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專題09 機械能守恒定律及其應用
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 機械能守恒的理解與判斷 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 功能關系的理解 4
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 摩擦力做功與能量轉化 7
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 17
知識點一 機械能守恒的理解與判斷
1．機械能守恒判斷的三種方法
定義法 利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒
做功法 若物體或系統只有重力或系統內彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒
轉化法 若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒
2.機械能守恒條件的理解及判斷
(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．
(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．
(3)對于系統機械能是否守恒，可以根據能量的轉化進行判斷．嚴格地講，機械能守恒定律的條件應該是對一個系統而言，外力對系統不做功(表明系統與外界之間無能量交換)，系統內除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質阻力做功(表明系統內不存在機械能與其他形式之間的轉換)，則系統的機械能守恒．
知識點二 功能關系的理解
1.功能關系
（1）內容：做功的過程就是能量轉化的過程，做多少功就有多少某種形式的能轉化為其他形式的能，功是能量轉化的亮度；
（2）幾種常見力的功能關系
不同的力做功 對應不同形式能的變化 定量關系
合外力做功 動能變化 W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功 重力勢能變化 重力做正功，重力勢能減少；重力做負 功，重力勢能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
彈簧彈力做功 彈性勢能變化 彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負 功，彈性勢能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、彈力做功 不引起機械能變化 機械能守恒，△E=0
除重力和彈力之外的力做功 機械能變化 除重力和彈力之外的力做多少正功，物 體的機械能就增加多少；除重力和彈力 之外的力做多少負功，物體的機械能就減少多少.W=△E
一對相互作用的滑動摩擦力做的總功 內能變化 作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加Q=fx相
2.能量守恒定律
（1）內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變.
（2）適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規律，是各種自然現象中普遍適用的一條規律.
（3）表達式
①E初=E未，初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和.
②△E增=△E減,增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量。
3.能源和能量耗散
（1）能源是指能夠提供可利用的能量的物質，它是人類社會活動的物質基礎。
（2）能量的耗散：在能量的轉化過程中，一部分能量轉化為內能流散到周圍環境中，我們無法把這些內能收集起來重新利用，這種現象叫作能量的耗散.
（3）能源危機的含義：在能源的利用過程中，即使在能量的轉化過程中，能量在數量上并未減少，但在可利用的品質上降低了，從便于利用的變成不便于利用的了.
知識點三 摩擦力做功與能量轉化
1.比較靜摩擦力和滑動摩擦力做功
靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功
不同點 能量的轉化方面 只有機械能從一個物體轉移到另一個物體，而沒有機械能轉化為其他形式的能 (1)將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體(2)一部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統機械能能的損失量(3)摩擦生熱：Q=fx相
一對摩擦力的總功方面 一對靜摩擦力所做功的代數和總等于0 一對滑動摩擦力做功的代數和總是負數
相同點 正功、負功、不做功方面 兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功
知識點四 能量守恒定律及應用
1. 對能量守恒定律的理解
（1）轉化：某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等.
（2）轉移：某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量相等.
2. 運用能量守恒定律解題的基本思路
題型一 機械能守恒的理解與判斷
1．如圖，在地面上以速度拋出質量為的物體，拋出后物體落在比地面低的海平面上，若以拋出點為零勢能參考面，且不計空氣阻力，則　　
A．物體在海平面上的動能為
B．物體在海平面的重力勢能為
C．重力對物體做的功為
D．物體在海平面上的機械能為
【答案】
【解答】解：由動能定理得，則得物體在海平面上的動能為，故正確；
以地面為零勢能面，海平面低于地面，所以物體在海平面上時的重力勢能為，故錯誤；
重力做功與路徑無關，與始末位置的高度差有關，拋出點與海平面的高度差為，并且重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為，故錯誤；
根據機械能守恒知物體在海平面上的機械能等于拋出時的機械能為，故錯誤。
故選：。
