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第四章　原子結構和波粒二象性
4　第2課時　玻爾理論對氫光譜的解釋　氫原子能級躍遷
∞
1
2
3
4
5
n
-13.6
-3.4
-1.51
-0.85
-0.54
0
E/eV
布喇開系
萊曼系
巴耳末系
帕邢系
量子數
能級
基態
激發態
+
n=1
n=2
n=3
-
電子
原子核
量子數
氫原子能級圖
知識梳理
1. 解釋巴耳末系公式
（1）按照玻爾理論，原子從高能級 (如從E3) 躍遷到低能級 (如到E2)時輻射的光子的能量為hν＝E3－E2。
（2）巴耳末公式中的正整數n和2正好代表能級躍遷之前和之后所處的定態軌道的量子數n和2。并且理論上的計算和實驗測量的里德伯常量符合得很好。
2. 解釋氣體導電發光
通常情況下，原子處于基態，基態是最穩定的，原子受到電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發態，處于激發態的原子是不穩定的，會自發地向能量較低的能級躍遷，放出光子，最終回到基態。
一、玻爾理論對氫光譜的解釋
3. 解釋氫原子光譜的不連續性
原子從較高能級向低能級躍遷時放出光子的能量等于前后兩能級差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發射光譜只有一些分立的亮線。
4. 解釋不同原子具有不同的特征譜線
不同的原子具有不同的結構，能級各不相同，因此輻射 (或吸收)的光子頻率也不相同。
1. 玻爾理論的成就
（1）玻爾理論第一次將量子觀念引入原子領域。
（2）提出了定態和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實驗規律。
2. 玻爾理論的局限性
過多地保留了經典理論，即保留經典粒子的觀念，把電子的運動看作經典力學描述下的軌道運動。
二、玻爾理論的局限性
3. 電子云
原子中的電子沒有確定的坐標值，我們只能描述電子在某個位置出現概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點表示時，這種圖象就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云。
下圖是氫原子能級圖
課堂探究
(1)當氫原子處于基態時,氫原子的能量是多少
(2)如果氫原子吸收的能量大于13.6 eV,會出現什么現象
-13.6 eV
核外電子脫離原子核的束縛成為自由電子
知識歸納
1.對能級圖的理解
(1)能級圖中n稱為量子數,E1代表氫原子的基態能量,即量子數n=1時對應的能量,其值為-13.6 eV。En代表電子在第n個軌道上運動時的能量。
(2)作能級圖時,能級橫線間的距離和相應的能級差相對應,能級差越大,間隔越寬,所以量子數越大,能級越密,豎直線的箭頭表示原子躍遷方向,長度表示輻射光子能量的大小,n=1是原子的基態,n→∞是原子電離時對應的狀態。
2.能級躍遷
處于激發態的原子是不穩定的,它會自發地向較低能級躍遷,經過一次或幾次躍遷到達基態。所以一群氫原子處于量子數為n的激發態時,可能輻射出的光譜線條數為
3.光子的發射
原子由高能級向低能級躍遷時以光子的形式放出能量,發射光子的頻率由下式決定。
hν=En-Em(Em、En是始末兩個能級且m能級差越大,放出光子的頻率就越高。
4.使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激發,其光子的能量必須等于兩能級的能量差,否則不被吸收,不存在激發到n能級時能量有余,而激發到n+1時能量不足,則可激發到n能級的問題。
(2)原子還可吸收外來實物粒子(例如,自由電子)的能量而被激發,由于實物粒子的動能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于兩能級的能量差值(E=En-Ek),就可使原子發生能級躍遷。
點睛：處于激發態的原子是不穩定的,它會自發地向較低能級躍遷,經過一次或幾次躍遷到達基態。
