資源簡介

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專題01 機械振動
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 簡諧運動的基本規律 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 簡諧運動的圖像 4
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 單擺模型 7
HYPERLINK \l _Toc18820 題型四 受迫振動和共振 15
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 15
一、簡諧運動的基本規律
1.簡諧運動的特征
位移特征
受力特征 回復力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系統的動能和勢能相互轉化,機械能守恒
對稱性特征 質點經過關于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。
周期性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
2. 注意：
（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內的路程一定是4A，半個周期內路程一定是2A，四分之一周期內的路程不一定是A。
（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數k ），與振幅無關。
二、簡諧運動的圖像
1．對簡諧運動圖像的認識
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。
(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。
2．由簡諧運動圖像可獲取的信息
(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)
(2)判定振動物體在某一時刻的位移。
(3)判定某時刻質點的振動方向：
①下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；
②下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。
(4)判定某時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。
(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。
三、單擺模型
模型 單擺
示意圖
簡諧運動條件 ①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°
回復力 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 最低點
周期 T＝2π
能量轉化 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒
四、受迫振動和共振
1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較
　 　振動項目　　 簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
2．對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。
(2)受迫振動中系統能量的轉化：做受迫振動的系統的機械能不守恒，系統與外界時刻進行能量交換。
題型一 簡諧運動的基本規律
1．關于簡諧運動，下列說法正確的是　　
A．簡諧運動是最基本的振動
B．所有的振動都可以看作簡諧運動
C．簡諧運動一定是水平方向的運動
D．物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線
【答案】
【解答】解：簡諧運動是最基本、最簡單的機械振動，故正確；
不是所有的振動都可以看作是簡諧運動，只有回復力滿足的振動才是簡諧運動，故錯誤；
簡諧運動可以是水平方向的運動，也可以是豎直方向的運動，只要回復力滿足即可，故錯誤；
物體做簡諧運動時，位移隨著時間按照正弦規律變化，軌跡可以是直線，也可以是曲線，故錯誤；
故選：。
2．如圖甲，水平彈簧振子的平衡位置為點，振子在、兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向。圖乙是振子做簡諧運動的圖像。下列說法正確的是　　
A．振子從點經過點運動到點為一次全振動
B．圖乙中的點時刻，振子的速度沿正方向
C．振子的振動方程為
D．振子在前內的位移大小為
【答案】
【解答】解：、振子從點經過點運動到點后，再由經過點回到為一次全振動，故錯誤；
、圖乙中的點時刻，振子正在向負向位移最大處運動，其速度沿負方向，故錯誤；
、由圖乙可知，振子的振幅為，周期為，則圓頻率為，規定水平向右為正方向，初相位為。
則振子的振動方程為：，故錯誤；
、時刻振子位于點，因，故時振子位于點，故位移大小為2倍的振幅，等于，故正確。
故選：。
3．有一彈簧振子，振幅為，周期為，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：由題，時刻具有負方向的最大加速度，根據知，振子的初始位移是正向最大，則位移表達式中，；
圓頻率，則位移表達式為。
故選：。