2．如圖所示是跳臺滑雪運動示意圖，運動員從助滑雪道末端點水平滑出，落到傾斜滑道上。若不計空氣阻力，從運動員離開點開始計時，其在空中運動的速度大小、速度與水平方向夾角的正切、重力勢能、機械能隨時間變化關系正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、運動員從助滑雪道末端點水平滑出，在空中做平拋運動，其在空中運動的速度大小，可見不是一次性函數關系，故錯誤；
、速度與水平方向夾角的正切值，可見是正比例函數關系，故正確；
、取落點為勢能點，下落過程的重力勢能，可見不是線性函數關系，故錯誤；
、運動員下落過程，只受重力，只有重力做功，機械能守恒，故錯誤。
故選：。
3．室內足球運動的某次傳球過程，足球在地面位置1被踢出后落到位置3，2為空中達到的最高點，速度大小為，則　　
A．足球在空中的最大水平速度為
B．足球在位置1和位置3的動能相等
C．與下落過程相比，足球在上升過程中重力勢能變化快
D．若在位置2以大小為的速度水平向左拋出，足球將沿原軌跡返回位置1
【答案】
【解答】解：、將足球的運動軌跡與斜拋運動的軌跡相比較，可知足球在運動過程中受到空氣阻力的作用，在水平方向上做減速運動，故在初始位置水平速度是最大的，故錯誤；
、因足球在運動過程中受到空氣阻力，故機械能不斷減少，而足球在位置1和位置3的重力勢能相等，則足球在位置1和位置3的動能不相等，故錯誤；
、足球上升過程在豎直方向上存在阻力向下的分力，則豎直方向減速的加速度大于重力加速度；有：，同理，下降過程在豎直方向上存在阻力向上的分力，則豎直方向加速的加速度小于重力加速度。即足球上升過程豎直方向的加速度大于足球下降過程豎直方向的加速度。足球上升與下降豎直方向的位移大小相等，再根據：，可定性得到由位置1運動到位置2的時間小于由位置2運動到位置3的時間，可知足球在上升過程中重力勢能變化較快，故正確；
、若在位置2以大小為的速度水平向左拋出，則拋出足球的運動情況與題圖中位置2到位置3的運動，在水平方向上是對稱的，豎直方向上是相同的，故足球的運動軌跡與位置2到位置3的運動軌跡對稱，不會沿原軌跡返回位置1，故錯誤。
故選：。
4．運動會上，運動員將鉛球斜向上拋出，鉛球在空中運動的部分軌跡如圖所示，點為軌跡上最高點。若不計空氣阻力，則鉛球　　
A．在點速度大小為零
B．從點到點的過程中，機械能守恒
C．從點到點的過程中，重力做正功，動能減少
D．從點到點的過程中，重力做負功，重力勢能減少
【答案】
【解答】解：、鉛球做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，在點時有水平速度，速度大小不為零，故錯誤；
、從點到點的過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，鉛球的機械能守恒，故正確；
、從點到點的過程中，重力做正功，鉛球的動能增加，故錯誤；
、從點到點的過程中，重力做負功，鉛球的重力勢能增加，故錯誤。
故選：。
5．如圖所示為運動員參加撐桿跳高比賽的示意圖，對運動員在撐桿跳高過程中的能量變化描述正確的是　　
A．起跳上升過程中，運動員的機械能守恒
B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增大
C．起跳上升過程中，運動員的動能一直減小
D．起跳上升過程中，運動員的重力勢能一直增大
【答案】
【解答】解：、運動員在起跳上升過程中，竿的形變量逐漸減小，桿的彈性勢能逐漸減少，轉化為運動員的機械能，所以運動員的機械能增加，故錯誤；
、運動員在起跳上升過程中，桿的彈力大于運動員重力時，運動員的動能增加；桿的彈力小于運動員重力時，運動員的動能減小，故錯誤；
、運動員起跳上升過程中，運動員的高度不斷增加，要克服重力做功，則運動員的重力勢能一直增大，故正確。
故選：。
題型二 功能關系的理解
6．如圖是工人在裝卸桶裝水時的常用方法，工人將水桶靜止放在卸貨軌道的上端，水桶會沿著軌道下滑到地面。某次卸貨時，水桶（含水）的總質量是，水桶釋放點到地面的高度是，水桶滑到地面時速度是，重力加速度取，關于此下滑過程，下列說法正確的是　　
A．阻力對水桶做功是
B．合外力對水桶做功
C．水桶損失的機械能是
D．水桶滑到軌道末端時重力的瞬時功率是
【答案】
【解答】解：、水桶從釋放到地面過程，由動能定理有：，可得：，故錯誤；
、由動能定理可得合外力對水桶做功，故錯誤；
、根據功能關系可知水桶損失的機械能等于克服阻力做的功，即水桶損失的機械能等于，故正確；
、水桶滑到軌道末端時重力的瞬時功率，，所以，故錯誤。
故選：。
7．如圖甲所示，小明沿傾角為的斜坡向上推動平板車，將一質量為的貨物運送到斜坡上某處，貨物與小車之間始終沒有發生相對滑動。已知平板車板面與斜坡平行，貨物的動能隨位移的變化圖像如圖乙所示，，則貨物　　
A．在的過程中，所受的合力逐漸增大
B．在的過程中，所受的合力逐漸減小
C．在的過程中，機械能先增大后減小
D．在的過程中，機械能先增大后減小
【答案】
【解答】解：、由動能定理可知，動能隨位移的變化圖像的斜率的絕對值等于合力的大小，則由圖乙可得在的過程中，貨物所受的合力逐漸減小，在的過程中，貨物所受的合力逐漸增大，故錯誤；
、在的過程中，貨物所處高度增大，其重力勢能增大，由圖乙可知其動能也增大，故此過程貨物的機械能一直增大，故錯誤；
、選所在水平面為重力勢能的零勢能面，在的位置貨物的重力勢能為：
根據重力勢能隨位移的增大而均勻增大，在圖乙中畫出重力勢能隨位移的變化圖像如下圖所示，
在時動能最大，之后動能減小，根據兩圖線的斜率對比，可知在之后動能隨位移減小的快慢先是慢于重力勢能隨位移增加的快慢，此過程貨物的機械能增大，在之間的某位置之后，動能隨位移減小的快慢又快于重力勢能隨位移增加的快慢，此過程貨物的機械能減小，故在的過程中，貨物的機械能先增大后減小，故正確。
故選：。
8．如圖所示，勁度系數分別為和的彈簧和連接在一起，拉長后將兩端固定。若彈簧彈性勢能可表示為，其中為彈簧形變量，則彈性勢能、的關系為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：設彈簧的彈力為，當彈簧的形變量用表示時，由胡克定律可得：
所以彈簧的彈性勢能為：
聯立可得：
因為兩彈簧串聯，所以兩彈簧的彈力大小相等，則彈簧的彈性勢能與勁度系數成反比，即
即，故正確，錯誤。
故選：。
9．從地面豎直向上拋出一物體，其機械能等于動能與重力勢能之和。取地面為重力勢能零點，該物體的和隨它離開地面的高度的變化如圖所示。重力加速度取。由圖中數據可得　　
A．物體的質量為
B．時，物體的速率為
C．時，物體的動能
D．從地面至，物體的動能減少
【答案】
【解答】解：、由圖知，時，由得，故錯誤；
、時，，，則物體的動能為，由，得，故錯誤；
、時，，，則物體的動能為，故錯誤；
