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(共21張PPT)
7.3 萬有引力理論的成就
1.了解萬有引力定律在天文學上的應用。
2.會用萬有引力定律計算天體的質量和密度。
3.掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動學知識分析具體問題的方法。
阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球。”
那么如果給你一個足夠長的杠桿或足夠大的天平你是否就可以稱量地球的質量了呢？
不可以。
對于地球，我們怎樣“稱量”它的質量呢？
若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半徑 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦測得引力常量 G，就可以算出地球的質量M 。因此，卡文迪什被稱為“第一個稱出地球質量的人”。
一、稱量地球的質量
“黃金代換法”的應用技巧
在不考慮地球自轉的影響時，化簡得gR2=GM。此式通常叫做黃金代換式，適用于任何天體，主要用于天體的質量M未知的情況下，用該天體的半徑R和表面的“重力加速度”g代換M。
假如你被送到月球上，且已經知道月球半徑和引力常量，給你一只彈簧秤和一個已知質量的砝碼，你能否測出月球的質量？怎樣測定？
方案：
1、先測出砝碼在月球表面所受的重力
3、代入公式
2、再算出月球表面的重力加速度g

二、計算天體的質量
1、地球公轉實際軌道是什么形狀？為了解決問題的方便，我們通常可以認為地球在繞怎樣的軌道做什么運動？
思考：
應用萬有引力可算出地球的質量，能否算出太陽的質量呢
通常可以認為地球繞太陽做勻速圓周運動
2、地球作圓周運動的向心力是由什么力來提供的？
地球作圓周運動的向心力是由太陽對地球的萬有引力來提供的。
r
M
m
F
該表達式與地球（環行天體）質量m有沒有關系？
r
M
m
F
v
T
【思維拓展】
計算地球的質量，除了引力提供重力外，還可以怎么求？
方案：
1、通過環繞天體月球算出中心天體地球的質量
2、找出月球繞地球運行的周期以及平均距離
3、代入公式 即可求得
1.已知太陽與地球間的平均距離約為 1.5×1011m，你能估算太陽的質量嗎？換用其他行星的相關數據進行估算，結果會相近嗎？為什么？
思考討論
解：
換用其他行星的相關數據進行估算，結果會相近
雖然不同行星與太陽間的距離 r 和繞太陽公轉的周期 T各不相同，但是根據開普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以無論選擇哪顆行星的軌道半徑和公轉周期進行計算，所得的太陽質量均相同。
三、計算天體的密度
問題：如何計算天體密度？
基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質量的方法求天體的密度。
r=R
球體體積V=R3
【練一練】中國空間站天和核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知其軌道距地面的高度為h，運行周期為T，地球半徑為R，萬有引力常量為G，由此可得到地球的平均密度為（　　）
A
B
C
D
C
四、發現未知天體
1、背景：
1781年發現的第七顆行星——天王星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結果有一些誤差……
2、發現海王星
海王星的軌道由英國的劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。1846年9月23日晚，由德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發現了這顆行星,人們稱其為“筆尖下發現的行星” 。
海王星發現之后，人們發現它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維列的方法預言另一顆新星的存在。
在預言提出之后，1930年湯博發現了這顆新星——冥王星。
3、發現冥王星
思考：為什么冥王星被“開除”太陽系？
1992年后在柯伊伯帶發現的一些質量與冥王星相若的天體開始挑戰其行星地位。2005年發現的鬩神星質量甚至比冥王星質量多出27%，國際天文聯合會（IAU）因此在2006年正式定義行星概念，將冥王星排除出行星行列，重新劃為矮行星。
哈雷依據萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發現 1531 年、1607 年和 1682 年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一顆星（圖 7.3-3），周期約為 76 年，并預言它將于 1758 年底或 1759 年初再次回歸。1759 年 3 月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是 1986 年，它的下次回歸將在2061 年左右。
五、預言哈雷彗星回歸
1．隨著太空技術的飛速發展，人類登陸其它星球成為可能。假設未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球質量是地球質量的8倍，而該星球的平均密度與地球的相等，則該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　）
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
B
2.如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛星，a和b質量相等，且小于c的質量，則(　　 )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度
ABC
3.若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處，以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶1。已知地球質量約為該行星質量的16倍，地球的半徑為R，由此可知，該行星的半徑約為(　　)
A
4.若某載人宇宙飛船繞地球做圓周運動的周期為T，由于地球遮擋，宇航員發現有T/6時間會經歷“日全食”過程，如圖所示，已知引力常量為G，太陽光可看作平行光，則地球的平均密度為（ ）
A
B
C
D
C
二、計算天體的質量
三、計算天體的密度
五、預言哈雷彗星的回歸
一、“稱量”地球的質量
四、發現未知天體

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