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第二章　機(jī)械振動(dòng)
第二章　機(jī)械振動(dòng)
第1節(jié)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
目標(biāo)素養(yǎng)
1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察認(rèn)識(shí)機(jī)械振動(dòng),會(huì)用理想化方法建構(gòu)彈簧振子模型
2.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦曲線
3.探究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征,掌握用圖像描繪運(yùn)動(dòng)的方法
問(wèn)題思考
1.定義：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
2.特點(diǎn)：往復(fù)性，周期性，都具有平衡位置
3.平衡位置：原來(lái)靜止時(shí)的位置，或者振動(dòng)方向上合力為零的位置。
一、機(jī)械振動(dòng)
模型：把一個(gè)有小孔的小球連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在光滑的桿上，能夠自由滑動(dòng)。彈簧的質(zhì)量與小球相比可以忽略。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力很小，也可以忽略。彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為0，處于平衡位置。把小球拉向右方，然后放開(kāi)，它就在平衡位置附近運(yùn)動(dòng)起來(lái)。
二、彈簧振子
定義：把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為振子。
注意：
①?gòu)椈烧褡邮抢硐牖Ｐ?br/>②彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)
③空氣阻力忽略不計(jì)
④小球可看成質(zhì)點(diǎn)
⑤振動(dòng)時(shí)彈簧的形變量在彈性限度內(nèi)
二、彈簧振子
二、彈簧振子——不同類型的彈簧振子
1. 彈簧振子可以是沿著任意方向運(yùn)動(dòng)的；
2. 平衡位置不一定是原長(zhǎng)位置；
3. 彈簧可以有一個(gè)也可以有多個(gè)。
二、彈簧振子
微判斷
1.平衡位置即速度為零的位置。(　　)
2.平衡位置為彈簧振子能保持靜止的位置。(　　)
3.彈簧振子在生活中是真實(shí)存在的。(　　)
4.豎直彈簧振子的平衡位置是彈簧的原長(zhǎng)位置。(　　)
典例剖析
【例1】 一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值
B.物體通過(guò)平衡位置時(shí),速度為零
C.物體每次通過(guò)平衡位置時(shí),速度一定相同
D.物體每次通過(guò)同一位置時(shí),其速度不一定相同
答案:D
注意：某過(guò)程的位移還是初位置指向
末位置的有向線段。
位移：指偏離平衡位置的位移，用x表示。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移以平衡位置O點(diǎn)為起
始位置，小球振動(dòng)時(shí)所在的位置為末位
置（即相對(duì)平衡位置的位移）。若規(guī)定
水平向右為正方向。小球在平衡位置的
右邊時(shí)它的位移x為正，在左邊時(shí)位移
x為負(fù)。
要想得到位移與時(shí)間的關(guān)系，關(guān)鍵在于記錄不同時(shí)刻小球的位置，為了便于分析，最好是相等時(shí)間間隔的位置。利用頻閃照相、照相機(jī)連拍，或用攝像機(jī)攝像后逐幀觀察的方式，都可以得到相等時(shí)間間隔的不同時(shí)刻小球的位置。
三、彈簧振子的位移－時(shí)間圖象
內(nèi)否結(jié)合運(yùn)動(dòng)的小球位移及速度特點(diǎn)大致畫(huà)出彈簧振子的位移時(shí)間圖？
學(xué)以致用
1.(多選)在圖中,當(dāng)彈簧振子中小球由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.小球的位移在減小 B.小球的運(yùn)動(dòng)方向向左
C.小球的位移方向向左 D.小球的位移在增大
答案:AB
解析:對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移總是相對(duì)平衡位置O而言,由于小球在O點(diǎn)右側(cè)由A向O運(yùn)動(dòng),所以小球的位移方向向右,位移大小不斷減小,故選項(xiàng)A、B正確,C、D錯(cuò)誤。
三、彈簧振子的位移－時(shí)間圖象
三、彈簧振子的位移－時(shí)間圖象
從獲得的彈簧振子的x-t圖像可以看出，小球位移與時(shí)間的關(guān)系似乎可以用正弦函數(shù)來(lái)表示。是不是這樣呢？還需要進(jìn)行深入的研究。
三、彈簧振子的位移－時(shí)間圖象
驗(yàn)證法：假定圖中的曲線是正弦曲線，測(cè)量它的振幅和周期，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)的表達(dá)式。然后，在圖象的曲線中選小球的若干個(gè)位置，用刻度尺在圖中測(cè)量它們的縱坐標(biāo)（位移），將每一個(gè)位移對(duì)應(yīng)的振動(dòng)時(shí)間代入表達(dá)式求出函數(shù)值，比較這一函數(shù)值與測(cè)量值，看一看二者是否相等。若可視為相等，則這條曲線就是一條正弦曲線。
擬合法：在圖中，測(cè)量小球在各個(gè)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。把測(cè)量值輸入計(jì)算機(jī)中，讓計(jì)算機(jī)擬合出這條曲線的函數(shù)方程，看一看小球的位移—時(shí)間關(guān)系表達(dá)式是否是正弦函數(shù)。
結(jié)論：位移與時(shí)間關(guān)系是正弦函數(shù)。
三、彈簧振子的位移－時(shí)間圖象
三、彈簧振子的位移－時(shí)間圖象
輔助圓模擬彈簧振子推導(dǎo)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移
1.定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
注意：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)。
四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)
2.從圖象上得到的信息
①得到周期與振幅，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式
②任一時(shí)刻的位移，位移變化情況，最大位移
③一段時(shí)間內(nèi)的路程
④速度方向、大小變化情況（斜率）
⑤周期
注意：圖象半不代表軌跡，隨時(shí)間推移圖像會(huì)延續(xù)，但已有形狀不變
