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二次函數基礎分類練習題一
練習一 二次函數
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數據如下表：
時間t（秒）
1
2
3
4
…
距離s（米）
2
8
18
32
…
寫出用t表示s的函數關系式.
下列函數：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ，其中是二次函數的是 ，其中 ， ，
3、當 時，函數（為常數）是關于的二次函數
4、當時，函數是關于的二次函數
5、當時，函數+3x是關于的二次函數
6、若點 A ( 2, ) 在函數 的圖像上，則 A 點的坐標是＿＿＿＿.
7、在圓的面積公式 S＝πr2 中，s 與 r 的關系是（　　）
A、一次函數關系　 B、正比例函數關系　 C、反比例函數關系　 D、二次函數關系
8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．
　　(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數關系式；
　　(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．
9、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，
那么面積增加 ycm2，　① 求 y 與 x 之間的函數關系式.
② 求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2.
10、已知二次函數當x=1時，y= -1；當x=2時，y=2，求該函數解析式.
11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.
如果設豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數關系？
請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？
練習二 函數的圖象與性質
1、填空：（1）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函數有最 值是 ；
（2）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函數有最 值是 ；
2、對于函數下列說法：①當x取任何實數時，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y隨x的增大而減小；④圖象關于y軸對稱.其中正確的是 .
3、拋物線 y＝－x2 不具有的性質是（　　）
A、開口向下 B、對稱軸是 y 軸 C、與 y 軸不相交 D、最高點是原點
4、蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程 s 與下落時間 t 滿足 S＝gt2（g＝9.8），則 s 與 t 的函數圖像大致是（　）
　　　　　　　　　　　
　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
5、函數與的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函數的圖象是開口向下的拋物線，求的值.
7、二次函數在其圖象對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，求m的值.
8、二次函數，當x1＞x2＞0時，求y1與y2的大小關系.
9、已知函數是關于x的二次函數，求：
滿足條件的m的值；
m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大；
m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而減小？
10、如果拋物線與直線交于點，求這條拋物線所對應的二次函數的關系式.
練習三 函數的圖象與性質
1、拋物線的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,當x 時, y隨x的增大而增大, 當x 時, y隨x的增大而減小.
2、將拋物線向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個單位得到的拋物線的解析式為 ,并分別寫出這兩個函數的頂點坐標 、 .
3、任給一些不同的實數k，得到不同的拋物線，當k取0，時，關于這些拋物線有以下判斷：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀相同；④都有最底點.其中判斷正確的是 .
4、將拋物線向上平移4個單位后，所得的拋物線是 ，當x= 時，該拋物線有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函數的圖象關于y軸對稱，則m＝________；
6、二次函數中，若當x取x1、x2（x1≠x2）時，函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值等于 .
練習四 函數的圖象與性質
1、拋物線，頂點坐標是 ,當x 時,y隨x的增大而減小， 函數有
最 值 .
2、試寫出拋物線經過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標.
（1）右移2個單位；（2）左移個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位.
3、請你寫出函數和具有的共同性質（至少2個）.
4、二次函數的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式.
5、拋物線與x軸交點為A，與y軸交點為B，求A、B兩點坐標及⊿AOB的面積.
6、二次函數，當自變量x由0增加到2時，函數值增加6.（1）求出此函數關系式.（2）說明函數值y隨x值的變化情況.
7、已知拋物線的頂點在坐標軸上，求k的值.
練習五 的圖象與性質
1、請寫出一個二次函數以（2, 3）為頂點，且開口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函數 y＝(x－1)2＋2，當 x＝＿＿＿＿時，y 有最小值.
3、函數 y＝ (x－1)2＋3，當 x＿＿＿＿時，函數值 y 隨 x 的增大而增大.
4、函數y=(x+3)2-2的圖象可由函數y=x2的圖象向 平移3個單位，再向 平移2個單位得到.
已知拋物線的頂點坐標為，且拋物線過點，則拋物線的關系式是
如圖所示，拋物線頂點坐標是P（1，3），則函數y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1
7、已知函數.
確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
當x= 時，拋物線有最 值，是 .
當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小.
求出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間距離；
求出該拋物線與y軸的交點坐標；
該函數圖象可由的圖象經過怎樣的平移得到的？
8、已知函數.
指出函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
若圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點C，求△ABC的面積；
指出該函數的最值和增減性；
若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式；
該拋物線經過怎樣的平移能經過原點.
畫出該函數圖象，并根據圖象回答：當x取何值時，函數值大于0；當x取何值時，函數值小于0.
