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專題04 磁場
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 6
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 安培力的方向和大小 7
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 安培力作用下的動力學問題 8
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 洛倫茲力的方向和大小 9
HYPERLINK \l _Toc18820 題型四 帶電粒子在勻強磁場中的運動 10
HYPERLINK \l _Toc18820 題型五 電磁場中的各種儀器 10
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰(zhàn)訓練 14
一、安培力的方向和大小
1．方向（左手定則）：伸開左手，使拇指與其余四指垂直，并且都與手掌在同一平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力方向。
2.大小：
（1）公式F＝BIl sin θ中B對放入的通電導線來說是外加磁場的磁感應強度，不必考慮導線自身產(chǎn)生的磁場對外加磁場的影響。
（2）公式F＝BIl sin θ中l(wèi)指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l，等于兩端點連線的長度(如圖所示)；相應的電流沿兩端點的連線由始端流向末端。
二、安培力作用下的動力學問題
此類問題的分析思路：
1.選定研究對象。
2.變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如圖所示。
3. 列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解。
三、洛倫茲力的方向和大小
1.方向（左手定則）：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。
2．大小：洛倫茲力F＝Bvq的適用條件是B⊥v；當v的方向與B的方向成一角度θ時，F(xiàn)＝Bvq sin θ。
3．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：qvB＝m。
4．帶電粒子做圓周運動的軌道半徑和周期：
(1)軌道半徑：r＝。粒子的軌道半徑與粒子的速率成正比
(2)運動周期：T＝＝。帶電粒子的周期與軌道半徑和速度無關，而與成反比。
四、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動問題的處理關鍵
（1）圓心的確定
①速度和軌道半徑垂直。
②軌跡上兩點連線的垂直平分線過圓心。
（2）軌道半徑的計算
方法一：由物理公式求：由于qvB＝，所以軌道半徑r＝。
方法二：由幾何關系求：一般由數(shù)學知識（勾股定理、三角函數(shù)等）通過計算來確定。
（3）運動時間的確定
方法一：由對應的圓心角α求：t＝T＝。
方法二：由對應的弧長s求：t＝。
2．帶電粒子在有界勻強磁場中運動時軌跡圓的幾個基本特點
（1）粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，出射角等于入射角。（如圖1所示，θ1＝θ2＝θ3）
并且粒子經(jīng)過磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角。（如圖1所示，α1＝α2）
（2）在圓形勻強磁場區(qū)域，若粒子射入磁場時速度方向與入射點對應磁場半徑的夾角為θ，則粒子射出磁場時速度方向與出射點對應磁場半徑的夾角也為θ，如圖2所示。
特例：沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時也沿半徑方向，如圖3所示。
（3）磁聚焦與磁發(fā)散
①磁聚焦：帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一點射出，且該點切線與入射方向平行。
②磁發(fā)散：帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子出射方向與入射點的切線方向平行。
3．臨界問題
（1）許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語暗示臨界狀態(tài)，審題時，一定要抓住這些特定的詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。例如粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切。
（2）解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界狀態(tài)（一般是粒子運動軌跡與磁場邊界相切或軌跡半徑達到最大），常用方法如下：
放縮圓 旋轉(zhuǎn)圓 平移圓
適用條件 粒子速度方向一定，速度大小不同 粒子的速度大小一定，軌跡半徑一定，速度方向不同 粒子的速度大小、方向均一定，從同一直線邊界進入勻強磁場的入射點位置不同
運動分析 以入射點P為定點，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件 將一半徑為R＝的圓 以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件。 將半徑為R＝的圓進行平移（軌跡圓的所有圓心在一條直線上）
圖例
4.多解問題
（1）產(chǎn)生多解現(xiàn)象的四種因素
帶電性不確定 磁場方向不確定 臨界狀態(tài)不唯一 運動周期性（往復性）
圖例
原因分析 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在相同的初速度條件下，正、負粒子在磁場中的運動軌跡不同，因而形成多解 有些題目只給出了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度的方向，此時必須考慮由磁感應強度方向不確定而形成的多解 如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面反向飛出，于是形成了多解 帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，往往具有往復性，因而形成多解
（2）解決多解問題的一般思路
五、電磁場中的各種儀器
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器 公式：運動：勻速直線運動
磁流體發(fā)電機 等離子體：高速正負粒子公式：
電磁流量計 公式：流量：
霍爾元件 公式：電流：電勢差：
回旋加速器 周期：T交流=T粒子最大動能：由qvB＝，得Ekm＝，由磁感應強度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關。
質(zhì)譜儀 電場加速：qU＝mv2。勻速圓周運動：qvB＝m。半徑：r＝
題型一 安培力的方向和大小
1．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為，導線通以恒定電流，放置在磁場中，已知、邊長均為，與磁場方向夾角為，與磁場方向平行，該導線受到的安培力為　　
A． B． C． D．
2．邊長的硬輕質(zhì)正三角形導線框置于豎直平面內(nèi)，邊水平，絕緣細線下端點懸掛重物，勻強磁場大小為垂直紙面向里。現(xiàn)將、接在輸出恒定電流電源的正負極上，當邊的電流強度為，重物恰好對地無壓力，則重物重力的大小為　　
A． B． C． D．
3．如圖所示，有一個棱長為的立方體空間，一長度為的導體棒沿方向放置。空間內(nèi)加上某一方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度的大小為。在導體棒中通以從至、大小為的電流，則關于導體棒受到的安培力，下列說法中正確的是　　
A．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
B．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
C．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
D．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
題型二 安培力作用下的動力學問題
4．水平架設的三根絕緣直流輸電線纜彼此平行，某時刻電流方向如圖所示，電纜線在最上方，兩根電纜線、在下方，且位于同一水平高度處，為等腰三角形，，點是，連線的中點，電纜線上的點、點、點在同一豎直平面內(nèi)，忽略地磁場，下列說法正確的是　　
A．輸電線纜、相互吸引
B．輸電線纜所受安培力的方向豎直向下
C．輸電線纜在點處產(chǎn)生的磁場方向豎直向下
D．點處的磁場方向沿水平方向由指向
