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(共356張PPT)
第十一章 簡單機(jī)械和功
一、杠桿
專項(xiàng) 杠桿平衡的最小力問題和動(dòng)態(tài)問題
二、滑輪
專項(xiàng) 杠桿、滑輪的作圖
三、功
四、功率
五、機(jī)械效率
專項(xiàng) 功、功率、機(jī)械效率的綜合計(jì)算
易錯(cuò)疑難集訓(xùn)
實(shí)驗(yàn) 探究杠桿的平衡條件
章末培優(yōu)專練
一、杠桿
課時(shí)1 什么是杠桿
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 杠桿及其五要素
1.關(guān)于杠桿,下列說法正確的是( )
C
A.杠桿一定是一根直的硬棒
B.杠桿的支點(diǎn)一定在杠桿上,且在杠桿的中間位置
C.杠桿就是一根在力的作用下能繞某固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒
D.作用在杠桿上的動(dòng)力一定與阻力的方向相反
【解析】 本題的考點(diǎn)是對(duì)杠桿及其五要素的認(rèn)識(shí).杠桿的形狀不是固定的,如剪刀、筷子等都是杠桿,故A說法不正確；支點(diǎn)指杠桿在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中固定不變的點(diǎn),不一定在杠桿的中間位置,故B說法不正確；當(dāng)支點(diǎn)位于一側(cè)時(shí),動(dòng)力和阻力的方向相反,當(dāng)支點(diǎn)位于中間時(shí),動(dòng)力和阻力方向相同,故D說法不正確.故選C.
2.新情境 如圖是一名超市工作人員推著小推車去
補(bǔ)貨的示意圖.這名工作人員推著小推車前進(jìn)，當(dāng)
小推車前輪遇到障礙物 時(shí)，他向下按扶把，這
時(shí)小推車可以視為杠桿，支點(diǎn)是___（寫出支點(diǎn)位
置的字母，下同）；當(dāng)小推車后輪遇到障礙物
時(shí)，他向上提扶把，這時(shí)支點(diǎn)是___.


第3題圖
3.如圖所示，杠桿 可繞 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在其中點(diǎn)掛一重
物，現(xiàn)在 點(diǎn)分別施加 、 、 三個(gè)力，則動(dòng)力
的力臂是____；動(dòng)力 的力臂是____；動(dòng)力 的
力臂是____.



【解析】 本題的考點(diǎn)是對(duì)力臂的辨析.力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離，注意這個(gè)距離是垂直距離.
第4題圖
4.[2022濟(jì)南中考]小強(qiáng)開啟飲料時(shí)，瓶起子可視為一個(gè)杠
桿，如圖所示.下列各圖能正確表示其工作原理的是
( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
【解析】 由題圖可知，在用瓶起子開啟瓶蓋時(shí)，支點(diǎn)在瓶起子的一端，阻力作用在瓶起子上靠近支點(diǎn)的位置，方向向下，動(dòng)力施加在瓶起子的另一端，方向向上，且動(dòng)力小于阻力.本題應(yīng)選A.
素養(yǎng)落地
本題要求學(xué)生將實(shí)際問題中的對(duì)象（瓶起子）轉(zhuǎn)換成物理模型（杠桿），旨在培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型的意識(shí)和能力，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的“科學(xué)思維”.
知識(shí)點(diǎn)2 杠桿中力與力臂的畫法
5.教材P2圖11-2（b）變式在圖中畫出釣魚竿所受阻力 的力臂 .
【答案】 本題的考點(diǎn)是杠桿中力臂的畫法，如圖所示.
6.[2022連云港海州區(qū)期中]如圖甲所示的鋼絲鉗, 為剪鋼絲處, 為手的用
力點(diǎn), 為轉(zhuǎn)動(dòng)軸.圖乙為單側(cè)鉗柄及相連部分示意圖,請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出剪鋼
絲時(shí)的動(dòng)力 和阻力 的大致方向.
甲
乙
【答案】 如圖所示.
審題指導(dǎo) 本題的考點(diǎn)是杠桿中力的畫法.使用鋼絲鉗時(shí),單側(cè)鉗柄上的動(dòng)
力方向向下,所以 方向向下.此時(shí)鉗柄將沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),阻力阻礙其轉(zhuǎn)
動(dòng),所以阻力方向也向下,所以 方向也向下.
7.如圖所示，杠桿在力 、 的作用下 未畫出 處于平衡狀態(tài)． 為
支點(diǎn)， 是力 的力臂，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 的力臂 和力 的示意圖．
【答案】 如圖所示.
一、杠桿
課時(shí)2 杠桿的平衡條件
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 杠桿的平衡
1.杠桿處于平衡狀態(tài)，則杠桿( )
D
A.一定是靜止不動(dòng)的 B.一定是靜止在水平位置上的
C.一定是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的 D.可能靜止不動(dòng)，也可能勻速轉(zhuǎn)動(dòng)
【解析】 本題的考點(diǎn)是杠桿的平衡狀態(tài).
知識(shí)點(diǎn)2 探究杠桿的平衡條件
2.[2021江西中考]【探究名稱】探究杠桿的平衡條件.
【猜想與假設(shè)】
猜想一：動(dòng)力×動(dòng)力臂 阻力×阻力臂.
猜想二：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離 阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離.
【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】（1） 如圖甲所示，應(yīng)該將杠桿兩端的螺母向
____（填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平衡.
左
（2）如圖乙所示，小明同學(xué)掛上鉤碼并調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，記錄的數(shù)據(jù)如表中第1組數(shù)據(jù)所示.
（3）改變鉤碼的______和鉤碼的位置重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)兩次，記錄的數(shù)據(jù)如
表中第2、3組數(shù)據(jù)所示.
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 動(dòng)力 間距離 / 阻力 間距離
/
小明 1 1.0 5 0.5 10
2 1.5 10 1.0 15
3 1.0 10 2.0 5
小紅和小明 4 0.8 15 1.0 10
5 1.4 15 1.0 10
數(shù)量
【分析與論證】 根據(jù)小明同學(xué)的數(shù)據(jù)可驗(yàn)證猜想________
（填“一”“二”或“一和二”）是正確的.而小紅同學(xué)則認(rèn)為小
明同學(xué)每組數(shù)據(jù)中的力臂恰好都等于支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的
距離，具有一定的特殊性，還應(yīng)改變動(dòng)力或阻力的______
一和二
方向
二
刻度尺
通過以上探究，小明同學(xué)真正理解了力臂是支點(diǎn)到____________的距離.
力的作用線
進(jìn)行實(shí)驗(yàn).
于是，小紅同學(xué)協(xié)助小明同學(xué)按圖丙中的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲得表中后兩組
數(shù)據(jù).綜合分析表中數(shù)據(jù)可驗(yàn)證猜想____是錯(cuò)誤的.若要驗(yàn)證另一種猜想是
否正確，必須添加的測(cè)量工具是________.
3.[2021泰州中考]如圖所示，在均勻杠桿的 處掛3個(gè)鉤碼， 處掛2個(gè)鉤
碼，杠桿恰好在水平位置平衡.下列操作中，仍能使杠桿在水平位置平衡
的是（所用鉤碼均相同）( )
D
A.兩側(cè)鉤碼同時(shí)向支點(diǎn)移動(dòng)一格
B.兩側(cè)鉤碼下方同時(shí)加掛一個(gè)鉤碼
C.左側(cè)加掛一個(gè)鉤碼，右側(cè)加掛兩個(gè)鉤碼
D.左側(cè)拿去一個(gè)鉤碼，右側(cè)鉤碼向左移動(dòng)一格
【解析】 本題的考點(diǎn)是杠桿的再平衡問題.設(shè)每個(gè)鉤碼重力為 ，每個(gè)小
格長度為 ；兩側(cè)鉤碼同時(shí)向支點(diǎn)移動(dòng)一格，左邊有 ，右
邊有 ，右邊大于左邊，杠桿右邊下傾，故A錯(cuò)誤；兩側(cè)鉤
碼下方同時(shí)加掛一個(gè)鉤碼，左邊有 ，右邊有
，右邊大于左邊，杠桿右邊下傾，故B錯(cuò)誤；左側(cè)加掛一
個(gè)鉤碼，右側(cè)加掛兩個(gè)鉤碼，左邊有 ，右邊有
，右邊大于左邊，杠桿右邊下傾，故C錯(cuò)誤；左側(cè)拿去一
個(gè)鉤碼，右側(cè)鉤碼向左移動(dòng)一格，左邊有 ，右邊有
，右邊等于左邊，杠桿平衡，故D正確.
一、杠桿
課時(shí)2 杠桿的平衡條件
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.[2022南通通州區(qū)期末]如圖所示，探究杠桿的平衡條件時(shí)，小華自制了
輕質(zhì)杠桿 ， 為支點(diǎn).當(dāng)依次在杠桿上的 、 、 三點(diǎn)施加一個(gè)豎
直向下的力，使杠桿平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)所施加的力越來越小.據(jù)此，下面最有
探究價(jià)值且易于探究的科學(xué)問題是( )
C
A.水桶重和位置不變，為什么施力點(diǎn)離 點(diǎn)越遠(yuǎn)就
越省力？
B.阻力和動(dòng)力臂不變，動(dòng)力和阻力臂有什么關(guān)系？
C.阻力和阻力臂不變，動(dòng)力和動(dòng)力臂有什么關(guān)系？
D.動(dòng)力和阻力臂不變，阻力和動(dòng)力臂有什么關(guān)系？
【解析】 結(jié)合題述實(shí)驗(yàn)過程，根據(jù)杠桿平衡條件，動(dòng)力×動(dòng)力臂 阻力×
阻力臂分析即可.水桶重和位置不變，即阻力和阻力臂不變，當(dāng)小華依次
在杠桿上的 、 、 三點(diǎn)施加一個(gè)豎直向下的力使杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力
臂不斷增大，發(fā)現(xiàn)所施加的力越來越小，故此實(shí)驗(yàn)最有探究價(jià)值且易于探
究的科學(xué)問題是阻力和阻力臂不變，杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力和動(dòng)力臂之間存在
著怎樣的關(guān)系.A選項(xiàng)描述過于口語，C選項(xiàng)為最優(yōu)選項(xiàng).
2.[2022臨沂羅莊區(qū)模擬]小剛和小朱一起做探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)，關(guān)
于本實(shí)驗(yàn)操作的說法正確的是( )
A.如圖甲，小剛將左端平衡螺母向右調(diào)，小朱將右端平衡螺母向左調(diào)，都可使杠桿在水平位置平衡
B.實(shí)驗(yàn)中，小剛在杠桿兩側(cè)分別掛上不同數(shù)量的鉤碼，同時(shí)調(diào)節(jié)平衡螺母使杠桿平衡
C.杠桿在水平位置平衡如圖乙，若在杠桿兩端各加1個(gè)鉤碼，那么杠桿右邊下沉
D.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)由圖丙的豎直方向變成傾斜方向，則當(dāng)杠桿在水平位置靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變小
√
【解析】 由圖示可知，杠桿的左端下沉，為了使它在水平位置平衡，應(yīng)將
左端的平衡螺母向右調(diào)節(jié)，右端的平衡螺母向右調(diào)節(jié)，故A錯(cuò)誤；調(diào)節(jié)杠
桿水平平衡后，在杠桿左右兩側(cè)分別掛上不同數(shù)量的鉤碼，同時(shí)調(diào)節(jié)平衡
螺母使杠桿平衡，他們的做法是錯(cuò)誤的，原因是此時(shí)再調(diào)節(jié)平衡螺母，杠
桿的自重會(huì)對(duì)杠桿平衡產(chǎn)生影響，故B錯(cuò)誤；圖乙中，設(shè)一格長度為 ，一
個(gè)鉤碼重力為 ，已經(jīng)平衡的杠桿兩側(cè)各加一個(gè)鉤碼后，杠桿左側(cè)力與力
臂的乘積： ，杠桿右側(cè)力和力臂的乘積： ，
由于 ，即左邊的力和力臂的乘積小于右邊的力和力臂的乘積，
杠桿右邊下沉，故C正確；當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)逐漸向左傾斜時(shí)，阻力和阻力臂
不變，彈簧測(cè)力計(jì)上的拉力 的力臂變小，由杠桿平衡條件 ，
可知彈簧測(cè)力計(jì)上的拉力變大，即其示數(shù)也變大，故D錯(cuò)誤.
3.[2022宿遷沭陽縣一模]創(chuàng)新實(shí)驗(yàn) 學(xué)習(xí)了杠桿知識(shí)后，小紅利用身邊的物
品來探究杠桿的平衡條件.她所選擇的器材有：鉛筆、橡皮若干 每塊橡皮
質(zhì)量為 、細(xì)線、刻度尺等.
甲
乙
丙
丁
（1）她將細(xì)線大致系在鉛筆的中部位置，鉛筆靜止后如圖甲所示，若想
調(diào)節(jié)鉛筆水平平衡，她應(yīng)將細(xì)線向____（填“左”或“右”）移動(dòng).
左
（2）調(diào)節(jié)水平平衡后，她用細(xì)線綁定數(shù)量不等的橡皮掛在杠桿支點(diǎn)的兩側(cè)，如圖乙所示.她所測(cè)數(shù)據(jù)記錄如表：
動(dòng)力 支點(diǎn)到動(dòng)力作 用點(diǎn)的距離 阻力 支點(diǎn)到阻力作 用點(diǎn)的距離

