資源簡介

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實驗：研究勻變速直線運動
一、實驗目的
用打點計時器探究小車速度隨時間變化的規律．
二、實驗原理
1．打點計時器
(1)作用：計時儀器，（中國）每隔0.02 s打一次點．
(2)工作條件：
電磁打點計時器、電火花計時器：交流電源．
(3)紙帶上各點的意義：
①表示和紙帶相連的物體在不同時刻的位置．
②通過研究紙帶上各點之間的間隔，可以判斷物體的運動情況．
2．利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動的方法
(1) ---描點法做v-t圖像，看是否為一條直線。
沿直線運動的物體在連續相等時間內不同時刻的速度分別為v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…，則說明物體在相等時間內速度的增量相等，由此說明物體在做勻變速直線運動，即a＝＝＝＝….
(2) Δx＝aT2.
沿直線運動的物體在連續相等時間內的位移分別為x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，則說明物體在做勻變速直線運動，
3．速度、加速度的求解方法
區分：計時點與計數點
計時點：電磁打點計時器打出的點。
計數點：人為規定的。一般選5個時間間隔為一個計時單位。
(1)“平均速度法”求速度，
即vn＝，如下圖所示．
(2)“逐差法”求加速度，即
a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，
即＝，這樣使所給數據全部得到利用，以提高準確性．
(3)“圖象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多個點的速度，描點法畫出v－t圖，直線的斜率即加速度．
三、實驗器材
打點計時器、紙帶、一端附有定滑輪的長木板、小車、細繩、鉤碼、刻度尺、電源．
四、實驗步驟
1．把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路．
2．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，把紙帶穿過打點計時器，并把它的一端固定在小車的后面．實驗裝置見下圖，放手后，看小車能否在木板上平穩地加速滑行．
3．把小車停在靠近打點計時器處，先接通電源，后放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，換上新紙帶，重復三次．
4．從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開始一些比較密集的點，在后面便于測量的地方找一個開始點，以后依次每五個點取一個計數點，確定好計數始點，并標明0、1、2、3、4…，測量各計數點到0點的距離x，并記錄填入表中.
位置編號 0 1 2 3 4 5
時間t/s
x/m
v/(m·s－1)
5.計算出相鄰的計數點之間的距離Δx1、Δx2、Δx3…
6．利用一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度求得各計數點1、2、3、4、5的瞬時速度，填入上面的表格中．
7．增減所掛鉤碼數，再做兩次實驗．
五、數據處理及實驗結論
1．由實驗數據得出v－t圖象
(1)根據表格中的v、t數據，在平面直角
坐標系中仔細描點，如右圖可以看到，對
于每次實驗，描出的幾個點都大致落在一
條直線上．
(2)做一條直線，使同一次實驗得到的各點盡量落到這條直線上，落不到直線上的點，應均勻分布在直線的兩側，這條直線就是本次實驗的v－t圖象，它是一條傾斜的直線．
2．由實驗得出的v－t圖象進一步得出小車運動的速度隨時間變化的規律．
小車的v－t圖象是一條傾斜的直線，那么v隨t變化的函數關系式為v＝kt＋b，所以小車的速度隨時間均勻變化．
六、注意事項
1．交流電源的電壓及頻率要符合要求．
2．實驗前要檢查打點的穩定性和清晰程度，必要時要調節振針的高度和更換復寫紙．
3．開始釋放小車時，應使小車靠近打點計時器．
4．先接通電源，計時器工作后，再放開小車，當小車停止運動時及時斷開電源．
5．要防止鉤碼落地和小車跟滑輪相撞，當小車到達滑輪前及時用手按住它．
6．牽引小車的鉤碼個數要適當，以免加速度過大而使紙帶上的點太少，或者加速度太小，而使各段位移無多大差別，從而使誤差增大，加速度的大小以能在50 cm長的紙帶上清楚地取得六、七個計數點為宜．
7．要區別計時器打出的點與人為選取的計數點，一般在紙帶上每隔四個點取一個計數點，即時間間隔為T＝0.02×5 s＝0.1 s.
