資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第05講 全等形、全等三角形、由SSS證明三角形全等
·模塊一 全等形
·模塊二 全等三角形
·模塊三 由SSS證明三角形全等
·模塊四 課后作業
全等形：
我們把能完全重合的圖形叫全等形。兩個圖形全等，它們的形狀、大小相同。
【考點1 判斷全等形】
【例1.1】（2023八年級·安徽蕪湖·期末）下列說法中，正確的是（ ）
A．面積相等的兩個圖形是全等圖形
B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形
C．周長相等的兩個圖形是全等圖形
D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形
【例1.2】（2023八年級·山東濟南·期中）下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1.1】（2023八年級·廣西崇左·期末）下列每組圖形中為全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1.2】（2023八年級·湖北恩施·期中）下列汽車標志中，是由多個全等圖形組成的有（ ）個

A．1 B．2 C．3 D．4
【變式1.3】（2023八年級·陜西西安·期末）下列四個圖形中，是全等圖形的是（ ）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③
【考點2 找出全等形】
【例2.1】（2023八年級·江蘇無錫期末）觀察下列圖形的特點：
有幾組全等圖形？請一一指出： ．
【例2.2】（2023八年級·江蘇無錫期末）圖中有①～⑤ 5個條形方格圖，每個小方格的邊長均為1，則②～⑤中由實線圍成的圖形與①中由實線圍成的圖形全等的有 ．（只填序號即可）
【變式2.1】（11-12八年級·寧夏銀川·期末）下列圖形中是全等圖形的是 ．（填序號）
【考點3 分成全等形】
【例3.1】（2023八年級·四川成都·期末）請用不同的方法在下面三個圖中沿著虛線把它們分割成四個全等的圖形.
【例3.2】（2023八年級·河南信陽·期末）如圖，這是由小正方形拼成的大長方形，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個全等圖形．
【變式3.1】（2023八年級·江蘇連云港·期末）沿圖中的虛線畫線，把下面的圖形劃分為兩個全等的圖形（用二種不同方法）：
【變式3.2】（2023八年級·江蘇·假期作業）沿著圖中的虛線，請將如圖的圖形分割成4個全等的圖形，并能拼成一個正方形．

全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。
全等三角形的性質
全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。
【考點1 全等三角形的概念】
【例1.1】（2023八年級·江蘇南京·期末）下列說法正確的是（　　）
A．形狀相同的兩個三角形全等 B．周長相等的兩個三角形全等
C．面積相等的兩個三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個三角形全等
【例1.2】（2023八年級·全國·競賽）全等三角形也叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同三角形．假如和是全等三角形，且點A與點對應，點B與點對應，點C與點對應．如下圖，當沿周界及環繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形．
下列各組合同三角形中，屬于鏡面合同三角形的有 ．
【變式1.1】（2023八年級·陜西延安·期末）如果△ABC與△DEF是全等形，則下列說法：①它們的周長相等；②它們的面積相等；③它們的每個對應角都相等；④它們的每條對應邊都相等．其中正確的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①② D．①
【考點2 全等三角形的對應關系】
【例2.1】（2023八年級·廣西南寧·期中）如圖，，和，和是對應邊，則的對應角是（ ）
A． B． C． D．
【例2.2】（2023八年級·新疆省直轄縣級單位·期中）如圖，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是對應角，則另一對對應角是 ，對應邊是 ， ， .
【變式2.1】（2023八年級·福建福州·開學考試）如圖，，C，B是對應點，下列結論錯誤的是（ ）

A．和是對應角 B．和是對應角
C．與是對應邊 D．和是對應邊
【變式2.2】（2021八年級·全國·專題練習）如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應邊是（ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
【變式2.3】（2023八年級·陜西延安·期末）如圖，，請寫出圖中的對應角，對應邊．

①的對應角為（ ）；②的對應角為（ ）；③的對應角為（ ）；④的對應邊為（ ）；⑤的對應邊為（ ）．
【考點3 全等三角形的性質】
【例3.1】（2023八年級·山東濟南·期中）如圖，，如果，，那么度數是（ ）
A． B． C． D．
【例3.2】（2023八年級·河北張家口·期中）如圖，，B、C、D在同一直線上，且，，則長（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【例3.3】（2023八年級·河北保定·期中）如圖，已知，點是上一點，交于點．
（1）與CF的位置關系是 ；
（2）若，，則的長為 ．
【變式3.1】（2023八年級·江蘇宿遷·期末）如圖，已知，點在上，與相交于點．

(1)當，時，線段的長為________；
(2)已知，，求的度數．
【變式3.2】（2023八年級·吉林長春·期末）如圖，已知，點D在的延長線上，點E在上，連接并延長交于點F．
(1)求證：．
(2)若點F為線段的中點，的面積為10，的面積為6，則四邊形的面積為______．
【變式3.3】（2023八年級·廣東廣州·期中）如圖，在中，點D，E分別是邊，上的點，若，則的度數為（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023八年級·湖北武漢·期中）如圖，在四邊形中，，點為上的點（不與重合），觀察下列圖形中全等三角形的對數． 其中，圖1中有3對全等三角形，圖2中有6對全等三角形，圖3中有10對全等三角形，…． 按此規律，第5個圖中有（ ）對全等三角形．