0.2 0.02 0.1 0.04 0.004 0.004
記錄數(shù)據(jù)后，同桌的小亮按現(xiàn)有方案得出如下結(jié)論：“動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力
作用點(diǎn)的距離 阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離”，這個(gè)結(jié)論與杠桿平衡
條件________（填“相符”或“不相符”）.為了進(jìn)一步完善實(shí)驗(yàn)，小紅嘗試改
變力的大小、改變力的方向、改變力的作用點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行探究，她這樣做的
目的是____________________________________.
不相符
多次實(shí)驗(yàn)，尋找普遍規(guī)律，避免偶然性
（3）在實(shí)驗(yàn)過程中，鉛筆水平平衡后（如圖乙所示），小紅不小心將前
端細(xì)長的鉛筆芯弄斷了（如圖丙所示），她立刻將鉛筆穩(wěn)住，并將鉛筆芯
放到左端細(xì)線處固定（如圖丁所示），則松手后鉛筆___.
B
A.左端下沉 B.右端下沉 C.仍然水平平衡
【解析】 由題圖丁可知，把折斷的鉛筆芯放到左端細(xì)線下方固定，對(duì)于
杠桿來說，杠桿兩側(cè)的重力不變，但是杠桿左側(cè)的力臂變短，根據(jù)杠桿的
平衡條件可知， ，杠桿不能在水平位置平衡，則鉛筆右端
下沉，故B正確.
一、杠桿
課時(shí)3 杠桿的分類及杠桿平衡條件的應(yīng)用
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 杠桿的分類
1.[2022連云港中考]下圖是生活中幾種常見的杠桿，其中屬于省力杠桿的
是( )
A.釣魚竿
B.道釘撬
C.筷子
D.理發(fā)剪刀
B
【解析】 本題的考點(diǎn)是杠桿的分類.在使用釣魚竿、筷子、理發(fā)剪刀時(shí)，動(dòng)力臂均小于阻力臂，它們都屬于費(fèi)力杠桿；道釘撬在使用時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿.故選B.
2.[2023揚(yáng)州寶應(yīng)縣東北片段考]如圖是三種
類型剪刀的示意圖，請(qǐng)你為鐵匠師傅選擇
一把剪鐵皮的剪刀，你會(huì)選擇___（填“A”
“B”或“C”）剪刀，這樣選擇是為了省____.
C
力
【解析】 剪鐵皮需要用很大的力氣，為了省力，需選擇一個(gè)最省力的杠桿，故應(yīng)選C剪刀.
3.[2022長春模擬]如圖是同學(xué)們常用的燕尾夾， ，
當(dāng)用力摁住 點(diǎn)打開該夾子時(shí)，可把___點(diǎn)看作支點(diǎn)，此時(shí)夾
子可近似看作______（填“省力”“費(fèi)力”或“等臂”）杠桿.

等臂
審題指導(dǎo)
【解析】 當(dāng)用力摁住 點(diǎn)打開該夾子時(shí)， 是圍繞 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的，故 點(diǎn)為支點(diǎn)；由于 ，故動(dòng)力臂等于阻力臂，此時(shí)夾子可視為等臂杠桿.
知識(shí)點(diǎn)2 杠桿平衡條件的應(yīng)用
4.[2022樂山中考]爸爸領(lǐng)著小梅玩蹺蹺板.下列四幅圖中，最有可能讓蹺蹺
板在水平方向上保持平衡的是( )
B
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
【解析】 爸爸的重力大于小梅的重力，由杠桿的平衡條件可知，小梅到蹺蹺板支點(diǎn)的距離應(yīng)大于爸爸到支點(diǎn)的距離，所以，最有可能讓蹺蹺板在水平方向上保持平衡的是B選項(xiàng).
5.如圖所示，等刻度的均勻杠桿保持水平平衡，
彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上的拉力作用在杠桿的 點(diǎn)，
若彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為 ，則一個(gè)重為 的
鉤碼一定掛在杠桿的( )
B
A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)
【解析】 彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上用力，使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如果鉤碼掛在
杠桿的左端，也會(huì)使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以鉤碼要掛在杠桿的右端.因?yàn)?br/> ，假設(shè)杠桿的每一個(gè)小格代表 ，則
，故 .故鉤碼要掛在 點(diǎn)，B正確.
6.一位泰山挑山工用一根長 的扁擔(dān)挑起貨物，
如圖為扁擔(dān)示意圖，若在扁擔(dān)的 端掛重為
的物體， 端掛重為 的物體，挑起重物時(shí)使
1.08
【解析】 設(shè)支點(diǎn)為 ，由題圖可知，肩到扁擔(dān) 端的距離為 ，肩到
端的距離為 ，挑起重物時(shí)扁擔(dān)水平平衡，由杠桿的平衡
條件可得 ，代入數(shù)據(jù)得
，解得 .
扁擔(dān)水平平衡，則挑山工肩膀需頂在距 端_____ 遠(yuǎn)的位置.（不計(jì)扁擔(dān)
的重力）
7.新情境 如今已經(jīng)進(jìn)入全民攝影時(shí)代，一部手機(jī)和一個(gè)自拍桿便可以滿
足人們拍視頻、自拍、做直播等多種需求.如圖甲所示，是使用自拍桿輔
助手機(jī)進(jìn)行自拍時(shí)的情景，將自拍桿看作一個(gè)杠桿，其簡化示意圖如圖乙
所示 為支點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中的 點(diǎn)畫出最小的動(dòng)力 及阻力 的力臂 .
【答案】 如圖所示
一、杠桿
課時(shí)3 杠桿的分類及杠桿平衡條件的應(yīng)用
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.[2021衡陽中考]新情境如圖所示，是我國古代《墨經(jīng)》最早記述的秤的
杠桿原理,有關(guān)它的說法正確的是( )
D
A.“標(biāo)”“本”表示力,“權(quán)”“重”表示力臂
B.圖中的 點(diǎn)為杠桿的支點(diǎn)
C.“權(quán)”小于“重”時(shí)， 端一定上揚(yáng)
D.增大“重”時(shí)，應(yīng)該把“權(quán)”向 端移動(dòng)
【解析】 由題圖可知， 點(diǎn)是支點(diǎn)，“標(biāo)”“本”表示的是支點(diǎn)到力的作用線的距離，是力臂，“權(quán)”“重”表示力，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)“權(quán)”小于“重”時(shí)，若滿足“權(quán)×標(biāo) 重×本”，則由杠桿的平衡條件可知，杠桿能保持平衡狀態(tài)，C錯(cuò)誤；如果增大“重”，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，在“本”和“權(quán)”不變時(shí)，應(yīng)增大“標(biāo)”，故應(yīng)把“權(quán)”向 端移動(dòng)，D正確.
2.實(shí)際應(yīng)用 綿陽一號(hào)橋是斜拉橋，斜拉橋比梁式
橋的跨越能力大，我國已成為擁有斜拉橋最多的國
家.如圖是雙塔雙索斜拉大橋，索塔兩側(cè)對(duì)稱的拉
索承受了橋梁的重力，一輛載重汽車從橋梁左端按
設(shè)計(jì)時(shí)速勻速駛向索塔的過程中，左側(cè)拉索拉力大
小( )
B
A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小
【解析】 以索塔與橋面的交點(diǎn)為支點(diǎn)，左側(cè)拉索的拉力為動(dòng)力，汽車對(duì)橋的壓力為阻力，載重汽車從橋梁左端勻速駛向索塔的過程中，阻力臂逐漸減小，在阻力和動(dòng)力臂不變時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件知左側(cè)拉索拉力大小一直減小，故B正確.
3.[2023西北大附中月考]小華利用圓柱形的鉛筆、
全長 的鋼尺以及重 的橡皮組裝成如圖
所示的杠桿，此時(shí)應(yīng)沿____（填“順”或“逆”）時(shí)
逆
0.2
針方向旋動(dòng)鉛筆，調(diào)整鋼尺到水平平衡；平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)橡皮的中心在鋼
尺 刻度處，鉛筆在 刻度處，則鋼尺的重力 ____ .
【解析】 由圖可知，此時(shí)以鉛筆為支點(diǎn)，右端下沉，為了使鋼尺在水平
位置平衡，應(yīng)使得橡皮的壓力的力臂增大，鋼尺的重力的力臂減小，所以
使鉛筆逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；鋼尺在水平位置平衡時(shí)，以鉛筆為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的
平衡條件可知： ，則鋼尺的重力
.
4.[2020南京中考]傳統(tǒng)文化圖甲選自中國古代科技著作《天工開物》，圖
中描繪了古人應(yīng)用舂搗米勞作的情景.圖乙是使用某舂搗米的示意圖，
為固定轉(zhuǎn)軸， 處連接著石球，腳踏桿的 處可使石球升高，抬起腳，石
球會(huì)落下去擊打稻谷，石球重 ，不計(jì)摩擦和桿重.
甲
乙
（1）腳在 處，沿與桿垂直方向至少用力 ，才能將石球抬起， 的力
臂為___ ,此時(shí)舂米工具是一個(gè)______（填“省力”或“費(fèi)力”）杠桿.
1
省力
【解析】 由題圖可知， 為支點(diǎn)，動(dòng)力 與桿垂直，動(dòng)力臂 ；使用時(shí)，由于動(dòng)力臂大于阻力臂，所以動(dòng)力小于阻力，此時(shí)的舂米工具是一個(gè)省力杠桿.
（2）腳在 處，沿豎直向下方向至少用力 為____ ,才能將石球抬起. 和 的大小關(guān)系為 ___（填“ ”“ ”或“ ”） .


