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數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 8章 三角函數(shù)
【第 1 節(jié)】
1．D 2.A 3.B 4.C
5．C [解析] 終邊在 y 軸負(fù)半軸上的角的集合為{β|β＝270°＋n·360°，n∈Z}．
6．A [解析] 因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿牵?k·360°＋90°<α2
＋90°，k∈Z.當(dāng) k＝2n α α，n∈Z時(shí)， 45°＋n·360°＜ 2 2
n α α α∈Z時(shí)，n·360°＋225°＜ 2 2 2
7．D [解析] 當(dāng) k＝2n，n∈Z時(shí)，θ＝360°·n＋α，n∈Z，此時(shí)θ為第二象限角；當(dāng) k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，
θ＝360°·n＋180°＋α，n∈Z，又α為鈍角，所以 90°＜α＜180°，所以 270°＜180°＋α＜360°，所以θ為第四象
限角．
8．－240° [解析] 每經(jīng)過 10 分鐘分針旋轉(zhuǎn)－60°，所以經(jīng)過 40 分鐘分針旋轉(zhuǎn)了－240°.
9．250° －110° [解析] 易知與 970°角的終邊相同的最小正角為 250°，與 970°角的終邊相同且絕對(duì)值
最小的角為－110°.
10．星期三 [解析] 100＝7×14＋2，即經(jīng)過 14 周再過 2 天，所以這一天是星期三．
11． [解析] M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}＝{x|x＝45°·(2k＋1)，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，
k∈Z}＝{x|x＝45°(k＋2)，k∈Z}．∵k∈Z，∴k＋2∈Z，且 2k＋1 為奇數(shù)，∴M N.
12．解：(1)560°24′＝360°＋200°24′，此角為第三象限角．
(2)－560°24′＝－2×360°＋159°36′，此角為第二象限角．
13．解：(1)終邊在直線 y＝x上的角的集合 S＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}
＝{α|α＝45°＋k·180°，k∈Z}．
(2)由(1)可知，M＝{45°，225°，405°，585°，765°，945°}．
14．第一或第二象限 [解析] 當(dāng) k＝2n－1，n∈Z時(shí)，α＝(2n－1)π π π＋(－1)2n－1· ＝2nπ－π－ ，n∈Z，
4 4
α k 2n n Z α 2nπ ( 1)2n·π π角 的終邊在第二象限；當(dāng) ＝ ， ∈ 時(shí)， ＝ ＋ － ＝2nπ＋ ，n∈Z，角α的終邊在第一象限．
4 4
15．解：(1)與 45°角終邊相同的角的集合為{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，與 30°－180°＝－150°角終邊相
同的角的集合為{α|α＝－150°＋k·360°，k∈Z}，因此終邊在陰影部分內(nèi)的角的取值范圍為{α|－150°＋
k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}．
(2)方法同(1)，可得終邊在陰影部分內(nèi)的角的取值范圍為{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}．
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【第 2 節(jié)】
1．B 2.A 3.C 4.D
5 r r π r 1．B [解析] 如圖，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，則 sin∠O′OC＝ ＝ ＝sin ，即 ＝ ，∴a＝3r.故 S
OO′ a－r 6 a－r 2
1 2
扇＝ a2·
π 1πa2 S π a 2 a π＝ ， 圓＝ （ ） ＝ ，∴S 圓∶S 扇＝2∶3.2 3 6 3 9
6．A [ 1 1解析] 設(shè)該扇形的弧長為 l，所在圓的半徑為 r，則 lr＝4， ×2×r2＝4，解得 r＝2，l＝4.
2 2
7 π π 5π．C [解析] 當(dāng) k＝2m，m∈Z時(shí)，2mπ＋ ≤α≤2mπ＋ ，m∈Z；當(dāng) k＝2m＋1，m∈Z時(shí)，2mπ＋ ≤α≤2mπ
4 2 4
3π
＋ ，m∈Z，故選 C.
2
8.2π [解析] 8 點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針正好指向 8，分針正好指向 12，此時(shí)時(shí)針、分針?biāo)傻妮^小的角的弧
3
2π
度數(shù)是 .
3
9.π 3π [解析] ∵15°＝15× π π l π π 1 1 π 3＝ ，∴ ＝|α|·r＝ ×6＝ ，S＝ l·r＝ × ×6＝ π.
2 2 180 12 12 2 2 2 2 2
10．π－2 2(π－2) [解析] 設(shè)該扇形的面積為 S，圓心角為θ.由題意可知，2×2＋2θ＝2π，所以θ＝π－2，
S 1故 ＝ ×(π－2)×22＝2(π－2)．
2
11. 3 [解析] 設(shè)圓的內(nèi)接正三角形的邊長為 a，圓半徑為 r，扇形的弧長為 l，圓心角為α，則 l＝a.易
a
3 a l a
知2＝cos 30°＝ ，所以 ＝ 3，所以圓心角α＝ ＝ ＝ 3.
r 2 r r r
12．解：(1) 800° 3×360° 280° 280° 14π α 14π 14π∵－ ＝－ ＋ ，又 ＝ ，∴ ＝ ＋(－3)×2π，∴α與 的終邊相同，
9 9 9
∴角α的終邊在第四象限．
(2)∵與α角終邊相同的角可以表示為 2kπ＋α，k∈Z，又α 14π與 的終邊相同，
9
|β＝2kπ 14π＋ ，k∈Zγ π π π 14π π∴ ∈ β 9 .又∵γ∈（－ ，），∴－ <2kπ＋ < ，易知當(dāng)且僅當(dāng) k＝－1 時(shí)，不等式
2 2 2 9 2
14π 4π
成立，∴γ＝－2π＋ ＝－ .
9 9
13．解：設(shè)扇形面積為 S，所在圓的半徑為 r，圓心角為α，則扇形弧長為 l－2r，所以
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2 l－2·
l
S 1＝ (l－2r)·r r l＝－（ － ）2 l＋ .故當(dāng) r l＝ ，且α＝ 4＝2 時(shí)，扇形的面積最大．
2 4 16 4 l
4
14 π π π π．(－π，0) [解析] 由題意，得－ <α< ，－ <－β< ，∴－π<α－β<π.又α<β，∴α－β<0，∴－π<α
2 2 2 2
－β<0.
15 π．解：設(shè) P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)經(jīng)過了 t s，則 t· ＋t·| π－6|＝2π，解得 t＝4，所以第一次相遇時(shí)經(jīng)
3
4 16 4 8
過了 4 s，所以 P點(diǎn)走過的弧長為 π×4＝ π，Q點(diǎn)走過的弧長為 π×4＝ π.
3 3 6 3
【第 3 節(jié)】
1．A 2.C 3.D 4.B 5.A
6．C [解析] ①sin(－1000°)＝sin 80°>0；②cos(－2200°)＝cos(－40°)>0；③tan(－10)＝tan(4π－10)<0；
7π
④sin >0.
10
3a－9≤0，
7．A [解析] 由 cos α≤0，sin α>0 可知，角α的終邊在第二象限或 y軸的非負(fù)半軸上，所以有
a＋2>0，
即－28 π．（2kπ－ ，2kπ π (k Z) [ 7π π π 3＋ ） ∈ 解析] 因?yàn)?cos θ>sin ，所以 cos θ>sin（ ＋2π）＝sin ＝ ，易知角θ
6 6 3 3 3 2
π π
的取值范圍是（2kπ－ ，2kπ＋ ）(k∈Z)．
6 6
9. π π 5（ ，）∪（π， π） [解析] 由題意可知，sin α－cos α＞0，tan α＞0，借助于三角函數(shù)線可得角α的
4 2 4
π π 5
取值范圍為（ ，）∪（π， π）.
4 2 4
10.3 [ 3解析] 由三角函數(shù)定義可知 sin α＝ .
5 5
11 9．－ [解析] sin(2kπ＋α)＝sin α 3＝－ <0，則α的終邊在第三或第四象限．又點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，
16 5
4t 4t 3 9
所以α是第四象限角，所以 t<0，又 sin α＝ ，所以 ＝－ ，所以 t＝－ .
9＋16t2 9＋16t2 5 16
12．解：r＝ （－4a）2＋（3a）2＝5|a|.
若 a>0，則 r＝5a α sin α y 3a 3 cos α x －4a 4 tan α y 3a，角 為第二象限角，故 ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝－ ， ＝ ＝ ＝－
r 5a 5 r 5a 5 x －4a
3.若 a<0，則 r＝－5a，角α為第四象限角，故 sin α 3＝－ ，cos α 4＝ ，tan α 3＝－ .
4 5 5 4
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13．解：(1)原式＝sin(360°＋30°)＋cos(－2×360°＋60°)＋3tan(360°＋45°)－cos(360°＋180°)＝sin 30°＋cos
60°＋3tan 45°－cos 180° 1 1＝ ＋ ＋3×1－(－1)＝5.
2 2
(2)原式＝sin（－4π π π π π π π＋ ）＋tan π－2cos 0＋tan（2π＋ ）－sin（2π＋ ）＝sin ＋tan π－2cos 0＋tan －sin
2 4 3 2 4 3
3 3
＝1＋0－2＋1－ ＝－ .
2 2
sin θ＋cos θ<0，
14．C [解析] 由點(diǎn) P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，得 所以 sin θ＜0，cos θ<0，
sin θcos θ>0，
所以θ的終邊在第三象限．
2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z，
sin x≥0，
15 f(x) π 3π．解：要使函數(shù) 有意義，必須 cos x<0，可得 ＋2kπ9－x2>0， －3π
＋2kπ即 2 ∴ －3【第 4 節(jié)】
