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專題04 圓周運動在水平面和豎直面內運動
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 圓周運動實例分析 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 水平面內圓周運動問題的臨界問題 4
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 豎直面內的圓周運動 12
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 12
知識點一 圓周運動實例分析
1. 火車轉彎問題
在轉彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時行車最安全。R為轉彎半徑，為斜面的傾角，， 所以。
（1）當時，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對輪緣有側向壓力。
（2）當時，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內軌對輪緣有側向壓力。
（3）當時，，火車轉彎時不受內、外軌對輪緣的側向壓力，火車行駛最安全。
2. 汽車過拱橋
　　如汽車過拱橋橋頂時向心力完全由重力提供（支持力為零），則據向心力公式得： （R為圓周半徑），故汽車是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時汽車與拱橋橋頂無作用力。
3. 航天器中的失重現象
　　航天員在航天器中繞地球做勻速圓周運動時，航天員只受地球引力，座艙對航天員的支持力為零，航天員處于完全失重狀態。引力提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力。
4. 離心運動
做圓周運動的物體，當提供的向心力等于做圓周運動所需要的向心力時，沿圓周運動。
當提供的向心力小于做圓周運動所需要的向心力時，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動。當產生向心力的合外力消失，F=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
知識點二 水平面內圓周運動問題的臨界問題
1．與摩擦力有關的臨界極值問題
物體間恰好不發生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力．
（1）如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝，靜摩擦力的方向一定指向圓心．
（2）如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其中一個物體存在一個恰不向內滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．
2．與彈力有關的臨界極值問題
（1）壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．
（2）繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．
常見情境 （1）水平轉盤上的物體恰好不發生相對滑動的臨界條件：物體與轉盤之間恰好達到最大靜摩擦力。（2）繩的拉力出現臨界條件：繩恰好拉直（此時繩上無彈力）或繩上拉力恰好為最大承受力等。（3）物體間恰好分離的臨界條件：物體間的彈力恰好為零
解題思路 （1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等關鍵詞，表明題述的過程存在臨界狀態。（2）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等關鍵詞，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態。（3）當確定了物體運動的臨界狀態或極值條件后，要分別針對不同的運動過程或現象，選擇相對應的物理規律，然后再列方程求解
知識點三 豎直面內的圓周運動
1．豎直面內圓周運動兩類模型
一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環)約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．
2．豎直平面內圓周運動的兩種模型特點及求解方法
輕繩模型 輕桿模型
實例 如球與繩連接、沿內軌道運動的球等 如球與桿連接、球在內壁光滑的圓管內運動等
圖示 最高點無支撐 最高點有支撐
最高點 受力特征 重力、彈力，彈力方向向下或等于零 重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上
受力示意圖
力學特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m
臨界特征 FN＝0，vmin＝ 豎直向上的FN＝mg，v＝0
過最高點條件 v≥ v≥0
速度和彈力關系討論分析 ①能過最高點時，v≥，FN＋mg＝m，繩、軌道對球產生彈力FN②不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道做斜拋運動 ①當v＝0時，FN＝mg，FN為支持力，沿半徑背離圓心②當0時，FN＋mg＝m，FN指向圓心并隨v的增大而增大
題型一 圓周運動實例分析
1．如圖是摩托車比賽轉彎時的情形。轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動。摩托車（　　）
A．受到沿半徑方向向外的離心力作用
B．所受外力的合力小于所需的向心力
C．將沿其線速度的方向沿直線滑動
D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑動
【答案】B
【解答】解：A．對摩托車受力分析，摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，故A錯誤；
B．若超過此速度，摩托車轉彎時如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，故B正確；
CD．若超過此速度，摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動，故CD錯誤。
故選：B。
2．在實際修筑鐵路時，要根據彎道半徑和規定的行駛速度，適當選擇內外軌的高度差，如果火車按規定的速率轉彎，內、外軌與車輪之間沒有側壓力．則當火車以小于規定的速率轉彎時（　　）
A．僅內軌對車輪有側壓力
B．僅外軌對車輪有側壓力
C．內、外軌對車輪都有側壓力
D．內、外軌對車輪均無側壓力
【答案】A
