資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
9.2 用樣本估計總體（二）
班級 姓名
學習目標
1．結合實例，能用樣本估計總體的集中趨勢參數(平均數、中位數、眾數)．
2．理解集中趨勢參數的統計含義．
3．結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(標準差、方差、極差).
4．理解離散程度參數的統計含義．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 一、眾數、中位數、平均數1．眾數、中位數和平均數的定義(1)眾數：一組數據中出現次數 的數．(2)中位數：一組數據按大小順序排列后，處于 位置的數．如果個數是偶數，則取 兩個數據的平均數．(3)平均數：一組數據的 除以數據 所得到的數．2．眾數、中位數和平均數的比較名稱優點缺點平均數與中位數相比，平均數反映出樣本數據中更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感任何一個數據的改變都會引起平均數的改變．數據越“離群”，對平均數的影響越大中位數不受少數幾個極端數據(即排序靠前或靠后的數據)的影響對極端值不敏感眾數體現了樣本數據的最大集中點眾數只能傳遞數據中的信息的很少一部分，對極端值不敏感3．眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系(1)平均數：在頻率分布直方圖中，樣本平均數可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替．(2)中位數：在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等．(3)眾數：眾數是最高小矩形底邊的中點所對應的數據．(4)一般來說，對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的(圖(1))，那么平均數和中位數應該大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”(圖(2))，那么平均數大于中位數；如果直方圖在左邊“拖尾”(圖(3))，那么平均數小于中位數．也就是說，和中位數相比，平均數總是在“長尾巴”那邊． (5)眾數只利用了出現次數最多的那個值的信息．眾數只能告訴我們它比其他值出現的次數多，但并未告訴我們它比別的數值多的程度．因此，眾數只能傳遞數據中的信息的很少一部分，對極端值也不敏感．
閱讀教材，完成右邊的內容 知識點　方差、標準差1．一組數據x1，x2，…，xn的方差和標準差數據x1，x2，…，xn的方差為S2＝＝ ，標準差為S= ．2．總體方差和標準差(1)總體方差和標準差：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數為，則稱S2＝為總體方差，S＝ 為總體標準差．(2)總體方差的加權形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現的頻數為fi(i＝1，2，…，k)，則總體方差為S2＝．3．樣本方差和標準差如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數為，則稱s2＝為樣本方差，s＝ 為樣本標準差．4．標準差的意義標準差刻畫了數據的離散程度或波動幅度，標準差越大，數據的離散程度越 ；標準差越小，數據的離散程度越 ．5．分層隨機抽樣的方差設樣本容量為n，平均數為，其中兩層的個體數量分別為n1，n2，兩層的平均數分別為，方差分別為，則這個樣本的方差為s2＝．
一組數據的平均數、中位數和眾數 【例1】(1)某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個，命中個數如下所示：甲：20，22，27，8，12，13，37，25，24，26；乙：14，9，13，18，19，20，23，21，21，11.則下面結論中正確的是________(填序號)．①甲的極差是29； ②乙的眾數是21；③甲的平均數為21.4； ④甲的中位數是24.(2)已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，那么另一組數據2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均數為 ．
頻率分布直方圖中的平均數、中位數和眾數 【例2】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名，將其物理成績(均為整數)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題： INCLUDEPICTURE "TBXX23-786.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-786.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)估計這次考試的物理成績的眾數m與中位數n(結果保留一位小數)；(2)估計這次考試的物理成績的及格率(60分及以上為及格)和平均分．【變式】某校從參加高二年級學業水平測試的學生中抽出80名學生，其數學成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示． INCLUDEPICTURE "TBXX23-788.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-788.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)這次測試數學成績的眾數為________；(2)這次測試數學成績的中位數為________；(3)這次測試數學成績的平均分為________．
方差和標準差的性質與計算 【例3】(1)已知某7個數的平均數為4，方差為2，現加入一個新數據4，此時這8個數的平均數為，方差為s2，則(　　)A．＝4，s2<2　　 B．＝4，s2>2C．>4，s2<2 D．>4，s2>2(2)若40個數據的平方和是56，平均數是，則這組數據的方差是________，標準差是________．
方差和標準差的應用 【例4】為響應“綠色出行”號召，某市先后推出了“共享單車”和“新能源分時租賃汽車”，并計劃在甲、乙兩個工廠選擇一個工廠生產汽車輪胎，現分別從甲、乙兩廠各隨機選取10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖： INCLUDEPICTURE "TBXX23-795.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-795.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均數；(2)輪胎的寬度在[194，196]內，則稱這個輪胎是標準輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個工廠會被選擇．
分層隨機抽樣的方差 【例5】某市教育部門采用分層隨機抽樣的方法從甲、乙、丙三個學校選取了100名學生的某次考試數學成績(單位：分)，并制成如下表格：學生數平均數方差甲409810乙309212丙309515試估計這次考試數學成績的平均數與方差．
課后作業
一、基礎訓練題
1．七位評委為某跳水運動員打出的分數如下：84，79，86，87，84，93，84，
則這組分數的中位數和眾數分別是(　　)
A．84，85　 B．84，84　 C．85，84　　 D．85，85