1．B 2.A 3.B 4.D
5 π π．C [解析] 當(dāng) 2kπ－ ≤α≤2kπ＋ (k∈Z)時(shí)，
4 4
sin αcos α<0，sin α＋cos α>0，cos α－sin α＞0，
∴ 1－2sin αcos α＋ 1＋2sin αcos α＝ （sin α－cos α）2＋ （sin α＋cos α）2＝|sin α－cos α|＋|sin α＋
cos α|＝cos α－sin α＋sin α＋cos α＝2cos α.
tan x 1 sin x cos x＋ ＋ 2 2
6．D [解析] tan x cos2x＝ cos x sin x ·cos2x sin x＋cos x＝ ·cos2x 1＝ .
cos xsin x tan x
tan α－4 2－4
7 1．A [解析] 原式＝ ＝ ＝－ .
5tan α＋2 5×2＋2 6
8 3．－ [解析] 由題意知 cos α<0.又 sin2α＋cos2α＝1，tan α sin α 4＝ ＝－ ，∴cos α 3＝－ .
5 cos α 3 5
9．0 [解析] 因?yàn)?sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α 1＝1－2× ＝0，所以 sin α－cos α＝0.
2
sin α 2
10 2 1－sin α sin α．－1 [解析] 因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵?sin α＞0，cos α＜0，所以 ＋ ＝ ＋
1－cos2α cos α sin α
－2cos α
＝－1.
cos α
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sin θ 2 5
sin θ cos θ 1
＝ ，
5
11 π
＋ ＝ ， sin θ
．－2 [解析] <θ<π，且 5 解得
2 5
故 tan θ＝ ＝－2.
sin2θ＋cos2θ＝1， cos θ＝－ ， cos θ5
12．解：(1)因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵?sin α＞0，cos α＜0，所以 tan α· 1 1 sin α·－cos α－ ＝ ＝－
sin2α cos α sin α
1.
1－2sin 130°cos 130°
(2) （sin 130°－cos 130°）
2 sin 130°－cos 130°
＝ ＝ ＝1.
sin 130°＋ 1－sin2130° sin 130°－cos 130° sin 130°－cos 130°
tan2α－sin2α tan2α－tan2αcos2α
13．證明： 方法一：右邊＝ ＝ ＝
（tan α－sin α）·tan α·sin α （tan α－sin α）·tan αsin α
tan2α（1－cos2α） tan2αsin2α tan αsin α
＝ ＝ ＝左邊，
（tan α－sin α）tan αsin α （tan α－sin α）tan αsin α tan α－sin α
∴原等式成立．
tan α·sin α sin α
方法二：左邊＝ ＝ ，
tan α－tan αcos α 1－cos α
tan α＋tan αcos α 1＋cos α 1－cos2α sin2α sin α
右邊＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，左邊＝右邊，∴
tan αsin α sin α sin α（1－cos α） sin α（1－cos α） 1－cos α
原等式成立．
14．A [ 2解析] 由已知可得 tan α＝－ <0，∴α在第二或第四象限，∴sin αcos α<0，
5
∴ （1－sin2α）（1－cos2α）＝ cos2α·sin2α＝|sin α·cos α|＝－sin αcos α＝
sin αcos α tan α 10
－ ＝－ ＝ .
sin2α＋cos2α tan2α＋1 29
15 1－2sin αcos α （sin α－cos α）
2
．解： ＝ ＝
（2cos2α－1）（1－tan α） （2cos2α－sin2α－cos2α）（1－tan α）
（sin α－cos α）2 sin α－cos α 1－tan α
＝－ ＝
（cos α＋sin α）（cos α－sin α）（1－tan α） （cos α＋sin α）（1－tan α） （1＋tan α）（1－tan α）
1
＝ ，
1＋tan α
α cos α 2 2 tan α sin α 2
1 2（4－ 2）
當(dāng)角 是第一象限角時(shí)， ＝ ， ＝ ＝ ，所以原式＝ 2＝ ；當(dāng)角α是第3 cos α 4 1＋ 7
4
1
二象限角時(shí)，cos α 2 2＝－ ，tan α sin α 2 2（4＋ 2）＝ ＝－ ，所以原式＝
3 cos α 4 1 2
＝ .
－ 7
4
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【第 5 節(jié)】
1.A 2.B 3.C 4.A 5.D
6．B [解析] ∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，∴sin 80°＝ 1－cos280°＝ 1－k2，
2
∴tan 100°＝－tan 80° 1－k＝－ .
k
7．C [解析] ∵f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝3，
∴asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＝－1，∴f(2014)＝asin(2013π＋α＋π)＋bcos(2013π＋β＋π)＋4＝－
asin(2013π＋α)－bcos(2013π＋β)＋4＝1＋4＝5.
π π
2 2 1 1 － ，8．－ [解析] ∵sin(－α)＝ ，∴sin α＝－ .∵α∈ 2 2 ，
3 3 3
cos α 1 1 2 2 2∴ ＝ －（－ ） ＝ ，∴cos(π＋α)＝－cos α 2 2＝－ .
3 3 3
9 ± 3 [ ] sin(π α) 1． 解析 由 ＋ ＝－ 得 sin α 1＝ ，∴cos α＝± 3.
2 2 2 2
2 2
10．tan α [解析] cos（π－α）sin （π＋α） （－cos α）（－sin α）原式＝ ＝ ＝tan α.
－tan（2π－α）cos3（π＋α） tan α（－cos α）3
1＋a 1 －a
11．－ [解析] 由已知得，tan 26°＝－a，于是 cos 26°＝ ，sin 26°＝ ，∴sin(－206°)
1＋a2 1＋a2 1＋a2
1＋a
＋cos(－206°)＝sin 26°－cos 26°＝－ .
1＋a2
12．解：由 sin(π＋α)＝－sin α知，sin α 1＝ .
2
(1)sin(5π－α) 1＝sin(π－α)＝sin α＝ .
2
(2)sin(α－3π)＝－sin(3π－α)＝－sin[2π＋(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α 1＝－ .
2
13 3．解：(1)∵點(diǎn) P在單位圓上，∴由正弦的定義得 sin α＝－ .
5
(2) cos α tan α sin α 1原式＝ · ＝ ＝ ，
－sin α －cos α sin α·cos α cos α
4 5
由余弦的定義得 cos α＝ ，故所求式子的值為 .
5 4
14．B 15.D 16.C 17.A
sinπ－α cosα
18．C [解析] ∵cosα＝－ 1－cos2π－α＝－| 2 |＝－| 2|，
2 2
cosα∴ ≤0. 2kπ π又∵ ＋ <α<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ π＋ <α2 2 4 2 2 2 2
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π
＋φ
19 C [ ] 3 3 π 1． 解析 由 cos 2 ＝ ，得 sin φ＝－ .又|φ|< ，∴cos φ＝ ，∴tan φ＝－ 3.
2 2 2 2
π
－x
20．C [解析] f(cos x)＝f sin 2 ＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x.
21.1 [解析] f(α) （－sin α）（－cos α）＝ ＝cos α f 25π cos 25，∴ （－ ）＝ （－ π）＝cos25π＝cos π（8π＋ ）
2 （－cos α）（－tan α） 3 3 3 3
＝cosπ 1＝ .
3 2
cos α－3sin （π＋α）
22 2 [ ] cos α＋3sin α 1＋3tan α 1＋3×3．－ 解析 原式＝ 3π ＝ ＝ ＝ ＝－2.
－α
2cos 2 cos π α －2sin α＋cos α 1－2tan α 1－2×3－ （ － ）
23.5 5 2 5或－ [解析] ∵sin α＝ >0，∴α為第一或第二象限角．
2 2 5
當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cos α 1 5＝ －sin2α＝ ，
5
tan α cos α sin α cos α 1 5原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ .
sin α cos α sin α sin αcos α 2
5 1 5
當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cos α＝－ 1－sin2α＝－ ，原式＝ ＝－ .
5 sin αcos α 2
24.11 [解析] ∵sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，∴－sin α＝－3cos α，∴tan α＝3.
3
sin3（π－α）＋5cos3（α－3π） sin3α－5cos3α tan3α－5 27－5 22 11
又 3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ .3sin3（ π－α）＋sin2（π－α）cos（α－2π） －3cos3α＋sin2α·cos α －3＋tan2α －3＋9 6 3
2
sin（π－x）cos（2π－x）tan（－x＋3π）
25 (1)f(x) sin xcos xtan（－x）．解： ＝ ＝ ＝sin x.
－tan（－x－π）sin 9π－（ －x） －tan xcos x
2
(2) sin 3π 1因?yàn)?（x＋ ）＝－cos x＝ ，
2 5
所以 cos x 1＝－ ，所以 x為第二或第三象限角．
5
1 2 6 2 6
當(dāng) x是第二象限角時(shí)，sin x＝ 1－cos2x＝ 1－（－ ）2＝ ，∴f(x)＝ ；當(dāng) x是第三象限角時(shí)，