【解答】解：若火車按規定的速率轉彎時，內外軌與車輪之間均沒有側壓力，此時火車拐彎所需要的向心力由其重力和鐵軌的支持力的合力提供，若火車的速度小于規定速度，重力和支持力的合力大于火車轉彎所需要的向心力，所以此時內軌對車輪有側壓力，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
3．如圖所示，賽車在跑道上轉彎時，常常在彎道上沖出跑道，這是由于賽車行駛到彎道時（　　）
A．運動員未能及時轉動方向盤才造成賽車沖出跑道的
B．運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的
C．由公式F＝mω2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道
D．由公式可知，彎道半徑越小，越容易沖出跑道
【答案】D
【解答】解：AB、賽車行駛到彎道時，由于速度過大，使賽車受到的靜摩擦力不足以提供所需的向心力，所以賽車將沿切線方向沖出跑道。故AB錯誤；
CD、賽車在水平路面上轉彎時的角速度是與運動半徑有關的，若賽車在彎道的線速度大小是一定的，根據公式F＝m，可知彎道半徑越小，向心力越大，越容易沖出跑道，故C錯誤，D正確；
故選：D。
4．離心現象有很多應用，下列選項中利用離心現象的是（　　）
A．汽車轉彎時要限制速度
B．洗衣機脫水時脫水筒高速旋轉
C．砂輪不得超過允許的最大轉速
D．鐵路彎道處的內軌要低于外軌
【答案】B
【解答】解：ACD、汽車轉彎時要減速慢行、砂輪不得超過允許的最大轉速、鐵路彎道處的內軌要低于外軌是為了防止離心現象，故ACD錯誤；
B、洗衣機脫水時脫水筒高速旋轉是利用了離心現象使衣服的水沿切線飛出，故B正確。
故選：B。
5．下列有關生活中圓周運動實例分析中說法正確的是（　　）
A．甲圖中，汽車通過拱橋最高點時，速度不能超過
B．乙圖中，雜技演員表演“水流星”，在通過最低處時，水與桶之間可以沒有作用力
C．丙圖中，當火車轉彎超過規定速度行駛時，內軌對內輪緣會有擠壓作用
D．丁圖中，洗衣機脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，水沿切線方向甩出
【答案】A
【解答】解：A．根據題意可知，甲圖中當汽車通過拱橋最高點時，若汽車與拱橋間作用力為0，由牛頓第二定律得：
解得：
若速度超過，則汽車將飛離拱橋，故A正確；
B．乙圖中，雜技演員表演“水流星”，在通過最低處時，設水與桶之間作用力為F，由牛頓第二定律得：
解得：
可知，水與桶之間不可能沒有作用力，故B錯誤；
C．丙圖中，當火車轉彎超過規定速度行駛時，重力與支持力的合力不足以提供向心力，火車將做離心運動擠壓外軌，則外軌提供指向圓心的作用力，外軌容易受損，故C錯誤；
D．丁圖中，洗衣機脫水原理是水滴所受合力不足以提供水滴做圓周運動的向心力，發生離心運動，故D錯誤。
故選：A。
題型二 水平面內圓周運動問題的臨界問題
6．如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運動，圓盤中心O點正上方H處有一小球被水平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉動，小球恰好落在B點，重力加速度大小為g不計空氣阻力，下列說法不正確的是（　　）
A．小球的初速度大小為
B．小球的初速度大小為
C．圓盤的角速度大小可能為
D．圓盤的角速度大小可能為
【答案】A
【解答】解：AB．小球做平拋運動，下落高度為H，水平位移為R，豎直方向
水平方向R＝v0t
聯立可得，小球運動的時間為
小球的初速度大小為
故A錯誤，B正確；
CD．根據題意可知，在該時間內圓盤轉過的角度為，（k＝0，1，2，3……）
則圓盤的角速度為，（k＝0，1，2，3……）
可知，當k＝0時，圓盤的角速度為
當k＝1時，圓盤的角速度為
故CD正確。
本題選擇錯誤的，
故選：A。
7．在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系待測小球，使其繞O點做勻速圓周運動，測得繩上的張力為F，小球轉過n圈所用的時間為t，O點到球心的距離為l。下列說法正確的是（　　）
A．小球所受重力和繩拉力的合力充當向心力
B．小球的質量為
C．若誤將n﹣1圈記作n圈，則所得質量偏大
D．若測l時未計入小球半徑，則所得質量偏小
【答案】B
【解答】解：A、在太空實驗室中，小球均處于完全失重狀態，則小球沒有重力效果，小球可以處于任意平面內做勻速圓周運動，由小球所受繩上的拉力充當向心力，故A錯誤；
B、小球做勻速圓周運動，由繩上的拉力F提供向心力，由牛頓第二定律有，周期，聯立解得，故B正確；
C、若誤將n﹣1圈記作n圈，則n變大，由可知，所得質量m變小，故C錯誤；
D、若測l時未計入小球半徑，則l變小，由可知，所得質量m變大，故D錯誤。
故選：B。
8．如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質點的物體A和B，A的質量為3m，B的質量為m。它們分居圓心兩側，到圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為ω1；若只將B的質量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為ω2。轉動過程中輕繩未斷，則為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：當A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動達到最大角速度ω1時有
對A：
對B：
解得
若只將B的質量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為ω2時有
對B：
對A：
解得
所以
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
9．如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，桿中心O有一豎直方向的固定轉動軸，A、B的質量分別為3m、m。當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上勻速轉動時，轉軸受桿拉力的大小為（　　）
A．mω2L B．2mω2L C．3mω2L D．4mω2L
【答案】A
【解答】解：以A為研究對象，根據向心力公式有：TA＝3mω2＝mω2L；
以B為研究對象，根據向心力公式有：TB＝mω2＝mω2L；
當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上轉動時，轉軸受桿拉力的大小：F＝TA﹣TB＝mω2L﹣mω2L＝mω2L，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
