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DIJIUZHANG
第九章
學案3　專題：庫侖定律的應用
學習目標
1.會利用庫侖定律分析同一直線上三個點電荷的平衡問題(重點)。
2.會利用庫侖定律分析非共線力作用下帶電體的平衡問題(重點)。
3.會處理庫侖力作用下帶電體的動力學問題(難點)。
A、B兩個點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有4Q的正電荷(如圖)
一、同一直線上三個點電荷的平衡問題
(1)A和B固定，如何放置一個電荷量為q的正點電荷C，才能使點電荷C處于平衡狀態(tài)？若將C換成等量負電荷C′，C′平衡的位置是否發(fā)生變化？
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三個點電荷D，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求D的位置、電性和電荷量大小。
(3)如圖，A、B是兩個自由的點電荷，相距為r，A帶有9Q的正電荷，B帶有－4Q的負電荷，放置第三個點電荷E，使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，求E的位置、電性和電荷量大小。
答案　放在A、B連線上距離B右側2r處　正電荷　36Q
[要點歸納]　
1.兩個電荷固定，第三個電荷平衡問題
只需要確定第三個電荷位置即可，對其電性和所帶電荷量沒有要求。
2.三個自由電荷的平衡問題
(1)同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時，每個電荷受到的合力均為零。根據(jù)平衡條件可得，電荷間的關系為：
“三點共線”——三個點電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
(2)對于三個自由電荷的平衡問題，只需對其中兩個電荷列平衡方程，不必再對第三個電荷列平衡方程。
(2024·重慶市九龍坡區(qū)高二期末)如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個可視為點電荷的小球M、N和P，其中M和N固定，帶電荷量分別為－q1和＋q2，若小球P能保持靜止，則
A.P一定帶正電，q1＝q2
B.P一定帶負電，q1＝q2
C.P可能帶正電，q1＞q2
D.P可能帶負電，q1＜q2
例1
√
如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的自由點電荷A、B，電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是
例2
√
A、B、C三個點電荷要平衡，三個點電荷必須共線且外側兩點電荷相排斥，中間點電荷吸引外側兩電荷，而且外側點電荷電荷量大，所以C必須帶負電，放在B右側，
二、非共線力作用下帶電體的平衡問題
如圖所示，A、B是兩個帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為30°的斜面上且恰與A等高，若B的質(zhì)量為 g，則B的電荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B視為點電荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)
例3
答案　1.0×10－6 C
針對訓練　(2024·杭州市期末)豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶同種電荷，現(xiàn)用水平向左的推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示，如果將小球B向左推動少許，當兩球重新達到平衡時，與原來的平衡狀態(tài)相比較
A.地面對小球B的支持力不變
B.推力F將不變
C.兩小球之間的距離變小
D.豎直墻面對小球A的彈力變大
√
以A球為研究對象，分析受力，如圖甲所示，設B對A的庫侖力F庫與墻壁的夾角為θ，由平衡條件得豎直墻面對小球A的彈力為FN1＝mAgtan θ
再以A、B整體為研究對象，分析受力如圖乙所示，由平衡條件得：
F＝FN1
FN2＝(mA＋mB)g
FN1減小，則F減小，地面對小球B的支持力一定不變，故A正確，B、C、D錯誤。
三、含庫侖力的動力學問題
(2024·湖北羅田縣第一中學高二期中)如圖所示，帶電小球A和B(可視為點電荷)放在傾角為30°的光滑固定絕緣斜面上，A球的質(zhì)量為2m，所帶電荷量為＋q，B球的質(zhì)量為m，所帶電荷量為－q。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
(1)加速度的大小；
例4
(2)恒力的大小。
總結提升
分析靜電力作用下點電荷的平衡或動力學問題，步驟如下：
1.確定研究對象：適當采用“整體法”或“隔離法”；
2.對研究對象進行受力分析，畫示意圖(受力和運動過程)；
3.根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程；
4.解方程求出待求量。
BENKEJIESHU
本課結束

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