資源簡介

11-2 三角形的高、中線、角平分線＋穩(wěn)定性
學(xué)習(xí)目標：
能夠說出三角形的高、中線與角平分線，以及三角形的重心等概念，能準確畫出三條高
掌握每一條線的性質(zhì)；
3.在畫圖過程中，培養(yǎng)觀察能力.如何過一點作已知直線的垂線
學(xué)習(xí)重點：理解三角形的高、中線和角平分線的定義
學(xué)習(xí)難點：掌握三角形的高、中線和角平分線的應(yīng)用
知識生成案
導(dǎo)（1min）上節(jié)課我們?nèi)切蔚倪叄竟?jié)課我們要學(xué)習(xí)的課題是三角形的高、中線與角平分線。
預(yù)（8min）聚精力、靜心氣、善分析、貴概括、逢概念、拆簡合。
學(xué)法指導(dǎo)：1.預(yù)習(xí)課本P4-P6頁
2.獨立完成導(dǎo)學(xué)問題
3.勾畫出三角形的高、中線與角平分線相關(guān)定義
導(dǎo)學(xué)問題一：三角形的高
定義：
畫一畫：你能畫出右圖三角形三邊上的高嗎？嘗試一下
三角形的三條高的特性
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
高在三角形內(nèi)部的數(shù)量
高之間是否相交
高所在的直線是否相交
三條高所在直線的交點的位置
導(dǎo)學(xué)問題二：三角形的中線，
定義：
畫一畫：你能畫出△ABC 的另兩邊上的中線嗎？
觀察思考：你發(fā)現(xiàn)三條中線的位置有什么關(guān)系？
結(jié)論：①三角形的三條中線相交于 ，三角形三條中線的交點叫做三角形的 ，
重心一定在三角形 。
②三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，簡稱中線平分面積。（重要性質(zhì)）
導(dǎo)學(xué)問題三：三角形的角平分線
定義：
畫一畫：你能畫出△ABC 的另兩條角平分線嗎？發(fā)現(xiàn)三條角平分線的位置有什么關(guān)系？
結(jié)論：三條角平分線相交于 ，（拓展）三條角平分線的交點叫做三角形的 ，
它一定在三角形 。
注意：三角形的高、中線和角平分線都是線段！
導(dǎo)學(xué)問題四：三角形的穩(wěn)定性
(1)穩(wěn)定性是三角形所特有的特征,在實際生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用,需要保持穩(wěn)定性的物體大多數(shù)都被制成三角形或包含三角形的形狀，如起重機、鋼架橋等;
(2)四條邊及四條邊以上的圖形都不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形.四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用,如活動掛架、伸縮門等
三、測（10min）獨立完成，緊扣概念，認真分析
1．下列四個圖中，正確畫出中邊上的高是　　
A． B． C D
2如圖，是的中線，的周長比的周長大，，則的長為　　
A． B． C． D．
3. 下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是( )
A屋頂支撐架 B. 自行車腳架 C. 伸縮門 D. 舊門釘木條
技能形成案
思（20分鐘）抓內(nèi)涵，理邏輯，依學(xué)案，思答案，獨思考，不求援
探究一：　三角形的高
1.如圖，AB⊥BD于點B，AC⊥CD于點C，且AC與BD交于點E.已知AE=5，DE=2，CD=9/5，求AB的長
如圖，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BG⊥AC于點G.
求證：BG=DE+DF．
探究二：三角形的中線
如圖，是的中線，，，且的周長為，則的周長是______．
如圖，△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點，△ABC的面積是20，則陰影部分的面積是 ．
探究三：　三角形的角平分線
如圖，在中，，平分，若，，則 　　．
議（5min）帶疑問，齊站立，同心協(xié)力克難題，你講解，我傾聽，不同觀點都表明
展（5min）我自信，我最棒，吐字清，聲音亮，講思路，抓關(guān)鍵，我提問，你回答。
疑（2min）不懂的地方大膽質(zhì)疑，提出問題
評（4min）點評學(xué)生展示情況，正確度，規(guī)范度，對規(guī)律方法進行總結(jié)
理（1min）對本節(jié)所講典型題進行整理，總結(jié)做題方法和規(guī)律
我的收獲：
能力訓(xùn)練案
任務(wù)安排：前30分鐘完成所有題目，然后5分鐘核對答案，10分鐘小組討論。
A層 鞏固練
如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯誤的是　　
A． B． C． D．
2.如圖，中，，為的中點，延長交于點，為上一點，且于點，下列判斷中，正確的個數(shù)是　　
①是的邊上的中線；
②既是的角平分線，也是的角平分線；
③既是的邊上的高，也是的邊上的高．
A.1個 B.2個 C.3個 D.0個
B層 靈活練
1.如圖，工人師傅做了一個長方形窗框，，，，分別是四條邊上的中點，為了使它更加穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在( )
A. ，兩點之間
B. ，兩點之間
C. ，兩點之間
D. ，兩點之間
2.如圖，在中，已知點、、分別是、、的中點，且，則 ．
3.如圖，在中，是的角平分線，是的高線．
若，，求高線與角平分線的夾角的度數(shù)；
猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
C層 拓展練
1.如圖，AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線和中線．
(1)若S_(△ABC)=20，CF=4，求AD的長．
(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．
2.如圖，我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條.要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條 要使六邊形木架不變形，至少要釘幾根木條 要使n邊形木架不變形，又至少要釘多少根木條
請完成下表：
多邊形木架的邊數(shù)
至少釘木條的根數(shù)
要使十二邊形木架不變形，至少要釘 根木條
有一個多邊形木架，至少要釘根木條才能使它不變形，則這個多邊形的邊數(shù)是 ．

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