【解析】 腳在 處，沿豎直向下用力時(shí)，由幾何知識(shí)可知，此時(shí)動(dòng)力臂
與阻力臂之比為 ，由杠桿平衡條件得， ，
故 .由于 的動(dòng)力臂 大于 的動(dòng)力臂 ，
而阻力和阻力臂不變，所以 .
5.[2022北京中考]模型建構(gòu)俯臥撐是
一項(xiàng)常見的健身項(xiàng)目，采用不同的方
式做俯臥撐，健身效果通常不同.如
圖甲所示的是小京在水平地面上做俯
臥撐保持靜止時(shí)的情景，他的身體與
地面平行，可抽象成如圖乙所示的杠
桿模型，地面對(duì)腳的力作用在 點(diǎn)，對(duì)手的力作用在 點(diǎn)，小京的重心
在 點(diǎn).已知小京的重力為 ， 長為 ， 長為 .
（1）圖乙中，地面對(duì)手的力 與身體垂直，求 的大小.
圖1
解 ：如圖1所示， 為支點(diǎn)，重力的力臂為 ，
的力臂為 ，根據(jù)杠桿平衡條件有 ，可
得 .
（2）如圖丙是小京手扶欄桿做俯臥撐保持靜止時(shí)的情景，此時(shí)他的身體
姿態(tài)與圖甲相同，只是身體與水平地面成一定角度，欄桿對(duì)手的力 與
他的身體垂直，且仍作用在 點(diǎn).分析并說明 與 的大小關(guān)系.
圖2
解 ： 小京手扶欄桿時(shí)抽象成的杠桿模型如圖2所
示， 為支點(diǎn)，重力的力臂為 ， 的力臂為 ，
根據(jù)杠桿平衡條件有 ，可得 ，由
圖2可知 ， ，故 .
專項(xiàng) 杠桿平衡的最小力問題和動(dòng)態(tài)問題
階段強(qiáng)化專項(xiàng)訓(xùn)練
類型1 杠桿平衡的最小力問題
1.[2021濰坊中考]“節(jié)約用水，人人有
責(zé)”，應(yīng)養(yǎng)成隨手關(guān)閉水龍頭的好習(xí)慣.
如圖甲所示，水龍頭手柄可視為如圖
B
A. B. C. D.
乙所示的杠桿， 為支點(diǎn)， 為阻力，分別用力沿 、 、 、 方向關(guān)
閉水龍頭，其中用力最小的是( )
【解析】 根據(jù)杠桿平衡條件可知，在阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂最大
時(shí)，動(dòng)力最小.在 點(diǎn)施加動(dòng)力，當(dāng)動(dòng)力的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，
即沿 方向用力最小.
2.[2021溫州中考]新情境停放自行車時(shí)，若要
從圖示四點(diǎn)中選擇一點(diǎn)施加豎直向上的力，將
后輪略微提起，其中最省力的點(diǎn)是( )
D
A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)
審題指導(dǎo) 本題解題的關(guān)鍵是要找對(duì)支點(diǎn)位置.將自行車看作杠桿，抬起自
行車后輪時(shí)，支點(diǎn)為前輪與地面的接觸點(diǎn)，動(dòng)力豎直向上時(shí)，作用在 點(diǎn)
可使動(dòng)力臂最大，動(dòng)力最小.
3.[2021濟(jì)寧鄒城二模]新情境如圖甲是一種移
動(dòng)指示牌，將其簡化為如圖乙所示的模型，其
中 為牌面， 、 為支架，
， ，
指示牌的質(zhì)量為 .假設(shè)風(fēng)對(duì)指示牌施加的
70
力為 ，作用點(diǎn)在 中點(diǎn)，若要使指示牌保持靜止，則需要在
點(diǎn)至少施加____ 的力.（忽略支架的重力， ）
【解析】 根據(jù)題意可知，指示牌的模型可以看作杠
桿模型，支點(diǎn)為 點(diǎn)，若要指示牌保持靜止，需在
點(diǎn)施加豎直向下的力，此時(shí)其力臂最大，所需的力最
小，如圖所示：
根據(jù)杠桿平衡條件可得 ，
即 ，
所以 .
4.[2022蘇州中考]按要求作答：在圖中畫出杠桿的阻力臂 ，并在 點(diǎn)畫出
使杠桿靜止在圖示位置的最小力 .
【答案】 如圖所示.
名師大招
作最小力的步驟
（1）找最大動(dòng)力臂：①如果動(dòng)力作用點(diǎn)已經(jīng)給出，則支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離就是最大的動(dòng)力臂；②如果動(dòng)力作用點(diǎn)沒有確定，則選擇杠桿上離支點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為動(dòng)力作用點(diǎn)，支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離即最大的動(dòng)力臂.
（2）作最小動(dòng)力：①找到最大動(dòng)力臂后，過動(dòng)力作用點(diǎn)作動(dòng)力臂的垂線；②根據(jù)實(shí)際，動(dòng)力能使杠桿沿阻力作用的反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而確定動(dòng)力的方向.
類型2 杠桿平衡的動(dòng)態(tài)問題
角度1 力臂變化
5.[2023福州鼓樓區(qū)開學(xué)考]如圖所示,作用在杠桿一端
且始終與杠桿垂直的力 ,將杠桿緩慢地由位置 拉至
位置 ,在這個(gè)過程中,力 的大小將( )
C
A.不變 B.變小
C.變大 D.先變大后變小
【解析】 在杠桿緩慢由位置 拉至位置 的過程中,動(dòng)力臂 的長度沒有變化,阻力 的大小沒有變化,而阻力臂 卻逐漸增大；由杠桿的平衡條件知， ,當(dāng) 、 不變時(shí), 越大, 越大.因此拉力 在這個(gè)過程中逐漸變大.
6.[2022承德高新區(qū)期末]如圖所示,輕質(zhì)杠桿處于水平平衡狀態(tài).如果將物
體 和 同時(shí)向靠近支點(diǎn)的方向移動(dòng)相同的距離,下列判斷正確的是
( )
B
A.杠桿仍能平衡 B.杠桿不能平衡,右端下沉
C.杠桿不能平衡,左端下沉 D.無法判斷
【解析】 原來杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)時(shí),作用在杠桿上的力大小分
別等于物體 、 的重力,其對(duì)應(yīng)的力臂分別為 、 .根據(jù)杠桿平衡條
件可得, .由題圖可知, ,所以 .當(dāng)向
支點(diǎn)移動(dòng)相同的距離 時(shí),兩邊的力臂都減小 ,此時(shí)左邊力與力臂的乘
積為 ,右邊力與力臂的乘積為
.由于 ,所以
, .因此杠
桿將向懸掛物體 的一端傾斜，即右端下沉.
7.[2022揚(yáng)州檢測(cè)]一均勻木板 ，
端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直
面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，木板下墊了木塊 ，恰好使
木板水平放置，如圖所示，在用水平推
力 將 由 向 勻速推動(dòng)過程中，推
力 將( )
B
A.大小不變 B.逐漸增大 C.先增大后減小 D.先減小后增大
【解析】 木板 受重力 和木塊 對(duì)它的支持力 作用，由平衡條件知 .在木塊 逐漸向右移動(dòng)的過程中，支持力 的力臂 逐漸減小，則 逐漸增大.進(jìn)一步分析可知，木塊 和木板 間、木塊 和地面間的摩擦力逐漸增大，故水平推力 也逐漸增大.
8.[2022揚(yáng)州中考節(jié)選]開放性探究某同學(xué)鍛煉時(shí)，雙腳并
攏，腳尖 觸地，腳后跟踮起，手掌支撐在豎直墻壁上，
手臂水平， 為人體重心所在位置.此時(shí)墻壁對(duì)手掌的支
撐力 如圖所示，不計(jì)墻壁對(duì)手掌的摩擦力.
若增大腳尖與墻壁的距離，手臂仍然水平支撐在墻
壁上，支撐力 如何變化？______.請(qǐng)說明理由：______
________________________________________________
________________________________________________
________________________.
變大
腳尖遠(yuǎn)離墻壁，手掌支撐點(diǎn)會(huì)下移，動(dòng)力臂會(huì)減小，阻力臂會(huì)增大，阻力大小不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知支撐力會(huì)變大（答案合理即可）
9.如圖所示，一根能繞 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿長 ，兩端分別固定著
、 小球，其中 ， ，該裝置在外力作用下在
水平位置靜止.若撤去外力，輕桿將沿________（填“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”）
方向轉(zhuǎn)動(dòng)；不改變 、 小球的質(zhì)量，若要該裝置在撤去外力的情況下依
然能夠在水平位置靜止，僅需要將 點(diǎn)的位置向右移動(dòng)___ .
順時(shí)針
1
【解析】 該裝置在外力作用下在水平位置靜止，若撤去外力，左邊力與
力臂的乘積為 ，右邊力與力臂的乘積為 ，因?yàn)?br/> ,所以輕桿的右端會(huì)下沉，輕桿將沿順時(shí)針
轉(zhuǎn)動(dòng).若要該裝置在撤去外力的情況下依然能夠在水平位置靜止，則
， ，解得 ，即僅
需要將 點(diǎn)向右移動(dòng) .
角度2 力的大小變化
10.如圖所示,一根輕木條左端放一支較短的蠟燭,右端放一支較長的蠟燭,兩
支蠟燭一樣粗細(xì).在 處將木條支起,木條能在水平位置平衡.同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭,
點(diǎn)燃后蠟燭的燃燒速度相同.那么,在燃燒過程中,木條( )
C
A.始終保持水平 B.左端會(huì)下沉
C.右端會(huì)下沉 D.無法判斷
一題多解 方法一 設(shè)左、右兩端的蠟燭質(zhì)量分別為 、 ,輕木條在水
平位置平衡,則 .兩支蠟燭粗細(xì)相同,同時(shí)點(diǎn)燃,燃燒
速度相同,兩支蠟燭因燃燒減少的質(zhì)量 相同,則輕木條左、右兩端受到
的壓力分別為 、 ,左邊有
,右邊有
.由題圖可知, ,則
.綜上可得, ,所以輕木
條失去平衡,右端會(huì)下沉.故選C.
方法二 利用極限思想，兩支蠟燭燃燒速度相同，則當(dāng)左側(cè)蠟燭完全燃燒
后，右側(cè)蠟燭還有剩余，故右端下沉，故選C.
角度3 力的方向變化
11.如圖所示，杠桿在拉力 的作用下水平平衡.將彈
簧測(cè)力計(jì)繞 點(diǎn)從 位置轉(zhuǎn)動(dòng)到 位置的過程中，杠
桿始終保持水平平衡，則拉力 的變化情況是( )
A
A.一直變大 B.一直變小
C.一直不變 D.先變大后變小
【解析】 將彈簧測(cè)力計(jì)繞 點(diǎn)從 位置轉(zhuǎn)動(dòng)到 位置的過程中，鉤碼的
重力不變，其力臂不變，即阻力與阻力臂的乘積不變，拉力 的力臂逐漸
變小，由杠桿的平衡條件 可知，拉力 逐漸變大.
角度4 杠桿再平衡問題
12.[2022衡陽中考]晚飯后，媽媽帶著
小濤和他兩歲的妹妹到文化活動(dòng)中心
玩蹺蹺板，如圖所示，圖中的轉(zhuǎn)軸相
當(dāng)于杠桿的______，媽媽和妹妹的總
支點(diǎn)
遠(yuǎn)
靠近
重力比小濤的重力大，蹺蹺板水平平衡時(shí)，小濤比媽媽離轉(zhuǎn)軸____（填
“遠(yuǎn)”或“近”）；若媽媽放下懷抱中的妹妹（媽媽的位置不變），為了保持
蹺蹺板水平平衡，小濤應(yīng)適當(dāng)______（填“遠(yuǎn)離”或“靠近”）轉(zhuǎn)軸.
【解析】 題圖中蹺蹺板繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸相當(dāng)于杠桿的支點(diǎn).蹺蹺板水平
平衡時(shí)，設(shè)媽媽和妹妹的總重力為 ，她們對(duì)杠桿的作用力的力臂為 ，
小濤的重力為 ，小濤對(duì)杠桿的作用力的力臂為 ，由杠桿平衡條件可
得 ，已知 ，所以 ，即小濤比媽媽離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)一
些.若媽媽放下懷抱中的妹妹（媽媽的位置不變），則 減小， 不變，
不變，為了保持蹺蹺板水平平衡，由杠桿平衡條件可知，應(yīng)減小 ，
即小濤應(yīng)適當(dāng)靠近轉(zhuǎn)軸.
二、滑輪
課時(shí)1 定滑輪和動(dòng)滑輪
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 定滑輪及其特點(diǎn)
1.如圖所示，用定滑輪來提升重物.
（1）定滑輪的實(shí)質(zhì)是一個(gè)______杠桿，其支點(diǎn)是___（填“ ”“ ”或“ > ”）.
等臂
C
（2）不計(jì)繩重和摩擦，拉力 和重物 的關(guān)系是_______；繩子移動(dòng)的距
離 和重物上升的高度 的關(guān)系是______.


