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專題06 衛星的運動和變軌
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 衛星的變軌問題 8
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 雙星模型 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 18
知識點一 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題
三種勻速圓周運動的參量比較
近地衛星(r1、ω1、v1、a1) 同步衛星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
線速度 由G＝m得v＝，故v1＞v2 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
軌道半徑 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1＞ω2 同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3
知識點二 衛星的變軌問題
人造地球衛星的發射過程要經過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論．
1．變軌原理及過程
(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上．
(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.
(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.因在A點加速，則vA＞v1，因在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經過B點時加速度也相同．
(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.
(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.
知識點三 雙星模型
1. 雙星系統
如圖所示，宇宙中有相距較近、質量可以相比的兩個星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結構叫作“雙星”．
2．雙星模型的特點
(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點．
(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供．
(3)兩星的運動周期、角速度都相同．
(4)兩星的運動軌道半徑之和等于它們之間的距離，即r1＋r2＝L.
3. 雙星問題的處理方法
雙星間的萬有引力提供了他們做圓周運動的向心力，即：，由此可得：
(1)，星體運動的軌道半徑和質量成反比，雙星系統的轉動中心離質量較大的星體近．
(2)由于、r1＋r2＝L，可得：
①兩恒星質量之和：；
②兩軌道半徑：，
④星體轉動的周期：
4. 雙星模型的兩個重要結論
(1)雙星模型中，星體運動的軌道半徑和質量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，雙星系統的轉動中心離質量較大的星體近．
(2)雙星系統的轉動周期與雙星的距離L、雙星的總質量(m1＋m2)有關，即T＝2π.
題型一 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題
1．脈沖星是快速自轉的中子星，每自轉一周，就向外發射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若“中國天眼”觀測到某中子星發射電磁脈沖信號的周期為T，已知該中子星的半徑為R，引力常量為G。根據上述條件可以求出的是（　　）
A．該中子星的密度
B．該中子星赤道上的物體隨中子星轉動的線速度
C．該中子星的第一宇宙速度
D．該中子星表面的重力加速度
【答案】B
【解答】解：A.如果知道繞中子星做圓周運動的衛星的周期與軌道半徑，可以求出中子星的質量，而根據題意僅知道中子星的自轉周期T、中子星的半徑R與萬有引力常量G，無法求出中子星質量，根據ρ＝，可知無法求出該中子星的密度，故A錯誤；
B.該中子星赤道上的物體隨中子星轉動的線速度v＝，故B正確；
C.根據萬有引力提供向心力，則有＝m
解得g＝v＝
因無法求出中子星的質量，則無法求出該中子星的第一宇宙速度，故C錯誤；
D.在中子星表面，根據萬有引力等于重力，則有＝mg
解得g＝
因無法求出中子星的質量，則無法求出該中子星表面的重力加速度，故D錯誤。
故選：B。
2．關于三個宇宙速度，下列說法正確的是（　?。?br/>A．第一宇宙速度是衛星環繞行星的最小運行速度
B．當人造地球衛星的發射速度達到第二宇宙速度時，衛星就逃出太陽系了
C．地球同步衛星在軌道上運行的速度一定小于第一宇宙速度
【答案】C
【解答】解：AC.第一宇宙速度是近地衛星的運行速度，是衛星最大的運行速度，是最小的發射速度，故A錯誤，C正確；
B.當人造地球衛星的速度大于等于第二宇宙速度時，衛星將脫離地球的束縛，故B錯誤；
故選：C。
3．地球同步軌道上方300千米處的圓形軌道，是國際處理太空垃圾的“棄星軌道”，將廢棄飛行物處理到此，可以為“地球同步軌道”釋放更多的空間。2022年1月，運行在地球同步軌道上的中國“實踐21號”衛星，將一顆失效的北斗二號衛星拖入到了“棄星軌道”。已知“棄星軌道”半徑為r，地球同步衛星軌道半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．“地球同步軌道”處的重力加速度為0
B．北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為
C．北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”，其機械能減小
D．“實踐21號”衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要減速
【答案】D
【解答】解：A.設地球質量為M，設“地球同步軌道”處的重力加速度為g′，則有，解得g′＝，不為0，故A錯誤；
B.根據萬有引力提供向心力，有G，且，可得，，則北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為：，故B錯誤；
C.北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”，除萬有引力外其他力克服萬有引力對其做正功，則其機械能增大，故C錯誤；