5．如圖所示，在一傾角為的粗糙斜面上放置一根質(zhì)量為的直導線，導線長度為，初始時，直導線恰好靜止。現(xiàn)在空間中施加一豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為，同時給直導線通電，電流方向垂直于紙面向外。電流從零逐漸增大到時，通電直導線恰要滑動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為，則下列說法正確的是　　
A．斜面對通電直導線的支持力不斷減小
B．斜面對通電直導線的靜摩擦力先減小后增大
C．粗糙斜面的動摩擦因數(shù)
D．
6．實驗室里有三根等長細直通電導體棒、、水平放置，如圖所示，、、分別是三根導體棒上的點且在同一豎直面內(nèi)，導體棒、中的電流方向垂直紙面向里。導體棒之間的距離，與之間的夾角為，導體棒、固定。導體棒所受的重力剛好與它所受的安培力的合力平衡，則下列說法中正確的是　　
A．導體棒中的電流方向垂直紙面向里
B．導體棒對的安培力方向水平向右
C．導體棒、對導體棒的安培力大小均為
D．導體棒、在點產(chǎn)生的合磁場方向水平向左
題型三 洛倫茲力的方向和大小
7．如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面方向的勻強磁場（方向未知），一帶正電的粒子在空氣中運動的軌跡如圖所示，由于空氣阻力的作用，使得粒子的軌跡不是圓周，假設粒子運動過程中的電荷量不變。下列說法正確的是　　
A．粒子的運動方向為
B．粒子所受的洛倫茲力大小不變
C．粒子在點的洛倫茲力方向沿軌跡切線方向
D．磁場的方向垂直紙面向里
8．如圖所示，真空中豎直放置一根通電長直金屬導線，電流方向向上。是一根水平放置的內(nèi)壁光滑絕緣管，端點、分別在以為軸心、半徑為的圓柱面上。現(xiàn)使一個小球自端以速度射入管，小球半徑略小于絕緣管半徑且?guī)д姡∏蛑亓雎圆挥嫞∏蛳蜻\動過程中，下列說法正確的是　　
A．小球受到的洛倫茲力始終為零
B．洛倫茲力對小球先做正功，后做負功
C．小球的速率先增大后減少
D．管壁對小球的彈力方向先豎直向上，后豎直向下
9．一電子進入如右圖所示的勻強磁場，在某一時刻電子的速度正好是豎直向上，則電子在此時所受洛倫茲力的方向是　　
A．向左 B．向右 C．垂直紙面向外 D．垂直紙面向內(nèi)
題型四 帶電粒子在勻強磁場中的運動
10．2023年4月，我國有“人造太陽”之稱的托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的世界紀錄。其中磁約束的簡化原理如圖：在半徑為和的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平行的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，。假設氘核沿內(nèi)環(huán)切線向左進入磁場，氚核沿內(nèi)環(huán)切線向右進入磁場，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計重力及二者之間的相互作用，則和的速度之比為　　
A． B． C． D．
11．如圖所示，直角坐標系位于豎直平面內(nèi)，軸豎直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，第Ⅳ象限同時存在方向平行于軸的勻強電場（圖中未畫出），一質(zhì)量為、帶電量絕對值為的小球從軸上的點由靜止釋放，恰好從點垂直于軸進入第Ⅳ象限，然后做圓周運動，從點以速度垂直于軸進入第象限，重力加速度為，不計空氣阻力。則　　
A．從點到點的過程小球的機械能守恒
B．電場方向豎直向上
C．小球在第Ⅳ象限運動的時間為
D．小球能夠返回到點
12．如圖所示，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，為磁場邊界上的一點，大量相同的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率從點射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于圓弧上，且點為最遠點。已知圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為　　
A． B． C． D．
題型五 電磁場中的各種儀器
13．2023年12月，中核集團超導質(zhì)子回旋加速器及治療端通過驗收技術測試，這意味著中核集團布局治癌回旋加速器及治療端技術又取得重要突破。如圖所示，甲圖為該回旋加速器的照片，乙圖為回旋加速器工作原理示意圖。現(xiàn)將回旋加速器置于垂直的勻強磁場中，接入高頻電源，分別對質(zhì)子和氦核進行加速。下列說法正確的是　　
A．兩粒子在磁場中運動的周期相同
B．兩粒子的最大速度相等
C．兩次所接高頻電源的頻率不相同
D．僅增大高頻電源的電壓，可增大粒子的最大動能
14．如圖，一質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析器構成。靜電分析器通道的圓弧中心線半徑為，通道內(nèi)有均勻輻向電場，方向指向圓心，中心線處各點的電場強度大小相等。磁分析器中分布著方向垂直于紙面的有界勻強磁場，邊界為矩形，，。質(zhì)量為、電荷量為的粒子（不計重力），由靜止開始從板經(jīng)電壓為的電場加速后，沿中心線通過靜電分析器，再由點垂直磁場邊界進入磁分析器，最終打在膠片上，則　　
A．磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外
B．靜電分析器中心線處的電場強度
C．僅改變粒子的比荷，粒子仍能打在膠片上的同一點
D．要使粒子能到達邊界，磁場磁感應強度的最小值為
15．在霍爾效應中，霍爾電壓與通過導體的電流之比被定義為霍爾電阻，可用符號表示，通常情況下，霍爾電阻與外加磁場的磁感應強度成正比。但在超低溫、強磁場的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強磁場的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象：，是普朗克常數(shù)，是電子的電量，既可以取1、2、等整數(shù)，也可以取某些小于1的分數(shù)，這就是量子霍爾效應現(xiàn)象。實驗發(fā)現(xiàn)，當霍爾電阻處于量子態(tài)時，材料中的電子將沿邊緣帶做定向運動，幾乎不受阻力作用。2013年，清華大學薛其坤團隊發(fā)現(xiàn)，在超低溫環(huán)境條件下，具備特殊結(jié)構的拓補絕緣體材料可以自發(fā)地發(fā)生磁化，此時不需要外加磁場也會發(fā)生量子霍爾效應，這種現(xiàn)象被稱為量子反常霍爾效應。結(jié)合以上資料，可以判斷下列說法正確的是　　
A．同歐姆電阻類似，霍爾電阻越大，表明材料對通過它的電流的阻礙越強
B．要發(fā)生量子霍爾效應現(xiàn)象，外部環(huán)境條件有兩個，一是要具備超低溫環(huán)境，二是要具備超強的磁場
C．具備量子反常霍爾效應的磁性拓補絕緣材料已成為新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍爾電阻的量子態(tài)表達式中的常數(shù)組合與歐姆電阻具有相同的單位
一．選擇題（共14小題）
1．正電子（帶正電荷）是上個世紀30年代美國物理學家安德森在宇宙射線實驗中發(fā)現(xiàn)的。已知正電子在某電磁場中的部分運動軌跡如圖所示，圖中上下兩區(qū)域有勻強磁場，磁場方向均垂直紙面且磁感應強度大小相等，中間區(qū)域為勻強電場。根據(jù)軌跡分析（正電子重力不計），下列說法可能符合實際情況的是　　
A．電場強度方向向下，正電子從上向下運動，且磁場方向均垂直紙面向里
B．電場強度方向向下，正電子從上向下運動，且磁場方向均垂直紙面向外
C．電場強度方向向上，正電子從上向下運動，且磁場方向均垂直紙面向外
D．電場強度方向向上，正電子從下向上運動，且磁場方向均垂直紙面向外
2．如圖所示，一直導體棒垂直紙面放置，棒內(nèi)通有垂直紙面向里的恒定電流，為使該導體棒靜止在圖示固定光滑絕緣斜面上，可以加一平行于紙面的勻強磁場且使磁感應強度最小，則磁場方向　　
A．垂直斜面向上 B．垂直斜面向下 C．平行斜面向上 D．平行斜面向下
3．核廢水中包含了具有放射性的碘的同位素利用質(zhì)譜儀可分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量相同的和以相同的速度從點進入速度選擇器（速度選擇器中的電場方向水平向右、磁場的磁感應強度為后，再進入偏轉(zhuǎn)磁場（磁感應強度為，最后打在照相底片的、兩點，不計各種粒子受到的重力。下列說法正確的是　　
A．垂直紙面向里，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
B．垂直紙面向里，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
C．垂直紙面向外，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
