資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第01講 正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)(5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3個(gè)考點(diǎn)+5個(gè)易錯(cuò)分析）
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識(shí) 模塊二 基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材） 模塊三 核心考點(diǎn)舉一反三 模塊四 小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè) 1.借助生活中的實(shí)例體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，并能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。 2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)是負(fù)數(shù) 3.理解有理數(shù)的意義，并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。 4.能用正、負(fù)數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義（重點(diǎn)）
1.正數(shù)
像 2%,4,3.5 這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時(shí),為了明確表達(dá)意義,在正數(shù)的前面加上“+”(正)號(hào).如 +2,+0.7。
2.負(fù)數(shù)
像 -3,-2.7%,-4.5 這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)
3.“0” 的特性
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界
【例1】下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
，，，，+2.009，，，81．
【變式】任意寫(xiě)出 個(gè)正數(shù)和 個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里．
方法總結(jié)：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會(huì)學(xué)到＋(－3)不是正數(shù)，－(－2)不是負(fù)數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)2：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（重點(diǎn)）
1.日常生活中,表示相反意義的量的常用詞語(yǔ):
收入 盈利 上升 零上 增加 向東(南) …
支出 虧損 下降 零下 減少 向西(北) …
2.具有相反意義的量的規(guī)定
為了區(qū)別具有相反意義的量,用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的量,若規(guī)定其中的一種量為正(可任意選擇),則它的相反意義的量為負(fù).習(xí)慣上把“前進(jìn)、上升、收人、零上”等規(guī)定為正,把“后退、下降、支出、零下”等規(guī)定為負(fù).
【例2】.下列各對(duì)量中，表示具有相反意義的量的是（ ）
A 購(gòu)進(jìn)50kg蘋(píng)果與賣出-50kg蘋(píng)果
B高出海平面786m與低于海平面230m
C向東走-9m和向西走10m
D 飛機(jī)上升100m與飛機(jī)前進(jìn)100m
【變式】如果某水庫(kù)警戒水位150米記作0米，那么151米記作 ，148米記作 ．
方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．
知識(shí)點(diǎn)3：對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)
1. 表示沒(méi)有
例如,0個(gè)蘋(píng)果,意思是沒(méi)有蘋(píng)果
2.表示數(shù)時(shí)起到占位的作用
如10605中的兩個(gè)0,分別占的是十位和千位
3.表示某種量的基準(zhǔn)
例如,0℃不是表示沒(méi)有溫度,而是表示在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水開(kāi)始結(jié)冰的溫度
4.表示某些數(shù)量的分界
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.例如在攝氏溫度計(jì)上，“0”是零上溫度與零下溫度的分界
5. 表示起點(diǎn)
例如,在米尺上,刻度的起點(diǎn)為“0”
【例3】下列對(duì)“0”的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(　　)
①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒(méi)有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．
A．3 B．4 C．5 D．0
【變式】判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ）。
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（ ）。
（3）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（ ）。
方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒(méi)有”的含義，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等．
知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的相關(guān)概念（重點(diǎn)）
1. 整數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),如-3,-2,0,1,2,3等
2.分?jǐn)?shù)
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),如+1-,0.18,-1.35,-分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,同時(shí)有限小數(shù)和限循環(huán)小數(shù) 又都可以化為分?jǐn)?shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù).
3.有理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，“有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，
4.幾個(gè)常用數(shù)學(xué)名詞的含義
(1)正整數(shù):既是正數(shù),又是整數(shù)的數(shù)
(2)負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)的數(shù)
(3)正分?jǐn)?shù):既是正數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)
(4)負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)
(5)非負(fù)數(shù):正數(shù)和 0.
(6)非正數(shù):負(fù)數(shù)和 0.
(7)非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)):正整數(shù)和0.
(8)非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0.
(9)正有理數(shù):正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)
(10)負(fù)有理數(shù):負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)
(11)非正有理數(shù):0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)
(12)非負(fù)有理數(shù):0、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)
【例4】下列各數(shù)：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　)
A．只有1，－7，＋101，－9是整數(shù)
B．其中有三個(gè)數(shù)是正整數(shù)
C．非負(fù)數(shù)有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是負(fù)分?jǐn)?shù)
方法總結(jié)：當(dāng)有理數(shù)只含有單個(gè)符號(hào)時(shí)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)即為負(fù)數(shù)．然后再區(qū)分是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)．
【變式】下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．0不是有理數(shù) B．有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
在有理數(shù)中有最小的數(shù) D．若a是有理數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)
知識(shí)點(diǎn)5：有理數(shù)的分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1.有理數(shù)的分類：
注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；
（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)．
（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．
2.集合
把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起,就組成了一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集
【例5】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
負(fù)數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
整數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
分?jǐn)?shù)集合{　　　　　　　　　　　…}．
【變式1】把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，，，，．
(1)正數(shù)集合：{ …}；
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …}；
(3)正整數(shù)集合：{ …}；
(4)負(fù)整數(shù)集合：{ …}；
(5)非負(fù)數(shù)集合：{ …}．
【變式2】把下列的數(shù)填入相應(yīng)的集合中：7，，，，0，，，
正分?jǐn)?shù)集合：（ ）；
非負(fù)整數(shù)集合：（ ）；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（ ）．
【變式3】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．
1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004．
非正數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)數(shù)集合：{ }；
非正整數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ }；
非正有理數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)有理數(shù)集合：{ }．
方法總結(jié)：在填數(shù)時(shí)要注意以下兩種方法： (1)逐個(gè)考察給出的每一個(gè)數(shù)，看它是什么數(shù)，是否屬于某一集合；(2)逐個(gè)填寫(xiě)相應(yīng)集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù)，避免出現(xiàn)漏數(shù)的現(xiàn)象．
易錯(cuò)點(diǎn)01對(duì)“0”的含義理解不準(zhǔn)確
小學(xué)階段開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)的時(shí)候,0表示沒(méi)有,學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)后,0除了表示“沒(méi)有”外,還是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界
易錯(cuò)點(diǎn)02對(duì)負(fù)數(shù)表示的意義理解不清
具有相反意義的兩個(gè)量,若一個(gè)量規(guī)定為正,用正數(shù)表示,則另個(gè)量就為負(fù)，用負(fù)數(shù)表示
易錯(cuò)點(diǎn)03用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)忽略了量的單位
易錯(cuò)點(diǎn)04誤認(rèn)為凡帶有正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，凡帶有負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)
正數(shù)前面的“+”號(hào)有時(shí)可以省略,省略“+”號(hào)后仍是正數(shù);但是帶有“+”號(hào)或省略“+”號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù),帶有“-”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).