5 5 5
sin x＝－ 1－cos2x＝－ 1 1－（－ ）2 2 6 f(x) 2 6＝－ ，∴ ＝－ .
5 5 5
26．解：(1) y 4∵tan α＝ ＝－ ，∴y＝－4，
3 3
∴sin α 4 3 1＝－ ，cos α＝ ，則 sin α＋cos α＝－ .
5 5 5
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數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
4 10
(2) sin α－2cos α tan α 2
－ －2 －
－
原式＝ ＝ ＝ 3 ＝ 3 ＝－10.
－cos α－sin α －1－tan α 1 4 1－ ＋
3 3
【第 6 節(jié)】
1．D 2.C 3.D 4.A
5 3．C [解析] 作出 y＝ 與 y＝sin x，x∈[0，2π]的圖像(圖略)．易知，兩曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別
2
π 3 2π 3 π 2π
為（ ， ），（ ， ），∴x的取值范圍為[ ， ].
3 2 3 2 3 3
6．C [解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) y＝|x|和 y＝cos x的圖像(圖略)，由圖像可知，函數(shù) y＝|x|的圖
像與 y＝cos x的圖像有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．
7 π 3π．D [解析] 依題意，由余弦函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)( ，0)和點(diǎn)( ，0)成中心對(duì)稱，可得 y＝2cos x(0≤x≤2π)
2 2
的圖像和直線 y＝2 圍成的封閉圖形的面積為 2π×2＝4π.
8．4 [ ] b π解析 ＝3＋2cos ＝4.
3
9 3．2 [解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出 y＝1＋sin x和 y＝ 的圖像(如圖所示)，觀察可得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2.
2
π
，4 3π，4
10. 2 ， 2 [解析] 作出函數(shù) y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的圖像(圖略)，易知它與直線 y＝4 的交
π 4 3π， ，4
點(diǎn)坐標(biāo)為 2 ， 2 .
0 π 5π， ，2π
11. 3 ∪ 3 [ 1解析] 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) y＝cos x，x∈[0，2π]與 y＝ 的圖像(圖略)．由
2
0 π 5π， ，2π
圖像易知，x∈ 3 ∪ 3 .
12．解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：
π 3π
x 0 π 2π
2 2
－sin x－1 －1 －2 －1 0 －1
(2)描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖所示．
162
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
13．解：先作函數(shù) y＝sin x的圖像(如圖中虛線所示)，再經(jīng) x軸對(duì)稱，得到函數(shù) y＝－sin x的圖像，然
后將其向下平移 2 個(gè)單位長度，得到函數(shù) y＝－sin x－2 的簡圖，如圖所示．
| 3[ ] f(x) y 1 ( ) 32 2 6 6
2kπ，k∈N.
15．解：設(shè) f(x)＝x2，g(x)＝cos x．在同一直角坐標(biāo)系中畫出 f(x)和 g(x)的圖像(圖略)．由圖易知 f(x)和
g(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程 x2－cos x＝0 有兩個(gè)根．
【第 7 節(jié)】
1．D
2．A 3.B 4.D
5．B [解析] 令 cos x 3 1＝t，t∈[－1，1]，則 y＝t2＋3t＋2＝(t＋ )2－ ，所以當(dāng) t＝－1 時(shí)，ymin＝0.
2 4
6．D [解析] 本題采用排除法，由周期性排除 A，由對(duì)稱性排除 C，由單調(diào)性可排除 B.
7．C [解析] 因?yàn)楫?dāng) 0≤ωx≤π時(shí)，函數(shù) f(x) π為增函數(shù)，當(dāng) ≤ωx≤π時(shí)，函數(shù) f(x)為減函數(shù)，即當(dāng) 0≤x≤ π 時(shí)，
2 2 2ω
π π π π 3
函數(shù) f(x)為增函數(shù)，當(dāng) ≤x≤ 時(shí)，函數(shù) f(x)為減函數(shù)，所以 ＝ ，所以ω＝ .
2ω ω 2ω 3 2
8．π [ π π π解析] 由 sin[2(x＋π)－ ]＝sin(2x－ ＋2π)＝sin(2x－ )，可知函數(shù) y＝sin(2x π－ )的最小正周期為
3 3 3 3
π.
9 1 [ ] f(x) π f( 17π π． 解析 ∵ 的周期為 ，且為偶函數(shù)，∴ － )＝f(－3π＋ )＝f( 6×π π－ ＋ )＝f(π)，又 f(π)＝f(π－
2 6 6 2 6 6 6 2
π) f( π π 17π＝ － )＝f( )＝1，∴f(－ )＝1.
3 3 3 6
π 7π
，
10.7 2 [ 1解析] ∵x∈ 6 6 ，∴－ ≤sin x≤1.y＝3－sin x－2cos2x＝1－sin x＋2(1－cos2x)＝2sin2x－sin
8 2
163
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
x 1 2sin( x 1)2 7. sin x 1 y 7 1＋ ＝ － ＋ 當(dāng) ＝ 時(shí)， min＝ ；當(dāng) sin x＝1 或 sin x＝－ 時(shí)，ymax＝2.
4 8 4 8 2
11．0 [解析] ∵f(x)是 R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.由 f(x)＝f(2－x)，得 f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的最小正周期
為 4.又∵tan α 1 5 2 5＝ ，∴α為第一或第三象限角．當(dāng)α為第一象限角時(shí)，sin α＝ ，cos α＝ ；當(dāng)α為第三象
2 5 5
限角時(shí)，sin α 5 2 5＝－ ，cos α＝－ ，∴－10sin α·cos α＝－4，
5 5
∴f(－10sin αcos α)＝f(－4)＝f(0)＝0.
12．解：(1)y 1＝ cos x 1＋ |cos x|＝
2 2
函數(shù)圖像如圖所示．
(2)由圖像知這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是 2π.
2kπ π－ ，2kπ
(3)由圖像知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2 (k∈Z)．
π
－2x
13．解：(1) 1 π π根據(jù)題意知 cos 3 ＝ ，所以 －2x＝2kπ± (k∈Z)．
2 3 3
π π
－ ，
又 x∈ 6 4 ，所以 x＝0.
(2)易知 2nπ≤π－2x≤2nπ＋π(n∈Z)，
3
解得－nπ π－ ≤x≤－nπ π＋ (n∈Z)，即 kπ π－ ≤x≤kπ π＋ (k∈Z)，
3 6 3 6
kπ π－ ，kπ π＋
從而 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3 6 (k∈Z)．
14．②③ [解析] 對(duì)于①，令 4sin(2x π＋ ) π＝0，則 2x＋ ＝kπ π kπ，k∈Z，解得 x＝－ ＋ ，k∈Z，則由 f(x1)
3 3 6 2
π π π π π
＝f(x2)＝0 可得 x1－x2 必是 的整數(shù)倍，故①假；對(duì)于②，f(x)＝4sin(2x＋ )＝4sin( ＋2x－ )＝4cos(2x－ )，
2 3 2 6 6
π
故②真；將 x＝－ 代入解析式，得 f(x)＝0，故③真，④假．
6
2
15．解：設(shè) f(x)＝sin2x＋4cos x＋a2＝－cos2x＋4cos x＋1＋a2＝－(cos x－2) ＋a2＋5.
∵－1≤cos x≤1，∴當(dāng) cos x＝1 時(shí)，f(x)max＝4＋a2≤13；①
當(dāng) cos x＝－1 時(shí)，f(x)min＝－4＋a2≥－1.②
164
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
聯(lián)立①②，得 3≤a2≤9，∴－3≤a≤－ 3或 3≤a≤3.
【第 8 節(jié)】
1．A [解析] 因?yàn)?f(－x)＝2tan x＝－2tan(－x)＝－f(x)，且 f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù) f(x)
＝2tan(－x)是奇函數(shù)．
2 C [ ] y tan(2x π) tan(2x π π π π． 解析 ＝ ＋ ＝ ＋ ＋π)＝tan[2(x＋ )＋ ]，∴最小正周期 T＝ .
3 3 2 3 2
3．B [解析] ∵(－x)tan(－x)－1＝xtan x－1，∴y＝xtan x－1 不是奇函數(shù)．
4 π π k π．C [解析] 令 2x＋ ≠kπ＋ ，k∈Z，得 x≠ π＋ ，k∈Z，
4 2 2 8
2x π |x≠kπ π＋ ＋ ，k∈Z∴函數(shù) y＝3tan 4 的定義域是 x 2 8 .
π π π
－ ， －
5．D [解析] 正切函數(shù) y＝tan x π 9π π π在區(qū)間 2 2 上單調(diào)遞增，所以 tan 7 5 8 8 5
tan 35°5
tan(－142°)＝tan 38°>tan 36°＝tanπ.
5
6．D [解析] y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|＝ 故選 D.
7．D [解析] 因?yàn)檎泻瘮?shù)圖像上的兩支相鄰曲線之間的距離為周期 T，且 f(x)tan(ωx＋π)＝tan[ω(x＋
π)] π π π π π π，所以 ＝ ＝f(x＋ )，所以ω＝4，從而 f( )＝tan(4× )＝tan ＝ 3.
ω ω 4 ω 12 12 3