A．15 B．16 C．18 D．21
【題型2】（2023八年級·山西臨汾·期中）在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【題型3】（2023八年級·全國·課堂例題）如圖所示，已知在四邊形中， ，過點作于點，連接，，且．
(1)求的度數；
(2)若，試判斷與之間的關系，并說明理由．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023八年級·江蘇無錫期末）如圖，已知點在上，點在上，，且，若，則（　?。?br/>
A． B． C． D．
【題型2】（2023八年級·河北邢臺·期末）如圖，，且點A，D，C，F在同一直線上，點B，C，E在同一直線上．

(1)若，求證：．
(2)若，，求的度數．
【題型3】（2023八年級·河南周口·期末）已知兩個三角形全等，其中一個三角形的三邊長分別為6，8，10，另一個三角形的三邊長分別為6，．
(1)求m，n的值；
(2)若分別以3，m，n為邊長的三角形存在，試確定m，n的值，并說明理由．
全等三角形的判定
邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個三角形全等。
【考點1 判定兩個三角形全等的基本事實——“邊邊邊”】
【例1.1】（2023八年級·廣東湛江·期末）如圖，已知，若用定理證明，則需要添加的條件是（ ）

A． B． C． D．
【例1.2】（2023八年級·四川成都·期中）如圖所示，，，用三角形全等的判定“SSS”可證明 或 ．

【例1.3】（2023八年級·安徽·課后作業）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
【變式1.1】（2023八年級·山東聊城·期中）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，下列結論：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正確結論的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【變式1.2】（2023八年級·山東淄博·期末）如圖，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
【變式1.3】（2023八年級·廣東汕頭·期中）如圖，、、、四點在同一直線上，，，．求證：
【考點2 全等三角形的判定（SSS）的簡單應用】
【例2.1】（2023八年級·河北石家莊·期中）莆仙戲是現存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，該劇中“油紙傘”是最重要的道具．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈沿著傘柄滑動時，總有傘骨，，從而使得傘柄始終平分同一平面內兩條傘骨所成的，為什么？
【例2.2】（2023八年級·山東菏澤·期中）如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數為（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【例2.3】（2023八年級·廣東肇慶·期末）如圖，已知中，，是邊上的中線，試猜想：
(1)與的大小關系；
(2)與的位置關系．并證明你的結論．
【變式2.1】（2023八年級·云南·期末）如圖，點，在上，，，．求證：．

【變式2.2】（2023·四川南充·一模）如圖，在由個相同的小正方形拼成的網格中，（ ）
A． B． C． D．
【變式2.3】（2023八年級·吉林·期中）如圖，，，M，N分別是，的中點，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為 ．

【考點3 用尺規作一個角等于已知角】
【例3.1】（2023八年級·四川成都·期中）用直尺和圓規作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據是（　?。?br/>A． B． C． D．
【例3.2】（2023八年級·廣東深圳·階段練習）如圖，點C在的邊上，用尺規作出了．以下是排亂的作圖過程：
①以點C為圓心，長為半徑畫，交于點M．②作射線，則．③以點M為圓心，長為半徑畫弧，交于點D．④以點O為圓心，任意長為半徑畫，分別交，于點E，E則正確的作圖順序是（　?。?br/>
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
【變式3.1】（2023八年級·吉林·期中）如圖，已知四邊形，連接，請用尺規作圖法在邊上找一點P，使得與的面積相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【變式3.2】（2023·廣東佛山·八年級期末）如圖，已知，
(1)請以點B為頂點，射線為一邊，在邊的下方利用尺規作，使得（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)直接寫出直線與直線的位置關系．
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023·廣東佛山·八年級期末）如圖，已知AB=DC，DB=AC
(1)求證：∠ABD=∠DCA
注：證明過程要求給出每一步結論成立的依據．
(2)在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？
【題型2】（2023八年級·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各個頂點均為格點，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【題型3】（2023八年級·江蘇南京·期中）我們把頂點在小正方形頂點上的三角形叫做格點三角形，在如圖所示的方格紙中，除了格點三角形外，可畫出與全等的格點三角形共有 個．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023八年級·江蘇無錫期末）如圖，已知，，，且，，三點共線，求證：．
【題型2】（2023八年級·廣東潮州·期末）已知：如圖，與交于點，，、是上兩點，且，，，
求證∶
(1)；
(2)．
【題型3】（2023八年級·河北石家莊·期末）如圖，，，．
(1)圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來．
(2)過點作，，垂足分別為，．求證：．
1．（2023八年級·河南漯河·期末）在下列每組圖形中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八年級·重慶大足·期末）如圖，和全等，且，對應．若，，，則的長為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．無法確定
3．（2023八年級·四川瀘州·期末）“三月三，放風箏”，如圖是曉娟同學制作的風箏，她根據，不用度量就知道，則她判定兩個三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八年級·天津寧河·期中）如圖已知，，點B，D，E，C在同一條直線上，要利用“”，推理出還需要添加的一個條件可以是（ ）
A． B． C． D．以上都對
5．（2023八年級·江蘇無錫期末）如圖，下面4個正方形的邊長都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有（ ）
A．0個 B．2個 C．3個 D．4個
6．（2023八年級·寧夏中衛·期末）下列圖形是全等圖形的有： .(填序號)
7．（2023八年級·安徽阜陽·期末）如圖，，現添加“”，則判定的直接依據是 ．
8．（2023八年級·吉林白山·期末）如圖，已知，，若，則 度．
9．（2023八年級·河南焦作·期中）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到交于G，已知，則陰影部分的面積為 ．

10．（2023八年級·福建寧德·期末）在如圖所示的網格圖中，每個小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于 ．
11．（2023八年級·陜西咸陽·期末）如圖，已知，點E在上，與交于點F．
(1)若，，求的長；
(2)若，，求的度數．
12．（2023八年級·全國·課堂例題）如圖所示，已知，且點，，在同一條直線上，試判斷與的位置關系，并給予證明．
13．（2023八年級·廣西柳州·期中）如圖，在和中，，，，，，與相交于點P，求的度數．