10．如圖甲所示，兩個質量分別為m、2m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為2l，b與轉軸的距離為l。如圖乙所示（俯視圖），兩個質量均為m的小木塊c和d（可視為質點）放在水平圓盤上，c與轉軸、d與轉軸的距離均為l，c與d之間用長度也為l的水平輕質細線相連。木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸做角速度緩慢增大的轉動，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中，a、b同時開始滑動
B．圖甲中，a所受的靜摩擦力大于b所受的靜摩擦力
C．圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，細線的最大拉力為kmg
D．圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，圓盤的最大角速度為
【答案】D
【解答】解：A.在題圖甲中kmg＝mω2r，解得ω＝
r越大，開始滑動時的角速度越小，則a先滑動，故A錯誤；
B.對木塊a有Ffa＝mω2 2l
對b有Ffb＝2mω2l
即a、b所受的靜摩擦力始終相等，故B錯誤；
CD.在題圖乙中，當ω＞ 時，細線的拉力和最大靜摩擦力提供木塊做勻速圓周運動的向心力，當最大靜摩擦力的方向與細線垂直時，如圖所示
木塊受到的合力F最大，圓盤轉動的角速度最大＝ml
解得ω＝
此時FTm＝kmgtan30°＝kmg，故C錯誤，D正確。
故選：D。
題型三 豎直面內的圓周運動
11．如圖，輕繩OA拴著質量為m的物體，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．小球過最高點時，繩子一定有拉力
B．小球過最高點時的最小速度是0
C．若將輕繩OA換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力可以與小球所受重力大小相等，方向相反
D．若將輕繩OA換成輕桿，則小球過最高點時，小球過最高點時的最小速度是
【答案】C
【解答】解：AB、小球在最高點，向心力由重力和輕繩拉力共同提供，
根據牛頓第二定律可得：F+mg＝m
當輕繩拉力變小時，小球的速度會隨之減小，當拉力為零時，小球具有最小速度為：v＝，故AB錯誤；
CD、若將輕繩OA換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力可以與小球所受重力大小相等，方向相反，
此時滿足：F﹣mg＝m＝0
即小球過最高點的速度為零，故C正確，D錯誤。
故選：C。
12．如圖所示，一長為l的輕桿的一端固定在水平轉軸上，另一端固定一質量為m的小球，輕桿隨轉軸在豎直平面內做角速度為ω的勻速圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小球運動到最低點時，球對桿的作用力向上
B．小球運動到水平位置A時，桿對球的作用力指向O點
C．若ω＝，小球通過最高點時，桿對球的作用力為零
D．小球從最高點運動到最低點的過程中，重力的功率保持不變
【答案】C
【解答】解：A.小球運動到最低點時，球受到桿的作用力豎直向上，所以桿受到球的作用力方向豎直向下，故A錯誤；
B.小球在A點，受到豎直向下的重力和桿提供的力，這兩個力的合力指向圓心，所以桿對小球的力不指向O點，故B錯誤；
C.根據合外力提供向心力，若桿對小球在最高頂作用力為零，則有mg＝mω2l，解得ω＝，故C正確；
D.重力功率的表達式為P＝mg vcosθ，因為重力與速度的夾角在變化，所以功率在變化，故D錯誤。
故選：C。
13．如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點O在豎直面內做圓周運動，小球經過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關系如圖乙所示，圖像中的數據a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（　　）
A．數據a與小球的質量有關
B．數據a與圓周軌道的的半徑有關
C．數據b與小球的質量無關
D．數據b與圓周軌道的的半徑有關
【答案】B
【解答】解：A.當v2＝a時，此時繩子的拉力為零，小球的重力提供向心力，則有：mg＝m，得v2＝gr，即a＝gr，與小球的質量無關，故A錯誤；
C.當v2＝2a時，對小球受力分析，則有mg+b＝m，解得b＝mg，與小球的質量有關，故C錯誤；
BD.根據A、B選項分析可知：＝，得到r＝，m＝，故B正確，D錯誤。
故選：B。
14．如圖所示，一雜技運動員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演。若摩托車運動的速率恒為v＝20m/s，人和車的總質量為m＝200kg，摩托車受到的阻力是摩托車對軌道壓力的k倍，且k＝0.5，摩托車通過與圓心O在同一水平面上的B點向下運動時牽引力恰好為零，摩托車車身的長度不計，g取10m/s2，試求：
（1）運動員完成一次圓周運動所需的時間；（π取3.14）
（2）摩托車通過最低點A時牽引力的大小。
【答案】見試題解答內容
【解答】解（1）根據題意可知摩托車通過與B點時牽引力恰好為零，此時摩托車所受摩擦阻力f與重力平衡，所以有mg＝f＝kN，
根據牛頓第二定律有：N＝m，
解得R＝＝m＝20m，
運動員完成一次圓周運動所需的時間為t＝＝s＝6.28s。
（2）摩托車經過A點時，根據牛頓第二定律得：NA﹣mg＝m，
又fA＝kNA，
摩托車經過A點時，水平方向有FA＝fA，
聯立解得：FA＝3.0×103N
答：（1）運動員完成一次圓周運動所需的時間為6.28s；
（2）摩托車通過最低點A時牽引力的大小為3.0×103N。
15．如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道MN的右側有一面豎直的墻，一質量為m的物塊（視為質點）從水平地面獲得一瞬時速度，沿半圓軌道恰好到達最高點N，打在豎直墻面上的P點。已知半圓軌道的半徑R為0.4m，最低點M與墻面之間的水平距離L為0.4m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）物塊恰好通過最高點N時速度的大小vN；
（2）物塊打在墻上P時速度方向與墻面所成的夾角θ；
（3）若增大物塊在水平面的初速度，當物塊再次運動到最高點N時對軌道的壓力為4mg，最后打在墻面上的A點（圖中未標出），則PA之間的距離是多少？
【答案】（1）物塊恰好通過最高點N時速度的大小為2m/s；
（2）物塊恰好通過最高點N時速度的大小為45°；
（3）PA之間的距離是0.16m。
【解答】解：（1）滑塊恰能運動到最高點，有
解得，解得vN＝2m/s
（2）滑塊離開N點后做平拋運動，由平拋運動規律，有L＝vNt
解得
又vy＝gt，解得vy＝2m/s
且
聯立解得tanθ＝1
即θ＝45°
（3）若滑塊在N點時對軌道的壓力為4mg，則
解得
由平拋運動規律，有L＝v1t1
解得
A點與N點的高度差
又P點與N點的高度差