8．< [解析] 因?yàn)?90°<135°<138°<270°，又函數(shù) y＝tan x在區(qū)間(90°，270°)上是增函數(shù)，所以 tan 135°138°.
9．奇函數(shù) [解析] π由 得 x≠kπ＋ 且 x≠(2k＋1)π，k∈Z，∴函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)
2
稱．又∵f(－x) tan（－x） －tan x＝ ＝ ＝－f(x)，∴函數(shù) f(x) tan x＝ 為奇函數(shù)．
1＋cos（－x） 1＋cos x 1＋cos x
10．①④ [解析] 由于 f(x)＝tan x的周期為π，故①正確；函數(shù) f(x)＝tan x為奇函數(shù)，故②不正確；
π π
－ ，
f(0)＝tan 0＝0，故③不正確；④表明函數(shù)為增函數(shù)，而 f(x)＝tan x為區(qū)間 2 2 上的增函數(shù)，故④正確；
π x1＋x2 π
－ ，0 f（x1）＋f（x2） 0，
⑤由函數(shù) f(x)＝tan x的圖像可知，函數(shù)在區(qū)間 2 上有 f 2 > ，在區(qū)間 2 上有
2
165
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
x1＋x2
f ）
，故⑤不正確．
2
11 (kπ 3． － π，kπ π＋ )，k∈Z [解析] π π π 3π由正切函數(shù)的圖像可得 kπ－ 4 4 2 4 2 4
π
＋ ，k∈Z.
4
1 π π 5 |x≠5π＋2kπ，k∈Z12．解：(1)由 x－ ≠ ＋kπ，k∈Z，得 x≠2kπ＋ π，k∈Z，∴f(x)的定義域?yàn)?x 3 ，值
2 3 2 3
域?yàn)?R.
(2)f(x)為周期函數(shù)，由于 f(x)＝3tan(1x π) 1 π－ ＝3tan( x－ ＋π)＝3tan[1(x π＋2π)－ ]＝f(x＋2π)，所以最小正
2 3 2 3 2 3
周期 T＝2π.易知 f(x)為非奇非偶函數(shù)．
π
由－ ＋kπ<1x π<π－ ＋kπ π，k∈Z，得(－ ＋2kπ2 2 3 2 3 3
π 5π
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為－ ＋2kπ， ＋2kπ，k∈Z.
3 3
－3x π－ 3x π＋
13．解：由 tan 4 ≥1，得 tan 4 ≤－1，
π π π
觀察正切曲線，可知 kπ－ <3x＋ ≤kπ－ (k∈Z)，
2 4 4
kπ π kπ π
解得 － 3 4 3 6
14．③ [解析] π 5正切函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，如 x1＝ ，x2＝ π，雖然 x14 4
π 3
①②假；顯然③為真；令 x1＝ ，x2＝ π，雖有 x1tan x2，故④假．
4 4
15 T 5π π 2 3．解：由題意知周期 ＝ － ＝ π，易知ω＝ .
6 6 3 2
3
由 ×π＋φ＝kπ(k∈Z) π，得φ＝－ ＋kπ(k∈Z)．又∵|φ|<π π，∴φ＝－ .
2 6 4 2 4
3x π π
－ －
將(0，－3)代入 y＝Atan 2 4 ，得 Atan 4 ＝－3，∴A＝3，
3x π
－
故所求的函數(shù)解析式為 y＝3tan 2 4 .
【第 9 節(jié)】
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D
166
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
6 D [ ] T 4×π 2π ω 2π． 解析 由題意得， 且函數(shù)的最小正周期 ＝ ＝ ，故 ＝ ＝1.
2 T
π
φ π π π
x＋
代入①式得 ＝kπ＋ (k∈Z)．又|φ|< ，所以φ＝ ，所以 f(x)＝sin 6 ＋2.故函數(shù) f(x)的值域?yàn)閇1，3]，初相
6 2 6
π
為 ，排除 A，B，C 選項(xiàng)．
6
7 A [ ] P (1 3 π． 解析 由初始位置 0 ， )可得其初相為 ，排除選項(xiàng) B，D.又由質(zhì)點(diǎn) P按逆時(shí)針方向以角速
2 2 3
度 1 rad/s 運(yùn)動(dòng)，可知選 A.
8.1 [解析 ] y＝ tan(ωx π π＋ )的圖像向右平移 個(gè)單位長度后，得到的圖像的函數(shù)解析式為 y＝
2 4 6
x π－
ω π
tan 6
π
＋ ωx＋
4 ＝tan 6
π π π 1 1
，∴ － ω＋kπ＝ (k∈Z)，∴ω＝6k＋ (k∈Z)．又∵ω>0，∴ωmin＝ .
4 6 6 2 2
9.( π ，0) [解析] 5令－ sin(4x 2π) 0 4x 2π＋ ＝ ，則 ＋ ＝kπ，k∈Z kπ π，∴x＝ － ，k∈Z.故距離原點(diǎn)最近的
12 2 3 3 4 6
π
一點(diǎn)的坐標(biāo)是( ，0).
12
ωt π＋
10．5 [解析] 由圖像可得函數(shù) I＝A·sin 6 (A>0，ω≠0)的圖像的振幅是 10，最小正周期 T＝
4 1
－
2× 300 300 1 2π 1 1 π＝ ，所以ω＝ ＝100π，所以當(dāng) t＝ s 時(shí)，電流強(qiáng)度 I＝10sin(100π× ＋ )＝10sinπ＝5(A)．
50 T 50 50 6 6
11 11π π 3π 11π．①②③ [解析] ∵2× － ＝ ，∴直線 x＝ 為函數(shù) f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸，故①正確；∵
12 3 2 12
2π π
2×2π π
，0 2x－
－ ＝π，∴ 3 為函數(shù) f(x)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確；要使函數(shù) f(x)＝3sin 3 單調(diào)遞增，
3 3
π π π π
則－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ，k∈Z，即－ ＋kπ≤x≤5π＋kπ，k∈Z，故③正確；y＝3sin 2x π的圖像向右平移 個(gè)
2 3 2 12 12 3
x π 2x 2π－ －
單位長度得到 y＝3sin 2 3 ＝3sin 3 的圖像，故④不正確．
12 2π 2π．解：(1)ω＝ ＝ ＝2.
T π
(2)由(1)可知 f(x)＝sin(2x π－ ).列表：
3
2x π π 3π－
3 0 π 2π2 2
π 5π 2π 11π 7π
x
6 12 3 12 6
167
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
sin (2x π－ )
3 0 1 0
－1 0
作圖(如圖所示)．
(3)把函數(shù) y＝sin x π π的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y＝sin(x－ )的
3 3
π 1 π
圖像，再把函數(shù) y＝sin(x－ )的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y＝sin(2x－ )
3 2 3
的圖像．
13 2π 1．解：由圖像得最小正周期 T＝4π，∴ω＝ ＝ .
4π 2
又 A>0，∴ 解得 ∴f(x)＝3sin(1x＋φ)－1.
2
由 f(4π)＝3sin(2π＋φ)－1＝2，得 sin(2π＋φ)＝1，∴φ＝2kπ π－ ，k∈Z.
3 3 3 6
π π π 1 π
又－ <φ< ，∴φ＝－ ，∴f(x)＝3sin( x－ )－1.
2 2 6 2 6
(2)g(x)＝3sin(mx π－ ). 4π∵g(x)的圖像關(guān)于 M( ，0)對(duì)稱，
2 6 3
g(4π∴ ＋x) 4π＝－g( －x)對(duì)任意實(shí)數(shù) x都成立．
3 3
4π
令 x＝0，得 g( ) 0 3sin(2mπ π＝ ，即 － )＝0，
3 3 6
2mπ π 3 1
∴ － ＝kπ，k∈Z，又 m>0，∴m＝ k＋ ，k∈N.
3 6 2 4
0 π1 1 π ，
當(dāng) k＝0 時(shí)，m＝ ，g(x)＝3sin( x－ )在區(qū)間 2 上單調(diào)遞增；
4 8 6
0 π，
當(dāng) k 1 7 7 π＝ 時(shí)，m＝ ，g(x)＝3sin( x－ )在區(qū)間 2 上單調(diào)遞增；
4 8 6
0 π，
當(dāng) k≥2 時(shí)，m≥13，g(x)在區(qū)間 2 上不是單調(diào)函數(shù)．
4
|m 3 1＝ k＋ ，k∈N，且 k≥2綜上可知，m的取值構(gòu)成的集合為 m 2 4 .
π 5 π 2π
2π ， π14 [ π
， π
．①③ 解析] 最小正周期 T＝ ＝π，故①正確；當(dāng) x∈ 6 12 時(shí)，2x－ ∈ 6 3 ，∴sin(2x－ )
2 6 6
168
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
1
，1
∈ 2 ，∴f(x)∈[1，2]，故②不正確；令 2kπ π＋ ≤2x π 3－ ≤2kπ＋ π(k π 5∈Z)，得 kπ＋ ≤x≤kπ＋ π(k∈Z)，即 f(x)
2 6 2 3 6
kπ π＋ ，kπ 5＋ π
的單調(diào)遞減區(qū)間為 3 6 (k∈Z) π，故③正確； f(x)的圖像向左平移 個(gè)單位長度得到 y＝
6
2(x π) π＋ －
2sin 6 6 ＝2sin(2x π＋ )的圖像，故④不正確．
6
15．解：(1)由題意，易知 A＝3，T＝2( 7 π π－ )＝π ω 2π，∴ ＝ ＝2.由 2× π π π＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z，得φ＝
12 12 T 12 2 3
＋2kπ，k∈Z.
π π
又∵－π<φ<π，∴φ＝ ，∴f(x)＝3sin(2x＋ ).
3 3
(2) π π 3π π 7π由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ ＋2kπ，k∈Z，得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，
2 3 2 12 12
π kπ 7π＋ ， ＋kπ
∴函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 12 12 ，k∈Z.
π π π π π 2π
(3) sin(2x π) m－1
－ ， － ， － ，
由題意知，方程 ＋ ＝ 在區(qū)間 3 6 上有兩個(gè)實(shí)根．∵x∈ 3 6 ，∴2x π＋ ∈ 3 3 ，
3 6 3
3
m－1 ，1
∴ ∈ 2 ，∴m∈[1＋3＋ 3，7)．
6
【第 10 節(jié)】

