資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.6等腰三角形（1）
課標解讀：知道等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理.
教材分析：本節課主要探索等腰三角形的軸對稱性，并由此得到等腰三角形的另兩個性質：兩個底角相等、三線合一；然后利用等腰三角形的性質和基本作圖完成尺規作圖：已知底邊和底邊上的高作等腰三角形.
學情分析：學生通過對折的方法探索發現等腰三角形的軸對稱性、三線合一、兩底角相等的性質，利用等腰三角形的性質和基本作圖完成尺規作圖使得難度降低，學生易理解掌握，學生動手畫圖，合作探究，學生會在愉悅的心情下循序漸進掌握新授知識.
學習活動 教學指導與評價
【情境導入】 問題1：三角形是軸對稱圖形嗎？ 問題2：什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 我們這節課就來認識一種是軸對稱圖形的三角形——等腰三角形． 【學習目標】 1.熟記等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形兩個底角相等、等腰三角形“三線合一”等性質． 2.掌握已知底邊和底邊上的高用尺規作等腰三角形的方法． 學習重點：等腰三角形的性質及探索過程. 學習難點：等腰三角形的性質靈活應用. 【學習過程】 自主學習 等腰三角形的性質： 1._________________________________________________________ 2._________________________________________________________ 3._________________________________________________________. 我想問的問題是_________________________________________________. 合作探究 探究一 實驗與探究 閱讀學習課本P55，完成（1）-（5） 問題（1）可抽象為如下數學問題： 已知線段a，b，求作等腰三角形ABC，使等腰三角形的腰為a，底邊為b． 通過以上問題的探索，根據問題（2）（3）（4）匯總等腰三角形的性質． 結論：等腰三角形的性質： ①_____________________________________________________________． ②___________________________________________＿＿______________． ③_____________________________________________________________． 探究二 例題精講 例1 如圖，屋椽AB和AC的長相等，∠A＝120°，求∠B的度數． 例2 已知：線段a，h（如圖）． 求作：△ABC，使AC＝BC，且AB＝a，高CD＝h． 跟蹤訓練 如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D， 若AB＋BD＝CD，試說明：∠B＝2∠C． （提示：在DC上截取DE＝BD，連接AE）． 拓展提升 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE將△BCE折疊，使點C與AB邊的一點D重合，當∠A為多少度時，點D恰為斜邊AB的中點？說明你的結論． 課堂小結 四、課堂檢測 1.如果等腰三角形的一個底角是50°，它的頂角是＿＿＿＿＿. 2.頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．等腰直角三角形的兩個底角分別 是＿＿＿＿和＿＿＿＿＿. 3.如圖，在以點A為圓心的兩個同心圓中，一條直線與這兩個同心圓分別交于B， E，D，C四個點，請找出圖中相等的線段和相等的角，并說明理由． 4.如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）． A．某一條邊上的高 B．某一條邊上的中線 C．平分一角和這個角對邊的邊 D．某一個角的平分線 5.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（ ）． A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50° 6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，有下列四個結論：①∠B＝∠C； ②AD⊥BC；③∠BAC＝2∠BAD；④　　　　　　其中正確的有（ ）． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 五、自我反思 我學會了___________________________________________________. 我仍未解決的問題___________________________________________. 問題2：滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． 設計意圖：通過回顧軸對稱圖形及軸對稱性質，引出本節課所要探究的內容，讓學生明確探究方向． 育人目標：通過觀察等腰三角形的性質，發展學生的合情推理能力和演繹推理能力． （1）學生活動：知道該問題實際上是“已知三邊求作三角形”的問題，通過對舊知識的回憶，說出尺規作圖的步驟，并用尺規在紙上作出圖來． 設計意圖：利用作圖、對折、思考等活動，引導學生發現等腰三角形的軸對稱性，它的對稱軸是底邊的垂直平分線，由此發現等腰三角形的“三線合一”、“兩個底角相等”的性質，使學生經歷了數學知識發生和發展的過程，并積累了數學活動經驗． 學生活動：把它轉化為在等腰三角形中，已知頂角的度數求底角的問題，從而可利用等腰三角形的性質及三角形內角和180°的結論求解．在解題中應注意解題格式，特別是因果關系的語言敘述方式：因為……，所以……． 例2： 學生活動：應分析如何根據題目的已知條件和已學過的基本作圖，確定作圖的思路和步驟．完成作圖后，應說明作圖的道理． 跟蹤訓練 證明：在DC上截取DE，使DE＝BD，連接AE． 拓展提升： 分析條件“沿過B點的一條直線BE將△BCE折疊，使點C與AB邊的一點D重合”和“點D恰為斜邊AB的中點”能夠得到的結論，再利用等腰三角形的性質求解． 參考答案： 1．80°． 2．45°． 3．AB＝AC，AE＝AD，BE＝DC，BD＝CE．∠ABE＝∠ACD，∠AED＝∠ADE，∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠CAD，∠BAD＝∠CAE． 4．C． 5．C． 6．D． 設計意圖：進一步鞏固學生對本節課所學內容的理解．

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