D．垂直紙面向外，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
4．如圖所示為電流天平。它的右臂掛有一個矩形金屬線圈，匝數(shù)為，底邊長為，下部懸在勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直。當線圈中通有電流時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平衡；然后使電流反向、大小不變，這時需要在左盤中增加質(zhì)量為的砝碼，才能使兩臂達到新的平衡。以下關于磁場的磁感應強度的大小判斷正確的是　　
A．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
B．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
C．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
D．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
5．長為的水平直導線靜止于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為，導線中電流的大小為，方向如圖所示，絕緣懸線與豎直方向夾角均為，則導線受到的安培力大小為　　
A． B． C． D．
6．如圖甲是磁電式表頭的結(jié)構示意圖，其中線圈是繞在一個與指針、轉(zhuǎn)軸固連的鋁框骨架（圖中未指出）上。關于圖示軟鐵、螺旋彈簧、鋁框和通電效果，下列表述中正確的是　　
A．線圈帶動指針轉(zhuǎn)動時，通電電流越大，安培力越大，螺旋彈簧形變也越大
B．與蹄形磁鐵相連的軟鐵叫做極靴，其作用是使得磁極之間產(chǎn)生穩(wěn)定的勻強磁場
C．鋁框的作用是為了利用渦流，起電磁驅(qū)動作用，讓指針快速指向穩(wěn)定的平衡位置
D．乙圖中電流方向垂直紙面向外，垂直紙面向內(nèi)，線框?qū)⒛鏁r針轉(zhuǎn)動
7．圖甲是磁電式電表的內(nèi)部構造，其截面如圖乙，兩軟鐵間的磁場可看作是均勻輻射分布的，圓柱形軟鐵內(nèi)部的磁場可看作是平行的。若未通電的線圈在、位置的磁通量分別為、，則　　
A． B． C． D．
8．如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)分布著非勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，沿軸方向磁場均勻分布，沿軸方向磁感應強度大小與橫坐標滿足關系，其中是一恒定的正數(shù)。由粗細均勻的同種規(guī)格導線制成的正方形線框邊長為，處有一極小開口，整個線框垂直放在磁場中，且邊與軸平行，邊與軸的距離為，線框、兩點與一電源相連，穩(wěn)定時流入線框圖示方向的電流為。則整個線框受到的安培力　　
A．方向沿軸負方向 B．大小為零
C．大小為 D．大小為
9．如圖所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其正上方略偏右處固定一根直導線，導線和磁鐵垂直，并通以垂直紙面向外的電流，則　　
A．磁鐵對桌面的壓力減小 B．磁鐵對桌面的壓力不變
C．桌面受向左的摩擦力 D．桌面受向右的摩擦力
10．如圖所示，三根長度均為的直線電流在空間構成等邊三角形，電流的方向垂直紙面向里．電流大小均為，其中、電流在處產(chǎn)生的磁感應強度的大小均為，直線電流的質(zhì)量為，重力加速度為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，位于水平面恰好處于靜止狀態(tài)，則受到的摩擦力方向和與水平面的動摩擦因數(shù)分別是　　
A．水平向右， B．水平向左，
C．水平向右， D．水平向左，
11．如圖所示，兩傾角為的光滑平行導軌，質(zhì)量為的導體棒垂直放在導軌上，整個空間存在豎直向上的勻強磁場。現(xiàn)導體棒中通有由到的恒定電流，使導體棒恰好保持靜止。已知磁感應強度大小為，導體棒中電流為，重力加速度大小為，忽略一切摩擦，則此時平行導軌間距為　　
A． B． C． D．
12．如圖所示，真空區(qū)域內(nèi)有寬度為、磁感應強度為的勻強磁場，方向垂直紙面向里，、是磁場的邊界。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子（不計重力），沿著與夾角為的方向以某一速度射入磁場中，粒子恰好未能從邊界射出磁場。下列說法不正確的是　　
A．可求出粒子在磁場中運動的半徑
B．可求出粒子在磁場中運動的加速度大小
C．若僅減小射入速度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短
D．若僅增大磁感應強度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短
13．如圖所示，磁感應強度大小為，方向水平向右的勻強磁場中，有一長為的輕質(zhì)半圓金屬導線，通有從到的恒定電流。現(xiàn)金屬導線繞水平軸由水平第一次轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是　　
A．轉(zhuǎn)動過程中，安培力的方向不斷變化
B．轉(zhuǎn)動過程中，安培力大小不斷變化
C．初始位置時，安培力大小為0
D．轉(zhuǎn)過時，安培力大小為
14．如圖所示，在中有一垂直紙面向里勻強磁場，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子、、以不同的速率從點沿垂直于的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知是的中點，不計粒子重力，下列說法中正確的是　　
A．粒子帶負電，粒子、帶正電
B．粒子在磁場中運動的時間最短
C．粒子在磁場中運動的周期最長
D．射入磁場時粒子的速率最大
二．多選題（共1小題）
15．如圖所示，邊長為的等邊三角形區(qū)域內(nèi)、外的勻強磁場的磁感應強度大小均為、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點處有一質(zhì)子源，能沿的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過點，已知質(zhì)子的比荷，則質(zhì)子的速度可能為　　
A． B． C． D．
三．填空題（共2小題）
16．（1）在豎直方向的磁場中，有一個共有100匝的閉合矩形線圈水平放置，在時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量從零均勻增加到，則：磁通量的變化量△　　；
（2）勻強磁場中長的通電導線垂直磁場方向，當通過導線的電流為時，它受到的磁場力大小為則磁感應強度的大小　　。
17．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場。帶電粒子（不計重力）第一次以速度沿截面直徑入射，粒子飛入磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)角；該帶電粒子第二次以速度從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)角。則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的半徑之比為　　；速度之比為　　；周期之比為　　；時間之比為　　。
四．解答題（共3小題）
18．如圖，在坐標系的第二象限存在勻強磁場，磁場方向垂直于平面向里；第三象限內(nèi)有沿軸正方向的勻強電場；第四象限的某圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為第二象限磁場磁感應強度的4倍。一質(zhì)量為、帶電荷量為的粒子以速率自軸的點斜射入磁場，經(jīng)軸上的點以沿軸負方向的速度進入電場，然后從軸負半軸上的點射出，最后粒子以沿著軸正方向的速度經(jīng)過軸上的點。已知，，，，不計粒子重力。
（1）求第二象限磁感應強度的大小與第三象限電場強度的大小；
（2）求粒子由至過程所用的時間；
（3）試求第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。
19．如圖所示，邊界上方及半徑為的半圓外側(cè)有垂直于紙面向外的勻強磁場，半圓的圓心在上的點，為其直徑。平行放置的平行板間加有恒定電壓，緊靠板有一粒子源，由靜止釋放質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子，粒子經(jīng)電場加速后從邊上的點垂直并垂直磁場進入勻強磁場中。、間距離為，當板間的電壓為時，粒子剛好打在點，不計粒子的重力，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小；
（2）若、間的加速電壓為，則粒子在進入半圓區(qū)域前，在磁場中運動的時間為多少。
