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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題07 功、功率及機(jī)車的啟動(dòng)
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識(shí)精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關(guān) 2
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 功的分析及恒力功的計(jì)算 2
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 變力做功的五種求解方法 2
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 功率的理解與計(jì)算 2
HYPERLINK \l _Toc18820 題型四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題分析 2
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 2
知識(shí)點(diǎn)一 功的分析及恒力功的計(jì)算
1．計(jì)算功的方法
(1)對(duì)于恒力做功利用W＝Flcos α；
(2)對(duì)于變力做功可利用動(dòng)能定理(W＝ΔEk)；
(3)對(duì)于機(jī)車啟動(dòng)問題中的定功率啟動(dòng)問題，牽引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功計(jì)算方法
(1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
(2)先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．幾種力做功比較
(1)重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．
(2)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)．
(3)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：
①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．
②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值．
③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)．
知識(shí)點(diǎn)二 變力做功的五種求解方法
方法 以例說法
應(yīng)用動(dòng)能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法 彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖像法 水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍“面積”表示拉力所做的功，W＝F0x0
轉(zhuǎn)化法 通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象把變力轉(zhuǎn)化為恒力做功，Δl＝l1－l2＝h（）WT＝WF＝FΔl＝Fh（）
知識(shí)點(diǎn)三 功率的理解與計(jì)算
1．平均功率的計(jì)算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fvcos α，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
知識(shí)點(diǎn)四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題分析
1．模型一　以恒定功率啟動(dòng)
（1）動(dòng)態(tài)過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
2．模型二　以恒定加速度啟動(dòng)
（1）動(dòng)態(tài)過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
3．三個(gè)重要關(guān)系式
（1）無(wú)論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝.
（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束時(shí)功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度．
4. 四個(gè)常用規(guī)律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
題型一 功的分析及恒力功的計(jì)算
1．關(guān)于功的概念，下列說法正確的是（　　）
A．功是標(biāo)量，但有正負(fù)，功的正負(fù)不表示方向，只表示大小
B．滑動(dòng)摩擦力既可能做正功，也可能做負(fù)功，還可以不做功
C．一對(duì)相互作用力做功之和一定為零
D．合外力做功為零，則物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【解答】解：A、功是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)不表示方向和大小，正功表示動(dòng)力做功，負(fù)功表示阻力做功，故A錯(cuò)誤；
B、滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，但與物體的運(yùn)動(dòng)方向可以相反，也可以相同，故可以做負(fù)功，也可以做正功，還可以不做功，用板擦擦黑板時(shí)，板擦與黑板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，但黑板沒有位移，則摩擦力對(duì)黑板不做功，即滑動(dòng)摩擦力也可以不做功，故B正確；
C、一對(duì)作用力和反作用力分別作用在兩個(gè)不同物體上，它們可能分別對(duì)兩個(gè)物體都做正功，其代數(shù)和為正值，所以物體間的一對(duì)相互作用力做功的代數(shù)和不一定為零，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)合外力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，合外力做功為零，比如物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力做功為零，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
2．將兩個(gè)條形磁鐵的N極緊靠在一起置于光滑的水平桌面上，如圖所示，然后由靜止同時(shí)釋放，已知磁鐵甲的質(zhì)量小于磁鐵乙的質(zhì)量。若乙對(duì)甲做功為W甲，甲對(duì)乙做功為W乙，在相同時(shí)間內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W(wǎng)乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
【答案】C
【解答】解：根據(jù)牛頓第三定律，甲對(duì)乙的作用力與乙對(duì)甲的作用力大小相等、方向相反。
甲的運(yùn)動(dòng)方向與甲的受力方向相同，因此乙對(duì)甲做正功；
同理，甲對(duì)乙也做正功。
甲的質(zhì)量小于乙的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，
相同時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，乙對(duì)甲所做的功大于甲對(duì)乙所做的功。
故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
3．如圖所示，傾角為θ＝37°的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力F1將位于斜面底端的滑塊推到斜面頂端，推力F1做的功至少為W0。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，若用水平向左的推力F2將物塊推到頂端，推力F2做的功至少為（　　）
A．1.2W0 B．1.4W0 C．1.6W0 D．1.8W0
【答案】C
【解答】解：對(duì)物塊做功最少，物塊重力勢(shì)能增大，動(dòng)能不變，物體勻速緩慢運(yùn)動(dòng)至斜面頂端，用F1將位于斜面底端的物塊推到斜面頂端，對(duì)物塊受力分析如圖甲所示，根據(jù)受力平衡可得F1＝mgsinθ+μmgcosθ＝mg
設(shè)斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則W0＝F1L＝mgL
對(duì)物塊受力分析如圖乙所示，根據(jù)受力平衡可得F2cosθ＝mgsinθ+μ（F2sinθ+mgcosθ）
解得
則W＝F2Lcosθ＝1.6mgL＝1.6W0
故選：C。
4．梵凈山是“貴州第一名山”：一名游客從山下某處（海拔1494米）出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)老金頂（海拔2494米）。已知游客質(zhì)量為60kg，重力加速度g取10m/s2，則該過程中，重力做功為（　　）
