資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
模塊三：二次函數(shù)、一元二次方程及不等式的解法
1、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系 (1) 一元二次方程的解集
利用配方法,總可以將 化為 的形式,即:
其中 ,則
1) 當(dāng) 時(shí),方程 的解集為:
2) 當(dāng) 時(shí),方程 的解集為:
3) 當(dāng) 時(shí),方程 的解集為:
2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
當(dāng)一元二次方程 的解集不是空集時(shí),方程的解記為 ,則有
3、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
CONEXHISK
解析式 一般式: 頂點(diǎn)式: 交點(diǎn)式:
一般式與頂點(diǎn)式互化:
圖 象
對(duì)稱軸 直線
頂點(diǎn)
增減性 時(shí), 隨 增大而減小 時(shí), 隨 增大而增大 時(shí), 隨 增大而增大 時(shí), 隨 增大而減小.
最 值 當(dāng) 時(shí), 有最小值, 當(dāng) 時(shí), 有最大值,
4、二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值
二次函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最大值為 ,最小值為 ,
其中對(duì)稱軸 ,區(qū)間 上的中點(diǎn) .
(1) (2) (3) (4)
(1) 若 ,則 ;
(2) 若 ,則 ;
(3) 若 ,則 ;
(4) 若 ,則 .
5、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系
的圖象
的根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
的解集
的解集
6、分式不等式解法
(1) ,且 ;
(2) ,且 .
7、絕對(duì)值不等式解法
(1) 三角不等式: .
(2) 絕對(duì)值不等式的解法:
1. ;
2. 或 ;3. 的解法: 先求出使每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)學(xué)式子等于 0 的未知數(shù)的值,再將 這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來(lái), 它們把數(shù)軸分成若干個(gè)區(qū)間, 最后討論每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子在每個(gè) 區(qū)間上的符號(hào), 去掉絕對(duì)值符號(hào), 使之轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式去求解, 這種方法叫零點(diǎn)分段法.
8、一元二次不等式恒成立問(wèn)題
2. 在某范圍內(nèi)恒成立
1. 在 上恒成立
一元二次不等式在 上恒成立問(wèn)題的題 型及求解策略
一元二次不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒 成立的條件
且
且
且
且
解決一元二次不等式在某范圍內(nèi)恒成立 問(wèn)題, 可結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解.
設(shè) .
1) 確定形如當(dāng) 時(shí), 或 的不等式中 的范圍時(shí),常轉(zhuǎn)化為求二次函 數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.
2) 確定形如當(dāng) 時(shí), 或 的不等式中 的范圍時(shí),要注意變換主元, 一般地, 知道誰(shuí)的范圍, 就選誰(shuí)當(dāng)主元, 求誰(shuí) 的范圍, 誰(shuí)就是參數(shù).
9、一元二次方程根的分布
(1) 一元二次方程根的 0 分布
方程的根相對(duì)于零的關(guān)系: 比如二次方程有一正根, 有一負(fù)根, 其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大, 一 個(gè)根比零小, 或者說(shuō), 這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè). 0 分布結(jié)合判別式, 韋達(dá)定理以及 0 處的函數(shù)值列不等式, 即可 求出參數(shù)的取值范圍。
(2) 一元二次方程根的 分布
分布情況 兩根都小于 即 兩根都大于 即 一根小于 ，一大于 即
大致圖象
得出的結(jié)論
2024 新高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理與課本優(yōu)秀題目鞏固
分布情況 兩根都小于 即 兩根都大于 即 一根小于 ，一大于 即
大致圖象
得出的結(jié)論
(2) 一元二次方程根在區(qū)間上的分布
分布情況 兩根都在 內(nèi) 兩根僅有一根在 內(nèi)（圖 象有兩種情況，只畫了一 種) 一根在 內(nèi)，另一根在 內(nèi),
大致圖象
得出的結(jié)論
大致圖象
得出的結(jié)論
【課本優(yōu)質(zhì)習(xí)題匯總】
新人教 A 版必修一 P55
6. 如圖,據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某碼頭南偏東 方向 處的熱帶風(fēng)暴中心正以 的速度向正北方向移動(dòng),距風(fēng) 暴中心 以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響. 據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì),從 現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后, 該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響, 影響時(shí)間 大約為多長(zhǎng) (精確到 )
新人教 A 版必修一 P58
6. 當(dāng) 取什么值時(shí),一元二次不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立
新人教 A 版必修一 P58
9. 如圖, 居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所, 它的主體造型平面圖
是由兩個(gè)相同的矩形 和 構(gòu)成的面積為 的十字 形地域. 計(jì)劃在正方形 上建一座花壇,造價(jià)為 元 ; 在四個(gè)相同的矩形 (圖中陰影部分) 上鋪花崗巖地坪, 造價(jià)為 元 ; 再在四個(gè)空角 (圖中四個(gè)三角形) 上鋪草坪,造價(jià)為 . 設(shè)總造價(jià)為 (單位: 元), 長(zhǎng)為 (單位: ). 當(dāng) 為何值時(shí), 最小 并求出這個(gè)最小值.
新人教 A 版必修一 P100
4. 已知函數(shù) 在 上具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
新人教 A 版必修一 P155
7. 設(shè)函數(shù) ,且 ,求證: 函數(shù) 在 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 新人教 A 版必修一 P156
13. 有一道題 “若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的取 值范圍”, 某同學(xué)給出了如下解答:
由 ,解得 .
所以,實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
上述解答正確嗎 若不正確, 請(qǐng)說(shuō)明理由, 并給出正確的解答.新人教 B 版必修一 P53
(2) 已知方程 的兩根為 與 ,求下列各式的值:
(1) ; (2) .
(3) 已知關(guān)于 的方程 的兩根同號(hào),求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 新人教 B 版必修一 P58
新人教 B 版必修一 P60
(1) 已知方程 的兩根為 與 ,求下列各式的值:
(1) ; (2) .
(1) 已知關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根,并且兩根的平方和 比兩根之積大 21,求實(shí)數(shù) 的值.
新人教 B 版必修一 P75
(5) 求關(guān)于 的不等式 的解集.
新人教 B 版必修一 P81
(2) 已知不等式 的解集為 ,求 的值.
(3) 已知 ,分別求 的取值范圍.
(4) 已知 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.新人教 B 版必修一 P81
(3) 已知 的解集為 ,求 的取值范圍.
(2) 已知 的解集是 ,求 的解集.
新人教 B 版必修一 P81
(10) 已知關(guān)于 的不等式 的解集是 ,求 的值.
新人教 B 版必修一 P81
(2) 已知使不等式 成立的任意一個(gè) ,都滿足不等式 , 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
新人教 B 版必修一 P85
1. 已知 是 的三邊長(zhǎng),關(guān)于 的方程 的 解集中只有一個(gè)元素,方程 的根為 .
(1) 判斷 的形狀;
(2) 若 為關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的值.
2. 已知關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 7,求 的值.
3. 已知 和 是方程 的兩根,求 的值. 新人教 B 版必修一 P126
(2) 已知 ,且 對(duì)任意實(shí)數(shù) 均成立,求實(shí)數(shù) 取值的集合.
新人教 B 版必修一 P127
(1) 求證: 方程 在 上至少有兩個(gè)實(shí)根.
(2) 已知 ,不等式 的解集是 ,且 , 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(3) 設(shè)函數(shù) ,已知 恒成立,求自然數(shù) 的值.
(4) 已知關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,求實(shí) 數(shù) 的取值組成的集合.
(5) 已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 內(nèi), 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