D.北斗二號衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要使其減速做近心運動，故D正確。
故選：D。
4．2024年1月9日我國在西昌衛星發射中心采用長征二號丙運載火箭，成功將愛因斯坦探針衛星送入距地面約650km的預定圓軌道，用于捕捉愛因斯坦預言的黑洞及引力波電磁對應體等天文現象。已知地球同步衛星離地面的高度約3.6×104km，則愛因斯坦探針衛星（　?。?br/>A．速度大于地球的第一宇宙速度
B．加速度大于地球表面重力加速度
C．角速度等于地球同步衛星的角速度
D．加速度大于地球同步衛星的加速度
【答案】D
【解答】解：A、第一宇宙速度是最大環繞速度，所以愛因斯坦探針的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律有：，可得：，所以離地球越近，加速度越大，故地球表面加速度大于愛因斯坦探針加速度，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力有：，可得：，所以r越大，角速度越小，根據題意，愛因斯坦探針的高度小于同步衛星，所以愛因斯坦探針角速度大于同步衛星角速度，故C錯誤；
D、根據牛頓第二定律有：，可得：，因為同步衛星高度大于愛因斯坦探針，所以加速度愛因斯坦探針大，故D正確。
故選：D。
5．很多討論中，把地球看成靜止且月球繞地球運行，月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，周期約為27天。若有一顆與月球軌道共面且與月球運行方向一致的地球同步衛星，則（　?。?br/>A．此同步衛星離地面高度約為地球半徑的6.6倍
B．月球向心加速度大于地球赤道上隨地球自轉物體的向心加速度
C．月球、同步衛星、地球三者大約每經天會共線一次
D．事實上月球和地球都圍繞兩者連線上一點運行且周期大于題給月球周期
【答案】C
【解答】解：A.根據開普勒第三定律＝
解得r同＝6.6R
則此同步衛星離地面高度約為地球半徑的5.6倍，故A錯誤；
B.月球的向心加速度a月＝（）2r月
地球赤道上的物體的向心加速度a赤＝（）2R
＝（）（）2，解得＝＜1
月球向心加速度小于地球赤道上隨地球自轉物體的向心加速度，故B錯誤；
C.當月球、同步衛星、地球三者共線時，則﹣＝
解得t＝天
即大約每經天會共線一次，故C正確；
D.設地月距離為L，月球和地球都圍繞兩者連線上一點運行，則
G＝Mr1＝mr2
解得T＝2π
可知T＜T月＝27天
即事實上月球和地球都圍繞兩者連線上一點運行且周期小于題給月球周期，故D錯誤。
故選：C。
題型二 衛星的變軌問題
6．隨著科技的發展，載人飛船繞太陽運行終會實現。如圖所示，Ⅰ、Ⅲ軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道，Ⅱ軌道是載人飛船的橢圓軌道，其中點A、C分別是近日點和遠日點，B點為軌道Ⅱ、Ⅲ的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則（　?。?br/>A．載人飛船在C的速率小于火星繞日的速率
B．載人飛船在Ⅱ軌道上和火星在Ⅲ軌道上經過B點時的向心加速度大小相等
C．在軌道Ⅱ運行時，載人飛船在A點的機械能比在C點的機械能大
D．只要繞行時間相同，在軌道Ⅱ上載人飛船與太陽連線掃過的面積就等于火星與太陽連線在Ⅲ軌道上掃過的面積
【答案】A
【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力有
G＝m，得v＝
可知載人飛船繞過C點的圓軌道運動的速率小于火星繞日的速率。
若載人飛船要從軌道Ⅱ變軌到過C點的圓軌道，在C點必須加速，則載人飛船在C的速率小于繞過C點的圓軌道運動的速率，所以，載人飛船在C的速率小于火星繞日的速率，故A正確；
B、火星在Ⅲ軌道上經過B點時，根據牛頓第二定律得
G＝man，得an＝
載人飛船在Ⅱ軌道上經過B點時，由萬有引力的分力提供向心力，可知載人飛船在Ⅱ軌道上和火星在Ⅲ軌道上經過B點時的向心加速度大小不相等，故B錯誤；
C、在軌道Ⅱ運行時，只有萬有引力做功，其機械能守恒，則載人飛船在A點與在C點的機械能相等，故C錯誤；
D、根據開普勒第二定律，在同一軌道上運行的行星與太陽連線在相等時間內掃過的面積相等，可知在軌道Ⅱ上載人飛船與太陽連線掃過的面積與火星與太陽連線在Ⅲ軌道上掃過的面積不相等，故D錯誤。
故選：A。
7．2023年2月26日，中國載人航天工程三十年成就展在中國國家博物館舉行，展示了中國載人航天發展歷程和建設成就。如圖所示是某次同步衛星從軌道1變軌到軌道3，點火變速在軌道P、Q兩點，P為軌道1和軌道2的切點，Q為軌道2和軌道3的切點。軌道1和軌道3為圓軌道，軌道2為橢圓軌道。設軌道1、軌道2和軌道3上衛星運行周期分別為T1、T2和T3。下列說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道3上的動能最大
B．衛星在軌道3上Q點的加速度大于軌道2上P點的加速度
C．衛星在軌道2上由P點到Q點的過程中，由于離地高度越來越大，所以機械能逐漸增大
D．衛星運行周期關系滿足
【答案】D
【解答】解：A、在圓軌道，根據萬有引力提供向心力可得
G＝m，得
可知衛星在軌道3上比在軌道1上的速度小，則衛星在軌道3上比軌道1上的動能小，故A錯誤；
B、根據牛頓第二定律可得
解得：，則軌道3上Q點的加速度小于軌道2上P點的加速度，故B錯誤；
C、衛星在軌道2上由P點到Q點的過程中，只有萬有引力做功，機械能不變，故C錯誤；
D、根據開普勒第三律，對軌道1有
同理對2、3分別有
聯立可得：，故D正確。
故選：D。
8．2024年4月25日神舟十八號載人飛船成功與空間站對接。對接前的運動簡化如下：空間站在軌道Ⅰ上勻速圓周運動，速度大小為v1；飛船在橢圓軌道Ⅱ上運動，近地點B點離地的高度是200km，遠地點A點離地的高度是356km，飛船經過A點的速度大小為vA，經過B點的速度大小為vB。已知軌道Ⅰ、軌道Ⅱ在A點相切，地球半徑為6400km，下列說法正確是（　?。?br/>A．在軌道Ⅱ上經過A的速度等于在軌道Ⅰ上經過A的速度，即vA＝v1
B．在軌道Ⅱ上經過A的向心加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的向心加速度
C．在軌道Ⅱ上經過B的速度有可能大于7.9km/s
D．在軌道Ⅱ上從B點運動到A點的時間大約為30min
【答案】C
【解答】解：A.根據變軌的原理，由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ上，需要在軌道Ⅱ上經過A時加速，可知在軌道Ⅱ上經過A的速度小于在軌道上經過A的速度，即vA＜v1，故A錯誤；
B.在軌道Ⅱ上經過A的向心加速度與在軌道Ⅰ上經過A的向心加速度，均由萬有引力提供，即G＝ma，得a＝，可知在軌道Ⅱ上經過A的向心加速度等于在軌道Ⅰ上經過A的向心加速度，故B錯誤；