14．（2023八年級·湖北武漢·期中）如圖，已知是上一點，，，．
(1)求證：；
(2)若，求的大小．
15．（2023八年級·黑龍江哈爾濱·期末）在四邊形中，點、在對角線上，連接、、，．若，，，；

(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，當時，請直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有三角形．中小學教育資源及組卷應用平臺
第05講 全等形、全等三角形、由SSS證明三角形全等
·模塊一 全等形
·模塊二 全等三角形
·模塊三 由SSS證明三角形全等
·模塊四 課后作業
全等形：
我們把能完全重合的圖形叫全等形。兩個圖形全等，它們的形狀、大小相同。
【考點1 判斷全等形】
【例1.1】（2023八年級·安徽蕪湖·期末）下列說法中，正確的是（ ）
A．面積相等的兩個圖形是全等圖形
B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形
C．周長相等的兩個圖形是全等圖形
D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形
【答案】D
【分析】本題考查了全等形的概念，做題時一定要嚴格緊扣概念對選項逐個驗證，這是一種很重要的方法，注意應用．
根據全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等求解即可．
【詳解】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，說法錯誤；
B、形狀相等的兩個圖形也不一定是全等形，說法錯誤；
C、周長相等的兩個圖形不一定能完全重合，說法錯誤；
D、符合全等形的概念，正確．
故選：D．
【例1.2】（2023八年級·山東濟南·期中）下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了全等圖形的識別，能夠完全重合的平面圖形，即形狀、大小相同的圖形是全等圖形，據此即可求解．
【詳解】解：由全等圖形的定義可知，B為全等圖形，
故選：B ．
【變式1.1】（2023八年級·廣西崇左·期末）下列每組圖形中為全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等形定義的理解，根據全等形的定義進行判斷，符合完全重合的兩個圖形即可作為答案．
【詳解】解：A、選項里兩個圖形大小不一致，不是全等形，故本選項不符合題意；
B、兩圖形大小和形狀都一致，完全重合是全等形，故本選項符合題意；
C、選項里兩個圖形大小不一致，不是全等形，故本選項不符合題意；
D、選項里兩個圖形大小不一致，不是全等形，故本選項不符合題意；
故選：B．
【變式1.2】（2023八年級·湖北恩施·期中）下列汽車標志中，是由多個全等圖形組成的有（ ）個

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本題考查了全等圖形的識別，熟記“兩個能夠完全重合的圖形叫做全等形” 是解答本題的關鍵．
【詳解】解：第一個圖形中，三個橢圓不全等，不是全等圖形，不符合題意；
第二個圖形中，上下兩部分圖形大小形狀相同，是全等圖形，符合題意；
第三個圖形中，三個菱形大小形狀相同，是全等圖形，符合題意；
第四個圖形中，四個圓形大小形狀相同，是全等圖形，符合題意；
即是由多個全等圖形組成的有3個，
故選：C．
【變式1.3】（2023八年級·陜西西安·期末）下列四個圖形中，是全等圖形的是（ ）

A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③
【答案】B
【分析】根據能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，進而分別判斷得出答案．
【詳解】解：A．不是全等形，故此選項不合題意；
B．是全等形，故此選項符合題意；
C．不是全等形，故此選項不合題意；
D．不是全等形，故此選項不合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查的是全等圖形，做題時要注意運用定義，注意觀察題中圖形．
【考點2 找出全等形】
【例2.1】（2023八年級·江蘇無錫期末）觀察下列圖形的特點：
有幾組全等圖形？請一一指出： ．
【答案】1與6；2與12；3與5與11；4與9；7與10
【分析】根據全等圖形的定義判斷即可．
【詳解】解：根據全等圖形可得：1與6、2與12、3與5與11、4與9、7與10；
故答案為1與6、2與12、3與5與11、4與9、7與10
【點睛】本題考查了全等圖形，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．
【例2.2】（2023八年級·江蘇無錫期末）圖中有①～⑤ 5個條形方格圖，每個小方格的邊長均為1，則②～⑤中由實線圍成的圖形與①中由實線圍成的圖形全等的有 ．（只填序號即可）
【答案】②④⑤
【分析】本題考查全等圖形，根據能夠完全重合的圖形叫做全等圖形，進行判斷即可．
【詳解】由全等形的概念可知，②④⑤中由實線圍成的圖形與①中由實線圍成的圖形能夠完全重合，
故答案為：②④⑤．
【變式2.1】（11-12八年級·寧夏銀川·期末）下列圖形中是全等圖形的是 ．（填序號）
【答案】⑤和⑦
【分析】根據能夠互相重合的兩個圖形叫做全等圖形解答．
【詳解】解：由全等形的定義可知：⑤和⑦是全等圖形，
故答案為：⑤和⑦．
【點睛】本題考查了全等圖形，是基礎題，熟記概念并準確識別各圖形的形狀是解題的關鍵．
【考點3 分成全等形】
【例3.1】（2023八年級·四川成都·期末）請用不同的方法在下面三個圖中沿著虛線把它們分割成四個全等的圖形.
【答案】見解析
【分析】本題考查全等圖形，利用對稱性作圖是解題的關鍵．
【詳解】如圖所示，沿虛線即可得到四個全等的圖形．
【例3.2】（2023八年級·河南信陽·期末）如圖，這是由小正方形拼成的大長方形，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個全等圖形．
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了畫全等圖形，解題的關鍵是熟練掌握全等圖形的定義．
【詳解】解：如圖所示：
【變式3.1】（2023八年級·江蘇連云港·期末）沿圖中的虛線畫線，把下面的圖形劃分為兩個全等的圖形（用二種不同方法）：
【答案】見解析
【分析】本題考查了查全等圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．根據全等圖形的定義：對應邊都相等，對應角都相等的圖形進行構造即可．
【詳解】解：如圖所示：
【變式3.2】（2023八年級·江蘇·假期作業）沿著圖中的虛線，請將如圖的圖形分割成4個全等的圖形，并能拼成一個正方形．

