資源簡介

數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 9章 三角恒等變換
第 1節(jié) 兩角差的余弦公式
1．cos π（ －α）＝( )
3
A.1－cos α B.1cos α
2 2
C.1cos α 3＋ sin α D.1cos α 3－ sin α
2 2 2 2
2．cos 45°·cos 15°＋sin 45°·sin 15°＝( )
A.1 B. 3
2 2
C. 3 D. 3
3
3．sin(α－β)sin α＋cos(α－β)cos α＝( )
A．－cos α B．cos β
C．－sin α D．sin β
4 3 π π．若 sin α＝ ，α∈（ ，π），則 cos（ －α）的值為( )
5 2 4
A 2 2．－ B．－
5 10
C 7 2 D 7 2．－ ．－
10 5
5．若α，β都是銳角，且 cos α 5 10＝ ，sin(α－β)＝ ，則 cos β＝( )
5 10
A. 2 B. 2
2 10
C. 2 2 2 2或－ D. 或
2 10 2 10
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數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
6．若 sin(π＋θ) 3 π 2 5＝－ ，θ是第二象限角，sin（ ＋φ）＝－ ，φ是第三象限角，則 cos(θ－φ)的值是( )
5 2 5
A 5 B. 5．－
5 5
C.11 5 D. 5
25
7．已知 sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，則 cos(α－β)的值為( )
A 1 1．－ B.
2 2
C．－1 D．1
cos（α π－ ）
8. 4 ＝________．
sin α＋cos α
9 1 5．已知α，β為銳角，cos α＝ ，sin(α＋β)＝ 3，則β＝________．
7 14
10 α β sin α 5 cos β 10．已知 ， 均為銳角，且 ＝ ， ＝ ，則α－β的值為________．
5 10
11．若 a＝(cos α，sin β)，b＝(cos β，sin α)，0<β<α<π 1，且 a·b＝ ，則α－β＝________．
2 2
12 12 π 3 π．(12 分)已知 sin α＝ ，α∈（ ，π），cos β＝ ，β∈（－ ，0），求 cos(α－β)的值．
13 2 5 2
13．(13 分)已知 cos(α β) 12－ ＝－ ，cos(α β) 12 π 3π＋ ＝ ，且α－β∈（ ，π），α＋β∈（ ，2π），求角β的值．
13 13 2 2
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第 2節(jié) 兩角和差的正弦、余弦、正切公式
1．sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°＝( )
A 1 1．－ B.
2 2
C. 3 D 3．－
2 2
2 5．已知α＋β＝ π，則(1＋tan α)·(1＋tan β)＝( )
4
A．－1 B．－2
C．2 D．3
3．已知三角形 ABC的三個內(nèi)角分別是 A，B，C，若 sin C＝2cos Asin B，則△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．正三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4．已知 tan(α 1＋β)＝ ，tan β 1＝ ，則 tan α＝( )
3 4
A.1 B. 1
6 13
C. 7 D.13
11 18
5.sin 47°－sin 17°cos 30°＝( )
cos 17°
A 3 B 1．－ ．－
2 2
C.1 D. 3
2 2
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6 0<α<π π<β<0 cos π α 1 cos π β 3 cos α β．若 ，－ ， （ ＋ ）＝ ， （ － ）＝ ，則 （ ＋ ）＝( )
2 2 4 3 4 2 3 2
A. 3 B 3．－
3 3
C.5 3 D 6．－
9 9
7 3 π．已知 sin 2α＝ （ <2α<π），tan(α－β) 1＝ ，則 tan(α＋β)＝( )
5 2 2
A．－2 B．－1
C 2 2．－ D.
11 11
8 3．已知 cos θ＝ ，θ π∈（－ ，0），則 tan（θ π－ ）＝________．
5 2 4
9．已知 sin x－sin y 2＝－ ，cos x－cos y 2＝ ，且 x，y均為銳角，則 tan(x－y)＝________．
3 3
10．“在△ABC中，cos Acos B＝________＋sin Asin B”，橫線處是一個實數(shù)，甲同學(xué)在橫線處填上一個實數(shù)
a，這時 C是直角；乙同學(xué)在橫線處填上一個實數(shù) b，這時 C是銳角；丙同學(xué)在橫線處填上一個實數(shù) c，這
時 C是鈍角．a(chǎn)，b，c的大小順序是________．
11．下列式子的結(jié)果為 3的有________．(填序號)
①tan 25°＋tan 35°＋ 3tan 25°tan 35°；
②2(sin 35°cos 25°＋sin 55°cos 65°)；
1＋tan 15°
③ .