、從地面至，物體的機械能減少了，重力勢能增加了，因此，物體的動能減少，故正確；
故選：．
10．如圖所示為低空跳傘極限運動表演，運動員從離地高的橋面一躍而下，實現了自然奇觀與極限運動的完美結合。假設質量為的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在運動員下落的過程中，下列說法正確的是　　
A．運動員重力做功為
B．運動員克服阻力做功為
C．運動員的動能增加了
D．運動員的機械能減少了
【答案】
【解答】解：．運動員下落，重力做功為
，故錯誤；
．根據牛頓第二定律
解得
運動員克服阻力做功為
，故錯誤；
．運動員的動能增加量等于合外力做功，則
，故正確；
．運動員的機械能減少量等于克服阻力做功，即
，故錯誤。
故選：。
題型三 摩擦力做功與能量轉化
11．如圖所示，質量為的木塊靜止在光滑的水平面上，質量為的子彈以水平速度射中木塊，并最終與木塊一起以速度運動。已知子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離，子彈進入木塊的深度為，木塊對子彈的阻力恒定。下列關于該過程的說法中錯誤的是　　
A．子彈的動能變化為
B．子彈對木塊做的功為
C．木塊對子彈做的功為
D．系統摩擦產生的熱量為
【答案】
【解答】解：、根據動能的公式和題設條件可知，木塊動能的變化為，故正確；
、根據動能定理可知，子彈對木塊所做的功，等于木塊動能的變化：，故正確；
、木塊與子彈之間的阻力恒為，木塊的位移為且子彈進入木塊的深度為，木塊對子彈所做的功：，故正確；
、根據能量守恒定律，產生的熱等于系統動能的損失，則有：，故錯誤。
本題選錯誤的，
故選：。
12．中國國家郵政局監測數據顯示。2023年月中國快遞業務量達300億件，我們的生活離不開快遞。圖甲為快遞物流配送分揀示意圖，水平傳送帶和傾斜傳送帶以相同的速率逆時針運行。現將一質量為的貨物（可視為質點），輕放在傾斜傳送帶上端處，圖乙為傾斜傳送帶段的數控設備記錄的貨物的速度—時間圖像，末貨物剛好到達下端處，隨后以不變的速率滑上水平傳送帶端。已知段的長度，最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，貨物與兩條傳送帶間的動摩擦因數相同，、間距忽略不計，取。下列說法不正確的是　　
A．貨物與傳送帶間的動摩擦因數為0.5
B．傾斜傳送帶與水平面間的夾角為
C．貨物在水平傳動帶上做勻變速直線運動的時間為
D．貨物從端運動到端的過程中，貨物與傳送帶間因摩擦產生的總熱量為
【答案】
【解答】解：、內，貨物在傾斜傳送帶上的加速度大小為：
內，貨物在傾斜傳送帶上的加速度大小為：
根據牛頓第二定律內，有：
內，同理有：
解二元方程得到：，，故正確，錯誤；
、結合圖乙知，傳送帶的速率：，根據牛頓第二定律可得，貨物在水平傳送帶上運動的加速度大小為：
貨物在水平傳送帶上做勻減速運動的時間：
貨物在水平傳送帶上做勻減速運動的位移大小為：
解得貨物在水平傳動帶上的位移：
由于，貨物與傳送帶共速一起做勻速運動，貨物在水平傳送帶上的相對位移：△
貨物與傳送帶間因摩擦產生的熱量：△
代入數據解得：，故正確。
本題選擇不正確的，
故選：。
13．如圖所示，質量為、長為的木板放在光滑的水平面上，可視為質點的質量為的物塊放在木板的最左端。時刻給物塊水平向右的初速度，當物塊滑到木板的最右端時木板的位移為。則下列說法正確的是　　
A．、所受的摩擦力之比為
B．摩擦力對、所做的功的絕對值之比為
C．減小的動能與、間因摩擦而產生的熱量之比為
D．增加的動能與系統損失的機械能之比為
【答案】
【解答】解：對的摩擦與對的摩擦是作用力、反作用力的關系，根據牛頓第三定律可知，、所受的摩擦力之比為，故錯誤；
摩擦力對物體所做的功為，摩擦力對物體所做的功為，則摩擦力對與摩擦力對所做的功的絕對值之比為，故正確；
對由動能定理得△，、組成的系統因摩擦而產生的熱量為△，則減小的動能與產生的熱量之比為，故錯誤；
對由動能定理得△，系統損失的機械能為摩擦產生的熱量，則△：△，故錯誤。
故選：。
14．如圖所示，質量的物塊，以速度滑上正沿順時針轉動的水平傳送帶，傳送帶上、兩點間的距離，已知傳送帶的速度，物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度取。關于物塊在傳送帶上的運動，下列表述正確的是　　
A．摩擦力對物塊做功為
B．摩擦力對傳送帶做功為
C．整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為
D．由于傳送物體電動機多做的功為
【答案】
【解答】解：、由題意可知，所以物塊滑上傳送帶做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有：
設物塊速度達到所用的時間為，則
物塊在時間內運動的位移：
代入數據可得：，
，物塊與傳送帶共速后做勻速直線運動，則摩擦力對物塊做功：，故錯誤；
、傳送帶在時間內運動的位移，則摩擦力對傳送帶做功：，故錯誤；
、物塊相對傳送帶滑動的距離：△，整個運動過程中由于摩擦產生的熱量△，故錯誤；
、根據能量守恒可知電動機多做的功等于物塊增加的動能與摩擦產生的熱量之和，則有：
代入數據可得：，故正確。
故選：。
15．如圖所示，質量為的物體靜止在足夠大的粗糙水平地面上，某時刻對物體施加一斜向上、大小為、與水平方向成角的恒定拉力，物體由靜止開始做勻加速直線運動，在第末速度增加到，取重力加速度大小，。下列說法正確的是　　
A．前內拉力的平均功率為
B．物體與地面間的動摩擦因數為0.5
C．前內物體與地面因摩擦產生的熱量為
D．若物體運動后撤去拉力，則物體沿地面運動的總位移為
【答案】
【解答】解：、前內物體由靜止開始做勻加速直線運動，則拉力的平均功率為，故錯誤；
、前內物體加速度為
根據牛頓第二定律得：
解得物體與地面間的動摩擦因數為，故錯誤；
、前內物體位移為
物體與地面因摩擦產生的熱量為，解得：，故正確；
、若物體運動后撤去拉力，則物體的加速度大小為
則物體沿地面運動的總位移為，故錯誤。
故選：。
一．選擇題（共13小題）
1．一豎直輕彈簧下端固定，質量為的示節不板與彈簧上端栓接，木板上再放一質量也為的小物塊，靜止時位置如圖所示。現對施加一豎直向上、大小為的恒力，已知重力加速度大小為，不計空氣阻力，則　　
A．剛施加力時，對的壓力大小為
B．施加力后，在運動過程中、可能分離
C．運動到最高點時，彈簧的彈力大小為
D．從開始運動到最高點的過程，彈簧彈性勢能減少量等于重力勢能增加量的1.5倍
【答案】
【解答】解：剛施加力時，對、整體進行分析，根據牛頓第二定律有，得，對進行分析，設對的支持力大小為，根據牛頓第二定律有，根據牛頓第三定律對的壓力大小，得對的壓力大小為，故錯誤；
