資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
9.2 用樣本估計總體（一）
班級 姓名
學習目標
1．理解并掌握統計圖表的畫法及應用；
2．結合實例，能用樣本估計總體的數據規律；
3．理解百分位數的統計概念與含義，會求百分位數．
學習過程
自學指導 自學檢測及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內容 一、頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖的步驟1、求極差：極差為一組數據中 與 的差．2、決定組距與組數：當樣本容量不超過100時，常分成 組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”．3、將數據分組．4、列頻率分布表：一般分四列：分組、 、頻數、 ．其中頻數合計應是樣本容量，頻率合計是 ．5、畫頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示 ．小長方形的面積＝組距× ＝ ．各小長方形的面積總和等于1.【即時訓練1】如圖所示是一個容量為1 000的樣本頻率分布直方圖． INCLUDEPICTURE "TBXX23-746.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-746.TIF" \* MERGEFORMATINET (1)樣本數據落在范圍[5，9)的頻率為________；(2)樣本數據落在范圍[9，13)的頻數為________．
閱讀教材，完成右邊的內容 二、其他統計圖表統計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數據占總數的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率折線圖描述數據隨時間的變化趨勢【即時訓練2】如圖是根據某中學為地震災區捐款的情況而制作的統計圖．已知該校在校學生3 000人，根據統計圖計算該校共捐款 元．
閱讀教材，完成右邊的內容 三、百分位數1、第p百分位數的定義一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有 數據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數據大于或等于這個值．2、計算一組n個數據的第p百分位數的步驟第1步，按 排列原始數據．第2步，計算i＝ ．第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第 項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的 ．3、四分位數25%，50%，75%這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數．其中第25%分位數又稱第一四分位數或者下四分位數，第50%分位數 ，第75%分位數又稱第三四分位數或者上四分位數。【即時訓練3】近年來，某市私家車數量持續增長，2015年至2019年該市私家車數量依次為15,19,22,26,30(單位：萬輛)，則該組數據的中位數是________，10%分位數是________，20%分位數是________．
頻率分布直方圖的畫法與運用 【例1】某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數頻率第1組[160，165)50.05第2組[165，170)①0.35第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.20第5組[180，185]100.10合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中①②處應填寫的數據，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進入第二輪面試．【變式1】為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？(3)樣本中不達標的學生人數是多少？(4)第三組的頻數是多少？
其他統計圖表 【例2】(1)(多選題)某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖． INCLUDEPICTURE "TBXX23-762.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-762.TIF" \* MERGEFORMATINET 根據該折線圖，下列結論正確的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(2)已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地區中小學生的近視形成原因，用按比例分配分層隨機抽樣的方法抽取了2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為________和________． INCLUDEPICTURE "TBXX23-754.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-754.TIF" \* MERGEFORMATINET
一組數據的第p百分位數 【例3】從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數據的第25，75，95百分位數；(2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量．
頻率分布直方圖計算百分位數 【例4】為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數據均在區間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎？ INCLUDEPICTURE "TBXX23-776.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-776.TIF" \* MERGEFORMATINET
課后作業
一、基礎訓練題
1．一個容量為80的樣本中數據的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應將樣本數據分為(　　)
A．10組　　 B．9組　　 C．8組　　 D．7組
2．容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：
組號 1 2 3 4 5 6 7 8
頻數 10 13 x 14 15 13 12 9
則第三組的頻數和頻率分別是(　　)
A．14和0.14 B．0.14和14
C．和0.14 D．和
3．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如下左圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內的學生有30人，則n的值為(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-758.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-758.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．100　 　B．1 000　 　 C．90　 　 D．900