1－tan 15°
12．(12 分)已知向量 a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β) |a 2 5， －b|＝ .求 cos(α－β)的值．
5
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13．(13 分)如圖 L3-1-1 所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以 Ox軸為始邊的兩個銳角為α，β，它們的終邊
2 2 5
分別交單位圓于 A，B兩點(diǎn)，已知 A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 和 .
10 5
(1)求 tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
第 3節(jié) 二倍角公式
1．若 sin 2θ<0，則角θ是( )
A．第一或第二象限角
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第二或第四象限角
2．若 sinα 3＝ ，則 cos α＝( )
2 3
A 2 1．－ B．－
3 3
C.1 D.2
3 3
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3．已知 cos（α π 4＋ ）＝ ，則 sin 2α＝( )
4 5
A 7 7．－ B.
25 25
C. 9 D.17
25 25
4．已知 a＝(2sin 35°，2cos 35°)，b＝(cos 5°，－sin 5°)，則 a·b＝( )
A.1 B．1
2
C．2 D．2sin 40°
5．已知θ∈(0，π)，且 sin θ 1＋cos θ＝－ ，則 cos 2θ＝( )
3
A 17 B ± 17．－ ．
9 9
C. 17 D 8．－
9 9
6 10．已知α∈R，sin α＋2cos α＝ ，則 tan 2α＝( )
2
A.4 B.3
3 4
C 3 4．－ D．－
4 3
7．若 sin xtan x<0，則 1＋cos 2x＝( )
A. 2cos x B．－ 2cos x
C. 2sin x D．－ 2sin x
8 3．等腰三角形的一個底角的正弦值為 ，則這個三角形的頂角的正切值為________．
5
9 cos（270°＋2α） sin
2α
．化簡： · ＝________．
1－cos 2α cos（360°－α）
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3tanπ
10．計算： 8 ＝________．
1－tan2π
8
11 1＋tan α 1．若 ＝2016，則 ＋tan 2α＝________．
1－tan α cos 2α
12 (12 ) 2 3 π． 分 已知 sin α＝ ，cos β＝－ ，α∈（ ，π），β是第三象限角．
3 4 2
(1)求 cos 2α的值；
(2)求 cos(α＋β)的值．
2cos2θ－sin θ－1
13．(13 分)已知 tan 2θ 2 2 π＝－ ， <2θ<π，求 2 的值．
2
2sin π（ ＋θ）
4
cos 2α
14 2．(5 分)若 π ＝－ ，則 cos α＋sin α的值為( )sin（α－ ） 2
4
A 7 1 1 7．－ B．－ C. D.
2 2 2 2
15 (15 ) cos α 1． 分 已知 ＝ ，cos(α 13－β)＝ ，且 0<β<α<π.
7 14 2
(1)求 tan 2α的值；
(2)求β.
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第 4節(jié) 湊角問題
1. 若 , 為銳角，且滿足 cos 4 ， cos 3 ，求 cos 的值．
5 5
tan 2 tan 1 tan 2.已知 ，

，那么 （ ）5 4 4 4
13 13
A. B.
18 22
3 1
C. D.
22 6
0 , 3 cos 33.已知 ， ,sin 3 5 ，求 sin 的值.
4 4 4 4 5 4 13
4.已知 cos 4 ， ,

，則 cos （ ）5 2 4
2 2 7 2 7 2
A. B. C. D.
10 10 10 10
sin 1 3 3 5. 已知 ， , ， , 2 ，則 是（ ）4 2 2
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
6. 已知 tan 2 1 tan ，

，那么 tan



（ ）5 4 4 4
13 13 3 1
A. B. C. D.
18 22 22 6
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7. 設(shè) cos cos 1 1 ， sin sin ，求 cos 的值.
2 3
8. 若 sin x sin y 3 ， cos x cos y 4 ，求 cos x y 的值.
5 5
3
9. 已知 ， cos 12 3 ， sin ，求 sin 2 的值.
2 4 13 5
10. 已知 , 0, 且 tan 1 ， tan 1 ，求 2 的值.