20．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為，兩板間距離為；為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應強度為。今有一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：
（1）粒子的速度為多少？
（2）速度選擇器兩板間電壓為多少？
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為多大？
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專題04 磁場
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 6
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 安培力的方向和大小 7
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 安培力作用下的動力學問題 9
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 洛倫茲力的方向和大小 12
HYPERLINK \l _Toc18820 題型四 帶電粒子在勻強磁場中的運動 14
HYPERLINK \l _Toc18820 題型五 電磁場中的各種儀器 14
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰(zhàn)訓練 21
一、安培力的方向和大小
1．方向（左手定則）：伸開左手，使拇指與其余四指垂直，并且都與手掌在同一平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力方向。
2.大小：
（1）公式F＝BIl sin θ中B對放入的通電導線來說是外加磁場的磁感應強度，不必考慮導線自身產(chǎn)生的磁場對外加磁場的影響。
（2）公式F＝BIl sin θ中l(wèi)指的是導線在磁場中的“有效長度”，彎曲導線的有效長度l，等于兩端點連線的長度(如圖所示)；相應的電流沿兩端點的連線由始端流向末端。
二、安培力作用下的動力學問題
此類問題的分析思路：
1.選定研究對象。
2.變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如圖所示。
3. 列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解。
三、洛倫茲力的方向和大小
1.方向（左手定則）：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。
2．大小：洛倫茲力F＝Bvq的適用條件是B⊥v；當v的方向與B的方向成一角度θ時，F(xiàn)＝Bvq sin θ。
3．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：qvB＝m。
4．帶電粒子做圓周運動的軌道半徑和周期：
(1)軌道半徑：r＝。粒子的軌道半徑與粒子的速率成正比
(2)運動周期：T＝＝。帶電粒子的周期與軌道半徑和速度無關，而與成反比。
四、帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動問題的處理關鍵
（1）圓心的確定
①速度和軌道半徑垂直。
②軌跡上兩點連線的垂直平分線過圓心。
（2）軌道半徑的計算
方法一：由物理公式求：由于qvB＝，所以軌道半徑r＝。
方法二：由幾何關系求：一般由數(shù)學知識（勾股定理、三角函數(shù)等）通過計算來確定。
（3）運動時間的確定
方法一：由對應的圓心角α求：t＝T＝。
方法二：由對應的弧長s求：t＝。
2．帶電粒子在有界勻強磁場中運動時軌跡圓的幾個基本特點
（1）粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，出射角等于入射角。（如圖1所示，θ1＝θ2＝θ3）
并且粒子經(jīng)過磁場時速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角。（如圖1所示，α1＝α2）
（2）在圓形勻強磁場區(qū)域，若粒子射入磁場時速度方向與入射點對應磁場半徑的夾角為θ，則粒子射出磁場時速度方向與出射點對應磁場半徑的夾角也為θ，如圖2所示。
特例：沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時也沿半徑方向，如圖3所示。
（3）磁聚焦與磁發(fā)散
①磁聚焦：帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一點射出，且該點切線與入射方向平行。
②磁發(fā)散：帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒子出射方向與入射點的切線方向平行。
3．臨界問題
（1）許多臨界問題，題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語暗示臨界狀態(tài)，審題時，一定要抓住這些特定的詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。例如粒子射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是粒子運動軌跡與磁場邊界相切。
（2）解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題，關鍵在于運用動態(tài)思維，尋找臨界狀態(tài)（一般是粒子運動軌跡與磁場邊界相切或軌跡半徑達到最大），常用方法如下：
放縮圓 旋轉(zhuǎn)圓 平移圓
適用條件 粒子速度方向一定，速度大小不同 粒子的速度大小一定，軌跡半徑一定，速度方向不同 粒子的速度大小、方向均一定，從同一直線邊界進入勻強磁場的入射點位置不同
運動分析 以入射點P為定點，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件 將一半徑為R＝的圓 以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件。 將半徑為R＝的圓進行平移（軌跡圓的所有圓心在一條直線上）
圖例
4.多解問題
（1）產(chǎn)生多解現(xiàn)象的四種因素
帶電性不確定 磁場方向不確定 臨界狀態(tài)不唯一 運動周期性（往復性）
圖例
原因分析 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電，在相同的初速度條件下，正、負粒子在磁場中的運動軌跡不同，因而形成多解 有些題目只給出了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度的方向，此時必須考慮由磁感應強度方向不確定而形成的多解 如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面反向飛出，于是形成了多解 帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，往往具有往復性，因而形成多解
（2）解決多解問題的一般思路
五、電磁場中的各種儀器
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器 公式：運動：勻速直線運動
磁流體發(fā)電機 等離子體：高速正負粒子公式：
電磁流量計 公式：流量：
霍爾元件 公式：電流：電勢差：
回旋加速器 周期：T交流=T粒子最大動能：由qvB＝，得Ekm＝，由磁感應強度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關。
質(zhì)譜儀 電場加速：qU＝mv2。勻速圓周運動：qvB＝m。半徑：r＝
題型一 安培力的方向和大小
1．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為，導線通以恒定電流，放置在磁場中，已知、邊長均為，與磁場方向夾角為，與磁場方向平行，該導線受到的安培力為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：直線電流與磁場平行，此段電流不受安培力，
則導線所受的安培力為直線電流所受的安培力，
大小為，故正確，錯誤。
故選：。
2．邊長的硬輕質(zhì)正三角形導線框置于豎直平面內(nèi)，邊水平，絕緣細線下端點懸掛重物，勻強磁場大小為垂直紙面向里。現(xiàn)將、接在輸出恒定電流電源的正負極上，當邊的電流強度為，重物恰好對地無壓力，則重物重力的大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由題意知，當通電時，受向上的安培力：
與串聯(lián)后再與并聯(lián)，則：
則與邊所受安培力均為：
由于物體對地面恰好無壓力可知：
解得
故正確、錯誤。
故選：。
3．如圖所示，有一個棱長為的立方體空間，一長度為的導體棒沿方向放置。空間內(nèi)加上某一方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度的大小為。在導體棒中通以從至、大小為的電流，則關于導體棒受到的安培力，下列說法中正確的是　　