4．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如上右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為(　　)
A．8 B．12 C．16 D．18
5．以下數據為參加數學競賽決賽的15人的成績：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
則這15人成績的第80百分位數是(　　 )
A．90 B．90.5　　　 C．91　　　 D．91.5
6．數據3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數是4.5，則實數x的取值范圍是(　　)
A．[4.5，＋∞) B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．(4.5，6.6]
7．某城市抽樣了100戶居民月均用水量(單位：t)，并作出頻率分布表如表，
分組 頻數 頻率
6 0.060
18 0.180
44 0.440
16 0.160
11 0.110
5 0.050
則第80百分位數為(　　)
A．2.625 B．2.750
C．2.875 D．3.125
8．某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據都在區間[5，40]之間，其頻率分布直方圖如圖所示．估計棉花纖維的長度的樣本數據的90%分位數是(　　)
A．32.5 mm　　 B．33 mm　　
C．33.5 mm　　 D．34 mm
9．(多選題)某地區經過一年的建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：
INCLUDEPICTURE "TBXX23-763.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-763.TIF" \* MERGEFORMATINET
建設前經濟收入構成比例 建設后經濟收入構成比例
則下面結論中正確的是(　　)
A．建設后，種植收入減少
B．建設后，其他收入增加了一倍以上
C．建設后，養殖收入增加了一倍
D．建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
10．(多選題)旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃，下面敘述正確的是(　　)
A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上
B．八月的平均溫差比十一月的平均溫差大
C．平均最高氣溫高于20℃的月份有4個
D．四月和十一月的平均最低氣溫基本相同
11．(多選題)隨著人口增多，對住房要求也隨之而來，而選擇購買商品房時，住戶對商品房的戶型結構越來越重視，因此某商品房調查機構隨機抽取n名市民，針對其居住的戶型結構和滿意度進行了調查，如圖1調查的所有市民中四居室共200戶，所占比例為，二居室住戶占．如圖2是用分層隨機抽樣的方法從所有調查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調查結果繪制成的統計圖，則下列說法錯誤的是(　　)
INCLUDEPICTURE "TBXX23-770.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-770.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．樣本容量為70
B．樣本中三居室住戶共抽取了25戶
C．根據樣本可估計對四居室滿意的住戶有70戶
D．樣本中對三居室滿意的有15戶
12．如圖所示是某校高一年級學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出騎自行車人數占高一年級學生總人數的百分比為________．
13．如圖是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統計圖，這7天的日最高氣溫的第10百分位數為________，日最低氣溫的第80百分位數為________．
14．小張剛參加工作時，月工資為5 000元，各種用途占比統計如圖(1)所示的條形圖．后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統計如圖(2)所示的折線圖，已知目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為________元．
INCLUDEPICTURE "TBXX23-759.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-759.TIF" \* MERGEFORMATINET 　　　 INCLUDEPICTURE "TBXX23-760.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-760.TIF" \* MERGEFORMATINET
15．為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統計，這批學生的體重數據(單位：千克)全部介于45至70之間．將數據分成以下5組：第1組[45，50)，第2組[50，55)，第3組[55，60)，第4組[60，65)，第5組[65，70]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a＝________．現采用分層隨機抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生，則第3，4，5組抽取的學生人數依次為________．
16．從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統計這些推銷員某月的月銷售額(單位：千元)，由統計結果得如下頻數分布表：
月銷售額分組 [12.25，14.75) [14.75，17.25) [17.25，19.75) [19.75，22.25) [22.25，24.75]
頻數 4 10 24 8 4
(1)作出這些數據的作出頻率分布表與頻率分布直方圖；
(2)根據以上抽樣調查數據，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的推銷員能夠完成該銷售指標．
9.2 用樣本估計總體（一）
參考答案
1、【答案】B　
【解析】極差為140－51＝89，而組距為10，故應將樣本數據分為9組．
2、【答案】A　
【解析】x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為＝0.14.
3、【答案】A　
【解析】由題意可知，前三組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，
∴支出在[50，60]內的頻率為1－0.7＝0.3，∴n＝＝100.
4、【答案】B　
【解析】志愿者的總人數為＝50，
∴第3組的人數為50×0.36＝18，有療效的人數為18－6＝12人．
5、【答案】B　
【解析】[把成績按從小到大的順序排列為：
56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因為15×80%＝12，
所以這15人成績的第80百分位數是＝90.5.