【答案】見解析
【分析】如圖所示，按圖中實線部分即可將原圖形劃分為4個全等的圖形，且能拼成一個正方形．（答案不唯一）
【詳解】
【點睛】本題考查全等圖形，解題的關鍵是掌握全等圖形的定義，學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。
全等三角形的性質
全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。
【考點1 全等三角形的概念】
【例1.1】（2023八年級·江蘇南京·期末）下列說法正確的是（　　）
A．形狀相同的兩個三角形全等 B．周長相等的兩個三角形全等
C．面積相等的兩個三角形全等 D．形狀、大小相同的兩個三角形全等
【答案】D
【分析】本題考查了全等三角形的定義，根據兩個三角形全等的定義即可判斷．理解定義是判斷的關鍵．
【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；
B、周長相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；
C、面積相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤，不符合題意；
D、形狀、大小相同的兩個三角形全等，正確，符合題意．
故選：D．
【例1.2】（2023八年級·全國·競賽）全等三角形也叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同三角形．假如和是全等三角形，且點A與點對應，點B與點對應，點C與點對應．如下圖，當沿周界及環繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形．
下列各組合同三角形中，屬于鏡面合同三角形的有 ．
【答案】①③/③①
【分析】本題主要考查了全等三角形．根據真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義進行解答，即可求解．
【詳解】解：根據題意得：①③運動方向相反，
∴屬于鏡面合同三角形的有①③．
故答案為：①③
【變式1.1】（2023八年級·陜西延安·期末）如果△ABC與△DEF是全等形，則下列說法：①它們的周長相等；②它們的面積相等；③它們的每個對應角都相等；④它們的每條對應邊都相等．其中正確的是( )
A．①②③④ B．①②③
C．①② D．①
【答案】A
【分析】根據全等三角形的概念逐項進行判定即可.
【詳解】解：由題可知, △ABC≌△DEF,
∵全等是指兩個圖形的形狀、大?。娣e和周長）相等,對應邊和對應角相等,
∴①它們的周長相等,②它們的面積相等,③它們的每個對應角都相等,④它們的每條對應邊都相等,全正確,
故選A.
【點睛】本題考查了全等形的概念,屬于簡單題,熟悉全等形的概念和性質是解題關鍵.
【考點2 全等三角形的對應關系】
【例2.1】（2023八年級·廣西南寧·期中）如圖，，和，和是對應邊，則的對應角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查全等三角形的概念，根據已知條件，和，和是對應邊，點與點對應點，點與點是對應點，由此即可得到的對應角，理解其概念是解題的關鍵．
【詳解】∵，
∴∠的對應角是，
故選：．
【例2.2】（2023八年級·新疆省直轄縣級單位·期中）如圖，已知△ABD≌△ACE，且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是對應角，則另一對對應角是 ，對應邊是 ， ， .
【答案】 ∠ADB和∠AEC AB和AC AD和AE BD和CE
【分析】根據全等三角形的概念，對應角，對應邊，直接求解即可．
【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB和∠AEC是對應角；AB和AC 是對應邊；AD和AE是對應邊；BD和CE是對應邊.
故答案為：∠ADB和∠AEC，AB和AC，AD和AE，BD和CE．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，解題關鍵是利用全等三角形的性質寫出對應邊和對應角，特別注意要應用好“對應關系”.
【變式2.1】（2023八年級·福建福州·開學考試）如圖，，C，B是對應點，下列結論錯誤的是（ ）

A．和是對應角 B．和是對應角
C．與是對應邊 D．和是對應邊
【答案】C
【分析】全等三角形中，能夠重合的邊是對應邊，能夠重合的角是對應角，根據定義逐一判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴和是對應角，和是對應角，和是對應邊；
故A，B，D不符合題意；
而與是對應邊，故C符合題意；
故選C
【點睛】本題考查的是全等三角形的對應邊與對應角的含義，理解對應邊與對應角的概念是解本題的關鍵．
【變式2.2】（2021八年級·全國·專題練習）如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應邊是（ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
【答案】C
【分析】首先根據平行線的性質得出∠CDB＝∠ABD，得出對應邊BC和DA，而BD和BD是對應邊，故而得出AB的對應邊為CD．
【詳解】∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∴這兩個角為對應角，對應角所對的邊為對應邊，
∴BC和DA為對應邊，
∴AB的對應邊為CD．
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質和平行線的性質，解題關鍵是掌握全等三角形的性質．
【變式2.3】（2023八年級·陜西延安·期末）如圖，，請寫出圖中的對應角，對應邊．