A．6×104J B．6×105J C．﹣6×104J D．﹣6×105J
【答案】D
【解答】解：根據(jù)做功公式，重力對(duì)其所做的功為
W＝﹣mgh＝﹣60×10×（2494﹣1494）J＝﹣6×105J，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
5．如圖所示，有兩箱相同的貨物，現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運(yùn)送到二樓。其中圖甲為用扶梯臺(tái)式電梯勻速運(yùn)送貨物，圖乙為用履帶式自動(dòng)電梯勻速運(yùn)送貨物，貨物均相對(duì)扶梯靜止。下列關(guān)于做功的判斷中正確的是（　　）
A．圖甲中支持力對(duì)貨物做正功
B．圖甲中摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功
C．圖乙中支持力對(duì)貨物做正功
D．圖乙中摩擦對(duì)貨物做負(fù)功
【答案】A
【解答】解：AB．圖甲中貨物受重力、扶梯對(duì)貨物的支持力處于平衡位置，不受摩擦力，支持力與貨物的運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，根據(jù)W＝Fxcosθ可知圖甲中支持力對(duì)貨物做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．圖乙中貨物受重力，履帶給貨物的支持力和履帶對(duì)貨物沿著履帶向上的靜摩擦力，履帶給貨物的支持力與貨物的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故支持力對(duì)貨物不做功，履帶對(duì)貨物的摩擦力與貨物運(yùn)動(dòng)方向相同，圖乙中摩擦對(duì)貨物做正功，故CD錯(cuò)誤。
故選：A。
題型二 變力做功的五種求解方法
6．一物體在水平力F作用下沿力F的方向運(yùn)動(dòng)了2m的距離，力F隨運(yùn)動(dòng)距離x變化的規(guī)律如圖所示，則該力F在這2m的距離內(nèi)對(duì)物體做的功為（　　）
A．4J B．7J C．﹣7J D．10J
【答案】B
【解答】解：根據(jù)F﹣x圖像與x軸所圍的面積表示力F對(duì)物體做的功，可得力F在這2m的距離內(nèi)對(duì)物體做的功為，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）7．如圖所示，用汽車可將質(zhì)量為m的工件由河底的M點(diǎn)運(yùn)送到地面上的O點(diǎn)，整個(gè)過程中汽車對(duì)輕繩的拉力大小始終為F，工件始終沒離開接觸面，忽略輕繩與滑輪的摩擦。已知MN＝NO＝s，工件在M點(diǎn)時(shí)輕繩與水平面的夾角為α，工件與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（　　）
A．工件克服重力所做的功為 mgssin2α
B．接觸面對(duì)工件的支持力做功為mgs
C．輕繩的拉力對(duì)工件做功為2Fscosα
D．工件克服摩擦力做功為μmgs（1+cos2α）
【答案】AC
【解答】解：A、由幾何關(guān)系可得ON與河底所在平面的夾角2α，所以小車距河底的高度為h＝s sin2α，
所以整個(gè)過程中工件克服重力做功為WG＝mgh＝mgssin2α，故A正確；
B、因?yàn)榻佑|面的支持力總是與工件運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以整個(gè)過程中支持力不做功，故B錯(cuò)誤；
C、由能量守恒定律可得輕繩對(duì)工件做的功等于小車對(duì)輕繩做的功。以繩子和汽車的結(jié)點(diǎn)為對(duì)象進(jìn)行分析，在把工件從M拉到O的過程中，小車向右移動(dòng)的距離為L(zhǎng)＝2scosα，所以汽車對(duì)輕繩做功為：
WF＝2Fscosα 即輕繩對(duì)工件做功為2Fscosα 故C正確；
D、在河底平面上，工件克服摩擦力做的功為：W1＝f1s＜μmgs，
在斜面上，工件克服摩擦力做的功為：W2＝f2s＝μmgscos2α
所以整個(gè)過程中工件克服摩擦力做的總功為：W＝W1+W2＜μmgs（1+cos2α）故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
8．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，圖中AB＝BC，則一定有（　　）
A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．條件不足，無(wú)法判斷
【答案】A
【解答】解：從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中，根據(jù)幾何關(guān)系知輕繩拉著滑塊的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。
圖中AB＝BC，即從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)的位移等于從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的位移。
輕繩拉著滑塊的拉力大小是恒定，夾角α越來越大，那么cosα越來越小，因?yàn)镕大小恒定，故F在豎直方向的分量 Fcosα隨α的增大而減小，顯然從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)繩子對(duì)滑塊拉力做的功大于從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中繩子對(duì)滑塊拉力做的功。由于用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，所以繩子對(duì)滑塊的拉力做的功與拉力F做的功相等。所以W1＞W(wǎng)2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
9．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示．已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相同，單位均為國(guó)際單位，曲線部分為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力所做的功為（　　）
A．Fmx0 B．（Fm+F0）x0
C．（Fm﹣F0）x0+F0x0 D．+F0x0
【答案】C
【解答】解：由F﹣x圖像得到，圖像圍成的“面積”就是F在此過程中做的功，即：W＝F0x0+＝F0x0+π
由乙圖可知有關(guān)系：Fm﹣F0＝
故拉力所做的功為：W＝，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
10．如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質(zhì)量m＝10kg，木塊在水平推力F作用下運(yùn)動(dòng)，推力F的大小隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．木塊在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度一直增大
B．木塊先做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．木塊運(yùn)動(dòng)0～5m的過程中，合力做的功為50J
D．木塊運(yùn)動(dòng)0～5m的過程中，其克服摩擦力所做的功為150J
【答案】C
【解答】解：A、滑動(dòng)摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.2×10×10N＝20N
0～5m過程中，F(xiàn)大于f，且F逐漸增大，則木塊的加速度已知增大，5m后，F(xiàn)保持不變，木塊的加速度保持不變，故A錯(cuò)誤；
B、0～5m過程中，力F逐漸增大，木塊的加速度逐漸增大，5m后，力F不變，木塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
D、木塊運(yùn)動(dòng)0～5m的過程中，其克服摩擦力所做的功為W克＝fx＝20×5J＝100J
故D錯(cuò)誤；
C、F﹣x圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示做功，由圖像得，0～5m內(nèi)力F做功為W1＝×（20+40）×5J＝150J
合力做功為W合＝W1﹣W克＝150J﹣100J＝50J
故C正確。
故選：C。
題型三 功率的理解與計(jì)算
11．我國(guó)無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，應(yīng)用也越來越廣泛，無(wú)人機(jī)配送快遞就是一種全新的配送方式。如圖所示，一架配送包裹的無(wú)人機(jī)從地面起飛后豎直上升的過程中，升力的功率恒為P0。已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量與包裹的質(zhì)量的比值為k，忽略空氣阻力的影響，則該過程中懸吊包裹的輕繩（不可伸長(zhǎng)）對(duì)包裹做功的功率為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根據(jù)功能關(guān)系，升力做的功等于無(wú)人機(jī)與包裹增加的機(jī)械能，已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量與包裹的質(zhì)量的比值為k，則無(wú)人機(jī)的機(jī)械能與包裹的機(jī)械能的比值亦為k，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)包裹機(jī)械能量為E，則有：