2．甲、乙、丙三名學生在一項集訓中的40次測試分數都在[50，100]內，將他們的測試分數分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分數的標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-796.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-796.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "TBXX23-797.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-797.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．s1>s2>s3　　 B．s1>s3>s2 C．s3>s1>s2 D．s3>s2>s1
3．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數學成績統計如下表：
班級 人數 平均數 方差
甲 20 2
乙 30 3
其中＝，則兩個班數學成績的方差為(　　)
A．3　　　 B．2　　 C．2.6　　　 D．2.5
4．一組數據中的每一個數據都乘2，再都減80，得一組新數據，若求得新數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是(　　)
A．40.6，1.1　　 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.6
5．某學生5次考試的成績(單位：分)分別為85，67，m，80，93，其中m>0，若該學生在這5次考試中成績的中位數為80，則得分的平均數不可能為(　　)
A．70 B．75 C．80 D．85
6．(多選題)某研究所檢測甲、乙兩組實驗小白鼠的某醫學指標值，得到樣本數據的頻率分布直方圖(如圖所示)，則下列結論正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-792.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-792.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．甲組數據中位數大于乙組數據中位數 B．甲組數據平均數小于乙組數據平均數
C．甲組數據平均數大于甲組數據中位數 D．乙組數據平均數小于乙組數據中位數
7．(多選題)已知一組數據丟失了其中一個，剩下的六個數據分別是3，3，5，3，6，11，若這組數據的平均數a、中位數b、眾數c滿足a＋c＝2b，則丟失的數據可能為(　　)
A．－10　　　 B．4　　 　C．12　　 D．18
8．(多選題) 已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數和方差均為2，則下列敘述正確的是(　　)
A．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的平均數為3
B．x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1的方差為3
C．2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差為4
D．2x1＋2，2x2＋2，2x3＋2，2x4＋2，2x5＋2的方差為8
9．(多選題)在某次高中學科競賽中，4 000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數據用該組區間中點值為代表，則下列說法中正確的是(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-790.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-790.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．成績在[70，80)內的考生人數最多 B．不及格的考生人數為1 000
C．考生競賽成績的平均分約為70.5分 D．考生競賽成績的中位數為75分
10．對一批底部周長在[80，130](單位：cm)內的樹木進行研究，從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計，這批樹木的底部周長的眾數是________cm，中位數是________cm.
INCLUDEPICTURE "TBXX23-791.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-791.TIF" \* MERGEFORMATINET
11．現有10個數，其平均數是4，且這10個數的平方和是200，那么這組數的標準差是________．
12．為了調查公司員工的健康狀況，用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，已知所抽取的所有員工的平均體重為60 kg，標準差為60；男員工的平均體重為70 kg，標準差為50；女員工的平均體重為50 kg，標準差為60.若樣本中有20名男員工，則女員工的人數為________.
13．某校開展“愛我家鄉”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數如下：88，89，89，93，92，9■，92，91，94.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91.復核員在復核時，發現有一個數的個位數字無法看清．若記分員計算無誤，則該數應該是________．
14．某班20位女同學平均分為甲、乙兩組，她們的勞動技術課考試成績(單位：分)如下：
甲組：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；
乙組：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.
(1)試分別計算兩組數據的極差、方差；
(2)哪一組的成績較穩定？
15．現有某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)的數據，根據這些數據，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求直方圖中x的值；
(2)求月平均用電量的眾數和中位數；
(3)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層隨機抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)內的用戶中應抽取多少戶？
16．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績情況如圖所示．
INCLUDEPICTURE "TBXX23-800.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\馮成穩制作\\0701\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-800.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)填寫下表：
平均數 方差 中位數 命中9環及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)請從三個不同的角度對這次測試進行分析．
①由平均數和方差結合分析誰的成績更穩定；
②由平均數和中位數結合分析誰的成績更好些；
③由折線圖上兩人射擊命中環數及走勢分析誰更有潛力．
9.2 用樣本估計總體（二）
參考答案
1、【答案】B　
【解析】把七位評委打出的分數按從小到大的順序排列為：79，84，84，84，86，87，93，可知眾數是84，中位數是84.
2、【答案】B　
【解析】比較三個頻率分布直方圖知，甲為“雙峰”直方圖，兩端數據最多，最分散，方差最大；乙為“單峰”直方圖，數據最集中，方差最小；丙為“單峰”直方圖，但數據分布相對均勻，方差介于甲、乙之間．綜上可知s1>s3>s2.
3、【答案】C　
【解析】由題意可知兩個班的數學成績的平均數為＝＝，
則兩個班數學成績的方差為
s2＝×[2＋()2]＋×[3＋()2]＝×2＋×3＝2.6.