二次函數基礎分類練習題二
練習六 的圖象和性質
1、拋物線的對稱軸是 .
2、拋物線的開口方向是 ，頂點坐標是 .
3、試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式 .
4、將 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，則 y＝＿＿＿＿.
5、把二次函數的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平移后的函數圖象的關系式是
6、拋物線與x軸交點的坐標為_________；
7、函數有最____值，最值為_______；
8、二次函數的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數解析式為，則b與c分別等于（ ）
A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函數的圖象在軸上截得的線段長為（ ）
A、 B、 C、 D、
10、通過配方，寫出下列函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標：
（1）； （2）； （3）
11、把拋物線沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由.
12、求二次函數的圖象與x軸和y軸的交點坐標
13、已知一次函數的圖象過拋物線的頂點和坐標原點
求一次函數的關系式；
判斷點是否在這個一次函數的圖象上
14、某商場以每臺2500元進口一批彩電.如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
練習七 的性質
1、函數的圖象是以為頂點的一條拋物線，這個二次函數的表達式為
2、二次函數的圖象經過原點，則此拋物線的頂點坐標是
3、如果拋物線與軸交于點，它的對稱軸是，那么
4、拋物線與x軸的正半軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值為______.
5、已知二次函數的圖象如圖所示，則a___0，b___0，c___0，____0；
6、二次函數的圖象如圖，則直線的圖象不經過第 象限.
7、已知二次函數（）的圖象如圖所示，則下列結論：
1）同號；2）當和時，函數值相同；3）；4）當時，的值只能為0；其中正確的是
8、已知二次函數與反比例函數的圖象在第二象限內的一個交點的橫坐標是-2，則m=
9、二次函數中，若，則它的圖象必經過點（ ）

10、函數與的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象是（ ）
12、二次函數的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c這四個代數式中，值為正數的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
13、拋物線的圖角如圖，則下列結論：
①＞0；②；
③＞；④＜1.其中正確的結論是（???? ）.
（A）①②?? （B）②③?? （C）②④?? （D）③④
14、二次函數的最大值是，且它的圖象經過，兩點，求、、
15、試求拋物線與軸兩個交點間的距離（）
練習八 二次函數解析式
1、拋物線y=ax2+bx+c經過A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三點，則a= , b= , c=
2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為 .
二次函數有最小值為，當時，，它的圖象的對稱軸為，則函數的關系式
為
4、根據條件求二次函數的解析式
（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點
（2）拋物線的頂點坐標為（-1，-1），且與y軸交點的縱坐標為-3
（3）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；
（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，－2）；
5、已知二次函數的圖象經過、兩點，且與軸僅有一個交點，求二次函數的解析式
6、拋物線y=ax2+bx+c過點(0,-1)與點(3,2)，頂點在直線y=3x-3上，a<0,求此二次函數的解析式.
7、已知二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（3，0）兩點，且函數有最大值是2.
求二次函數的圖象的解析式；
設次二次函數的頂點為P，求△ABP的面積.
8、以x為自變量的函數中，m為不小于零的整數，它的圖象與x軸交于點A和B，點A在原點左邊，點B在原點右邊.(1)求這個二次函數的解析式；(2)一次函數y=kx+b的圖象經過點A，與這個二次函數的圖象交于點C，且=10,求這個一次函數的解析式.
練習九 二次函數與方程和不等式
1、已知二次函數與x軸有交點，則k的取值范圍是 .
2、關于x的一元二次方程沒有實數根，則拋物線的頂點在第_____象限；
3、拋物線與軸交點的個數為（ ）
A、0 B、1 C、2 D、以上都不對
4、二次函數對于x的任何值都恒為負值的條件是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、與的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k為（ ）
A、0 B、-1 C、2 D、
6、若方程的兩個根是－3和1，那么二次函數的圖象的對稱軸是直線（ ）
A、＝－3 B、＝－2 C、＝－1 D、＝1
7、已知二次函數的圖象與軸只有一個公共點，坐標為，求的值
8、畫出二次函數的圖象，并利用圖象求方程的解，說明x在什么范圍時.
9、如圖：
求該拋物線的解析式；
根據圖象回答：當x為何范圍時，該函數值大于0.
10、二次函數的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點D在函數圖象上，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數圖象過點B、D，求（1）一次函數和二次函數的解析式，（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.
11、已知拋物線.
（1）求證此拋物線與軸有兩個不同的交點；
（2）若是整數，拋物線與軸交于整數點，求的值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線頂點為A，拋物線與軸的兩個交點中右側交點為B.
若M為坐標軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標.

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