易錯(cuò)點(diǎn)05不能正確理解有理數(shù)的分類而出錯(cuò)
有理數(shù)的兩種分類不能混淆,要特別注意避免因忽略0而引起
考點(diǎn)一：正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
考查題型一：用正數(shù)、負(fù)數(shù)記錄成績(jī)
例1.某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，
【變式1-1】某班級(jí)抽查了名同學(xué)的期末成績(jī)，以分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．這名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
【變式1-2】某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？
【變式1-3】下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問(wèn)題：
姓名 王芳 劉兵 張沂 李聰 江文
成績(jī) 89 84
與全班平均分之差
(1)把表格補(bǔ)充完整；
(2)若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率
考查題型二：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示誤差范圍
例2.如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
【變式2-1】一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【變式2-2】“牛牛”飲料公司的一種飲料包裝上有“”字樣，其中表示標(biāo)準(zhǔn)容量是L，表示最多不超過(guò)，那么表示 ．
【變式2-3】某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請(qǐng)問(wèn)“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？
方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少．
考點(diǎn)二：與正數(shù)、負(fù)數(shù)相關(guān)的表格信息題
例3.某年，一些國(guó)家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如下：
美國(guó) 德國(guó) 英國(guó) 中國(guó) 日本 意大利
這一年，上述六國(guó)中哪些國(guó)家的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了？哪些國(guó)家的服務(wù)出口額減少了？哪國(guó)增長(zhǎng)率最高？哪國(guó)增長(zhǎng)率最低？
【變式3-1】（2023秋 臺(tái)州期末）近年來(lái)，國(guó)家越來(lái)越重視新能源汽車的發(fā)展，為積極響應(yīng)國(guó)家推廣節(jié)能減排的政策，王老師家買了一輛新能源汽車．王老師連續(xù)一星期記錄了每天行駛的路程（每天以為基準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù)），如表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
路程 0
（1）該汽車行駛路程最多的一天是 　 　，這一天的實(shí)際行駛路程是 　　．
（2）若該新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電約為0.5元，求王老師這一星期開(kāi)新能源汽車的電費(fèi)．
【變式3-2】今年的“十 一”黃金周是7天的長(zhǎng)假，徐州市呂梁風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數(shù)變化 單位：萬(wàn)人 +1.1 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.4 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.5
若9月30日的游客人數(shù)為0.1萬(wàn)人，問(wèn)：
（1）10月4日的旅客人數(shù)為 　　萬(wàn)人；
（2）七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多 　　萬(wàn)人？
（3）如果每萬(wàn)人帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入為50萬(wàn)元，則黃金周七天的旅游總收入為多少萬(wàn)元？
【變式3-3】“十一”黃金周期間，某超市家電部大力促銷，收銀情況如下表，下表為當(dāng)天與前一天的營(yíng)業(yè)額的漲跌情況（上漲為正，下跌為負(fù)，單位：萬(wàn)元）．已知9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元：
10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
+4 +3 +2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5
（1）家電部黃金周內(nèi)哪天收入最高，為多少萬(wàn)元？哪天收入最低，為多少萬(wàn)元？
（2）家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）
考點(diǎn)三：正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)律探究題
例4. 觀察下列數(shù)列，填上空缺的數(shù)．
（1）1，-1，2，-2，3，______，______，______；
（2）1，-2，3，-4，5，______，______，______．
14．桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn) 次能使所有硬幣都反面朝上．
【變式4-1】．觀察下面各數(shù)列，研究它們各自的變化規(guī)律，并接著填出后面的兩個(gè)數(shù)．
（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ；
（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16， ， ；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0， ， .
【變式4-2】（1）有一列數(shù)：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下來(lái)的3個(gè)數(shù)分別
是 ， ， ；
（2）有一列數(shù)：，，，，…．那么接下來(lái)的第7個(gè)數(shù)是 ．
【變式4-3】觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的3個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第10個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2015個(gè)數(shù)嗎？
(1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列數(shù)：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….