4．圖所示，一小球（可視為質點）在、（未畫出）兩點之間做簡諧運動，，的中點為平衡位置（即位移為零的位置），取向右為正方向，質點的位移—時間關系式為，則下列說法正確的是　　
A．時，質點在點
B．時，質點正向右運動
C．時，質點的加速度為0
D．內，質點的加速度方向與速度方向始終相同
【答案】
【解答】解：時，有
質點在點，故正確；
質點的周期為：
代入數據得：
時，即，由于，所以此時質點由點正向點運動，即質點正向右運動，故正確。
時，有
質點在點，位移最大，回復力最大，由牛頓第二定律可知加速度最大，故錯誤；
內，質點由點運動到點，質點的加速度方向與速度方向先相同再相反，故錯誤；
故選：。
5．輕質彈簧上端固定于定點處，其下端焊接一個小球，在球下面用細線拴一個小球，系統靜止時，球的位置記為，如圖所示。已知，球質量等于球質量，彈簧的伸長在彈性限度內。現將、之間的細線剪斷，此后球在豎直方向做簡諧運動，現有下列說法，其中正確的是　　
A．點是小球做簡諧運動的平衡位置
B．球運動到最高點時，彈簧的長度大于其自然長度
C．球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度
D．球運動到最高點時，彈簧的長度小于其自然長度
【答案】
【解答】解：．由題意可知點是小球做簡諧運動的最大位移處，故錯誤；
．設、球質量均為，球處于最低點時，彈簧彈力
此時彈簧的伸長量為
小球在平衡位置處受力平衡，則由胡克定律可得：
此時彈簧的伸長量為
根據對稱性可知將在彈簧的形變量為到0之間做振幅為的簡諧振動，所以球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度，故正確，錯誤。
故選：。
題型二 簡諧運動的圖像
6．某簡諧振動的圖像如圖所示，則以下說法正確的是　　
A．振幅 B．頻率
C．時速度為0 D．時加速度方向豎直向下
【答案】
【解答】解：、由圖像可知簡諧振動的振幅，周期，頻率，故錯誤，正確；
、時處于平衡位置，速度不為零，并且是速度最大，故錯誤；
、時處于負向位移最大處，加速度方向豎直向上，故錯誤。
故選：。
7．一質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，時，質點的　　
A．速度為正的最大值，加速度為零
B．速度為負的最大值，加速度為零
C．速度為零，加速度為正的最大值
D．速度為零，加速度為負的最大值
【答案】
【解答】解：由圖可知，在時刻，質點的位移為0，則速度為最大，時刻位移由正轉為負，可知質點運動的方向為負；
在時刻，質點的位移為0，則恢復力等于0，根據牛頓第二定律可知加速度等于0，故正確，錯誤。
故選：。
8．如圖所示是某彈簧振子的振動圖像，對于該彈簧振子說法錯誤的是　　
A．振子的振幅為
B．振子的周期為
C．第末振子的速度為負值，加速度為零
D．第末振子的速度最大，加速度為零
【答案】
【解答】解：、由題圖可知：振幅，周期，故正確；
、時，振子處于最大位移處，速度為零，加速度最大；
時，振子處于平衡位置，速度最大，加速度為零，故錯誤，正確。
本題選錯誤的，
故選：。
9．如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則　　
A．時刻小球向上運動
B．時刻光源的加速度向上
C．時刻小球與影子相位差為
D．時刻影子的位移為
【答案】
【解答】解：．以豎直向上為正方向，根據圖2可知，時刻，小球位移為零，位于平衡位置，隨后位移變為負值，且大小增大，可知，時刻小球向下運動，故錯誤；
．以豎直向上為正方向，時刻光源的位移為正值，光源振動圖像為正弦函數，表明其做簡諧運動，根據和可得：
可知，其加速度方向與位移方向總是相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故錯誤；
．根據圖2可知，小球與光源的振動步調總是相反，由于影子是光源發出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動步調總是相同，即時刻小球與影子相位差為0，故錯誤；
．根據圖2可知，時刻，光源位于最低點，則小球位于最高點，根據光的直線傳播可知，屏上影子的位置也處于最高點，影子位于正方向上的最大位移處，根據數學知識可得：
解得：
即時刻影子的位移為，故正確。
故選：。
10．如圖（a），彈簧振子（帶筆的小球）在水平方向做簡諧運動的過程中，搖動把手使紙帶運動就在紙帶上畫出如圖（b）所示的振動圖像。下列分析正確的是　　
A．振動的振幅為
B．振動的周期為
C．振動的頻率為
D．位移—時間的表達式為
【答案】
【解答】解：、由圖像可知，振動的振幅為
周期為
故正確，錯誤；
、振動的頻率為
故錯誤；
、由圖像可知：時，
由振動方程得：
則振動方程為
故錯誤。
故選：。
題型三 單擺模型
11．如圖甲，由細線和裝有墨水的容器組成單擺，容器底端墨水均勻流出。當單擺在豎直面內擺動時，長木板以速度垂直于擺動平面勻速移動距離，形成了如圖乙的墨痕圖案，重力加速度為，則該單擺的擺長為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：圖乙中沙擺擺動2個周期，則周期為，由單擺周期公式
解得沙擺對應的擺長，故正確，錯誤；
故選：。
12．如圖所示，甲、乙兩小球都能視為質點，小球甲在豎直面內擺動的周期為，懸線長為；小球乙在水平面內做勻速圓周運動，懸點為、軌跡圓圓心為。下列說法正確的是　　
A．小球甲的向心力由合力來充當
B．小球甲的向心力由懸線拉力來充當
C．小球乙的向心力由懸線拉力來充當
D．小球乙的向心力由合力來充當
【答案】
【解答】解：、擺球甲做單擺運動，在運動的過程中受到的重力與懸線的拉力的合力沿軌跡切線方向的分量提供回復力，而重力與懸線的拉力的合力沿繩子方向的分量才提供向心力，故錯誤；