2 7
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第 5節(jié) 輔助角公式
1 π≤x≤π．當(dāng)－ 時，函數(shù) f(x)＝sin x＋ 3cos x的( )
2 2
A．最大值是 1，最小值是－1
B 1．最大值是 1，最小值是－
2
C．最大值是 2，最小值是－2
D．最大值是 2，最小值是－1
3．函數(shù) y＝3sin 4x＋ 3cos 4x的最大值是( )
A. 3 B．2 3 C．3 D．6
4．函數(shù) f(x)＝(1＋ 3tan x)cos x的最小正周期為( )
A．2π B.3π C π．π D.
2 2
6．如果函數(shù) f(x)＝sin 2x＋acos 2x π的圖像關(guān)于直線 x＝－ 對稱，則實數(shù) a的值為( )
8
A．2 B．－2 C．1 D．－1
7．已知函數(shù) f(x)＝ 3sin ωx＋cos ωx(ω>0)，y＝f(x)的圖像與直線 y＝2 的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則 f(x)
的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
kπ π－ ，kπ 5π＋
A. 12 12 ，k∈Z
kπ 5π 11π＋ ，kπ＋
B. 12 12 ，k∈Z
kπ π－ ，kπ π＋
C. 3 6 ，k∈Z
kπ π＋ ，kπ 2π＋
D. 6 3 ，k∈Z
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10．函數(shù) y＝sin2x cos 2x π＋ （ ＋ ）的圖像中相鄰的兩條對稱軸之間的距離是________．
3 3 6
11．已知函數(shù) f(x)＝cos 2x－2 3sin xcos x，給出下列結(jié)論：
①若存在 x1，x2，當(dāng) x1－x2＝π時，f(x1)＝f(x2)成立；
②f(x) π π在區(qū)間[－ ， ]上單調(diào)遞增；
6 3
π
③函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)( ，0)中心對稱；
12
f(x) 5π④將函數(shù) 的圖像向左平移 個單位后所得圖像與 y＝2sin 2x的圖像重合．
12
其中，正確結(jié)論的序號為________．
12．(12 分)已知函數(shù) f(x)＝sin2x＋sin 2x＋3cos2x.
(1)求函數(shù) f(x)的最小值及此時的 x的集合；
(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
14．(5 分)如果若干個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f(x)＝sin xcos x；
π
②f(x)＝2sin(x＋ )；
4
③f(x)＝sin x＋ 3cos x；
④f(x)＝ 2sin 2x＋1.
其中是“同簇函數(shù)”的有( )
A．①② B．①④
C．②③ D．③④
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第 6節(jié) 三角函數(shù)與二次函數(shù)

1. 已知 x 2，求函數(shù) y cos x sin x的最小值.
4
2. 2已知函數(shù) y cos x sin x 3 ， x , ，求函數(shù)的最大值． 6 2
3. 2 2當(dāng)方程 4sin x 4sin x k k 2 0有解時，求 k的取值范圍.
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4. 求函數(shù) y 2 2acos x sin2 x的最大值與最小值.
3
5. x , 當(dāng) 時，求下列函數(shù)的值域 4 4
（1） y cos 2x sin x ；
（2） y sin x cos x sin x cos x；
138數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
第 9章 三角恒等變換
【第 1 節(jié)】
1．C 2.B 3.B 4.B
5．A [解析] 5 10 2 5 3 10由α，β都是銳角，且 cos α＝ ，sin(α－β)＝ ，得 sin α＝ ，cos(α－β)＝ ，
5 10 5 10
∴cos β 2＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝ .
2
6．B [解析] ∵sin(π 3 3 4 π＋θ)＝－sin θ＝－ ，∴sin θ＝ ，又θ是第二象限角，∴cos θ＝－ .∵sin( ＋φ)＝
5 5 5 2
cos φ 2 5 φ 5 4 2 5＝－ ，且 為第三象限角，∴sin φ＝－ ，∴cos(θ－φ)＝cos θcos φ＋sin θsin φ＝(－ )×(－ )
5 5 5 5
3 5 5
＋ ×(－ )＝ .
5 5 5
7．A [解析] 由 sin α＋sin β＋sin γ＝0，得 sin α＋sin β＝－sin γ①，
由 cos α＋cos β＋cos γ＝0，得 cos α＋cos β＝－cos γ②.
①2＋②2得 cos(α－β) 1＝－ .
