資源簡介

第九章 統計 復 習
構建《統計》知識網絡，解決實際問題．
活動一 知識結構及回顧
1. 知識結構
2. 回顧
本章我們首先通過實例學習了簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣等常用的抽樣方法，并在簡單的實際情境中，討論了如何根據實際問題的特點設計抽樣方法．接著，我們學習了根據實際問題的特點，選擇恰當的統計圖表對數據進行可視化描述的方法，從中我們看到，合理使用統計圖表對于從數據中獲取信息是非常重要的．在此基礎上，我們研究了用樣本估計總體的取值規律、百分位數、集中趨勢參數(平均數、中位數、眾數)和離散程度參數(標準差、方差、極差)等問題，了解了百分位數、集中趨勢參數、離散程度參數的統計含義．這個學習過程實際上反映了用統計方法解決實際問題的基本過程．
活動二　典型例題導學　
例1　簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣之間的共同點是________．(填序號)
①都是從整體中逐個抽取；
②將總體分成幾層，然后按各層個數之比抽取；
③抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性相同．
抽樣調查是獲取數據的重要途徑，而樣本具有隨機性，其好壞直接影響統計分析結論的可靠性，所以要根據實際情況合理選擇抽樣方法．
從某地區中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查．經了解，該地區小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男、女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　)
A. 抽簽法
B. 按性別分層隨機抽樣
C. 按學段分層隨機抽樣
D. 隨機數法
例2　(1) 如果一組樣本數據a1，a2，…，a7的平均數是6，方差是2，那么a1－3，a2－3，…，a7－3的平均數與方差分別是________，________；
(2) 對甲、乙兩所學校某年的高考數學成績進行統計分析，得到樣本平均分為甲＝85，乙＝85，樣本方差分別為s＝20.9，s＝34.5，由此估計兩校考生中成績較為均衡的是________校．
平均數、眾數、中位數都是反映數據的集中趨勢，極差、方差(或標準差)反映的是數據的離散程度，各有特點和側重．
2020年2月8日，在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標賽雙人自由滑比賽中，中國組合隋文靜、韓聰以總分217.51分拿下四大洲賽冠軍，這也是他們第六次獲得四大洲冠軍．中國另一對組合彭程、金楊以213.29分摘得銀牌．頒獎儀式上，國歌奏響！五星紅旗升起！團結一心！中國加油！花樣滑冰錦標賽有9位評委進行評分，首先這9位評委給出某對選手的原始分數，評定該對選手的成績時從9個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是(　　)
A. 中位數　B. 平均數
C. 方差 D. 極差
例3　下面是某校40個學生在課外讀物上的支出(單位：元)：23，31，29，24，27，18，21，14，34，27，22，25，26，17，27，18，18，29，21，18，12，19，31，14，28，19，13，12，13，18，19，13，12，16，12，31，10，17，18，19.要求將數據分成7組．
(1) 列出頻率分布表；
(2) 畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖；
(3) 根據直方圖的各組中值估計總體平均數及方差并與實際結果進行比較．
按照所學的統計知識解決實際問題．
某地區100位居民的人均月用水量(單位：t)的分組及各組的頻數如下：[0，0.5)，4；[0.5，1.0)，8；[1.0，1.5)，15；[1.5，2.0)，22；[2.0，2.5)，25；[2.5，3.0)，14；[3.0，3.5)，6；[3.5，4.0)，4；[4.0，4.5]，2.
(1) 列出樣本的頻率分布表；
(2) 畫出頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數；
(3) 當地政府制定了人均月用水量為3 t的標準，若超出標準加倍收費，當地政府說，85%以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？
例4　下表為30位學生參加語文競賽的成績，并由小到大排列．求：
42 49 55 58 60
62 63 65 66 68
70 70 72 74 75
76 76 77 79 80
81 82 85 91 96
97 97 98 99 100
(1) 第一、二、三四分位數；
(2) 第10百分位數；
(3) 第95百分位數．
求總體百分位數的估計，首先要從小到大排列數據，然后計算出i＝n×p%，當i不是整數要取整，頻率分布直方圖要計算出比例值．
下表記錄了某地區一年之內的月降水量．
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
月降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66
把這組數據由小到大排序，得45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，求該地區的月降水量的25%，50%，75%三個分位數．
1. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種．現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 某校為了了解高三學生的身體狀況，抽取了100名女生測量體重．將所得的數據整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40～45kg的人數是(　　)
A. 10 B. 2
C. 5 D. 15
3. (多選)在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標來顯示疫情已受控制，以便向該地區居民通報可以正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數進行計算，則下列各選項中，一定符合上述指標的是(　　)
A. 平均數≤3
B. 平均數≤3且標準差s≤2
C. 平均數≤3且極差小于或等于2