方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問(wèn)題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征．
一、單選題
1．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）在，，0，，中分?jǐn)?shù)有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）在十月份結(jié)束的杭州亞運(yùn)會(huì)女子舉重49公斤級(jí)比賽中，朝鮮選手李盛金創(chuàng)造該組賽會(huì)記錄和世界記錄，以總成績(jī)216公斤奪冠，中國(guó)選手蔣惠花以總成績(jī)213公斤拿到銀牌，泰國(guó)選手素乍龍以總成績(jī)199公斤獲得銅牌．若將216公斤記為，則199公斤可記為（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）初中一年級(jí)女生仰臥起坐滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個(gè)，個(gè)數(shù)為54個(gè)記為個(gè)，則個(gè)數(shù)為46個(gè)應(yīng)記為（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．4個(gè) D．個(gè)
二、填空題
4．大米包裝袋上的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重量的范圍是 ．
5．（23-24七年級(jí)上·廣東肇慶·期末）某廠家生產(chǎn)一種袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，質(zhì)檢員把每袋超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，質(zhì)檢員隨機(jī)測(cè)得袋食品質(zhì)量為501克，則記作 ．
6．（23-24七年級(jí)下·福建福州·期中）某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，若表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位，可記為 m．
三、解答題
7．如圖，兩個(gè)圈分別表示正數(shù)集和整數(shù)集，請(qǐng)你從，9，0，，3.14，，1300這些數(shù)中，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入圖中相應(yīng)的位置．
8．把下列各數(shù)按要求分類填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，0，，，，．
(1)整數(shù)集合：｛ ｝
(2)分?jǐn)?shù)集合：｛ ｝
(3)非負(fù)整數(shù)集合：｛ ｝
(4)負(fù)有理數(shù)集合：｛ ｝
9．（2023秋 荔灣區(qū)期末）某學(xué)校校運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過(guò)基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了部分火炬手的里程波動(dòng)值．
棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
里程波動(dòng)值 2 6 3 0 4 1
（1）第2棒火炬手的實(shí)際里程為 　66　米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為 　　米；
（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，求第10棒火炬手的實(shí)際里程．
10．（23-24七年級(jí)上·河南鶴壁·期中）出租車司機(jī)小張某天在季華路（近似的看成一條直線）上行駛，如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負(fù)”，他這天上午的行程可以表示為：，，，，，，，，，（單位：千米）
(1)小張將最后一名乘客送達(dá)目的地后需要返回出發(fā)地?fù)Q班，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)撊绾涡旭偛拍芑氐匠霭l(fā)地？
(2)若汽車耗油量為升/千米，發(fā)車前油箱有升汽油，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問(wèn)小張今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．出租車司機(jī)小李國(guó)慶長(zhǎng)假期間的某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的城區(qū)市心路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，
(1)小李下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？
(2)如果汽車耗油量為升/千米，油價(jià)每升元，那么從這天下午汽車出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需花費(fèi)油價(jià)為多少元？
12．某校在階梯教室舉行英語(yǔ)沙龍活動(dòng)，張紅的座位號(hào)與下列一組數(shù)中的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，李強(qiáng)的座位號(hào)與下列一組數(shù)中正整數(shù)的個(gè)數(shù)相等．
7，－8，0，－100，＋3，－9.21，－0.01,36，－，－10%，＋200，－24.
(1)問(wèn)張紅、李強(qiáng)坐的各是第幾號(hào)位置？
(2)若這次參加英語(yǔ)沙龍的人數(shù)是張紅座位號(hào)的3倍與李強(qiáng)座位號(hào)的5倍的和，問(wèn)這次參加英語(yǔ)沙龍的學(xué)生有多少人？
13．將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
(2)負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？
(3)第2021個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置？中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第01講 正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)(5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3個(gè)考點(diǎn)+5個(gè)易錯(cuò)分析）
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識(shí) 模塊二 基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材） 模塊三 核心考點(diǎn)舉一反三 模塊四 小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè) 1.借助生活中的實(shí)例體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，并能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。 2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)是負(fù)數(shù) 3.理解有理數(shù)的意義，并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。 4.能用正、負(fù)數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義（重點(diǎn)）
1.正數(shù)
像 2%,4,3.5 這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時(shí),為了明確表達(dá)意義,在正數(shù)的前面加上“+”(正)號(hào).如 +2,+0.7。
2.負(fù)數(shù)
像 -3,-2.7%,-4.5 這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“-”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)
3.“0” 的特性
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界
【例1】下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
，，，，+2.009，，，81．
【答案】正數(shù)有：3.2，，+2.009，，81；負(fù)數(shù)有：，，
【分析】根據(jù)正數(shù)，負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，正數(shù)有：3.2，，+2.009，，81；負(fù)數(shù)有：，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)、負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．
【變式】任意寫(xiě)出 個(gè)正數(shù)和 個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里．
【答案】5個(gè)正數(shù)：1、2、3、4、5；5個(gè)負(fù)數(shù)：-1、-2、-3、-4、-5；
方法總結(jié)：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會(huì)學(xué)到＋(－3)不是正數(shù)，－(－2)不是負(fù)數(shù)．
知識(shí)點(diǎn)2：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（重點(diǎn)）
1.日常生活中,表示相反意義的量的常用詞語(yǔ):
收入 盈利 上升 零上 增加 向東(南) …
支出 虧損 下降 零下 減少 向西(北) …
2.具有相反意義的量的規(guī)定
為了區(qū)別具有相反意義的量,用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的量,若規(guī)定其中的一種量為正(可任意選擇),則它的相反意義的量為負(fù).習(xí)慣上把“前進(jìn)、上升、收人、零上”等規(guī)定為正,把“后退、下降、支出、零下”等規(guī)定為負(fù).
