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DISHIZHANG
第十章
學案4　專題:電場線、等勢面與帶電粒子
運動軌跡問題　等分法的應用
學習目標
1.會根據電場線、等勢面與帶電粒子的運動軌跡判斷粒子的受力情況及能量的變化情況(重難點)。
2.會利用等分法確定等勢面和電場線(重難點)。
帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法:
1.判斷速度方向:帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為粒子在該點處的速度方向。
2.判斷靜電力(或電場強度)的方向:僅受靜電力作用時,帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側,再根據粒子的正負判斷該點處電場強度的方向。
3.判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減:若靜電力與速度方向成銳角,則靜電力做正功,電勢能減少;若靜電力與速度方向成鈍角,則靜電力做負功,電勢能增加。
4.判斷粒子動能的增減:可以根據動能定理判斷動能的變化情況。
一、電場線、等勢面與帶電粒子運動軌跡的綜合問題
如圖所示,實線表示某電場的電場線(方向未標出),虛線是一帶負電的粒子只在靜電力作用下從N點運動到M點的運動軌跡,設M點和N點的電勢分別為φM、φN,加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM、vN,電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN,EpM例1
√
由粒子的運動軌跡知粒子所受靜電力的方向向右偏,因粒子帶負電,故電場線方向向左,由沿電場線方向電勢降低,可知φN<φM,EpMN點附近電場線比M點密,故兩點的電場強度大小EMvN。綜上所述,選項D正確。
拓展1　例1中若粒子從M點運動到N點,其他條件不變,則vM　 vN,
EpM　 EpN。
>
<
若粒子從M點運動到N點,靜電力做負功,電勢能增加,動能減小,
故vM>vN,EpM拓展2　若例1中實線為等差等勢面,其他條件不變,下列選項正確的是
A.vMaN B.vMC.φM<φN,EpM若實線為等差等勢面,帶電粒子在a點受力如圖,因粒子帶負電,電場強度與F的方向相反,則φM<φN;
若粒子從M點運動至N點,靜電力做正功,故EpM>EpN,vM√
若粒子從N點運動至M點,靜電力做負功,仍有EpM>EpN,vMaN,因此選B。
總結提升
1.在解決帶電粒子在電場中運動軌跡問題時,要分清題目中是電場線還是等勢線,一般選擇軌跡與電場線(等勢線)的交點進行分析。
2.判斷靜電力的方向時,若題目已知電場線,過交點作電場線的切線,結合軌跡確定具體的靜電力的方向;若題目已知等勢線,過交點作等勢線切線的垂線,結合軌跡確定具體的靜電力方向。
二、等分法確定等勢面和電場線
(1)如圖甲,在勻強電場中,有A、B、C三點,其中B為AC的中點,則UAB　UBC
(填“>”“<”或“=”),φB=　　 　(用φA、φC表示)。
例2
=
(2)如圖乙所示,若線段ABC與勻強電場夾角為θ,B為AC的中點,則φB=_____
(用φA、φC表示)。
(3)如圖丙所示,在勻強電場中,若勻強電場的方向未知,B仍為線段AC的中
點,則φB=　　 　(用φA、φC表示)。
總結提升
勻強電場中任一線段AC的中點B的電勢φB=。
拓展1　(1)A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點,已知A、B、C三點的電勢分別為φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V,由此可知φD=　　 V。
3
方法一　作輔助線AC、BD,交于O點,φO==,
故φA+φC=φB+φD,解得φD=3 V。
方法二　因AB∥CD,且dAB=dCD,
則UAB=UDC,φA-φB=φD-φC,
解得φD=3 V。