E+kE＝P0
解得：E＝
懸吊包裹的輕繩對(duì)包裹做功的功率就等于單位時(shí)間內(nèi)包裹機(jī)械能量E＝，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
12．踢毽子是我國(guó)傳統(tǒng)的民間體育運(yùn)動(dòng)。如圖所示為一個(gè)小孩在踢建子，每30秒能踢60次，每次建子重心上升約25cm，建子質(zhì)量為20g，重力加速度取10m/s2。建子在空中運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做功的平均功率約為（　　）
A．0W B．0.1W C．0.2W D．2.5W
【答案】B
【解答】解：25cm＝0.25m，20g＝0.02kg，由題意可得，毽子在空中運(yùn)動(dòng)一次所用時(shí)間為＝0.5s，上升過程中克服重力做功：W＝mgh＝0.02×10×0.25J＝0.05J，平均功率：，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。
13．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為m的木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)木箱施加一與水平方向成θ角的拉力F，使木箱從靜止開始沿直線勻加速前進(jìn)距離l時(shí)速度為v，則在該過程中下列說法正確的是（　　）
A．力F做功為Flsinθ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功為μmgl
D．力F的平均功率是Fvcosθ
【答案】B
【解答】解：A．根據(jù)恒力做功公式，力F做功為Flcosθ，故A錯(cuò)誤；
B．力F的瞬時(shí)功率P＝Fvcosθ，由于木箱從靜止開始沿直線勻加速運(yùn)動(dòng)，木箱的速度一直增大，則力F的瞬時(shí)功率一直增大，故B正確；
C．木箱受到的摩擦力為f＝μFN
又FN＝mg﹣Fsinθ
則木箱克服摩擦力做功為W＝μ（mg﹣Fsinθ）l，故C錯(cuò)誤；
D．木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到速度為v的的過程中的平均速度，所以力的平均功率，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
14．如圖，一學(xué)生將質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離地高為0.8m的空中以3m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2，則小球在下落過程中重力的功率為（　　）
A．20W B．40W C．10W D．8W
【答案】A
【解答】解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝，解得：t＝0.4s
小球在下落過程中重力的功率為＝，解得：＝20W，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
15．如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度勻速前進(jìn)x＝1m，已知F與水平方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，則（　　）
A．推力F做的功為100J
B．推力F的功率為100W
C．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
D．物體克服摩擦力做功為50J
【答案】C
【解答】解：A、推力做功
W＝Fxcos30°＝100×J＝50J
故A錯(cuò)誤；
B、推力F的功率為
P＝Fvcos30°＝100×1×W＝50W
故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)受力分析力的平衡條件知
μ（mg+Fsin30°）＝Fcos30°，
解得
u＝
故C正確；
D、勻速，說明克服摩擦力做功等于拉力做功，
為Wf＝W＝50J，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
題型四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題分析
16．某國(guó)產(chǎn)新能源汽車以恒定牽引力F由靜止加速啟動(dòng)，由公式P＝Fv可判斷該過程中汽車的功率（　　）
A．減小 B．不變
C．增大 D．先增大后減小
【答案】C
【解答】解：機(jī)車啟動(dòng)模型以恒定加速度啟動(dòng)，恒定牽引力F不變，即加速度a恒定
由公式P＝Fv可知，隨著速度的增大，啟動(dòng)過程中以恒定牽引力F汽車的功率逐漸增大，故C正確。
故選：C。
17．新款比亞迪唐0﹣100km/h加速時(shí)間是4.36秒，已知該車電動(dòng)機(jī)輸出功率為350kW，汽車和駕駛員總質(zhì)量為2500kg.若比亞迪唐啟動(dòng)加速階段以最大輸出功率運(yùn)動(dòng)，則在0﹣100km/h加速階段汽車阻力的平均功率約為（　　）
A．10kW B．60kW C．130kW D．300kW
【答案】C
【解答】解：根據(jù)動(dòng)能定理
Pt﹣Pft＝﹣0
代入數(shù)據(jù)解得
P≈129kW
因此，在0﹣100km/h加速階段汽車阻力的平均功率約為130kW。 故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）18．汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動(dòng)，如圖所示為牽引力F與速度v的關(guān)系，加速過程在圖中的N點(diǎn)結(jié)束，所用的時(shí)間t＝8s，經(jīng)歷的路程x＝50m，8s后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)。若汽車所受阻力始終不變，則（　　）
A．汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力大小為2×104N
B．汽車所受阻力的大小為4×104N
C．汽車恒定功率為8×104W
D．克服阻力做功為106J
【答案】AD
【解答】解：以恒定功率啟動(dòng)可看成變加速過程，其臨界是F牽引力等于阻力f，后面勻速運(yùn)動(dòng)。
AB．設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中阻力為f，
由題可知在N點(diǎn)：F＝f 有圖可知汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力大小為F＝2×104N
得汽車所受的阻力大小f＝2×104N 故A正確，B錯(cuò)誤；
C．由圖像信息得汽車的恒定功率P＝Fv 代入數(shù)據(jù)可得P＝1.6×105W 故C錯(cuò)誤；
D．克服阻力做功為 W＝fx 代入數(shù)據(jù)可得 W＝106J 故D正確。
故選：AD。
19．中歐班列運(yùn)行于中國(guó)與歐洲以及“一帶一路”共建國(guó)家間的集裝箱等鐵路國(guó)際聯(lián)運(yùn)列車，從開通至今已經(jīng)完成2萬(wàn)次運(yùn)輸。列車采用內(nèi)燃加鋰電池的混合動(dòng)力電傳動(dòng)方式進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，整車最大功率750kW，行駛過程中受到阻力恒定，速度最高為108km/h，已知列車的總質(zhì)量為5×104kg，列車以最大功率啟動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．行駛過程中列車受到的阻力為2.5×104N
B．以最大速度行駛時(shí)，列車1小時(shí)內(nèi)通過的位移一定是108km
C．列車以15m/s行駛時(shí)的加速度是1m/s2
D．列車加速過程中的平均速率是15m/s
【答案】A
【解答】解：A．當(dāng)列車勻速行駛時(shí)，所受的牽引力等于阻力，即P＝fvmax
列車受到的阻力為
故A正確；
B．以最大速度行駛時(shí)，列車1小時(shí)內(nèi)通過的路程是108km，但位移不一定是108km，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)列車以v1＝15m/s行駛時(shí)，由牛頓第二定律得F1﹣f＝ma
其中P＝F1v1
聯(lián)立解得a＝0.5m/s2
故C錯(cuò)誤；
D．作出列車運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像，如圖所示
由圖可知，列車加速過程中的平均速率
故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（多選）20．汽車在研發(fā)過程中都要進(jìn)行性能測(cè)試，如圖所示為某次測(cè)試中某型號(hào)汽車的速度v與牽引力F大小倒數(shù)的圖像，vm表示最大速度。已知汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，ab平行于v軸，bc反向延長(zhǎng)過原點(diǎn)O。已知阻力恒定，汽車質(zhì)量為1.25×103kg，下列說法正確的是（　　）