8．要多測幾組，盡量減小誤差．
9．描點時最好用坐標紙，在縱、橫軸上選取合適的單位，用細鉛筆認真描點．
類型一　對實驗原理的理解
【例1】　一個小球沿斜面向下運動，用每隔 s曝光一次的頻閃相機拍攝不同時刻小球位置的照片，如圖所示，即照片上出現的相鄰兩個小球的像之間的時間間隔為 s，現已通過物像比例，測得小球在幾個連續相等時間內的位移數據見下表．
(1)小球在相鄰的相等時間內的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球運動的性質屬__勻變速______直線運動．
(2)甲、乙兩同學計算小球加速度的方法如下：
甲同學：a1＝，a2＝，
a3＝，a＝
乙同學：a1＝，a2＝，a＝
你認為甲、乙兩位同學中計算方法更準確的是__乙______，加速度值為___1.1m/s2_____．
類型二　實驗數據的處理
【例2】　(1)在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，實驗室提供了以下器材：打點計時器、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導線、交流電源、彈簧測力計．
其中在本實驗中不需要的器材是_____________________________________________
___________________________．
(2)如圖甲所示，某同學由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點的時間間隔為T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm，x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm.
下表給出了打點計時器打下點B、C、F時小車的瞬時速度，請在表中填入打點計時器打下D、E兩點時小車的瞬時速度．0.864m/s; 0.928,/s
(3)以A點為計時起點，在坐標圖乙中畫出小車的速度—時間關系圖象．
(4)根據你畫出的小車的速度—時間關系圖象計算出的小車加速度a＝________ m/s2(保留兩位有效數字)．
1.“研究勻變速直線運動”的實驗中，使用電磁打點計時器(所用交流電的頻率為50 Hz)，得到如圖所示的紙帶．圖中的點為計數點，相鄰兩計數點間還有四個點未畫出來，下列表述正確的是(　　)
A．實驗時應先放開紙帶再接通電源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．從紙帶可求出計數點B對應的速率
D．相鄰兩個計數點間的時間間隔為0.02 s
解析：在“研究勻變速直線運動”的實驗中，實驗時應先接通電源再放開紙帶，A錯誤；根據做勻變速直線運動的物體在相鄰相等的時間間隔內通過的位移差相等得xM－xN＝(M－N)aT 2，可知(x6－x1)等于(x2－x1)的5倍，B錯誤；根據B點為A與C的中間時刻點有vB＝，C正確；由于相鄰的計數點之間還有4個點沒有畫出，所以相鄰兩個計數點間時間間隔為0.1 s，D錯誤．
答案：C
2．(2013年廣東六校聯考)如圖所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可以測量重力加速度．
(1)所需器材有打點計時器(帶導線)、紙帶、復寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需________(填字母代號)中的器材．
A．直流電源、天平及砝碼
B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼
D．交流電源、毫米刻度尺
(2)通過作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數據，提高實驗的準確程度．為使圖線的斜率等于重力加速度，除作vt圖象外，還可作__________圖象，其縱軸表示的是________，橫軸表示的是________．
解析：(1)打點計時器需接交流電源．重力加速度與物體的質量無關，所以不要天平和砝碼．計算速度需要測相鄰計數點間的距離，需要毫米刻度尺，選D.
(2)由公式v2＝2gh知，如果繪出h圖象，其斜率也等于重力加速度．
答案：(1)D　(2)h　速度平方的二分之一　重物下落的高度
3．如圖所示是做勻加速直線運動的小車帶動通過打點計時器的紙帶打出的點的一部分．圖中每相鄰兩點之間還有四個點沒有畫出，交流電的頻率為50 Hz，測得第二個、第三個計數點與零點相距d2＝6.0 cm，d3＝10.0 cm，則
(1)第一個、第四個計數點與零點相距d1＝__________；d4＝________；
(2)物體經過第一個、第二個計數點的瞬時速度v1＝________，v2＝________；物體的加速度a＝________.
解析：(1)設相鄰兩計數點之間的距離依次為x1，x2、x3、x4，則x1＝d1，x2＝d2－d1＝6.0 cm－d1，x3＝d3－d2＝(10.0－6.0) cm＝4.0 cm，x4＝d4－d3＝d4－10.0 cm.在勻加速運動中，從任意一個時刻起在連續相等的時間內通過的位移之差相等．
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝(6.0－d1)－d1＝4.0－(6.0－d1)＝(d4－10.0)－4.0＝…，
得d1＝ cm≈2.67 cm，d4＝ cm≈14.67 cm.
