資源簡介

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模塊一：集合與邏輯用語
1、元素與集合
(1) 元素與集合的含義
元素:一般地,把研究對象統稱為元素,常用小寫拉丁字母 表示.
集合: 把一些元素組成的總體叫做集合 (簡稱集). 用大寫拉丁字母 表示.
(2) 集合相等: 只要構成兩個集合的元素是一樣的, 我們就稱這兩個集合是相等的; 反過來, 當這兩個集合相等 時, 這兩個集合中的元素是完全相同的.
2、元素與集合的關系
關系 概念 記法 讀法
屬于 是集合 的元素,就說 屬于集合 屬于集合
不屬于 不是集合 中的元素,就說 不屬于集合 不屬于集合
3、集合中元素的三個特性（判斷是否是集合的依據）
(1) : 對任意一個元素, 要么它屬于某個指定集合, 要么它不屬于該集合, 二者必居其一;
(2) (同一個集合中的元素是互不相同的, 相同的元素只能出現一次;
(3) _____ : 集合中的元素沒有先后順序.
4、集合的分類
(1) 按元素屬性分類: 數集、點集、圖形集等;
(2) 按元素個數分類: 有限集、無限集
5、集合表示方法
(1) 列舉法:
(2) 描述法:
描述法表示集合的基本形式:
(3) 圖示法: Venn 圖和數軸表示集合.
6、常用數集符號
常用數集 自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集 復數集
符號表示
7、集合間的基本關系
(1) 集合間的關系:
語言概括 符號表示 Venn 圖 相關性質
子集
真子集
集合相等 (1) 且 (2) 兩個集合中的元素相同
(2) 空集: 把不含任何元素的集合叫做空集,記作: ; 規定: 空集是任何集合的子集: 空集是任何非空集合的 真子集.
(3) 用 Venn 圖表示集合間的基本關系:
(4) 含有 個元素的集合
集合 子集個數 真子集個數 非空子集個數 非空真子集個數
8、集合的基本運算
(1) 集合的基本運算
運算 語言描述 符號表示 圖形表示 運算性質
并集 或 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ,
交集
補集
(2) 全集: 如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,就稱這個集合為全集,通常記作 .
(3) 德 摩根定律:
(1) (2)
(4) 集合中元素個數計算 (閱讀課本人教 A 版 P15-P16)
(1) ;
(2)
9、充分條件與必要條件
(1) 充分條件與必要條件
一般地,“若 ,則 ” 為真命題,是指由 通過推理可以得出 . 即由 退出 ,記作:
并說________的充分條件，_______的必要條件. (2) 充分條件、必要條件、充要條件的判斷
定義法判斷 集合語言判斷
是 充分不必要 條件
是 必要不充分 條件
是 充要條件
是 既不充分也 不必要條件 且
注: 把 研究的范圍看成集合 ,把 研究的范圍看成集合 ,記
(3) 充要條件的證明:
(1)證明 “ 是 充要條件”,要分別從 “ ” 和 “ ” 兩個方面證明,即要分別證明充分性和必要 性兩個方面, 但是, 在表述中要注意充分性與必要性對應的關系.
(2)要分清命題中的條件和結論,防止把充分性和必要性弄顛倒,由條件 結論是證明充分性,由結論 條 件是證明必要性.
10、全稱量詞與存在量詞
(1) 全稱量詞與全稱量詞命題
語言定義 符號表示
全稱量詞 短語中在邏輯中成為全稱量詞
全稱量詞命題 含有全稱量詞的命題
全稱量詞命題 (1) 判斷全稱量詞命題是真命題,需要對每一個元素 ,證明都成立; 的判斷(2) 判斷全稱量詞命題是假命題, 舉反例.
(2) 存在量詞與存在量詞命題
語言定義 符號表示
存在量詞 短語中在邏輯中成為存在量詞
存在量詞命題 含有存在量詞的命題
存在量詞命題 (1) 判斷存在量詞命題是真命題, 舉例說明; 的判斷(2) 判斷全稱量詞命題是假命題,需要對每一個元素 ,證明都不成立; .
(3) 量詞的否定
命題形式 否定
存在量詞命題
存在量詞命題
全稱量詞命題的否定是存在量詞命題; 存在量詞命題的否定是全程量詞
【課本優質習題匯總】
新人教 A 版必修一 P14
6. 已知全集 ,試求集合 .
新人教 A 版必修一 P23
5. 設 . 證明: 的充要條件是 .
6. 設 分別是 的三條邊,且 . 我們知道,如果 為直角三角形,那 么 (勾股定理). 反過來,如果 ,那么 為直角三角形 (勾股定理 的逆定理). 由此可知, 為直角三角形的充要條件是 .
請利用邊長 分別給出 為銳角三角形和鈍角三角形的一個充要條件,并證明.
新人教 A 版必修一 P35
11. 學校舉辦運動會時, 高一 (1) 班共有 28 名同學參加比賽, 有 15 人參加游泳比賽, 有 8 人參 加田徑比賽, 有 14 人參加球類比賽, 同時參加游泳比賽和田徑比賽的有 3 人, 同時參加游泳 比賽和球類比賽的有 3 人, 沒有人同時參加三項比賽. 同時參加田徑和球類比賽的有多少人 只參加游泳一項比賽的有多少人
12. 根據下述事實, 分別寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題:
(第 12 (2) 題)
(1) ,
......
(2) 如圖,在 中, 與 分別為 與 邊上的高,則 與 所在的直線交于一點 .新人教 B 版必修一 P22
(1) 已知集合 ,且 ,求 的值.
(2) 已知集合 ,若 ,求 的取值范圍.
(3) 已知 ,且 , 求 的取值范圍.
(3) 已知 為全集 的非空真子集,且 與 不相等,若 , 試判斷集合 和 的關系,并求出 .
新人教 B 版必修一 P31
(3) 已知區間 ,且 “ ” 是真命題,求實數 的取 值范圍.
新人教 B 版必修一 P38
判斷下列命題的真假:
(1) ; (2) .
(2) 判斷下列命題的真假:
(1) ;
(2) .
新人教 B 版必修一 P42
1. 已知 ,求 中所含元素的個數.
2. 已知集合 , ,定義集合
求 中元素的個數.
3. 若 ,求 的值.
4. 若 ,求 的值.
5. 設 為全集, 是集合,判斷 “存在集合 ,使得 ” 是 “ ” 的什么條件.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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