（3）旗桿頂部有一個(gè)定滑輪，給我們升國旗帶來了便利.這是利用定滑輪
__________________的特點(diǎn).
可以改變力的方向
2.[2022大連沙河口區(qū)期末]如圖所示，拉力訓(xùn)練器的配重金屬塊
每個(gè)質(zhì)量為 ，鍛煉時(shí)根據(jù)需要調(diào)節(jié)配重.拉力訓(xùn)練器上的
滑輪屬于____滑輪；一個(gè)質(zhì)量為 的人，向下一次最多能勻
速拉起___個(gè)金屬塊.（拉桿重、繩重、摩擦均不計(jì)）
定
7
3.[2021淄博中考改編]新情境現(xiàn)有史籍中最早討論滑輪的是《墨經(jīng)》.書中
將向上提舉重物的力稱為“挈”，將自由往下降落稱為“收”，將整個(gè)滑輪稱
為“繩制”（圖1）.現(xiàn)分別用甲、乙兩個(gè)力替代“收”（圖2），使重物在相同
的時(shí)間內(nèi)勻速上升相同高度.不計(jì)繩重和摩擦，下列說法正確的是( )
B
A.使用這個(gè)滑輪能省力
B.甲拉力大小等于乙拉力大小
C.甲拉力大小大于乙拉力大小
D.甲拉力使繩自由端移動(dòng)的速度小于乙拉力使繩自由端移動(dòng)的速度
知識(shí)點(diǎn)2 動(dòng)滑輪及其特點(diǎn)
4.某同學(xué)研究動(dòng)滑輪的使用特點(diǎn)，他每次都勻速提起鉤碼，研究過程如圖所示，請(qǐng)仔細(xì)觀察圖中的操作和測(cè)量結(jié)果（不計(jì)滑輪的重力和摩擦），然后歸納得出初步結(jié)論.
（1）比較圖甲和圖乙可知：________________________.
使用動(dòng)滑輪可以省一半力
（2）比較圖乙和圖丙可知：______________________.
使用動(dòng)滑輪費(fèi)一倍距離
5.[2023渭南澄城縣期中]如圖為一動(dòng)滑輪的示意圖，其實(shí)質(zhì)是
一個(gè)______杠桿，其支點(diǎn)是___點(diǎn)，如果物體重 ，動(dòng)滑
輪重 ，繩子摩擦不計(jì)，物體勻速上升時(shí)，拉力 ____ > .
如果繩子的自由端移動(dòng)距離是 ，則物體上升的距離是
___ .
省力

60
2
6.[2022咸陽武功期末]一輛貨車陷進(jìn)了泥潭，司機(jī)按如圖所示的甲、乙兩
種方式安裝滑輪，均可將貨車從泥潭中拉出.你認(rèn)為甲方式中滑輪的作用
是______________.設(shè)兩種方式將貨車?yán)龅淖钚×Φ拇笮》謩e是 、 ,
則 ___（填“ ”“ ”或“ ”） .如果按乙方式，貨車被拉動(dòng)了 ，
那么司機(jī)所拉繩頭移動(dòng)了___ .
甲
乙
改變力的方向

1
【解析】 本題的考點(diǎn)是滑輪的特點(diǎn)及計(jì)算.圖甲中滑輪是定滑輪，使用定滑輪不省力，但可以改變力的方向.圖乙中滑輪是動(dòng)滑輪，使用動(dòng)滑輪省力，但費(fèi)距離，司機(jī)拉繩頭移動(dòng)的距離為貨車移動(dòng)距離的2倍.
二、滑輪
課時(shí)1 定滑輪和動(dòng)滑輪
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.為了搬運(yùn)一個(gè)笨重的機(jī)器進(jìn)入車間，某工人設(shè)計(jì)了如圖所示的四種方案
（機(jī)器下方的圓形表示并排放置的鋼管的橫截面），其中最省力的是
( )
B
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
【解析】 用滾動(dòng)代替滑動(dòng)減小摩擦，同時(shí)使用動(dòng)滑輪，是最省力的方案.故選B.
2.如圖所示，物體重 ，滑輪重 ，要使物體勻速上升
，不計(jì)摩擦，下列說法正確的是( )
A
A. ，滑輪向上移動(dòng)
B. ，滑輪向上移動(dòng)
C. ，滑輪向上移動(dòng)
D. ，滑輪向上移動(dòng)
【解析】 對(duì)滑輪受力分析，滑輪受兩段繩子豎直向下的拉力、自身重力
和豎直向上的力 ，因?yàn)槲矬w勻速上升，所以
.物體上升 ，滑輪向上移動(dòng)
的距離為 .故選A.
名師大招
使用動(dòng)滑輪時(shí)的受力分析
設(shè)圖中物體全部做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的重力都為 ，不計(jì)繩重及摩擦.
3.如圖所示，把重 的物體勻速向上拉起，彈簧測(cè)力計(jì)的示
數(shù)是 ，則拉力 為___ ，動(dòng)滑輪重為___ ．若用此滑輪提
起重為 的物體，拉力是____ ．若物體上升速度為
,則繩端移動(dòng)的速度為____ .（不計(jì)繩重和摩擦）
6
2
11
0.4
【解析】 彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為動(dòng)滑輪上繩子的拉力大小，故拉力
，動(dòng)滑輪上繩子的有效段數(shù) ，因?yàn)椴挥?jì)摩擦和繩重時(shí)，
，所以動(dòng)滑輪重 .
若用此滑輪提起重為 的物體，則 .繩端
移動(dòng)的速度等于物體上升速度的兩倍，為 .
4.如圖所示,在水平拉力 的作用下,重 的物
體 沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng).輕質(zhì)彈簧測(cè)力
計(jì) 的示數(shù)為 ,物體 移動(dòng)的速度為
20
0.1
10
, 不計(jì)滑輪重、繩重及滑輪與繩間的摩擦, 則拉力 的大小為____
,拉力 移動(dòng)的速度為____ ,物體 與水平桌面間的摩擦力大小為
____ .
【解析】 彈簧測(cè)力計(jì) 的示數(shù)為動(dòng)滑輪上繩子的拉力大小,則物體 受到的拉力大小為 .因物體 做勻速直線運(yùn)動(dòng),故物體 與水平桌面間的摩擦力和物體 所受的拉力是一對(duì)平衡力,即該摩擦力大小也為 ,則拉力的大小 .拉力 移動(dòng)的速度是物體 運(yùn)動(dòng)速度的一半,即拉力 移動(dòng)的速度為 .
5.在“探究定滑輪和動(dòng)滑輪的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用同一個(gè)滑輪做了四次實(shí)驗(yàn)，前兩次按圖甲、乙進(jìn)行，后兩次按圖甲、丙進(jìn)行，并將測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄在表格中.
實(shí)驗(yàn) 序號(hào) 鉤碼重 鉤碼上升的高度 拉力 繩子自由端移動(dòng)
的距離
1 1.0 20.0 1.0 20.0
2 2.0 20.0 2.0 20.0
3 1.0 20.0 0.7 40.0
4 2.0 20.0 1.2 40.0
（1）在研究定滑輪特點(diǎn)時(shí)，按圖乙操作，覺得讀數(shù)不方便，于是把測(cè)力
計(jì)倒過來，即測(cè)力計(jì)吊環(huán)系在拉繩上，用手拉掛鉤，測(cè)力計(jì)的示數(shù)會(huì)____
__（填“大于”“等于”或“小于”）物體的重力，其原因是________________
_____（不計(jì)繩重及摩擦）.
小于
測(cè)力計(jì)自身受到重力
（2）分析第1、2次的數(shù)據(jù)，可以得出結(jié)論：使用定滑輪______（填“能”
或“不能”）省距離；用圖乙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，若小明將繩子的自由端沿著水平
向右的方向勻速拉動(dòng)，拉力的大小將______（填“變大”“不變”或“變小”）.
不能
不變
（3）用圖丙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，最好______________勻速拉動(dòng)繩子自由端；分
析第3、4次數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，拉力的大小總比鉤碼重力的一半要大，其原因是
____________________，如果不更換動(dòng)滑輪，為了使測(cè)出的拉力接近物重
的一半，請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l合理的建議____________________________________.
沿著豎直方向
動(dòng)滑輪自身受到重力
提升重力更大的物體（答案合理即可）
（4）在本實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，目的是___.
C
A.從多次實(shí)驗(yàn)中選取最準(zhǔn)確的數(shù)據(jù) B.多次測(cè)量取平均值，減小誤差
C.從特殊現(xiàn)象中得到普遍規(guī)律 D.利用控制變量法
二、滑輪
課時(shí)2 滑輪組與輪軸
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 滑輪組的使用和連接
1.如圖所示，甲和乙都是由一個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成的滑輪組，但是它們有不同點(diǎn)，請(qǐng)回答：
甲
乙
（1）____滑輪組能改變施力的方向，而____滑輪組不能改變施力的方向.
甲
乙
（2）甲滑輪組中有___段繩子承擔(dān)物重，乙滑輪組中有___段繩子承擔(dān)物
重，____滑輪組更省力一些.
2
3
乙
（3）如果都使物體上升高度 ，那么甲滑輪組繩子自由端移動(dòng)的距離是
____，乙滑輪組繩子自由端移動(dòng)的距離是____.