A．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
B．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
C．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
D．若磁場沿指向的方向，安培力的大小為
【答案】
【解答】解：、若磁場沿指向的方向，在平面中對磁感應強度沿和與垂直的方向分解，如圖1所示。
則與電流垂直的磁感應強度分量
導體棒受到的安培力大小，故錯誤，正確；
、若磁場沿指向的方向，對磁場沿平行、垂直于面的方向分
解，如圖2所示。
分量，則在面中，安培力大小
分量同樣要產(chǎn)生安培力，如圖3所示，因此安培力的大小大于，故錯誤。
故選：。
題型二 安培力作用下的動力學問題
4．水平架設的三根絕緣直流輸電線纜彼此平行，某時刻電流方向如圖所示，電纜線在最上方，兩根電纜線、在下方，且位于同一水平高度處，為等腰三角形，，點是，連線的中點，電纜線上的點、點、點在同一豎直平面內(nèi)，忽略地磁場，下列說法正確的是　　
A．輸電線纜、相互吸引
B．輸電線纜所受安培力的方向豎直向下
C．輸電線纜在點處產(chǎn)生的磁場方向豎直向下
D．點處的磁場方向沿水平方向由指向
【答案】
【解答】解：、輸電線纜、電流方向相反，相互排斥，故錯誤；
、由安培定則及磁場的疊加可知、兩條線纜在點所產(chǎn)生的合磁場水平向右，根據(jù)左手定則可知輸電線纜受到的安培力方向豎直向上，故錯誤；
、由安培定則可知輸電線纜在點處產(chǎn)生的磁場方向由點指向點，故錯誤；
、由安培定則及題意可知，、線纜在點處產(chǎn)生的磁場方向等大反向，線纜在點處產(chǎn)生的磁場方向由點指向點，故合磁場的方向由點指向點，故正確。
故選：。
5．如圖所示，在一傾角為的粗糙斜面上放置一根質(zhì)量為的直導線，導線長度為，初始時，直導線恰好靜止。現(xiàn)在空間中施加一豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為，同時給直導線通電，電流方向垂直于紙面向外。電流從零逐漸增大到時，通電直導線恰要滑動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為，則下列說法正確的是　　
A．斜面對通電直導線的支持力不斷減小
B．斜面對通電直導線的靜摩擦力先減小后增大
C．粗糙斜面的動摩擦因數(shù)
D．
【答案】
【解答】解：、初始時，通電直導線恰好靜止，此時受到重力，斜面對直導線的支持力和摩擦力，
根據(jù)共點力平衡可知，解得，故錯誤；
、通電直導線在磁場中，根據(jù)左手定則可知，受到的安培力水平向右，在通電導體受力分析如圖所示隨著磁場從零開始不斷增大，安培力逐漸增大，在垂直于斜面方向，根據(jù)共點力平衡可得，故斜面對通電直導線的支持力不斷增大，故錯誤；
、開始時，安培力很小，斜面對通電導線的靜摩擦力沿斜面向上，隨著磁場從零開始不斷增大，安培力逐漸增大，靜摩擦力逐漸減小，減小到0后，又反向逐漸增大，故正確；
、當電流從零逐漸增大到時，通電直導線恰要滑動，
則，解得Ⅰ，故正確；
故選：。
6．實驗室里有三根等長細直通電導體棒、、水平放置，如圖所示，、、分別是三根導體棒上的點且在同一豎直面內(nèi)，導體棒、中的電流方向垂直紙面向里。導體棒之間的距離，與之間的夾角為，導體棒、固定。導體棒所受的重力剛好與它所受的安培力的合力平衡，則下列說法中正確的是　　
A．導體棒中的電流方向垂直紙面向里
B．導體棒對的安培力方向水平向右
C．導體棒、對導體棒的安培力大小均為
D．導體棒、在點產(chǎn)生的合磁場方向水平向左
【答案】
【解答】解：、導體棒所受的重力剛好與它所受的安培力的合力平衡，則、棒對棒的力為斥力，根據(jù)異向電流相斥，所以棒中的電流垂直紙面向外，故錯誤；
、、棒中電流同向，同向電流相吸，所以導體棒對的安培力方向水平向左，故錯誤；
、與之間的夾角為，根據(jù)平行四邊形定則可知，導體棒、對導體棒的安培力大小均為，故正確；
、根據(jù)安培定則，棒在處產(chǎn)生的磁場垂直與右下，棒在處產(chǎn)生的磁場垂直與右上，兩棒在處產(chǎn)生的磁場夾角為，所以導體棒在、在點產(chǎn)生的合磁場方向水平向右，故錯誤。
故選：。
題型三 洛倫茲力的方向和大小
7．如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面方向的勻強磁場（方向未知），一帶正電的粒子在空氣中運動的軌跡如圖所示，由于空氣阻力的作用，使得粒子的軌跡不是圓周，假設粒子運動過程中的電荷量不變。下列說法正確的是　　
A．粒子的運動方向為
B．粒子所受的洛倫茲力大小不變
C．粒子在點的洛倫茲力方向沿軌跡切線方向
D．磁場的方向垂直紙面向里
【答案】
【解答】解：．由
得
由于空氣阻力做負功，粒子運動過程中速率逐漸減小，所以粒子運動的軌道半徑逐漸減小，粒子的運動方向為，故錯誤；
．由公式可知粒子所受的洛倫茲力逐漸減小，故錯誤；
．粒子所受的洛倫茲力與速度方向垂直，方向指向彎曲軌跡的內(nèi)側(cè)，所以粒子在點的洛倫茲力并不沿切線方向，故錯誤；
．由左手定則可知勻強磁場的方向垂直紙面向里，故正確。
故選：。
8．如圖所示，真空中豎直放置一根通電長直金屬導線，電流方向向上。是一根水平放置的內(nèi)壁光滑絕緣管，端點、分別在以為軸心、半徑為的圓柱面上。現(xiàn)使一個小球自端以速度射入管，小球半徑略小于絕緣管半徑且?guī)д姡∏蛑亓雎圆挥嫞∏蛳蜻\動過程中，下列說法正確的是　　
A．小球受到的洛倫茲力始終為零
B．洛倫茲力對小球先做正功，后做負功
C．小球的速率先增大后減少
D．管壁對小球的彈力方向先豎直向上，后豎直向下
【答案】
【解答】解：、小球到中點時，磁感線的切線方向與小球速度方向平行，小球所受洛倫茲力為零；小球自點到中點，所受洛倫茲力豎直向下，絕緣管壁對小球的彈力豎直向上；
小球從中點至點，所受洛倫茲力豎直向上，絕緣管壁對小球的彈力豎直向下，故錯誤，正確；
、畫俯視圖，由安培定則，磁感線如圖所示，
小球受到洛倫茲力和彈力共同作用，洛倫茲力和彈力都對小球不做功，小球的速率不變，故錯誤。
故選：。
9．一電子進入如右圖所示的勻強磁場，在某一時刻電子的速度正好是豎直向上，則電子在此時所受洛倫茲力的方向是　　
A．向左 B．向右 C．垂直紙面向外 D．垂直紙面向內(nèi)
【答案】
【解答】解：把電子的速度分解成平行于磁場方向和垂直于磁場方向，根據(jù)左手定則可知，圖中洛倫茲力的方向垂直紙面向內(nèi)，故錯誤，正確。
故選：。
題型四 帶電粒子在勻強磁場中的運動
10．2023年4月，我國有“人造太陽”之稱的托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的世界紀錄。其中磁約束的簡化原理如圖：在半徑為和的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平行的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，。假設氘核沿內(nèi)環(huán)切線向左進入磁場，氚核沿內(nèi)環(huán)切線向右進入磁場，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計重力及二者之間的相互作用，則和的速度之比為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)左手定則，作圖如圖所示。
設氘核的半徑為，由幾何關系可知，有
則
設氚核的半徑為，由幾何關系可知，有
則
由洛倫茲力提供向心力可得
聯(lián)立解得氘核和氚核的速度之比為：，故錯誤，正確。
故選：。
11．如圖所示，直角坐標系位于豎直平面內(nèi)，軸豎直向上，第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，第Ⅳ象限同時存在方向平行于軸的勻強電場（圖中未畫出），一質(zhì)量為、帶電量絕對值為的小球從軸上的點由靜止釋放，恰好從點垂直于軸進入第Ⅳ象限，然后做圓周運動，從點以速度垂直于軸進入第象限，重力加速度為，不計空氣阻力。則　　
A．從點到點的過程小球的機械能守恒
B．電場方向豎直向上
C．小球在第Ⅳ象限運動的時間為
D．小球能夠返回到點
【答案】
【解答】解：．根據(jù)左手定則和小球從運動到的軌跡可知小球帶負電。從到過程中小球做勻速圓周運動可知此時小球受到的向下的重力與向上的電場力平衡，又因為小球帶負電所以電場方向豎直向下。到的過程中，洛倫茲力不做功，機械能守恒，到過程中，電場力做正功，機械能增加。故錯誤；
．小球恰好從點垂直于軸進入第象限，在第象限做勻速圓周運動，從點以速度垂直于軸進入第Ⅰ象限，設小球做勻速圓周運動的半徑為，則在到過程中，根據(jù)動能定理可得
，
其中
根據(jù)周期和線速度的關系，小球做勻速圓周運動的周期滿足
小球在第象限運動的時間滿足
故正確。
．根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知小球會從點以速度大小為垂直于軸向下進入磁場，此后根據(jù)左手定則，小球受到向右方向上的力，則小球向右做勻速圓周運動，故不能夠返回點。故錯誤。
