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(共18張PPT)
6.3 向心加速度
1.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的方向。
2.能推導(dǎo)向心加速度的表達(dá)式，了解分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度變化量時(shí)用到的極限思想。
3.知道向心加速度的表達(dá)式，并會(huì)用來進(jìn)行簡單的計(jì)算。
4.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題。
天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室在軌飛行時(shí)，可認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。盡管線速度大小不變，但方向卻時(shí)刻變化，因此，它運(yùn)動(dòng)的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時(shí)加速度的方向和大小呢？
G
FN
F
O
根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度方向跟合外力的方向相同。
合力
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它所受的合外力沿什么方向？
思考：加速度方向呢？
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向
4.物理意義：描述速度方向變化的快慢
2.符號(hào)：an
3.方向：始終指向圓心
5.說明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向時(shí)刻改變，
所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。
1.向心加速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱為向心加速度。
如圖，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)Δt從A運(yùn)動(dòng)到B，畫出Δv的方向
Δv
O
A
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
Δv
B
vB
vA
vA
Δt趨于0時(shí)，Δv 逐漸趨向于平行 OA，即Δv指向圓心，此時(shí)加速度a也指向圓心。
O
A
B
vA
vB
Δv
Δv
如何求加速度的大小呢？
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小
（1）從牛頓第二定律角度思考：
1.向心加速度的推導(dǎo)
根據(jù)牛頓第二定律：
向心加速度的大小：
（2）從幾何角度推導(dǎo)向心加速度的大小：
物體從A點(diǎn)經(jīng)時(shí)間Δt沿圓周勻速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為Δθ，如圖所示，因?yàn)関A與OA垂直，vB與OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB與vA、vB、Δv組成的矢量三角形相似.
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
O
B
A
vA
vB
vA
Δv
Δθ
Δθ
2.產(chǎn)生：由向心力產(chǎn)生
4.說明：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變。
3.大小：根據(jù)牛頓第二定律和向心力表達(dá)式 ，可得出向心加速度的大小
對于向心加速度的公式，同學(xué)們有各自的看法。從 看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？談?wù)勀愕目捶ā?br/>當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比
當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比
【例題】如圖所示，在長為 l 的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為 θ 時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 an 的大小為多少？通過計(jì)算說明 ：要增大夾角 θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度 ω。
分析 由于小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向始終指向圓心。可以根據(jù)受力分析，求出向心力的大小，進(jìn)而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度 ω 與夾角 θ 之間的關(guān)系。
解: 根據(jù)對小球的受力分析，可得小球的向心力Fn ＝ mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律可得小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度 an ＝ Fn/m ＝ gtan θ (1)
根據(jù)幾何關(guān)系可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r＝lsin θ (2)
把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得 cosθ =
從此式可以看出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度增大時(shí)，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。
2.一物體在水平面內(nèi)沿半徑 R=20cm的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v=0.2m/s，那么，它的向心加速度為 0.2 m/s2，它的角速度為_______ rad/s，它的周期為_______ s．
1.質(zhì)量相等的A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長之比為2：3，而轉(zhuǎn)過角度之比為3：2，則A、B兩質(zhì)點(diǎn)周期之比為——————，向心加速度之比為————。
2：3
1：1
1
2π
3.（多選）物體做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（　　）
A．向心加速度只改變線速度的方向
B．向心加速度的方向一直指向圓心，所以方向不變
C．由 可知，當(dāng)線速度保持不變時(shí)，向心加速度與半徑成反比
D．向心加速度越大，則速度方向改變越大
AC
4.如圖所示，科技館中的科普器材中常有齒輪傳動(dòng)裝置，已知三個(gè)齒輪的半徑之比RA：RB：RC=3∶1∶2，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，下列說法中正確的是（　　）
A．三個(gè)齒輪的角速度大小之比ωA：ωB：ωC為1∶1∶1
B．三個(gè)齒輪的周期大小之比TA：TB：TC為2∶1∶3
C．三個(gè)齒輪邊緣的線速度大小之比vA：vB：vC為3∶1∶2
D．三個(gè)齒輪邊緣的的向心加速度大小之比aA：aB：aC為2∶6∶3
D
5.在長0.2 m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小和角速度。
答案：a=1.8 m/s2
ω=3 rad/s。
1、方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變，方向總是與速度方向垂直。
2、向心加速度：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度。
3、物理意義：向心加速度是描述速度方向改變快慢的物理量。
二、向心加速度的大小
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度及其方向

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