（4）使用滑輪組的好處是______和____________________；缺點(diǎn)是_____
____.
省力
可以改變動(dòng)力的方向
費(fèi)距離
名師大招
滑輪組中承擔(dān)物重的繩子段數(shù)
在解滑輪組類問題時(shí)，滑輪組承擔(dān)物重的繩子段數(shù) 的確定是非常關(guān)鍵
的一步，方法如下：
（1）在滑輪組的動(dòng)滑輪和定滑輪之間畫一條橫線，將滑輪組分成兩部分；
（2）在動(dòng)滑輪部分，與動(dòng)滑輪相連接的繩子的段數(shù)即 .如圖甲中 ，
圖乙中 .
2.[2022棗莊中考]如圖所示,若利用滑輪組向下拉繩將重物提升，請(qǐng)畫出滑輪組繞繩方法.
【答案】 如圖所示.
3.如圖所示，用滑輪組沿水平地面拉動(dòng)物體 ，請(qǐng)畫出最省力的繞繩方法.
【答案】 如圖所示.
4.小明按如圖所示的滑輪組實(shí)驗(yàn)時(shí),用拉力 在 內(nèi)將重為
的物體勻速提高 ,動(dòng)滑輪重為 ，不計(jì)繩重和摩擦.求：
（1）物體上升的速度.
解:物體上升的速度 .
（2）繩端在拉力 的作用下移動(dòng)的距離.
解 ： 由題圖可知,此滑輪組由3段繩子承擔(dān)物重,則繩端移動(dòng)的距離為
.
（3）拉力 的大小.
解 ： 所用拉力
歸納總結(jié)
使用滑輪組的費(fèi)距離情況
用滑輪組提升物體時(shí)，雖然省力，但是費(fèi)距離，滑輪組有幾段繩
子吊著物體，繩子自由端移動(dòng)的距離就是物體升
高距離的幾倍.設(shè)物體升高的距離為 ，則繩子自由端移動(dòng)的距離
為 表示承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)）；若物體移動(dòng)速度為 ，
則繩子自由端移動(dòng)速度為 .
知識(shí)點(diǎn)2 輪軸
5.如圖所示的各種裝置不屬于輪軸的是( )
A.方向盤
B.門把手
C.螺絲刀
D.鋼絲鉗
D
【解析】 由輪和軸組成,能繞共同軸線旋轉(zhuǎn)的機(jī)械,叫作輪軸.A、B、C都屬于輪軸.鋼絲鉗不符合輪軸的概念,只是一個(gè)省力杠桿,所以D不是輪軸.故選D.
6.新情境南唐李璟在《應(yīng)天長》一詞中說：“柳堤芳草徑，夢(mèng)
斷轆轤金井.”這是對(duì)轆轤應(yīng)用的早期記載.如圖所示，古人應(yīng)
用轆轤進(jìn)行深井取水.轆轤是利用______原理制成的井上汲水
的起重裝置，是______（填“省力”或“費(fèi)力”）杠桿.
輪軸
省力
二、滑輪
課時(shí)2 滑輪組與輪軸
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.[2022廣東中考改編]如圖所示的四種情況中，用同樣大小的力將重物勻
速提升，若不計(jì)摩擦、繩重和滑輪重，則物重最大的是( )
C
A.&15& B.&16& C.&17& D.&18&
【解析】 由題可知，四種情況下所用的拉力相同，設(shè)該拉力為 .A項(xiàng)中，由2段繩子承擔(dān)物重，則物重為 ；B項(xiàng)中，所用滑輪為定滑輪，則物重為 ；C項(xiàng)中，由3段繩子承擔(dān)物重，則物重為 ；D項(xiàng)中，由2段繩子承擔(dān)物重，則物重為 .因此， .故選C.
2.如圖所示，物體的重力 ，人的重力
，不計(jì)動(dòng)滑輪重、繩重及摩擦.當(dāng)人站在地面上豎
直拉著繩子的一端使物體在空中靜止不動(dòng)時(shí)，人對(duì)地面的壓
力是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 題中滑輪組的有效繩子段數(shù)為2，則人對(duì)繩子的拉力為物重的 ，
即 .因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ模岳K子對(duì)人的拉力為 ，方向
沿繩子豎直向上，又因?yàn)槿说闹亓? ，故人對(duì)地面的壓力為 .
3.[2022石家莊四十三中期末]在水平地面上放置一個(gè)
重為 的物體，用圖中所示的裝置勻速拉動(dòng)物
C
A. B. C. D.
【解析】 據(jù)題圖可知，有三段繩子在拉物體，所以連接物體的繩子對(duì)物
體的拉力 ，由于物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故物體受
力平衡，即 .
體（不計(jì)繩子與滑輪的摩擦），拉力 等于 ，則物體與地面間的摩
擦力應(yīng)為( )
4.如圖所示，不計(jì)摩擦、繩重及滑輪重，重為 、 的兩個(gè)物
體現(xiàn)在處于靜止?fàn)顟B(tài)，則( )
A
A. B. C. D.
【解析】 題圖中是一定一動(dòng)的滑輪組，可以將重為 的物體
對(duì)繩子施加的拉力看作繩子末端的拉力 （該拉力大小等于
），重為 的物體被兩段繩子吊著，不計(jì)摩擦、繩重及滑輪
重，所以 ，即 ，故選A.
5.[2022貴港期末]保潔工人清洗一高樓的外墻，他使用
了如圖所示的裝置進(jìn)行升降.已知人重 ,保潔材料
的質(zhì)量是 ,此時(shí)繩子自由端的拉力 為 .吊
籃在拉力 的作用下, 勻速上升了 . 取 ,
不計(jì)繩重和摩擦.
（1）保潔材料所受的重力是多大
解：由 知，保潔材料所受的重力
.
（2）繩子自由端移動(dòng)的速度是多大
解 ： 由題圖知，滑輪組有三段繩子都受力，繩子自由端移動(dòng)的距離
，
繩子自由端移動(dòng)的速度
.
（3）若繩子能承受的最大拉力為 ,則保潔材料的最大重力是多少
解 ： 根據(jù)題意知，動(dòng)滑輪的重力
，
若繩子能承受的最大拉力為 ，則保潔材料的最大重力
.
素養(yǎng)提升
6.[2022柳州中考]教材P13T2改編新情境如圖甲所示，大人、男孩、女孩用
兩根相同的木棍和一根繩子玩“比力氣”的游戲.該游戲裝置與滑輪組類似，
圖乙是其示意圖.繩的一端固定在一根木棍上，在兩根木棍上繞幾圈后女孩
拉住繩的另一端向外拉，大人、男孩則各握住一根木棍向外拉，三人中被
拉動(dòng)者為負(fù)，他們都使出了最大力氣，仍處于“僵持”狀態(tài)，沒能分出勝負(fù).
忽略繩與木棍之間的摩擦，以下做法中最有可能使女孩獲勝的是( )
A.僅將繩在兩木棍上多繞1圈 B.僅將繩在兩木棍上少繞1圈
C.僅增大繩的總長 D.僅減小繩的總長
√
【解析】 僅將繩在兩木棍上多繞1圈，兩木棍上的繩子的段數(shù)均增大，女孩會(huì)更省力，故可能使女孩獲勝；同理可知，僅將繩在兩木棍上少繞1圈，不能使女孩獲勝，故A正確，B錯(cuò)誤；改變繩的總長，不能改變力的大小，故C、D錯(cuò)誤.
專項(xiàng) 杠桿、滑輪的作圖
階段強(qiáng)化專項(xiàng)訓(xùn)練
類型1 杠桿作圖
1.[2022揚(yáng)州檢測(cè)]圖中 可看成以 為支點(diǎn)的杠桿.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該杠桿
的動(dòng)力臂和所受阻力的示意圖.
【答案】 如圖所示.
審題指導(dǎo)本題易錯(cuò)之處是誤認(rèn)為從支點(diǎn)向上所作繩端拉力作用線的垂線段為動(dòng)力臂.本題中，動(dòng)力指的是作用在杠桿上的力，而不是作用在繩端的力.
2.[2022淄博沂源期末]新情境如圖是一種新式的下開式窗戶和窗戶的示意
圖， 為轉(zhuǎn)動(dòng)軸， 為窗扇的重心，請(qǐng)畫出窗扇的重力 和拉力 的力
臂 .
【答案】 如圖所示.
【解析】 重力的方向是豎直向下的，從窗扇的重心畫一條帶箭頭的豎直
向下的有向線段，用 表示；反向延長力 的作用線，從 點(diǎn)向力 的作
用線作垂線段，垂線段就是力 的力臂 .
3.如圖是一個(gè)電熱水壺的簡易圖，在圖中畫出它所受重力的示意圖（ 為
重心）；用力作用在壺蓋上 點(diǎn)時(shí)，可將壺蓋打開.請(qǐng)?jiān)? 點(diǎn)畫出所需最
小力 的示意圖（ 為支點(diǎn)）.
【答案】 如圖所示.
【解析】 從 點(diǎn)豎直向下畫出線段，標(biāo)上箭頭，旁邊寫上字母 ，即重力的示意圖；壺蓋可看成杠桿，支點(diǎn)在 點(diǎn)，在 點(diǎn)施加力的力臂最長時(shí)，用力最小，連接 ，過 點(diǎn)作 的垂線段，方向向上，標(biāo)上箭頭，即最小力 的示意圖.
4.[2022山西中考]新情境如圖甲所示，清明假期，亮亮回到老家，看到工
程隊(duì)正施工埋電線桿，進(jìn)行電網(wǎng)改造.亮亮發(fā)現(xiàn)他們挖的坑形很特別，如
圖乙所示.工程師告訴亮亮這種坑不僅省力，還能縮短移動(dòng)的距離.要把圖
乙中的電線桿豎立到坑內(nèi)，請(qǐng)你畫出作用在桿上 點(diǎn)的最小力的示意圖.
【答案】 如圖所示.
【解析】 把水平放置的電線桿看作杠桿，要把電線桿豎立到坑內(nèi)，需要
使電線桿的 端離開地面，因此電線桿的重力為阻力，要使作用在桿上
點(diǎn)的動(dòng)力最小，動(dòng)力臂應(yīng)該最大，因此應(yīng)以電線桿與坑的邊緣的接觸點(diǎn)
到 點(diǎn)的距離作為動(dòng)力臂.因此應(yīng)過 點(diǎn)沿著與 垂直的方向向上畫出最
小力 的示意圖.
5.如圖所示，張師傅想用最省力的方法把一個(gè)油桶推上臺(tái)階．請(qǐng)你在圖中作出：
（1）杠桿的支點(diǎn) ；
（2）最省力的力臂 ；
（3）最小力的方向．
【答案】 如圖所示.
【解析】 油桶繞臺(tái)階直角頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則該點(diǎn)為支點(diǎn) ，由杠桿平衡條件可知，阻力和阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，所需動(dòng)力越小.如圖所示，過支點(diǎn) 及圓心作直徑 ，為最小力的力臂 .過 作 的垂線，可得動(dòng)力的作用線，沿該作用線向上，為最小力的方向.
類型2 滑輪組繞線
6.[2021景德期末]請(qǐng)?jiān)趫D中畫出滑輪組用最小力拖出陷入泥坑里的汽車的繞線方法.
【答案】 如圖所示.
【解析】 因?yàn)橹挥幸粋€(gè)動(dòng)滑輪，且要求最省力，所以繩子先系在動(dòng)滑輪的固定掛鉤上，然后繞過定滑輪，再繞過動(dòng)滑輪，這樣承擔(dān)拉力的繩子段數(shù)最多，即最省力.
7.新情境中國流動(dòng)科技館在某縣青少年活動(dòng)中心舉辦以“體驗(yàn)科學(xué)，放飛夢(mèng)想”為主題的巡展活動(dòng)，這是充分利用科普資源、激發(fā)學(xué)生科學(xué)興趣、提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.如圖甲所示，冬冬和同學(xué)們一起興致勃勃地體驗(yàn)升降座椅裝置.體驗(yàn)完后，冬冬畫出了升降座椅裝置簡圖進(jìn)行研究，如圖乙所示.請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出滑輪組的繞繩方法，要求繩子的末端繞至按鈕處.
甲
乙
【答案】 如圖所示.
三、功
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 做功的兩個(gè)必要條件