假設、分離，則兩者之間彈力為0，對進行分析，根據牛頓第二定律有，解得加速度大小為，方向豎直向下。施加拉力后，如果、不分離，對、整體進行分析，整體做簡諧運動，根據簡諧運動的對稱性，整體運動的最大加速度為，表明、整體先向上做加速運動，后向上做減速至速度減為0時的加速度大小小于分離時向下的加速度，可知，假設不成立，即施加力后，在運動過程中、不可能分離，故錯誤；
由于、不分離，根據簡諧運動特點，最高點加速度和最低點加速度大小相等，所以運動到最高點時，整體加速度方向向下，大小為，對整體分析有，解得，即彈簧的彈力大小為，故錯誤；
物塊開始位置，根據胡克定律與平衡條件有，物塊在最高點時，根據胡克定律有，拉力做功為，系統重力勢能的增加量為，根據功能關系與能量守恒定律可知，彈性勢能的減小量為，解得，重力勢能增加量為，則有
，即從開始運動到最高點的過程，彈簧彈性勢能減少量等于重力勢能增加量的1.5倍，故正確。
故選：。
2．如圖所示，用細繩系住小球，讓小球從初始與懸點等高的點無初速度釋放，若忽略空氣阻力，則小球從點運動到最低點的過程中，下列說法正確的是　　
A．小球的線速度增大 B．小球的角速度先減小后增大
C．小球的向心加速度不變 D．小球的機械能增大
【答案】
【解答】解：小球在從點到點的運動過程，只有重力做正功，所以小球滿足機械能守恒，小球的重力勢能減小，動能增大，則小球線速度增大，角速度增大，故正確，錯誤；
根據向心加速度公式可知，加速度大小增大，方向不變發生變化，故錯誤。
故選：。
3．如圖甲所示，是某人下蹲彎曲膝蓋緩慢搬起重物（重物已經離地）的情景，現將其簡化為如圖乙所示的模型。設腳掌受地面豎直向上的彈力大小為 “，膝關節彎曲的角度為，該過程中大、小腿部的肌群對膝關節的作用力的方向始終水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節的作用力大致相等。關于該過程的說法正確的是　　
A．人緩慢搬起重物的過程中，大小不變
B．人緩慢搬起重物的過程中，大小不變
C．人緩慢搬起重物的過程中，重物的機械能守恒
D．人緩慢搬起重物的過程中，人對重物做功等于重物的動能的增加
【答案】
【解答】解：、人緩慢搬起重物的過程中，腳掌受到豎直向上的彈力與人和重物的總重力平衡，大小不變，故正確；
、設大腿骨、小腿骨對膝關節的作用力大小為，則他們之間的夾角為，即為他們合力，根據幾何關系則有
腳掌所受地面豎直向上的彈力約為
聯立可得：
則人緩慢搬起重物的過程中，膝蓋彎曲的角度變大，逐漸變小，故錯誤；
、機械能守恒條件是重力、彈力做功。人緩慢搬起重物的過程中，不滿足機械能守恒條件，故錯誤；
、人對重物做的功等于重物機械能的增加，故錯誤。
故選：。
4．如圖所示，長為的勻質鏈條放在光滑水平桌面上，且有懸于桌面外，鏈條由靜止開始釋放，則它剛滑離桌面時的速度為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：鐵鏈釋放之后，到離開桌面，由于桌面無摩擦，整個鏈條的機械能守恒。取桌面為零勢能面，整個鏈條的質量為。根據機械能守恒有：，
解得：；故正確錯誤。
故選：。
5．用起重機將一個質量為的物體以加速度豎直向上勻加速提升高度，重力加速度為，在這個過程中，以下說法錯誤的是　　
A．起重機對物體的拉力大小為
B．物體的重力勢能增加了
C．物體的動能增加了
D．物體的重力做功為
【答案】
【解答】解：設起重機對物體的拉力為，由牛頓第二定律得：
解得：，故錯誤；
物體上升了，根據功的公式可知物體的重力做功為，物體克服重力做功，所以其重力勢能增加了，故正確；
根據動能定理可知，合外力做的功等于動能的增加量，所以動能增加量為：
△，故正確。
本題選錯誤的，故選：。
6．如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，輕質彈簧下端固定在斜面底端，上端連接一輕質薄板。一物塊從斜面頂端由靜止下滑，滑至薄板處，立即和薄板粘連并運動至最低點，彈簧形變始終在彈性限度內，空氣阻力不計，重力加速度大小為，則　　
A．物塊和薄板粘連瞬間物塊速度減小
B．整個過程物塊、彈簧和薄板組成的系統機械能不守恒
C．物塊能夠返回斜面頂端
D．物塊在最低點的加速度大于
【答案】
【解答】解：、輕質薄板質量不計，則物塊和薄板粘連瞬間物塊速度不變，故錯誤；
、由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以整個過程物塊、彈簧和薄板組成的系統機械能守恒，故錯誤；
、物塊和薄板粘連后，物塊、彈簧和薄板組成的系統機械能守恒，物塊返回薄板原位置之后，彈簧具有彈性勢能，根據系統機械能守恒可知，物塊不能夠返回斜面頂端，故錯誤；
、若物塊接觸薄板時速度為零，此時物塊為加速度為，根據簡諧運動的對稱性可知，物塊在最低點的加速度大小為，現在物塊有一定的速度與薄板板粘，最低點位置下移，彈簧的彈力增大，合力增大，所以物塊在最低點的加速度大于，故正確。
故選：。
7．如圖所示，將小球放在豎直放置的輕彈簧上，把小球往下按至位置，松手后，彈簧彈出小球，小球升至最高位置，途中經過位置時彈簧正好處于自由狀態，不計空氣阻力，下列說法正確的是　　
A．小球在上升過程中機械能守恒
B．小球在位置時速度最大
C．從到過程中，小球動能和彈簧彈性勢能之和先增大后減小
D．小球在位置的加速度大于重力加速度
【答案】
【解答】解：、小球從到的過程中，彈簧彈力對小球做正功，小球機械能增大，故錯誤；
、小球所受合力為零時速度最大，此時彈簧處于壓縮狀態，該位置在、之間，故錯誤；
、對于小球和彈簧組成的系統，只有重力和彈力做功，系統機械能守恒。從到的過程中，小球重力勢能一直增大，所以小球動能和彈簧彈性勢能之和一直減小，故錯誤；
、易知小球上升至點時的速度不為零，設從到彈簧彈力對位移的平均值為，根據動能定理有
可知
根據胡克定律可知，從到，彈簧彈力與小球位移成線性關系，且小球在點時彈簧彈力為零，所以
則
在點，根據牛頓第二定律有
解得小球在位置的加速度，故正確。
故選：。
8．如圖所示，某同學站在罰球線上，手持籃球保持靜止，在裁判員示意后將球斜向上拋出，籃球剛好落入籃筐。籃球從靜止到剛好落入籃筐的過程中，已知空氣阻力做功為，重力做功為，投籃時該同學對籃球做功為，籃球可視為質點。則在此過程中　　
A．籃球重力勢能的變化量為
B．籃球機械能的變化量為
C．籃球動能的變化量為
D．籃球在離開手的瞬間機械能最大
【答案】
【解答】解：、重力做功和重力勢能的關系：，則籃球重力勢能的變化量：△，故錯誤；
、根據功能關系可知籃球機械能的變化量：△，故錯誤；
、根據功能關系可知籃球動能的變化量：△，故錯誤；
、投籃時該同學對籃球做功，籃球的機械能增加，籃球離開手后，空氣阻力做負功，機械能減少，所以籃球在離開手的瞬間機械能最大，故正確。