①的對應角為（ ）；②的對應角為（ ）；③的對應角為（ ）；④的對應邊為（ ）；⑤的對應邊為（ ）．
【答案】，，，，
【分析】根據全等三角形的定義可直接得出答案．
【詳解】解：∵，
∴①的對應角為；
②的對應角為；
③的對應角為；
④的對應邊為；
⑤的對應邊為；
故答案為：，，，，．
【點睛】本題考查了全等三角形，找準對應邊、對應角是解題的關鍵．
【考點3 全等三角形的性質】
【例3.1】（2023八年級·山東濟南·期中）如圖，，如果，，那么度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，由全等三角形的性質可得出，，由角的和差關系即可得出，即可求出答案．
【詳解】解：∵
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【例3.2】（2023八年級·河北張家口·期中）如圖，，B、C、D在同一直線上，且，，則長（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，根據全等三角形對應邊相等得到，則．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B．
【例3.3】（2023八年級·河北保定·期中）如圖，已知，點是上一點，交于點．
（1）與CF的位置關系是 ；
（2）若，，則的長為 ．
【答案】
【分析】本題考查了全等三角形的性質，平行線的判定，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．
（1）由，得到，即可得出；
（2）由，得到，即可求解．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
【變式3.1】（2023八年級·江蘇宿遷·期末）如圖，已知，點在上，與相交于點．

(1)當，時，線段的長為________；
(2)已知，，求的度數．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握全等三角的性質；
（1）根據全等三角形的對應邊相等，即可求解；
（2）根據全等三角形的對應角相等，以及三角形的內角和為，即可求解．
【詳解】（1）解：，≌
，
，
故答案為：4；
（2）解：，
，
，
．
【變式3.2】（2023八年級·吉林長春·期末）如圖，已知，點D在的延長線上，點E在上，連接并延長交于點F．
(1)求證：．
(2)若點F為線段的中點，的面積為10，的面積為6，則四邊形的面積為______．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形中線的性質；
（1）根據全等三角形的性質可得，等量代換求出，可得，問題得證；
（2）根據三角形中線的性質求出，根據全等三角形的性質可得，進而求出四邊形的面積．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，點D在BC的延長線上，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（2）∵點F為線段的中點，，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形的面積，
故答案為：．
【變式3.3】（2023八年級·廣東廣州·期中）如圖，在中，點D，E分別是邊，上的點，若，則的度數為（　?。?br/>A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】A
【分析】本題考查的是全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，先證明，，再利用三角形的內角和定理可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023八年級·湖北武漢·期中）如圖，在四邊形中，，點為上的點（不與重合），觀察下列圖形中全等三角形的對數． 其中，圖1中有3對全等三角形，圖2中有6對全等三角形，圖3中有10對全等三角形，…． 按此規律，第5個圖中有（ ）對全等三角形．

A．15 B．16 C．18 D．21
【答案】D
【分析】本題主要考查了全等三角形以及圖形規律探索，結合題意得出規律，確定第個圖中可有對全等三角形，即可獲得答案．
【詳解】解：根據題意，圖1中有3對全等三角形，
圖2中有6對全等三角形，
圖3中有10對全等三角形，
…
第個圖中，有對全等三角形，
∴第5個圖中有對全等三角形．
故選：D．
【題型2】（2023八年級·山西臨汾·期中）在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，是格點三角形（即頂點恰好是正方形的頂點），則與有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】此題主要考查了全等三角形的判定以及全等變換，以為公共邊時有3個三角形，以為公共邊時有1個三角形與全等，關鍵是考慮全面，不要漏解．
【詳解】解：如圖所示：

以為公共邊的三角形有3個，以為公共邊的三角形有0個，以為公共邊的三角形有1個，共個，
故選：D．
【題型3】（2023八年級·全國·課堂例題）如圖所示，已知在四邊形中， ，過點作于點，連接，，且．
(1)求的度數；
(2)若，試判斷與之間的關系，并說明理由．
【答案】(1)
(2)，，理由見解析
【分析】本題考查了全等三角形的性質，平行線的判定與性質，三角形內角和等于，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵．
（1）由平行線的性質得到，再根據三角形內角和等于，求得，最后根據全等三角形的對應角相等，即可求得答案；
（2）由可得，，再根據平行線的判定，即可得到答案．
【詳解】（1），，
，
，
，
，
，
；
（2），且．
理由：，
，，
．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023八年級·江蘇無錫期末）如圖，已知點在上，點在上，，且，若，則（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查全等三角形的性質和三角形的內角和定理，根據全等三角形的性質，，，又，，得到，在中根據內角和定理求解，熟練掌握全等三角形的性質及三角形內角和定理，數形結合是解決問題的關鍵．
【詳解】解： ，
，，
，
，
，
，
在中，由三角形內角和定理可得，
，，，
，
故選：C．
【題型2】（2023八年級·河北邢臺·期末）如圖，，且點A，D，C，F在同一直線上，點B，C，E在同一直線上．

