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第2課時　二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質(原卷版)
1．二次函數y＝a(x－h)2的圖象是拋物 線，它與拋物線y＝ax2的形 狀相同，只是位置 不同；它的對稱軸為直線x＝ h，頂點坐標為(h，0)．
2．拋物線y＝a(x－h)2的圖象可由拋物線y＝ax2平移 得到．當h＞0時，拋物線y＝ax2向右 平移h個單位長度得y＝a(x－h)2；當h＜0時，拋物線y＝ax2向左 平移|h |個單位長度得y＝a(x－h)2.
知識點1：二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質
1．拋物線y＝2(x＋1)2不經過的象限是 （ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
2．已知某二次函數，當x<1時， y隨x的增大而減小；當x>1時，y隨x的增大而增大，則該二次函數的解析式可以是 （ ）
A．y＝3(x＋1)2
B．y＝3(x－1)2
C．y＝－3(x＋1)2
D．y＝－3(x－1)2
3．已知函數y＝－(x－1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1與y2的大小關系是y1> y2.
4．拋物線y＝4(x＋3)2與x軸的交點坐標是(－3，0 )，與y軸的交點坐標是(0，3 6)．
5．已知y＝(k－1)(x－4)k2－k是二次函數，且函數圖象有最低點．
(1)求k的值；
(2)求頂點坐標和對稱軸，并說明當x為何值時，y隨x的增大而增大．
知識點2：二次函數y＝a(x－h)2與y＝ax2的關系
6．(百色中考)把拋物線y＝－x2向右平移2個單位長度，則平移后所得拋物線的解析式為 （ ）
A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x＋2)2
C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2
7．將拋物線y＝－x2平移得到拋物線y＝－(x＋2)2，則這個平移過程正確的是 （ ）
A．向左平移2個單位長度
B．向右平移2個單位長度
C．向上平移2個單位長度
D．向下平移2個單位長度
8．把拋物線y＝－(x＋1)2向左平移1個單位長度后得到的拋物線的解析式為 y＝－(x＋ 2)2.
易錯點：對二次函數y＝a(x－h)2的性質掌握不透
9．有一個二次函數y＝a(x－k)2的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：開口向上；
乙：對稱軸為直線x＝2；
丙：與y軸的交點到原點的距離為2.
滿足上述全部特點的二次函數的解析式為.
10．對稱軸是直線x＝－3的拋物線是 （ ）
A．y＝－x2－3
B．y＝x2－3
C．y＝－(x＋3)2
D．y＝(x－3)2
11．在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝a(x＋c)2的圖象大致為 ( )
　 A　　 　　 B　　　 　 C　　　 　 D
12．若拋物線y＝－(x＋1)2向右平移m個單位長度后經過點(2，－2)，則m＝5或 1.
13．(教材P34思考變式)已知拋物線y＝a(x－h)2向右平移3個單位長度后得到拋物線y＝x2.
(1)求a，h的值；
(2)寫出拋物線y＝a(x－h)2的對稱軸及頂點坐標．
14．二次函數y＝a(x－h)2的圖象如圖所示，已知a＝，OA＝OC，試求該拋物線的解析式．
15．如圖，已知二次函數y＝(x－2)2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B.
(1)求點A，點B的坐標；
(2)求S△AOB；
(3)求拋物線的對稱軸；
(4)在對稱軸上是否存在一點P，使以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
【模擬演練】
16．(宣恩縣月考)拋物線y＝－2(x－1)2的圖象上有三個點A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關系是y1第2課時　二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質(解析版)
1．二次函數y＝a(x－h)2的圖象是拋物線，它與拋物線y＝ax2的形狀相同，只是位置 不同；它的對稱軸為直線x＝ h，頂點坐標為(h，0)．
2．拋物線y＝a(x－h)2的圖象可由拋物線y＝ax2平移 得到．當h＞0時，拋物線y＝ax2向右 平移h個單位長度得y＝a(x－h)2；當h＜0時，拋物線y＝ax2向左 平移|h |個單位長度得y＝a(x－h)2.