1.[2022南昌東湖區(qū)期中]下列情況中，力 對(duì)物體做功的是( )
A.搬著箱子在水平 地面上勻速前進(jìn)
B.舉著啞鈴不動(dòng)
C.推石頭但沒有推動(dòng)
D.從地面撿起石塊
D
【解析】 力學(xué)中的力做功包含兩個(gè)必要因素：作用在物體上的力，物體在這個(gè)力的方向上通過一定距離.不做功有三種情況：有力無距離 、C選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；有距離無力；力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直 選項(xiàng)錯(cuò)誤 .從地面撿起石塊所用力的方向是向上的，而石塊也是向上運(yùn)動(dòng)的，所以力對(duì)物體做了功，故D選項(xiàng)正確.
2.拋擲實(shí)心球是某市近幾年體育中考主要項(xiàng)目之一，如圖是小明同學(xué)扔實(shí)
心球的情景（包含四個(gè)過程）.其中，手對(duì)實(shí)心球做功的過程是( )
A
A.①和③ B.②和④
C.①和④ D.②和③
【解析】 本題的考點(diǎn)是在實(shí)際應(yīng)用過程中對(duì)做功的判斷.①小明將地上的球撿起來，有力作用在球上，球在力的方向上通過了一定的距離，故有力做功，故①符合題意.②小明將球舉起停在空中不動(dòng)，有力，但球沒有在力的方向上移動(dòng)距離，故沒有做功，故②不符合題意.③小明揮動(dòng)球，有力作用在球上，球在與手接觸的一段時(shí)間內(nèi)通過了一定的距離，故有力做功，故③符合題意.④球飛出去，球由于慣性向前運(yùn)動(dòng)，小明沒有對(duì)球施加力，小明沒有對(duì)球做功，故④不符合題意.可見，手對(duì)球做功的過程有①③.
名師大招
做功的條件
做功的兩個(gè)必要因素：一是作用在物體上的力，二是在這個(gè)力的方向上移動(dòng)的距離.明確三種情況不做功：一是有力無距離，二是有距離無力，三是力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直．
知識(shí)點(diǎn)2 功的比較與計(jì)算
3.[2022連云港中考]一款智能送餐機(jī)器人的重力是 ，如果機(jī)器人在
水平路面上以 的速度沿直線勻速運(yùn)動(dòng) ，它所受到的阻力為
.機(jī)器人的重力做功為___ ，牽引力對(duì)機(jī)器人做功為______ .
0
3000
審題指導(dǎo) 本題容易忽略機(jī)器人的重力不做功.
【解析】 重力的方向豎直向下，機(jī)器人在水平路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)在豎直方向
上運(yùn)動(dòng)的距離為零，故重力不做功；機(jī)器人在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
機(jī)器人的牽引力與所受的阻力是一對(duì)平衡力，即 ，則牽引
力做功 .
4.新情境 2022年2月4日，第24屆冬奧會(huì)在北京開幕，
冰壺運(yùn)動(dòng)是比賽項(xiàng)目之一.如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從出發(fā)點(diǎn)
推著冰壺運(yùn)動(dòng) 后放手，冰壺又沿冰道運(yùn)動(dòng) 停
60
下來．若冰壺質(zhì)量為 ，運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰壺的推力是 ，則運(yùn)動(dòng)員對(duì)冰
壺做的功是____ .
5.[2022杭州中考]現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量不同的物體 ，
在相等的恒力 作用下，分別在水平方向、沿斜面向上、豎直方向通過了
相等的距離 .如圖所示. 在三種情況下做的功分別為 、 、 ，
三者大小判斷正確的是( )
C
A.
B.
C.
D.
【解析】 本題的考點(diǎn)是做功大小的比較.由題意可知，三種情況下的力 相等，物體在力的方向上移動(dòng)的距離相等，根據(jù) 可知，三種情況下力 做的功相等，即 .
知識(shí)點(diǎn)3 斜面及其“做功”
6.在“測(cè)量提升物體所做的功”的實(shí)驗(yàn)中，小李所在的實(shí)驗(yàn)小組利用長木板、木塊組裝，并進(jìn)行如圖所示實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中．
斜面長度 沿斜面的拉力 小車重力 斜度高度
0.8 0.6 2.0 0.20
（1）該實(shí)驗(yàn)的主要目的是______________________________．
探究利用斜面提升物體是否省功
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模治鰷y(cè)量結(jié)果，你認(rèn)為最合理的結(jié)論是___．
C
A.利用斜面提升物體可以省力
B.利用斜面提升物體既可以省力，也可以省功
C.利用斜面提升物體可以省力，但費(fèi)距離，不省功
D.斜面越陡越不省力，斜面越陡，可以省距離
（3）生活中常見的斜面有______________________. （寫出一個(gè)）
盤山公路（合理即可）
7.如圖是小明將要攀登的一座海拔 的小山的示意
圖.觀察圖片，比較南、北坡兩條攀登路徑可知，登山坡
道是______（填“杠桿”“輪軸”或“斜面”）的實(shí)際應(yīng)用，
沿______路徑上山比較省力，理由是________________.
斜面
南坡
斜面越長越省力
8.如圖所示,一斜面長 ,高 .小明用繩子沿斜面將
重為 的木塊由斜面底端勻速拉到頂端,拉力大小
為 ,繩重不計(jì).
（1）求木塊克服重力做的功;
解：木塊克服重力做的功等于重力對(duì)木塊做的功,即
;
（2）求小明做的功;
解： 小明做的功 ;
（3）分析為什么小明做的功不等于克服重力做的功.
解： 由于斜面不光滑,小明不得不克服摩擦力做功,因此小明做的功大于克服重力做的功.
三、功
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.教材P14圖11-27變式 如圖所示，小夢(mèng)在家從地上拾起兩
個(gè)雞蛋，并將兩個(gè)雞蛋勻速舉過頭頂，根據(jù)圖片信息估測(cè)
小夢(mèng)同學(xué)對(duì)兩個(gè)雞蛋做的功，最符合實(shí)際的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2021深圳福田區(qū)月考]小明用彈簧測(cè)力計(jì)兩次沿水平方
向拉著同一物體在同一水平面上做直線運(yùn)動(dòng),兩次運(yùn)動(dòng)的
圖像如圖中①②所示.其對(duì)應(yīng)的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)分別
為 、 ,相等時(shí)間內(nèi)所做的功分別為 、 ,則它們
的關(guān)系正確的是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 根據(jù)題圖可知,物體兩次都做勻速直線運(yùn)動(dòng),拉力等于滑動(dòng)摩擦力,由于壓力和接觸面的粗糙程度相同,因此兩次滑動(dòng)摩擦力相等,拉力也相等,即 .從題圖中可以判斷出相同時(shí)間內(nèi)第②次通過的距離較小,根據(jù)公式 知,當(dāng)拉力相等時(shí),通過的距離越大,拉力做的功就越多,即 .
3.如圖所示，某同學(xué)用大小為 的水平推力，推著重力為 的木箱 在水
平地板上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木箱運(yùn)動(dòng)的距離為 時(shí)，下列關(guān)于做功
的判斷正確的是( )
B
A.木箱受到的重力做功大小為
B.木箱受到的地板摩擦力做功大小為
C.木箱受到的合力做功大小為
D.木箱受到的地板支持力做功大小為
【解析】 重力的方向是豎直向下的，木箱沿水平方向移動(dòng)了距離，所以
重力沒有做功，故A錯(cuò)誤；木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，摩擦力
大小 等于推力大小 ，摩擦力做的功大小等于推力所做的功，即
，故B正確；木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，合力為
零，合力所做的功為零，故C錯(cuò)誤；木箱受到地板的支持力豎直向上，木
箱沿水平方向移動(dòng)了距離，所以支持力沒有做功，故D錯(cuò)誤．
4.用如圖所示的滑輪組,將重為 的物體以 的速度勻
速提升 ,繩子自由端的拉力為 .（不計(jì)摩擦和繩重）
（1）求繩子自由端拉力所做的功;
解：由速度公式 可得,物體上升的高度為
,
由題圖可知,承擔(dān)物重的繩子段數(shù)為 ,
則繩子自由端移動(dòng)的距離為 ,
繩子自由端拉力所做的功為 .
（2）若用該滑輪組將重為 的物體勻速提升 ,求拉力所做的功.
解： 由題可知,動(dòng)滑輪的重力為
,
當(dāng)提升的物體重力為 時(shí),繩子自由端的拉力為
,
繩子自由端移動(dòng)的距離 ,
此過程中拉力做功為 .
5.[2022內(nèi)江中考]新情境車速過快是造成交
通事故的重要原因之一，為限制車速，常
常在下坡路段設(shè)置減速帶.如圖是有減速帶
的斜坡示意圖，在傾角為 的斜坡上有7
個(gè)減速帶，相鄰兩個(gè)減速帶間的距離均為 .現(xiàn)有一輛質(zhì)量為 的小
汽車，從斜坡上離減速帶有一定距離的某處開始下滑，由于減速帶、小汽
車制動(dòng)等因素的影響，使得小汽車通過相鄰減速帶間的平均速度均為
. 小汽車的長度不計(jì)，減速帶的寬度不計(jì)， 取 則：
（1）小汽車從第1個(gè)減速帶行駛到第7個(gè)減速帶所用的時(shí)間是多少秒？
解：根據(jù)速度公式 ，
小汽車通過相鄰減速帶的時(shí)間 ，
由題意，小汽車從第1個(gè)減速帶行駛到第7個(gè)減速帶所用的時(shí)間 .
（2）小汽車從第1個(gè)減速帶行駛到第7個(gè)減速帶的過程中，重力做的功為多少焦耳？
解： 小汽車下降的高度 ，
小汽車的重力 ，
小汽車重力做的功 .
6.如圖1所示,水平地面上有一長方體
木塊,小林用水平推力 把木塊向前
推動(dòng),此過程中,推力 和木塊前進(jìn)的
速度 的大小隨時(shí)間 的變化情況分別如圖2甲、乙所示, 取 .在
內(nèi),求推力對(duì)木塊所做的功.
解：由題圖可知,木塊在 內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 ,推力
,
由 可得,在 內(nèi)木塊移動(dòng)的距離為
,
推力對(duì)木塊做功 .
約為_____ .她在一段時(shí)間內(nèi)做了40個(gè)仰臥起坐，每次上半身重心上升的
距離均為 ，則她在這段時(shí)間克服重力做的功約為______