(2)A、B、C、D是勻強電場中甲、乙、丙圖形中的四個點,若A、B、C三點的電勢分別為φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V,則φD=　　 V。
3
甲中φA+φC=φB+φD,得φD=3 V;同理得乙中φD=3 V,丙中φD=3 V。
總結提升
1.勻強電場中,關于同一點對稱的任意兩點的電勢之和相等;
2.勻強電場中,若兩線段平行且相等,兩線段兩端電勢差相等。
拓展2　在圖中,作出拓展1(1)中過A點的電場線。
答案　如圖,將AC三等分,標上三等分點E、F,根據勻強電場中沿電場線方向相等距離的電勢差相等,知φE=9 V,
φF=3 V。分別連接BE、DF,BE為9 V的等勢線,DF為3 V的等勢線,過A點作BE(DF)的垂線,電場線沿垂線向下。
總結提升
用等分法確定勻強電場的電場方向的方法
1.由等分法確定各點電勢;
2.連接電勢相等的點畫出等勢線;
3.根據電場線與等勢面垂直畫出電場線;
4.由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面標出電場線的方向。
如圖所示,在平面直角坐標系中,有一個方向平行于坐標平面的勻強電場,其中坐標原點O處的電勢為0,點A處的電勢為6 V,點B處的電勢為3 V,則電場強度的大小為
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
例3
√
方法一　在勻強電場中,沿某一方向電勢均勻降低或升高,故OA的中點C的電勢φC=3 V(如圖所示),因此B、C在同一等勢面上。O點到BC的距離d=OCsin α,而sin α==,所以d=OC=1.5×10-2 m,勻強電場的電場強度大小E== V/m=200 V/m,故選項A正確。
方法二　UBO=3 V,電場強度在y軸的分量Ey==100 V/m,方向沿y軸負方向
UAO=6 V,電場強度在x軸的分量Ex==100 V/m,方向沿x軸負方向
E==200 V/m。
總結提升
求勻強電場電場強度大小常用的方法
方法一:確定兩等勢面間電勢差U及等勢面之間距離d,利用E=計算電場強度大小。
方法二:分別利用Ex=和Ey=計算兩個相互垂直方向上的電場強度大小,再利用矢量合成求出合電場強度的大小。
[隨堂演練]
1.(2024 ·黑龍江哈爾濱市九中高二期中)圖中虛線為勻強電場中與電場強度方向垂直的等間距平行直線,兩粒子M、N比荷相等,電性相反。現將M、N從虛線上的O點以相同速率射出,兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示。點a、b、c為實線與虛線的交點,已知O點電勢高于c點。若不計重力及兩粒子間的相互作用,則
A.M帶負電荷,N帶正電荷
B.N在a點的速度與M在c點的速度大小相等
C.N在a點的動能與M在c點的動能一定相同
D.N從O點運動至a點的過程中電勢能增加
√
虛線為勻強電場中與電場強度方向垂直的等間距平行直線,即虛線為等差等勢線,O點電勢高于c點,沿著電場線的方向電勢降低,可知勻強電場電場線的方向如圖所示。
結合曲線運動的軌跡可知,M粒子所受靜電力方向與電場線方向相同,
M粒子帶正電,N粒子所受靜電力方向與電場線方向相反,N粒子帶負電,
A錯誤;
a、O、c三點分別在連續的等差等勢線上,且兩粒子M、N比荷相等,M粒子帶正電,N粒子帶負電,結合曲線可知,N從O點運動至a點和M從O點運動至c點過程中根據動能定理得qU=mv2-m
變形為=v2-
可知N在a點的速度大小與M在c點的速度大小相等,B正確;
由于M、N粒子的電荷量未知,靜電力做功大小不一定相等,N在a點的動能與M在c點的動能不一定相同,C錯誤;
N從O點運動至a點的過程中,靜電力做正功,電勢能減少,D錯誤。
2.(2024·長沙市高二期末)P、Q、M是在勻強電場中同一平面上的三個點,已知各點電勢φP=10 V、φQ=2 V、φM=6 V,下列圖中電場強度的方向表示正確的是
由題意可知,直線PQ中點的電勢為6 V,與M點電勢相等,勻強電場的電場線垂直等勢面,電場的方向由電勢高處指向電勢低處,故選D。
√
BENKEJIESHU
本課結束

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