1.D 2.C 3.
3
1
4. （1 ） y Asin x 2sin x 3 6 .
y f x 1 y 2sin x 2 （ ）將 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標(biāo)不變），得到
3
，然后在
6
y 2sin x 2sin x g x 2sin x 將所得圖象向右平移 個(gè)單位，得到 ，即3 3 6 6 6 .
5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B
【第 11 節(jié)】
1．B 2.D 3.C 4.A
5．C [解析] 因?yàn)?y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，所以當(dāng) x＝1 時(shí)，500sin(ω＋φ)＋9500＝10 000；當(dāng)
169
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
x＝2 時(shí)，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，即 所以
π
易得 3ω＋φ＝－ ＋2kπ，k∈Z.
2
又當(dāng) x＝3 時(shí)，y＝500sin(3ω＋φ)＋9500，所以 y＝9000.
6．C [ 1 1 1 2π解析] 由圖像得 T＝2( ＋ )＝ ，A＝300，則ω＝ ＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)．又圖
150 300 50 T
1
，0 1
像經(jīng)過點(diǎn) 150 ，∴0＝300sin(100π× ＋φ)，
150
∴sin(2π＋φ)＝0 π π，又|φ|＜ ，∴φ＝ ，∴I＝300sin(100πt π＋ ).
3 2 3 3
7．A [解析] 2＋（－1） 1 1易知曲線關(guān)于直線 y＝ ＝ 對(duì)稱，∴a＝ ，又 2A>3，
2 2 2
A>3∴ .
2
8．0.8 [解析] 由圖像知最小正周期 T＝0.8 s.
2x π＋
9．y＝4sin 6 [解析] 不妨設(shè) y＝Asin(ωx φ) A 4 T π ω 2π＋ ．由題知 ＝ ， ＝ ，∴ ＝ ＝2.當(dāng) x＝0 時(shí)，y
T
＝2，且小球開始向上運(yùn)動(dòng)，∴φ＝2kπ π π π＋ ，k∈Z，不妨取φ＝ ，故所求關(guān)系式可以為 y＝4sin(2x＋ ).
6 6 6
10．y 3sin(7t π) [ 2π π 2π＝ ＋ 解析] 由題意得 A＝3，T＝ ，φ＝ ，則ω＝ ＝7，故所求函數(shù)解析式為 y＝3sin7t
6 7 6 T
π
＋ .
6
11 4 1 1 2π 1．0 [解析] 由圖知，A＝10，函數(shù)的最小正周期 T＝2( － )＝ ，所以ω＝ ＝100π，又 t＝ s
300 300 50 T 300
時(shí)，I＝10 A，且|φ|<π π，所以φ＝ ，故 I＝10sin（100πt π 7＋ ），將 t＝ s 代入函數(shù)解析式得 I＝0A.
2 6 6 120
12 π．解：(1)設(shè) h＝f(t)＝Acos(ωt＋φ)＋B，依題意易知，A＝2，T＝12，∴ω＝ .
6
B A 1 B 3 πt∵ － ＝ ，∴ ＝ ，∴h＝f(t)＝2cos（ ＋φ）＋3.又當(dāng) t＝0 時(shí)，h＝1，
6
∴cos φ π＝－1，∴φ＝π＋2kπ，k∈Z，因此 h＝f(t)＝3－2cos t.按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：
6
t 0 3 6 9 12
3－2cosπt
6 1 3 5 3 1
170
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
描點(diǎn)，并將它們用光滑的曲線連接起來(圖略)．
(2)由 3－2cos πt>4 得 cos πt< 1 2π π 4π－ ，即 ＋2kπ< t< ＋2kπ，k∈Z，
6 6 2 3 6 3
解得 12k＋413．解：(1)①按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：
π π 3π 5π 7π
t －8 8 8 8 8
2t π π 3＋
4 0 π
π 2π
2 2
2sin 2t π（ ＋ ） －2
4 0 2 0 0
π
②描點(diǎn)并將它們用平滑的曲線連接起來即得 h＝2sin（2t＋ ）的簡圖，如圖所示．
4
(2) t π當(dāng) ＝0 時(shí)，h＝2sin（2×0＋ ）＝ 2，即小球開始振動(dòng)時(shí)的位置在平衡位置上方的 2 cm 處．
4
(3)由題意易知，最高點(diǎn)的位置在平衡位置上方的 2 cm 處，最低點(diǎn)的位置在平衡位置下方的 2 cm 處，
最高點(diǎn)、最低點(diǎn)到平衡位置的距離均為 2 cm.
2πt＋φ
14．①②④ [解析] 由題意知，A＝10，k＝5 60，T＝ ＝15 s，ω 2π 2π＝ ＝ ，所以 d＝10sin 15 ＋5.
4 T 15
1 π π π
又當(dāng) t＝0 時(shí)，d＝0，所以 10sin φ＋5＝0，所以 sin φ＝－ .又－ ＜φ＜ ，所以φ＝－ .
2 2 2 6
15．解：(1)由函數(shù)解析式易知，當(dāng) x＝14 時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)最高溫度為 30℃，當(dāng) x＝6 時(shí)，函
數(shù)取得最小值，此時(shí)最低溫度為 10℃，所以最大溫差為 20℃.
(2)令 10sinπx 5π π 5π 1－ )＋20＝15，得 sin（ x－ ）＝－ ，
8 4 8 4 2
而 x∈[4 26，16]，所以 x＝ .令 10sin πx 5π π 5π 1（ － ）＋20＝25，得 sin（ x－ ）＝ ，而 x∈[4，16]，所以 x
3 8 4 8 4 2
34. 8＝ 易知該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為 小時(shí)．
3 3
171數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 8章 三角函數(shù)
第 1節(jié) 任意角的概念
1．下列角是第三象限角的是( )
A．40° B．－210°
C．680° D．2013°
2．已知角α，β的終邊相同，則角α－β的終邊在( )
A．x軸的非負(fù)半軸上
B．y軸的非負(fù)半軸上
C．x軸的非正半軸上
D．y軸的非正半軸上
3．若α是第一象限角，則 180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．角 2015°在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．終邊在 y軸非正半軸上的角的集合為( )
A．{β|β＝90°＋n·360°，n∈Z}
B．{β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}
C．{β|β＝270°＋n·360°，n∈Z}
D．{β|β＝270°＋n·180°，n∈Z}
88
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
6 α．若角α是第二象限角，則角 是( )
2
A．第一象限角或第三象限角
B．第二象限角或第三象限角
C．第二象限角或第四象限角
D．第一象限角或第四象限角
7．若α是鈍角，則θ＝k·180°＋α，k∈Z是( )
A．第二象限角
B．第三象限角
C．第二象限角或第三象限角
D．第二象限角或第四象限角
8．經(jīng)過 40 分鐘，時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)過的角度是________．
9．與 970°角的終邊相同的最小正角為________，與 970°角的終邊相同且絕對(duì)值最小的角是________．
10．今天是星期一，100 天后的那一天是________．
11．若集合 M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，則 M________N．(填“ ”
或“ ”)
12．將下列各角表示為α＋k·360°(k∈Z，0°<α<360°)的形式，并判斷它們?yōu)榈趲紫笙藿牵?br/>(1)560°24′；(2)－560°24′.
89
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
13.(1)寫出終邊在直線 y＝x上的角的集合 S.
(2)寫出 S中既是正角又小于等于 1080°的角的集合 M.
α π＝kπ＋（－1）k·
14．已知{θ∈α| 4，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是________．
15．寫出終邊在如圖 L1-1-1 中陰影部分的角的取值范圍．
90
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 2節(jié) 弧度制
1 8π．把－ 化成度是( )
3
A．－960° B．－480°
C．－120° D．－60°
2．把 2100°化成弧度是( )
A.35π B．10π
3
C.28π D.25π
3 3
3．已知α 9＝ π，則角α的終邊在( )
8
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．用弧度制表示終邊與角 150°相同的角的集合為( )
|β 5π＝－ ＋2kπ，k∈ZA. β 6
β 2＝－ π＋2kπ，k∈Z
B. β| 3
|β 2π＝ ＋2kπ，k∈ZC. β 3
|β 5π＝ ＋2kπ，k∈ZD. β 6
5 π．扇形圓心角為 ，且所在圓的半徑長為 a，則該扇形內(nèi)切圓的面積與該扇形的面積之比為( )
3
A．1∶3 B．2∶3
C．4∶3 D．4∶9
91
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
6．已知扇形 AOB的面積為 4，圓心角的弧度數(shù)為 2，則該扇形的弧長為( )
A．4 B．2
C．1 D．8
|kπ π＋ ≤α≤kπ π＋ ，k∈Z7．集合 α 4 2 中的角所表示的范圍(如圖 L1-1-2 中陰影部分所示)是( )
圖 L1-1-2
8．上午 8 點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針、分針?biāo)傻妮^小的角的弧度數(shù)為________．
9．若圓的半徑為 6，則 15°的圓心角所對(duì)的弧長 l＝______，扇形面積 S＝________．(用π表示)
10．某扇形所在圓的半徑為 2，如果扇形的周長等于它所在圓的半圓的弧長，那么扇形的圓心角是________
弧度，扇形面積是________．
11．若扇形的弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為________．
12．(12 分)已知α＝－800°.
(1)把α改寫成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α的終邊在第幾象限；
(2)求γ角，使γ π π與α的終邊相同，且γ∈(－ ， ).
2 2
92
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
13．(13 分)一個(gè)扇形的周長為 l，當(dāng)扇形所在圓的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大？
14．(5 分)若α π，β滿足－ <α<β<π，則α－β的取值范圍是________．
2 2
15．(15 分)如圖 L1-1-3 π所示，動(dòng)點(diǎn) P，Q從點(diǎn) A(4，0)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn) rad，
3
π
點(diǎn) Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn) rad，求 P，Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間及 P，Q兩點(diǎn)各自走過的弧長．
6
圖 L1-1-3
第 3節(jié) 任意角三角函數(shù)
1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(－3，4)，則 sin α的值等于( )
A.4 B 4．－
5 5
C.3 D 3．－
5 5
93
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
2．計(jì)算：sin 2205°＝( )
A.1 B 1．－
2 2
C. 2 D 2．－
2 2
3 3π．如果 MP，OM分別是角 的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是( )
16
A．MPB．MP<0C．MP>OM>0
D．OM>MP>0
4．已知 cos α 1 sin α 2 6＝－ ， ＝ ，那么α的終邊在( )
5 5
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．某點(diǎn)從(1，0)出發(fā)，沿單位圓 x2＋y2 1 2＝ 按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) π長度到達(dá) Q點(diǎn)，則 Q的坐標(biāo)為( )
3
A 1 3 3 1．(－ ， ) B．(－ ，－ )
2 2 2 2
C ( 1 3 3 1． － ，－ ) D．(－ ， )
2 2 2 2
6．下列三角函數(shù)值小于 0 的是( )
①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10) 7π；④sin .
10
A．① B．②
C．③ D．④
7．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且 cos α≤0，sin α>0，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( )
A．(－2，3] B．(－2，3)
C．[－2，3) D．[－2，3]
94
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
8．若 cos θ>sin7π，利用三角函數(shù)線得角θ的取值范圍是________．
3
9．已知點(diǎn) P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α在區(qū)間[0，2π]內(nèi)，那么α的取值范圍是________．
cos α 3，