則P、A的距離Δh＝h﹣h1＝0.2m﹣0.04m＝0.16m
答：（1）物塊恰好通過最高點N時速度的大小為2m/s；
（2）物塊恰好通過最高點N時速度的大小為45°；
（3）PA之間的距離是0.16m。
一．選擇題（共9小題）
1．下列過程中利用了離心現象的是（　　）
A．鏈球運動員旋轉后放手使鏈球飛出
B．足球運動員踢出“香蕉球”
C．網球運動員打出漂亮的扣殺球
【答案】A
【解答】解：A、鏈球運動員旋轉后放手前，鏈條的拉力提供向心力，放手后拉力消失，鏈球做離心運動，故A正確；
B、根據流體壓強和流速的關系可知，足球在空中向前做弧線運動，是因為流體流速大的地方壓強小，故B錯誤；
C、網球運動員打出漂亮的扣殺球的原理是力可以改變物體的運動狀態，故C錯誤；
故選：A。
2．如圖所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做勻速圓周運動時，則下列說法不正確的是（　　）
A．小球在圓周最高點時所受的向心力可能為重力
B．小球在最高點時繩子的拉力有可能為零
C．若小球剛好能在豎直平面內做勻速圓周運動，則其在最高點的速率為零
D．小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力
【答案】C
【解答】解：ABC、當小球在豎直面內做勻速圓周運動時，當達到最高點時，繩子的拉力為零，此時只有重力提供向心力，則mg＝，解得v＝，此時只有重力提供向心力，故AB正確，C錯誤；
D、小球過最低點時，根據牛頓第二定律可得F﹣mg＝，解得F＝mg+，故D正確；
因選不正確的
故選：C。
3．如圖所示，在光滑軌道上，小球滾下經過圓弧部分的最高點時，恰好不脫離軌道，此時小球受到的作用力是（　　）
A．重力、彈力和向心力 B．重力和彈力
C．重力和向心力 D．重力
【答案】D
【解答】解：因為小球恰好通過最高點，此時靠重力提供向心力，小球僅受重力作用。故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
4．一輛汽車在水平路面上轉彎，沿曲線由M向N減速行駛。圖四幅圖中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：汽車沿曲線由M向N減速行駛，F應指向軌跡的凹側并與速度方向夾角大于90°。故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
5．如圖，細繩的一端固定于O點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A，小球從一定高度擺下，當細繩與釘子相碰時，釘子的位置越靠近小球，小球的（　　）
A．加速度越小 B．角速度越小
C．線速度越大 D．拉繩的力越大
【答案】D
【解答】解：AD．細繩與釘子相碰前后線速度大小不變，但半徑變小，根據合力提供向心力有
則拉力為，小球質量一定，釘子的位置越靠近小球，半徑越小，向心加速度越大，向心力越大，則拉力越大，故D正確，A錯誤；
BC．細繩與釘子相碰前后線速度大小不變，釘子的位置越靠近小球，則半徑越小，根據ω＝，角速度越大，故BC錯誤。
故選：D。
6．無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是（　　）
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的
B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力
D．管狀模型轉動的角速度ω最大為
【答案】C
【解答】解：A、鐵水做圓周運動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；
B、鐵水做圓周運動的向心力由重力和彈力的徑向分力提供，不是勻速圓周運動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；
C、若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；
D、為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，管狀模型轉動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤；
故選：C。
7．如圖所示，長度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質量為m＝0.8kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離為d＝1.2m，重力加速度g取10m/s2。現使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最低點的速度大小為v＝8m/s，則此時每根繩的拉力大小為（　　）
A．45N B．40N C．64N D．36N
【答案】A
【解答】解：設θ為繩子與豎直方向夾角，當小球在最低點時，由牛頓第二定律
根據幾何關系，
解得：cosθ＝0.8
解得FT＝45N，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
8．如圖所示一個小球在力F作用下以速度v做勻速圓周運動，若從某時刻起小球的運動情況發生了變化，對于引起小球沿a、b、c三種軌跡運動的原因說法正確的是（　　）
A．沿a軌跡運動，可能是F增大了
B．沿b軌跡運動，一定是v減小了
C．沿c軌跡運動，可能是v減小了
D．沿b軌跡運動，一定是F減小了
【答案】C
【解答】解：A、若力F突然消失，小球將沿軌跡a做直線運動，故A錯誤；
B、若速度v突然增大時，即提供的向心力小于所需的向心力時，小球可能將沿b軌跡做離心運動，故B錯誤；
C、若速度v突然減小時，即提供的向心力大于所需的向心力時，小球可能將沿c軌跡運動做向心運動，故C正確；
D、當力F減小時，即提供的向心力小于所需的向心力時，小球可能將沿b軌跡做離心運動，故D錯誤。
故選：C。
9．如圖，豎直平面內有一大一小兩個連續圓形軌道。小物體某次滑行中先后經過兩環最高點A、B時的速度分別為vA、vB，加速度分別為aA、aB，不計阻力，則（　　）
A．vA＞vB，aA＞aB B．vA＞vB，aA＜aB
C．vA＜vB，aA＞aB D．vA＜vB，aA＜aB
【答案】D
【解答】解：因為小物體在運動過程中機械能守恒，而在A點的重力勢能大于在B點的重力勢能，所以小物體在A點的動能小于在B點的動能，因此vA＜vB，結合向心加速度的計算公式可知，因為A點的速度較小，且半徑較大，則aA＜aB，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
二．解答題（共6小題）
10．如圖所示，半徑R＝24m的摩天輪勻速轉動，座艙的線速度大小為2m/s，質量為60kg的游客站在其中一個座艙的水平地板上進行觀光。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）該座艙運動到最低點時，游客對地板的壓力；