、乙球在水平面內做圓錐擺運動，重力與懸線的拉力的合力提供沿水平方向指向圓心的向心力，故錯誤，正確。
故選：。
13．某學習小組的同學在實驗室用如圖甲所示裝置研究單擺的運動規律，是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內左右擺動，、是擺球所能到達的最遠位置。取向右為正方向。圖乙是單擺的振動圖像。已知當地的重力加速度大小，取，下列說法中正確的是　　
A．單擺的振幅是，振動的頻率是
B．振動的表達式為
C．單擺的擺長為
D．時擺球在點
【答案】
【解答】解：．由題圖乙知周期，則頻率，故錯誤；
．由題圖乙知振幅，則振動的表達式為，故錯誤；
．由單擺的周期公式
代入數據解得
故正確；
．由題圖乙知，時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以擺球在點，故錯誤。
故選：。
14．某同學將手機用長約的充電線懸掛于固定點，拉開小角度釋放，手機在豎直面內擺動，手機傳感器記錄角速度隨時間變化的關系，如圖所示，則手機　　
A．在過程中，速度增大
B．在、兩點時，速度方向相反
C．在點時，線中的拉力最小
D．在、兩點時，線中拉力方向相同
【答案】
【解答】解：．根據可知，在過程中，角速度減小，速度減小，故錯誤；
．、兩點剛好相差半周期，單擺的速度最大，即在最低點，則速度方向相反，故正確；
．在點時，單擺速度最大，在最低點，根據牛頓第二定律
整理解得
可知，速度最大時，線中的拉力最大，故錯誤；
．、兩點相差半個周期，速度為0，可知單擺在對稱的兩側最高點，線中拉力方向不相同，故錯誤；
故選：。
15．如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，該運動可看成簡諧運動。從某次擺球到達右側最大位移處開始計時，擺球相對平衡位置的位移隨時間變化的圖像如圖乙所示，取重力加速度大小，。下列說法正確的是　　
A．單擺的擺長約為
B．單擺的位移隨時間變化的關系式為
C．單擺的擺長約為
D．從到的過程中，擺球的加速度逐漸增大，速度逐漸減小
【答案】
【解答】解：、由振動圖像讀出周期，由單擺周期公式，解得，故正確、錯誤；
、由振動圖像讀出振幅，又根據，單擺的位移隨時間變化的關系式為，代入數據得，故錯誤；
、由圖可知，從到的過程中，擺球衡位置，則加速度逐漸減小，速度逐漸增大，故錯誤。
故選：。
題型四 受迫振動和共振
16．如圖在一根張緊的水平繩上，懸掛有、、、、五個單擺，讓擺略偏離平衡位置后無初速在垂直紙面的平面內振動；接著其余各擺也開始振動．下列說法中不正確的是　　
A．各擺均做自由振動
B．擺的振幅最大
C．擺長與相差越大的，振幅越小
D．各擺的振動周期與擺相同
【答案】
【解答】解：讓擺略偏離平衡位置后無初速釋放，做自由振動，其振動的周期等于固的有周期。、、、四個單擺在擺的驅動力作用下做受迫振動，振動周期等于驅動力的周期，即等于的固有周期，所以各擺的振動周期與擺相同。
、做自由振動，、、、做受迫振動，故錯誤；
、的固有周期與的固有周期相差最小，即的固有周期與驅動力的周期相差最小，的振幅最大，故正確；
、各擺做受迫振動的驅動力頻率等于的固有頻率，擺長與相差越大的擺，固有頻率與驅動力頻率相差越大，因此振幅越小，故正確；
、擺做自由振動，其余四個擺在的驅動力作用下做受迫振動，受迫振動周期等于驅動力的周期，因此各擺的振動周期與擺相同，故正確；
本題選不正確的，故選。
17．圖甲所示是一個共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉速提高：增加篩子質量，可增大篩子的固有周期。在某電壓下此刻偏心輪的轉速是。下列說法正確的是　　
A．偏心輪現在的頻率是
B．增加偏心輪轉速，可以使篩子振幅增大
C．增加篩子質量，可以使篩子振幅增大
D．降低偏心輪轉速，可以使篩子振幅增大
【答案】
【解答】解：．由題意可知，偏心輪的轉速是，即
則偏心輪的角速度為：
則偏心輪的周期為：
則有偏心輪的頻率為：，故錯誤；
．由題圖乙可知，篩子的固有頻率為，此時篩子的振幅最大。
若增加偏心輪轉速，則根據可知偏心輪的周期減小，則根據可知頻率增大，
則有偏心輪產生的驅動力的頻率增大，大于，偏離更多，因此不可以使篩子振幅增大，故錯誤；
．增加篩子質量，可增大篩子的固有周期，則根據可知篩子的固有頻率減小，小于，則又偏離更多，不可以使篩子振幅增大，故錯誤；
．降低偏心輪轉速，則根據可知偏心輪的周期增大，則根據可知頻率減小，
則有偏心輪產生的驅動力的頻率減小，當偏心輪產生的驅動力的頻率減小到時，產生共振，可以使篩子振幅增大，故正確。
故選：。
18．某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩定后的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動對應的狀態可能是圖乙中的　　
A．點 B．點 C．點 D．以上均錯誤
【答案】
【解答】解：某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅰ所示，設周期為，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩定后的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示，設周期為；由圖甲可知
根據可知
圖乙中點是發生共振，驅動力頻率等于固有頻率，當受迫振動時，驅動力頻率為，故此受迫振動對應的狀態可能是圖乙中的點，故正確，錯誤。
故選：。