故選：。
12．如圖所示，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，為磁場邊界上的一點，大量相同的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率從點射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于圓弧上，且點為最遠點。已知圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：作出各方向發(fā)射粒子運動的軌跡如圖
設粒子在磁場中運動的軌跡半徑為，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑滿足，
得
圖中著色區(qū)域為有粒子經(jīng)過的區(qū)域，由幾何關系，該區(qū)域面積為，則
代入數(shù)據(jù)，解得
，故錯誤，正確。
故選：。
題型五 電磁場中的各種儀器
13．2023年12月，中核集團超導質(zhì)子回旋加速器及治療端通過驗收技術測試，這意味著中核集團布局治癌回旋加速器及治療端技術又取得重要突破。如圖所示，甲圖為該回旋加速器的照片，乙圖為回旋加速器工作原理示意圖。現(xiàn)將回旋加速器置于垂直的勻強磁場中，接入高頻電源，分別對質(zhì)子和氦核進行加速。下列說法正確的是　　
A．兩粒子在磁場中運動的周期相同
B．兩粒子的最大速度相等
C．兩次所接高頻電源的頻率不相同
D．僅增大高頻電源的電壓，可增大粒子的最大動能
【答案】
【解答】解：、粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，又周期，聯(lián)立可得，因為質(zhì)子和氦核的比荷不等，則兩粒子在磁場中運動的周期不同，故錯誤；
、粒子從回旋加速器射出時，根據(jù)，可得粒子的最大速度，由于質(zhì)子和氦核比荷不同，因此它們的最大速度也不同，故錯誤；
、根據(jù)回旋加速器的工作原理可知，高頻電源的周期等于粒子在磁場中運動的周期，結(jié)合可知兩次所接高頻電源的周期不相同，再由頻率和周期的關系可知兩次所接高頻電源的頻率不相同，故正確；
、最大動能，高頻電源的電壓與粒子最大動能無關，故錯誤。
故選：。
14．如圖，一質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器、磁分析器構成。靜電分析器通道的圓弧中心線半徑為，通道內(nèi)有均勻輻向電場，方向指向圓心，中心線處各點的電場強度大小相等。磁分析器中分布著方向垂直于紙面的有界勻強磁場，邊界為矩形，，。質(zhì)量為、電荷量為的粒子（不計重力），由靜止開始從板經(jīng)電壓為的電場加速后，沿中心線通過靜電分析器，再由點垂直磁場邊界進入磁分析器，最終打在膠片上，則　　
A．磁分析器中磁場方向垂直于紙面向外
B．靜電分析器中心線處的電場強度
C．僅改變粒子的比荷，粒子仍能打在膠片上的同一點
D．要使粒子能到達邊界，磁場磁感應強度的最小值為
【答案】
【解答】解：．由靜電分析器電場力充當向心力可知，粒子帶正電，根據(jù)左手定則可知，磁分析器中磁場方向垂直于紙面向里，故錯誤；
．在加速電場中，根據(jù)動能定理
在靜電分析器電場力充當向心力
聯(lián)立可得
故錯誤；
．在磁分析器中，洛倫茲力提供向心力
可得粒子進入磁分析器到打在膠片上的距離
所以與比荷有關，僅改變粒子的比荷，粒子不能打在膠片上的同一點，故錯誤；
由上述公式可知，磁場磁感應強度的越小，半徑越大，當最小值時，粒子與邊相切，由于圓心在上，則半徑
此時有
解得
故正確。
故選：。
15．在霍爾效應中，霍爾電壓與通過導體的電流之比被定義為霍爾電阻，可用符號表示，通常情況下，霍爾電阻與外加磁場的磁感應強度成正比。但在超低溫、強磁場的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強磁場的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象：，是普朗克常數(shù)，是電子的電量，既可以取1、2、等整數(shù)，也可以取某些小于1的分數(shù)，這就是量子霍爾效應現(xiàn)象。實驗發(fā)現(xiàn)，當霍爾電阻處于量子態(tài)時，材料中的電子將沿邊緣帶做定向運動，幾乎不受阻力作用。2013年，清華大學薛其坤團隊發(fā)現(xiàn)，在超低溫環(huán)境條件下，具備特殊結(jié)構的拓補絕緣體材料可以自發(fā)地發(fā)生磁化，此時不需要外加磁場也會發(fā)生量子霍爾效應，這種現(xiàn)象被稱為量子反常霍爾效應。結(jié)合以上資料，可以判斷下列說法正確的是　　
A．同歐姆電阻類似，霍爾電阻越大，表明材料對通過它的電流的阻礙越強
B．要發(fā)生量子霍爾效應現(xiàn)象，外部環(huán)境條件有兩個，一是要具備超低溫環(huán)境，二是要具備超強的磁場
C．具備量子反常霍爾效應的磁性拓補絕緣材料已成為新一代低能耗芯片的制造材料
D．霍爾電阻的量子態(tài)表達式中的常數(shù)組合與歐姆電阻具有相同的單位
【答案】
【解答】解：設半導體與電流垂直方向長為，寬為，處于磁感應強度為的磁場中，電子定向運動的速率，則半導體兩端的霍爾電壓為，根據(jù)霍爾電阻定義有，則霍爾電阻不能反映對電流的阻礙作用，故錯誤；
由題意可知，在超低溫、強磁場的極端條件下，某些材料的霍爾電阻卻隨著強磁場的增加出現(xiàn)量子化現(xiàn)象，并不是所有的材料都會發(fā)生，故錯誤；
、具備量子反常霍爾效應的磁性拓補絕緣材料，有望成為新一代低能耗芯片的制造材料，故錯誤；
根據(jù)功率的表達式，，結(jié)合牛頓第二定律，整理得
，則歐姆電阻的基本單位表示為，根據(jù)能量子表達式：，功的表達式，牛頓第二定律，結(jié)合電流的定義式，整理得，則常數(shù)組合的基本單位表示為，故正確。
故選。
一．選擇題（共14小題）
1．正電子（帶正電荷）是上個世紀30年代美國物理學家安德森在宇宙射線實驗中發(fā)現(xiàn)的。已知正電子在某電磁場中的部分運動軌跡如圖所示，圖中上下兩區(qū)域有勻強磁場，磁場方向均垂直紙面且磁感應強度大小相等，中間區(qū)域為勻強電場。根據(jù)軌跡分析（正電子重力不計），下列說法可能符合實際情況的是　　
A．電場強度方向向下，正電子從上向下運動，且磁場方向均垂直紙面向里
B．電場強度方向向下，正電子從上向下運動，且磁場方向均垂直紙面向外
C．電場強度方向向上，正電子從上向下運動，且磁場方向均垂直紙面向外
D．電場強度方向向上，正電子從下向上運動，且磁場方向均垂直紙面向外
【答案】
【解答】解：由于上下兩區(qū)域磁感應強度大小相等，根據(jù)，得，由圖可知正電子在上面磁場中的半徑小，說明正電子在上面磁場的速率小，穿過電場區(qū)進入下面磁場時速率變大，正電子帶正電，從上向下經(jīng)過電場做加速運動，則可能的情況是電場強度方向向下，根據(jù)左手定則判定上下方的磁場方向垂直紙面向里，或者正電子從下向上運動，電場方向必須向下，且磁場必須垂直于紙面向外。所以符合條件的是，故正確，錯誤。
故選：。
2．如圖所示，一直導體棒垂直紙面放置，棒內(nèi)通有垂直紙面向里的恒定電流，為使該導體棒靜止在圖示固定光滑絕緣斜面上，可以加一平行于紙面的勻強磁場且使磁感應強度最小，則磁場方向　　
A．垂直斜面向上 B．垂直斜面向下 C．平行斜面向上 D．平行斜面向下
【答案】
【解答】解：
由圖可以看出當平行于斜面向上時有最小值，根據(jù)，可知最小時，磁感應強度最小
再根據(jù)左手定則，可判斷出磁場方向垂直斜面向上，故錯誤，正確；
故選：。
3．核廢水中包含了具有放射性的碘的同位素利用質(zhì)譜儀可分析碘的各種同位素。如圖所示，電荷量相同的和以相同的速度從點進入速度選擇器（速度選擇器中的電場方向水平向右、磁場的磁感應強度為后，再進入偏轉(zhuǎn)磁場（磁感應強度為，最后打在照相底片的、兩點，不計各種粒子受到的重力。下列說法正確的是　　
A．垂直紙面向里，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
B．垂直紙面向里，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
C．垂直紙面向外，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
D．垂直紙面向外，和在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑之比為
【答案】
【解答】解：由于粒子向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知磁場的方向垂直于紙面向外，
設碘131和碘127的電荷量為，質(zhì)量分別為、，進入偏轉(zhuǎn)磁場時的速度為，則碘131在磁場中運動時，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得
解得
同理可得，碘127在磁場中運動的軌道半徑為
所以碘131和碘127圓周運動的半徑之比為
故正確，錯誤。
故選：。