C.第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的勻速圓周運動的環繞速度，衛星在軌道Ⅱ上由A到B做加速運動，在B點速度大于經過B點的勻速圓周運動的線速度，故在軌道Ⅱ上經過B的速度有可能大于7.9km/s，故C正確；
可知
D.軌道Ⅱ的半長軸為：a＝（200+6400×2+356）km＝6678km
軌道Ⅰ的半徑為：r1＝6400km+356km＝6756km
因a與r1相差不大，根據開普勒第三定律可知，衛星在兩個軌道運動周期相差不多。
衛星在軌道Ⅰ的線速度接近等于第一宇宙速度，即v1≈7.9km/s
衛星在軌道Ⅰ的周期為T1＝，解得：T1≈5730s≈90min
故在軌道Ⅱ上從B點運動到A點的時間約為t＝＝＝45min，故D錯誤。
故選：C。
9．“鵲橋二號”中繼星重1.2噸，天線長4.2米，設計壽命為8年。2024年3月我國在文昌發射場使用長征八號運載火箭將“鵲橋二號”衛星送入地月轉移軌道，進入環月圓軌道穩定運行后，再通過兩軌道的交點A進入環月橢圓軌道，如圖所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．衛星的發射速度應該大于第二宇宙速度
B．衛星在A點從圓軌道進入橢圓軌道需要減速
C．衛星在圓軌道經過A點比在橢圓軌道經過A點的向心加速度更大
D．在圓軌道的周期小于在橢圓軌道的周期
【答案】B
【解答】解：A.發射的衛星繞月球運動，則衛星的發射速度應該大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；
B.衛星在A點從圓軌道進入橢圓軌道屬于從高軌到低軌做近心運動，需要減速，故B正確；
C.根據，解得，可知衛星在圓軌道經過A點和在橢圓軌道經過A點的向心加速度一樣大，故C錯誤；
D.根據開普勒第三定律，圓軌道半徑大，可知衛星在圓軌道的周期大于在橢圓軌道的周期，故D錯誤。
故選：B。
10．我國首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛星——“中星26號”與某一橢圓軌道偵察衛星的運動軌跡如圖所示，A、B分別為偵察衛星的近地點和遠地點。兩衛星的運行周期相同，D點是兩軌道交點，BC連線過地心，下列說法正確的是（　　）
A．偵查衛星從B點運動到A點過程中機械能減小
B．偵查衛星從B點運動到A點過程中動能減小
C．“中星26號”和偵察衛星在D點的加速度相等
D．A、B兩點間距離與“中星26號”衛星軌道半徑相等
【答案】C
【解答】解：A.偵查衛星從B點運動到A點過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒，故A錯誤；
B.偵查衛星從B點運動到A點過程中，萬有引力做正功，動能增加，故B錯誤；
C.根據萬有引力提供向心力可得，解得，可知“中星26號”和偵察衛星在D點的加速度相等，故C正確；
D.根據開普勒第三定律可知， 由于兩衛星的運行周期相同，則A、B兩點間距離等于“中星20號”衛星軌道半徑的2倍，故D錯誤。
故選：C。
題型三 力雙星模型
11．質量均為m的兩個星球A和B，圍繞著它們連線中點做勻速圓周運動。按照雙星模型計算出兩星球的周期是實際觀測兩星球運行周期的k倍。于是有人猜想在A、B連線的中點有一未知天體C，假如猜想正確，則C的質量為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：按照雙星模型，兩星的角速度相同，根據萬有引力充當向心力知＝mr1ω2＝mr2ω2
可得：r1＝r2＝
兩星繞連線的中點轉動，則有＝m×
所以T0＝2
在A，B連線的中點有一未知天體C時，設C的質量為M，由于C的存在，雙星的向心力由兩個力的合力提供，則+＝m×
已知＝k
解得：M＝，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
12．2024年3月11日迎來“二月二，龍抬頭”。“龍”指的是二十八宿中的東方蒼龍七宿星象，每歲仲春卯月之初，“龍角星”就從東方地平線上升起，故稱“龍抬頭”。10點后朝東北方天空看去，有兩顆亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龍角星。該龍角星可視為雙星系統，系統內兩顆恒星距離只有0.12AU（AU為天文單位），公轉周期只有4.0145天。根據以上信息以及萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，判斷下列說法正確的是（　　）
A．可以求出系統內兩恒星的質量比
B．可以求出系統內兩恒星的總質量
C．可以求出系統內兩恒星的自轉角速度
D．可以求出系統內兩恒星的公轉速率
【答案】B
【解答】解：雙星系統中，兩個星體之間的萬有引力為星體轉動的向心力，兩個星體同軸轉動角速度相等，假設角宿一的質量為M，公轉角速度為ω，公轉半徑為r1，角宿二的質量為m，公轉角速度為ω，公轉半徑為r2，角宿一與角宿二間的距離為r，對角宿一進行受力分析可知，萬有引力提供向心力，即＝Mω2r1，對角宿二進行受力分析可知，萬有引力提供向心力，即＝mω2r2，聯立可知G（M+m）＝ω2r。結合題中信息，G、公轉周期T、雙星距離r已知，，因此可得雙星總質量M+m，因為兩個星體的向心力相等，因此有Mω2r1＝mω2r2，＝，r2、r1未知，因此質量比不可得，星體自轉與星體自身情況有關，因此自轉角速度不可得，角宿一公轉速率v＝ωr1，r1未知，因此v不可得，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
13．從1650年人類發現雙星系統以來，人們已經發現在宇宙當中存在許許多多的雙星系統。如圖所示，雙星是兩顆相距為d的恒星A、B。只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，每隔T時間兩顆恒星均達到如圖所示位置，已知引力常量為G，OA＜OB。則（　?。?br/>A．恒星A的線速度大于恒星B的線速度
B．恒星A的向心力等于恒星B的向心力
C．恒星A、B運動的加速度大小相等
D．僅根據題目中給出的條件，無法計算出恒星A、B的總質量
【答案】B
【解答】解：已知雙星系統的轉動周期為T，假設恒星A的質量為M，恒星B的質量為m，恒星A的轉動半徑為rA，恒星B的轉動半徑為rB。
A.恒星A的線速度vA＝rA，恒星B的線速度為vB＝rB，有圖可知rB＞rA，因此vB＞vA，故A錯誤；
B.恒星A、B做圓周運動的向心力均等于兩星之間的萬有引力，故B正確；
C.恒星A的加速度大小為aA＝，恒星B的加速度大小為aB＝，因此aB＞aA，故C錯誤；
D.根據萬有引力提供向心力，對A、B星體進行受力分析可知＝MrA＝mrB，化簡可得＝d，M+m＝，故D錯誤。
故選：B。
