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2024年秋七年級數學上冊導學案(2-2)
班級 學生姓名：
課題：2.2有理數與無理數.
學習目標：
1、理解有理數的意義；知道無理數是客觀存在的，了解無理數的概念。
2、會判斷一個數是有理數還是無理數.
3、感受數學的逼近思想，體會“無限”的過程，發展數感.
學習重點：有理數與無理數的概念。
學習難點：無理數概念的形成.。
自學要求：認真閱讀教材P15-17，回答下列問題：
新知體驗：
問題導入：
整數、分數與正數、負數的關系 (
)：
2、探索新知：
知識點一：有理數的概念及分類
活動一：將整數寫成分數的形式
你可以將整數 5 ，-3，0可以寫成 的形式嗎？
5= ，-3=，0=
活動二：將有限小數、循環小數寫成分數的形式
小數 -0.3 , 2.6，能寫成分數形式嗎 -0.3=- , 2.6=，=。
結論：我們把能夠寫成分數形式 的數叫做有理數，
整數、分數統稱有理數。
知識點二：無理數的概念
小學中學過圓周率，兀的圓周率是3.1415926535897932……。
它的特點是：（1）無限小數；（2）不循環小數。
無限不循環小數稱為無理數.兩個條件,缺一不可:①無限小數;②不循環小數
活動三：探究無理數的特點
兩個邊長為1的正方形的面積和為2，
這個面積為2的正方形的邊長是有理數嗎
把它們剪開,重新拼接成如圖所示的一個大正方形，
設大正方形的邊長為x,則x2 = 2，
x不是整數，x也不是分數，x不是有理數，所以x是無理數, 無理數來源于生活!
事實上，人們已經發現x2=2時, x是一個無限不循環小數，它的值為1.414213562373……
方法小結：運用無限“逼近”思想感受無理數的無限不循環的特點,并用有理數表示無理數的近似值.
活動四：嘗試構造無理數.
如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）
仿造上面方法，寫兩個無理數。
二、例題講解
例1、把下列各數填在相應的括號中：
正數集合：{ }；負數集合：{ }；
分數集合：{ }；整數集合：{ }；
正有理數集合：{ }；無理數集合：{ }。
按要求分別寫出一個大于9且小于10的無理數；
（1）用含的式子表示；（2）用無限不循環小數形式表示。
三、基礎強化：
1、下列說法正確的是 ( )
A、有理數不是正數就是負數 B、零不是自然數，但它是有理數
C、能寫成 的形式的數叫做有理數 D、 是分數也是有理數
2、下列說法錯誤的是 ( )
A、π是無理數
B、面積為2的正方形的邊長是無理數
C、有限小數是有理數
D、無限小數是無理數
3、把下列各數填在右上方相應的集合內：
20， 4.8 ，0， 13 , , 86% ，2023，0.020020002，0.1212212221… ，0.12 ， 2π .
已知在-8,2023，，0，-5+13，，-6.9中，正整數有個，負數有b個，分數有c個，
則+b+c= 。
拓展提高：
怎樣把無限循環小數化為分數形式？閱讀下面方法，再回答問題。
解：設x=，則x=0.4545…，100x=45.4545…；100x-x=45, 得x=
仿造上面方法，把下列無限循環小數化為分數形式：
= ； = ； = 。 = 。
五、總結反思：
1、能夠寫成分數形式 的數叫做有理數，
2、無限不循環小數稱為無理數。
兩個條件,缺一不可:①無限小數;②不循環小數
3、數的分類：
六、隨堂檢測：
1、有下列說法：
①負分數一定是負有理數；②非負數就是正數； ③ a 表示一個負數；④無理數包括正無理數、零、負無理數.其中正確的有 ( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
2、下列各數 5 ， ， 4.1212112 ，0， ，中，無理數有( )
A、1個 B、2個 C、 3個 D、4個

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