10．如圖 L1-2-1 所示，角α的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為 1)交于第二象限的點(diǎn) A 5 ，則 sin α
＝________．
圖 L1-2-1
11 3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(3，4t)，且 sin(2kπ＋α)＝－ (k∈Z)，則 t＝________．
5
12．(12 分)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(－4a，3a)(a≠0)，求 sin α，cos α，tan α的值．
13．(13 分)計(jì)算：
(1)sin 390°＋cos(－660°)＋3tan 405°－cos 540°；
(2)sin( 7π－ )＋tan π－2cos 0＋tan9π 7π－sin .
2 4 3
95
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
14．(5 分)如果點(diǎn) P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的終邊在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
sin x＋log2（9－x2）15．(15 分)求函數(shù) f(x)＝ 的定義域．
－cos x
第 4節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系
1．已知 sin α 2＝ ，tan α 2 5＝ ，則 cos α＝( )
3 5
A.1 B. 5
3 3
C. 7 D. 5
3 5
2．已知 sin α 4＝ ，且α是第二象限角，那么 tan α等于( )
5
A 4 3．－ B．－
3 4
C.3 D.4
4 3
3．已知 sin α 5＝ ，則 sin4α－cos4α的值為( )
5
A 1 B 3．－ ．－
5 5
C.1 D.3
5 5
96
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
4．已知 tan α 1 1＝－ ，則 ＝( )
3 cos2α
A．9 B．10
C.1 D.10
9 9
5 π．當(dāng) 2kπ－ ≤α≤2kπ π＋ (k∈Z)時(shí)，化簡 1－2sin αcos α＋ 1＋2sin αcos α的結(jié)果是( )
4 4
A．2sin α B．－2sin α
C．2cos α D．－2cos α
6．(tan x 1＋ )cos2x＝( )
tan x
A．tan x B．sin x
C．cos x D. 1
tan x
7 tan α 2 sin α－4cos α．已知 ＝ ，則 ＝( )．
5sin α＋2cos α
A 1 B.3．－
6 4
C 5．1 D.
4
8 4．已知α是第二象限角，且 tan α＝－ ，則 cos α＝________．
3
9 1．已知 sin αcos α＝ ，則 sin α－cos α＝________．
2
sin α 2
10 α 2 1－sin α．已知 是第二象限角，則 ＋ ＝________．
1－cos2α cos α
11 sin θ cos θ 1 π．已知 ＋ ＝ <θ<π，則 tan θ＝________．
52
97
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
12 1．(12 分)(1)已知角α是第二象限角，化簡 tan α· －1.
sin2α
1－2sin 130°cos 130°
(2)化簡 .
sin 130°＋ 1－sin2130°
13 tan α·sin α tan α＋sin α．(13 分)求證： ＝ .
tan α－sin α tan α·sin α
14．(5 分)已知 5sin α＋2cos α＝0，則 （1－sin2α）（1－cos2α）的值是( )
A.10 B. 10
29 29
C.20 D ±10．
29 29
15．(15 ) sin α 1 1－2sin αcos α分 已知 ＝ ，求 的值．
3 （2cos2α－1）（1－tan α）
98
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 5節(jié) 誘導(dǎo)公式
1．tan 150°的值為( )
A 3．－ B. 3
3 3
C．－ 3 D. 3
2．sin(－600°)＝( )
A.1 B. 3
2 2
C 1．－ D 3．－
2 2
3．cos(－420°)的值等于( )
A. 3 B 3．－
2 2
C.1 D 1．－
2 2
4．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是( )
A.1 B.3
4 4
C.11 D.9
4 4
5 π．已知 sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)，|θ|< ，則θ等于( )
2
A π π π π．－ B．－ C. D.
6 3 6 3
6．記 cos(－80°)＝k，那么 tan 100°＝( )
A. 1－k
2
B 1－k
2
．－
k k
k k
C. D．－
1－k2 1－k2
99
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
7．已知函數(shù) f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且 f(2013)＝3，則 f(2014)的值為( )
A．3 B．4
C．5 D．6
π π
－ ，
8．若 sin(－α) 1＝ ，α∈ 2 2 ，則 cos(π＋α)＝________．
3
9 1．已知 sin(π＋α)＝－ ，則 cos α＝________．
2
10 cos（α－π）sin
2（α＋3π）
．化簡 ＝________．
tan（α－2π）cos3（－α－π）
11．tan 1234°＝a，那么 sin(－206°)＋cos(－206°)的值為________．(用 a表示)
12 1．(12 分)已知 sin(π＋α)＝－ .計(jì)算：
2
(1)sin(5π－α)；
(2)sin(α－3π)．
100
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
13．(13 分) 4 3已知角α的終邊經(jīng)過單位圓上的點(diǎn) P（ ，－ ）．
5 5
(1)求 sin α的值；
(2) cos（2π－α）· tan（π＋α）求 的值．
sin（π＋α） cos（3π－α）
14．已知 sin 40°＝a，則 cos 130°等于( )
A．a(chǎn) B．－a
C. 1－a2 D．－ 1－a2
15．下列式子與 sin（θ π－ ）相等的是( )
2
A．sin π（ ＋θ） B π．cos（ ＋θ）
2 2
C cos 3． （ π 3－θ） D．sin（ π＋θ）
2 2
16 π 1．若 sin（ －α）＝ ，則 cos π（ ＋α）＝( )
6 3 3
A 7 B 1．－ ．－
9 3
C.1 D.7
3 9
17．若 cos(α π) 2 3π＋ ＝－ ，則 sin（－α－ ）＝( )
3 2
A.2 B 2．－
3 3
C. 5 D 5．－
3 3
101
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
18 α α π－α α．設(shè) 是第二象限角，且 cos ＝－ 1－cos2 ，則 是( )
2 2 2
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
19．已知 cos π 3 π（ ＋φ）＝ ，且|φ|< ，則 tan φ＝( )
2 2 2
A 3 3．－ B.
3 3
C．－ 3 D. 3
20．若 f(sin x)＝3－cos 2x，則 f(cos x)＝( )
A．3－cos 2x
B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x
D．3＋sin 2x
21 25．已知 f(α)＝ ，則 f（－ π）的值為________．
3
sin π（ ＋α）＋3sin（－π－α）
22．已知 tan α＝3，則 2 ＝__________．
2cos 11π（ －α）－cos（5π－α）
2
sin 5π（ ＋α）
23．已知 sin α 2 5＝ ，則 tan(α＋π)＋ 2 的值為________．
5
cos 5π（ －α）
2
sin3（π－α）＋5cos3（α－3π）
24．已知 sin(α－π)＝－3cos(α－2π)，則 的值為________．
3sin3(3π－α)＋sin2（π－α）cos（α－2π）
2
102
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
sin（π－x）cos（2π－x）tan（－x＋3π）
25．(12 分)已知 f(x)＝
tan x π sin (9π
.
－ （－ － ） － －x)
2
(1)化簡 f(x)；
(2) 3π 1若 sin（x＋ ）＝ ，求 f(x)的值．
2 5
26．(13 分)已知角α 4的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn) P(3，y)，且 tan α＝－ .
3
(1)求 sin α＋cos α的值；
sin（π－α）＋2cos（π＋α）
(2)求 3 3 的值．sin（ π－α）－cos（ π＋α）
2 2
103
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 6節(jié) 正余弦函數(shù)圖象與五點(diǎn)法畫圖
1．以下關(guān)于 y＝sin x的圖像的描述不正確的是( )
A．在[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖像形狀相同，只是位置不同
B．圖像位于直線 y＝－1 與 y＝1 之間
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．與 y軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)
2．下列變換能得到 y＝cos(x π＋ )的圖像的有( )
2
π
①將 y＝cos x的圖像向右平移 個(gè)單位
2
π
②將 y＝cos x的圖像向左平移 個(gè)單位
2
③將 y＝sin x的圖像向右平移π個(gè)單位
④將 y＝sin x的圖像向左平移π個(gè)單位
A．1 個(gè) B．2 個(gè)
C．3 個(gè) D．4 個(gè)
3．函數(shù) y＝－xcos x的部分圖像是( )
圖 L1-4-1
4．函數(shù) y＝sin x的圖像與函數(shù) y＝－sin x的圖像關(guān)于( )
A．x軸對(duì)稱
B．y軸對(duì)稱
C．原點(diǎn)對(duì)稱
D．直線 y＝x對(duì)稱
104
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
5 3．在區(qū)間[0，2π]上，滿足 sin x≥ 的 x的取值范圍是( )
2
A．[0 π， ]
3
B.[π 5π， ]
3 3
C.[π 2π， ]
3 3
D.[5π，π]
6
6．方程|x|＝cos x在區(qū)間(－∞，＋∞)內(nèi)( )
A．沒有根
B．有且僅有一個(gè)實(shí)根
C．有且僅有兩個(gè)實(shí)根
D．有無窮多個(gè)實(shí)根
7．已知函數(shù) y＝2cos x(0≤x≤2π)的圖像和直線 y＝2 圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積為( )
圖 L1-4-2
A．4 B．8 C．2π D．4π
8 π．已知函數(shù) f(x)＝3＋2cos x的圖像經(jīng)過點(diǎn)( ，b)，則 b＝________．
3
9 3．函數(shù) y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的圖像與直線 y＝ 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
2
10．函數(shù) y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的圖像與直線 y＝4 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．
11．當(dāng) x∈[0，2π] cos x≥1時(shí)，不等式 的解集為________．
2
105
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
12．(12 分)在區(qū)間[0，2π]內(nèi)用五點(diǎn)法作出 y＝－sin x－1 的簡圖．
13．(13 分)利用平移變換和對(duì)稱變換作出函數(shù) y＝－sin x－2 的簡圖．
sin x，x≥0，
14．(5 分)函數(shù) f(x)＝ 則不等式 f(x)>1的解集是________．
x＋2，x<0， 2
15．(15 分)判斷方程 x2－cos x＝0 的根的個(gè)數(shù)．
106
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 7節(jié) 正余弦函數(shù)的性質(zhì)
1 π．當(dāng)－ ≤x≤π時(shí)，函數(shù) f(x)＝2sin(x π＋ )有( )
2 2 3
A．最大值 1，最小值－1
B 1．最大值 1，最小值－
2
C．最大值 2，最小值－2
D．最大值 2，最小值－1
2．函數(shù) y＝2sin(2x π－ )的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
4
A.[3π 7π， ] B．[ π 3π－ ， ]
8 8 8 8
C.[3π 5π， ] D π π．[－ ， ]
4 4 4 4
3．下列關(guān)系式中正確的是( )
A．sin 11°B．sin 11°C．sin 168°D．sin 168°4．已知函數(shù) f(x)＝sin(2x π－ )，則函數(shù) f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是( )
6
A π π．x＝ B．x＝
12 6
C 5π π．x＝ D．x＝
12 3
5．函數(shù) y＝cos2x＋3cos x＋2 的最小值為( )
A．2 B．0
C．1 D．6
107
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
6 “ π π π．同時(shí)滿足 ①最小正周期為π；②圖像關(guān)于直線 x＝ 對(duì)稱；③在(－ ， )上是增函數(shù)”的函數(shù)的解析式
3 6 6
可以為( )
A．y＝sin(x π＋ )
2 6
B π．y＝cos(2x＋ )
3
C y π． ＝cos(2x－ )
6
D．y＝sin(2x π－ )
6