2
2 cos(α
π 2 2
－ ) cos α＋ sin α
8. [解析] 4 2＝ 2 2 ＝ .
2 sin α＋cos α sin α＋cos α 2
9.π [ 1 1 4 3解析] ∵α為銳角且 cos α＝ ，∴sin α＝ 1－cos2α＝ (1－ )2＝ .
3 7 7 7
∵α 5 π，β都為銳角，∴α＋β∈(0，π)，又 sin(α＋β)＝ 314 2
∴cos(α＋β)＝－ 1－sin2 5 11（α＋β）＝－ 1－( 3)2＝－ ，
14 14
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α sin(α β)sin α ( 11)×1 5 3 4 3 1＋ ＋ ＝ － ＋ × ＝ ，又β為銳角，∴β
14 7 14 7 2
π
＝ .
3
10 π 2 5 3 10．－ [解析] ∵α，β均為銳角，∴cos α＝ ，sin β＝ ，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
4 5 10
2 5× 10 5×3 10 2 π＝ ＋ ＝ .又 sin α5 10 5 10 2 4
11.π [解析] a·b＝cos αcos β＋sin βsin α＝cos(α－β) 1 π＝ .∵0<β<α< ，∴0<α－β<π，∴α－β π＝ .
3 2 2 2 3
12 π．解：∵α∈( ，π)，sin α 12＝ ，∴cos α 5＝－ 1－sin2α＝－ .
2 13 13
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數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
π
∵β∈(－ ，0) 3 4，cos β＝ ，∴sin β＝－ 1－cos2β＝－ .
2 5 5
cos(α－β)＝cos α·cos β sin α·sin β ( 5 )×3 12 4 63＋ ＝ － ＋ ×(－ )＝－ .
13 5 13 5 65
13．解：由α－β∈(π，π) 12 5，且 cos(α－β)＝－ ，得 sin(α－β)＝ .
2 13 13
3π
由α＋β∈( ，2π)，且 cos(α β) 12 5＋ ＝ ，得 sin(α＋β)＝－ .
2 13 13
cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) 12＝ ×( 12 5－ )＋(－ )× 5 ＝－1.
13 13 13 13
由α 3＋β∈( π，2π)，α－β∈(π π) 2β (π 3π π， ，可得 ∈ ， )，∴2β＝π，∴β＝ .
2 2 2 2 2
【第 2 節(jié)】
1．A [解析] sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°＝cos 83°cos 37°－sin 83°sin 37°＝
cos(83°＋37°)＝cos 120° 1＝－ ，故選 A.
2
2．C [解析] (1＋tan α)·(1＋tan β)＝1＋(tan α＋tan β)＋tan α·tan β＝1＋tan(α＋β)·(1－tan α·tan β)＋tan
α·tan β＝1＋1－tan α·tan β＋tan α·tan β＝2.
3．C [解析] ∵C＝π－(A＋B)，∴由 sin C＝2cos Asin B，可得 sin(A＋B)＝2cos Asin B，∴sin Acos B＋
cos Asin B＝2cos Asin B，sin Acos B－cos Asin B＝0，
∴sin(A－B)＝0，又 A，B為三角形的內(nèi)角，∴A－B＝0，即 A＝B，∴△ABC為等腰三角形．
1 1
－
4．B [解析] tan α＝tan[(α β) tan（α＋β）－tan β 1＋ －β]＝ ＝ 3 4 ＝ .
1＋tan（α＋β）tan β 1 1 131＋ ×
3 4
5 C [ ] sin 47°－sin 17°cos 30° sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°． 解析 ＝ ＝
cos 17° cos 17°
sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30° sin 30°cos 17°
＝ ＝sin 30° 1＝ .
cos 17° cos 17° 2
π π
＋α ＋α
6．C [解析] ∵cos 4 1＝ ，0<α<π，∴sin 4 2 2＝ .
3 2 3
π β π β
－ －
又∵cos 4 2 3 π＝ ，－ <β<0，∴sin 4 2 6＝ ，
3 2 3
α β π π β π π β π π β＋ ＋α － ＋α － ＋α －
∴cos 2 ＝cos 4 － 4 2 ＝cos 4 cos 4 2 ＋sin 4 sin 4 2 1 3 2 2 6＝ × ＋ × ＝
3 3 3 3
5 3.