素養(yǎng)提升
7.如圖所示，質(zhì)量為 的同學(xué)在做
仰臥起坐運(yùn)動(dòng).若該同學(xué)上半身的質(zhì)量
約為全身質(zhì)量的 ，則她上半身的重力
300

【解析】 該同學(xué)上半身的重力約為
；該同學(xué)做40個(gè)仰臥起坐
克服重力做的功約為 .
四、功率
課時(shí)1 功率及其計(jì)算
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 認(rèn)識(shí)功率
1.[2021昆明中考]采用求功與時(shí)間比值的方法，得到“單位時(shí)間”內(nèi)做的功，
這樣就方便比較做功的快慢了，這個(gè)比值叫作______.這種方法，實(shí)質(zhì)上
還是用________________（填“時(shí)間相同比較功”或“功相同比較時(shí)間”）來
比較做功快慢的.
功率
時(shí)間相同比較功
2.某機(jī)械的功率是 ，表示該機(jī)械( )
A
A.每秒做功 B.每秒做功
C.每秒的功率是 D.做功
【解析】 本題的考點(diǎn)是功率的物理意義.
知識(shí)點(diǎn)2 功率大小的比較
3.[2022馬鞍山八中期中]甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)進(jìn)行攀
巖比賽，他們做的功 與時(shí)間 的關(guān)系如圖所示.若規(guī)定做
功最快的獲勝，則最后勝出的一定是( )
A
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
審題指導(dǎo) 利用題中的圖像比較做功的快慢有兩種方法.方法一，作縱軸的平行線，在相同的時(shí)間內(nèi)，比較做功的多少，做功多的做功快；方法二，作橫軸的平行線，在做相同的功時(shí)，比較時(shí)間的長短，用時(shí)短的做功快.
4.如圖所示，一位身高 的運(yùn)動(dòng)員甲和一位身高 的運(yùn)動(dòng)員乙，
在挺舉項(xiàng)目中用相同時(shí)間，把同樣重的杠鈴舉起.如果他們對(duì)杠鈴所做的
功分別為 和 ，功率分別為 和 ，則下列關(guān)系式中正確的是
( )
C
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
【解析】 本題的考點(diǎn)是在實(shí)際應(yīng)用中比較功率的大小.由題知兩人舉起杠鈴的重力相同，因?yàn)榧妆纫腋撸耘e起的高度 ，因?yàn)榕e起杠鈴做的功 ，所以舉起杠鈴做的功 ；因?yàn)? ，兩人舉起杠鈴用的時(shí)間相同，所以做功功率 .故選C.
知識(shí)點(diǎn)3 功率的計(jì)算
5.一臺(tái)機(jī)器的功率不變，它做 的功用了 ，該機(jī)器的功率是___
.如果再做 的功，還需要_____ .
50
128
【解析】 本題的考點(diǎn)是功率的計(jì)算.已知 ， ，則機(jī)
器的功率 .由 可得，再做 的功，需要
的時(shí)間 .
6.[2022天津南開區(qū)期末]中學(xué)生在安靜思考時(shí)，心臟推動(dòng)血液流動(dòng)的功率
約為 ，表示心臟 內(nèi)__________；在物理考試的 時(shí)間內(nèi)，
心臟做功約為_______ ；做同樣多的功可以將一個(gè)重為 的中學(xué)生勻
速提升____ .
做功