故選：。
9．跳傘運動員由高空沿豎直方向落下，時刻開啟降落傘，時刻開始做勻速直線運動直到時刻落地，速度傳感器記錄此過程中運動員的圖像如圖所示，下列關于跳傘運動員及降落傘的說法正確的是　　
A．時間內，他們處于超重狀態
B．時間內，他們受到的空氣阻力逐漸增大
C．時刻，他們所受重力的功率最大
D．時間內，他們的機械能守恒
【答案】
【解答】解：、由圖可知，時間內，他們加速下降，加速度方向豎直向下，處于失重狀態，故錯誤；
、時間內，他們減速下降，由牛頓第二定律得，加速度越來越小，則他們受到的空氣阻力逐漸減小，故錯誤；
、根據可知，時刻速度最大，則他們所受重力的功率最大，故正確；
、由圖可知，時間內，他們勻速下降，動能不變，重力勢能減小，則兩者之和即機械能減小，故錯誤。
故選：。
10．質量為的小球，從圖中點下落到地面上的點，已知，，重力加速度取，則　　
A．以地面為參考平面，小球在點的重力勢能為
B．以桌面為參考平面，小球在點的重力勢能為
C．從點到點的過程中，動能的增加量為
D．從點到點的過程中，重力勢能的減少量為
【答案】
【解答】解：．以地面為參考平面，小球在點的重力勢能為
以桌面為參考平面，小球在點的重力勢能為，故錯誤；
．從點到點的過程中，根據機械能守恒定律可知動能的增加量為重力勢能的減少量，即△，故錯誤，正確。
故選：。
11．如圖所示，傾角為的足夠長的光滑斜面體固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一擋板，小物塊甲、乙用輕彈簧拴接后置于斜面上，甲的質量為。初始靜止時，彈簧壓縮量為。某時刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，當彈簧第一次恢復原長時將恒力撤去，甲到最高點時乙剛要離開擋板。已知甲物體做簡諧振動的周期為，彈簧的彈性勢能為，其中為勁度系數未知），為形變量，重力加速度為，彈簧始終在彈性限度以內。則　　
A．小物塊乙的質量為
B．甲運動到最低點時的加速大小為
C．從撤去外力到甲運動到最高點的時間為
D．彈簧的最大彈性勢能為
【答案】
【解答】解：、施加恒力前，對甲由平衡條件可得：，解得：
設乙剛要離開擋板時彈簧的伸長量為，從開始到乙剛要離開擋板的過程，對甲和彈簧由能量守恒有：
設乙的質量為，乙剛好不離開擋板，則有：
解得：，，故錯誤；
、設甲到最低點時彈簧的壓縮量為，由能量守恒得：
解得：
對甲由牛頓第二定律有：，解得，故錯誤；
、甲物體做簡諧振動的周期為，從撤去外力到甲運動到最高點的時間為：，故錯誤；
、由于，故最大彈性勢能，解得，故正確。
故選：。
12．如圖所示，有兩個物塊，質量分別為、，是的兩倍，用輕繩將兩個物塊連接在滑輪組上，滑輪的質量不計，輕繩與滑輪的摩擦也不計。現將兩滑塊從靜止釋放，上升一小段距離高度，在這一過程中，下列說法正確的是　　
A．和的重力勢能之和不變
B．上升到位置時的速度為
C．輕繩的拉力大小為
D．輕繩對和的功率大小不相等
【答案】
【解答】解：、根據機械能守恒定律可知，減小的重力勢能全部轉化為的重力勢能和兩物體的動能，所以，和的重力勢能之和減小，故錯誤；
、設上升到位置時的速度為，的速度為，根據動滑輪的特點可知，，根據和組成的系統機械能守恒可得
，聯立解得，故正確；
、根據動滑輪的特點可知，的加速度為的加速度的一半，根據牛頓第二定律可得：
對有，
對有
結合
聯立解得輕繩的拉力大小：，故錯誤；
、繩子的拉力相同，故輕繩對做功的功率，輕繩對做功的功率，由于，故輕繩對做功的功率與輕繩對做功的功率大小相等，故錯誤。
故選：。
13．2024年4月1日，無錫市政府與順豐公司、豐翼公司、中國郵政就《“低空物流”合作項目》進行簽約，共同打造長三角低空經濟產業發展高地、全國低空經濟創新示范區。低空物流無人機配送首飛活動舉行，啟動無人機快遞運輸和配送。活動現場有一架無人機在運送物資，已知質量為的郵件在被無人機從地面吊起后，在豎直方向運動的圖像如圖所示（豎直向上為正方向），重力加速度大小。根據圖像下列判斷正確的是　　
A．在時間內郵件的機械能不變
B．時郵件離地面的高度為
C．在內無人機拉力做功的功率為
D．在內無人機拉力對郵件做負功，其功率逐漸減小
【答案】
【解答】解：在到的時間內，建筑材料向上做勻速運動，建筑材料的動能不變，重力勢能增加，建筑材料的機械能增加，故錯誤；
根據圖線與橫軸圍成的面積表示位移可知，時建筑材料離地面的高度，故錯誤；
前內建筑材料的加速度大小，根據牛頓第二定律可得，解得，在前內塔吊拉力做功的功率，故正確；
在到的時間內建筑材料向上做減速運動，，，則拉力方向向上，塔吊拉力對建筑材料做正功，其功率逐漸減小，故錯誤。
故選：。
二．解答題（共2小題）
14．如圖所示，一小物體（可看作質點）從斜面上的點以的初速度滑上斜面，上升到最高點后沿原路返回。若到的距離為，斜面傾角。已知，，重力加速度大小，求：
（1）物體沿斜面上滑時的加速度大小；
（2）物體返回點時的速度大小；
（3）若以水平地面為零重力勢能面，則物體返回過程中動能與重力勢能相等的點相對水平地面的高度。
【答案】（1）物體沿斜面上滑時的加速度大小為；
（2）物體返回點時的速度大小；
（3）若以水平地面為零重力勢能面，則物體返回過程中動能與重力勢能相等的點相對水平地面的高度為。
【解答】解：（1）設上滑時加速度大小為，根據運動學公式上滑過程有
代入數據，解得
（2）設小物體與斜面間的動摩擦因數為，物體上滑過程中，根據牛頓第二定律有
在下滑過程中，根據牛頓第二定律有
聯立以上三式解得
（3）物體由到過程由動能定理得
由題意得
聯立解得
答：（1）物體沿斜面上滑時的加速度大小為；
（2）物體返回點時的速度大小；
（3）若以水平地面為零重力勢能面，則物體返回過程中動能與重力勢能相等的點相對水平地面的高度為。
15．如圖所示，在距水平地面高的光滑水平臺面上，一個質量的物塊（視質點）壓縮彈簧后被鎖扣鎖住，儲存的彈性勢能。現打開鎖扣，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道。已知點距水平地面的高，圓弧軌道的圓心，點的切線水平，并與水平地面上長為的粗糙直軌道平滑連接，小物塊沿軌道運動并與右邊的豎直墻壁會發生碰撞，重力加速度，空氣阻力忽略不計。試求：
（1）物塊運動到的瞬時速度大小；
（2）物塊在圓弧軌道上滑到時對軌道壓力大小；
（3）若物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變為碰前的一半，且只會發生一次碰撞，那么物塊與軌道之間的動摩擦因數應該滿足怎樣的條件。
【答案】（1）物塊運動到的瞬時速度大小為；
（2）物塊在圓弧軌道上滑到時對軌道壓力大小為；
（3）物塊與軌道之間的動摩擦因數應該滿足的條件。