（2）該座艙運動到最高點時，游客對地板的壓力。
【答案】（1）該座艙運動到最低點時，游客對地板的壓力大小為610N，方向豎直向下；
（2）該座艙運動到最高點時，游客對地板的壓力大小為590N，方向豎直向下。
【解答】解：（1）該座艙運動到最低點時，對游客受力分析，由牛頓第二定律得
解得：FN1＝610N
根據牛頓第三定律可知游客對地板的壓力大小為610N，方向豎直向下。
（2）該座艙運動到最高點時，對游客受力分析，由牛頓第二定律得
解得：FN2＝590N
根據牛頓第三定律可知游客對地板的壓力大小為590N，方向豎直向下。
答：（1）該座艙運動到最低點時，游客對地板的壓力大小為610N，方向豎直向下；
（2）該座艙運動到最高點時，游客對地板的壓力大小為590N，方向豎直向下。
11．如圖所示，AB為豎直光滑圓弧的直徑，其半徑R＝0.9m，A端沿水平方向。水平軌道BC與半徑r＝0.9m的光滑圓弧軌道CD相接于C點，D為圓軌道的最低點，圓弧軌道CD、DE對應的圓心角θ＝37°。一質量為M＝0.9kg的物塊（視為質點）從水平軌道上某點以某一速度沖上豎直圓軌道，并從A點飛出，經過C點恰好沿切線進入圓弧軌道，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）物塊到達C點時的速度大小vC；
（2）在A點受到的彈力大小FA；
（3）物體對C點的壓力大小FC。
【答案】（1）物塊到達C點時的速度大小vC為10m/s；
（2）在A點受到的彈力大小FA為55N；
（3）物體對C點的壓力大小FC為107.2N。
【解答】解：（1）經過C點恰好沿切線進入圓弧軌道，對于A到C的平拋運動過程，
，解得：
在C點，
解得：vC＝＝10m/s；
（2）根據
可得：vA＝＝8m/s
在A點
解得
；
（3）在C點
解得
＝
根據牛頓第三定律可知
FC＝FC′＝107.2N。
答：（1）物塊到達C點時的速度大小vC為10m/s；
（2）在A點受到的彈力大小FA為55N；
（3）物體對C點的壓力大小FC為107.2N。
12．如圖所示，BC是一個半徑為R豎直放置的光滑半圓弧軌道。AB是一段光滑水平軌道，一小物塊從A點以3m/s的初速度向右運動，從B點沿圓弧切線進入圓弧軌道，且恰能做圓周運動，小物塊運動到圓弧最低點C時對C點的壓力為其重力的6倍，小物塊離開C點做平拋運動落到D點時速度方向與水平方向成60°角，重力加速度g取10m/s2。空氣阻力不計，求：
（1）BC軌道的半徑R；
（2）小物塊到達C點時的瞬時速度；
（3）小物塊從C到D的運動時間。
【答案】（1）BC軌道的半徑為0.9m；
（2）小物塊到達C點時的瞬時速度為；
（3）小物塊從C到D的運動時間為。
【解答】解：（1）小物塊在最高點恰能做圓周運動，重力完全提供向心力
根據牛頓第二定律
代入數據解得R＝0.9m
（2）小物塊運動到圓弧最低點C時對C點的壓力FN′＝6mg
根據牛頓第三定律，軌道對小球的支持力的大小FN＝FN′＝6mg
小物塊運動到圓弧最低點C時，根據牛頓第二定律
代入數據聯立解得
（3）設小物塊做平拋運動的時間為t，在D點的速度分解如圖所示：
根據平拋運動規律，在D點的豎直速度vy＝gt
在落地點D，根據運動的合成與分解及數學知識
解得。
答：（1）BC軌道的半徑為0.9m；
（2）小物塊到達C點時的瞬時速度為；
（3）小物塊從C到D的運動時間為。
13．如圖所示，半徑R＝0.4m的細光滑圓弧管道豎直固定在水平地面上，B、C為管道的兩端，C點與圓心O的連線CO豎直。一質量m＝0.1kg、直徑略小于管道內徑的小球（視為質點）從B點正上方的A點由靜止釋放，小球從C端飛出時恰好對管道無作用力。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：
（1）A點距離地面的高度h；
（2）小球從C點飛出后的落地點到C點的水平距離x。
【答案】（1）A點距離地面的高度是1m；
（2）小球從C點飛出后的落地點到C點的水平距離是0.8m。
【解答】解：（1）小球從C端飛出時恰好對管道無作用力，重力剛好提供向心力，則有：mg＝
代入數據解得：vC＝2m/s
小球從A點運動到C點的過程中，由機械能守恒定律可得：
代入數據解得：h＝1m
（2）小球從C點飛出后，在豎直方向上做自由落體運動，則有：
代入數據解得：t＝0.4s
水平方向上有：x＝vCt
解得：x＝0.8m
答：（1）A點距離地面的高度是1m；
（2）小球從C點飛出后的落地點到C點的水平距離是0.8m。
14．有一長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A（可看作質點），A的質量m＝2kg。現讓A在豎直平面內繞O點做圓周運動，如圖所示，在A通過最高點時，（g＝10m/s2）求：
（1）A的速率v1＝1m/s時，輕桿對A的作用力大小和方向；
（2）A的速率為多大時，輕桿對A向下的拉力大小為16N。
【答案】（1）A的速率v1＝1m/s時，輕桿對A的作用力大小為16N，方向豎直向上；
（2）A的速率為3m/s時，輕桿對A向下的拉力大小為16N。
【解答】解：（1）設桿對A的作用力為F1，方向豎直向上，由牛頓第二定律得：
代入數據解得：F1＝16N
則假設正確，即桿對A的作用力大小為16N，方向豎直向上；
（2）輕桿對A向下的拉力為F2＝16N，根據牛頓第二定律得：
代入數據解得：v2＝3m/s
答：（1）A的速率v1＝1m/s時，輕桿對A的作用力大小為16N，方向豎直向上；
（2）A的速率為3m/s時，輕桿對A向下的拉力大小為16N。
15．如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出一質量m＝2.0kg的小物塊（可視為質點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入∠BOC＝53°的固定粗糙圓弧軌道BC，且在圓弧軌道上做勻速圓周運動，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上，圓弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質量M＝4.0kg，A點距C點的高度為H＝1.12m，圓弧軌道的半徑R＝0.8m，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ1＝0.4，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求小物塊的初速度大小v0及其在B點時的速度大小；
（2）求小物塊滑動至C點時受到圓弧軌道的支持力大小；
（3）木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？
【答案】（1）小物塊的初速度大小v0為3m/s，其在B點時的速度大小vB為5m/s；
（2）小物塊滑動至C點時受到圓弧軌道的支持力大小FN為82.5N；
（3）木板至少為m。
【解答】解：（1）根據題圖中的幾何關系，小物塊下落的高度