A．汽車從a到b持續(xù)的時(shí)間為12.5s
B．汽車由b到c過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．汽車額定功率為50kW
D．汽車能夠獲得的最大速度為12m/s
【答案】AC
【解答】解：A、汽車所受的阻力為，汽車從a到b所受的牽引力為N﹣1，解得F＝5000N，根據(jù)牛頓第二定律得F﹣f＝ma，解得a＝0.8m/s2，汽車從a到b持續(xù)的時(shí)間為，故A正確。
B、根據(jù)P＝Fv，汽車由b到c過程功率不變，隨著汽車速度的增大，牽引力減小；根據(jù)牛頓第二定律得F﹣f＝ma，汽車所受阻力不變，隨著牽引力的減小，汽車的加速度減小，汽車由b到c過程做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)P＝Fv可知，額定功率等于圖線的斜率，即額定功率，故C正確；
D、汽車能夠獲得的最大速度為，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
一．選擇題（共9小題）
1．如圖所示為一輛新能源電動(dòng)汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為9.0×104W。當(dāng)汽車以10m/s的速度沿水平路面勻速行駛時(shí)，牽引力大小為3.0×103N，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率為（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W
【答案】C
【解答】解：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率為P＝Fv＝3.0×103×10W＝3.0×104W
故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
2．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)相等距離時(shí)，下列關(guān)于三個(gè)情景的比較正確的是（　　）
A．甲圖中，作用力F做功最多
B．乙圖中，作用力F做功最多
C．乙圖中，物體克服摩擦力做功最多
D．丙圖中，物體克服摩擦力做功最多
【答案】C
【解答】解：AB、根據(jù)功的公式，有WF＝Fx，由于丙圖中，作用力F在水平方向的力最大，且它們滑動(dòng)相等距離時(shí)，則丙圖中，作用力F做功最多，故AB錯(cuò)誤；
CD、物體均在滑動(dòng)，故受到的是滑動(dòng)摩擦力，經(jīng)過受力分析可知，甲、乙丙三個(gè)物體對(duì)地面的壓力大小分別為乙的大于丙的大于甲的，根據(jù)f＝μFN可知，摩擦力的大小為f乙＞f丙＞f甲，根據(jù)功的公式Wf＝fx，由于它們滑動(dòng)相等距離時(shí)，乙圖中，物體克服摩擦力做功最多，故D錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
3．如圖所示，同一物體分別沿斜面AO、BO、CO自斜面頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與各斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，在滑行過程中克服摩擦力做功分別為WA、WB和WC，則（　　）
A．WA＞W(wǎng)B＞W(wǎng)C B．WA＝WB＞W(wǎng)C C．WA＞W(wǎng)B＝WC D．WA＝WB＝WC
【答案】D
【解答】解：設(shè)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為θ，OD間的水平距離為x，物體的質(zhì)量為m。
則物體下滑過程中克服摩擦力做功為
可知物體下滑過程中克服摩擦力做功與斜面的傾角大小無(wú)關(guān)，所以有
WA＝WB＝WC
故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
4．托球跑是校運(yùn)動(dòng)會(huì)趣味項(xiàng)目，如圖所示，某段時(shí)間內(nèi)乒乓球相對(duì)球拍靜止一起水平向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中（　　）
A．重力對(duì)乒乓球做負(fù)功
B．支持力對(duì)乒乓球做正功
C．空氣阻力對(duì)乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
【答案】B
【解答】解：A、重力始終與乒乓球位移方向垂直，而根據(jù)功的計(jì)算公式W＝FLcosθ可知，重力在此過程中不做功，故A錯(cuò)誤；
B、在此過程中，支持力與平拋球位移之間的夾角為銳角，則根據(jù)功的計(jì)算公式W＝FLcosθ可知，支持力對(duì)乒乓球做正功，故B正確；
C、在此過程中，空氣阻力的方向與乒乓球位移的方向相反，則根據(jù)功的計(jì)算公式W＝FLcosθ可知，空氣阻力對(duì)乒乓球做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；
D、乒乓球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可知乒乓球所受合力為零，則可知乒乓球所受合力做功為零，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
5．如圖所示，某力F＝10N作用于半徑R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為（　　）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
【答案】D
【解答】解：轉(zhuǎn)一周通過的位移為：
x＝2πr＝2π
在力F下通過的位移為：
W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ；故D正確ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
6．足球是人們喜歡的運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行吊門訓(xùn)練時(shí)，足球在空中運(yùn)行的軌跡視為拋物線。如圖所示，足球從A處飛到橫柱下方的目標(biāo)B處，其運(yùn)動(dòng)軌跡有低、中、高三種弧線。不計(jì)空氣阻力和足球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（　　）
A．低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
B．高弧線時(shí)，足球從A到B過程，克服重力做功的平均功率最大
C．低弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最大
D．中弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最小
【答案】A
【解答】解：A、足球在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)A到最高點(diǎn)有
所以t高＞t中＞t低
同理，足球從最高點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間t′高＞t′中＞t′低
所以低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故A正確；
B、低、中、高三種弧線初末兩點(diǎn)的高度差相同，則重力做的功相同，由于高弧線投籃時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)平均功率的計(jì)算
所以高弧線時(shí)，足球從A到B過程，克服重力做功的平均功率最小，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合能量守恒定理可知，人對(duì)足球做的功等于足球在最高點(diǎn)的機(jī)械能，則有W人＝mgh+EkB
研究足球從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，豎直方向有h＝，則知高弧線時(shí)，開始時(shí)足球豎直分速度最大。在水平方向根據(jù)x＝vxt，由于高弧線時(shí)足球運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則高弧線時(shí)足球開始時(shí)的水平分速度最小，根據(jù)速度合成可知，不能確定開始時(shí)足球初速度的大小，因此不能確定哪一種情況下腳對(duì)足球做的功多，故CD錯(cuò)誤。
故選：A。
7．在一段平直路面上，一輛勻速行駛的灑水車給路邊的植物澆水。灑水車所受阻力與車重成正比車在澆水的過程中（　　）
A．牽引力保持不變 B．牽引力逐漸增大
C．牽引力功率保持不變 D．牽引力功率不斷變小
【答案】D
【解答】解：由灑水車勻速行駛，可知牽引力與阻力始終相等且反向，灑水車的重力逐漸變小，所受阻力相應(yīng)變小，則牽引力不斷變小，根據(jù)P＝Fv，速度v不變，故牽引力功率不斷變小，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
8．如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩物體分別到達(dá)地面，下列說法正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率
