資源簡介

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第五章 生活中的軸對稱
5.2 探索軸對稱的性質——“將軍飲馬”問題
一、學習目標
1.利用軸對稱變化解決簡單的最短路徑（將軍飲馬）問題；
2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用,感受轉化與建模的數學思想.
二、導學指導與檢測
(一）復習引入：
1.軸對稱的性質？
2.你學習過哪些最短連線的知識？
（二）問題探究：
1.問題情景：
在古希臘，有一位將軍每天放哨后去河邊飲馬再回到軍營，每天三點兩線，日復一日年復一年.有一天將軍想：＂怎么樣可以走的距離最短呢？”于是向著名學者海倫請教，后來就有了經典的將軍飲馬問題.今天我們一起來了解一下什么是“將軍飲馬”問題，以及如何解決“將軍飲馬”問題.
2.問題提出：
如圖，將軍需從A地出發，到一條筆直的河邊l飲馬，然后帶馬到B地，將軍在什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？
3.問題抽象，建立模型（兩點一線型）：
如圖，A，B是直線l同側的兩點，在直線l上作一點C，使AC+BC最小．
4.問題分析：
如圖，若A，B是直線l異側的兩點，在直線l上作一點C，使AC+BC最小．能否把點B變到直線l的另一側？要求？方法？
5.問題解決：
作法：
6.理由：
（二）拓展延伸：
1.兩線一點型：
（1）如圖，將軍從A地出發,先到草地邊某處巡邏,再到河邊飲馬,然后回到A地,應該怎樣走才能使路程最短？
（2）問題抽象：如右上圖，在直線和直線上分別找到點M，N，使得△AMN的周長最小.
（3）作法：
2.兩線兩點型：
(1)如圖，將軍從A地出發，先到草地邊某處巡邏，再到河邊飲馬，然后去B地開會，最后回到A地，應該怎樣走才能使路程最短？
(2)問題抽象及作圖：
（3）作法：
（三）課堂小結：
（四）練習鞏固：
1.如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區A，B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才街道能使 A，B 到它的距離之和最短
2.已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，求BF+EF的最小值。

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