(1)若，求證：．
(2)若，，求的度數．
【答案】(1)見解析
(2)40度
【分析】（1）先證明，可得，結合，可得；
（2）先求解，可得，再證明，結合三角形的內角和定理可得答案．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，熟記全等三角形的對應角相等與三角形的內角和是解本題的關鍵．
【題型3】（2023八年級·河南周口·期末）已知兩個三角形全等，其中一個三角形的三邊長分別為6，8，10，另一個三角形的三邊長分別為6，．
(1)求m，n的值；
(2)若分別以3，m，n為邊長的三角形存在，試確定m，n的值，并說明理由．
【答案】(1)或；
(2)，理由見解析
【分析】本題考查了全等三角形的性質及三角形三邊關系，
（1）有兩種情況：與8、與10分別是對應邊；與10、與8分別是對應邊；分別求出m與n即可；
（2）根據（1）中結果，分兩種情況理由三角形三邊關系分析即可．
熟練掌握全等三角形的性質及三角形三邊關系是解題關鍵．
【詳解】（1）解：當與8、與10分別是對應邊時，則，
∴；
當與10、與8分別是對應邊時，則，
∴；
綜上，或；
（2）由（1）得或；
當時，，不能組成三角形，不符合題意；
當時，以3，m，n為邊長的三角形存在，符合題意；
∴．
全等三角形的判定
邊邊邊(SSS)：三邊分別相等的兩個三角形全等。
【考點1 判定兩個三角形全等的基本事實——“邊邊邊”】
【例1.1】（2023八年級·廣東湛江·期末）如圖，已知，若用定理證明，則需要添加的條件是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由于，則需添加第三邊對應相等時可以利用“”判斷，從而可對各選項進行判斷．
【詳解】解：∵，
∴當添加時，可利用“”判斷．
故選：B．
【點睛】本題考查了全等會三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．
【例1.2】（2023八年級·四川成都·期中）如圖所示，，，用三角形全等的判定“SSS”可證明 或 ．

【答案】
【分析】由、、可證出；由、、可證出．綜上即可得出結論．
【詳解】解：在和中，
，
∴；
在和中，
，
∴．
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關鍵．
【例1.3】（2023八年級·安徽·課后作業）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
【答案】A
【分析】根據全等三角形的SSS判定條件解答即可．
【詳解】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故選：A．
【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關鍵．
【變式1.1】（2023八年級·山東聊城·期中）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，下列結論：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正確結論的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】根據全等三角形的性質得出，，，再根據全等三角形的判定定理得出，進而得出其它結論．
【詳解】∵△ABO≌△ADO， ∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，
∴AC⊥BD，故①正確；
∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OB=OD，AC⊥BD，
∴BC=DC，②正確；
在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正確；
AB=AD，BC=DC，沒有條件得出DA=DC，④不正確；
正確結論有3個，
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
【變式1.2】（2023八年級·山東淄博·期末）如圖，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，，，
∴，
根據現有條件無法直接利用判定，，，
故選：C．
【變式1.3】（2023八年級·廣東汕頭·期中）如圖，、、、四點在同一直線上，，，．求證：
【答案】見解析
【分析】先證明，進而根據證明，即可．
【詳解】證明：∵
∴
∴
在中
∴
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
【考點2 全等三角形的判定（SSS）的簡單應用】
【例2.1】（2023八年級·河北石家莊·期中）莆仙戲是現存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，該劇中“油紙傘”是最重要的道具．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈沿著傘柄滑動時，總有傘骨，，從而使得傘柄始終平分同一平面內兩條傘骨所成的，為什么？
【答案】見解析
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，利用證明即可求解．
【詳解】解：始終平分同一平面內兩條傘骨所成的，
理由：在和中，
，
，
，
即平分．
【例2.2】（2023八年級·山東菏澤·期中）如圖，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上兩點，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，則∠BCF的度數為（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【分析】由SSS證明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的內角和性質得∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝70°．
【詳解】解：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF=DE
又∵AD＝BC，AE＝CF．
∴△AED≌△CFB（SSS），
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝∠AEB ∠ADB＝100°-30°=70°
∴∠BCF＝70°．
故選C．
【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質等知識．
【例2.3】（2023八年級·廣東肇慶·期末）如圖，已知中，，是邊上的中線，試猜想：
(1)與的大小關系；
(2)與的位置關系．并證明你的結論．
【答案】(1)
(2)，證明見解析
【分析】（1）本題考查三角形中線的性質和三角形全等的判定與性質，靈活利用三角形全等判定，即可解題．
（2）本題考查利用三角形全等的性質，再結合鄰補角互補即可證明該題．
【詳解】（1）解：，理由如下：
是邊上的中線，
，
在與中，
，
．
（2），理由如下：
證明：（已證），
，
，
，
．
【變式2.1】（2023八年級·云南·期末）如圖，點，在上，，，．求證：．

【答案】見解析
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，先證明，進而證明 ，即可推出．
【詳解】證明： ，
，
，
在和中，
，
，
．
【變式2.2】（2023·四川南充·一模）如圖，在由個相同的小正方形拼成的網格中，（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性質解答即可．
【詳解】解：如圖所示，連接，
在和中，
，
，
，
，
．
故選：C．
【點睛】本題考查了全等圖形，主要利用了網格結構以及全等三角形的判定與性質，準確識圖并確定出全等三角形是解題的關鍵．
【變式2.3】（2023八年級·吉林·期中）如圖，，，M，N分別是，的中點，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為 ．

【答案】3
【分析】連接，利用證明，根據全等三角形的性質及三角形面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，