【例2】.下列各對(duì)量中，表示具有相反意義的量的是（ ）
A 購(gòu)進(jìn)50kg蘋(píng)果與賣出-50kg蘋(píng)果
B高出海平面786m與低于海平面230m
C向東走-9m和向西走10m
D 飛機(jī)上升100m與飛機(jī)前進(jìn)100m
【答案】B
【易錯(cuò)總結(jié)】向東走-9米實(shí)際意義是向西走9米。“-”本身就是意義相反的意思
【變式】如果某水庫(kù)警戒水位150米記作0米，那么151米記作 ，148米記作 ．
【答案】 米 米
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】解：如果某水庫(kù)警戒水位150米記作0米，
那么151米記作米，148米記作米．
故答案為：米；米．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
方法總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．
知識(shí)點(diǎn)3：對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)
1. 表示沒(méi)有
例如,0個(gè)蘋(píng)果,意思是沒(méi)有蘋(píng)果
2.表示數(shù)時(shí)起到占位的作用
如10605中的兩個(gè)0,分別占的是十位和千位
3.表示某種量的基準(zhǔn)
例如,0℃不是表示沒(méi)有溫度,而是表示在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水開(kāi)始結(jié)冰的溫度
4.表示某些數(shù)量的分界
0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.例如在攝氏溫度計(jì)上，“0”是零上溫度與零下溫度的分界
5. 表示起點(diǎn)
例如,在米尺上,刻度的起點(diǎn)為“0”
【例3】下列對(duì)“0”的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(　　)
①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒(méi)有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．
A．3 B．4 C．5 D．0
【詳解】：0除了表示“無(wú)”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A.
【變式】判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ）。
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（ ）。
（3）溫度0℃就是沒(méi)有溫度（ ）。
【答案】√ × ×
方法總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒(méi)有”的含義，其實(shí)“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等．
知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的相關(guān)概念（重點(diǎn)）
1. 整數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù),如-3,-2,0,1,2,3等
2.分?jǐn)?shù)
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù),如+1-,0.18,-1.35,-分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,同時(shí)有限小數(shù)和限循環(huán)小數(shù) 又都可以化為分?jǐn)?shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù).
3.有理數(shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，“有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，
4.幾個(gè)常用數(shù)學(xué)名詞的含義
(1)正整數(shù):既是正數(shù),又是整數(shù)的數(shù)
(2)負(fù)整數(shù):既是負(fù)數(shù),又是整數(shù)的數(shù)
(3)正分?jǐn)?shù):既是正數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)
(4)負(fù)分?jǐn)?shù):既是負(fù)數(shù),又是分?jǐn)?shù)的數(shù)
(5)非負(fù)數(shù):正數(shù)和 0.
(6)非正數(shù):負(fù)數(shù)和 0.
(7)非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù)):正整數(shù)和0.
(8)非正整數(shù):負(fù)整數(shù)和0.
(9)正有理數(shù):正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)
(10)負(fù)有理數(shù):負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)
(11)非正有理數(shù):0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)
(12)非負(fù)有理數(shù):0、正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)
【例4】下列各數(shù)：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　)
A．只有1，－7，＋101，－9是整數(shù)
B．其中有三個(gè)數(shù)是正整數(shù)
C．非負(fù)數(shù)有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是負(fù)分?jǐn)?shù)
【解析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念，整數(shù)包括：1，－7，0，＋101，－9，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；正整數(shù)只有兩個(gè)，即1和＋101，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；非負(fù)數(shù)包括有1，8.6，＋101，0，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；負(fù)分?jǐn)?shù)包括－，－4，－0.05，故選項(xiàng)D正確．故選D.
方法總結(jié)：當(dāng)有理數(shù)只含有單個(gè)符號(hào)時(shí)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)即為負(fù)數(shù)．然后再區(qū)分是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)．
【變式】下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．0不是有理數(shù) B．有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
C．在有理數(shù)中有最小的數(shù) D．若a是有理數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)
【答案】B
【詳解】解：A、0是有理數(shù)，錯(cuò)誤；
B、有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確；
C、在有理數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，錯(cuò)誤；
D、a是有理數(shù)，則不一定是負(fù)數(shù)，如a=0時(shí)，-a=0，故錯(cuò)誤；
知識(shí)點(diǎn)5：有理數(shù)的分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1.有理數(shù)的分類：
注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；
（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)．
（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．
2.集合
把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起,就組成了一個(gè)集合,簡(jiǎn)稱數(shù)集
【例5】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．－10，8，－7，3，－10%，，2，0，3.14，－67，，0.618，－1，0.3080080008…
正數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
負(fù)數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
整數(shù)集合{　　　　　　　　　　　…}；
分?jǐn)?shù)集合{　　　　　　　　　　　…}．
【分析】要將各數(shù)填入相應(yīng)的集合里，首先要弄清楚有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要弄清楚每個(gè)數(shù)的特征．在填入相應(yīng)的集合時(shí)，要注意每個(gè)有理數(shù)，身兼不同的身份，所以解答時(shí)不要顧此失彼．
【詳解】正數(shù)集合{8，3，，2，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}；
負(fù)數(shù)集合{－10，－7，－10%，－67，－1　…}；
整數(shù)集合{－10，8，2，0，－67，－1　…}；
分?jǐn)?shù)集合{－7，3，－10%，，3.14，，0.618，0.3080080008…　…}．
【變式1】把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，，，，．
(1)正數(shù)集合：{ …}；
(2)負(fù)數(shù)集合：{ …}；