【解答】（1）解除鎖扣，根據動能定理可得
解得：
物塊由運動到的過程中做平拋運動，根據機械能守恒可得：
解得：
（2）設點速度方向與水平方向的夾角為，根據平拋運動規律可得：，所以
根據圖中幾何關系可知：，其中
解得：
根據能的轉化與守恒可得：
解得：
對物塊在圓弧軌道點時：
解得：
根據牛頓第三定律可知，物塊對軌道壓力大小為。
（3）依據題意知，的最大值對應的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，根據動能定理可得：
代入數據解得：
對于的最小值求解，首先應判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離點，設物塊碰前在處 的速度為，根據能量守恒可得：
第一次碰墻后返回至處的動能為：
可知即使，有：
物塊不可能返滑至點，的最小值對應著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經恰好至點停止，
根據動能定理可得：
聯立解得：
綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數值：
即為：
答：（1）物塊運動到的瞬時速度大小為；
（2）物塊在圓弧軌道上滑到時對軌道壓力大小為；
（3）物塊與軌道之間的動摩擦因數應該滿足的條件。專題09 機械能守恒定律及其應用
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 機械能守恒的理解與判斷 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 功能關系的理解 6
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 摩擦力做功與能量轉化 8
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 10
知識點一 機械能守恒的理解與判斷
1．機械能守恒判斷的三種方法
定義法 利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒
做功法 若物體或系統只有重力或系統內彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒
轉化法 若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式能的轉化，則機械能守恒
2.機械能守恒條件的理解及判斷
(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．
(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．
(3)對于系統機械能是否守恒，可以根據能量的轉化進行判斷．嚴格地講，機械能守恒定律的條件應該是對一個系統而言，外力對系統不做功(表明系統與外界之間無能量交換)，系統內除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質阻力做功(表明系統內不存在機械能與其他形式之間的轉換)，則系統的機械能守恒．
知識點二 功能關系的理解
1.功能關系
（1）內容：做功的過程就是能量轉化的過程，做多少功就有多少某種形式的能轉化為其他形式的能，功是能量轉化的亮度；
（2）幾種常見力的功能關系
不同的力做功 對應不同形式能的變化 定量關系
合外力做功 動能變化 W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功 重力勢能變化 重力做正功，重力勢能減少；重力做負 功，重力勢能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
彈簧彈力做功 彈性勢能變化 彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負 功，彈性勢能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、彈力做功 不引起機械能變化 機械能守恒，△E=0
除重力和彈力之外的力做功 機械能變化 除重力和彈力之外的力做多少正功，物 體的機械能就增加多少；除重力和彈力 之外的力做多少負功，物體的機械能就減少多少.W=△E
一對相互作用的滑動摩擦力做的總功 內能變化 作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加Q=fx相
2.能量守恒定律
（1）內容：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變.
（2）適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規律，是各種自然現象中普遍適用的一條規律.
（3）表達式
①E初=E未，初狀態各種能量的總和等于末狀態各種能量的總和.
②△E增=△E減,增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量。
3.能源和能量耗散
（1）能源是指能夠提供可利用的能量的物質，它是人類社會活動的物質基礎。
（2）能量的耗散：在能量的轉化過程中，一部分能量轉化為內能流散到周圍環境中，我們無法把這些內能收集起來重新利用，這種現象叫作能量的耗散.
（3）能源危機的含義：在能源的利用過程中，即使在能量的轉化過程中，能量在數量上并未減少，但在可利用的品質上降低了，從便于利用的變成不便于利用的了.
知識點三 摩擦力做功與能量轉化
1.比較靜摩擦力和滑動摩擦力做功
靜摩擦力做功 滑動摩擦力做功
不同點 能量的轉化方面 只有機械能從一個物體轉移到另一個物體，而沒有機械能轉化為其他形式的能 (1)將部分機械能從一個物體轉移到另一個物體(2)一部分機械能轉化為內能，此部分能量就是系統機械能能的損失量(3)摩擦生熱：Q=fx相
一對摩擦力的總功方面 一對靜摩擦力所做功的代數和總等于0 一對滑動摩擦力做功的代數和總是負數
相同點 正功、負功、不做功方面 兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負功，還可以不做功
知識點四 能量守恒定律及應用
1. 對能量守恒定律的理解
（1）轉化：某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等.
（2）轉移：某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量相等.