y＝H﹣h
h＝R﹣Rcos53°
豎直方向與水平方向速度的正切值
平拋運動豎直方向有
小物塊在B點的速度大小
代入數據解得
v0＝3m/s
vB＝5m/s
（2）在C點對小物塊進行受力分析，根據向心力公式
其中
vC＝vB＝5m/s
代入數據解得
FN＝82.5N
（3）對小物塊受力分析有
μ1mg＝mam
對長木板受力分析有
μ1mg﹣μ2（m+M）g＝MaM
根據速度—時間關系有
vm＝vC﹣amt
根據速度—時間關系有
vM＝v0M+aMt
小物塊與長木板共速
vm＝vM
根據位移一時間關系有
根據位移—時間關系有
最短板長
L＝xm﹣xM
代入數據解得
答：（1）小物塊的初速度大小v0為3m/s，其在B點時的速度大小vB為5m/s；
（2）小物塊滑動至C點時受到圓弧軌道的支持力大小FN為82.5N；
（3）木板至少為m。
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專題04 圓周運動在水平面和豎直面內運動
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 圓周運動實例分析 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 水平面內圓周運動問題的臨界問題 4
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 豎直面內的圓周運動 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 8
知識點一 圓周運動實例分析
1. 火車轉彎問題
在轉彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時行車最安全。R為轉彎半徑，為斜面的傾角，， 所以。
（1）當時，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對輪緣有側向壓力。
（2）當時，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內軌對輪緣有側向壓力。
（3）當時，，火車轉彎時不受內、外軌對輪緣的側向壓力，火車行駛最安全。
2. 汽車過拱橋
　　如汽車過拱橋橋頂時向心力完全由重力提供（支持力為零），則據向心力公式得： （R為圓周半徑），故汽車是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時汽車與拱橋橋頂無作用力。
3. 航天器中的失重現象
　　航天員在航天器中繞地球做勻速圓周運動時，航天員只受地球引力，座艙對航天員的支持力為零，航天員處于完全失重狀態。引力提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力。
4. 離心運動
做圓周運動的物體，當提供的向心力等于做圓周運動所需要的向心力時，沿圓周運動。
當提供的向心力小于做圓周運動所需要的向心力時，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動。當產生向心力的合外力消失，F=0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
知識點二 水平面內圓周運動問題的臨界問題
1．與摩擦力有關的臨界極值問題
物體間恰好不發生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力．
（1）如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝，靜摩擦力的方向一定指向圓心．
（2）如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉動，其中一個物體存在一個恰不向內滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．
2．與彈力有關的臨界極值問題
（1）壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．
（2）繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力．
常見情境 （1）水平轉盤上的物體恰好不發生相對滑動的臨界條件：物體與轉盤之間恰好達到最大靜摩擦力。（2）繩的拉力出現臨界條件：繩恰好拉直（此時繩上無彈力）或繩上拉力恰好為最大承受力等。（3）物體間恰好分離的臨界條件：物體間的彈力恰好為零
解題思路 （1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等關鍵詞，表明題述的過程存在臨界狀態。（2）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等關鍵詞，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態。（3）當確定了物體運動的臨界狀態或極值條件后，要分別針對不同的運動過程或現象，選擇相對應的物理規律，然后再列方程求解
知識點三 豎直面內的圓周運動
1．豎直面內圓周運動兩類模型
一是無支撐(如球與繩連接、沿內軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環)約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．
2．豎直平面內圓周運動的兩種模型特點及求解方法
輕繩模型 輕桿模型
實例 如球與繩連接、沿內軌道運動的球等 如球與桿連接、球在內壁光滑的圓管內運動等
圖示 最高點無支撐 最高點有支撐
最高點 受力特征 重力、彈力，彈力方向向下或等于零 重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上
受力示意圖
力學特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m
臨界特征 FN＝0，vmin＝ 豎直向上的FN＝mg，v＝0
過最高點條件 v≥ v≥0
速度和彈力關系討論分析 ①能過最高點時，v≥，FN＋mg＝m，繩、軌道對球產生彈力FN②不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道做斜拋運動 ①當v＝0時，FN＝mg，FN為支持力，沿半徑背離圓心②當0時，FN＋mg＝m，FN指向圓心并隨v的增大而增大
題型一 圓周運動實例分析
1．如圖是摩托車比賽轉彎時的情形。轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動。摩托車（　　）
A．受到沿半徑方向向外的離心力作用
B．所受外力的合力小于所需的向心力
C．將沿其線速度的方向沿直線滑動
D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑動