(3)正整數(shù)集合：{ …}；
(4)負(fù)整數(shù)集合：{ …}；
(5)非負(fù)數(shù)集合：{ …}．
【答案】(1)，，，，，
(2)，，，，
(3)，
(4)，
(5)，，，，，，
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的定義：像、、等大于的數(shù)叫做正數(shù)即可解答；
（2）根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：像、、、等在正數(shù)前面加“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)即可解答；
（3）根據(jù)正整數(shù)的定義：除了以外的自然數(shù)叫做正整數(shù)即可解答；
（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義：在自然數(shù)前面加上負(fù)號(hào)所得的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)即可解答；
（5）根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義： 正整數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)整數(shù)即可解答．
【詳解】（1）解：正數(shù)集合：{，，，，，…}；
故答案為：，，，，，；
（2）解：負(fù)數(shù)集合：{，，，，…}；
故答案為：，，，，；
（3）解：正整數(shù)集合：{，…}；
故答案為：，；
（4）解：負(fù)整數(shù)集合：{，…}；
故答案為：，；
（5）解：非負(fù)數(shù)集合：{，，，，，，…}．
故答案為：，，，，，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)的定義，負(fù)數(shù)的定義，正整數(shù)的定義，負(fù)整數(shù)的定義，非負(fù)整數(shù)的定義，熟記對(duì)應(yīng)定義是解題的關(guān)鍵．
【變式2】把下列的數(shù)填入相應(yīng)的集合中：7，，，，0，，，
正分?jǐn)?shù)集合：（ ）；
非負(fù)整數(shù)集合：（ ）；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（ ）．
【答案】，，；7，0，；
【詳解】解：正分?jǐn)?shù)集合：（，，）；
非負(fù)整數(shù)集合：（7，0，）；
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（）．
【變式3】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．
1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004．
非正數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)數(shù)集合：{ }；
非正整數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)整數(shù)集合：{ }；
非正有理數(shù)集合：{ …}；
非負(fù)有理數(shù)集合：{ }．
【詳解】解：非正數(shù)集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004 …}；
非負(fù)數(shù)集合：{1，，325，0， 0.618，…}；
非正整數(shù)集合：{－0.20，，－789，0，－23.13，0.618，－2004…}；
非負(fù)整數(shù)集合：{1，－0.20，，325， 0，－23.13，0.618，…}；
非正有理數(shù)集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004 …}；
非負(fù)有理數(shù)集合：{1，，325，0， 0.618，…}．
方法總結(jié)：在填數(shù)時(shí)要注意以下兩種方法： (1)逐個(gè)考察給出的每一個(gè)數(shù)，看它是什么數(shù)，是否屬于某一集合；(2)逐個(gè)填寫(xiě)相應(yīng)集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù)，避免出現(xiàn)漏數(shù)的現(xiàn)象．
易錯(cuò)點(diǎn)01對(duì)“0”的含義理解不準(zhǔn)確
小學(xué)階段開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)的時(shí)候,0表示沒(méi)有,學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)后,0除了表示“沒(méi)有”外,還是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界
易錯(cuò)點(diǎn)02對(duì)負(fù)數(shù)表示的意義理解不清
具有相反意義的兩個(gè)量,若一個(gè)量規(guī)定為正,用正數(shù)表示,則另個(gè)量就為負(fù)，用負(fù)數(shù)表示
易錯(cuò)點(diǎn)03用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)忽略了量的單位
易錯(cuò)點(diǎn)04誤認(rèn)為凡帶有正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，凡帶有負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)
正數(shù)前面的“+”號(hào)有時(shí)可以省略,省略“+”號(hào)后仍是正數(shù);但是帶有“+”號(hào)或省略“+”號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù),帶有“-”號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù).
易錯(cuò)點(diǎn)05不能正確理解有理數(shù)的分類而出錯(cuò)
有理數(shù)的兩種分類不能混淆,要特別注意避免因忽略0而引起
考點(diǎn)一：正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
考查題型一：用正數(shù)、負(fù)數(shù)記錄成績(jī)
例1.某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（3）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是分．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用正負(fù)數(shù)的意義超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】某班級(jí)抽查了名同學(xué)的期末成績(jī)，以分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：、﹣、、﹣、﹣、﹣、﹣、、、．這名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
【答案】(1)分
(2)分
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
【詳解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用正負(fù)數(shù)的意義超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式1-2】某班級(jí)抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（3）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案．
【詳解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是分．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用正負(fù)數(shù)的意義超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
【變式1-3】下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問(wèn)題：
姓名 王芳 劉兵 張沂 李聰 江文
成績(jī) 89 84
與全班平均分之差
(1)把表格補(bǔ)充完整；
(2)若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率
【答案】(1)86，78，82，
(2)
【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，可知高于基準(zhǔn)為正，低于基準(zhǔn)為負(fù)，有張沂可知，平均分為 分，由此即可求出其他同學(xué)的成績(jī)，由合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求出答案．
【詳解】（1）解：由表格中張沂的信息可得出，平均分為84分，
∴劉兵成績(jī)：（分），李聰成績(jī)：（分），江文成績(jī)：（分），王芳成績(jī)：，
故答案是：86，78，82，；
（2）解：平均分為 分，合格有劉兵，張沂，王芳，
∴合格率是：，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，以及合格率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵的找出“基準(zhǔn)”，且“高于基準(zhǔn)為正，低于基準(zhǔn)為負(fù)”．
考查題型二：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示誤差范圍
例2.如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，Φ30±表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（　　）
A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm
【答案】B
【詳解】解：由零件標(biāo)注Φ可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，
∴最大可以是30+0.03=30.03（mm）．
.
