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訓練3　比熱容計算——熱平衡問題
問題　為了測量某種液體的比熱容，把質量為100 g 的銅塊放入沸騰的水中相當長一段時間后取出(標準大氣壓下)，迅速投入質量為100 g、溫度為10 ℃的待測液體中，最后銅塊和液體的共同溫度是25 ℃。若不計熱量損失，求這種液體的比熱容為多少？[已知c銅＝0.4×103 J/(kg·℃)]
【思維路徑】
寫出解題過程：
1．小麗需用溫度為40 ℃的水，便把90 ℃的熱水與10 kg、20 ℃的水混合，假設混合過程中沒有熱量損失，求需要90 ℃的熱水的質量。
2． 將一杯質量為m1、初溫為t1的冷水倒入另一杯質量為m2、初溫為t2的熱水中，混合后的溫度為t，不計熱量損失，試推證：若m1>m2，則t<。
3. 如圖甲所示為某品牌即熱式節能飲水機，其工作原理如圖乙所示，剛燒開的水很燙不能立即飲用，它的奧秘在于將出水管套在進水管內，利用進水管中的冷水給出水管中的開水降溫，進水管中的冷水被預熱后送到加熱腔中用電加熱器燒開。當節能飲水機的出水流量為2.0 L/min時，20 ℃的自來水經熱交換套管后被預熱成80 ℃的熱水流進加熱腔。即熱式節能飲水機喝水無需等待，即按即出，而且待機零功耗，真正倡導了綠色環保飲水新概念。
(1)出水管套在進水管內，進水管中的冷水給出水管中的開水降溫，利用的是________的方式改變水的內能，在這個過程中冷水的內能________(填“增大”“減小”或“不變”)；
(2)在熱交換套管內進行熱交換過程中，若自來水吸收的熱量與等質量的開水放出的熱量相等，則可供直接飲用的溫開水的溫度是________℃。
4．【分析圖像】小點同學為了探究熱傳遞過程中高溫物體、低溫物體溫度變化的特點，做了如下實驗，將盛有30 ℃冷水的小燒杯放入盛有70 ℃熱水的大燒杯中，分別用溫度傳感器測量兩燒杯水的溫度變化情況，繪制成如圖所示的圖像。下列說法正確的是(　　)
A．熱水和冷水到達同一溫度的時間是不相同的
B．熱水溫度下降比冷水溫度升高得慢
C．熱水放出的熱量等于冷水吸收的熱量
D．熱水的質量可能小于冷水的質量
5．【方程思想】A 、B兩物質質量相等，溫度均為10 ℃，甲、乙兩杯水質量相等，溫度均為50 ℃，現將A放入甲杯， B放入乙杯，不計熱量損失，熱平衡后，甲杯水溫降低了4 ℃，乙杯水溫降低了8 ℃，則A、B兩種物質的比熱容之比為(　　)
A．2∶3 B．3∶5
C．4∶9 D．1∶2
6．【多次熱傳遞】有甲、乙兩個金屬球，溫度和質量都相等，先把甲球放入裝有100 ℃水的杯中，熱平衡后水溫降低了10 ℃，再將乙球放入該杯中，熱平衡后水溫又降低了10 ℃，不計熱量損失，則甲球比熱容c甲和乙球比熱容c乙的大小關系是(　　)
A．c甲＜c乙 B．c甲＝c乙
C．c甲＞c乙 D．無法確定
訓練3　比熱容計算——熱平衡問題
【經歷發現過程】
吸；10；25；25；100
解：銅塊的質量：m銅＝100 g＝0.1 kg，
銅塊放出的熱量：Q銅放＝c銅m銅Δt銅＝0.4×103 J/(kg·℃)×0.1 kg×(100 ℃－25 ℃)＝3 000 J，
若不計熱量損失，這些熱量全部被液體吸收，即Q液吸＝Q銅放，由Q液吸＝c液m液Δt液得
c液＝＝＝＝2×103 J/(kg·℃)。
【規律應用】
1．解：20 ℃水吸收熱量：Q吸＝cm2(t－t2)，
熱水放出熱量：Q放＝cm1(t1－t)，
不計熱損失，故Q吸＝Q放，即cm2(t－t2)＝cm1(t1－t)，
m1＝＝＝4 kg。
2．解：冷水吸收的熱量Q吸＝cm1(t－t1)，
熱水放出的熱量Q放＝cm2(t2－t)，
由題可知，Q吸＝Q放，cm1(t－t1)＝cm2(t2－t)，
解得＝，
若m1>m2，則t2－t>t－t1，t<。
3．(1)熱傳遞；增大　(2)40
點撥：(2)因20 ℃的自來水經熱交換套管后被預熱成80 ℃的熱水，同時相同質量的100 ℃的開水從加熱腔流進熱交換套管，不計熱損失時，冷的自來水吸收的熱量和開水放出的熱量相等，由Q＝cmΔt可得：c水m(80 ℃－20 ℃)＝c水m(100 ℃－t)，解得：t＝40 ℃。
4．D
5．C　點撥：物質A放入甲杯水后，它們的共同溫度為50 ℃－4 ℃＝46 ℃，ΔtA＝46 ℃－10 ℃＝36 ℃，水放出的熱量Q放＝c水m水Δt水，A吸收的熱量Q吸＝cAmAΔtA，根據熱平衡方程：Q放＝Q吸，即c水m水Δt水＝cAmAΔtA代入相關數據得cA＝×；物質B放入乙杯水后，它們的共同溫度為50 ℃－8 ℃＝42 ℃，水放出的熱量Q放′＝c水m水Δt水′，ΔtB＝42 ℃－10 ℃＝32 ℃，B吸收的熱量Q吸′＝cBmBΔtB，根據熱平衡方程：Q放′＝Q吸′，即c水m水Δt水′＝cBmBΔtB代入相關數據得cB＝×； A、B兩物質質量相等，即mA＝mB，＝＝＝4∶9。
6．A　點撥：設甲、乙兩球的質量為m，初溫度為t0，甲球的比熱容為c甲，乙球的比熱容為c乙，甲球吸收的熱量為Q吸1，乙球吸收的熱量為Q吸2，則甲球放入水中后，水放出的熱量為：Q放1＝c水m水Δt1＝c水m水×10 ℃，甲球吸收的熱量為：Q吸1＝c甲m(100 ℃－10 ℃－t0)，因為Q吸1＝Q放1，所以c甲m(100 ℃－10 ℃－t0)＝c水m水×10 ℃①；乙球放入水中后，水放出的熱量為：Q放2＝c水m水Δt2＝c水m水×10 ℃，乙球吸收的熱量為：Q吸2＝c乙m(100 ℃－10 ℃－10 ℃－t0)，因為Q吸2＝Q放2，所以c乙m(100 ℃－10 ℃－10 ℃－t0)＝c水m水×10 ℃②；由得出＝1，所以c甲

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