資源簡介

(共25張PPT)
歡迎來到數學課堂
復習回顧
三角形
等腰三角形
等邊三角形
直角三角形
等腰直角三角形
四邊形
平行四邊形
特殊化
？
從一般到特殊
邊特殊化
角特殊化為直角
特殊化
矩形 菱形 正方形
角特殊化
邊特殊化
圖形裝點著美麗的世界
第19章 矩形、菱形與正方形
華師版·數學·八年級下
19.1.1 矩形的性質
形成概念
（1）在變化過程中，它還是平行四邊形嗎？
為什么？
如圖，用四根磁條做一個平行四邊形的活動架，
B
C
A
D
B
C
A
D
改變其中一個角的大小，請你觀察并思考：
形成概念
（2）變化到什么位置時角度最特殊？
B
C
A
D
如圖，用四根磁條做一個平行四邊形的活動架，改變其中一個角的大小，請你觀察并思考：
（3）此時，平行四邊形變成了怎樣的特殊圖形呢？
B
C
A
D
B
C
A
D
形成概念
有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
1. 矩形的定義：
矩在中國古代是木匠使用的工具，用來畫直角或方形.
探究性質
問題1 矩形一定是平行四邊形嗎？
問題2 矩形具有平行四邊形的性質嗎？
想一想
探究性質
矩形具有平行四邊形的所有性質
對稱性 邊 角 對角線
平行四邊形的一般性質
中心對稱
對邊平行且相等
對角相等
對角線
互相平分
探究性質
問題3 矩形還具有哪些特殊性質？
想一想
活動要求
合作交流
①從對稱性、邊、角和對角線四個方面探究矩形的特殊性質；
②以小組為單位，先觀察，再借助矩形紙片和相關工具動手
操作，提出猜想；
③將猜想記錄在學習單第1頁對應的位置，并和同伴交流你
是怎么得到的；
④小組代表分享并展示小組討論的成果.
對稱性 邊 角 對角線
平行四邊形的一般性質
矩形的 特殊性質
中心對稱
對邊平行且相等
對角相等
對角線
互相平分
軸對稱
四個角
都是直角
對角線
相等
2. 矩形的性質：
觀察度量
實驗操作
提出猜想
推理證明
應用新知
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.
（1）與線段OA相等的線段有：_____________________；
與∠OAB相等的角有：__________________________.
∠OBA、∠ODC、∠OCD
OB、OC、OD
（2）若∠AOB=60°， AB=4，
則∠ADB=_____，AC=______.
30°
8
試一試
應用新知
四個共頂點
且腰相等的
等腰三角形
OA=OB=OC=OD
方法點撥：
轉化
A
D
A
B
O
O
O
D
C
O
B
C
例 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是86cm，矩形的對角線長是13cm，那么該矩形的周長是多少？
△AOB、△BOC、△COD和△AOD
求 AB+BC+CD+DA
AC=BD=13
(AB+OA+OB)+(BC+OB+OC)+(CD+OC+OD)+(AD+OD+OA)=86
例 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是86cm，矩形的對角線長是13cm，那么該矩形的周長是多少？
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD周長的和為86 cm，
∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）
∵AC=BD=13（矩形的對角線相等），
∴AB+BC+CD+DA=86－2（AC+BD）=86－4×13=34（cm），
即矩形ABCD的周長等于34 cm．
=AB+BC+CD+DA+2（AC+BD）=86．
盤點收獲
通過本節課的學習，談談你的收獲
四邊形
平行四邊形
矩形
邊
角
對角線
對稱性
概念
性質
判定
從一般到特殊
類比學習
菱形
正方形
角特殊化
課后作業
1.基礎題（必做）：教材P100練習第2、3題．
2.開放性問題（必做）：
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=6，AD=8，過點O作OE⊥AC交AD于點E．請你提出一個數學問題并解答．
3.展示類作業（選做）：
（1）根據矩形和平行四邊形之間的關系，結合教材自主設計思維導圖，將其畫在A4白紙上，并和同學交流展示；
（2） 自主查閱資料，了解黃金矩形有關的知識以及它在生活中的應用，并利用相關知識設計一幅作品：如手工制作、創意繪畫、攝影作品等．
謝謝大家！
祝同學們學習進步！
實驗驗證
矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，
對稱軸為經過對邊中點的直線.
推理證明
猜想：矩形的對角線相等．
定理：矩形的對角線相等．
四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD．
已知：
求證：
AC = BD．課堂學習單 華師版 數學 八年級（下）
19.1.1 矩形的性質
一、學習目標
1. 理解矩形的概念，掌握矩形的有關性質；
2. 經歷矩形概念的形成及性質的探索過程，發展合情推理能力和演繹推理能力；
3. 通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，增強應用意識，提高分析問題和解決問題的能力．
課堂活動（探究矩形的特殊性質）
（1）活動要求：
①從對稱性、邊、角和對角線四個方面探究矩形的特殊性質；
②以小組為單位，先觀察，再借助矩形紙片和相關工具動手操作，提出猜想；
③將猜想記錄在學習單第1頁對應的位置，并和同伴交流你是怎么得到的；
④小組代表分享并展示小組討論的成果．
活動記錄：
應用新知
試一試 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．
（1）與線段OA相等的線段有：_____________________；
與∠OAB相等的角有：__________________________．
（2）若∠AOB=60°， AB=4， 則∠ADB=_____，AC=______．
【方法歸納】______________________________________________________________________
例 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是86cm，矩形的
對角線長是13cm，那么該矩形的周長是多少？
課后作業
基礎題（必做）：教材P100練習第2、3題．
開放性問題（必做）：
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=6，AD=8，過點O作OE⊥AC交AD于點E．
請你提出一個數學問題并解答．
展示類作業（選做）：
根據矩形和平行四邊形之間的關系，結合教材自主設計思維導圖，將其畫在A4白紙上，并和同學
交流展示；
自主查閱資料，了解黃金矩形有關的知識以及它在生活中的應用，并利用相關知識設計一幅作品：
如手工制作、創意繪畫、攝影作品等．
①你的猜想：
②你是怎么得到的：
已知：
求證：
證明：

展開更多......

收起↑