2. 運用能量守恒定律解題的基本思路
題型一 機械能守恒的理解與判斷
1．如圖，在地面上以速度拋出質量為的物體，拋出后物體落在比地面低的海平面上，若以拋出點為零勢能參考面，且不計空氣阻力，則　　
A．物體在海平面上的動能為
B．物體在海平面的重力勢能為
C．重力對物體做的功為
D．物體在海平面上的機械能為
2．如圖所示是跳臺滑雪運動示意圖，運動員從助滑雪道末端點水平滑出，落到傾斜滑道上。若不計空氣阻力，從運動員離開點開始計時，其在空中運動的速度大小、速度與水平方向夾角的正切、重力勢能、機械能隨時間變化關系正確的是　　
A． B．
C． D．
3．室內足球運動的某次傳球過程，足球在地面位置1被踢出后落到位置3，2為空中達到的最高點，速度大小為，則　　
A．足球在空中的最大水平速度為
B．足球在位置1和位置3的動能相等
C．與下落過程相比，足球在上升過程中重力勢能變化快
D．若在位置2以大小為的速度水平向左拋出，足球將沿原軌跡返回位置1
4．運動會上，運動員將鉛球斜向上拋出，鉛球在空中運動的部分軌跡如圖所示，點為軌跡上最高點。若不計空氣阻力，則鉛球　　
A．在點速度大小為零
B．從點到點的過程中，機械能守恒
C．從點到點的過程中，重力做正功，動能減少
D．從點到點的過程中，重力做負功，重力勢能減少
5．如圖所示為運動員參加撐桿跳高比賽的示意圖，對運動員在撐桿跳高過程中的能量變化描述正確的是　　
A．起跳上升過程中，運動員的機械能守恒
B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增大
C．起跳上升過程中，運動員的動能一直減小
D．起跳上升過程中，運動員的重力勢能一直增大
題型二 功能關系的理解
6．如圖是工人在裝卸桶裝水時的常用方法，工人將水桶靜止放在卸貨軌道的上端，水桶會沿著軌道下滑到地面。某次卸貨時，水桶（含水）的總質量是，水桶釋放點到地面的高度是，水桶滑到地面時速度是，重力加速度取，關于此下滑過程，下列說法正確的是　　
A．阻力對水桶做功是
B．合外力對水桶做功
C．水桶損失的機械能是
D．水桶滑到軌道末端時重力的瞬時功率是
7．如圖甲所示，小明沿傾角為的斜坡向上推動平板車，將一質量為的貨物運送到斜坡上某處，貨物與小車之間始終沒有發生相對滑動。已知平板車板面與斜坡平行，貨物的動能隨位移的變化圖像如圖乙所示，，則貨物　　
A．在的過程中，所受的合力逐漸增大
B．在的過程中，所受的合力逐漸減小
C．在的過程中，機械能先增大后減小
D．在的過程中，機械能先增大后減小
8．如圖所示，勁度系數分別為和的彈簧和連接在一起，拉長后將兩端固定。若彈簧彈性勢能可表示為，其中為彈簧形變量，則彈性勢能、的關系為　　
A． B． C． D．
9．從地面豎直向上拋出一物體，其機械能等于動能與重力勢能之和。取地面為重力勢能零點，該物體的和隨它離開地面的高度的變化如圖所示。重力加速度取。由圖中數據可得　　
A．物體的質量為
B．時，物體的速率為
C．時，物體的動能
D．從地面至，物體的動能減少
10．如圖所示為低空跳傘極限運動表演，運動員從離地高的橋面一躍而下，實現了自然奇觀與極限運動的完美結合。假設質量為的跳傘運動員，由靜止開始下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度，在運動員下落的過程中，下列說法正確的是　　
A．運動員重力做功為
B．運動員克服阻力做功為
C．運動員的動能增加了
D．運動員的機械能減少了
題型三 摩擦力做功與能量轉化
11．如圖所示，質量為的木塊靜止在光滑的水平面上，質量為的子彈以水平速度射中木塊，并最終與木塊一起以速度運動。已知子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離，子彈進入木塊的深度為，木塊對子彈的阻力恒定。下列關于該過程的說法中錯誤的是　　
A．子彈的動能變化為
B．子彈對木塊做的功為
C．木塊對子彈做的功為
D．系統摩擦產生的熱量為
12．中國國家郵政局監測數據顯示。2023年月中國快遞業務量達300億件，我們的生活離不開快遞。圖甲為快遞物流配送分揀示意圖，水平傳送帶和傾斜傳送帶以相同的速率逆時針運行。現將一質量為的貨物（可視為質點），輕放在傾斜傳送帶上端處，圖乙為傾斜傳送帶段的數控設備記錄的貨物的速度—時間圖像，末貨物剛好到達下端處，隨后以不變的速率滑上水平傳送帶端。已知段的長度，最大靜摩擦力均與相應的滑動摩擦力相等，貨物與兩條傳送帶間的動摩擦因數相同，、間距忽略不計，取。下列說法不正確的是　　
A．貨物與傳送帶間的動摩擦因數為0.5
B．傾斜傳送帶與水平面間的夾角為
C．貨物在水平傳動帶上做勻變速直線運動的時間為
D．貨物從端運動到端的過程中，貨物與傳送帶間因摩擦產生的總熱量為
13．如圖所示，質量為、長為的木板放在光滑的水平面上，可視為質點的質量為的物塊放在木板的最左端。時刻給物塊水平向右的初速度，當物塊滑到木板的最右端時木板的位移為。則下列說法正確的是　　
A．、所受的摩擦力之比為
B．摩擦力對、所做的功的絕對值之比為
C．減小的動能與、間因摩擦而產生的熱量之比為
D．增加的動能與系統損失的機械能之比為
14．如圖所示，質量的物塊，以速度滑上正沿順時針轉動的水平傳送帶，傳送帶上、兩點間的距離，已知傳送帶的速度，物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度取。關于物塊在傳送帶上的運動，下列表述正確的是　　
A．摩擦力對物塊做功為
B．摩擦力對傳送帶做功為
C．整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為
D．由于傳送物體電動機多做的功為
15．如圖所示，質量為的物體靜止在足夠大的粗糙水平地面上，某時刻對物體施加一斜向上、大小為、與水平方向成角的恒定拉力，物體由靜止開始做勻加速直線運動，在第末速度增加到，取重力加速度大小，。下列說法正確的是　　
A．前內拉力的平均功率為
B．物體與地面間的動摩擦因數為0.5
C．前內物體與地面因摩擦產生的熱量為
D．若物體運動后撤去拉力，則物體沿地面運動的總位移為
一．選擇題（共13小題）
1．一豎直輕彈簧下端固定，質量為的示節不板與彈簧上端栓接，木板上再放一質量也為的小物塊，靜止時位置如圖所示。現對施加一豎直向上、大小為的恒力，已知重力加速度大小為，不計空氣阻力，則　　
A．剛施加力時，對的壓力大小為
