資源簡(jiǎn)介

13-2 垂直平分線的性質(zhì)、判定
考點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心素養(yǎng)
垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理的應(yīng)用 1.探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理 2.熟記線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其幾語言 3.能用線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決問題 直觀想象 邏輯推理
知識(shí)生成案
導(dǎo)（2min）
把如圖樹葉沿對(duì)稱軸MN折疊后，MA、MB重合嗎，MA、MB的數(shù)量關(guān)系如何？NA、NB呢？
預(yù)（8min）要求：獨(dú)思考、不求援！
學(xué)法指導(dǎo)：1.預(yù)習(xí)課本61-63頁
2.獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)問題
3.勾畫出垂直平分線的性質(zhì)、判定等重點(diǎn)內(nèi)容
導(dǎo)學(xué)問題一：垂直平分線的性質(zhì)
為解決上面問題我們做如下研究：如圖所示，直線l垂直平分線段AB，P1、P2、P3、…是l 上的點(diǎn)，請(qǐng)你量一量線段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？請(qǐng)猜想點(diǎn)P1、P2、P3、… 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系．
【猜想】點(diǎn)P1、P2、P3、… 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離也分別相等．
由此你能得到什么結(jié)論？
下面我們通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論，看下題
已知：如圖所示，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上．求證：PA =PB．
經(jīng)過證明我們發(fā)現(xiàn)，剛才得到的結(jié)論是正確的，這就是我們本節(jié)課的第一個(gè)重要內(nèi)容，垂直平分線的性質(zhì)：
幾何語言：
（結(jié)合右圖寫）
導(dǎo)學(xué)問題二：垂直平分線的判定
剛才上面那個(gè)題反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？
猜想：如果PA =PB，那么點(diǎn)P 應(yīng)該在線段AB 的垂直平分線上
猜想是第一步，我們?cè)偻ㄟ^嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來證一下，請(qǐng)看下面這個(gè)題
已知：如圖所示，在△ABP中，PA =PB．求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上
經(jīng)過證明我們發(fā)現(xiàn)，上面的結(jié)論是反過來也是正確的，這就是我們本節(jié)課的第二個(gè)重要內(nèi)容，
垂直平分線的判定：
幾何語言：
（結(jié)合右圖寫）
三、議（6min）要求：帶疑問，皆參與！
四、展（10min）要求：大膽、大方、大聲！
口展：兩個(gè)導(dǎo)學(xué)問題的幾個(gè)填空 投影展：證明過程
五、評(píng)（10min）對(duì)學(xué)生不明白的地方、不規(guī)范的地方進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、講解
六、記（憶）（2min）端起課本記，合上課本憶；可以互查、提問或默寫。
七、測(cè)（8min）要求：獨(dú)立完成，緊扣概念，認(rèn)真分析
1.下列命題中正確的命題有（ ）
①線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；②線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條；④點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的垂直平分線.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.點(diǎn)P是△ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則一定有（ ）
A． PB=PC B. PA=PC C. PA=PB D. 點(diǎn)P到∠ABC的兩邊距離相等
3．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. D.E是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則 AD=BD，AE=BE
B． 若AD=BD，AE=BE，則線段DE是線段AB的垂直平分線
C． 若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
D. 若PA=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線
4.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長(zhǎng)是 cm.
技能形成案
思（5min）要求：獨(dú)立思考，暫不寫過程，先看思路。
探究一：　垂直平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用
例1：如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問PA和 PC相等嗎 為什么
變式訓(xùn)練1：如圖，AD⊥BC，BD =DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，試探究AB+BD與DE有什么關(guān)系？
探究二：線段垂直平分線判定定理的應(yīng)用
例2：已知：如圖△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上．
變式訓(xùn)練1：如下圖，AB=AC，MB=MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？
總結(jié)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是互逆的關(guān)系
2.線段垂直平分線的判定只能證明該點(diǎn)在線段的垂直平分線，如果想要證明某條線是垂直平分線需要兩個(gè)點(diǎn)（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線），其實(shí)也就是我們需要兩次用垂直平分線的判定。
3.線段垂直平分線的判定其實(shí)也是給我們提供了證明線段垂直的又一種方法。
拓展：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（如圖3），并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心。（九年級(jí)學(xué)，此處知識(shí)了解一下，知道有這么個(gè)點(diǎn)就行）
議（7min）把“思”這個(gè)環(huán)節(jié)得到的思路互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，深度優(yōu)化。
展（15min）如果是口展要留有整理過程的時(shí)間，如果是板展點(diǎn)到的同學(xué)到黑板寫，其他同學(xué)在導(dǎo)學(xué)案上寫
疑（2min）不懂的地方大膽質(zhì)疑，提出問題
評(píng)（8min）點(diǎn)評(píng)學(xué)生展示的正確度、規(guī)范度、思維品質(zhì)等，并對(duì)規(guī)律方法進(jìn)行總結(jié)
練（6min）再次跟蹤練習(xí)
如圖，線段、的垂直平分線、相交于點(diǎn)，若，則______．
理（2min）對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行梳理，總結(jié)做題方法和規(guī)律
我的收獲：
能力訓(xùn)練案（限時(shí)40分鐘，滿分100分）
任務(wù)安排：前30分鐘完成所有題目，然后3分鐘組內(nèi)交換對(duì)答案，打出分?jǐn)?shù)，7分鐘訂正、討論。
A層 鞏固練（1-5題，每題8分）
1.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是( )
A. 三條中線交點(diǎn)B. 三條高的交點(diǎn)C. 三條角平分線的交點(diǎn) D. 三條中垂線的交點(diǎn)
2.如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，，則的周長(zhǎng)是( )
B. C. D.
第2題圖 第3題圖 第4題圖 第5題圖
3.如圖，在中，，，和的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，則的周長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
4.如圖，是的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，對(duì)于下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有( )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)
5.如圖，長(zhǎng)方形紙片，為上一點(diǎn)，將紙片沿對(duì)折，點(diǎn)落在上處，若恰好為中點(diǎn)，則 ．
靈活練
6.如圖，為的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：垂直平分．
7.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
若，求的度數(shù)．
如果將中的度數(shù)改為，其余條件不變，求的度數(shù)．
由你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律并說明理由．
如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE,連接BE,CD,交于點(diǎn)F.
（10分）判斷∠ABE與∠ACD的大小關(guān)系,并說明理由;
（10分）求證:過點(diǎn)A,F的直線垂直平分線段BC.
拓展練
9.(綜合應(yīng)用題)如圖所示,∠BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
(1)（10分）求證:BE=CF;
(2)（10分）若AF=6,BC=7,求△ABC的周長(zhǎng).

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