資源簡介

(共16張PPT)
第三節 動能 動能定理
學習目標
1.理解動能的概念，學會推導動能的
定義式，掌握理論推演的方法；
2.理解動能定理并能應用其解決實際
問題，體會物理學的應用價值。
對標985，攻克211！
2024年4月27日
一.動能
1.動能的概念
能量利用
風推動葉片轉動
水推動水車轉動
安全教育
一個雞蛋的威力
從4樓落下會讓人腫包；
從8樓落下會讓人頭皮破裂；
從18樓落下會砸破人的頭骨；
從25樓落下會讓人當場死亡！
30克
嚴禁高空拋物，
否則涉嫌犯罪！
汽車追尾自行車
安全教育
物體由于運動而具有的能量叫作動能
2.動能的定義
理論探究
（光滑地面）
W=Fx
v22–v12=2ax
F=ma
∵
∴
W= mv22– mv12
1
2
－
1
2
－
1
2
－
EK= mv2
表達式
①含義
②單位
③標量
二.動能定理
1.表達式
W=EK2－EK1=⊿EK
①各字母及公式的含義
W——合力對物體所做的功,也等于各個力做功的代數和（總功）
1
2
－
EK1= mv2
1
2
－
EK2= mv2
——物體的初動能和末動能
⊿EK=EK2－EK1
——物體動能的變化
合力對物體所做的功等于物體動能的變化。
動能定理
②功能關系
合力做功是動能變化的量度。
動能的變化是通過合力做功來實現的，動能變化的多少是用合力做功的大小來量度的。合力對物體做多少功,動能就要變化多少；反之，動能變化了多少，合力就要對物體做多少功。
二.動能定理
2.適用范圍
受力情況：
不僅對恒力做功適用，而且對變力做功也適用；
運動情況：
不僅對直線運動適用，而且對曲線運動也適用；
不僅對變速運動適用，而且對勻速運動也適用。
3.應用方法
F
（
α
例題1.如圖所示,質量為5kg的物體與水平面之間的
動摩擦因數 μ=0.2,現在給物體施加一個大小為20N,
方向斜向右下α =37°角的力F,使其由靜止開始向右
運動, g取10m/s2。求物體運動100m時的速度大小。
解法一：
物體受力如圖所示，有
N=mg +Fsinα
)
α
mg
N
μN
F
豎直方向
水平方向
Fcosα –μN=ma
由vt2–v02=2ax，有
v2–0=2ax
聯立解得 v=12m/s
物體受力如圖所示，有
N=mg+Fsinα
由動能定理，有
Fxcosα –μ(mg +Fsinα)x =
1
2
－
mv2–0
∴ v=12m/s
二.動能定理
3.應用方法
F
（
α
例題1.如圖所示,質量為5kg的物體與水平面之間的
動摩擦因數 μ=0.2,現在給物體施加一個大小為20N,
方向斜向右下α =37°角的力F,使其由靜止開始向右
運動, g取10m/s2。求物體運動100m時的速度大小。
解法二：
)
α
mg
N
μN
F
歸納
運用動能定理解題的方法和步驟
1.對研究對象進行受力分析和運動情況分析；
2.分析各力做功情況并求合力所做的功（總功）；
3.明確初、末動能并根據 列方程求解。
W=EK2－EK1
弱問：哪種方法更簡單？
針對訓練1.在一次汽車制動性能測試中,司機踩下剎車踏板,使汽車
在阻力 f 作用下逐漸停止運動。如圖所示為某空載汽車以不同速
率v0行駛時,制動后所通過的距離。請根據圖中數據,分析以下問題：
（1）為什么汽車速率越大,制動距離也越大？
（2）如果汽車以60km/h的速率開始制動,那么制動距離是多少
（3）若車上有4名乘客,再做同樣的測試,制動距離會變化嗎？
解：
（1）由動能定理，有
–fx=0–
1
2
－
mv02
則 x=
mv02
2f
——
在 f 和汽車總質量m 一定時，制動距離x與v02成正比，因此
v0越大，x越大。
由 x= ，有
mv02
2f
——
（2）
x2= x1
v2
v1
—
（ ）2
不妨把v1=20km/h, x1=4m以及v2=60km/h代入上式，得
x2=36m
②若 f 與m成正比，
即: F=km，
x= ,有
mv02
2f
——
代入
x=
v02
2k
——
因此x與m無關，當v0一定時,制動距離不會變化。
①由 x= ，可知
mv02
2f
——
（3）開放式討論：下列哪個結果更接近真實情況？