【變式2-1】一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【解答】解：一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”
則面粉的質(zhì)量范圍在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之間的都合格．
各選項(xiàng)只有選項(xiàng)B，24.80kg在這個(gè)范圍之內(nèi)．
故選：B．
【變式2-2】“牛牛”飲料公司的一種飲料包裝上有“”字樣，其中表示標(biāo)準(zhǔn)容量是L，表示最多不超過(guò)，那么表示 ．
【答案】最少不少于
【詳解】解：表示標(biāo)準(zhǔn)容量是L，表示最多不超過(guò)，那么表示最少不少于
【變式2-3】某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請(qǐng)問(wèn)“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？
【分析】＋30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL，－30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間．
【詳解】“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格的．
方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少．
考點(diǎn)二：與正數(shù)、負(fù)數(shù)相關(guān)的表格信息題
例3.某年，一些國(guó)家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如下：
美國(guó) 德國(guó) 英國(guó) 中國(guó) 日本 意大利
這一年，上述六國(guó)中哪些國(guó)家的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了？哪些國(guó)家的服務(wù)出口額減少了？哪國(guó)增長(zhǎng)率最高？哪國(guó)增長(zhǎng)率最低？
【答案】中國(guó)、意大利的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了，美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、日本的服務(wù)出口額減少了，意大利的增長(zhǎng)率最高，日本的增長(zhǎng)率最低．
【詳解】解：服務(wù)出口額增長(zhǎng)的國(guó)家：中國(guó)，意大利；
國(guó)家的服務(wù)出口額減少的國(guó)家：美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、日本；
增長(zhǎng)率最高的是意大利；
增長(zhǎng)率最低的是日本．
【變式3-1】（2023秋 臺(tái)州期末）近年來(lái)，國(guó)家越來(lái)越重視新能源汽車的發(fā)展，為積極響應(yīng)國(guó)家推廣節(jié)能減排的政策，王老師家買了一輛新能源汽車．王老師連續(xù)一星期記錄了每天行駛的路程（每天以為基準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù)），如表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
路程 0
（1）該汽車行駛路程最多的一天是 　 　，這一天的實(shí)際行駛路程是 　　．
（2）若該新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電約為0.5元，求王老師這一星期開(kāi)新能源汽車的電費(fèi)．
【分析】（1）根據(jù)題意及正數(shù)與負(fù)數(shù)的含義進(jìn)行分析求解即可；
（2）先求出這七天高于（或低于）的標(biāo)準(zhǔn)所行駛的路程，再加上七天按標(biāo)準(zhǔn)行駛的路程，即可求解．
【解答】解：（1）七天中，行駛路程最多的一天是星期六，
這一天的實(shí)際行駛路程是：，
故答案為：星期六，55；
（2）元，
答：小明家這一星期的汽車的電費(fèi)為15元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
【變式3-2】今年的“十 一”黃金周是7天的長(zhǎng)假，徐州市呂梁風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數(shù)變化 單位：萬(wàn)人 +1.1 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.4 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.5
若9月30日的游客人數(shù)為0.1萬(wàn)人，問(wèn)：
（1）10月4日的旅客人數(shù)為 　　萬(wàn)人；
（2）七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多 　　萬(wàn)人？
（3）如果每萬(wàn)人帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收入為50萬(wàn)元，則黃金周七天的旅游總收入為多少萬(wàn)元？
【解答】解：（1）根據(jù)題意列得：0.1+（+1.1﹣0.6+0.2﹣0.4）＝0.4；
故答案是：0.4；
（2）10月1日有游客：0.1+1.1＝1.2 （萬(wàn)），
10月2日有游客：1.2﹣0.6＝0.6（萬(wàn)），
10月3日有游客：0.6+0.2＝0.8（萬(wàn)），
10月4日有游客：0.8﹣0.4＝0.4 （萬(wàn)），
10月5日有游客：0.4﹣0.2＝0.2 （萬(wàn)），
10月6日有游客：0.2+0.4＝0.6 （萬(wàn)），
10月7日有游客：0.6﹣0.5＝0.1 （萬(wàn)）；
7天中旅客最多的是1日為1.2萬(wàn)人，最少的是7日為0.1萬(wàn)人，
則七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多1.2﹣0.1＝1.1（萬(wàn)人）；
故答案為：1.1；
（3）黃金周七天游客：1.2+0.6+0.8+0.4+0.2+0.6+0.1＝3.9（萬(wàn)人），
3.9×50＝195（萬(wàn)元），
答：黃金周七天的旅游總收入約為195萬(wàn)元．
【變式3-3】“十一”黃金周期間，某超市家電部大力促銷，收銀情況如下表，下表為當(dāng)天與前一天的營(yíng)業(yè)額的漲跌情況（上漲為正，下跌為負(fù)，單位：萬(wàn)元）．已知9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元：
10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
+4 +3 +2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5
（1）家電部黃金周內(nèi)哪天收入最高，為多少萬(wàn)元？哪天收入最低，為多少萬(wàn)元？
（2）家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）
【解答】解：（1）∵9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元，
∴10月1日的營(yíng)業(yè)額為26+4＝30萬(wàn)元，
10月2日營(yíng)業(yè)額為30+3＝33萬(wàn)元，
10月3日營(yíng)業(yè)額為33+2＝35萬(wàn)元，
10月4日營(yíng)業(yè)額為35+0＝35萬(wàn)元，
10月5日營(yíng)業(yè)額為35﹣1＝34萬(wàn)元，
10月6日營(yíng)業(yè)額為34﹣3＝31萬(wàn)元，
10月7日營(yíng)業(yè)額為31﹣5＝26萬(wàn)元，
∴10月7日最低，營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元；10月3日、4日為最高，營(yíng)業(yè)額為35萬(wàn)元；
（2）（30+33+35+35+34+31+26）÷7＝32.00（萬(wàn)元），
∴家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是32.00萬(wàn)元．
考點(diǎn)三：正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)律探究題
例4. 觀察下列數(shù)列，填上空缺的數(shù)．
（1）1，，2，，3，______，______，______；
（2）1，，3，，5，______，______，______．
【答案】（1）-3，4，-4；（2）-6，7，-8．
【解析】（1）從舉出的數(shù)可以看出，兩數(shù)之間互為相反數(shù)即可；
（2）數(shù)字是1、2、3、4、5、6、7、8，偶數(shù)前面是負(fù)號(hào)，奇數(shù)前面是正號(hào)．
14．桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn) 次能使所有硬幣都反面朝上．
【答案】3
【詳解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
開(kāi)始時(shí)，
第一次，
第二次，
第三次，
至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上，
【變式4-1】．觀察下面各數(shù)列，研究它們各自的變化規(guī)律，并接著填出后面的兩個(gè)數(shù)．
（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1， ， ；
（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16， ， ；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0， ， .