2．在實際修筑鐵路時，要根據彎道半徑和規定的行駛速度，適當選擇內外軌的高度差，如果火車按規定的速率轉彎，內、外軌與車輪之間沒有側壓力．則當火車以小于規定的速率轉彎時（　　）
A．僅內軌對車輪有側壓力
B．僅外軌對車輪有側壓力
C．內、外軌對車輪都有側壓力
D．內、外軌對車輪均無側壓力
3．如圖所示，賽車在跑道上轉彎時，常常在彎道上沖出跑道，這是由于賽車行駛到彎道時（　　）
A．運動員未能及時轉動方向盤才造成賽車沖出跑道的
B．運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的
C．由公式F＝mω2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道
D．由公式可知，彎道半徑越小，越容易沖出跑道
4．離心現象有很多應用，下列選項中利用離心現象的是（　　）
A．汽車轉彎時要限制速度
B．洗衣機脫水時脫水筒高速旋轉
C．砂輪不得超過允許的最大轉速
D．鐵路彎道處的內軌要低于外軌
5．下列有關生活中圓周運動實例分析中說法正確的是（　　）
A．甲圖中，汽車通過拱橋最高點時，速度不能超過
B．乙圖中，雜技演員表演“水流星”，在通過最低處時，水與桶之間可以沒有作用力
C．丙圖中，當火車轉彎超過規定速度行駛時，內軌對內輪緣會有擠壓作用
D．丁圖中，洗衣機脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，水沿切線方向甩出
題型二 水平面內圓周運動問題的臨界問題
6．如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運動，圓盤中心O點正上方H處有一小球被水平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉動，小球恰好落在B點，重力加速度大小為g不計空氣阻力，下列說法不正確的是（　　）
A．小球的初速度大小為
B．小球的初速度大小為
C．圓盤的角速度大小可能為
D．圓盤的角速度大小可能為
7．在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系待測小球，使其繞O點做勻速圓周運動，測得繩上的張力為F，小球轉過n圈所用的時間為t，O點到球心的距離為l。下列說法正確的是（　　）
A．小球所受重力和繩拉力的合力充當向心力
B．小球的質量為
C．若誤將n﹣1圈記作n圈，則所得質量偏大
D．若測l時未計入小球半徑，則所得質量偏小
8．如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連可視為質點的物體A和B，A的質量為3m，B的質量為m。它們分居圓心兩側，到圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為ω1；若只將B的質量增加為2m，A、B與圓盤一起繞中軸線勻速轉動的最大角速度為ω2。轉動過程中輕繩未斷，則為（　　）
A． B． C． D．
9．如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定著可以視為質點的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，桿中心O有一豎直方向的固定轉動軸，A、B的質量分別為3m、m。當輕桿以角速度ω繞軸在水平桌面上勻速轉動時，轉軸受桿拉力的大小為（　　）
A．mω2L B．2mω2L C．3mω2L D．4mω2L
10．如圖甲所示，兩個質量分別為m、2m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為2l，b與轉軸的距離為l。如圖乙所示（俯視圖），兩個質量均為m的小木塊c和d（可視為質點）放在水平圓盤上，c與轉軸、d與轉軸的距離均為l，c與d之間用長度也為l的水平輕質細線相連。木塊與圓盤之間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸做角速度緩慢增大的轉動，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中，a、b同時開始滑動
B．圖甲中，a所受的靜摩擦力大于b所受的靜摩擦力
C．圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，細線的最大拉力為kmg
D．圖乙中，c、d與圓盤相對靜止時，圓盤的最大角速度為
題型三 豎直面內的圓周運動
11．如圖，輕繩OA拴著質量為m的物體，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A．小球過最高點時，繩子一定有拉力
B．小球過最高點時的最小速度是0
C．若將輕繩OA換成輕桿，則小球過最高點時，輕桿對小球的作用力可以與小球所受重力大小相等，方向相反
D．若將輕繩OA換成輕桿，則小球過最高點時，小球過最高點時的最小速度是
12．如圖所示，一長為l的輕桿的一端固定在水平轉軸上，另一端固定一質量為m的小球，輕桿隨轉軸在豎直平面內做角速度為ω的勻速圓周運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．小球運動到最低點時，球對桿的作用力向上
B．小球運動到水平位置A時，桿對球的作用力指向O點
C．若ω＝，小球通過最高點時，桿對球的作用力為零
D．小球從最高點運動到最低點的過程中，重力的功率保持不變
13．如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接繞定點O在豎直面內做圓周運動，小球經過最高點的速度大小為v，此時繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關系如圖乙所示，圖像中的數據a和b以及重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（　　）
A．數據a與小球的質量有關
B．數據a與圓周軌道的的半徑有關
C．數據b與小球的質量無關
D．數據b與圓周軌道的的半徑有關
14．如圖所示，一雜技運動員騎摩托車沿一豎直圓軌道做特技表演。若摩托車運動的速率恒為v＝20m/s，人和車的總質量為m＝200kg，摩托車受到的阻力是摩托車對軌道壓力的k倍，且k＝0.5，摩托車通過與圓心O在同一水平面上的B點向下運動時牽引力恰好為零，摩托車車身的長度不計，g取10m/s2，試求：
（1）運動員完成一次圓周運動所需的時間；（π取3.14）
（2）摩托車通過最低點A時牽引力的大小。
15．如圖所示，豎直放置的光滑半圓形軌道MN的右側有一面豎直的墻，一質量為m的物塊（視為質點）從水平地面獲得一瞬時速度，沿半圓軌道恰好到達最高點N，打在豎直墻面上的P點。已知半圓軌道的半徑R為0.4m，最低點M與墻面之間的水平距離L為0.4m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。求：
（1）物塊恰好通過最高點N時速度的大小vN；