14．宇宙中兩顆靠得比較近的星體，只受到彼此之間的萬有引力而互相繞轉，稱之為雙星系統．設某雙星系統中的A、B兩星球繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO＞OB，則（　?。?br/>A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A的質量一定小于星球B的質量
C．若雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越大
D．若雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小
【答案】B
【解答】解：A、兩星球同軸轉動，做勻速圓周運動的角速度相等，即周期相等，故A錯誤。
BCD、設A的質量為m，B的質量為M，根據萬有引力提供向心力得＝mω2rA＝Mω2rB
且有 rA+rB＝L
解得＝
AO＞OB，可知星球A的質量一定小于星球B的質量；
T＝2π
若雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越小，兩星球的總質量一定，兩星球之間的距離越大，其轉動周期越大，故B正確，CD錯誤。
故選：B。
15．如圖所示，假設在太空中有A、B雙星系統繞點O做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，且RA＜RB，C為B的衛星，繞B做逆時針勻速圓周運動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量
B．A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為
C．若A也有一顆運動周期為T2的衛星，則其軌道半徑一定大于C的軌道半徑
D．B的質量為
【答案】C
【解答】解：A.在知道C的軌道半徑和周期的情況下，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列方程只能求解B的質量，無法求解C的質量，故A錯誤；
B.如圖所示
A、B、C三星由圖示位置到再次共線時，A、B轉過圓心角θ1與C轉過的圓心角θ2互補，則根據勻速圓周運動規律可得
t+t＝π
解得t＝
故B錯誤；
C.若A也有一顆運動周期為T2的衛星，設衛星的質量為m，軌道半徑為r，則根據牛頓第二定律有
＝mr
解得r＝
同理可得C的軌道半徑為RC＝
對A、B組成的雙星系統有MARA＝MBRB
因為RA＜RB，所以MA＞MB，則r＞RC，故C正確；
D.在A、B組成的雙星系統中，對A根據牛頓第二定律有
＝MBRA
解得MB＝，故D錯誤；
故選：C。
一．選擇題（共9小題）
1．2024年1月17日22時37分，天舟七號貨運飛船發射升空，順利進入近地點200km、遠地點363km的近地軌道（LEO）。如圖所示，飛船在LEO軌道M點噴火加速后順利進入轉移軌道，經轉移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上運行的中國空間站完成對接，整個過程歷時約3小時，飛船噴火前后可認為質量不變。下列說法正確的是（　　）
A．天舟七號的發射速度大于7.9km/s
B．天舟七號在LEO軌道的運行周期大于空間站的運行周期
C．天舟七號在LEO軌道運行的機械能大于在轉移軌道運行的機械能
D．天舟七號在轉移軌道經過N點時的加速度小于空間站經過N點時的加速度
【答案】A
【解答】解：A、7.9km/s是環繞地球運動的最小發射速度，天舟七號繞地球運動，所以發射速度需大于7.9km/s，故A正確；
B、天舟七號在LEO軌道上的半徑小于空間站上運行的半徑，根據開普勒第三定律可知，天舟七號在LEO軌道上的周期小于空間站上運行的半徑運行周期，故B錯誤；
C、天舟七號從LEO軌道向轉移軌道變軌時是從小軌道變成大軌道，根據變軌的原理可知，天舟七號從LEO軌道向轉移軌道變軌時需要做加速運動，所以天舟七號在LEO軌道運行的機械能小于在轉移軌道運行的機械能，故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力有：
解得a＝
同一點半徑相同，所以天舟七號在轉移軌道經過N點時的加速度等于空間站經過N點時的加速度，故D錯誤。
故選：A。
2．如圖所示為航天員在空間站“勝利會師”以及航天員出艙與地球同框的珍貴畫面，已知空間站繞地球飛行可視為做勻速圓周運動，其運行的軌道離地面高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則（　?。?br/>A．航天員在空間站工作生活時不受地球的引力作用
B．空間站繞地球運行的速度大于7.9km/s
C．空間站繞地球運行的周期為24小時
D．空間站在軌道處的向心加速度大小為
【答案】D
【解答】解：A、航天員在空間站工作生活時受到地球的引力作用，故A錯誤；
B、第一宇宙速度（7.9km/s）是衛星等飛行器繞地球表面做勻速圓周運動的最大速度，空間站繞地球運行的速度小于7.9km/s，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力得，得，空間站軌道比同步衛星低，周期小于24h，故C錯誤；
D、空間站在軌道處滿足，在地表時滿足，得，故D正確。
故選：D。
3．某國產手機新品上市，持有該手機者即使在沒有地面信號的情況下，也可以撥打、接聽衛星電話。為用戶提供語音、數據等衛星通信服務的“幕后功臣”正是中國自主研制的“天通一號”衛星系統，該系統由“天通一號”01星、02星、03星三顆地球同步衛星組成。已知地球的自轉周期為T，地球的半徑為R，該系統中的衛星距離地面的高度為h，電磁波在真空中的傳播速度為c，引力常量為G。下列說法正確的是（　?。?br/>A．可求出地球的質量為
B．“天通一號”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度
C．“天通一號”01星若受到阻力的影響，運行軌道會逐漸降低，速度會變大
D．該手機向此衛星系統發射信號后，至少需要經過時間才接收到信號
【答案】C
【解答】解：A.對地球同步衛星，根據萬有引力提供向心力，有＝，可知地球的質量為，故A錯誤；
B.根據a＝ω2r，，可知“天通一號“01星的向心加速度，靜止在赤道上的物體的向心加速度，則 a1＞a2，故B錯誤；
C.“天通一號”01星若受到阻力的影響，運行軌道會逐漸降低，即軌道半徑會逐漸減小，根據，得v＝，可知r變小，v變大，故C正確；
D.該手機信號從發射到返回至該手機，路程至少為2h，所需時間至少為，故D錯誤。
故選：C。
4．2024年1月5日，我國“快舟一號”運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，以“一箭四星”方式，將“天目一號”掩星探測星座15～18星送入預定軌道，軌道近似為圓軌道，高度在（400至600公里之間），發射任務取得圓滿成功，實現了2024年中航天發射開門紅。對于這四顆入軌后的衛星，下列說法正確的是（　　）
A．發射速度應大于11.2km/s
B．運行速度都小于7.9km/s