9
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數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
7．A [解析] 由 sin 2α 3 π 4 3＝ ，且 <2α<π，可得 cos 2α＝－ ，所以 tan 2α＝－ ，所以 tan(α＋β)＝tan[2α
5 2 5 4
(α β)] tan 2α－tan（α－β）－ － ＝ ＝－2.
1＋tan 2αtan（α－β）
π π tan θ－tanπ
8 7 [ ] cos θ 3
－ ，0 4 4 θ－
． 解析 由 ＝ ，θ∈ 2 ，得 sin θ＝－ ，所以 tan θ＝－ ，故 tan 4 ＝ 4 ＝
5 5 3
1＋tan θtanπ
4
4
－ －1
3
4 ＝7.
－
1＋ 3 ×1
9 2 14．－ [解析] 由 sin x 2 2 5－sin y＝－ ，cos x－cos y＝ ，兩式平方后相加得，cos(x－y)＝ .∵x，y
5 3 3 9
都為銳角，且 sin x－sin y<0，∴x9 cos（x－y）
2 14
－
9 2 14＝ ＝－ .
5 5
9
10．b2
易知當(dāng) C是銳角時，－111．①②③ [解析] ①tan 25°＋tan 35°＋ 3tan 25°tan 35°＝tan 60°(1－tan 25°·tan 35°)＋ 3tan 25°tan 35°
＝ 3；②2(sin 35°cos 25°＋sin 55°cos 65°)＝2(sin 35°·cos 25°＋cos 35°sin 25°)＝2sin(35°＋25°)＝ 3；③
1＋tan 15° tan 45°＋tan 15°
＝ ＝tan 60°＝ 3.
1－tan 15° 1－tan 45°tan 15°
12．解：∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β).
2 2
∵|a－b| 2 5＝ ，∴ (cos α－cos β) ＋(sin α－sin β) 2 5＝ ，
5 5
即 2－2cos(α－β) 4＝ ，∴cos(α－β) 3＝ .
5 5
13 2 2 5．解：(1)由單位圓上三角函數(shù)的定義，可得 cos α＝ ，cos β＝ .
10 5
因為α，β都為銳角，所以 sin α＝ 1－cos2α 7 2＝ ，sin β＝ 1－cos2β 5＝ ，
10 5
1
1 tan α＋tan β
7＋
從而 tan α＝7，tan β＝ ，所以 tan(α＋β)＝ ＝ 2 ＝－3.
2 1－tan αtan β 1 1－7×
2
174
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
1
(2)tan(α 2β) tan[(α β) β] tan（α＋β）＋tan β
（－3）＋
＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＝ 2 ＝－1，
1－tan（α＋β）tan β 1 3 ×1－（－ ）
2
因為 0<α<π，0<β<π 3π 3，所以 0<α＋2β< ，從而α＋2β＝ π.
2 2 2 4
【第 3 節(jié)】
1．D 2.C 3.A 4.B
5．C [解析] ∵sin θ＋cos θ 1＝－ ，θ∈(0，π)，∴1＋2sin θ cos θ 1＝ ，
3 9
即 2sin θ cos θ＝sin 2θ 8＝－ <0，且 09
3π
，π 3π
∴θ∈ 4 ，2θ∈( ，2π)，∴cos 2θ 17＝ .
2 9
6．C [解析] 將 sin α 2cos α 10＋ ＝ 兩邊平方可得 sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α 5 3＋4tan α 3＝ ，易知 ＝ ，
2 2 1＋tan2α 2
解得 tan α 1 2tan α 6 3 1 tan 2α＝3 或 tan α＝－ .當(dāng) tan α＝3 時，tan 2α＝ ＝ ＝－ ；當(dāng) tan α＝－ 時，tan 2α＝
3 1－tan2α 1－9 4 3 1－tan2α
2
－
3 3＝ ＝－ .
1 41－
9
2
7．B [解析] ∵sin x·tan x<0 sin x，即 <0，∴cos x<0，∴ 1＋cos 2x＝ 1＋2cos2x－1＝ 2cos2x＝－ 2cos
cos x
x.
8 24．－ [解析] 設(shè)底角為α，則α必為銳角，且頂角為π－2α.
7
3 4 3
由題意可知，sin α＝ ，∴cos α＝ ，∴tan α＝ ，
5 5 4
3
∴tan 2α 2tan α 24 24＝ ＝ 2 ＝ ，∴tan(π－2α)＝－tan 2α＝－ .