B．運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率
C．到達(dá)地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率
D．到達(dá)地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率
【答案】C
【解答】解：A、B做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間．A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝gsinθ，根據(jù)得，．重力做功相等，根據(jù)知，．故AB錯(cuò)誤。
C、根據(jù)動(dòng)能定理，mgh＝得，物塊到達(dá)底端時(shí)的速度v＝．A物體重力的瞬時(shí)功率PA＝mgvsinθ，B物體重力的瞬時(shí)功率PB＝mgv．則．故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
9．網(wǎng)球發(fā)球機(jī)固定在平臺(tái)上，從距水平地面高h(yuǎn)處沿水平方向發(fā)射出質(zhì)量均為m的甲、乙兩球，兩球均落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，網(wǎng)球可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（　　）
A．甲球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于乙球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B．甲球的發(fā)射速度大于乙球的發(fā)射速度
C．兩球在落地前瞬間，重力的功率相等
D．從發(fā)射出到落地，兩球的機(jī)械能變化量均為mgh
【答案】C
【解答】解：A、豎直方向由h＝gt2可知，兩球下落高度h相同，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤；
B、水平方向由x＝vt可知，甲水平位移較小，則甲初速度較小，故B錯(cuò)誤；
C、兩球在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地前瞬間手榴彈豎直分速度為vy，有vy＝gt，此時(shí)重力的功率為P＝mgvy
由于t相等，故重力的功率相等，故C正確；
D、從發(fā)射出到落地，只有重力做功，兩球的機(jī)械能均守恒，機(jī)械能變化量均為零，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
二．多選題（共2小題）
（多選）10．如圖甲所示，甲、乙兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，甲球沿固定在斜面上，傾角為30°的光滑足夠長(zhǎng)斜面由靜止開始下滑，乙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩球的動(dòng)能與路程的關(guān)系圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．甲球和乙球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)的速度相同
B．甲乙兩球的質(zhì)量之比為m甲：m乙＝4：1
C．甲乙兩球的動(dòng)能均為Ek0時(shí)，兩球重力的瞬時(shí)功率之比為P甲：P乙＝1：1
D．甲乙兩球的動(dòng)能均為Ek0時(shí)，兩球高度相同
【答案】BC
【解答】解：A、兩球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，甲、乙球的機(jī)械能都守恒，，解得v＝，甲球和乙球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)的速度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；
B、由機(jī)械能守恒定律得，對(duì)甲球：EK0＝m甲gx0sin30°，對(duì)乙球：EK0＝m乙g 2x0，解得：m甲：m乙＝4：1，故B正確；
C、兩球重力的瞬時(shí)功率為：P＝mgvcosθ＝mg ＝g ，
甲、乙兩球的動(dòng)能均為Ek0時(shí)，兩球重力的瞬時(shí)功率之比為：＝＝，故C正確；
D、甲、乙兩球的動(dòng)能均為EEk0時(shí)，兩球高度之比為：x0sin30°：2x0＝1：4，故D錯(cuò)誤；
故選：BC。
（多選）11．我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，已成為全球最大的新能源汽車產(chǎn)銷國(guó)。質(zhì)量為m的某新能源汽車在水平路面上以恒定加速度a啟動(dòng)，其v﹣t圖像如圖所示，其中OA段和BC段為直線。已知汽車動(dòng)力系統(tǒng)的額定功率為P，汽車所受阻力大小恒為f，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度
B．汽車能達(dá)到的最大行駛速度
C．汽車速度為時(shí)的功率為
D．汽車速度為時(shí)的加速度大小為
【答案】CD
【解答】解：A、在勻加速階段，據(jù)牛頓第二定律有：F﹣f＝ma
解得牽引力大小：F＝f+ma
則汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度：，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)牽引力與阻力平衡時(shí)，汽車達(dá)到最大行駛速度，由功率公式可得最大速度：，故B錯(cuò)誤；
C、汽車速度為時(shí)，功率為為，故C正確；
D、汽車速度為時(shí)，根據(jù)功率公式可得牽引力大小為：
根據(jù)牛頓第二定律有：F′﹣f＝ma′
聯(lián)立以上幾式解得：，故D正確。
故選：CD。
三．填空題（共1小題）
12．質(zhì)量為1kg的物體從空中自由下落，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，那么在開始下落的2s內(nèi)重力做功平均功率為 　100　W；2s末重力的瞬時(shí)功率為 　200　W。
【答案】100；200
【解答】解：2s內(nèi)物體下落的高度h＝gt2＝10×22m＝20m；則重力所做的功W＝mgh＝1×10×20J＝200J；
平均公式為＝＝W＝100W
2s末的速度v＝gt＝10×2m/s＝20m/s；
則重力的瞬時(shí)功率P＝mgv＝1×10×20W＝200W；
故答案為：100；200
四．解答題（共3小題）
13．如圖所示，借助電動(dòng)機(jī)和斜面將質(zhì)量為20kg的貨物用最短的時(shí)間從斜面底端拉到斜面頂端。貨物依次經(jīng)歷勻加速、變加速、勻速、勻減速四個(gè)階段，到達(dá)頂端時(shí)速度剛好為零。已知電動(dòng)機(jī)的額定功率為1200W、繩子的最大拉力為300N，繩子與斜面平行，斜面長(zhǎng)度為34.2m，傾角θ＝30°，貨物與斜面的摩擦因數(shù)為，減速階段加速度大小不超過5m/s2，g取10m/s2。求：
（1）減速階段電動(dòng)機(jī)的牽引力T；
（2）貨物運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t。
【答案】（1）減速階段電動(dòng)機(jī)的牽引力T為100N；
（2）貨物運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t為7s。
【解答】解：為了以最短時(shí)間提升貨物，開始先以最大拉力拉貨物做勻加速上升，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率不變直到貨物達(dá)到最大速度，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速上升至平臺(tái)速度剛好為零。
（1）沿斜面向上勻減速階段，加速度大小為am，根據(jù)牛頓第二定律可得
mgsinθ+μmgcosθ﹣T＝mam
代入m＝20kg，θ＝30°，μ＝，am＝5m/s2，解得T＝100N；
（2）貨物在第一階段做勻加速上升過程，根據(jù)牛頓第二定律可得F1﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1，代入F1＝300N，解得a1＝5m/s2
設(shè)貨物的勻加速的末速度為v1，則有v1＝＝m/s＝4m/s
當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，此過程所用時(shí)間和上滑的距離分別為，＝m＝1.6m
貨物以最大速度勻速時(shí)，有，解得vm＝6m/s
貨物最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和上滑的距離分別為，＝m＝3.6m
因此，從電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率到貨物即將減速，上滑的距離x2＝34.2m﹣3.6m﹣1.6m＝29m，設(shè)重物從結(jié)束勻加速運(yùn)動(dòng)到開始做勻減速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t2，該過程根據(jù)動(dòng)能定理可得
得t2＝5s
所以總時(shí)間t＝t1+t2+t3＝0.8s+5s+1.2s＝7s