四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)
圖2.1-6是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。根據(jù)圖像中的信息，回答下列問(wèn)題。
（1）質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離有多大？
（2）在1.5 s和2.5 s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置在哪里？質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？
（3）質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移方向在哪
些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？
（4）質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？
（5）質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是多少？
鞏固練習(xí)
典例剖析
【例2】 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,該質(zhì)點(diǎn)在t=3.5 s時(shí)刻(　　)
A.速度為正,加速度為正
B.速度為負(fù),加速度為負(fù)
C.速度為負(fù),加速度為正
D.速度為正,加速度為負(fù)
答案:D
解析:由題圖可知,3.5 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動(dòng),所以此時(shí)速度為正,質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng),加速度為負(fù),D正確。
學(xué)以致用
2.下圖為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.由P→Q位移在增大
B.由P→Q速度在增大
C.由M→N速度是先減小后增大
D.由M→N位移始終減小
答案:A
解析:由題圖可知從P→Q物體遠(yuǎn)離平衡位置向外運(yùn)動(dòng),位移增大,速度減小,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由M→N,物體由正位移處向平衡位置移動(dòng),速度增大,位移減小,再由平衡位置沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng),位移增大,速度減小,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
1.(多選)下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　)
A.小鳥(niǎo)飛走后樹(shù)枝的運(yùn)動(dòng)
B.爆炸聲引起窗戶上玻璃的運(yùn)動(dòng)
C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D.豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)
答案:AB
解析:物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng),選項(xiàng)A、B正確。勻速圓周運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)不是機(jī)械振動(dòng),選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
當(dāng)堂檢測(cè)
2.小球和彈簧做如下連接,下列說(shuō)法正確的是(　　)

A.只有甲可以被看成彈簧振子
B.甲、乙都可以看成彈簧振子,丙、丁不可以
C.甲在任何情況下都可以看成彈簧振子
D.在一定條件下甲、乙、丙、丁都可以看成彈簧振子
答案:D
3.(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn),下端連接一小球,組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng),如圖所示。用手拉一小段距離后釋放小球,小球便上下振動(dòng)起來(lái)。關(guān)于小球的平衡位置,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.在小球原來(lái)靜止的位置
B.在彈簧處于原長(zhǎng)的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球加速度為零的位置
答案:ACD
解析:小球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置,小球在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng),在平衡位置處速度最大,加速度為零。
4.下圖為某質(zhì)點(diǎn)在0~4 s內(nèi)的振動(dòng)圖像,則(　　)
A.質(zhì)點(diǎn)在3 s末的位移為2 m
B.質(zhì)點(diǎn)在4 s末的位移為8 m
C.質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)的路程為8 m
D.質(zhì)點(diǎn)在4 s內(nèi)的路程為零
答案:C
解析:振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移指的是質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移,位移是矢量,有大小,也有方向,因此3 s末質(zhì)點(diǎn)的位移為-2 m,4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移為零,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;路程是指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,在4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程是從平衡位置到最大位移處這段距離的4倍,即為8 m,故選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。
5.(多選)下圖是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像,下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)
B.t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移最大
C.t3時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)
D.該圖像是從平衡位置計(jì)時(shí)畫(huà)出的
答案:BC

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