B．施加力后，在運動過程中、可能分離
C．運動到最高點時，彈簧的彈力大小為
D．從開始運動到最高點的過程，彈簧彈性勢能減少量等于重力勢能增加量的1.5倍
2．如圖所示，用細繩系住小球，讓小球從初始與懸點等高的點無初速度釋放，若忽略空氣阻力，則小球從點運動到最低點的過程中，下列說法正確的是　　
A．小球的線速度增大 B．小球的角速度先減小后增大
C．小球的向心加速度不變 D．小球的機械能增大
3．如圖甲所示，是某人下蹲彎曲膝蓋緩慢搬起重物（重物已經離地）的情景，現將其簡化為如圖乙所示的模型。設腳掌受地面豎直向上的彈力大小為 “，膝關節彎曲的角度為，該過程中大、小腿部的肌群對膝關節的作用力的方向始終水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節的作用力大致相等。關于該過程的說法正確的是　　
A．人緩慢搬起重物的過程中，大小不變
B．人緩慢搬起重物的過程中，大小不變
C．人緩慢搬起重物的過程中，重物的機械能守恒
D．人緩慢搬起重物的過程中，人對重物做功等于重物的動能的增加
4．如圖所示，長為的勻質鏈條放在光滑水平桌面上，且有懸于桌面外，鏈條由靜止開始釋放，則它剛滑離桌面時的速度為　　
A． B． C． D．
5．用起重機將一個質量為的物體以加速度豎直向上勻加速提升高度，重力加速度為，在這個過程中，以下說法錯誤的是　　
A．起重機對物體的拉力大小為
B．物體的重力勢能增加了
C．物體的動能增加了
D．物體的重力做功為
6．如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，輕質彈簧下端固定在斜面底端，上端連接一輕質薄板。一物塊從斜面頂端由靜止下滑，滑至薄板處，立即和薄板粘連并運動至最低點，彈簧形變始終在彈性限度內，空氣阻力不計，重力加速度大小為，則　　
A．物塊和薄板粘連瞬間物塊速度減小
B．整個過程物塊、彈簧和薄板組成的系統機械能不守恒
C．物塊能夠返回斜面頂端
D．物塊在最低點的加速度大于
7．如圖所示，將小球放在豎直放置的輕彈簧上，把小球往下按至位置，松手后，彈簧彈出小球，小球升至最高位置，途中經過位置時彈簧正好處于自由狀態，不計空氣阻力，下列說法正確的是　　
A．小球在上升過程中機械能守恒
B．小球在位置時速度最大
C．從到過程中，小球動能和彈簧彈性勢能之和先增大后減小
D．小球在位置的加速度大于重力加速度
8．如圖所示，某同學站在罰球線上，手持籃球保持靜止，在裁判員示意后將球斜向上拋出，籃球剛好落入籃筐。籃球從靜止到剛好落入籃筐的過程中，已知空氣阻力做功為，重力做功為，投籃時該同學對籃球做功為，籃球可視為質點。則在此過程中　　
A．籃球重力勢能的變化量為
B．籃球機械能的變化量為
C．籃球動能的變化量為
D．籃球在離開手的瞬間機械能最大
9．跳傘運動員由高空沿豎直方向落下，時刻開啟降落傘，時刻開始做勻速直線運動直到時刻落地，速度傳感器記錄此過程中運動員的圖像如圖所示，下列關于跳傘運動員及降落傘的說法正確的是　　
A．時間內，他們處于超重狀態
B．時間內，他們受到的空氣阻力逐漸增大
C．時刻，他們所受重力的功率最大
D．時間內，他們的機械能守恒
10．質量為的小球，從圖中點下落到地面上的點，已知，，重力加速度取，則　　
A．以地面為參考平面，小球在點的重力勢能為
B．以桌面為參考平面，小球在點的重力勢能為
C．從點到點的過程中，動能的增加量為
D．從點到點的過程中，重力勢能的減少量為
11．如圖所示，傾角為的足夠長的光滑斜面體固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一擋板，小物塊甲、乙用輕彈簧拴接后置于斜面上，甲的質量為。初始靜止時，彈簧壓縮量為。某時刻在甲上施加一沿斜面向上的恒力，當彈簧第一次恢復原長時將恒力撤去，甲到最高點時乙剛要離開擋板。已知甲物體做簡諧振動的周期為，彈簧的彈性勢能為，其中為勁度系數未知），為形變量，重力加速度為，彈簧始終在彈性限度以內。則　　
A．小物塊乙的質量為
B．甲運動到最低點時的加速大小為
C．從撤去外力到甲運動到最高點的時間為
D．彈簧的最大彈性勢能為
12．如圖所示，有兩個物塊，質量分別為、，是的兩倍，用輕繩將兩個物塊連接在滑輪組上，滑輪的質量不計，輕繩與滑輪的摩擦也不計。現將兩滑塊從靜止釋放，上升一小段距離高度，在這一過程中，下列說法正確的是　　
A．和的重力勢能之和不變
B．上升到位置時的速度為
C．輕繩的拉力大小為
D．輕繩對和的功率大小不相等
13．2024年4月1日，無錫市政府與順豐公司、豐翼公司、中國郵政就《“低空物流”合作項目》進行簽約，共同打造長三角低空經濟產業發展高地、全國低空經濟創新示范區。低空物流無人機配送首飛活動舉行，啟動無人機快遞運輸和配送。活動現場有一架無人機在運送物資，已知質量為的郵件在被無人機從地面吊起后，在豎直方向運動的圖像如圖所示（豎直向上為正方向），重力加速度大小。根據圖像下列判斷正確的是　　
A．在時間內郵件的機械能不變
B．時郵件離地面的高度為
C．在內無人機拉力做功的功率為
D．在內無人機拉力對郵件做負功，其功率逐漸減小
二．解答題（共2小題）
14．如圖所示，一小物體（可看作質點）從斜面上的點以的初速度滑上斜面，上升到最高點后沿原路返回。若到的距離為，斜面傾角。已知，，重力加速度大小，求：
（1）物體沿斜面上滑時的加速度大小；
（2）物體返回點時的速度大小；
（3）若以水平地面為零重力勢能面，則物體返回過程中動能與重力勢能相等的點相對水平地面的高度。
15．如圖所示，在距水平地面高的光滑水平臺面上，一個質量的物塊（視質點）壓縮彈簧后被鎖扣鎖住，儲存的彈性勢能。現打開鎖扣，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道。已知點距水平地面的高，圓弧軌道的圓心，點的切線水平，并與水平地面上長為的粗糙直軌道平滑連接，小物塊沿軌道運動并與右邊的豎直墻壁會發生碰撞，重力加速度，空氣阻力忽略不計。試求：
（1）物塊運動到的瞬時速度大小；
（2）物塊在圓弧軌道上滑到時對軌道壓力大小；
（3）若物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變為碰前的一半，且只會發生一次碰撞，那么物塊與軌道之間的動摩擦因數應該滿足怎樣的條件。

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