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第7章 平面直角坐標系
7.1平面直角坐標系
7.1.1有序數對
【知識點】
1.用含有兩個數的表達方式來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記為（a，b）.
2.利用有序數對，可以準確確定平面上一個位置，如：用經緯度表示地球上某點的位置.
3.有序數對（a，b）與（b，a）（a≠b）表示的位置不相同.
7.1.2平面直角坐標系
【知識點】
1.在平面內，由兩條互相垂直、原點重合的數軸組成平面直角坐標系，其中水平的數軸叫x軸，也叫橫軸，習慣取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸，也叫縱軸，取向上為正方向；兩坐標軸的交點叫做平面直角坐標系的原點.
2.在坐標平面內，兩軸把坐標平面分成的四部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐標軸上的點不在任何一個象限內。
3.對于平面內任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標.
4.在坐標平面內，有序實數對與平面內的點是一一對應的.
5.當P（x，y）是平面直角坐標系內的一個點，
當P（x，y）在第一象限時，x>0，y>0；
當P（x，y）在第二象限時，x<0，y>0；
當P（x，y）在第三象限時，x<0，y<0；
當P（x，y）在第四象限時，x>0，y<0.
以上結論，反之也成立.
6.x軸上的點的縱坐標為0，記為（x，0），y軸上的點的橫坐標為0，記為（0，y）.
7.點P（x，y）到x軸的距離為｜y｜，到y軸的距離為｜x｜.
8.橫坐標不同，縱坐標相同（不為0）的兩個點的連線平行于x軸；縱坐標不同，橫坐標相同（不為0）的兩個點的連線平行于y軸.
9.平行于x軸的直線上的點縱坐標相同，平行于y軸的直線上的點橫坐標相同.
10.兩坐標軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標的特征：
（1）第一、三象限兩坐標軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標相等；
（2）第二、四象限兩坐標軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數.
7.2坐標方法的簡單應用
7.2.1用坐標表示地理位置
【知識點】
1.利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向.
（2）根據具體問題確定單位長度.
（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.
（注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度）
2.利用方向和距離表示平面內點的位置的過程如下：
（1）找到參照點；
（2）在該點建立方向標；（東西南北）
（3）根據方向和距離表示出平面內的點.
3.根據某點的坐標確定坐標原點：如果已知某個地點的坐標，那么通過對這個點的坐標進行分析，就可找出平面直角坐標系中原點的位置，進而在這個平面直角坐標系內就可用坐標表示出其他點的地理位置.
7.2.2用坐標表示平移
【知識點】
1.在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（向左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（x-a，y））；將點（x，y）向上（向下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（x，y-b））.
[左右平移，縱坐標不變；上下平移，橫坐標不變]
2.在平面直角坐標系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.
3.點的兩次平移可看作一次平移.
一、選擇題
1．點先向上平移2個單位，又向左平移3個單位得到點N的坐標為，則點M的坐標為（　　）
A． B． C． D．
2．臺風是一種破壞性極大的自然災害，氣象臺為了預報臺風，首先應確定臺風中心的位置．下列表述能確定臺風中心位置的是（　　）
A．在沿海地區 B．臺灣省以東的洋面上
C．距離臺州200km D．北緯28°，東經120°
3．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（　　）
A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）
4．如圖，小球起始時位于處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示．如果小球起始時位于處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌邊時，小球的位置是（　　）
A． B． C． D．
5．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖．小華對小剛說：“如果我的位置用表示，小軍的位置用表示，那么你的位置可以表示成（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，一個粒子從原點出發，每分鐘移動一次，依次運動到，則2024分鐘時粒子所在點的橫坐標為（　　）
A．890 B．956 C．990 D．1024
二、填空題
7．已知點到軸的距離為5，到軸的距離為3，且在第四象限內，則點的坐標為 　 　．
8．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，C的坐標分別為，，點B在x軸正半軸上．將沿射線方向平移，若點A的對應點為，則點C的對應點的坐標為　 　．
9．如下圖，若表示字母，有一個英文單詞的字母順序對應如圖中的有序數對分別為，，，，，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為　 　．
10．如圖，將某動物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標系，將猴山M，獅虎山N用坐標分別表示為(2，1)和(8，2)，則熊貓館P用坐標表示為　 　.
三、作圖題
11． 如圖，三個頂點的坐標分別是，，．
（1）將向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，可以得到，畫出平移后的，并寫出各個頂點的坐標；
（2）求的面積．
12．如圖，三角形三個頂點的坐標分別為，，將三角形進行平移，點A的對應點為，點的對應點為，點的對應點為．
（1）實踐與操作：
畫出平移后的三角形，并寫出，的坐標： ▲ ， ▲ ；
（2）推理與反思：
連接，，則，有怎樣的位置關系和數量關系：　 　，理由是：　 　．
13．已知平面直角坐標系中有一點．
（1）當點的坐標為且軸時，點的坐標是多少？
（2）當點到軸的距離為時，點的坐標是多少？

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