19．如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，、擺的擺長相同且小于擺的擺長。當擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來。圖乙是擺穩定以后的振動圖像，圖丙是擺的共振曲線，不計空氣阻力，則　　
A．、擺振動達到穩定時，擺振幅較大
B．若減小擺的振動周期，則擺共振曲線的峰將向右移動
C．、擺的固有周期相等
D．由圖乙可知，此時擺的周期大于
【答案】
【解答】解：、根據單擺周期公式，已知，可得固有周期關系為，所以擺共振，達到穩定時，擺振幅較大，擺的振幅最小，故錯誤；
、圖丙是擺的共振曲線，峰值對應的周期等于擺的固有周期，當擺長不變時，固有周期不變，峰值的頻率值也不會變，故錯誤；
、由單擺周期公式，因為，知固有周期關系為，受迫振動當穩定時振動周期與驅動力周期相同，因此穩定時三個擺的周期均為，故正確，錯誤。
故選。
20．在地震中，建筑物共振會放大地震的影響。設鋼混結構建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比，比例系數為0.5。若某次地震波到達地面的頻率為，下列哪種高度的鋼混建筑物因共振所受的影響最大　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：由題意可知，建筑物固有頻率與其高度的平方成正比，即
，
當時，
解得：，所以高度越接近，建筑物因共振所受的影響越大，故正確，錯誤。
故選：。
一．選擇題（共15小題）
1．對于一個在光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子，下列說法中正確的是　　
A．振子對平衡位置的位移增大，則其加速度減小
B．從任意時刻開始的四分之一周期時間內路程等于振幅
C．振子對平衡位置的位移的方向與速度的方向相反，則其速度的大小正在增大
D．從任意時刻開始的二分之一周期時間內合力的沖量為零
【答案】
【解答】、振子所受回復力大小與位移大小成正比，振子對平衡位置的位移增大，回復力增大，所以加速度增大，故錯誤；
、做簡諧振動的質點在四分之一周期的時間內的路程不一定等于一倍振幅，與起點的時刻有關，故錯誤；
、位移方向從平衡位置指向物體所在的位置，速度的方向與位移的方向相反時，振子向平衡位置移動，速度大小在增大，故正確；
、經過二分之一周期，振子速度大小不變，方向改變，動量的變化量不為零，動量的變化量等于合力的沖量，故合力的沖量不為零，故錯誤；
故選：。
2．一個小球與輕彈簧連接套在光滑水平細桿上，在、間做簡諧運動，點為的中點。以點為坐標原點，水平向右為正方向建立坐標系，得到小球振動圖像如圖所示。下列結論正確的是　　
A．小球振動的頻率是
B．時，小球在位置
C．時，小球經過點向右運動
D．小球的振動方程是
【答案】
【解答】解：、由小球振動圖像可知，振動周期，所以小球振動的頻率是，故錯誤；
、由小球振動圖像可知，時，小球在正向位移最大處，水平向右為正方向，所以小球在點，故錯誤；
、小球在時，位于平衡位置，前在平衡位置右側，后在平衡位置左側，所以速度方向向左，故錯誤；
、由題圖可知彈簧振子的振幅，彈簧振子的周期為，小球振動的角頻率為：
解得：
小球的振動方程為：，故正確；
故選：。
3．如圖所示，，兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，，始終保持相對靜止，那么能正確反映振動過程中受摩擦力與振子的位移關系的圖線應為圖中的　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：設彈簧的勁度系數為，振子距平衡位置的位移時系統的加速度為，根據牛頓第二定律有：
所以當位移為時，整體的加速度，
隔離對分析，則摩擦力：
故選項正確。
故選：。
4．如圖甲，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移隨時間變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是　　
A．單擺振動的頻率是
B．單擺的擺長約為
C．若僅將擺球質量變大，單擺周期變大
D．時擺球位于平衡位置，加速度為零
【答案】
【解答】解：．由題圖乙可知單擺的周期，所以頻率是，故錯誤；
．由單擺的周期公式
代入數據可得
故正確；
．單擺周期與擺球質量無關，故錯誤；
．時擺球位于平衡位置，加速度為向心加速度，不是零，故錯誤。
故選：。
5．某學生在粗細均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水的杯子中（如甲圖）。現把木筷向上提起一段距離后放手，此時刻開始計時，之后木筷做簡諧運動，以向上為正方向，作出了木筷振動的位移一時間圖像，如乙圖所示。不計水的阻力，則　　
A．時，木筷處于平衡位置
B．前內，木筷運動的路程為
C．木筷的位移—時間關系為
D．時木筷的重力小于所受的浮力
【答案】
【解答】解：、，時，木筷運動了6個周期，木塊位置與初位置相同，處于最高位置，故錯誤；
、前內，木筷運動了2個周期，路程為，故正確；
、表達式單位為，故錯誤；
、時，木筷位于平衡位置上方，回復力方向向下，合力方向向下，所以木筷重力大于浮力，故錯誤；
故選：。
6．如圖所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在水杯中。將木筷豎直提起一段距離，然后由靜止釋放并開始計時，木筷就在水中上下振動，在一段時間內木筷在豎直方向可近似看作簡諧運動。若取豎直向上為正方向，圖中描述木筷振動的圖像正確的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：設木筷的橫截面積為，質量為，水的密度為，靜止時水下長度為，
根據平衡條件得：，
設向下壓的距離為，木筷受到的浮力：
木筷受到的合力：