【答案】 1, -1; 18, -20; -1, 0.
【詳解】(1) 在該數(shù)列中，1與-1交替出現(xiàn)，故后面的兩個(gè)數(shù)分別為1，-1.
(2) 該數(shù)列可以看作是先將正整數(shù)中的偶數(shù)從小到大逐個(gè)排列起來(lái)再?gòu)牡诙€(gè)數(shù)開(kāi)始每隔一個(gè)數(shù)在原數(shù)前面添加負(fù)號(hào)而得到的. 根據(jù)這一規(guī)律，后面的兩個(gè)數(shù)分別為：18，-20.
(3) 該數(shù)列可以看作是以1，0，-1，0為一個(gè)基本單元并不斷重復(fù)而得到的. 根據(jù)這一規(guī)律，后面的兩個(gè)數(shù)分別為：-1，0.
【變式4-2】（1）有一列數(shù)：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下來(lái)的3個(gè)數(shù)分別
是 ， ， ；
（2）有一列數(shù)：，，，，…．那么接下來(lái)的第7個(gè)數(shù)是 ．
【答案】 -9, 10, -11;
【詳解】(1) 這一列數(shù)可以看作是先將正整數(shù)從小到大逐個(gè)排列起來(lái)再?gòu)牡诙€(gè)數(shù)開(kāi)始每隔一個(gè)數(shù)在原數(shù)前面添加負(fù)號(hào)而得到的. 根據(jù)這一規(guī)律，接下來(lái)的3個(gè)數(shù)分別為：-9，10，-11.
(2) 對(duì)這一列數(shù)的分子與分母的規(guī)律分別進(jìn)行討論.
①這一列數(shù)的分子可以看作是將正整數(shù)從小到大逐個(gè)排列起來(lái)而得到的.
②觀察這列數(shù)的分母可以看出，，，，，…
因此，這列數(shù)的分母可以看作是該分?jǐn)?shù)的分子與其自身之積再加上1而得到的.
根據(jù)上述規(guī)律，第7個(gè)數(shù)的分子應(yīng)為7，第7個(gè)數(shù)的分母應(yīng)為，即第7個(gè)數(shù)應(yīng)為.
【變式4-3】觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的3個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第10個(gè)數(shù)、第105個(gè)數(shù)、第2015個(gè)數(shù)嗎？
(1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列數(shù)：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….
【分析】(1)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為－n；(2)第n個(gè)數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，此數(shù)為－n；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此數(shù)為.
【詳解】(1)7，－8，9；第10個(gè)數(shù)為－10，第105個(gè)數(shù)是105，第2015個(gè)數(shù)是2015；
(2)－7，，－9；第10個(gè)數(shù)為，第105個(gè)數(shù)是－105，第2015個(gè)數(shù)是－2015.
方法總結(jié)：解答探索規(guī)律的問(wèn)題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號(hào)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征．
一、單選題
1．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）在，，0，，中分?jǐn)?shù)有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本題考查有理數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：在，，0，，中，分?jǐn)?shù)有， ，，共3個(gè)，
故選：C．
2．（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）在十月份結(jié)束的杭州亞運(yùn)會(huì)女子舉重49公斤級(jí)比賽中，朝鮮選手李盛金創(chuàng)造該組賽會(huì)記錄和世界記錄，以總成績(jī)216公斤奪冠，中國(guó)選手蔣惠花以總成績(jī)213公斤拿到銀牌，泰國(guó)選手素乍龍以總成績(jī)199公斤獲得銅牌．若將216公斤記為，則199公斤可記為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解基準(zhǔn)的確定是解本題的關(guān)鍵，先確定基準(zhǔn)為公斤是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將216公斤記為，則215公斤記為0，
那么，199公斤可記為，
故選C
3．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）初中一年級(jí)女生仰臥起坐滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個(gè)，個(gè)數(shù)為54個(gè)記為個(gè)，則個(gè)數(shù)為46個(gè)應(yīng)記為（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．4個(gè) D．個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得．
【詳解】解：初中一年級(jí)女生仰臥起坐滿分標(biāo)準(zhǔn)為50個(gè)，
則個(gè)數(shù)為46個(gè)應(yīng)記為個(gè)，
故選：B．
二、填空題
4．大米包裝袋上的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重量的范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義，根據(jù)大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)，求出大米質(zhì)量范圍，即可．
【詳解】∵大米包裝袋上的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為，
∴大米的重量范圍為：．
故答案為：．
5．（23-24七年級(jí)上·廣東肇慶·期末）某廠家生產(chǎn)一種袋裝食品的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，質(zhì)檢員把每袋超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)，質(zhì)檢員隨機(jī)測(cè)得袋食品質(zhì)量為501克，則記作 ．
【答案】
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)“超出的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負(fù)數(shù)”即可作答．
【詳解】解：由題意可知：，應(yīng)記作+1．
故答案為：．
6．（23-24七年級(jí)下·福建福州·期中）某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，若表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位，可記為 m．
【答案】
【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】解：若表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位，可記為．
故答案為：．
三、解答題
7．如圖，兩個(gè)圈分別表示正數(shù)集和整數(shù)集，請(qǐng)你從，9，0，，3.14，，1300這些數(shù)中，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入圖中相應(yīng)的位置．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】本題考查了有理數(shù)的分類．正數(shù)集合與整數(shù)集合的交集是正整數(shù)集合．注意數(shù)字0，它不屬于正數(shù)和負(fù)數(shù)，是整數(shù)．根據(jù)正數(shù)及整數(shù)的概念進(jìn)行區(qū)分判斷，兩個(gè)集合里都含有的數(shù)就是符合條件的數(shù)．