答：（1）減速階段電動(dòng)機(jī)的牽引力T為100N；
（2）貨物運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t為7s。
14．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為P＝60kW，汽車的質(zhì)量為m＝2.0×103kg．汽車在足夠長(zhǎng)的水平路面從靜止以a＝1.0m/s2的加速度先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車牽引力的功率達(dá)到最大時(shí)，保持最大功率不變，變加速運(yùn)動(dòng)了t＝20s后小車的速度達(dá)到最大vm，已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）汽車在水平路面能達(dá)到的最大速度大小vm；
（2）汽車在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間t1；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s的大小。
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：由題意知：f＝0.1mg＝2000N
（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，為：
P＝Fv＝fvm
最大速度為：
（2）在勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)′﹣f＝ma，解得F′＝ma+f＝2000×1N+2000N＝4000N
勻加速達(dá)到最大速度時(shí)，恰好達(dá)到額定功率，根據(jù)P＝F′v可得v＝
在勻加速度階段設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則v＝at1，解得
（3）勻加速階段通過的位移為
在變加速階段，根據(jù)動(dòng)能定理可知
解得x2＝262.5m
小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s＝x1+x2＝375m
答：（1）汽車在水平路面能達(dá)到的最大速度大小vm為30m/s；
（2）汽車在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間t1為15s；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s的大小為375m。
15．如圖所示為某中學(xué)科技小組制作的利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)小車的裝置，當(dāng)太陽(yáng)光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)。若小車保持牽引力恒定，在平直的路面上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間10秒前進(jìn)距離5米時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率恰好達(dá)到額定功率P，然后保持功率不變，達(dá)到最大速度。已知小車質(zhì)量為2kg，所受阻力為車重的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）電動(dòng)小車的額定功率；
（2）小車運(yùn)動(dòng)的最大速度。
【答案】（1）電動(dòng)小車的額定功率為2.2W；
（2）小車運(yùn)動(dòng)的最大速度為1.1m/s。
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知電動(dòng)小車在0～10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
解得
根據(jù)牛頓第二定律可得：F﹣f＝ma
可得：F＝f+ma＝0.1mg+ma＝0.1×2×10N+2×0.1N＝2.2N
t＝10s時(shí)電動(dòng)小車的速度大小為：v＝at＝0.1×10m/s＝1m/s
電動(dòng)小車的額定功率為：P＝Fv＝2.2×1W＝2.2W
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，小車的速度達(dá)到最大，則有
答：（1）電動(dòng)小車的額定功率為2.2W；
（2）小車運(yùn)動(dòng)的最大速度為1.1m/s。
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專題07 功、功率及機(jī)車的啟動(dòng)
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識(shí)精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關(guān) 2
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 功的分析及恒力功的計(jì)算 2
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 變力做功的五種求解方法 2
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 功率的理解與計(jì)算 2
HYPERLINK \l _Toc18820 題型四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題分析 2
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 2
知識(shí)點(diǎn)一 功的分析及恒力功的計(jì)算
1．計(jì)算功的方法
(1)對(duì)于恒力做功利用W＝Flcos α；
(2)對(duì)于變力做功可利用動(dòng)能定理(W＝ΔEk)；
(3)對(duì)于機(jī)車啟動(dòng)問題中的定功率啟動(dòng)問題，牽引力的功可以利用W＝Pt.
2．合力功計(jì)算方法
(1)先求合外力F合，再用W合＝F合 lcos α求功．
(2)先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．幾種力做功比較
(1)重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)．
(2)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)．
(3)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：
①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．
②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值．
③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)．
知識(shí)點(diǎn)二 變力做功的五種求解方法
方法 以例說法
應(yīng)用動(dòng)能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)
微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
平均力法 彈簧由伸長(zhǎng)x1被繼續(xù)拉至伸長(zhǎng)x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1)
圖像法 水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍“面積”表示拉力所做的功，W＝F0x0
轉(zhuǎn)化法 通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象把變力轉(zhuǎn)化為恒力做功，Δl＝l1－l2＝h（）WT＝WF＝FΔl＝Fh（）
知識(shí)點(diǎn)三 功率的理解與計(jì)算
1．平均功率的計(jì)算方法
(1)利用P＝.
(2)利用P＝Fvcos α，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．
2．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法
(1)P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
知識(shí)點(diǎn)四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題分析
1．模型一　以恒定功率啟動(dòng)
（1）動(dòng)態(tài)過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
2．模型二　以恒定加速度啟動(dòng)
（1）動(dòng)態(tài)過程
（2）這一過程的P t圖象和v t圖象如圖所示：
3．三個(gè)重要關(guān)系式
（1）無(wú)論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝.
（2）機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束時(shí)功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度．
4. 四個(gè)常用規(guī)律
（1）P＝fvm
（2）F－f＝ma.
