資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
10.1.4　概率的基本性質(zhì)
班級(jí) 姓名
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握概率的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)求一些簡(jiǎn)單事件的概率．
學(xué)習(xí)過(guò)程
自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)檢測(cè)及課堂展示
閱讀教材，完成右邊的內(nèi)容 概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1　對(duì)任意的事件A，都有 ．性質(zhì)2　必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P( )＝0．性質(zhì)3　如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ．性質(zhì)4　如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ ．性質(zhì)5　如果A B，那么P(A) P(B)．性質(zhì)6　設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)＝ ．【即時(shí)訓(xùn)練1】(1)思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)①若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1. (　　)②若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B為對(duì)立事件. (　　)(2)已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.2.①如果B A，則P(A∪B)＝________，P(AB)＝________；②如果A，B互斥，則P(A∪B)＝_____________，P(AB)＝________；③如果P(A∪B)＝0.5，則P(A∩B)＝________．
互斥事件概率公式的應(yīng)用 【例1】在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8，10)[10，12)[12，14)[14，16)[16，18]概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10，16)； (2)[8，12)； (3)[14，18].【變式1】(1)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”．已知P(A)＝P(B)＝，則出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．(2)盒子里裝有6只紅球，4只白球，從中任取3只球．設(shè)事件A表示“3只球中有1只紅球，2只白球”，事件B表示“3只球中有2只紅球，1只白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，則這3只球中既有紅球又有白球的概率為_(kāi)_______．
對(duì)立事件的概率公式 【例2】甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求：(1)甲獲勝的概率； (2)甲不輸?shù)母怕剩咀兪?】備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)射擊隊(duì)的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如下表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．
非互斥事件概率加法公式的應(yīng)用 【例3】從1～20這20個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A表示“選到的數(shù)能被2整除”，事件B表示“選到的數(shù)能被3整除”，求下列事件的概率：(1)這個(gè)數(shù)既能被2整除也能被3整除；(2)這個(gè)數(shù)能被2整除或能被3整除；(3)這個(gè)數(shù)既不能被2整除也不能被3整除．【變式3】甲、乙、丙、丁四人參加4×100米接力賽，他們跑每一棒的概率均為.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1．某學(xué)校高一年級(jí)派甲、乙兩個(gè)班參加學(xué)校組織的拔河比賽，甲、乙兩個(gè)班取得冠軍的概率分別為和，則該年級(jí)在拔河比賽中取得冠軍的概率為(　　)
A．　　 　B．　　 　C．　　 　D．
2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　)
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．某學(xué)校組織參加興趣小組，其中有82%的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)小組，60%的學(xué)生選擇英語(yǔ)小組，96%的學(xué)生選擇數(shù)學(xué)或英語(yǔ)小組，則該學(xué)校既選擇數(shù)學(xué)小組又選擇英語(yǔ)小組的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(　　)
A．62% B．56% C．46% D．42%
4．(2022·北京豐臺(tái)期中)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，其中3個(gè)事件A1，A2，A3的概率分別為0.2，0.3，0.5，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．A1＋A2與A3是互斥事件，也是對(duì)立事件
B．A1＋A2＋A3是必然事件
C．P(A2∪A3)＝0.8
D．P(A1＋A2)≤0.5
5．已知隨機(jī)事件發(fā)生的概率滿(mǎn)足P(A∪B)＝，某人猜測(cè)事件發(fā)生，則此人猜測(cè)正確的概率為(　　)
A．1 B． C． D．0
6．(多選題)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：
血型 A B AB O
該血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35
已知同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能互相輸血．下列結(jié)論正確的是(　　)
A．任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是0.64
B．任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是0.29
C．任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率為1
D．任找一個(gè)人，其血可以輸給AB型血的人的概率為1
7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則概率P(A∪B)＝________．
8．事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P(A)＝________．
9．一個(gè)電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時(shí)熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率為_(kāi)_______．
10．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35，0.30，0.25，則不命中靶的概率是________．
11．袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是.