在和中，
∴，
∴，
∵M，N分別是，的中點，
∴，，
∴陰影部分的面積，
∵的面積為
∴陰影部分的面積，
故答案為：3．
【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
【考點3 用尺規作一個角等于已知角】
【例3.1】（2023八年級·四川成都·期中）用直尺和圓規作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得，進一步得到．上述作圖中判定全等三角形的依據是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應角相等，解體的關鍵是根據作法找到已知條件．由作法可知，兩三角形的三條邊對應相等，所以利用可以證得．
【詳解】解：由作一個角等于已知角的作法可知，，，，
在和中，
，
∴，
故選：A
【例3.2】（2023八年級·廣東深圳·階段練習）如圖，點C在的邊上，用尺規作出了．以下是排亂的作圖過程：
①以點C為圓心，長為半徑畫，交于點M．②作射線，則．③以點M為圓心，長為半徑畫弧，交于點D．④以點O為圓心，任意長為半徑畫，分別交，于點E，E則正確的作圖順序是（　?。?br/>
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
【答案】C
【分析】根據作一個角等于已知角的作圖過程即可判斷．
【詳解】解：根據作一個角等于已知角的過程可知：
④以為圓心，任意長為半徑畫，分別交，于點，．
①以為圓心，長為半徑畫，交于點．
③以為圓心，長為半徑畫弧，交于點．
②作射線，則．
故選：C．
【點睛】本題考查了作圖基本作圖，解題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的作圖過程．
【變式3.1】（2023八年級·吉林·期中）如圖，已知四邊形，連接，請用尺規作圖法在邊上找一點P，使得與的面積相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】見解析
【分析】作交于P點，則根據平行線的判定方法可得到，則點P和點D到的距離相等，所以與的面積相等．
【詳解】解：如圖，點P為所作．
【點睛】本題考查復雜作圖-作角相等，利用平行線的判定與性質，能夠理解并熟練運用平行線間等面積變形是解題關鍵．
【變式3.2】（2023·廣東佛山·八年級期末）如圖，已知，
(1)請以點B為頂點，射線為一邊，在邊的下方利用尺規作，使得（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)直接寫出直線與直線的位置關系．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了尺規作圖—作與已知角相等的角，平行線的判定，熟知相關知識是解題的關鍵．
（1）根據尺規作圖—作與已知角相等的角的作圖方法作圖即可；
（2）根據同位角相等，兩直線平行證明，再證明即可完成證明．
【詳解】（1）解：即為所求；
（2）解：，理由如下
由作圖知：，
，，
，
，
．
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023·廣東佛山·八年級期末）如圖，已知AB=DC，DB=AC
(1)求證：∠ABD=∠DCA
注：證明過程要求給出每一步結論成立的依據．
(2)在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？
【答案】（1）見解析（2）使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等
【分析】（1）連接CD，證明即可；
（2）根據（1）的證明即可完成解答．
【詳解】證明：連接CD ，如圖

∵AB=DC，DB=AC(已知)
CD=DC（公共邊）
∴（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形的對應角相等）
（2）作輔助線，它的意圖是使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，構作輔助線并證明兩個三角形全等是關鍵．
【題型2】（2023八年級·浙江湖州·期末）已知，如圖所示的網格是由9個相同的小正方形拼成的，圖中的各個頂點均為格點，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查網格中的全等三角形，會利用全等圖形求正方形網格中角度之和是解答的關鍵．根據網格特點，可得出，進而可求解．
【詳解】解：如圖，
由圖可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選C．
【題型3】（2023八年級·江蘇南京·期中）我們把頂點在小正方形頂點上的三角形叫做格點三角形，在如圖所示的方格紙中，除了格點三角形外，可畫出與全等的格點三角形共有 個．
【答案】15
【分析】利用判定三角形全等，在網格中畫出與三角形全等的三角形，即可得解．
【詳解】解：如圖所示：
除了格點三角形外，可畫出與全等的格點三角形共有15個．
故答案為：15．
【點睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關鍵．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023八年級·江蘇無錫期末）如圖，已知，，，且，，三點共線，求證：．
【答案】證明見解析
【分析】根據判定，由全等的性質得到對應角相等，然后通過外角的性質即可得到結論．
【詳解】證明：∵，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、三角形的外角的性質等知識． 熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
【題型2】（2023八年級·廣東潮州·期末）已知：如圖，與交于點，，、是上兩點，且，，，
求證∶
(1)；
(2)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質；
（1）先證明，然后根據證明，根據全等三角形的性質，即可得證；
（2）根據全等三角形的性質得出，根據鄰補角相等得出，進而即可得證．
【詳解】（1）證明：如圖，
，