（3）v＝at(a恒定)
（4）Pt－fx＝ΔEk(P恒定)．
題型一 功的分析及恒力功的計(jì)算
1．關(guān)于功的概念，下列說法正確的是（　　）
A．功是標(biāo)量，但有正負(fù)，功的正負(fù)不表示方向，只表示大小
B．滑動(dòng)摩擦力既可能做正功，也可能做負(fù)功，還可以不做功
C．一對(duì)相互作用力做功之和一定為零
D．合外力做功為零，則物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
2．將兩個(gè)條形磁鐵的N極緊靠在一起置于光滑的水平桌面上，如圖所示，然后由靜止同時(shí)釋放，已知磁鐵甲的質(zhì)量小于磁鐵乙的質(zhì)量。若乙對(duì)甲做功為W甲，甲對(duì)乙做功為W乙，在相同時(shí)間內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W(wǎng)乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
3．如圖所示，傾角為θ＝37°的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力F1將位于斜面底端的滑塊推到斜面頂端，推力F1做的功至少為W0。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，若用水平向左的推力F2將物塊推到頂端，推力F2做的功至少為（　　）
A．1.2W0 B．1.4W0 C．1.6W0 D．1.8W0
4．梵凈山是“貴州第一名山”：一名游客從山下某處（海拔1494米）出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)老金頂（海拔2494米）。已知游客質(zhì)量為60kg，重力加速度g取10m/s2，則該過程中，重力做功為（　　）
A．6×104J B．6×105J C．﹣6×104J D．﹣6×105J
5．如圖所示，有兩箱相同的貨物，現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運(yùn)送到二樓。其中圖甲為用扶梯臺(tái)式電梯勻速運(yùn)送貨物，圖乙為用履帶式自動(dòng)電梯勻速運(yùn)送貨物，貨物均相對(duì)扶梯靜止。下列關(guān)于做功的判斷中正確的是（　　）
A．圖甲中支持力對(duì)貨物做正功
B．圖甲中摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功
C．圖乙中支持力對(duì)貨物做正功
D．圖乙中摩擦對(duì)貨物做負(fù)功
題型二 變力做功的五種求解方法
6．一物體在水平力F作用下沿力F的方向運(yùn)動(dòng)了2m的距離，力F隨運(yùn)動(dòng)距離x變化的規(guī)律如圖所示，則該力F在這2m的距離內(nèi)對(duì)物體做的功為（　　）
A．4J B．7J C．﹣7J D．10J
（多選）7．如圖所示，用汽車可將質(zhì)量為m的工件由河底的M點(diǎn)運(yùn)送到地面上的O點(diǎn)，整個(gè)過程中汽車對(duì)輕繩的拉力大小始終為F，工件始終沒離開接觸面，忽略輕繩與滑輪的摩擦。已知MN＝NO＝s，工件在M點(diǎn)時(shí)輕繩與水平面的夾角為α，工件與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。則整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（　　）
A．工件克服重力所做的功為 mgssin2α
B．接觸面對(duì)工件的支持力做功為mgs
C．輕繩的拉力對(duì)工件做功為2Fscosα
D．工件克服摩擦力做功為μmgs（1+cos2α）
8．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升．若從A點(diǎn)上升至B和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1、W2，圖中AB＝BC，則一定有（　　）
A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．條件不足，無(wú)法判斷
9．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)O處的小物塊，在水平拉力F的作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示．已知縱、橫坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度代表的數(shù)值相同，單位均為國(guó)際單位，曲線部分為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)拉力所做的功為（　　）
A．Fmx0 B．（Fm+F0）x0
C．（Fm﹣F0）x0+F0x0 D．+F0x0
10．如圖甲所示，在水平地面上放置一木塊，其質(zhì)量m＝10kg，木塊在水平推力F作用下運(yùn)動(dòng)，推力F的大小隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．木塊在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度一直增大
B．木塊先做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．木塊運(yùn)動(dòng)0～5m的過程中，合力做的功為50J
D．木塊運(yùn)動(dòng)0～5m的過程中，其克服摩擦力所做的功為150J
題型三 功率的理解與計(jì)算
11．我國(guó)無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，應(yīng)用也越來越廣泛，無(wú)人機(jī)配送快遞就是一種全新的配送方式。如圖所示，一架配送包裹的無(wú)人機(jī)從地面起飛后豎直上升的過程中，升力的功率恒為P0。已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量與包裹的質(zhì)量的比值為k，忽略空氣阻力的影響，則該過程中懸吊包裹的輕繩（不可伸長(zhǎng)）對(duì)包裹做功的功率為（　　）
A． B． C． D．
12．踢毽子是我國(guó)傳統(tǒng)的民間體育運(yùn)動(dòng)。如圖所示為一個(gè)小孩在踢建子，每30秒能踢60次，每次建子重心上升約25cm，建子質(zhì)量為20g，重力加速度取10m/s2。建子在空中運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做功的平均功率約為（　　）
A．0W B．0.1W C．0.2W D．2.5W
13．如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量為m的木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)木箱施加一與水平方向成θ角的拉力F，使木箱從靜止開始沿直線勻加速前進(jìn)距離l時(shí)速度為v，則在該過程中下列說法正確的是（　　）
A．力F做功為Flsinθ
B．力F的功率一直增大
C．木箱克服摩擦力做功為μmgl
D．力F的平均功率是Fvcosθ
14．如圖，一學(xué)生將質(zhì)量為1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離地高為0.8m的空中以3m/s的初速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2，則小球在下落過程中重力的功率為（　　）
A．20W B．40W C．10W D．8W
15．如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的物體在F＝100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v＝1m/s的速度勻速前進(jìn)x＝1m，已知F與水平方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，則（　　）
A．推力F做的功為100J
B．推力F的功率為100W
C．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
D．物體克服摩擦力做功為50J
題型四 機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題分析
16．某國(guó)產(chǎn)新能源汽車以恒定牽引力F由靜止加速啟動(dòng)，由公式P＝Fv可判斷該過程中汽車的功率（　　）
A．減小 B．不變
C．增大 D．先增大后減小
17．新款比亞迪唐0﹣100km/h加速時(shí)間是4.36秒，已知該車電動(dòng)機(jī)輸出功率為350kW，汽車和駕駛員總質(zhì)量為2500kg.若比亞迪唐啟動(dòng)加速階段以最大輸出功率運(yùn)動(dòng)，則在0﹣100km/h加速階段汽車阻力的平均功率約為（　　）
A．10kW B．60kW C．130kW D．300kW
（多選）18．汽車沿平直的公路以恒定功率P從靜止開始啟動(dòng)，如圖所示為牽引力F與速度v的關(guān)系，加速過程在圖中的N點(diǎn)結(jié)束，所用的時(shí)間t＝8s，經(jīng)歷的路程x＝50m，8s后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)。若汽車所受阻力始終不變，則（　　）
A．汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力大小為2×104N
B．汽車所受阻力的大小為4×104N
C．汽車恒定功率為8×104W
D．克服阻力做功為106J
19．中歐班列運(yùn)行于中國(guó)與歐洲以及“一帶一路”共建國(guó)家間的集裝箱等鐵路國(guó)際聯(lián)運(yùn)列車，從開通至今已經(jīng)完成2萬(wàn)次運(yùn)輸。列車采用內(nèi)燃加鋰電池的混合動(dòng)力電傳動(dòng)方式進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，整車最大功率750kW，行駛過程中受到阻力恒定，速度最高為108km/h，已知列車的總質(zhì)量為5×104kg，列車以最大功率啟動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．行駛過程中列車受到的阻力為2.5×104N
B．以最大速度行駛時(shí)，列車1小時(shí)內(nèi)通過的位移一定是108km
C．列車以15m/s行駛時(shí)的加速度是1m/s2
D．列車加速過程中的平均速率是15m/s