7．若函數(shù) f(x)＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0 π， ] π π上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減，則ω＝( )
3 3 2
A 3 B 2 C.3 D.2． ．
2 3
8 π．函數(shù) y＝sin2x－ 的最小正周期為__________．
3
9．若函數(shù) f(x) π π 17是以 為周期的偶函數(shù)，且 f( )＝1，則 f(－ π)＝________．
2 3 6
10．當(dāng) x∈[π 7π， ]時(shí)，函數(shù) y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________．
6 6
11．定義在 R上的奇函數(shù) f(x)對(duì)于任意 x∈R，有 f(x)＝f(2－x) 1．若 tan α＝ ，則 f(－10sin αcos α)的值為
2
________．
12．(12 ) 1 1分 已知函數(shù) y＝ cos x＋ |cos x|.
2 2
(1)畫出函數(shù)的圖像．
(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期．
(3)求出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
108
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
π
－2x
13．(13 分)已知函數(shù) f(x)＝2cos 3 .
π π
－ ，
(1)若 f(x)＝1，x∈ 6 4 ，求 x的值；
(2)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．
14 (5 ) f(x) 4sin(2x π． 分 關(guān)于函數(shù) ＝ ＋ )(x∈R)，給出下列命題：
3
①由 f(x1)＝f(x2)＝0 可得 x1－x2 必是π的整數(shù)倍；
π
②y＝f(x)的解析式可改寫為 y＝4cos(2x－ )；
6
π
③y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－ ，0)對(duì)稱；
6
④y＝f(x) π的圖像關(guān)于直線 x＝－ 對(duì)稱．
6
其中真命題的序號(hào)為________．
15．(15 分)若不等式－1≤sin2x＋4cos x＋a2≤13 對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．
109
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 8節(jié) 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)
1．函數(shù) f(x)＝2tan(－x)是( )
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．奇函數(shù)，也是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)
2．y＝tan(2x π＋ )的最小正周期為( )
3
A．π B．2π C.π D.π
2 3
3．以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是( )
A．y＝sin x＋tan x B．y＝xtan x－1
C y sin x－tan x D y lg1－tan x． ＝ ． ＝
1＋cos x 1＋tan x
4 π．函數(shù) y＝3tan(2x＋ )的定義域是( )
4
|x≠kπ π＋ ，k∈ZA. x 2
x≠kπ 3π＋ ，k∈Z
B. x| 2 8
x≠kπ π＋ ，k∈Z
C. x| 2 8
|x≠kπ，k∈ZD. x 2
5 π．下列正切值中，比 tan 大的是( )
5
A．tan( π－ ) B．tan9π
7 8
C．tan 35° D．tan(－142°)
110
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
6．函數(shù) y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x| π 3π在區(qū)間( ， )內(nèi)的圖像是( )
2 2
圖 L1-4-3
7．函數(shù) f(x)＝tan ωx(ω>0) π π的圖像上的兩支相鄰曲線截直線 y＝1 所得線段長為 ，則 f( )的值是( )
4 12
A 0 B. 3． C．1 D. 3
3
8．比較大小：tan 135°________tan 138°.(填“>”或“<”)
9．函數(shù) f(x) tan x＝ 的是________函數(shù)(填“奇”“偶”“非奇非偶”)．
1＋cos x
10 π π．已知函數(shù) f(x)，任意 x1，x2∈(－ ， )(x1≠x2)，給出下列結(jié)論：
2 2
①f(x＋π)＝f(x)；②f(－x)＝f(x)；③f(0)＝1；
f（x1）－f（x2）>0 f(x1＋x2)>f（x1）＋f（x2）④ ；⑤ .
x1－x2 2 2
當(dāng) f(x)＝tan x時(shí)，正確結(jié)論的序號(hào)為________．
11．函數(shù) f(x)＝tan(x π＋ )的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
4
111
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
12．(12 分)已知函數(shù) f(x)＝3tan(1x π－ ).
2 3
(1)求 f(x)的定義域、值域；
(2)討論 f(x)的周期性，奇偶性和單調(diào)性．
13．(13 分)解不等式 tan(－3x π－ )≥1.
4
14．(5 分)關(guān)于正切函數(shù)的單調(diào)性，給出下列命題：
①正切函數(shù) y＝tan x是增函數(shù)；
②正切函數(shù) y＝tan x在其定義域上是增函數(shù)；
π π
③正切函數(shù) y＝tan x在每一個(gè)開區(qū)間(－ ＋kπ， ＋kπ)(k∈Z)內(nèi)都是增函數(shù)；
2 2
④正切函數(shù) y＝tan x (0 π) π在區(qū)間 ， ∪( ，π)上是增函數(shù)．
2 2
其中，真命題是________．(填所有真命題的序號(hào))
112
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
15．(15 分)已知函數(shù) y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的圖像與 x π軸相交的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( ，
2 6
0) (5π和 ，0)，且函數(shù)圖像過點(diǎn)(0，－3)，求函數(shù)解析式．
6
第 9節(jié) 函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
1．函數(shù) y＝cos(2x π＋ )的圖像的一條對(duì)稱軸方程是( )
2
A．x π π＝－ B．x＝
2 8
C x π． ＝－ D．x＝π
4
2．若把函數(shù) y＝sin(x π＋ )的圖像向右平移 m(m>0)個(gè)單位長度后，得到 y＝sin x的圖像，則 m的最小值為
3
( )
A.π B.5π C.π D.2π
6 6 3 3
3．如圖 L1-5-1 所示的圖像的函數(shù)解析式可以為( )
圖 L1-5-1
A π．y＝2sin(2x－ ) B．y＝2sin(2x π＋ ) C．y＝2sin(2x π＋ ) D．y＝2sin(2x π－ )
8 8 4 4
113
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
4．已知函數(shù) f(x)＝sin(ωx π＋ )(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像( )
3
A π．關(guān)于點(diǎn)( ，0)對(duì)稱 B π．關(guān)于直線 x＝ 對(duì)稱
3 4
C π π．關(guān)于點(diǎn)( ，0)對(duì)稱 D．關(guān)于直線 x＝ 對(duì)稱
4 3
5 f(x) sin(x π．已知函數(shù) ＝ － )(x∈R)，下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
2
A．函數(shù) f(x)的最小正周期為 2π
B．函數(shù) f(x)在區(qū)間[0 π， ]上是增函數(shù)
2
C．函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于直線 x＝0 對(duì)稱
D．函數(shù) f(x)是奇函數(shù)
6 π．已知點(diǎn) P(－ ，2)是函數(shù) f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω>0，|φ|<π)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且點(diǎn) P到該圖像的對(duì)
6 2
π
稱軸的距離的最小值為 ，則( )
2
A．f(x)的最小正周期是π
B．f(x)的值域?yàn)閇0，4]
C．f(x) π的初相φ＝
3
D．f(x)在區(qū)間[4π，2π]上單調(diào)遞增
3
7 1 3．已知以原點(diǎn) O為圓心的單位圓上有一質(zhì)點(diǎn) P，它從初始位置 P0( ， )開始，按逆時(shí)針方向以角速度 1 rad/s
2 2
做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P的縱坐標(biāo) y關(guān)于時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系為( )
A．y π＝sin(t＋ )，t≥0
3
B．y＝sin(t π＋ )，t≥0
6
C π．y＝cos(t＋ )，t≥0
3
D．y＝cos(t π＋ )，t≥0
6
114
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
8．若將函數(shù) y＝tan(ωx π＋ )(ω>0) π的圖像向右平移 個(gè)單位長度后，所得圖像與函數(shù) y＝tan(ωx π＋ )的圖像重
4 6 6
合，則ω的最小值為________．
9 5．函數(shù) y＝－ sin(4x 2π＋ )的圖像與 x軸的各個(gè)交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
2 3
10 π．電流強(qiáng)度 I(A)隨時(shí)間 t(s)變化的函數(shù) I＝A·sin(ωt＋ )(A>0，ω≠0)的圖像如圖 L1-5-2 1所示，則當(dāng) t＝ s
6 50
時(shí)，電流強(qiáng)度是________A.
圖 L1-5-2
11．已知函數(shù) f(x)＝3sin(2x π－ )的圖像為 C，則下列結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
3
11π
①圖像 C關(guān)于直線 x＝ 對(duì)稱；
12
C (2π②圖像 關(guān)于點(diǎn) ，0)對(duì)稱；
3
③函數(shù) f(x)在區(qū)間( π 5π－ ， )內(nèi)是增函數(shù)；
12 12
④由 y＝3sin 2x π的圖像向右平移 個(gè)單位長度可以得到圖像 C.
3
12．(12 分)已知函數(shù) f(x)＝sin(ωx π－ )(ω>0)的最小正周期為π.
3
(1)求ω的值．
(2)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù) f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．
(3)函數(shù) f(x)的圖像可以由函數(shù) y＝sin x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？寫出變換過程．
115
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
13．(13 分)已知函數(shù) f(x)＝Asin(ωx π＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|< )的最小正周期為 T，且在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如
2
圖 L1-5-3 所示．
(1)求函數(shù) f(x)的解析式；
(2)若函數(shù) g(x)＝f(mx)＋1(m>0) M(4π的圖像關(guān)于點(diǎn) ，0)對(duì)稱，且在區(qū)間[0 π， ]上不是單調(diào)函數(shù)，求 m的
3 2
取值所構(gòu)成的集合．
14．(5 π分)已知函數(shù) f(x)＝2sin(2x－ )，給出下列結(jié)論：
6
①函數(shù) f(x)的最小正周期為π；
π 5π
②函數(shù) f(x)在[ ， ]上的值域?yàn)閇1， 3]；
6 12
③函數(shù) f(x) π 7在( ， π)上是減函數(shù)；
3 12
π
④函數(shù) y＝f(x)的圖像向左平移 個(gè)單位長度得到函數(shù) y＝2sin 2x的圖像．
6
其中正確的結(jié)論是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
15．(15 分)已知函數(shù) f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π) π，在同一周期內(nèi)，當(dāng) x＝ 時(shí)，f(x)取得最大值 3；
12
7
當(dāng) x＝ π時(shí)，f(x)取得最小值－3.
12
(1)求函數(shù) f(x)的解析式；
(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)若 x π π∈[－ ， ]時(shí)，函數(shù) h(x)＝2f(x)＋1－m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍．
3 6
116
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 10節(jié) 三角函數(shù)的平移
1.要得到函數(shù) y sin 2x 的圖象，只要將函數(shù) y sin 2x的圖象（ ）
4