C．線速度越小的衛星，運行周期越小
D．某一顆衛星可能相對地面靜止
【答案】B
【解答】解：AB、因為4顆衛星都是繞地球運動，所以發射速度在7.9km/s～11.2km/s之間，第一宇宙速度是最大環繞速度，所以4顆衛星的運行速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤，B正確；
C，根據萬有引力提供向心力：，可得：GM＝v2r，再根據：，可得：線速度小，周期大，故C錯誤；
D、同步衛星相對地面靜止，若某一顆也相對地面靜止，那么就是同步衛星，同步衛星到地面的高度為36000km，而這4顆衛星的高度沒有與同步衛星相同的，所以不存在同步衛星，即沒有相對地面靜止的衛星，故D錯誤。
故選：B。
5．無地面網絡時，華為Mate60Pro可連接天通一號進行衛星通話。天通一號目前由01、02、03共三顆地球同步衛星組網而成，分別定位于東經101.4度、東經125度、東經81.6度。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛星運行的周期為T，下列說法正確的是（　　）
A．若03星加速，則一定可以追上01星
B．三顆衛星的線速度一定比赤道上地面物體的線速度小
C．三顆衛星的軌道半徑一定都是
D．三顆衛星的線速度大小一定都是
【答案】C
【解答】解：A.若03星加速，則軌道半徑會增大，無法追上01星，故A錯誤；
B.地球同步衛星與地球赤道上物體的角速度相等，由v＝ωr可知，三顆衛星的線速度一定比赤道上地面物體的線速度大，故B錯誤；
C.由
可得三顆衛星的軌道半徑一定都是，故C正確；
D.由，得三顆衛星的線速度大小，故D錯誤。
故選：C。
6．目前手機就能實現衛星通信功能，如圖所示三顆赤道上空的通信衛星就能實現環赤道全球通信，已知三顆衛星離地高度均為h，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（　?。?br/>A．三顆通信衛星受到地球的萬有引力的大小一定相等
B．三顆衛星的運行速度大于7.9km/s
C．能實現赤道全球通信時，衛星離地高度至少為2R
D．其中一顆質量為m的通信衛星的動能為
【答案】D
【解答】解：A、根據萬有引力的公式：，由于三顆衛星的質量大小未知，因此不能確定三顆衛星所受地球萬有引力大小的關系，故A錯誤；
BD、對于質量為m通信衛星，根據萬有引力充當向心力有
解得衛星的線速度：
則該衛星的動能
第一宇宙速度7.9km/s，是繞地球做圓周運動的最大線速度（貼著地表飛行時的速度），所以三顆衛星的線速度小于第一宇宙速度，即三顆衛星的運行速度小于7.9km/s，故B錯誤，D正確；
C、若恰能實現赤道全球通信時，此時這三顆衛星兩兩之間與地心連線的夾角為120°，每顆衛星與地心的連線和衛星與地表的切線以及地球與切點的連線恰好構成直角三角形，根據幾何關系可知，此種情況下衛星到地心的距離為
則衛星離地高度至少為：h＝r﹣R＝R，故C錯誤。
故選：D。
7．2024年1月18日1時46分，天舟七號貨運飛船成功對接了空間站天和核心艙（離地面高度約為400km）。天舟七號貨運飛船裝載了航天員在軌駐留消耗品、推進劑、應用試檢裝置等物資，并為神舟七號航天員送去龍年春節的“年貨”。下列說法正確的是（　?。?br/>A．為實現對接，天舟七號需要在與空間站同一軌道上加速，以便靠近空間站
B．天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行速度一定小于7.9km/s
C．天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行周期比地球同步衛星的周期大
D．天舟七號與空間站的組合體在軌道上穩定運行時，“年貨”處于平衡狀態
【答案】B
【解答】解：A.為實現對接，天舟七號需要在比空間站低的軌道上加速，才能靠近空間站實現對接，故A錯誤；
B.天舟七號與空間站組合體在軌道上的運行速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故B正確；
C.根據軌道半徑越小則在軌衛星的周期越小的規律，則天舟七號與空間站組合體的運行周期比同步衛星的周期小，故C錯誤；
D.天舟七號與空間站組合體在軌道上穩定運行時，萬有引力提供向心力，“年貨”也隨之做勻速圓周運動，處于非平衡態，故D錯誤。
故選：B。
8．2024年1月5日我國以“一箭四星”方式成功將“天目一號”掩星探測星座15～18星送入離地高度520公里的近極地太陽同步圓軌道，如圖1所示，成功組網如圖2所示的“天目一號”星座。上述四顆人造衛星入軌后（　?。?br/>A．運行角速度一定相同
B．所受萬有引力一定相同
C．運行周期與地球公轉周期相同
D．在軌運行速度大于第一宇宙速度
【答案】A
【解答】解：A.根據G＝mrω2，得ω＝，因為軌道半徑一樣，則角速度相同，故A正確；
B.同一軌道上，萬有引力大小與衛星質量有關，則萬有引力大小不一定一樣，方向也不同，故B錯誤；
C.人造衛星的運行周期與地球公轉周期無關，故C錯誤；
D.第一宇宙速度為最大環繞速度，所以衛星在軌運行速度小于第一宇宙速度，故D錯誤。
故選：A。
9．衛星上裝有太陽能帆板，可將光能轉化為電能儲存在蓄電池中，為衛星提供電能?，F有一顆人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其運行軌道位于赤道平面上，軌道半徑為地球半徑的倍。已知地球的自轉周期為T0，半徑為R，地球同步衛星軌道半徑約為。在春分這一天，太陽光可視為直射赤道，該衛星繞地心轉動一周，太陽能帆板能接收到太陽光的時間約為（　?。ǎ?br/>A．0.07T0 B．0.03T0 C．0.14T0 D．0.27T0
【答案】A
【解答】解：對同步衛星由萬有引力提供向心力可得
對于人造衛星的軌道半徑為
由萬有引力提供向心力得
解得人造地球衛星繞周期滿足
如圖所示，人造衛星在A到B的過程中太陽能帆板無法工作
由幾何關系知
可得與地心的夾角滿足
θ＝90°
則該衛星繞地心轉動一周，太陽能帆板能接收到太陽光的時間約為
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
二．解答題（共3小題）
10．人造衛星發射場一般選擇靠近赤道的地方，這樣可以利用地球自轉減小發射需要的能量，中國文昌航天發射場是世界上為數不多的低緯度發射場之一。已知地球質量為M，半徑為R，地球自轉角速度為ω，萬有引力常量為G。若在赤道上發射一近地衛星，求：
（1）發射前衛星在赤道上隨地球自轉的速度大小v0；
（2）衛星相對地面的最小發射速度v。
【答案】（1）發射前衛星在赤道上隨地球自轉的速度大小v0為ωR；
（2）衛星相對地面的最小發射速度v為。
【解答】解：（1）衛星在赤道處地面相對靜止時，隨地球自轉角速度為ω，且運動半徑等于地球半徑R，得
v0＝ωR
（2）根據牛頓第二定律，近地衛星萬有引力提供向心力
解得衛星發射的最小速度
則在赤道上相對地面的最小發射速度