在和中
，，
（2）由（1）得：
．
【題型3】（2023八年級·河北石家莊·期末）如圖，，，．
(1)圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來．
(2)過點作，，垂足分別為，．求證：．
【答案】(1)有3對全等三角形：；；
(2)見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
（1）根據全等三角形的判斷定理即可得到結論；
（2）先證明，得到，再根據面積公式即可得出結論．
【詳解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，．
∴；
∵，，，
∴．
∴共有3對全等三角形：；；．
（2）證明：在和中，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
1．（2023八年級·河南漯河·期末）在下列每組圖形中，是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據全等形的定義進行判斷，符合完全重合的兩個圖形即可作為答案．
【詳解】解：A、選項里兩個圖形大小不一致，不是全等形，故本選項不符合題意；
B、黑色部分大小不一樣，不是全等形，故本選項不符合題意；
C、把第一個圖形順時針旋轉，兩圖形大小和形狀都一致，完全重合是全等形，故本選項符合題意；
D、兩圖像的形狀不一樣，不是全等形，故本選項不符合題意；
掛選：C．
【點睛】本題主要考查了全等形定義的理解，準確理解全等形的判定條件的解題的關鍵．
2．（2023八年級·重慶大足·期末）如圖，和全等，且，對應．若，，，則的長為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．無法確定
【答案】A
【分析】全等三角形對應邊相等，對應角相等，根據題中信息得出對應關系即可．
【詳解】∵和全等，，對應
∴
∴AB=DF=4
故選：A．
【點睛】本題考查了全等三角形的概念及性質，應注意①對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關系②可以進一步推廣到全等三角形對應邊上的高相等，對應角的平分線相等，對應邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．
3．（2023八年級·四川瀘州·期末）“三月三，放風箏”，如圖是曉娟同學制作的風箏，她根據，不用度量就知道，則她判定兩個三角形全等的方法是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，
根據已知的兩條對應邊相等，再加上中間的公共邊即可證明．
【詳解】解：在和中
，
，
故選：A．
4．（2023八年級·天津寧河·期中）如圖已知，，點B，D，E，C在同一條直線上，要利用“”，推理出還需要添加的一個條件可以是（ ）
A． B． C． D．以上都對
【答案】B
【分析】根據已知條件，，要利用“”推理得，只需再得到一組邊相等即可，再結合選項中所給的條件，運用線段之間的關系進一步分析即可得出答案．
【詳解】解：當時，，
理由：∵，
又 ，，
∴（）
故選：B．
【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型．
5．（2023八年級·江蘇無錫期末）如圖，下面4個正方形的邊長都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有（ ）
A．0個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】觀察圖形可發現：四個正方形是全等的，面積相等；a，b，d三個圖形中中空白部分可以組成一個完整的圓，根據圓的面積相等可得這三個圖形中陰影部分的面積相等，得出答案．
【詳解】由圖可知：（a）、（b）、（d）的空白處均可組成一個完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，根據等量減去等量差相等的原理得這三個圖形中陰影部分的面積相等．
故選：．
【點睛】本題既考查了全等圖形的知識，還考查了整體與部分的關系．
6．（2023八年級·寧夏中衛·期末）下列圖形是全等圖形的有： .(填序號)
【答案】①與⑨，②于③，④與⑧， 與
【分析】根據能夠互相重合的兩個圖形叫做全等圖形解答．
【詳解】由全等形的定義可知：①與⑨，②于③，④與⑧， 與 是全等形；⑤與⑦的大小不相等，⑥與⑩的形狀不相同，不是全等形.
故答案為①與⑨，②于③，④與⑧， 與 .
【點睛】本題考查了全等圖形，是基礎題，熟記概念并準確識別各圖形的形狀是解題的關鍵．
7．（2023八年級·安徽阜陽·期末）如圖，，現添加“”，則判定的直接依據是 ．
【答案】三邊對應相等的三角形是全等三角形
【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟記定理內容是解題關鍵．
【詳解】解：∵，
∴判斷三角形全等的依據是：三邊對應相等的三角形是全等三角形
故答案為：三邊對應相等的三角形是全等三角形
8．（2023八年級·吉林白山·期末）如圖，已知，，若，則 度．
【答案】105
【分析】本題考查鄰補角定義，全等三角形性質及判定．根據題意可證，繼而得到，再利用鄰補角定義計算度數即可．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：105．
9．（2023八年級·河南焦作·期中）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到交于G，已知，則陰影部分的面積為 ．

【答案】42
【分析】由平移得，于是陰影部分面積等于梯形的面積，求得梯形的面積=，于是陰影部分的面積．
【詳解】解：∵沿著點A到點C的方向平移到的位置，
∴，
∴陰影部分面積等于梯形的面積，
由平移的性質得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面積=，
∴陰影部分的面積．
故答案為：42．
【點睛】本題考查平移的性質，全等的性質；由平移得到三角形全等、線段相等是解題的關鍵．
10．（2023八年級·福建寧德·期末）在如圖所示的網格圖中，每個小正方形的邊長都為1．沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形．在所有的分割方案中，最長分割線的長度等于 ．
【答案】7
【分析】沿著圖中的虛線，可以將該圖形分割成2個全等的圖形，畫出所有的分割方案，即可得到最長分割線的長度．
【詳解】解：分割方案如圖所示：
由圖可得，最長分割線的長度等于7．
故答案為：7．
【點睛】本題主要考查全等形的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握全等形的性質.
11．（2023八年級·陜西咸陽·期末）如圖，已知，點E在上，與交于點F．
(1)若，，求的長；
(2)若，，求的度數．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形內角和的定理．
（1）利用全等的性質即可求出，然后根據線段的和差即可求出．
（2）利用全等的性質求出，然后根據三角形的內角和定理即可求出，然后利用角的和差即可求出．
【詳解】（1）（1）∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴.
12．（2023八年級·全國·課堂例題）如圖所示，已知，且點，，在同一條直線上，試判斷與的位置關系，并給予證明．
【答案】，證明見解析．
【分析】本題考查全等三角形的性質及直角三角形兩銳角互余的性質，正確得出全等三角形的對應角是解題關鍵；根據全等三角形的性質得出，根據直角三角形兩銳角互余即可得結論．
【詳解】解：．證明如下：
∵，
，
在中，∵，
，
，
∴．
13．（2023八年級·廣西柳州·期中）如圖，在和中，，，，，，與相交于點P，求的度數．

【答案】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，先證明得到，進而得到，再根據角之間的關系進行求解即可．
【詳解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
14．（2023八年級·湖北武漢·期中）如圖，已知是上一點，，，．
(1)求證：；
(2)若，求的大?。?br/>【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）由，，得，證明，得；
（2）由，，得，即可根據三角形內角和定理即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
又，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了三角形內角和定理、全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．
15．（2023八年級·黑龍江哈爾濱·期末）在四邊形中，點、在對角線上，連接、、，．若，，，；

(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，當時，請直接寫出圖2中與四邊形面積相等的所有三角形．
【答案】(1)見解析
(2)，，，
【分析】（1）由可得，從而證得，根據全等的性質得到，最后可得出；
（2）由可得，由可得，從而得出．
【詳解】（1）證明：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
與四邊形面積相等有，，，．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，三角形的面積等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．

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