【詳解】解：，9，0，，，，1300中，
屬于正數(shù)的有：9，3.14，，1300；
屬于整數(shù)的有：，9，0，1300．
所以既是正數(shù)也是整數(shù)的是9，1300．
填入數(shù)字如下圖所示：
8．把下列各數(shù)按要求分類填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，0，，，，．
(1)整數(shù)集合：｛ ｝
(2)分?jǐn)?shù)集合：｛ ｝
(3)非負(fù)整數(shù)集合：｛ ｝
(4)負(fù)有理數(shù)集合：｛ ｝
【答案】(1)，，0，
(2)，，
(3)0，
(4)，，，，
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類：
（1）根據(jù)整數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義求解即可；
（3）根據(jù)非負(fù)整數(shù)是大于等于0的整數(shù)進(jìn)行求解即可；
（4）根據(jù)負(fù)有理數(shù)是小于0的整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：整數(shù)集合：｛，，0，｝，
故答案為：，，0，；
（2）解：分?jǐn)?shù)集合：｛，，｝，
故答案為：，，；
（3）解：非負(fù)整數(shù)集合：｛0，｝，
故答案為：0，；
（4）解：負(fù)有理數(shù)集合：｛，，，，｝，
故答案為：，，，，．
9．（2023秋 荔灣區(qū)期末）某學(xué)校校運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為60米．以60米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過(guò)基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了部分火炬手的里程波動(dòng)值．
棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
里程波動(dòng)值 2 6 3 0 4 1
（1）第2棒火炬手的實(shí)際里程為 　66　米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為 　　米；
（2）若第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，求第10棒火炬手的實(shí)際里程．
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（米，（米，
即第2棒火炬手的實(shí)際里程為66米，第6棒火炬手的實(shí)際里程為58米，
故答案為：66；58；
（2）第4棒火炬手的實(shí)際里程為61米，
第4棒火炬手的里程波動(dòng)值為1，
則
（米，
即第10棒火炬手的實(shí)際里程為63米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
10．（23-24七年級(jí)上·河南鶴壁·期中）出租車司機(jī)小張某天在季華路（近似的看成一條直線）上行駛，如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負(fù)”，他這天上午的行程可以表示為：，，，，，，，，，（單位：千米）
(1)小張將最后一名乘客送達(dá)目的地后需要返回出發(fā)地?fù)Q班，請(qǐng)問(wèn)小張?jiān)撊绾涡旭偛拍芑氐匠霭l(fā)地？
(2)若汽車耗油量為升/千米，發(fā)車前油箱有升汽油，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問(wèn)小張今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地
(2)小張今天上午不需要加油，理由見(jiàn)解析
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的加法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，將小張所有行程按照向東為“正”，向西為“負(fù)”，依次相加，得到結(jié)果，判斷小張最后地點(diǎn)距離出發(fā)地的距離，以此分析小張?jiān)撊绾涡旭偛拍芑氐匠霭l(fā)地．
（2）根據(jù)題意，計(jì)算出小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地一共行駛的距離，然后計(jì)算行駛了這些距離耗的油量，最終得到答案．
【詳解】（1）解：由題意得，
（千米），
小張將最后一名乘客送達(dá)的目的距離出發(fā)地正東方向千米，
故小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地．
答：小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地．
（2）不用加油，理由如下：
小張將最后一名乘客送達(dá)目的地一共行駛了：（千米），
再返回出發(fā)地一共行駛了：（千米），
汽車耗油：．
答：小張今天上午不需要加油．
11．出租車司機(jī)小李國(guó)慶長(zhǎng)假期間的某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在南北走向的城區(qū)市心路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：，，，，，，，，，
(1)小李下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，小李距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？
(2)如果汽車耗油量為升/千米，油價(jià)每升元，那么從這天下午汽車出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需花費(fèi)油價(jià)為多少元？
【答案】(1)小李距下午出發(fā)地有6千米；
(2)從這天下午汽車出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需花費(fèi)油價(jià)為元；
【分析】（1）把所有行車記錄相加，然后根據(jù)和的正負(fù)情況確定最后的位置；
（2）求出所有行車記錄的絕對(duì)值的和，再乘以，再根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：（千米），
∴小李距下午出發(fā)地有6千米；
（2）解：
（元）
∴從這天下午汽車出發(fā)到返回出發(fā)點(diǎn)共需花費(fèi)油價(jià)為元；
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
12．某校在階梯教室舉行英語(yǔ)沙龍活動(dòng)，張紅的座位號(hào)與下列一組數(shù)中的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，李強(qiáng)的座位號(hào)與下列一組數(shù)中正整數(shù)的個(gè)數(shù)相等．
7，－8，0，－100，＋3，－9.21，－0.01,36，－，－10%，＋200，－24.
(1)問(wèn)張紅、李強(qiáng)坐的各是第幾號(hào)位置？
(2)若這次參加英語(yǔ)沙龍的人數(shù)是張紅座位號(hào)的3倍與李強(qiáng)座位號(hào)的5倍的和，問(wèn)這次參加英語(yǔ)沙龍的學(xué)生有多少人？
【詳解】解：(1)張紅的座位號(hào)是7，李強(qiáng)的座位號(hào)是3；
(2)3×7＋5×3＝36(人)，即這次參加英語(yǔ)沙龍的學(xué)生有36人．
13．將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：
(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
(2)負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？
(3)第2021個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置？
【詳解】(1)在A處的數(shù)是正數(shù)；
(2)B和D的位置是負(fù)數(shù)；
(3)第2021個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，因?yàn)?021÷4＝505…1，所以第2021個(gè)數(shù)排在對(duì)應(yīng)于B的位置．

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