答：（1）發射前衛星在赤道上隨地球自轉的速度大小v0為ωR；
（2）衛星相對地面的最小發射速度v為。
11．2024年3月2日，“神舟十七號”航天員乘組圓滿完成第二次出艙活動，我國航天員首次完成艙外維修任務。已知“神舟十七號”航天員乘組所在的空間站質量為m，軌道半徑為r，繞地球運行的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G。求：
（1）空間站運行所需的向心力大??；
（2）地球的質量；
（3）第一宇宙速度的大小。
【答案】（1）空間站運行所需的向心力大小為；
（2）地球的質量為；
（3）第一宇宙速度大小為。
【解答】解：（1）衛星的角速度
根據向心力表達式，衛星的向心力
（2）根據牛頓第二定律，設地球質量為M，由萬有引力提供向心力
解得
（3）地球第一宇宙速度等于近地衛星的線速度，由萬有引力提供向心力
解得
答：（1）空間站運行所需的向心力大小為；
（2）地球的質量為；
（3）第一宇宙速度大小為。
12．地球可看作半徑為R的均勻球體，質量為m的物體在赤道處所受的重力大小為F1，在北極處所受的重力大小為F2，引力常量為G，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）地球的自轉周期T；
（3）距離地面高度3R的衛星的運行周期T1。
【答案】（1）地球的第一宇宙速度為；
（2）地球的自轉周期為；
（3）距離地面高度3R的衛星的運行周期為。
【解答】解：（1）根據萬有引力提供向心力有
解得
（2）在赤道上的物體有
解得
（3）根據萬有引力提供向心力有
解得
答：（1）地球的第一宇宙速度為；
（2）地球的自轉周期為；
（3）距離地面高度3R的衛星的運行周期為。
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專題06 衛星的運動和變軌
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 衛星的變軌問題 5
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 雙星模型 5
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 9
知識點一 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題
三種勻速圓周運動的參量比較
近地衛星(r1、ω1、v1、a1) 同步衛星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)
向心力來源 萬有引力 萬有引力 萬有引力的一個分力
線速度 由G＝m得v＝，故v1＞v2 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
軌道半徑 r2＞r3＝r1
角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1＞ω2 同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2＝ω3
知識點二 衛星的變軌問題
人造地球衛星的發射過程要經過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論．
1．變軌原理及過程
(1)為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上．
(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.
(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.
2．物理量的定性分析
(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.因在A點加速，則vA＞v1，因在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經過B點時加速度也相同．
(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.
(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.
知識點三 雙星模型
1. 雙星系統
如圖所示，宇宙中有相距較近、質量可以相比的兩個星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結構叫作“雙星”．
2．雙星模型的特點
(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點．
(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供．
(3)兩星的運動周期、角速度都相同．
(4)兩星的運動軌道半徑之和等于它們之間的距離，即r1＋r2＝L.
3. 雙星問題的處理方法
雙星間的萬有引力提供了他們做圓周運動的向心力，即：，由此可得：
(1)，星體運動的軌道半徑和質量成反比，雙星系統的轉動中心離質量較大的星體近．
(2)由于、r1＋r2＝L，可得：
①兩恒星質量之和：；
②兩軌道半徑：，
④星體轉動的周期：
4. 雙星模型的兩個重要結論
(1)雙星模型中，星體運動的軌道半徑和質量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，雙星系統的轉動中心離質量較大的星體近．
(2)雙星系統的轉動周期與雙星的距離L、雙星的總質量(m1＋m2)有關，即T＝2π.
題型一 近地衛星、赤道上的物體及同步衛星的運行問題
1．脈沖星是快速自轉的中子星，每自轉一周，就向外發射一次電磁脈沖信號，因此而得名。若“中國天眼”觀測到某中子星發射電磁脈沖信號的周期為T，已知該中子星的半徑為R，引力常量為G。根據上述條件可以求出的是（　?。?br/>A．該中子星的密度
B．該中子星赤道上的物體隨中子星轉動的線速度
C．該中子星的第一宇宙速度
D．該中子星表面的重力加速度
2．關于三個宇宙速度，下列說法正確的是（　?。?br/>A．第一宇宙速度是衛星環繞行星的最小運行速度
B．當人造地球衛星的發射速度達到第二宇宙速度時，衛星就逃出太陽系了
C．地球同步衛星在軌道上運行的速度一定小于第一宇宙速度
3．地球同步軌道上方300千米處的圓形軌道，是國際處理太空垃圾的“棄星軌道”，將廢棄飛行物處理到此，可以為“地球同步軌道”釋放更多的空間。2022年1月，運行在地球同步軌道上的中國“實踐21號”衛星，將一顆失效的北斗二號衛星拖入到了“棄星軌道”。已知“棄星軌道”半徑為r，地球同步衛星軌道半徑為R，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。?br/>A．“地球同步軌道”處的重力加速度為0