1－tan2α 9 7 71－
16
2 2
9．sin α [ cos（270°＋2α） sin α sin 2α sin α解析] · ＝ · ＝sin α.
1－cos 2α cos（360°－α） 2sin2α cos α
2tanπ
10.3 [ ] 3× 8 3tan(2×π 3解析 原式＝ ＝ )＝ tanπ 3＝ .
2 2
1 tan2π
2 8 2 4 2
－
8
175
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
11 2016 [ ] 1 tan 2α 1 sin 2α 1＋sin 2α （cos α＋sin α）
2 cos α＋sin α
． 解析 ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝
cos 2α cos 2α cos 2α cos 2α cos2α－sin2α cos α－sin α
1＋tan α
＝2016.
1－tan α
12 2．解：(1)由 sin α＝ 得 cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×(2)2 1＝ .
3 3 9
(2) 2 π 5由 sin α＝ ，α∈( ，π)得 cos α＝－ .
3 2 3
由 cos β＝( 3 7－ ，β)是第三象限角，得 sin β＝－ ，
4 4
所以 cos(α＋β)＝cos αcos β 5 3 2 7 3 5＋2 7－sin αsin β＝(－ )×(－ )－ ×(－ )＝ .
3 4 3 4 12
13 tan 2θ 2 2 2tan θ．解：∵ ＝－ ，∴ ＝－2 2，
1－tan2θ
2
解得 tan θ＝ 2或 tan θ＝－ .
2
π<2θ<π π<θ<π又∵ ，∴ ，∴tan θ>0，∴tan θ＝ 2，
2 4 2
cos θ－sin θ
cos θ－sin θ 1－tan θ 1－ 2
∴原式＝ 2 ＝ ＝ ＝ ＝－3＋2 2.cos θ 2＋ sin θ
2 cos θ＋sin θ 1＋tan θ 1＋ 22 2
cos 2α cos2α－sin2α
14．C [解析] π ＝ 2 ＝－ 2(sin α＋cos α)
2 1
＝－ ，所以 cos α＋sin α＝ .
α－
sin 2 24 （sin α－cos α）2
15 (1) cos α 1 π．解： 由 ＝ ，0<α< ，
7 2
1 2
sin α 1 cos2α 1 7 4 3得 ＝ － ＝ － ＝ ，
7
∴tan α sin α＝ ＝4 3，
cos α
tan 2α 2tan α 2×4 3 8 3于是 ＝ ＝ ＝－ .
1－tan2α 1－（4 3）2 47
(2)由 0<β<α<π，得 0<α－β<π.
2 2
13 2
∵cos(α－β) 13＝ ，∴sin(α－β)＝ 1－cos2（α－β）＝ 1 14 3 3－ ＝ .
14 14
由β＝α－(α－β)，得 cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos α cos(α－β)＋sin α sin(α β) 1×13 4 3×3 3 1－ ＝ ＋ ＝ ，
7 14 7 14 2
π
所以β＝ .
3
176
數(shù)學(xué)要提分，總結(jié)是王道！
【第 4 節(jié)】
24 56 59
1. 2.C 3， 4.B 5.B 6.C 7.
25 65 72
1 56 3
8. 9. 10.
2 65 4
【第 5 節(jié)】
1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6. 3π 7. ①③
2
8．解：f(x)＝sin2x＋sin 2x＋3cos2x＝cos 2x＋sin 2x＋2＝ 2sin（2x π＋ ）＋2.
4
(1)f(x)的最小值為 2－ 2，
x 5π＝ ＋kπ，k∈Z
此時 x的集合為 x| 8 .
(2) π由 ＋2kπ≤2x π≤3π＋ ＋2kπ，k∈Z，
2 4 2
π
得 ＋kπ≤x≤5π＋kπ，k∈Z，
8 8
π kπ 5π＋ ， ＋kπ
所以 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 8 8 ，k∈Z.
9．C [解析] 將函數(shù)進(jìn)行化簡可知，②③中的函數(shù)圖像經(jīng)過平移可以重合，故選 C.
【第 6 節(jié)】
1、1 2 . 2、3 3、 2,3 .
2
4、當(dāng) a 1時， ymin 2 1 a ；當(dāng) a 1時， ymin 1 a2,ymax 2 1 a .
5、（1）[0, 2 ]（2）[0.5,1]
2
177

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