(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；
(2)從中任取一球，求得到的不是紅球也不是綠球的概率．
12．某商場(chǎng)在元旦舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3，4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7，則中一等獎(jiǎng)；等于6或5，則中二等獎(jiǎng)；等于4，則中三等獎(jiǎng)；其余結(jié)果不中獎(jiǎng)．
(1)求中二等獎(jiǎng)的概率；
(2)求不中獎(jiǎng)的概率．
10.1.4　概率的基本性質(zhì)
參考答案
1、【答案】A　
【解析】甲班取得冠軍和乙班取得冠軍是兩個(gè)互斥事件，該校高一年級(jí)取得冠軍是這兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率為兩個(gè)互斥事件的概率之和，即為＋＝.故選A.
2、【答案】B　
【解析】設(shè)事件A為“只用現(xiàn)金支付”，事件B為“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”，
事件C為“不用現(xiàn)金支付”，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.4.
3、【答案】C　
【解析】設(shè)“選擇數(shù)學(xué)小組”為事件A，“選擇英語(yǔ)小組”為事件B，則“選擇數(shù)學(xué)或英語(yǔ)小組”為事件A＋B，“既選擇數(shù)學(xué)小組又選擇英語(yǔ)小組”為事件AB，
依題意得P(A)＝82%，P(B)＝60%，P(A∪B)＝96%，
所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝82%＋60%－96%＝46%.
故該學(xué)校既選擇數(shù)學(xué)小組又選擇英語(yǔ)小組的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是46%.
4、【答案】D　
【解析】由已知條件可知，一次隨機(jī)試驗(yàn)中產(chǎn)生的事件可能不止事件A1，A2，A3這三個(gè)事件，故P(A1∪A2∪A3)≤P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1，從而AB錯(cuò)誤； P(A2∪A3)≤P(A2)＋P(A3)＝0.8，故C錯(cuò)誤；
P(A1＋A2)≤P(A1)＋P(A2)＝0.5，故D正確．
5、【答案】C　
【解析】事件)＝1－P(A∪B)＝1－＝.
6、【答案】AD　
【解析】任找一個(gè)人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別為A′，B′，C′，D′，它們兩兩互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，所以“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′，根據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，A正確；B型血的人能為B型、AB型的人輸血，其概率為0.29＋0.08＝0.37，B錯(cuò)誤；由O型血只能接受O型血的人輸血知，C錯(cuò)誤；由任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，知D正確．
7、【答案】　
【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，
所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A∩B)＝＝，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.
8、【答案】　
【解析】因?yàn)槭录嗀，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，所以P(A)＋P(B)＝1－＝.
又因?yàn)镻(A)＝2P(B)，所以P(A)＋P(A)＝，解得P(A)＝.
9、【答案】0．96　
【解析】設(shè)A＝“甲熔絲熔斷”，B＝“乙熔絲熔斷”，
則甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件A∪B.
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.
10、【答案】0.10　
【解析】“射手命中圓面Ⅰ”為事件A，“命中圓環(huán)Ⅱ”為事件B，
“命中圓環(huán)Ⅲ”為事件C，“不中靶”為事件D，則A，B，C彼此互斥，
故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.
因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件，
故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.
11、[解]　(1)從袋中任取一球，記“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為事件A，B，C，D，它們彼此互斥，
則P(A)＝，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.
則聯(lián)立
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，
故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，.
(2)事件“得到紅球或綠球”可表示為事件A∪D，
由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝，
故得到的不是紅球也不是綠球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－＝.
12、[解]　從五個(gè)小球中一次任意摸出兩個(gè)小球，不同的結(jié)果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10種．記兩個(gè)小球的編號(hào)之和為x.
(1)記“中二等獎(jiǎng)”為事件A.由題意可知，事件A包括兩個(gè)互斥事件：x＝5，x＝6.
事件x＝5的取法有2種，即(1，4)，(2，3)，故P(x＝5)＝＝；
事件x＝6的取法有1種，即(2，4)，故P(x＝6)＝.
所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝.
(2)記“不中獎(jiǎng)”為事件B，則“中獎(jiǎng)”為事件包括三個(gè)互斥事件：中一等獎(jiǎng)(x＝7)，中二等獎(jiǎng)(事件A)，中三等獎(jiǎng)(x＝4)．事件x＝7的取法有1種，即(3，4)，故P(x＝7)＝；
事件x＝4的取法有(0，4)，(1，3)，共2種，
故P(x＝4)＝＝.由(1)可知，P(A)＝.
所以P()＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A)＝＋＋＝.
所以不中獎(jiǎng)的概率P(B)＝1－＝.
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