（2）物塊打在墻上P時速度方向與墻面所成的夾角θ；
（3）若增大物塊在水平面的初速度，當物塊再次運動到最高點N時對軌道的壓力為4mg，最后打在墻面上的A點（圖中未標出），則PA之間的距離是多少？
一．選擇題（共9小題）
1．下列過程中利用了離心現象的是（　　）
A．鏈球運動員旋轉后放手使鏈球飛出
B．足球運動員踢出“香蕉球”
C．網球運動員打出漂亮的扣殺球
2．如圖所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做勻速圓周運動時，則下列說法不正確的是（　　）
A．小球在圓周最高點時所受的向心力可能為重力
B．小球在最高點時繩子的拉力有可能為零
C．若小球剛好能在豎直平面內做勻速圓周運動，則其在最高點的速率為零
D．小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力
3．如圖所示，在光滑軌道上，小球滾下經過圓弧部分的最高點時，恰好不脫離軌道，此時小球受到的作用力是（　　）
A．重力、彈力和向心力 B．重力和彈力
C．重力和向心力 D．重力
4．一輛汽車在水平路面上轉彎，沿曲線由M向N減速行駛。圖四幅圖中分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，細繩的一端固定于O點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A，小球從一定高度擺下，當細繩與釘子相碰時，釘子的位置越靠近小球，小球的（　　）
A．加速度越小 B．角速度越小
C．線速度越大 D．拉繩的力越大
6．無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是（　　）
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的
B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力
D．管狀模型轉動的角速度ω最大為
7．如圖所示，長度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質量為m＝0.8kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離為d＝1.2m，重力加速度g取10m/s2。現使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最低點的速度大小為v＝8m/s，則此時每根繩的拉力大小為（　　）
A．45N B．40N C．64N D．36N
8．如圖所示一個小球在力F作用下以速度v做勻速圓周運動，若從某時刻起小球的運動情況發生了變化，對于引起小球沿a、b、c三種軌跡運動的原因說法正確的是（　　）
A．沿a軌跡運動，可能是F增大了
B．沿b軌跡運動，一定是v減小了
C．沿c軌跡運動，可能是v減小了
D．沿b軌跡運動，一定是F減小了
9．如圖，豎直平面內有一大一小兩個連續圓形軌道。小物體某次滑行中先后經過兩環最高點A、B時的速度分別為vA、vB，加速度分別為aA、aB，不計阻力，則（　　）
A．vA＞vB，aA＞aB B．vA＞vB，aA＜aB
C．vA＜vB，aA＞aB D．vA＜vB，aA＜aB
二．解答題（共6小題）
10．如圖所示，半徑R＝24m的摩天輪勻速轉動，座艙的線速度大小為2m/s，質量為60kg的游客站在其中一個座艙的水平地板上進行觀光。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）該座艙運動到最低點時，游客對地板的壓力；
（2）該座艙運動到最高點時，游客對地板的壓力。
11．如圖所示，AB為豎直光滑圓弧的直徑，其半徑R＝0.9m，A端沿水平方向。水平軌道BC與半徑r＝0.9m的光滑圓弧軌道CD相接于C點，D為圓軌道的最低點，圓弧軌道CD、DE對應的圓心角θ＝37°。一質量為M＝0.9kg的物塊（視為質點）從水平軌道上某點以某一速度沖上豎直圓軌道，并從A點飛出，經過C點恰好沿切線進入圓弧軌道，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）物塊到達C點時的速度大小vC；
（2）在A點受到的彈力大小FA；
（3）物體對C點的壓力大小FC。
12．如圖所示，BC是一個半徑為R豎直放置的光滑半圓弧軌道。AB是一段光滑水平軌道，一小物塊從A點以3m/s的初速度向右運動，從B點沿圓弧切線進入圓弧軌道，且恰能做圓周運動，小物塊運動到圓弧最低點C時對C點的壓力為其重力的6倍，小物塊離開C點做平拋運動落到D點時速度方向與水平方向成60°角，重力加速度g取10m/s2。空氣阻力不計，求：
（1）BC軌道的半徑R；
（2）小物塊到達C點時的瞬時速度；
（3）小物塊從C到D的運動時間。
13．如圖所示，半徑R＝0.4m的細光滑圓弧管道豎直固定在水平地面上，B、C為管道的兩端，C點與圓心O的連線CO豎直。一質量m＝0.1kg、直徑略小于管道內徑的小球（視為質點）從B點正上方的A點由靜止釋放，小球從C端飛出時恰好對管道無作用力。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：
（1）A點距離地面的高度h；
（2）小球從C點飛出后的落地點到C點的水平距離x。
14．有一長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A（可看作質點），A的質量m＝2kg。現讓A在豎直平面內繞O點做圓周運動，如圖所示，在A通過最高點時，（g＝10m/s2）求：
（1）A的速率v1＝1m/s時，輕桿對A的作用力大小和方向；
（2）A的速率為多大時，輕桿對A向下的拉力大小為16N。
15．如圖所示，從A點以某一水平速度v0拋出一質量m＝2.0kg的小物塊（可視為質點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入∠BOC＝53°的固定粗糙圓弧軌道BC，且在圓弧軌道上做勻速圓周運動，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面上的長木板上，圓弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質量M＝4.0kg，A點距C點的高度為H＝1.12m，圓弧軌道的半徑R＝0.8m，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ1＝0.4，長木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
（1）求小物塊的初速度大小v0及其在B點時的速度大小；
（2）求小物塊滑動至C點時受到圓弧軌道的支持力大小；
（3）木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？
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