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運(yùn)動(dòng)的合成和分解
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課堂引入:
人在流動(dòng)的河水中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π?，人?huì)在對(duì)岸的正前方到達(dá)，還是會(huì)偏向上游或下游
對(duì)類似上述的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該怎樣分析呢？讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的平面運(yùn)動(dòng)開始研究。
一、 一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
在一端封閉、長(zhǎng)約 1 m 的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。把玻璃管倒置（圖乙），蠟塊 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁邊豎立一把刻度尺，可以看到，蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
在蠟塊勻速上升的同時(shí)，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動(dòng)（圖丙），分析蠟塊的運(yùn)動(dòng)情況。
分析探究：蠟塊的運(yùn)動(dòng)
現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們暫停本視頻，思考以下問題：
問題1： 蠟塊在做什么樣的運(yùn)動(dòng)？它的軌跡是直線還是曲線？
問題2： 蠟塊速度的大小和方向是否發(fā)生變化？
分析研究：
如果一個(gè)蠟塊在x方向以速度vx做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向以速度vy做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試分析：
(1)蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡
(2)蠟塊的運(yùn)動(dòng)速度
分析研究：
1.建立坐標(biāo)系
研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)系的選取很重要。研究物體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以選擇平面直角坐標(biāo)系。
在研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為 x 軸和 y 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。
分析研究：
2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡
要確定蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡，首先要確定任意時(shí)刻蠟塊的位置。
蠟塊 x 坐標(biāo)的值等于它與 y 軸的距離，y 坐標(biāo)的值等于它與 x 軸的距離。若以vx 表示玻璃管向右移動(dòng)的速度，以 vy 表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有
——過原點(diǎn)的直線
3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度
經(jīng)過時(shí)間t,實(shí)際速度大小
實(shí)際速度方向
二、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念
一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同,這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
(1) 等時(shí)性---合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等；
(2) 獨(dú)立性---各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響；
(3) 等效性---各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)和合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等效。
三、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)的合成
運(yùn)動(dòng)的分解
2.分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可以正交分解。
3.遵循規(guī)律:平行四邊形法則或三角形定則。
三、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
【例題】某商場(chǎng)設(shè)有步行樓梯和自動(dòng)扶梯，步行樓梯每級(jí)的高度是 0.15 m，自動(dòng)扶梯與水平面的夾角為 30°，自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度是 0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動(dòng)扶梯和步行樓梯的起點(diǎn)同時(shí)上樓，甲在自動(dòng)扶梯上站立不動(dòng)，乙在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓。哪位顧客先到達(dá)樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時(shí)間？
【解析】如圖所示，甲在豎直方向的速度
乙在豎直方向的速度
因此v甲y > v乙,甲先到樓上
甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12 s。
四、小船渡河模型
船的實(shí)際運(yùn)動(dòng) v（相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng)）可看成是隨水以速度 v水 漂流的運(yùn)動(dòng)和以速度 v船 相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
四、小船渡河模型
1.渡河時(shí)間最短：
即當(dāng)v船 垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短：
tanθ=
v水
v船
tmin=
v船
d
v水
渡河時(shí)間：
d
v船
θ
四、小船渡河模型
2.渡河位移最短：
情景1：當(dāng)v船>v水
即合速度方向垂直于河岸時(shí)，渡河位移最短，且為河寬d 。
此時(shí)渡河時(shí)間：
即當(dāng)：
t = =
v
d
v船 sinθ
d
d
當(dāng)v船方向與合速度v 方向垂直時(shí)，有最短渡河位移xmin 。
v水
Xmin
B
C
D
E
A
v船
θ
θ
θ
最短位移：
v
v船
2.渡河位移最短：
情景2：v船四、小船渡河模型
五、關(guān)聯(lián)速度模型
如圖，繩以恒定速率v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩與水面夾角為θ時(shí)，船的速度為多大？
若要使船勻速靠岸，則拉繩的速度v有何特點(diǎn)？（勻速？加速？減速？）
五、關(guān)聯(lián)速度模型
1.“關(guān)聯(lián)速度”特點(diǎn)：用繩、桿相牽連的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。
2.常見的模型：
丙　　　　　　　 丁
甲　　　　　　　　　 乙
五、關(guān)聯(lián)速度模型
3.常用的解題思路和方法
（1）先確定合運(yùn)動(dòng)的方向（物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向），然后分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果（一方面是使繩或桿伸縮的效果，另一方面是使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果）。
（2）確定兩個(gè)分速度的方向（沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度）。
（3）按平行四邊形定則將合速度進(jìn)行分解，畫出速度分解圖，根據(jù)物體沿繩或桿方向的分速度大小相等進(jìn)行求解。
五、關(guān)聯(lián)速度模型
（1）“繩+物”問題
【典型例題】如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體B在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體 B 的速率為 。
4.典例分析：
【解析】vB=v1=vsinθ
θ
v1
v2
vB
五、關(guān)聯(lián)速度模型
（2）“桿+物”問題
【典型例題】如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ 時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是？
4.典例分析：
【解析】沿桿方向的速度應(yīng)滿足v1x＝v2x，即v1cosθ＝v2sinθ，v1＝v2tanθ。
回歸問題：
如圖，繩以恒定速率v 沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩與水面夾角為θ時(shí)，船的速度為多大？若要使船勻速靠岸，則拉繩的速度v有何特點(diǎn)？（勻速？加速？減速？）
【解析】當(dāng)繩以恒定速率v拉船，船的速度：
若要使船勻速靠岸，θ角增大，cosθ減小，所以拉繩速度v減小。
課堂小結(jié)
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：獨(dú)立性，等時(shí)性，等效性
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
運(yùn)動(dòng)的合成
運(yùn)動(dòng)的分解
運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)例
小船過河模型
關(guān)聯(lián)速度模型

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