A. 向左平移 單位 B. 向右平移 單位
4 4

C. 向左平移 單位 D. 向右平移 單位
8 8
2. 設(shè)函數(shù) f x cos x x 0 ，將 y f x 的圖像向右平移 個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重
3
合，則 的最小值等于（ ）
1
A. B. 3
3
C. 6 D. 9
3. y cos 把函數(shù) x
4
的圖像向右平移 個(gè)單位，所得到的圖像正好關(guān)于 y軸對(duì)稱，則 的最小正值
3
是___________.

4. 已知函數(shù) f x Asin x （ A 0 ， 0， ）的圖象在軸上的截距為1，它在 y軸右側(cè)
2
的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為 x0 , 2 和 x0 3 , 2 .
（1）求 f x 的解析式；
（2）將 y f x 1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿 x軸正方
3

向平移 個(gè)單位，得到函數(shù) y g x 的圖象，寫出函數(shù) y g x 的解析式并用“五點(diǎn)法”畫出 y g x 在
3
長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象.
117
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
y sin x 5. 將函數(shù) 的圖像上所有的點(diǎn)向右平行稱動(dòng) 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的
10
2 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）
y sin 2x A. B. y sin 2x
10 5
C. y sin 1 1 x D. y sin x
2 10 2 10

6. 將函數(shù) y sin x的圖像上所有的點(diǎn)向右平行稱動(dòng) 個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的
10
2 倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是

A. y sin 2x B. y sin

2x


10 5
1 1
C. y sin x

D. y sin
x
2 10 2 10
7. 要得到函數(shù) y 2 cos x的圖象，只需將函數(shù) y 2 sin 2x

的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）
4
1
A. 橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
2 8
1
B. 橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
2 4

C. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
4

D. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
8
8. 要得到 y cos 2x 的圖像，只需將 y sin 2x的圖像（ ）
4
118
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！

A. 向左平移 個(gè)單位 B. 向右平移 個(gè)單位
8 8

C. 向左平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位
4 4
119
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！

9. 已知函數(shù) f x sin x x R, 0 的最小正周期為 ，為了得到函數(shù) g x cos x的圖象，
4
只要將 y f x 的圖象（ ）

A. 向左平移 個(gè)單位長度 B. 向右平移 個(gè)單位長度
8 8

C. 向左平移 個(gè)單位長度 D. 向右平移 個(gè)單位長度
4 4
y sin 2x 10. 為了得到函數(shù) 的圖像，只需把函數(shù) y sin 2x 的圖像
3 6

A. 向左平移 個(gè)長度單位 B. 向右平移 個(gè)長度單位
4 4

C. 向左平移 個(gè)長度單位 D. 向右平移 個(gè)長度單位
2 2
120
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 12節(jié) 三角函數(shù)模型的應(yīng)用
1．電流強(qiáng)度 I(A)隨時(shí)間 t(s)變化的關(guān)系式是 I＝5sin100(πt π) t 1＋ ，則當(dāng) ＝ s 時(shí)，電流強(qiáng)度為( )
3 200
A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A
2 π．彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間 t(s)時(shí)離開平衡位置的位移 s(cm)滿足函數(shù)關(guān)系式 s＝2sin(t＋ ).
4
給出下列三種說法：①小球開始時(shí)在平衡位置上方 2 cm 處；②小球下降到最低點(diǎn)時(shí)在平衡位置下方 2 cm
處；③經(jīng)過 2π s 小球重復(fù)振動(dòng)一次．其中正確的說法是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．如圖 L1-6-1 所示，設(shè)點(diǎn) A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)
點(diǎn) P所旋轉(zhuǎn)過的 的長為 l，弦 AP的長為 d，則函數(shù) d＝f(l)的圖像大致是圖 L1-6-2 中的( )
圖 L1-6-1
圖 L1-6-2
121
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
4. π已知某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在 7 萬元的基礎(chǔ)上按月以 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|< ，x為月
2
份)為模型發(fā)生變化，已知 3 月份達(dá)到最高價(jià) 9 萬元，7 月份價(jià)格最低，最低價(jià)為 5 萬元，根據(jù)以上條件可
確定 f(x)的解析式為( )
A．f(x)＝2sin(πx π－ )＋7(1≤x≤12，x∈N＋) B．f(x)
π π
＝9sin( x－ )＋7(1≤x≤12，x∈N )
4 4 4 4 ＋
C．f(x) 2 2sinπ＝ x＋7(1≤x≤12，x∈N＋) D．f(x)
π π
＝2sin( x＋ )＋7(1≤x≤12，x∈N＋)．4 4 4
5．某市某房地產(chǎn)中介對(duì)某樓群在今年的房價(jià)作了統(tǒng)計(jì)與預(yù)測，發(fā)現(xiàn)每個(gè)季度的平均單價(jià) y(每平方米的價(jià)格，
單位：元)與第 x季度之間近似滿足 y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第 1 季度和第 2 季度的平均單價(jià)如
下表所示．
x 1 2
y 10 000 9500
則此樓群在第 3 季度的平均單價(jià)大約是( )
A．10 000 元 B．9500 元 C．9000 元 D．8500 元
6 π．圖 L1-6-3 為電流強(qiáng)度 I隨時(shí)間 t變化的函數(shù) I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，則
2
該函數(shù)的解析式為( )
圖 L1-6-3
A．I＝300sin50(πt π＋ )，t∈[0，＋∞)
3
B．I＝300sin50(πt π－ )，t∈[0，＋∞)
3
C．I＝300sin100)πt π＋ )，t∈[0，＋∞)
3
D．I＝300sin100(πt π－ )，t∈[0，＋∞)
3
122
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
7．曲線 y＝Asin ωx＋a(A>0 2π，ω>0)在區(qū)間[0， ]上截直線 y＝2 及 y＝－1 所得的弦長相等且不為 0，則下列
ω
對(duì) A，a的描述正確的是( )
A a 1 3． ＝ ，A>
2 2
B a 1 3． ＝ ，A≤
2 2
C．a(chǎn)＝1，A≥1
D．a(chǎn)＝1，A≤1
8．圖 L1-6-4 為某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)需要________s 往返一次．
圖 L1-6-4
圖
L1-6-5
9.如圖 L1-6-5 所示，彈簧下掛著的小球做上下振動(dòng)．開始時(shí)小球在平衡位置上方 2 cm 處，然后小球向上運(yùn)
動(dòng)，小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離都是 4 cm，每經(jīng)過π s 小球往復(fù)振動(dòng)一次，則小球離開平衡位
置的位移 y與振動(dòng)時(shí)間 x的關(guān)系式可以是________________．
10．一彈簧振子的位移 y與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，若彈簧振子運(yùn)動(dòng)的振幅為 3，
2π π
周期為 ，初相為 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________________．
7 6
123
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
11．電流強(qiáng)度 I(A)隨時(shí)間 t(s)變化的函數(shù) I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π) 7的圖像如圖 L1-6-6 所示，則 t＝
2 120
s 時(shí)的電流強(qiáng)度為__________A.
12．(12 分)如圖 L1-6-7，某大風(fēng)車的半徑為 2 米，每 12 秒沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn) O離地
面 1 米．風(fēng)車圓周上一點(diǎn) A從最低點(diǎn) O開始，運(yùn)動(dòng) t秒后與地面的距離為 h米．
(1)直接寫出函數(shù) h＝f(t)的關(guān)系式，并在給出的坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”作出 h＝f(t)在區(qū)間[0，12)上的簡圖(要
列表，描點(diǎn))；
(2)A從最低點(diǎn) O開始，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)第一周時(shí)，有多長時(shí)間離地面的高度超過 4 米？
圖 L1-6-7 圖 L1-6-8
13．(13 分)如圖 L1-6-9 所示，彈簧掛著的小球做上下運(yùn)動(dòng)，時(shí)間 t(s)與小球相對(duì)平衡位置(即靜止時(shí)的位置)
的高度 h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是 h＝2sin(2t π＋ )，t∈[0，＋∞)．
4
(1)以 t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡圖．
(2)小球開始振動(dòng)時(shí)的位置在哪里？
(3)小球最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的位置在哪里？它們距平衡位置的距離分別是多少？
124
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
14．(5 分)如圖 L1-6-10 所示，一個(gè)半徑為 10 m 的水輪按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn) 4 圈．記水輪上的點(diǎn) P到水面
的距離為 d m(在水面下則 d為負(fù)數(shù))，則 d(m)與時(shí)間 t(s)之間滿足
圖 L1-6-8
關(guān)系式 d＝Asin(ωt＋φ)＋k(A>0 π π，ω>0，－ <φ< )，且當(dāng) P點(diǎn)從水面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．給出以下
2 2
四個(gè)結(jié)論：
2π π
①A＝10；②ω＝ ；③φ＝ ；
15 6
④k＝5.
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．
15 π 5π．(15 分)已知某地一天從 4 到 16 時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y＝10sin( x－ )＋20，x∈[4，16]．
8 4
(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)的最大溫差；
(2)若有一種細(xì)菌在 15 ℃到 25 ℃之間才可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？
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