當 f、v0一定時，x ∝m
車上坐有乘客時，m增大，故制動距離增大。
③由 x= ，可知
mv02
2f
——
當 v0一定時，x ∝
m
f
—
車上坐有乘客時,m增大,比值m/f也增大(為什么 ),故制動距離增大。
汽車行駛
過程中，
空氣阻力
與質量無
關,其他阻
力均與質
量成正比。
小知識
能力提升1.從距離地面h=5m的高
度水平拋出一個物體，它的初速
度v0=10m/s，則它落地時的速度
大小是多少？（g取10 m/s2）
解法一：
由平拋運動規律，有
vy2=2gh
v02+vy2=v2
∴ v=10√2m/s
—
解法二：
由動能定理，有
mgh= mv2– mv02
1
2
－
1
2
－
∴ v=10√2m/s
—
弱問：哪種方法更簡單？
如圖，
例題2.如圖所示，物體從高出地面H處自由落下，不計空氣阻 力，落至地面掉入沙坑h后停止，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
三.動能定理的應用
1.全程列式法和分段列式法
解法一：分段列式法
設物體質量為m，落至地面的速度為v，在沙坑中所受平均阻力為 f ，由動能定理，有
A→B
mgH= mv2
1
2
－
B→C
mgh – fh=0– mv2
1
2
－
聯立解得
h
H+h
——
f = mg
強調
解題時盡量用
全程列式法。
例題2.如圖所示，物體從高出地面H處自由落下，不計空氣阻 力，落至地面掉入沙坑h后停止，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
三.動能定理的應用
1.全程列式法和分段列式法
解法二：全程列式法
設物體質量為m，在沙坑中所受平均阻力為
f ，由動能定理，有
A→C
mg(H+h) – fh=0
解得
h
H+h
——
f = mg
三.動能定理的應用
針對訓練2.質量為m的物體與水平面之間的動摩擦因數為μ,在水平恒力F作用下向前運動了位移x后撤去F,求物體還能向前運動的位移x′。
解：
設斜面傾角為α，物體運動全過程，由動能定理，有
解得 s=h/μ
答案：
(F–μmg)x
μmg
α
)
能力提升2.如圖所示,一物體從高為h的斜
面頂端由靜止開始下滑,最后停在水平面
上。已知物體與接觸面之間的動摩擦因數
均為μ,求物體初、末位置的水平距離s。
mgh –μmg(s–hcotα)=0
–μmgcosα·
h
sinα
____
（s與m、α無關。）
由于物體做勻速圓周運動，故外力對物體不做功。
三.動能定理的應用
2.求變力做功
例題3.質量為m的物體被用細繩牽引著在
光滑水平面上做勻速圓周運動,當拉力為
F 時轉動半徑為R。當外力增大到8F 時，
物體仍做勻速圓周運動,其轉動半徑為R/2 。
求：此過程中外力對物體所做的功為多少？
錯解：
正解：
聯立解得
由動能定理,有
由F= ， 有
m
v2
r
—
F=
m
v12
R
—
m
v22
R/2
—
8F=
W= mv22– mv12
1
2
－
1
2
－
W=3FR/2
由題意，小球在最高點時
三.動能定理的應用
針對訓練3.用一根長為l的細線拴一個質量為m的小球，
使其在最低點獲得初速度v0，恰能沿圓周運動到最高
點。求：小球在這個過程中克服空氣阻力所做的功。
解：
由動能定理，有
mg=m
v2
l
—
–mg 2l–Wf
= mv2– mv02
1
2
－
1
2
－
聯立解得 Wf
= mv02– mgl–2mgl
1
2
－
1
2
－
全過程，由動能定理，有
W–f(x+x′)=0
能力提升3.一汽車在水平地面上以恒定功率由靜止開始做加速直
線運動,運動距離x后達到最大速度vm,隨即關閉發動機又滑行了距
離x′。已知運動過程中汽車所受阻力大小恒定 ,求汽車加速的時間。
設汽車所受阻力大小為 f，汽車達到最大速度時，有
解：
三.動能定理的應用
汽車所受牽引力 F=f
汽車輸出功率 P=Fvm
牽引力對汽車做功 W=Pt
聯立解得
t =
x+x′
vm
謝謝觀看，歡迎指點！

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