令，則木筷所受合力：，木筷在水中的運動為簡諧運動，其位移，故錯誤，正確。
故選：。
7．如圖所示為甲、乙彈簧振子的振動圖像，則兩彈簧振子的最大速度之比為　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根據彈簧振子的周期公式：
可得
簡諧振動的過程中總能量守恒，則振子的最大動能等于彈簧的最大彈性勢能，即
聯立可得
由圖可知，
則：
故正確，錯誤。
故選：。
8．一質點做簡諧運動，其相對于平衡位置的位移與時間的關系圖線如圖所示，由圖可知　　
A．該簡諧運動的周期是，振幅是
B．該簡諧運動的表達式可能為
C．時振子的速度最大，且方向向下
D．時振子的位移為
【答案】
【解答】解：、由題圖可知：周期，振幅，故錯誤；
、振子的圓頻率，且時位移為，所以表達式為，故正確；
、當時，振子在平衡位置，其速度最大，速度正向且為最大值；當時，其位移為，故錯誤。
故選：。
9．某質點做簡諧振動，其位移與時間的關系如圖，則該質點　　
A．振動頻率為 B．在點速度最大
C．在點加速度最大 D．在內通過路程為
【答案】
【解答】解：、由圖讀出周期，則頻率，故錯誤；
、在點時質點的位移最大，則由知合外力最大，加速度最大，速度最小，在點時，質點的位移為零，則由知合外力為零，加速度為零，速度最大，故錯誤；
、由圖讀出振幅為，在內通過路程為，故正確。
故選：。
10．如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧振動。以其平衡位置為坐標原點，豎直方向上為正方向建立坐標軸，振子的位移隨時間的變化如圖2所示，下列說法正確的是　　
A．振子的振幅為
B．振子的振動周期為
C．時，振子的速度為正的最大值
D．時，振子的加速度為正的最大值
【答案】
【解答】解：、由振動的圖象可知：振子的振幅為而不是，周期為而不是，故錯誤；
、時，振子處于平衡位置，加速度為0，速度為正的最大值，故正確，錯誤。
故選：。
11．如圖所示為一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是　　
A．質點振動周期為
B．質點在內走過的路程為
C．0至時間內，質點加速度始終沿軸負方向
D．在時間內，速度方向與加速度方向相同
【答案】
【解答】解：．由圖可知質點振動周期為，故錯誤；
．由圖可知質點的振幅為，質點在內走過的路程為：
代入數據得：，故正確；
．0至時間內，位移始終為負，回復力始終與位移方向相反，由牛頓第二定律可知，質點加速度始終沿軸正方向，故錯誤；
．圖線的斜率表示運動的速度，在時間內，速度沿軸負方向，質點正在遠離平衡位置，而回復力始終指向平衡位置，由牛頓第二定律可知，加速度沿軸正方向，速度方向與加速度方向相反，故錯誤。
故選：。
12．如圖甲所示為共振篩原理圖，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周給篩子一個驅動力，圖乙是該共振篩的共振曲線。已知增加篩子質量可減小篩子的固有頻率，現偏心輪的頻率為，為增大篩子的振幅，可以　　
A．提高偏心輪的頻率或增大篩子質量
B．提高偏心輪的頻率或減小篩子質量
C．降低偏心輪的頻率或增大篩子質量
D．降低偏心輪的頻率或減小篩子質量
【答案】
【解答】解：由圖可知篩子的固有頻率為，增大篩子質量，可減小篩子的固有頻率或提高偏心輪的頻率，使得固有頻率與驅動力的頻率更接近，則篩子的振幅增大，故正確，錯誤；
故選：。
13．輕質彈簧上端固定于定點處，其下端焊接一個小球，在球下面用細線拴一個小球，系統靜止時，球的位置記為，如圖所示。已知，球質量等于球質量，彈簧的伸長在彈性限度內。現將、之間的細線剪斷，此后球在豎直方向做簡諧運動，現有下列說法，其中正確的是　　
A．點是小球做簡諧運動的平衡位置
B．球運動到最高點時，彈簧的長度大于其自然長度
C．球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度
D．球運動到最高點時，彈簧的長度小于其自然長度
【答案】
【解答】解：．由題意可知點是小球做簡諧運動的最大位移處，故錯誤；
．設、球質量均為，球處于最低點時，彈簧彈力
此時彈簧的伸長量為
小球在平衡位置處受力平衡，則由胡克定律可得：
此時彈簧的伸長量為
根據對稱性可知將在彈簧的形變量為到0之間做振幅為的簡諧振動，所以球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度，故正確，錯誤。
故選：。
14．關于單擺，下列說法中正確的是　　
A．擺球經過平衡位置時，加速度為零
B．擺球運動的回復力是它受到的合力
C．擺球在運動過程中經過軌跡上的同一點時，加速度是確定的
D．擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置
【答案】
【解答】解：．擺球經過平衡位置時，拉力大于重力，加速度不為零，故錯誤
．根據回復力的定義單擺運動的回復力是重力沿切線方向上的分力，重力沿切線方向上的分量不等于合力，故錯誤；
．擺球在運動過程中經過軌跡上的同一點時，受力情況相同，則加速度是確定的，故正確；
．球在運動過程中，回復力產生的加速度的方向始終指向平衡位置，而向心加速度指向懸點，合成后，加速度方向不是始終指向平衡位置，故錯誤；
故選：。
15．如圖所示，彈簧下端懸掛一個鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，如果鋼球做簡諧運動，則　　
A．彈簧對鋼球的彈力是鋼球做簡諧運動的回復力
B．彈簧彈力為零時鋼球處于平衡位置
C．鋼球位于最高點和最低點時加速度大小相等
D．鋼球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
