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DISHIZHANG
第十章
學案5　專題:靜電場中的功能關系及圖像問題
學習目標
1.能應用動能定理等分析靜電場中的功能關系。
2.理解φ-x、E-x和Ep-x等圖像的意義并會應用圖像解決電場問題。
1.靜電力做功的計算
一、靜電場中的功能關系
2.電場中常見的幾種功能關系
(1)靜電力做功等于帶電體電勢能的減少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(2)合外力做功等于帶電體動能的變化量,即W合=ΔEk,這里的W合指合外力做的功。
(3)靜電力做正功,帶電體的機械能增加,靜電力做負功,帶電體的機械能減少。若只有靜電力做功,則動能和電勢能之間相互轉化,二者總和不變,即ΔEk=-ΔEp。
(多選)如圖所示,在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面,斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J,金屬塊克服摩擦力做功8 J,重力做功24 J,則以下判斷正確的是
A.金屬塊帶正電荷
B.金屬塊的機械能減少12 J
C.金屬塊克服靜電力做功8 J
D.金屬塊的電勢能減少4 J
例1
√
√
在金屬塊滑下的過程中動能增加了12 J,金屬塊克服
摩擦力做功8 J,重力做功24 J,根據動能定理得WG+W電
+Wf=ΔEk,解得W電=-4 J,所以金屬塊克服靜電力做功
4 J,金屬塊的電勢能增加4 J,由于金屬塊下滑,靜電力做負功,所以金屬塊帶正電荷,故A正確,C、D錯誤;
在金屬塊滑下的過程中重力做功24 J,重力勢能減少24 J,動能增加了12 J,
所以金屬塊的機械能減少12 J,故B正確。
(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面,已知平面b上的電勢為2 V。一電子經過a時的動能為10 eV,從a到d的過程中克服靜電力所做的功為6 eV。下列說法正確的是
A.平面c上的電勢為零
B.該電子可能到達不了平面f
C.該電子經過平面d時,其電勢能為4 eV
D.該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍
例2
√
√
因等勢面間距相等,由U=Ed得相鄰虛線之間電勢差相等,由a到d,(-e)Uad=-6 eV,故Uad=6 V;因靜電力做負功,故電場方向向右,沿電場線方向電勢降低,又φb=2 V,則φc=0,各等勢面電勢如圖所示,故A正確;
因電子的速度方向未知,若不垂直于等勢面,如圖中實線所示,電子可能到達不了平面f,故B正確;
電子經過平面d時,電勢能Ep=(-e)φd=2 eV,故C錯誤;
由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2 eV,所以Ekb=8 eV;由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6 eV,所以Ekd=4 eV;則Ekb=2Ekd,根據Ek=mv2知vb=vd,故D錯誤。
二、電場中的圖像問題
1.φ-x圖像
(1)φ-x圖像的意義:反映了電勢φ隨位置x變化的規律。在φ-x圖像中根據縱坐標值可以直接判斷各點電勢的高低。
(2)φ-x圖線的斜率絕對值表示沿x軸方向電場強度的大小;電場強度為零處,其切線的斜率為零。
(3)設電場強度的方向與x軸平行,圖像中沿x軸,電勢降低的方向即為電場強度方向。圖中A點電勢高于B點電勢,故A、B間電場方向沿x軸正方向,C點電勢低于D點電勢,故C、D間電場方向沿x軸負方向。
(2024·海南苗族自治縣高二開學考試)在x軸方向存在一靜電場,其電勢φ與x的關系如圖所示,其中O~x1之間的φ-x圖像為傾斜直線,下列判斷正確的是
A.O~x1之間的電場為勻強電場,電場方向沿x軸正方向
B.x=x2處的電勢最高,電場強度為零
