資源簡介

數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第1章集合
【第1節(jié)】
例1、A
例2、A
例3、D
例4、在、、∈、∈、∈、∈
例5、D
例6、A={2,4,5}
例7、M={-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}
例8、∈；E;∈
例9、D
【第2節(jié)】
例1、D
例2、C
例3、D
例4、MSN
窗5N=g時，a=0N={3}時，a=3N=2時，0P
2
例6、=1或≤-1
例7、m≤3
【第3節(jié)】
例1、D
例2、A
例3、D
例4、C
例5、D
例6、{(1，-3)}
例7、
【第4節(jié)】
例1.(|2改a=0吲：as號
例2、A當k=0時，集合A={2:當k=1時，集合A={4
例3、(1)A中只有一個元素，即方程ax2+2x+1=0只有-個解，當a=0時，x=
符合題意，a+0
2
時，△=4-4a,∴.a=1,此時x=x2=-1.(2)a=0Ua21
例4、-0.5≤m≤1
例5、
例6、a≤-1
例7、（-0，-2]U[7,+∞)
2
【第5節(jié)】
例1、B
例2、C
例3、(1)m≤-2(2)m24
例4、8
例5、B
例6、8
例7、B
例8、8數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 3章 均值不等式
第 1節(jié) 均值不等式及其簡單應(yīng)用
【知識講解】
1. 2 2如果 a ,b R，那么 a b 2ab，當且僅當 a b時，等號成立．
2
證明：a2 b2 2ab a b ，當 a b時， a b 2 0 ；當 a b時， a b 2 =0 2 2．所以 a b 2ab，
當且僅當 a b時，等號成立．
2. a b R a b如果 ， ，那么 ab ，當且僅當 a b時，有等號成立．此結(jié)論又稱均值不等式或基本
2
不等式．
證明：因為 a b 2 ab a 2 2 2b 2 ab a b 0 ，
即 a b 2 ab a b，所以 ab .
2
s2
3. （1）若正數(shù) x, y滿足 x y s（和為定值），則當 x y時， xy取得最大值是
4
（2）若正數(shù) x, y滿足 xy p（積為定值），則當 x y時， x y 取得最小值是 2 p
【典型例題】
a 1
【例 1】 正數(shù) a、b滿足 9 ，則 a 的最小值是_________．
b b
a b R 【例 2】 若 、 ，且 a b 1，則 ab的最大值是_________．
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4
【例 3】 若 x 0 ，則 y x 的最小值是_________．
x
y 1 2x 3【例 4】 求函數(shù) 的取值范圍．
x
【例 5】 設(shè) a 0 ，b 0， a b ab 24，則（ ）
A. a b有最大值8 B. a b有最小值8
C. ab有最大值8 D. ab有最小值8
【例 6】 已知 x 0 ， y 0 ， x 2y 2xy 8，則 x 2y的最小值是（ ）
A. 3 B. 4
9 11
C. D.
2 2
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第 2節(jié) 均值不等式中的配湊與“1”的作用
【知識講解】
1. 在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．
2. 當題目當中出現(xiàn)等式為“1”時，可以利用乘以1，除以1，代換1的方式進行化簡，進而湊成滿足均值定
理的條件，求出最值.
【典型例題】
t2 4t 1
【例 1】 已知 t 0，則函數(shù) y 的最小值為_________．
t
f x x 1【例 2】 函數(shù) x 2 在 x a處取最小值，則 a （ ）．
x 2
A. 1 2 B. 1 3
C. 3 D. 4
4
【例 3】 （1）求函數(shù) y x2 2 的最小值，并求出取得最小值時的 x值．x 1
y 6 x
2 1
（2）求 2 的最大值．x 4
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y x2 y
2
【例 4】 設(shè)正數(shù) x， 滿足 1，則 x 1 y2 的最大值為_________.
2
1 1
【例 5】 已知 x 0 ， y 0，且 2x y 1，則 的最小值為_________.
x y
【例 6】 若 x, y 0, ，且 2x 8y xy 0，則 x y 的最小值為_________．
1 1
【例 7】 已知 x 0 y 0 ， ， x y 1，則 1 1 x
的最小值為_________.
y
【例 8】 若 A , B ,C 4 1為 ABC的三個內(nèi)角，則 的最小值為_________．
A B C
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第 3節(jié) 均值不等式的應(yīng)用
【典型例題】
x 0 x【例 1】 若對任意 ， a 恒成立，則 a的取值范圍是_________．
x 2 3x 1
【例 2】 已知 x 0 ， y 0 ， xy x 2 y，若 xy m 2 恒成立，則實數(shù) m 的最大值是_________．
2
【例 3】 不等式 x ax 1 0 對一切 x 0 ,
1
成立，則 a的最小值為（ ） 2
A. 0 B. 2
5
C. D. 3
2
ax2y x 1【例 4】 求函數(shù) （ x 1且 a 0 ）的最小值．
x 1
2
【例 5】 某單位建造一間地面面積為12 m 的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長
2 2
度 x不得超過5m．房屋正面的造價為 400 元/m ，房屋側(cè)面的造價為150元/m ，屋頂和地面的造
價費用合計為5800元，如果墻高為3 m，且不計房屋背面的費用．當側(cè)面的長度為多少時，總造
價最低？
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第 4節(jié) 多元均值不等式
【典型例題】
a 2 b 2 a b 2
【例 1】 已知 a ,b是正常數(shù)，a b， x , y 0, ，求證： ，指出等號成立的條
x y x y
件.
【例 2】 已知 a 0，b 0， c 0 bc ca ab，求證： a b c .
a b c
【例 3】 已知 a 0，b 0， c 0，且 a b c 1. 1 1 1求證： 9 .
a b c
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1 1
【例 4】 設(shè)