例4 玻爾首先提出能級躍遷,如圖所示為氫原子的能級圖,現有大量處于n=3能級的氫原子向低能級躍遷,下列說法正確的是(　　)
A.這些氫原子總共可輻射出6種不同頻率的光子
B.氫原子由n=3能級躍遷到n=1能級產生的光波長最長
C.用12 eV的光子照射處于基態的氫原子時,電子可以
躍遷到n=2能級
D.處于基態的氫原子吸收14 eV的能量可以發生電離
解析根據 =3知,這些氫原子可能輻射出三種不同頻率的光子,故A錯誤;氫原子由n=3向n=1能級躍遷時輻射的光子能量最大,據E=hν= 可知:頻率最大,波長最短,故B錯誤;處于基態的氫原子若吸收一個12 eV的光子后的能量為E=
-13.6 eV+12 eV=-1.6 eV,由于不存在該能級,所以用12 eV的光子照射處于基態的氫原子時,電子不可能躍遷到n=2能級,故C錯誤;處于基態的氫原子吸收能量為13.6 eV的光子可以發生電離,剩余的能量變為光電子的最大初動能,故D正確。
答案D
規律方法 原子躍遷時需注意的三個問題
(1)注意一群原子和一個原子
氫原子核外只有一個電子,在某段時間內,由某一軌道躍遷到另一個軌道時,可能的情況只有一種,但是如果有大量的氫原子,這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現。
(2)注意直接躍遷與間接躍遷
原子從一種能量狀態躍遷到另一種能量狀態時,有時可能是直接躍遷,有時可能是間接躍遷。兩種情況輻射(或吸收)光子的頻率不同。
(3)注意躍遷與電離
hν=En-Em只適用于光子和原子作用使原子在各定態之間躍遷的情況,對于光子和原子作用使原子電離的情況,則不受此條件的限制。如基態氫原子的電離能為13.6 eV,只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基態的氫原子吸收而發生電離,只不過入射光子的能量越大,原子電離后產生的自由電子的動能越大。
課堂達標
1．氫原子能級示意圖如圖所示．氫原子由高能級向低能級躍遷時，從n＝4能級躍遷到n＝2能級所放出的光子恰能使某種金屬發生光電效應，則處在n＝4能級的一大群氫原子躍遷時所放出的光子中共有幾種光子能使該金屬發生光電效應(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
解析：氫原子由n＝4能級躍遷到n＝2能級所放出的光子恰能使某種金屬發生光電效應，則從n＝4→n＝1、n＝3→n＝1、n＝2→n＝1、n＝4→n＝2能級差大于或等于從n＝4到n＝2的能級差，則有4種光子能使該金屬發生光電效應．
C
2.(多選)氦原子被電離出一個核外電子，形成類氫結構的氦離子．已知基態的氦離子能量為E1＝－54.4 eV，氦離子能級的示意圖如圖所示．在具有下列能量的粒子中，能被基態氦離子吸收而發生躍遷的是(　　)
A．54.4 eV(光子) B．50.4 eV(光子)
C．48.4 eV(電子) D．42.8 eV(光子)
AC
解析：由玻爾理論知，基態的氦離子要實現躍遷，入射光子的能量(光子能量不可分)應該等于氦離子在某激發態與基態的能量差，因此只有能量恰好等于兩能級差的光子才能被氦離子吸收；而實物粒子(如電子)只要能量不小于兩能級差，均可能被吸收．氦離子在圖示的各激發態與基態的能量差為
ΔE1＝E∞－E1＝0－(－54.4 eV)＝54.4 eV
ΔE2＝E4－E1＝[－3.4－(－54.4)] eV＝51.0 eV
ΔE3＝E3－E1＝[－6.0－(－54.4)] eV＝48.4 eV
ΔE4＝E2－E1＝[－13.6－(－54.4)] eV＝40.8 eV
可見，50.4 eV和42.8 eV的光子不能被基態氦離子吸收而發生躍遷．
解析：氫原子從低能級向高能級躍遷要吸收光子，能量增加；從高能級向低能級躍遷要放出光子，能量減少．
3.一個氫原子從量子數n＝2的能級躍遷到量子數n＝3的能級，該氫原子(　　)
A．吸收光子，能量增加 B．放出光子，能量減少
C．放出光子，能量增加 D．吸收光子，能量減少
A
T
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