知識點1：二次函數y＝a(x－h)2的圖象和性質
1．拋物線y＝2(x＋1)2不經過的象限是 （ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
答案：C
2．已知某二次函數，當x<1時， y隨x的增大而減小；當x>1時，y隨x的增大而增大，則該二次函數的解析式可以是 （ ）
A．y＝3(x＋1)2
B．y＝3(x－1)2
C．y＝－3(x＋1)2
D．y＝－3(x－1)2
答案：B
3．已知函數y＝－(x－1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，則y1與y2的大小關系是y1>y2.
4．拋物線y＝4(x＋3)2與x軸的交點坐標是(－3，0 )，與y軸的交點坐標是(0，36)．
5．已知y＝(k－1)(x－4)k2－k是二次函數，且函數圖象有最低點．
(1)求k的值；
(2)求頂點坐標和對稱軸，并說明當x為何值時，y隨x的增大而增大．
解：(1)由題意可知
k－1>0且k2－k＝2，解得k＝2.
(2)當k＝2時，函數為y＝(x－4)2，
∴頂點坐標為(4，0)，對稱軸為x＝4，
∴當x>4時，y隨x的增大而增大．
知識點2：二次函數y＝a(x－h)2與y＝ax2的關系
6．(百色中考)把拋物線y＝－x2向右平移2個單位長度，則平移后所得拋物線的解析式為 （ ）
A．y＝－x2＋2 B．y＝－(x＋2)2
C．y＝－x2－2 D．y＝－(x－2)2
答案：D
7．將拋物線y＝－x2平移得到拋物線y＝－(x＋2)2，則這個平移過程正確的是 （ ）
A．向左平移2個單位長度
B．向右平移2個單位長度
C．向上平移2個單位長度
D．向下平移2個單位長度
答案：A
8．把拋物線y＝－(x＋1)2向左平移1個單位長度后得到的拋物線的解析式為 y＝－(x＋2)2.
易錯點：對二次函數y＝a(x－h)2的性質掌握不透
9．有一個二次函數y＝a(x－k)2的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：開口向上；
乙：對稱軸為直線x＝2；
丙：與y軸的交點到原點的距離為2.
滿足上述全部特點的二次函數的解析式為.
答案：y＝(x－2)2
10．對稱軸是直線x＝－3的拋物線是 （ ）
A．y＝－x2－3
B．y＝x2－3
C．y＝－(x＋3)2
D．y＝(x－3)2
答案：C
11．在同一直角坐標系中，一次函數y＝ax＋c和二次函數y＝a(x＋c)2的圖象大致為 ( )
　 A　　 　　 B　　　 C　　　 　 D
答案：B
12．若拋物線y＝－(x＋1)2向右平移m個單位長度后經過點(2，－2)，則m＝5或1.
13．(教材P34思考變式)已知拋物線y＝a(x－h)2向右平移3個單位長度后得到拋物線y＝x2.
(1)求a，h的值；
(2)寫出拋物線y＝a(x－h)2的對稱軸及頂點坐標．
解：(1)∵拋物線y＝a(x－h)2向右平移3個單位長度后得到拋物線y＝x2，
∴a＝，－h－3＝0，
解得h＝－3，
∴a，h的值分別是 ，－3.
(2)當a＝，h＝－3時，
拋物線的解析式為y＝(x＋3)2，
∴該拋物線的對稱軸為x＝－3，頂點坐標為(－3，0)．
14．二次函數y＝a(x－h)2的圖象如圖所示，已知a＝，OA＝OC，試求該拋物線的解析式．
解：∵y＝a(x－h)2，
∴點C的坐標為(h，0)．
∵OA＝OC，
∴點A的坐標為(0，h)．
又∵a＝，∴h＝(0－h)2.
解得h1＝2，h2＝0(舍去)．
∴該拋物線的解析式為y＝(x－2)2.
15．如圖，已知二次函數y＝(x－2)2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B.
(1)求點A，點B的坐標；
(2)求S△AOB；
(3)求拋物線的對稱軸；
(4)在對稱軸上是否存在一點P，使以P，A，O，B為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
解：(1)A(2，0)，B(0，4)．
(2)S△AOB＝×2×4＝4.
(3)直線x＝2.
(4)存在．P1(2，4)，P2(2，－4)，
①以OA和OB為邊可作 P1AOB，易得P1(2，4)，
②以AB和OB為邊可作 P2ABO，易得P2(2，－4)．
【模擬演練】
16．(宣恩縣月考)拋物線y＝－2(x－1)2的圖象上有三個點A(－1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關系是y1

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