6、【答案】A　
【解析】因為8×65%＝5.2，這組數據的第65百分位數是第6項數據4.5，則x≥4.5
7、【答案】C　
【解析】∵0.06＋0.18＋0.44＝0.68，0.06＋0.18＋0.44＋0.16＝0.84，
∴第80百分位數位于，則第80百分位數為2.5＋×0.5＝2.875.
8、【答案】A　
【解析】棉花纖維的長度在30 mm以下的比例為
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在35 mm以下的比例為85%＋10%＝95%，
因此，90%分位數一定位于[30，35)內，由30＋5×＝32.5，
可以估計棉花纖維的長度的樣本數據的90%分位數是32.5 mm.
9、【答案】BCD　
【解析】設建設前的收入為M，而建設后的收入為2M，則建設前種植收入為0.6M，而建設后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；建設前其他收入為0.04M，建設后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；建設前，養殖收入為0.3M，建設后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；建設后，養殖收入與第三產業收入的綜合占經濟收入的30%＋28%＝58%＞50%，所以超過了經濟收入的一半，所以D正確．
10、【答案】ABD　
【解析】對于A，由圖可知各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，故A正確；
對于B，由圖知八月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點之間的距離長度大于十一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點之間的距離，故B正確，
對于C，平均最高氣溫高于20℃的月份有八月和七月，只有兩個月份，故C錯誤；
對于D，四月和十一月的平均最低氣溫均為5 ℃，D正確．
11、【答案】ABC　
【解析】A選項，總體容量為600，樣本容量為600×10%＝60，故選項A錯誤；
B選項，樣本中三居室住戶共抽取300×10%＝30(戶)，故選項B錯誤；
C選項，對四居室滿意的住戶共有200×40%＝80(戶)，故選項C錯誤；
D選項，樣本中三居室住戶有300×10%＝30(戶)，
對三居室滿意的住戶有30×50%＝15(戶)，故選項D正確．故選ABC.]
12、【答案】30%　
【解析】某校高一年級學生總數為60＋90＋150＝300(人)，騎自行車人數為90，
所以騎自行車人數占高一年級學生總數的百分比為×100%＝30%.
13、【答案】24　16　
【解析】由折線圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序，得24, 24.5, 24.5, 25, 26，26, 27.
因為共有7個數據，所以7×10%＝0.7，不是整數，所以這7天日最高氣溫的第10百分位數是第1個數據，為24.
把日最低氣溫按照從小到大排序，得12, 12, 13, 14, 15，16, 17.
因為共有7個數據，所以7×80%＝5.6，不是整數，所以這7天日最低氣溫的第80百分位數是第6個數據，為16.
14、【答案】5500　
【解析】[小張剛參加工作時，月工資為5 000元，小張每月就醫費為5 000×15%＝750(元)，又已知目前的月就醫費比剛參加工作時少200元，即550元，則目前小張的月工資為＝5 500(元)．
15、【答案】0.04　3，2，1　
【解析】[由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，得a＝0.04.
設第3，4，5組抽取的學生人數依次為x，y，z，
則x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，
又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1.
16、[解]　(1)根據題意作出頻率分布表：
月銷售額分組 [12.25，14.75) [14.75，17.25) [17.25，19.75) [19.75，22.25) [22.25，24.75]
頻數 4 10 24 8 4
頻率 0.08 0.20 0.48 0.16 0.08
作出頻率分布直方圖如圖所示．
INCLUDEPICTURE "TBXX23-784.TIF" INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "G:\\丁秀平\\人A數學必修第二冊\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\7.23秋-24春\\1.梁山\\丁秀平制作\\1.制作中\\Word\\TBXX23-784.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)由(1)得，月銷售額小于17.875千元的頻率為0.08＋0.2＋×0.48＝0.4，所以有60%的推銷員能夠完成該銷售指標．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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