4．如圖所示為電流天平。它的右臂掛有一個矩形金屬線圈，匝數(shù)為，底邊長為，下部懸在勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直。當線圈中通有電流時，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達到平衡；然后使電流反向、大小不變，這時需要在左盤中增加質(zhì)量為的砝碼，才能使兩臂達到新的平衡。以下關于磁場的磁感應強度的大小判斷正確的是　　
A．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
B．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
C．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
D．若金屬線圈的質(zhì)量不能忽略，則
【答案】
【解答】解：第一次平衡時和第二次平衡時，天平右邊受力之差為，天平左邊的受力差別就是，
根據(jù)矩形金屬線圈受力平衡可知，
解得，故正確，錯誤。
故選：。
5．長為的水平直導線靜止于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為，導線中電流的大小為，方向如圖所示，絕緣懸線與豎直方向夾角均為，則導線受到的安培力大小為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：磁場方向與電流方向垂直，導線受到的安培力大小為，故正確，錯誤；
故選：。
6．如圖甲是磁電式表頭的結(jié)構示意圖，其中線圈是繞在一個與指針、轉(zhuǎn)軸固連的鋁框骨架（圖中未指出）上。關于圖示軟鐵、螺旋彈簧、鋁框和通電效果，下列表述中正確的是　　
A．線圈帶動指針轉(zhuǎn)動時，通電電流越大，安培力越大，螺旋彈簧形變也越大
B．與蹄形磁鐵相連的軟鐵叫做極靴，其作用是使得磁極之間產(chǎn)生穩(wěn)定的勻強磁場
C．鋁框的作用是為了利用渦流，起電磁驅(qū)動作用，讓指針快速指向穩(wěn)定的平衡位置
D．乙圖中電流方向垂直紙面向外，垂直紙面向內(nèi)，線框?qū)⒛鏁r針轉(zhuǎn)動
【答案】
【解答】解：、當通電線圈轉(zhuǎn)動時，螺旋彈簧將被扭動，產(chǎn)生一個阻礙線圈轉(zhuǎn)動的阻力矩，其大小與線圈轉(zhuǎn)動的角度成正比，當磁力矩與螺旋彈簧中的阻力矩相等時，線圈停止轉(zhuǎn)動，則通電電流越大，安培力越大，螺旋彈簧形變也越大，故正確；
、與蹄形磁鐵相連的軟鐵叫做極靴，其作用是和中心軟鐵配合產(chǎn)生穩(wěn)定的輻射狀磁場，不是勻強磁場，故錯誤；
、磁電式儀表的線圈通常是用鋁框做骨架，把線圈繞鋁框上，這樣做的目的是為利用渦流而設計的，起電磁阻尼的作用，讓指針快速指向穩(wěn)定的平衡位置，故錯誤；
、乙圖中電流方向垂直紙面向外，垂直紙面向內(nèi)，由左手定則可知，受力向上，受力向下，則線框?qū)㈨槙r針轉(zhuǎn)動，故錯誤。
故選：。
7．圖甲是磁電式電表的內(nèi)部構造，其截面如圖乙，兩軟鐵間的磁場可看作是均勻輻射分布的，圓柱形軟鐵內(nèi)部的磁場可看作是平行的。若未通電的線圈在、位置的磁通量分別為、，則　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：線圈在位置時與磁場平行，穿過線圈的磁通量。線圈在位置時與磁場方向成一定夾角，此時有磁通量，，所以，故錯誤，正確。
故選：。
8．如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)分布著非勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，沿軸方向磁場均勻分布，沿軸方向磁感應強度大小與橫坐標滿足關系，其中是一恒定的正數(shù)。由粗細均勻的同種規(guī)格導線制成的正方形線框邊長為，處有一極小開口，整個線框垂直放在磁場中，且邊與軸平行，邊與軸的距離為，線框、兩點與一電源相連，穩(wěn)定時流入線框圖示方向的電流為。則整個線框受到的安培力　　
A．方向沿軸負方向 B．大小為零
C．大小為 D．大小為
【答案】
【解答】解：由于沿軸方向磁場分布均勻，所以邊和邊所受安培力的合力為零；
沿軸方向磁感應強度大小與橫坐標滿足關系，設邊軸坐標為，邊所受安培力：，由左手定則可知安培力方向沿著軸負方向，邊所受安培力大小：，方向沿著軸正方向，所以整個線框在軸方向受到的合力大小為：，方向沿軸正方向，故項正確，錯誤。
故選：。
9．如圖所示，條形磁鐵放在水平桌面上，其正上方略偏右處固定一根直導線，導線和磁鐵垂直，并通以垂直紙面向外的電流，則　　
A．磁鐵對桌面的壓力減小 B．磁鐵對桌面的壓力不變
C．桌面受向左的摩擦力 D．桌面受向右的摩擦力
【答案】
【解答】解：在磁鐵外部，磁感線從極指向極，導線所在處磁場向右斜向下，導線電流垂直于紙面向外，由左手定則可知，導線受到的安培力向右斜向上，由牛頓第三定律可知，導線對磁鐵的作用力向左斜向下，磁鐵保持靜止，由共點力平衡條件可知，磁鐵對桌面的壓力增大，有向左的運動趨勢，磁鐵受到向右摩擦力，故錯誤，正確。
故選：。
10．如圖所示，三根長度均為的直線電流在空間構成等邊三角形，電流的方向垂直紙面向里．電流大小均為，其中、電流在處產(chǎn)生的磁感應強度的大小均為，直線電流的質(zhì)量為，重力加速度為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，位于水平面恰好處于靜止狀態(tài)，則受到的摩擦力方向和與水平面的動摩擦因數(shù)分別是　　
A．水平向右， B．水平向左，
C．水平向右， D．水平向左，
【答案】
【解答】解：、電流在處產(chǎn)生的磁感應強度的大小分別為，如圖所示：
根據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合幾何的菱形關系，
則有：；
再由左手定則可知，安培力方向水平向左，大小為；
由于導線位于水平面處于靜止狀態(tài)，所以導線受到的靜摩擦力大小為，方向水平向右；
結(jié)合公式，故正確，錯誤；
故選：。
11．如圖所示，兩傾角為的光滑平行導軌，質(zhì)量為的導體棒垂直放在導軌上，整個空間存在豎直向上的勻強磁場。現(xiàn)導體棒中通有由到的恒定電流，使導體棒恰好保持靜止。已知磁感應強度大小為，導體棒中電流為，重力加速度大小為，忽略一切摩擦，則此時平行導軌間距為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：磁場方向豎直向上，由左手定則可知，安培力水平向右，對導體棒受力分析如圖所示
由共點力的平衡條件得：
解得：，故錯誤，正確。
故選：。
12．如圖所示，真空區(qū)域內(nèi)有寬度為、磁感應強度為的勻強磁場，方向垂直紙面向里，、是磁場的邊界。質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子（不計重力），沿著與夾角為的方向以某一速度射入磁場中，粒子恰好未能從邊界射出磁場。下列說法不正確的是　　
A．可求出粒子在磁場中運動的半徑
B．可求出粒子在磁場中運動的加速度大小
C．若僅減小射入速度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短
D．若僅增大磁感應強度，則粒子在磁場中運動的時間一定變短
【答案】
【解答】解：、粒子恰好未能從邊界射出磁場，其在磁場中的勻速圓周運動軌跡與邊界相切，如下圖所示。
由幾何關系可得圓周運動半徑滿足：，據(jù)此關系式可求出粒子在磁場中運動的半徑，故正確；
、粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：，據(jù)此關系式可求出線速度，根據(jù)牛頓第二定律得：，據(jù)此可求出粒子在磁場中運動的加速度大小，故正確；
、由，可得：，若僅減小射入速度，粒子運動半徑變小，如上圖所示，粒子從邊界離開磁場，軌跡圓心角不變（設為。
粒子運動周期為，在磁場中運動時間，因周期與圓心角均不變，故粒子在磁場中運動的時間不變，故錯誤；
、根據(jù)的分析，若僅增大磁感應強度，粒子運動半徑變小，軌跡圓心角不變，運動周期變小，則粒子在磁場中運動的時間一定變短，故正確。
本題選擇錯誤的選項，故選：。
13．如圖所示，磁感應強度大小為，方向水平向右的勻強磁場中，有一長為的輕質(zhì)半圓金屬導線，通有從到的恒定電流。現(xiàn)金屬導線繞水平軸由水平第一次轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是　　
A．轉(zhuǎn)動過程中，安培力的方向不斷變化
B．轉(zhuǎn)動過程中，安培力大小不斷變化
C．初始位置時，安培力大小為0
D．轉(zhuǎn)過時，安培力大小為
【答案】
【解答】解：、由左手定則可知，在轉(zhuǎn)動過程中，安培力的方向不發(fā)生變化，故錯誤；
、轉(zhuǎn)動過程中，因為導線的有效長度不變，所以安培力大小不變，其有效長度為：
解得：
受到的安培力大小為：
故錯誤，正確。
故選：。
14．如圖所示，在中有一垂直紙面向里勻強磁場，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子、、以不同的速率從點沿垂直于的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知是的中點，不計粒子重力，下列說法中正確的是　　