【答案】
【解答】解：、振子受到重力和彈簧的拉力，二者的合力提供回復力。故錯誤；
、平衡位置是指振子受到的合外力等于0的位置，所以在平衡位置處彈簧的彈力與重力大小相等，方向相反，故錯誤。
、簡諧振動具有對稱性，所以鋼球位于最高點和最低點時加速度大小相等，故正確。
、振子在振動過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，則振動系統的機械能守恒，但鋼球的動能與彈簧的彈性勢能之和不守恒，還有重力勢能。故錯誤。
故選：。
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專題01 機械振動
目錄
01、TOC \o "1-2" \h \u HYPERLINK \l _Toc17099 知識精講 1
02、 HYPERLINK \l _Toc13874 題型過關 4
HYPERLINK \l _Toc19966 題型一 簡諧運動的基本規律 4
HYPERLINK \l _Toc12308 題型二 簡諧運動的圖像 5
HYPERLINK \l _Toc31429 題型三 單擺模型 5
HYPERLINK \l _Toc18820 題型四 受迫振動和共振 10
03、 HYPERLINK \l _Toc3011 實戰訓練 10
一、簡諧運動的基本規律
1.簡諧運動的特征
位移特征
受力特征 回復力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。
能量特征 系統的動能和勢能相互轉化,機械能守恒
對稱性特征 質點經過關于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。
周期性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
2. 注意：
（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內的路程一定是4A，半個周期內路程一定是2A，四分之一周期內的路程不一定是A。
（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數k ），與振幅無關。
二、簡諧運動的圖像
1．對簡諧運動圖像的認識
(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。
(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。
2．由簡諧運動圖像可獲取的信息
(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)
(2)判定振動物體在某一時刻的位移。
(3)判定某時刻質點的振動方向：
①下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；
②下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。
(4)判定某時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。
(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。
三、單擺模型
模型 單擺
示意圖
簡諧運動條件 ①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°
回復力 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力
平衡位置 最低點
周期 T＝2π
能量轉化 重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒
四、受迫振動和共振
1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較
　 　振動項目　　 簡諧運動 受迫振動 共振
受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用
振動周期或頻率 由系統本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0
振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大
常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發生的振動 共振篩、聲音的共鳴等
2．對共振的理解
(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。
(2)受迫振動中系統能量的轉化：做受迫振動的系統的機械能不守恒，系統與外界時刻進行能量交換。
題型一 簡諧運動的基本規律
1．關于簡諧運動，下列說法正確的是　　
A．簡諧運動是最基本的振動
B．所有的振動都可以看作簡諧運動
C．簡諧運動一定是水平方向的運動
D．物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線
2．如圖甲，水平彈簧振子的平衡位置為點，振子在、兩點之間做簡諧運動，規定水平向右為正方向。圖乙是振子做簡諧運動的圖像。下列說法正確的是　　
A．振子從點經過點運動到點為一次全振動
B．圖乙中的點時刻，振子的速度沿正方向
C．振子的振動方程為
D．振子在前內的位移大小為
3．有一彈簧振子，振幅為，周期為，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是　　
A． B．