D. 眾數等于1且極差小于或等于4
4. (2022滄州期末)數據8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位數為________．
5. (2022十堰期末)鹽堿地里面所含的鹽分會影響到作物的正常生長，我國約有15億畝鹽堿地，其中約有2～3億畝具備改造為農田的潛力，可以種植海水稻.2020年10月14日，由袁隆平“海水稻”團隊和江蘇省農業技術推廣總站合作試驗種植的耐鹽水稻在江蘇如東栟茶方凌墾區進行測產，袁隆平“超優千號”的鹽堿地水稻平均畝產量為802.9 kg，某統計員對100畝試驗田種植的“超優千號”雜交水稻的畝產量(單位：kg)進行了統計調查，將得到的數據進行適當分組后(每組為左閉右開區間)，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．
(1) 規定試驗田種植的“超優千號”雜交水稻的平均畝產量不低于800 kg為高產，試問這100畝試驗田種植的“超優千號”雜交水稻是否高產？(同一組中的數據用該組區間的中點值作為代表)
(2) 若某地有2 000畝試驗田種植“超優千號”雜交水稻，試估計這2 000畝試驗田中畝產量低于750 kg的試驗田有多少畝．
【答案解析】
第九章 統計 復 習
【活動方案】
例1　③　
跟蹤訓練　C　解析： 因為小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，所以學段對統計結果影響較大．因為同一學段男、女生肺活量差異不大，所以性別對統計結果無明顯影響，所以最合理的抽樣方法是按學段分層隨機抽樣．
例2　(1) 0　　(2) 甲
跟蹤訓練　A　解析：對于A，去掉最高分、最低分后，中位數仍舊是處于中間位置(從小到大排列)的那個數，不發生改變；對于B，去掉最高分、最低分后，平均數是否發生改變與去掉的分數有關，不能確定是否變化；對于C，去掉最高分、最低分后，方差的確定和平均數、數據個數有關，因此方差也不確定；對于D，去掉最高分、最低分后，極差可能發生改變，也可能不改變．
例3　(1) 分組的組數為7，組距為4，頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
[8，12) 1 0.025
[12，16) 9 0.225
[16，20) 13 0.325
[20，24) 4 0.100
[24，28) 6 0.150
[28，32) 6 0.150
[32，36] 1 0.025
合計 40 1
(2) 略　
(3) 根據頻率分布直方圖的各組中值估計總體的平均數為20.7，方差為37.11；根據實際結果算得的平均數為20.375，方差為41.38，比較略．
跟蹤訓練　(1) 頻率分布表如下：
分組 頻數 頻率
[0，0.5) 4 0.04
[0.5，1.0) 8 0.08
[1.0，1.5) 15 0.15
[1.5，2.0) 22 0.22
[2.0，2.5) 25 0.25
[2.5，3.0) 14 0.14
[3.0，3.5) 6 0.06
[3.5，4.0) 4 0.04
[4.0，4.5] 2 0.02
合計 100 1
(2) 頻率分布直方圖如圖：
眾數為＝2.25，
月用水量在[0，2)的頻率為0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49，所以＝0.02，
所以中位數為2＋0.02＝2.02.
平均數為0.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋0.22×1.75＋0.25×2.25＋0.14×2.75＋0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25＝2.02.
(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例為6%＋4%＋2%＝12%，
即大約有12%的居民月用水量在3 t以上，則88%的居民月用水量在3 t以下，因此政府的解釋是正確的．
例4　(1) 30×25%＝7.5，取第8項數據，所以第一四分位數為65；30×50%＝15，取第15，16項數據的平均數，所以第二四分位數為＝75.5；30×75%＝22.5，取第23項數據，所以第三四分位數為85.
(2) 30×10%＝3，取第3，4項數據的平均數，所以第10百分位數為＝56.5.
(3)30×95%＝28.5，取第29項數據，所以第95百分位數為99.
跟蹤訓練　因為當p%＝25%時，i＝np%＝12×0.25＝3，所以25%分位數為＝52(mm).
因為當p%＝50%時，i＝np%＝12×0.5＝6，
所以50%分位數為＝56(mm).
當p%＝75%時，i＝np%＝12×0.75＝9，
所以75%分位數為＝61(mm).
【檢測反饋】
1. C　解析：食品共有40＋10＋30＋20＝100(種)，抽取容量為20的樣本，即抽樣比為，故抽取植物油類與果蔬類食品種數之和為(10＋20)×＝6.
2. A　解析：由圖可知頻率＝×組距，故頻率＝0.02×5＝0.1，所以所抽取的女生中體重在40～45 kg的人數是0.1×100＝10.
3. CD　解析：對于A，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數＝2≤3，不符合指標，故A錯誤；對于B，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數＝3，且標準差s＝≤2，不符合指標，故B錯誤；對于C，若極差等于0或1，在≤3的條件下，顯然符合指標；若極差等于2且≤3，則每天新增感染人數的最小值與最大值有下列可能：①0，2；②1，3；③2，4，符合指標，故C正確；對于D，若眾數等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標，故D正確．故選CD.
4. 6　解析：10×85%＝8.5，故從小到大，選擇第9個數作為85%分位數，即為6.
5. (1) 該試驗田種植的“超優千號”雜交水稻的平均畝產量為600×100×0.001 0＋700×100×0.002 0＋800×100×0.003 5＋900×100×0.002 5＋1 000×100×0.001 0＝805>800，
所以這100畝試驗田種植的“超優千號”雜交水稻高產．
(2) 該試驗田中畝產量低于750 kg的頻率為100×0.001 0＋100×0.002 0＝0.3，
所以估計2 000畝試驗田中畝產量低于750 kg的試驗田有2 000×0.3＝600(畝).

展開更多......

收起↑