資源簡介

11-6 多邊形外角和 內外角和綜合應用
學習目標：掌握多邊形外角的定義、外角和定理，熟練運用外角和內角的相關知識解決問題
學習重點：多邊形外角和等于360度
學習難點：，能用外角和定理解決復雜圖形和實際生活中的各種問題，培養(yǎng)數學學習的興趣
知識生成案+技能形成案
導（2min）本小節(jié)是這一章最后一個小結，請大家跟著老師一起看課本 23頁
二、預（10min）類比三角形的外角定義，引導學生給多邊形的外角下定義，解決簡單問題
1. （） 邊形的內角和為 ；
（）多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的 組成的角。
（3）在 邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做 邊形的 ；
2.如圖中 ，，， 分別是該圖形的外角
分別求出上面三角形、四邊形、五邊形的外角和．
總結：多邊形的外角和恒等于 ，與 無關。
如：六邊形的外角和是 ；正九邊形的外角和是 ．
3. 若正多邊形的每個內角均為 ，則該多邊形的每個外角是 ，該多邊形是 邊形．
4.. 已知正多邊形的一個外角等于 ，則這個正多邊形的內角和的度數為 ．
5. 兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線 上，且有一個公共頂點 ，其擺放方式如圖所示，則 度．
∠
三、測（12min）活用新知，獨立完成
1. 如圖，，，， 是五邊形 的外角，且 ，則 的度數是
A. B. C. D.
2. 若一個正多邊形的一個內角是 ，則這個正多邊形的邊數是
A. B. C. D.
3. 如圖，小明從點 出發(fā)沿直線前進 米到達點 ，向左轉 后又沿直線前進 米到達點 ，再向左轉 后沿直線前進 米到達點 ，，照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點 時所走的路程為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 小磊利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：如圖，假如從點 出發(fā)，沿直線走 米后向左轉 ，接著沿直線前進 米后，再向左轉 ，，如此下去，當他第一次回到 點時，發(fā)現自己走了 米，則 的度數為
A. B. C. D.
5. 一個多邊形的內角和是外角和的 倍，這個多邊形的邊數是
A. B. C. D.
9. 當一個多邊形的邊數增加時，它的內角和與外角和的變化情況分別是
A. 增大，增大 B. 增大，不變 C. 不變，增大 D. 不變，不變
．10、如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F分別為AB、CD上的兩個點，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為（　　）
A．48° B．72° C．108° D．132°
四、議（7min） 帶疑問，齊站立，同心協(xié)力克難題
要求：站立討論，組長組織，聲音洪亮，互相講解，加深理解
晨（10min） 我自信，我最棒，吐字清，聲音亮。
評（5min）老師點評各組的討論、展示情況，對理解不到位的地方進行點
理（3min）梳理相關概念，總結相關要點
能力訓練案
任務安排：前30分鐘完成所有題目，然后5分鐘核對答案，10分鐘小組討論
若一多邊形截去一個角后變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數可能為
畫草圖區(qū)域：
變式1：一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為720度，則原多邊形的邊數為
2、如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝　 　．
3、如圖所示，分別以n邊形頂角頂點為圓心，以2cm長為半徑畫圓，則圓中陰影部分面積之和為　 　cm2．
4、在 ABC中，∠B=∠C，BD是AC邊上的高，∠ABD=40°，求∠C的度數。（分類討論思想）
畫圖區(qū)域
5、如圖，在四邊形ABCD中，的角平分線與的外角平分線相交于點P，且，則______．（角平分線夾角模型）
6、如圖，在Rt ABC中，∠ACB=90°，D,E是AB邊上的點，F是AC邊上的點，∠A=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，求∠A的度數。（方程思想）
7、如圖1，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB與CD之間的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，延長DE至F，連接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度數．
8、如圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數量關系：　 　；
（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　 　度
（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數量關系，并證明．
9、閱讀并解決下列問題：
（1）如圖①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，則∠BDC＝　 　．
（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度數．

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