C． D．
4．圖所示，一小球（可視為質點）在、（未畫出）兩點之間做簡諧運動，，的中點為平衡位置（即位移為零的位置），取向右為正方向，質點的位移—時間關系式為，則下列說法正確的是　　
A．時，質點在點
B．時，質點正向右運動
C．時，質點的加速度為0
D．內，質點的加速度方向與速度方向始終相同
5．輕質彈簧上端固定于定點處，其下端焊接一個小球，在球下面用細線拴一個小球，系統靜止時，球的位置記為，如圖所示。已知，球質量等于球質量，彈簧的伸長在彈性限度內。現將、之間的細線剪斷，此后球在豎直方向做簡諧運動，現有下列說法，其中正確的是　　
A．點是小球做簡諧運動的平衡位置
B．球運動到最高點時，彈簧的長度大于其自然長度
C．球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度
D．球運動到最高點時，彈簧的長度小于其自然長度
題型二 簡諧運動的圖像
6．某簡諧振動的圖像如圖所示，則以下說法正確的是　　
A．振幅 B．頻率
C．時速度為0 D．時加速度方向豎直向下
7．一質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，時，質點的　　
A．速度為正的最大值，加速度為零
B．速度為負的最大值，加速度為零
C．速度為零，加速度為正的最大值
D．速度為零，加速度為負的最大值
8．如圖所示是某彈簧振子的振動圖像，對于該彈簧振子說法錯誤的是　　
A．振子的振幅為
B．振子的周期為
C．第末振子的速度為負值，加速度為零
D．第末振子的速度最大，加速度為零
9．如圖1所示，質量相等的小球和點光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運動時，在觀測屏上可觀測小球影子的運動。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動圖像如圖2所示，則　　
A．時刻小球向上運動
B．時刻光源的加速度向上
C．時刻小球與影子相位差為
D．時刻影子的位移為
10．如圖（a），彈簧振子（帶筆的小球）在水平方向做簡諧運動的過程中，搖動把手使紙帶運動就在紙帶上畫出如圖（b）所示的振動圖像。下列分析正確的是　　
A．振動的振幅為
B．振動的周期為
C．振動的頻率為
D．位移—時間的表達式為
題型三 單擺模型
11．如圖甲，由細線和裝有墨水的容器組成單擺，容器底端墨水均勻流出。當單擺在豎直面內擺動時，長木板以速度垂直于擺動平面勻速移動距離，形成了如圖乙的墨痕圖案，重力加速度為，則該單擺的擺長為　　
A． B． C． D．
12．如圖所示，甲、乙兩小球都能視為質點，小球甲在豎直面內擺動的周期為，懸線長為；小球乙在水平面內做勻速圓周運動，懸點為、軌跡圓圓心為。下列說法正確的是　　
A．小球甲的向心力由合力來充當
B．小球甲的向心力由懸線拉力來充當
C．小球乙的向心力由懸線拉力來充當
D．小球乙的向心力由合力來充當
13．某學習小組的同學在實驗室用如圖甲所示裝置研究單擺的運動規律，是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內左右擺動，、是擺球所能到達的最遠位置。取向右為正方向。圖乙是單擺的振動圖像。已知當地的重力加速度大小，取，下列說法中正確的是　　
A．單擺的振幅是，振動的頻率是
B．振動的表達式為
C．單擺的擺長為
D．時擺球在點
14．某同學將手機用長約的充電線懸掛于固定點，拉開小角度釋放，手機在豎直面內擺動，手機傳感器記錄角速度隨時間變化的關系，如圖所示，則手機　　
A．在過程中，速度增大
B．在、兩點時，速度方向相反
C．在點時，線中的拉力最小
D．在、兩點時，線中拉力方向相同
15．如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，該運動可看成簡諧運動。從某次擺球到達右側最大位移處開始計時，擺球相對平衡位置的位移隨時間變化的圖像如圖乙所示，取重力加速度大小，。下列說法正確的是　　
A．單擺的擺長約為
B．單擺的位移隨時間變化的關系式為
C．單擺的擺長約為
D．從到的過程中，擺球的加速度逐漸增大，速度逐漸減小
題型四 受迫振動和共振
16．如圖在一根張緊的水平繩上，懸掛有、、、、五個單擺，讓擺略偏離平衡位置后無初速在垂直紙面的平面內振動；接著其余各擺也開始振動．下列說法中不正確的是　　
A．各擺均做自由振動
B．擺的振幅最大
C．擺長與相差越大的，振幅越小
D．各擺的振動周期與擺相同
17．圖甲所示是一個共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉速提高：增加篩子質量，可增大篩子的固有周期。在某電壓下此刻偏心輪的轉速是。下列說法正確的是　　
A．偏心輪現在的頻率是
B．增加偏心輪轉速，可以使篩子振幅增大
C．增加篩子質量，可以使篩子振幅增大
D．降低偏心輪轉速，可以使篩子振幅增大
18．某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩定后的振動圖像如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動對應的狀態可能是圖乙中的　　
A．點 B．點 C．點 D．以上均錯誤
19．如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，、擺的擺長相同且小于擺的擺長。當擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來。圖乙是擺穩定以后的振動圖像，圖丙是擺的共振曲線，不計空氣阻力，則　　
A．、擺振動達到穩定時，擺振幅較大
B．若減小擺的振動周期，則擺共振曲線的峰將向右移動
C．、擺的固有周期相等