B．北斗二號衛星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為
C．北斗二號衛星從“同步軌道”到“棄星軌道”，其機械能減小
D．“實踐21號”衛星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要減速
4．2024年1月9日我國在西昌衛星發射中心采用長征二號丙運載火箭，成功將愛因斯坦探針衛星送入距地面約650km的預定圓軌道，用于捕捉愛因斯坦預言的黑洞及引力波電磁對應體等天文現象。已知地球同步衛星離地面的高度約3.6×104km，則愛因斯坦探針衛星（　?。?br/>A．速度大于地球的第一宇宙速度
B．加速度大于地球表面重力加速度
C．角速度等于地球同步衛星的角速度
D．加速度大于地球同步衛星的加速度
5．很多討論中，把地球看成靜止且月球繞地球運行，月球軌道半徑約為地球半徑的60倍，周期約為27天。若有一顆與月球軌道共面且與月球運行方向一致的地球同步衛星，則（　?。?br/>A．此同步衛星離地面高度約為地球半徑的6.6倍
B．月球向心加速度大于地球赤道上隨地球自轉物體的向心加速度
C．月球、同步衛星、地球三者大約每經天會共線一次
D．事實上月球和地球都圍繞兩者連線上一點運行且周期大于題給月球周期
題型二 衛星的變軌問題
6．隨著科技的發展，載人飛船繞太陽運行終會實現。如圖所示，Ⅰ、Ⅲ軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道，Ⅱ軌道是載人飛船的橢圓軌道，其中點A、C分別是近日點和遠日點，B點為軌道Ⅱ、Ⅲ的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則（　?。?br/>A．載人飛船在C的速率小于火星繞日的速率
B．載人飛船在Ⅱ軌道上和火星在Ⅲ軌道上經過B點時的向心加速度大小相等
C．在軌道Ⅱ運行時，載人飛船在A點的機械能比在C點的機械能大
D．只要繞行時間相同，在軌道Ⅱ上載人飛船與太陽連線掃過的面積就等于火星與太陽連線在Ⅲ軌道上掃過的面積
7．2023年2月26日，中國載人航天工程三十年成就展在中國國家博物館舉行，展示了中國載人航天發展歷程和建設成就。如圖所示是某次同步衛星從軌道1變軌到軌道3，點火變速在軌道P、Q兩點，P為軌道1和軌道2的切點，Q為軌道2和軌道3的切點。軌道1和軌道3為圓軌道，軌道2為橢圓軌道。設軌道1、軌道2和軌道3上衛星運行周期分別為T1、T2和T3。下列說法正確的是（　　）
A．衛星在軌道3上的動能最大
B．衛星在軌道3上Q點的加速度大于軌道2上P點的加速度
C．衛星在軌道2上由P點到Q點的過程中，由于離地高度越來越大，所以機械能逐漸增大
D．衛星運行周期關系滿足
8．2024年4月25日神舟十八號載人飛船成功與空間站對接。對接前的運動簡化如下：空間站在軌道Ⅰ上勻速圓周運動，速度大小為v1；飛船在橢圓軌道Ⅱ上運動，近地點B點離地的高度是200km，遠地點A點離地的高度是356km，飛船經過A點的速度大小為vA，經過B點的速度大小為vB。已知軌道Ⅰ、軌道Ⅱ在A點相切，地球半徑為6400km，下列說法正確是（　　）
A．在軌道Ⅱ上經過A的速度等于在軌道Ⅰ上經過A的速度，即vA＝v1
B．在軌道Ⅱ上經過A的向心加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的向心加速度
C．在軌道Ⅱ上經過B的速度有可能大于7.9km/s
D．在軌道Ⅱ上從B點運動到A點的時間大約為30min
9．“鵲橋二號”中繼星重1.2噸，天線長4.2米，設計壽命為8年。2024年3月我國在文昌發射場使用長征八號運載火箭將“鵲橋二號”衛星送入地月轉移軌道，進入環月圓軌道穩定運行后，再通過兩軌道的交點A進入環月橢圓軌道，如圖所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．衛星的發射速度應該大于第二宇宙速度
B．衛星在A點從圓軌道進入橢圓軌道需要減速
C．衛星在圓軌道經過A點比在橢圓軌道經過A點的向心加速度更大
D．在圓軌道的周期小于在橢圓軌道的周期
10．我國首顆超百Gbps容量的高通量地球靜止軌道通信衛星——“中星26號”與某一橢圓軌道偵察衛星的運動軌跡如圖所示，A、B分別為偵察衛星的近地點和遠地點。兩衛星的運行周期相同，D點是兩軌道交點，BC連線過地心，下列說法正確的是（　?。?br/>A．偵查衛星從B點運動到A點過程中機械能減小
B．偵查衛星從B點運動到A點過程中動能減小
C．“中星26號”和偵察衛星在D點的加速度相等
D．A、B兩點間距離與“中星26號”衛星軌道半徑相等
題型三 力雙星模型
11．質量均為m的兩個星球A和B，圍繞著它們連線中點做勻速圓周運動。按照雙星模型計算出兩星球的周期是實際觀測兩星球運行周期的k倍。于是有人猜想在A、B連線的中點有一未知天體C，假如猜想正確，則C的質量為（　　）
A． B． C． D．
12．2024年3月11日迎來“二月二，龍抬頭”。“龍”指的是二十八宿中的東方蒼龍七宿星象，每歲仲春卯月之初，“龍角星”就從東方地平線上升起，故稱“龍抬頭”。10點后朝東北方天空看去，有兩顆亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龍角星。該龍角星可視為雙星系統，系統內兩顆恒星距離只有0.12AU（AU為天文單位），公轉周期只有4.0145天。根據以上信息以及萬有引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，判斷下列說法正確的是（　?。?br/>A．可以求出系統內兩恒星的質量比
B．可以求出系統內兩恒星的總質量
C．可以求出系統內兩恒星的自轉角速度
D．可以求出系統內兩恒星的公轉速率
13．從1650年人類發現雙星系統以來，人們已經發現在宇宙當中存在許許多多的雙星系統。如圖所示，雙星是兩顆相距為d的恒星A、B。只在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，每隔T時間兩顆恒星均達到如圖所示位置，已知引力常量為G，OA＜OB。則（　?。?br/>A．恒星A的線速度大于恒星B的線速度
B．恒星A的向心力等于恒星B的向心力
C．恒星A、B運動的加速度大小相等
D．僅根據題目中給出的條件，無法計算出恒星A、B的總質量
14．宇宙中兩顆靠得比較近的星體，只受到彼此之間的萬有引力而互相繞轉，稱之為雙星系統．設某雙星系統中的A、B兩星球繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO＞OB，則（　?。?br/>A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
B．星球A的質量一定小于星球B的質量
C．若雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越大
D．若雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越小