(2)v1＝＝ cm/s＝30 cm/s
v2＝＝ cm/s＝ cm/s≈36.67 cm/s
a＝＝ cm/s2＝ cm/s2≈66.67 cm/s2
答案：(1)2.67 cm　14.67 cm　(2)30 cm/s　36.67 cm/s　66.67 cm/s2
3．在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，為了能夠較準確地測出加速度，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上：________.
A．把附有滑輪的長木板放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面
B．把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端，連接好電路
C．再把一條細繩拴在小車上，細繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，每次必須由靜止釋放小車
D．把紙帶穿過打點計時器，并把它的一端固定在小車的后面
E．把小車停在靠近打點計時器處，接通直流電源后，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的點，換上新紙帶，重復三次
F．從三條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開頭比較密集的點，在后邊便于測量的地方找一個開始點，并把每打五個點的時間作為時間單位．在選好的開始點下面記作0，往后第六個點作為計數點1，依此標出計數點2、3、4、5、6，并測算出相鄰兩點間的距離
G．根據公式a1＝(x4－x1)/(3T2)，a2＝(x5－x2)/(3T2)，a3＝(x6－x3)/(3T2)及＝(a1＋a2＋a3)/3求出
解析：在實驗中要盡可能地保證小車做勻變速直線運動，同時也要求紙帶能盡可能地直接反映小車的運動情況，既要減小運動誤差也要減小紙帶的分析誤差．其中E項中的電源應采用交流電，而不是直流電．
答案：ABCDFG
5．(2011年高考廣東卷)圖甲是“研究勻變速直線運動”實驗中獲得的一條紙帶，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個計數點，加速度大小用a表示．
(1)OD間的距離為________cm.
(2)圖乙是根據實驗數據繪出的xt2圖線(x為各計數點至同一起點的距離)，斜率表示__________，其大小為________m/s2(保留三位有效數字)．
解析：(1)1 cm＋1 mm×2.0＝1.20 cm.(2)由x＝at2知，x t2圖象的斜率表示加速度的一半，a＝ m/s2＝≈0.467 m/s2，所以加速度大小a＝×2≈0.933 m/s2
答案：(1)1.20　(2)加速度的一半(或)　0.933
6．(2013年梅州模擬)如圖甲所示為用打點計時器記錄小車運動情況的裝置，開始時小車在水平玻璃板上勻速運動，后來在薄布面上做勻減速運動，所打出的紙帶如圖乙所示(附有刻度尺)，紙帶上相鄰兩點對應的時間間隔為0.02 s.
甲
從紙帶上記錄的點跡情況可知，A、E兩點跡之間的距離為______________cm，小車在玻璃板上做勻速運動的速度大小為________m/s；小車在布面上運動的加速度大小為________m/s2.
解析：A、E兩點的刻度分別為xA＝13.20 cm，xE＝6.00 cm，AE＝xA－xE＝7.20 cm(答案在7.19～7.21間均正確)，勻速運動的速度為v＝＝0.90 m/s(答案在0.89 m/s～0.91 m/s均正確)．
F點以后做減速運動，相鄰T內的位移差為Δx＝0.2 cm.
由Δx＝aT2得：a＝＝ m/s2＝5.0 m/s2(答案在4.9 m/s2～5.1 m/s2間均正確)．
答案：7.20(7.19～7.21均可)　0.90(0.89～0.91均可)　5.0(4.9～5.1均可)
7．(2013年泰安模擬)如圖1所示為一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為相鄰的計數點，相鄰計數點的時間間隔T＝0.1 s.
圖1
(1)在如圖2所示的坐標系中作出小車的vt圖線．
圖2
(2)將圖線延長與縱軸相交，交點的速度大小是______cm/s，此速度的物理意義是
________________________________________________________________________．
(3)小車的加速度大小是________．
解析：(1)應用vn＝，
求出計數點B、C、D、E、F對應的速度為vB＝16.5 cm/s，vC＝21.4 cm/s，
vD＝26.3 cm/s，
vE≈31.4 cm/s，
vF＝36.3 cm/s，在vt坐標系中描點、連線，如圖所示．
(2)由圖中可以讀出， 圖線與縱軸交點的速度大小為11.6 cm/s，此速度表示A點的瞬時速度．
(3)利用斜率求加速度
a＝≈0.5 m/s2.
答案：(1)見解析
(2)11.6(11.3～11.6均對)　表示A點的瞬時速度
(3)0.5 m/s2
過 關 訓 練

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