（多選）20．汽車在研發(fā)過程中都要進(jìn)行性能測(cè)試，如圖所示為某次測(cè)試中某型號(hào)汽車的速度v與牽引力F大小倒數(shù)的圖像，vm表示最大速度。已知汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，ab平行于v軸，bc反向延長(zhǎng)過原點(diǎn)O。已知阻力恒定，汽車質(zhì)量為1.25×103kg，下列說法正確的是（　　）
A．汽車從a到b持續(xù)的時(shí)間為12.5s
B．汽車由b到c過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．汽車額定功率為50kW
D．汽車能夠獲得的最大速度為12m/s
一．選擇題（共9小題）
1．如圖所示為一輛新能源電動(dòng)汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為9.0×104W。當(dāng)汽車以10m/s的速度沿水平路面勻速行駛時(shí)，牽引力大小為3.0×103N，此時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的實(shí)際功率為（　　）
A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W
2．如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)物體質(zhì)量相同，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，受到三個(gè)大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動(dòng)相等距離時(shí)，下列關(guān)于三個(gè)情景的比較正確的是（　　）
A．甲圖中，作用力F做功最多
B．乙圖中，作用力F做功最多
C．乙圖中，物體克服摩擦力做功最多
D．丙圖中，物體克服摩擦力做功最多
3．如圖所示，同一物體分別沿斜面AO、BO、CO自斜面頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與各斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，在滑行過程中克服摩擦力做功分別為WA、WB和WC，則（　　）
A．WA＞W(wǎng)B＞W(wǎng)C B．WA＝WB＞W(wǎng)C C．WA＞W(wǎng)B＝WC D．WA＝WB＝WC
4．托球跑是校運(yùn)動(dòng)會(huì)趣味項(xiàng)目，如圖所示，某段時(shí)間內(nèi)乒乓球相對(duì)球拍靜止一起水平向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中（　　）
A．重力對(duì)乒乓球做負(fù)功
B．支持力對(duì)乒乓球做正功
C．空氣阻力對(duì)乒乓球不做功
D．乒乓球所受合力做正功
5．如圖所示，某力F＝10N作用于半徑R＝1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為（　　）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
6．足球是人們喜歡的運(yùn)動(dòng)，足球運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行吊門訓(xùn)練時(shí)，足球在空中運(yùn)行的軌跡視為拋物線。如圖所示，足球從A處飛到橫柱下方的目標(biāo)B處，其運(yùn)動(dòng)軌跡有低、中、高三種弧線。不計(jì)空氣阻力和足球的旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（　　）
A．低弧線時(shí)，足球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
B．高弧線時(shí)，足球從A到B過程，克服重力做功的平均功率最大
C．低弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最大
D．中弧線時(shí)，腳對(duì)足球做的功一定最小
7．在一段平直路面上，一輛勻速行駛的灑水車給路邊的植物澆水。灑水車所受阻力與車重成正比車在澆水的過程中（　　）
A．牽引力保持不變 B．牽引力逐漸增大
C．牽引力功率保持不變 D．牽引力功率不斷變小
8．如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng)，沿著固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩物體分別到達(dá)地面，下列說法正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率
B．運(yùn)動(dòng)過程中重力的平均功率
C．到達(dá)地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率
D．到達(dá)地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率
9．網(wǎng)球發(fā)球機(jī)固定在平臺(tái)上，從距水平地面高h(yuǎn)處沿水平方向發(fā)射出質(zhì)量均為m的甲、乙兩球，兩球均落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，網(wǎng)球可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（　　）
A．甲球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于乙球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
B．甲球的發(fā)射速度大于乙球的發(fā)射速度
C．兩球在落地前瞬間，重力的功率相等
D．從發(fā)射出到落地，兩球的機(jī)械能變化量均為mgh
二．多選題（共2小題）
（多選）10．如圖甲所示，甲、乙兩個(gè)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，甲球沿固定在斜面上，傾角為30°的光滑足夠長(zhǎng)斜面由靜止開始下滑，乙球做自由落體運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩球的動(dòng)能與路程的關(guān)系圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．甲球和乙球運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)的速度相同
B．甲乙兩球的質(zhì)量之比為m甲：m乙＝4：1
C．甲乙兩球的動(dòng)能均為Ek0時(shí)，兩球重力的瞬時(shí)功率之比為P甲：P乙＝1：1
D．甲乙兩球的動(dòng)能均為Ek0時(shí)，兩球高度相同
（多選）11．我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅猛，已成為全球最大的新能源汽車產(chǎn)銷國(guó)。質(zhì)量為m的某新能源汽車在水平路面上以恒定加速度a啟動(dòng)，其v﹣t圖像如圖所示，其中OA段和BC段為直線。已知汽車動(dòng)力系統(tǒng)的額定功率為P，汽車所受阻力大小恒為f，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度
B．汽車能達(dá)到的最大行駛速度
C．汽車速度為時(shí)的功率為
D．汽車速度為時(shí)的加速度大小為
三．填空題（共1小題）
12．質(zhì)量為1kg的物體從空中自由下落，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，那么在開始下落的2s內(nèi)重力做功平均功率為 　 　W；2s末重力的瞬時(shí)功率為 　 　W。
四．解答題（共3小題）
13．如圖所示，借助電動(dòng)機(jī)和斜面將質(zhì)量為20kg的貨物用最短的時(shí)間從斜面底端拉到斜面頂端。貨物依次經(jīng)歷勻加速、變加速、勻速、勻減速四個(gè)階段，到達(dá)頂端時(shí)速度剛好為零。已知電動(dòng)機(jī)的額定功率為1200W、繩子的最大拉力為300N，繩子與斜面平行，斜面長(zhǎng)度為34.2m，傾角θ＝30°，貨物與斜面的摩擦因數(shù)為，減速階段加速度大小不超過5m/s2，g取10m/s2。求：
（1）減速階段電動(dòng)機(jī)的牽引力T；
（2）貨物運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t。
14．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為P＝60kW，汽車的質(zhì)量為m＝2.0×103kg．汽車在足夠長(zhǎng)的水平路面從靜止以a＝1.0m/s2的加速度先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車牽引力的功率達(dá)到最大時(shí)，保持最大功率不變，變加速運(yùn)動(dòng)了t＝20s后小車的速度達(dá)到最大vm，已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）汽車在水平路面能達(dá)到的最大速度大小vm；
（2）汽車在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間t1；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移s的大小。
15．如圖所示為某中學(xué)科技小組制作的利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)小車的裝置，當(dāng)太陽(yáng)光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)。若小車保持牽引力恒定，在平直的路面上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間10秒前進(jìn)距離5米時(shí)，電動(dòng)機(jī)的功率恰好達(dá)到額定功率P，然后保持功率不變，達(dá)到最大速度。已知小車質(zhì)量為2kg，所受阻力為車重的0.1倍，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）電動(dòng)小車的額定功率；
（2）小車運(yùn)動(dòng)的最大速度。
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