15．如圖所示，假設在太空中有A、B雙星系統繞點O做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，且RA＜RB，C為B的衛星，繞B做逆時針勻速圓周運動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量
B．A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為
C．若A也有一顆運動周期為T2的衛星，則其軌道半徑一定大于C的軌道半徑
D．B的質量為
一．選擇題（共9小題）
1．2024年1月17日22時37分，天舟七號貨運飛船發射升空，順利進入近地點200km、遠地點363km的近地軌道（LEO）。如圖所示，飛船在LEO軌道M點噴火加速后順利進入轉移軌道，經轉移軌道與位于離地高度400km的正圓軌道上運行的中國空間站完成對接，整個過程歷時約3小時，飛船噴火前后可認為質量不變。下列說法正確的是（　　）
A．天舟七號的發射速度大于7.9km/s
B．天舟七號在LEO軌道的運行周期大于空間站的運行周期
C．天舟七號在LEO軌道運行的機械能大于在轉移軌道運行的機械能
D．天舟七號在轉移軌道經過N點時的加速度小于空間站經過N點時的加速度
2．如圖所示為航天員在空間站“勝利會師”以及航天員出艙與地球同框的珍貴畫面，已知空間站繞地球飛行可視為做勻速圓周運動，其運行的軌道離地面高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則（　?。?br/>A．航天員在空間站工作生活時不受地球的引力作用
B．空間站繞地球運行的速度大于7.9km/s
C．空間站繞地球運行的周期為24小時
D．空間站在軌道處的向心加速度大小為
3．某國產手機新品上市，持有該手機者即使在沒有地面信號的情況下，也可以撥打、接聽衛星電話。為用戶提供語音、數據等衛星通信服務的“幕后功臣”正是中國自主研制的“天通一號”衛星系統，該系統由“天通一號”01星、02星、03星三顆地球同步衛星組成。已知地球的自轉周期為T，地球的半徑為R，該系統中的衛星距離地面的高度為h，電磁波在真空中的傳播速度為c，引力常量為G。下列說法正確的是（　　）
A．可求出地球的質量為
B．“天通一號”01星的向心加速度小于靜止在赤道上的物體的向心加速度
C．“天通一號”01星若受到阻力的影響，運行軌道會逐漸降低，速度會變大
D．該手機向此衛星系統發射信號后，至少需要經過時間才接收到信號
4．2024年1月5日，我國“快舟一號”運載火箭在酒泉衛星發射中心點火升空，以“一箭四星”方式，將“天目一號”掩星探測星座15～18星送入預定軌道，軌道近似為圓軌道，高度在（400至600公里之間），發射任務取得圓滿成功，實現了2024年中航天發射開門紅。對于這四顆入軌后的衛星，下列說法正確的是（　　）
A．發射速度應大于11.2km/s
B．運行速度都小于7.9km/s
C．線速度越小的衛星，運行周期越小
D．某一顆衛星可能相對地面靜止
5．無地面網絡時，華為Mate60Pro可連接天通一號進行衛星通話。天通一號目前由01、02、03共三顆地球同步衛星組網而成，分別定位于東經101.4度、東經125度、東經81.6度。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛星運行的周期為T，下列說法正確的是（　　）
A．若03星加速，則一定可以追上01星
B．三顆衛星的線速度一定比赤道上地面物體的線速度小
C．三顆衛星的軌道半徑一定都是
D．三顆衛星的線速度大小一定都是
6．目前手機就能實現衛星通信功能，如圖所示三顆赤道上空的通信衛星就能實現環赤道全球通信，已知三顆衛星離地高度均為h，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（　　）
A．三顆通信衛星受到地球的萬有引力的大小一定相等
B．三顆衛星的運行速度大于7.9km/s
C．能實現赤道全球通信時，衛星離地高度至少為2R
D．其中一顆質量為m的通信衛星的動能為
7．2024年1月18日1時46分，天舟七號貨運飛船成功對接了空間站天和核心艙（離地面高度約為400km）。天舟七號貨運飛船裝載了航天員在軌駐留消耗品、推進劑、應用試檢裝置等物資，并為神舟七號航天員送去龍年春節的“年貨”。下列說法正確的是（　　）
A．為實現對接，天舟七號需要在與空間站同一軌道上加速，以便靠近空間站
B．天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行速度一定小于7.9km/s
C．天舟七號與空間站的組合體在軌道上運行周期比地球同步衛星的周期大
D．天舟七號與空間站的組合體在軌道上穩定運行時，“年貨”處于平衡狀態
8．2024年1月5日我國以“一箭四星”方式成功將“天目一號”掩星探測星座15～18星送入離地高度520公里的近極地太陽同步圓軌道，如圖1所示，成功組網如圖2所示的“天目一號”星座。上述四顆人造衛星入軌后（　?。?br/>A．運行角速度一定相同
B．所受萬有引力一定相同
C．運行周期與地球公轉周期相同
D．在軌運行速度大于第一宇宙速度
9．衛星上裝有太陽能帆板，可將光能轉化為電能儲存在蓄電池中，為衛星提供電能?，F有一顆人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，其運行軌道位于赤道平面上，軌道半徑為地球半徑的倍。已知地球的自轉周期為T0，半徑為R，地球同步衛星軌道半徑約為。在春分這一天，太陽光可視為直射赤道，該衛星繞地心轉動一周，太陽能帆板能接收到太陽光的時間約為（　?。ǎ?br/>A．0.07T0 B．0.03T0 C．0.14T0 D．0.27T0
二．解答題（共3小題）
10．人造衛星發射場一般選擇靠近赤道的地方，這樣可以利用地球自轉減小發射需要的能量，中國文昌航天發射場是世界上為數不多的低緯度發射場之一。已知地球質量為M，半徑為R，地球自轉角速度為ω，萬有引力常量為G。若在赤道上發射一近地衛星，求：
（1）發射前衛星在赤道上隨地球自轉的速度大小v0；
（2）衛星相對地面的最小發射速度v。
11．2024年3月2日，“神舟十七號”航天員乘組圓滿完成第二次出艙活動，我國航天員首次完成艙外維修任務。已知“神舟十七號”航天員乘組所在的空間站質量為m，軌道半徑為r，繞地球運行的周期為T，地球半徑為R，引力常量為G。求：
（1）空間站運行所需的向心力大??；
（2）地球的質量；
（3）第一宇宙速度的大小。
12．地球可看作半徑為R的均勻球體，質量為m的物體在赤道處所受的重力大小為F1，在北極處所受的重力大小為F2，引力常量為G，求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）地球的自轉周期T；
（3）距離地面高度3R的衛星的運行周期T1。
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