D．由圖乙可知，此時擺的周期大于
20．在地震中，建筑物共振會放大地震的影響。設鋼混結構建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比，比例系數為0.5。若某次地震波到達地面的頻率為，下列哪種高度的鋼混建筑物因共振所受的影響最大　　
A． B． C． D．
一．選擇題（共15小題）
1．對于一個在光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子，下列說法中正確的是　　
A．振子對平衡位置的位移增大，則其加速度減小
B．從任意時刻開始的四分之一周期時間內路程等于振幅
C．振子對平衡位置的位移的方向與速度的方向相反，則其速度的大小正在增大
D．從任意時刻開始的二分之一周期時間內合力的沖量為零
2．一個小球與輕彈簧連接套在光滑水平細桿上，在、間做簡諧運動，點為的中點。以點為坐標原點，水平向右為正方向建立坐標系，得到小球振動圖像如圖所示。下列結論正確的是　　
A．小球振動的頻率是
B．時，小球在位置
C．時，小球經過點向右運動
D．小球的振動方程是
3．如圖所示，，兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，，始終保持相對靜止，那么能正確反映振動過程中受摩擦力與振子的位移關系的圖線應為圖中的　　
A． B．
C． D．
4．如圖甲，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移隨時間變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是　　
A．單擺振動的頻率是
B．單擺的擺長約為
C．若僅將擺球質量變大，單擺周期變大
D．時擺球位于平衡位置，加速度為零
5．某學生在粗細均勻的木筷下端繞上鐵絲，將其豎直浮在裝有水的杯子中（如甲圖）。現把木筷向上提起一段距離后放手，此時刻開始計時，之后木筷做簡諧運動，以向上為正方向，作出了木筷振動的位移一時間圖像，如乙圖所示。不計水的阻力，則　　
A．時，木筷處于平衡位置
B．前內，木筷運動的路程為
C．木筷的位移—時間關系為
D．時木筷的重力小于所受的浮力
6．如圖所示，粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在水杯中。將木筷豎直提起一段距離，然后由靜止釋放并開始計時，木筷就在水中上下振動，在一段時間內木筷在豎直方向可近似看作簡諧運動。若取豎直向上為正方向，圖中描述木筷振動的圖像正確的是　　
A． B．
C． D．
7．如圖所示為甲、乙彈簧振子的振動圖像，則兩彈簧振子的最大速度之比為　　
A． B． C． D．
8．一質點做簡諧運動，其相對于平衡位置的位移與時間的關系圖線如圖所示，由圖可知　　
A．該簡諧運動的周期是，振幅是
B．該簡諧運動的表達式可能為
C．時振子的速度最大，且方向向下
D．時振子的位移為
9．某質點做簡諧振動，其位移與時間的關系如圖，則該質點　　
A．振動頻率為 B．在點速度最大
C．在點加速度最大 D．在內通過路程為
10．如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧振動。以其平衡位置為坐標原點，豎直方向上為正方向建立坐標軸，振子的位移隨時間的變化如圖2所示，下列說法正確的是　　
A．振子的振幅為
B．振子的振動周期為
C．時，振子的速度為正的最大值
D．時，振子的加速度為正的最大值
11．如圖所示為一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正確的是　　
A．質點振動周期為
B．質點在內走過的路程為
C．0至時間內，質點加速度始終沿軸負方向
D．在時間內，速度方向與加速度方向相同
12．如圖甲所示為共振篩原理圖，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周給篩子一個驅動力，圖乙是該共振篩的共振曲線。已知增加篩子質量可減小篩子的固有頻率，現偏心輪的頻率為，為增大篩子的振幅，可以　　
A．提高偏心輪的頻率或增大篩子質量
B．提高偏心輪的頻率或減小篩子質量
C．降低偏心輪的頻率或增大篩子質量
D．降低偏心輪的頻率或減小篩子質量
13．輕質彈簧上端固定于定點處，其下端焊接一個小球，在球下面用細線拴一個小球，系統靜止時，球的位置記為，如圖所示。已知，球質量等于球質量，彈簧的伸長在彈性限度內。現將、之間的細線剪斷，此后球在豎直方向做簡諧運動，現有下列說法，其中正確的是　　
A．點是小球做簡諧運動的平衡位置
B．球運動到最高點時，彈簧的長度大于其自然長度
C．球運動到最高點時，彈簧的長度等于其自然長度
D．球運動到最高點時，彈簧的長度小于其自然長度
14．關于單擺，下列說法中正確的是　　
A．擺球經過平衡位置時，加速度為零
B．擺球運動的回復力是它受到的合力
C．擺球在運動過程中經過軌跡上的同一點時，加速度是確定的
D．擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置
15．如圖所示，彈簧下端懸掛一個鋼球，上端固定，它們組成一個振動系統，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動，如果鋼球做簡諧運動，則　　
A．彈簧對鋼球的彈力是鋼球做簡諧運動的回復力
B．彈簧彈力為零時鋼球處于平衡位置
C．鋼球位于最高點和最低點時加速度大小相等
D．鋼球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變
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