4、【答案】A　
【解析】法一：設原來的數據為x1，x2，x3，…，xn，
則新數據為2x1－80，2x2－80，2x3－80，…，2xn－80，
所以＝1.2，所以＝1.2，即＝40.6.
[(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2]＝4.4，
即[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝4.4，
所以[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝×4.4＝1.1.
法二：設原數據的平均數為，方差為s2，則數據中的每一個數都乘2，再都減80，得一組新數據后，新數據的平均數為－80，方差為22s2，
由題意得2＝40.6，s2＝1.1.]
5、【答案】D　
【解析】設平均數為，因為中位數為80，
所以5次成績排序為67，m，80，85，93或m，67，80，85，93.
則，m＝－325.∵m≤80，∴5－325≤80，解得≤81.
6、【答案】BCD　
【解析】根據甲組的樣本數據的頻率分布直方圖可知為單峰的，直方圖在右邊“拖尾”，所以甲組的平均數大于中位數，且都小于7，
同理可得乙組的平均數小于中位數，且都大于7，
故甲組數據中位數小于乙組數據中位數，故A錯誤；
甲組數據平均數小于乙組數據平均數，故B正確；
甲組數據平均數大于甲組數據中位數，故C正確；
乙組數據平均數小于乙組數據中位數，故D正確．
7、【答案】ABD　
【解析】設丟失的數據為x，則七個數據的平均數a＝，眾數c＝3，由題意，若x≤3，則中位數b＝3，此時平均數a＝2b－c，即＝3，解得x＝－10；若38、【答案】AD　
【解析】將每個數據在原基礎上加1，故平均數加1，但是方差保持不變，故其平均數是3，方差是2，故A正確，B錯誤；將每個數據乘以2，故其方差變為原來的4倍，即為8，故C錯誤；將每個數據乘以2再加2，故其方差也變為原來的4倍，即為8，故D正確．
9、【答案】ABC　
【解析】由圖可得，成績在[70，80)內的頻率最高，因此考生人數最多，故A正確．
由頻率分布直方圖可得，成績在[40，60)內的頻率為0.25，
因此，不及格的人數為4 000×0.25＝1 000，故B正確．
平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確．
因為成績在[40，70)內的頻率為0.45，[70，80)的頻率為0.3，所以中位數為70＋10×≈71.67，故D錯誤．
10、【答案】105　　
【解析】由題圖知，這批樹木的底部周長的眾數約是＝105(cm)，
中位數約是×10＋100＝＋100＝(cm)．
11、【答案】2　
【解析】由題意知＝＝200，
所以s＝＝＝＝2.
12、【答案】200　
【解析】設男、女員工的權重分別為ω男，ω女，
由題意可知s2＝ω男＋()2]＋ω女＋()2]，
即ω男[502＋(70－60)2]＋(1－ω男)·[602＋(50－60)2]＝602，解得ω男＝，ω女＝，
因為樣本中有20名男員工，所以樣本中女員工的人數為200.
13、【答案】91　
【解析】設該數的個位數字為x，則這個數為90＋x，
由題意，知最低分為88.若90＋x為最高分，
則平均分為≈91.4≠91，故最高分為94，則去掉最高分94和最低分88，
平均分為＝91，解得x＝1，故該數為91.
14、[解]　(1)甲組：最高分為95，最低分為60，極差為95－60＝35，
平均數為＝×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79，
方差為＝×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119.
乙組：最高分為95，最低分為65，極差為95－65＝30，
平均數為＝×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5，
方差為＝×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25.
(2)由于乙組的方差小于甲組的方差，因此乙組的成績較穩定．
從(1)中得到的極差也可看出乙組的成績比較穩定．
15、[解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5，
故直方圖中x的值是0.007 5.
(2)月平均用電量的眾數為＝230.
∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，
∴月平均用電量的中位數在[220，240)內，設中位數為a，
由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，
即月平均用電量的中位數為224度．
(3)月平均用電量在[220，240)內的有0.012 5×20×100＝25(戶)，月平均用電量在[240，260)內的有0.007 5×20×100＝15(戶)，月平均用電量在[260，280)內的有0.005×20×100＝10(戶)，月平均用電量在[280，300]內的有0.002 5×20×100＝5(戶)，
抽取比例為＝，
∴月平均用電量在[220，240)內的用戶中應抽取25×＝5(戶)．
16、[解]　(1)由題圖可知，乙的射靶環數依次為2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，所以＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7.
乙的射靶環數從小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位數是＝7.5.
甲的射靶環數從小到大排列為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位數為7.
于是填充后的表格如下表所示．
平均數 方差 中位數 命中9環及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(2)①甲、乙的平均數相同，均為7，但，說明甲偏離平均數的程度小，而乙偏離平均數的程度大，故甲的成績更穩定．
②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數比甲大，故從平均數和中位數的角度分析乙射靶成績比甲好．
③從折線圖可以看出乙的成績有明顯進步，甲的較為穩定，所以乙更有潛力．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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