C.x=x3處的電勢和電場強度均為零
D.若將正電荷從O點沿x軸移動到x4處,靜電力做功為零
例3
√
根據電場強度與電勢差的關系E=可知φ-x圖像
的斜率絕對值表示電場強度的大小,且沿著電場
的方向電勢逐漸降低。由于O~x1之間的φ-x圖像
為傾斜直線,則該區間內的電場為勻強電場,方向沿x軸負方向,A錯誤;
x=x2處的電勢最高,圖線的斜率為零,則電場強度為零,B正確;
x=x3處的電勢為零,但圖線的斜率不為零,即電場強度不為零,C錯誤;
由題圖可知,從O點到x4處,電勢整體上是降低的,正電荷從O點沿x軸移動到x4處,電勢能減小,靜電力做正功,D錯誤。
針對訓練　如圖甲所示,直線AB是電場中的一條電場線,沿與直線AB成 θ=37°的方向建立一維坐標軸Ox,令原點O處電勢為零,則沿Ox坐標軸上各點的電勢φ與x坐標的關系如圖乙所示,直線上P點坐標已標注在圖中。下列說法正確的是(cos 37°=0.8)
A.電場方向由B 指向A
B.電場方向沿x 軸正方向
C.原點O處的電場強度大小為2×102 V/m
D.原點O處的電場強度大小為1.6×102 V/m
√
由于φ-x圖線的斜率表示沿x軸方向的電場強度,斜率不變則電場強度不變,故該電場為勻強電場,由題圖乙沿著x軸正方向電勢逐漸降低可知,電場方向由A指向B,故A、B錯誤;
由題圖乙可知該電場的電場強度大小為E== V/m
=2×102 V/m,故C正確,D錯誤。
2.E-x圖像
(1)E-x圖像的意義:反映了沿x軸方向電場強度E隨x變化的規律。
(2)設x軸正方向為電場強度的正方向,E>0表示電場強度沿x軸正方向;E<0表示電場強度沿x軸負方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差大小,兩點的電勢高低根據電場方向判定。
(2024·天津市五校高二期中聯考)某半導體PN結中存在電場,取電場強度E的方向為x軸正方向,其E-x關系圖像如圖所示,已知NA=AO=OB=BP。取O點的電勢為零,則
A.A點電勢低于B點電勢
B.電子從N移到P的過程中,電勢能先增大后減小
C.電子由N運動到P的過程靜電力先減小后增大
D.N、A兩點之間的電勢差小于A、O兩點之間的電勢差
例4
√
電場強度E的方向為x軸正方向,題圖中電場強度都為
正值,因為沿著電場方向電勢逐漸降低,所以A點電勢
高于B點電勢,故A錯誤;
從N移到P電勢一直降低,根據電勢能的定義可知,電子從N移到P的過程中,電勢能一直增大,故B錯誤;
由題圖可知,電場強度先增大后減小,所以電子由N運動到P的過程靜電力先增大后減小,故C錯誤;
由題圖可知N、A兩點之間的平均電場強度小于A、O兩點之間的平均電場強度,由U=Ed可知,N、A兩點之間的電勢差小于A、O兩點之間的電勢差,故D正確。
3.Ep-x圖像
(1)Ep-x圖像的物理意義:反映了電勢能Ep隨x變化的規律。
(2)圖像切線的斜率絕對值表示靜電力大小。圖像切線斜率為零時靜電力為零,該點的電場強度的大小也為零。
(2024·太原市高二期中)a、b、c是靜電場中一直線上的三個點,從a點釋放一個初速度為零的電子,電子僅在靜電力的作用下,由a點經b點運動到c點,其電勢能隨該電子位置的變化關系如圖所示,下列說法正確的是
A.該電場可能是孤立的點電荷產生的
B.電子在a點加速度小于在b點加速度
C.電場中a點的電勢低于b點的電勢
D.電子從a點到c點的過程中動能先減小后增大
例5
√
根據F電·Δx=-ΔEp可知Ep-x圖線斜率絕對值表示靜電力大小,所以從a點到b點靜電力減小,從b點到c點靜電力反向增大,b點靜電力為零,即b點電場強度為零,該電場不可能是孤立的點電荷產生的,故A錯誤;
電子從a點到b點靜電力減小,所以在a點加速度大于在b點加速度,故B錯誤;
由題圖知電子在a點的電勢能大于在b點的電
勢能,而電子帶負電,所以a點的電勢低于b點的
電勢,故C正確;
電子從a點到c點的過程中電勢能先減小后增大,則動能先增大后減小,故D錯誤。
BENKEJIESHU
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