A．粒子帶負電，粒子、帶正電
B．粒子在磁場中運動的時間最短
C．粒子在磁場中運動的周期最長
D．射入磁場時粒子的速率最大
【答案】
【解答】解：、根據(jù)左手定則知粒子帶正電，粒子、帶負電，故錯誤；
、粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，解得：，射入磁場時粒子的半徑最小，則速率最小。故錯誤；
、粒子在磁場中做圓周運動的周期：相同，粒子在磁場中的運動時間：，由于、、都相同，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，則射入磁場時的運動時間最大，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最小，所以粒子在磁場中運動的時間最短，故正確，錯誤；
故選：。
二．多選題（共1小題）
15．如圖所示，邊長為的等邊三角形區(qū)域內(nèi)、外的勻強磁場的磁感應強度大小均為、方向分別垂直紙面向里、向外。三角形頂點處有一質(zhì)子源，能沿的角平分線發(fā)射速度大小不等、方向相同的質(zhì)子（質(zhì)子重力不計、質(zhì)子間的相互作用可忽略），所有質(zhì)子均能通過點，已知質(zhì)子的比荷，則質(zhì)子的速度可能為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：因質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過點，其可能的軌跡如圖所示
所有圓弧所對圓心角均為，質(zhì)子可能的運動半徑
，2，
由洛倫茲力提供向心力可得
聯(lián)立解得質(zhì)子的速度為
，2，
故選：。
三．填空題（共2小題）
16．（1）在豎直方向的磁場中，有一個共有100匝的閉合矩形線圈水平放置，在時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量從零均勻增加到，則：磁通量的變化量△　　；
（2）勻強磁場中長的通電導線垂直磁場方向，當通過導線的電流為時，它受到的磁場力大小為則磁感應強度的大小　　。
【答案】（1）；（2）。
【解答】解：（1）磁通量的變化量為：△
（2）因為導線與磁場方向垂直，所以
故答案為：（1）；（2）。
17．如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場。帶電粒子（不計重力）第一次以速度沿截面直徑入射，粒子飛入磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)角；該帶電粒子第二次以速度從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)角。則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的半徑之比為　　；速度之比為　　；周期之比為　　；時間之比為　　。
【解答】解：設圓柱形區(qū)域為，粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可知：，，
子軌道半徑之比：；
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
解得：
粒子速度之比：，；
粒子在磁場中做圓周運動的周期：
粒子運動周期與粒子速度無關，粒子在磁場中做圓周運動的周期之后為；
由幾何知識可知，粒子在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角：，
粒子在磁場中的運動時間：
粒子的運動時間之比：；
故答案為：；；；。
四．解答題（共3小題）
18．如圖，在坐標系的第二象限存在勻強磁場，磁場方向垂直于平面向里；第三象限內(nèi)有沿軸正方向的勻強電場；第四象限的某圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為第二象限磁場磁感應強度的4倍。一質(zhì)量為、帶電荷量為的粒子以速率自軸的點斜射入磁場，經(jīng)軸上的點以沿軸負方向的速度進入電場，然后從軸負半軸上的點射出，最后粒子以沿著軸正方向的速度經(jīng)過軸上的點。已知，，，，不計粒子重力。
（1）求第二象限磁感應強度的大小與第三象限電場強度的大小；
（2）求粒子由至過程所用的時間；
（3）試求第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積。
【解答】解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：
設粒子在第二象限磁場中做勻速圓周運動的半徑為，由牛頓第二定律得：
由幾何關系得：
解得：，
設粒子在第三象限電場中運動的時間為，軸方向分運動為勻速直線運動：
設軸方向勻加速運動的加速度為，有：
由牛頓第二定律得：
解得：，
（2）設粒子在第二象限磁場中運動的時間為，弧對應的圓心角為，由幾何關系知：
解得：
由運動學公式有：
粒子由至過程所用的時間為：
（3）設粒子在點的速度與軸負方向夾角為，在處，粒子的軸分速度：
由合速度與分速度的關系得：
解得：，
設粒子在第四象限磁場中做勻速圓周運動的半徑為，由牛頓第二定律得：
解得：
粒子運動軌跡如圖所示：
粒子在第四象限運動的軌跡必定與、速度所在直線相切，
由于粒子運動軌跡半徑為，故粒子在第四象限運動的軌跡是如圖所示的軌跡圓，
該軌跡圓與速度所在直線相切于點、與速度所在直線相切于點，連接，
由幾何關系可知：
由于點、點必須在磁場內(nèi)，即線段在磁場內(nèi)，故可知磁場面積最小時必定是以為直徑（如圖所示）的圓。
即面積最小的磁場半徑為：
設磁場的最小面積：
答：（1）第二象限磁感應強度的大小為，第三象限電場強度的大小為。
（2）粒子由至過程所用的時間為。
（3）第四象限圓形磁場區(qū)域的最小面積為。
19．如圖所示，邊界上方及半徑為的半圓外側(cè)有垂直于紙面向外的勻強磁場，半圓的圓心在上的點，為其直徑。平行放置的平行板間加有恒定電壓，緊靠板有一粒子源，由靜止釋放質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子，粒子經(jīng)電場加速后從邊上的點垂直并垂直磁場進入勻強磁場中。、間距離為，當板間的電壓為時，粒子剛好打在點，不計粒子的重力，求：
（1）勻強磁場的磁感應強度大小；
（2）若、間的加速電壓為，則粒子在進入半圓區(qū)域前，在磁場中運動的時間為多少。
【答案】（1）勻強磁場的磁感應強度大小為；
（2）若、間的加速電壓為，則粒子在進入半圓區(qū)域前，在磁場中運動的時間為。
【解答】解：（1）設粒子進入磁場時的速度大小為，根據(jù)動能定理得：
解得：
由題意知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為
根據(jù)牛頓第二定律得：
解得：
（2）若間的加速電壓為，則粒子進入磁場時的速度為
則粒子在磁場中做圓周運動的半徑為
因此粒子在磁場中做圓周運動的圓心在點，粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示
設粒子從點進入半圓區(qū)域，根據(jù)幾何關系可知為正三角形，因此粒子從點運動到點的軌跡所對的圓心角為，因此粒子在磁場中運動的時間為
答：（1）勻強磁場的磁感應強度大小為；
（2）若、間的加速電壓為，則粒子在進入半圓區(qū)域前，在磁場中運動的時間為。
20．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，為粒子加速器，加速電壓為；為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為，兩板間距離為；為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應強度為。今有一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：
（1）粒子的速度為多少？
（2）速度選擇器兩板間電壓為多少？
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為多大？
【答案】（1）粒子的速度為；
（2）速度選擇器兩板間電壓為；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為。
【解答】解：（1）粒子經(jīng)過加速電場加速后，根據(jù)動能定理：
解得：
（2）因為粒子恰能通過速度選擇器，則粒子在速度選擇器中受到的電場力和洛倫茲力為一對平衡力，即：
解得：
（3）粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，則：
解得：
答：（1）粒子的速度為；
（2）速度選擇器兩板間電壓為；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為。
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