點的電勢;
(3)q2=-2×10-6 C的電荷在A、B兩點的電勢能。
3. (1)從B點移到無窮遠處,靜電力做功8×10-5 J,則W=EpB-Ep∞=EpB
所以在B點的電勢能EpB=8×10-5 J
將q1=2×10-6 C的試探電荷從A點移到B點,靜電力做功5×10-5 J,
則W'=EpA-EpB ,所以EpA=1.3×10-4 J
(2)根據Ep=φq
可知φA==65 V,φB==40 V
(3)q2=-2×10-6 C的電荷在A、B兩點的電勢能
EpA'=q2φA=-1.3×10-4 J,EpB'=q2φB=-8×10-5 J。
拓展1　A點與B點哪個位置電勢高
答案　φA>φB
答案　EpA拓展2　q2在A點還是B點的電勢能大
電勢高低的判斷方法
1.電場線法:沿著電場線方向電勢逐漸降低。
2.場源電荷法:離場源正電荷越近的點,電勢越高;離場源負電荷越近的點,電勢越低。
3.公式法:由φ=知,對于同一正電荷,電勢能越大,所在位置的電勢越高;對于同一負電荷,電勢能越小,所在位置的電勢越高。
4.如圖所示的電場中有A、B兩點,下列判斷正確的是
A.電勢關系為φA>φB,電場強度大小關系為EA>EB
B.電勢關系為φA<φB,電場強度大小關系為EAC.將電荷量為q的正電荷從A點移到B點,靜電力做
負功,電勢能增加
D.將電荷量為q的負電荷分別放在A、B兩點,電荷具有的電勢能關系為
EpA√
電勢能大小的判斷方法
1.根據靜電力做功判斷
靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負功,電勢能增加。
2.根據Ep=qφ判斷
如果是正電荷,電勢越高,電勢能越大;如果是負電荷,電勢越高,電勢能越小。
電勢能與電勢
靜電力做功
電勢能
特點：只與初末位置有關與路徑無關
計算方法：W=qELcos θ (θ為力與位移之間的夾角)
定義：電荷在電場中具有的勢能
靜電力做功與電勢能變化的關系： WAB =EpA－EpB
電勢能的大小：Ep= qφ
有電場中某點位置決定，反映電場能的性質
與檢驗電荷的電荷量，電性無關
表示將1C正電荷從參考點移到零勢能點電場力做的功
電勢
定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值
定義式：
物理意義

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