12
【解析】 心臟推動(dòng)血液流動(dòng)的功率約為 ，表示心臟 內(nèi)做功 ；
由 可得，在考試的 內(nèi)心臟做功
；由 可得，用這些功提升
中學(xué)生的高度 .
7.新情境 如圖所示，為一款新型機(jī)器人，內(nèi)置智能系統(tǒng)，可
以給孩子講故事，可以陪老人聊天，且具有凈化空氣等功能.
其質(zhì)量為 ，與地面的接觸面積為 ，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)
所受阻力為重力的0.1.若機(jī)器人在 內(nèi)勻速行駛 ，求
此過程中牽引力做功的功率 取
解:機(jī)器人所受重力 ,因?yàn)闄C(jī)器人做
勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以牽引力 ，
牽引力做功 ，
牽引力做功的功率 .
四、功率
課時(shí)1 功率及其計(jì)算
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.[2022福州鼓樓區(qū)期末]新考法 物理學(xué)中常用數(shù)學(xué)方法來表示某些量的關(guān)
系.下列圖像中能用陰影面積表示某物理量的是( )
B
A.&19& B.&20& C.&21& D.&22&
【解析】 由圖A知，陰影部分面積等于功和功率的乘積，根據(jù)公式
可知，功和功率的乘積不能表示某物理量，故A錯(cuò)誤；由圖B知，
陰影部分面積等于功率和做功時(shí)間的乘積，根據(jù)公式 可知，功率
和做功時(shí)間的乘積表示功，故B正確；由圖C知，陰影部分面積等于功和
功率的乘積，根據(jù)公式 可知，功和功率的乘積不能表示某物理量，
故C錯(cuò)誤；由圖D知，陰影部分面積等于做功時(shí)間和功的乘積，根據(jù)公式
可知，做功時(shí)間和功的乘積不能表示某物理量，故D錯(cuò)誤.
2.新情境 一則題為《20秒60級(jí)臺(tái)階 他抱著暈倒的女
士沖向醫(yī)院》的新聞報(bào)道（如圖）讓救人兵哥哥、東
部戰(zhàn)區(qū)海軍戰(zhàn)士朱墨巖刷屏全國.在這 內(nèi)，朱墨
巖登臺(tái)階時(shí)做功的功率接近( )
C
A. B. C. D.
【解析】 60級(jí)臺(tái)階的高度約為 ，朱墨巖和暈倒的女士的總重力約
為 ,登臺(tái)階時(shí)所做的功約為 ,
功率約為 .故選C.
3.[2022泰安泰山區(qū)模擬]［多選］如圖所示，水平木板上有甲、乙兩個(gè)木
塊，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量.兩木塊下表面的粗糙程度相同.甲、乙分別在
水平拉力 和 的作用下，以相同速度沿直線勻速運(yùn)動(dòng)了相同時(shí)間，下
列說法正確的是( )
AB
A. 大于 B. 比 做功多
C. 比 的功率大 D.甲的重力做功較多
【解析】 甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，說明甲對(duì)木板的壓力大于乙對(duì)木板的
壓力，因?yàn)閮赡緣K下表面的粗糙程度相同，所以摩擦力 ；甲、乙
都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明拉力與摩擦力是一對(duì)平衡力，則 ，
，故 ，A正確.因?yàn)榧住⒁乙韵嗤乃俣冗\(yùn)動(dòng)了相同的時(shí)間，
故甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程相同，由 ，結(jié)合 ，則 ，B
正確.根據(jù) ，甲、乙速度相同，結(jié)合 ，則 ，C錯(cuò)誤.
甲、乙沿水平方向運(yùn)動(dòng)，重力方向豎直向下，它們沒有在重力方向上通過
距離，故它們的重力做功都為零，D錯(cuò)誤.
4.如圖所示，重力為 的木塊 在拉
力 的作用下， 內(nèi)沿水平面勻速前
進(jìn)了 ，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為
10
20
0.1
10
1
（不計(jì)滑輪重、繩重及滑輪間的摩擦），則 為____ ，木塊受到的摩
擦力為____ ，拉力 端的移動(dòng)速度為____ ， 所做的功為____ ，
功率為___ .
【解析】 題圖中使用的是動(dòng)滑輪，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)反映了拉力的大小，
所以 .不計(jì)滑輪重、繩重及滑輪間的摩擦，則 ，所以木
塊受到的摩擦力 .拉力 端移動(dòng)的距離
，拉力 端移動(dòng)的速度 ，拉力 做
功 ，拉力 做功的功率
.
5.[2021泰州中考]為響應(yīng)國家提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的號(hào)召.質(zhì)量為
的小明同學(xué)每天堅(jiān)持騎自行車上學(xué)，他所騎自行車質(zhì)量為 ，
輪胎與水平地面的總接觸面積為 ，在水平路面上勻速騎行時(shí)所受
阻力為總重力的 取 .求：
（1）小明和自行車的總重力；
解：小明和自行車的總重力
；
（2）他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng)；
解： 他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓力 ，
他騎行時(shí)自行車對(duì)地面的壓強(qiáng) ；
（3）若他在水平路面上 內(nèi)勻速騎行了 ，則他騎行時(shí)的功
率是多大.
解： 在水平路面上勻速騎行時(shí)所受阻力為總重力的 ，且處于平
衡狀態(tài)，
則 ，牽引力做功
，
他騎行時(shí)的功率 .
素養(yǎng)提升
6.新情境 為構(gòu)建“五育并舉”的新型教育體系，促進(jìn)
學(xué)生全面發(fā)展、健康成長，某學(xué)校政教處組織九年
級(jí)學(xué)生開展“走進(jìn)餐廳，體驗(yàn)生活”的主題實(shí)踐活動(dòng).
餐廳外現(xiàn)有30包大米，總質(zhì)量為 ，小明想
盡快將它們搬到 高處的餐廳三樓，如圖為小
50
明可以提供的用于搬運(yùn)物體的功率與被搬運(yùn)物體質(zhì)量之間的關(guān)系圖像，由
圖可知他可以提供的最大功率為____ .為盡可能快地將大米搬到三樓，
他每次應(yīng)搬___包，若每次下樓時(shí)間是上樓時(shí)間的一半，則他最快完成搬
運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的時(shí)間是_____ . 取
3
450
【解析】 30包大米總質(zhì)量為 ，則每包大米質(zhì)量為 .由題圖可
知，小明可以提供的最大功率為 .要盡可能快地將大米搬到三樓則需
要他提供最大功率，最大功率時(shí)需搬運(yùn) 大米，所以他每次應(yīng)搬3包.
他把這些大米搬上樓做功
，上樓需要的時(shí)間
，他下樓需要的時(shí)間是 ，故他最快完成搬
運(yùn)任務(wù)并返回原地所用的時(shí)間是 .
四、功率
課時(shí)2 功率的測(cè)量與應(yīng)用
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 功率的測(cè)量
1.[2021鹽城城南中學(xué)月考]學(xué)習(xí)功率的知識(shí)后，小明和幾位同學(xué)準(zhǔn)備開展“比一比誰在爬樓過程中的功率大”的活動(dòng).
（1）比較同學(xué)爬樓功率大小有多種方案，其中可行的是________.（填寫
相應(yīng)的序號(hào)）
①測(cè)量出各自的質(zhì)量、爬樓用的時(shí)間和爬樓的高度，算出爬樓的功率并進(jìn)行比較；
②控制爬樓的時(shí)間相同，測(cè)量出各自的質(zhì)量、爬樓的高度，算出爬樓做的功并進(jìn)行比較；
③控制爬樓的高度相同，測(cè)量出各自的質(zhì)量、爬樓的時(shí)間，算出質(zhì)量和時(shí)間的比值并進(jìn)行比較.
①②③
（2）如果根據(jù)方案①估測(cè)每位同學(xué)功率的大小，必須選擇的測(cè)量工具有
卷尺、體重計(jì)、______.
秒表
（3）相互合作，測(cè)量每位同學(xué)爬樓功率的相關(guān)數(shù)據(jù)并記錄在自己設(shè)計(jì)的
表格中，根據(jù)方案①，填寫表格中空缺的欄目內(nèi)容_________.
質(zhì)量 爬樓高度
… … …
時(shí)間
（4）功率表達(dá)式：_________.（用表格中相關(guān)字母表示）

知識(shí)點(diǎn)2 用公式 求功率
2.[2022渭南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]若汽車在 的額定功率下行駛，此時(shí)汽車
勻速行駛的速度大小為 ，則汽車牽引力大小為( )
D
A. B. C. D.
【解析】 本題的考點(diǎn)是功率的計(jì)算.根據(jù) 可知，汽車牽引力
，故D正確.
3.關(guān)于功率，以下說法正確的是( )
D
A.據(jù) 可知，機(jī)器做功越多，其功率就越大
B.據(jù) 可知，汽車牽引力一定與運(yùn)動(dòng)速度成反比
C.據(jù) 可知，只要知道時(shí)間 內(nèi)機(jī)器所做的功，就可以求得這段時(shí)間
內(nèi)任一時(shí)刻機(jī)器做功的功率
D.據(jù) 可知，汽車功率一定時(shí)，汽車牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比
【解析】 本題的考點(diǎn)是對(duì)功率的理解.據(jù) 可知，在相同時(shí)間內(nèi)，做
功多的機(jī)器，功率一定大，選項(xiàng)A缺少“相同時(shí)間”這一條件，故A錯(cuò)誤.
據(jù) 可知，汽車功率一定時(shí)，汽車牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比，故B
錯(cuò)誤，D正確.據(jù) 可知，知道時(shí)間 內(nèi)機(jī)器所做的功，就可以求得這
段時(shí)間內(nèi)做功的平均功率，但不能得出任一時(shí)刻機(jī)器做功的功率，故C錯(cuò)
誤.故選D.
4.功率相同的甲、乙兩輛汽車，在相等時(shí)間內(nèi)勻速通過的距離之比是 ，
則( )
A
A.甲、乙兩汽車牽引力之比為 B.甲、乙兩汽車做功之比為
C.甲、乙兩汽車速度之比為 D.上述說法都不正確
【解析】 由題知, , , ,由 可得,甲、乙兩輛
汽車做功之比為 ,故B錯(cuò)誤;由 可得,甲、乙兩輛汽車牽
引力之比 ,故A正確,D錯(cuò)誤;由 可得,甲、
乙兩輛汽車速度之比為 ,故C錯(cuò)誤.故選A.
5.新情境 外賣小哥的忙碌也體現(xiàn)了現(xiàn)代生活的快節(jié)奏.若摩托車自身質(zhì)量
為 ，摩托車牽引力的功率為 ，某次訂單他要把外賣從萬達(dá)
廣場(chǎng)送到 遠(yuǎn)的西南大學(xué)附屬小學(xué)，若始終以 的速度勻速行
駛，求：
（1）在這個(gè)過程中摩托車牽引力的大小；
解：摩托車的速度 ，
摩托車牽引力的功率為 ，
由 得，
摩托車牽引力的大小 ；
（2）在這個(gè)過程中摩托車牽引力做的功.
解： 摩托車行駛的時(shí)間 ，
則摩托車牽引力做的功 .
四、功率
課時(shí)2 功率的測(cè)量與應(yīng)用
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.[2022蘭州中考]如圖所示，物塊在水平拉力 （大小未知）的作用下，
在水平直線軌道上運(yùn)動(dòng)，其中 .已知物塊在 段和
段分別以 和 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，且在 段、 段所受摩擦力
分別為 和 ，則該物塊通過 段和 段所用的時(shí)間之比為_____，
拉力 在 段做功的功率為___ .

2
【解析】 由速度公式可得，該物塊通過 段所用時(shí)間

通過 段所用時(shí)間 ,
則該物塊通過 段和 段所用的時(shí)間之比為
；
物塊在 段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所受的拉力 ，
根據(jù) 可知拉力 在 段做功的功率
.
2.[2022齊齊哈爾中考改編]如圖甲所示，物體在水平地面上做直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)
物體運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間圖像如圖乙所示時(shí)，受到的水平推力為 ；當(dāng)物
體運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間圖像如圖丙所示時(shí)，受到的水平推力為 .兩次推力
的功率分別為 、 ，則下列關(guān)系正確的是( )
B
A.
B.
C.
D.
【解析】 題圖乙中物體的路程和時(shí)間關(guān)系圖像是一條傾斜直線，說明物
體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的速度 ，此時(shí)物體受力
平衡，所以 ，推力的功率 .題圖丙中速度和時(shí)間的關(guān)系圖
像是一條水平直線，說明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度 ，此
時(shí)物體受力平衡，所以 ，推力的功率 .因?yàn)? 不變，
，所以 ， .故選B.
3.汽車爬坡時(shí)，駕駛員的操作是：加大油門，同時(shí)將變速器換成低速擋.加
大油門是使發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)揮最大的功率，換用低速擋是為了減速.那么，在爬
坡時(shí)，減小汽車的速度是為了( )
B
A.保證安全 B.獲取更大的動(dòng)力
C.省油 D.增大慣性
【解析】 爬坡時(shí)需要發(fā)動(dòng)機(jī)有很大的牽引力，而單靠增大功率無法達(dá)到
必要的牽引力，而由 得：要想使 增大，只能減小速度.當(dāng)功率為
最大，速度最小時(shí)牽引力最大，故減小速度可以增大發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力,而
不是為了保證安全；而油量取決于油門的大小，故也無法省油；機(jī)械效率
取決于損耗能量的多少，而減小速度不會(huì)減小能量的損耗；慣性是物體的
固有屬性，與物體的速度無關(guān)，故減小速度不能增大慣性.
4.[2022云南師大附中期末]小龍家最近買了輛純電動(dòng)汽車，如圖甲所示.若
汽車以 的恒定功率啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力不變，
運(yùn)動(dòng)的速度 與時(shí)間 的關(guān)系如圖乙所示，則經(jīng)過 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的
功是________ ，當(dāng)牽引力為________ 時(shí)汽車能保持勻速直線運(yùn)動(dòng).
甲
乙


【解析】 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率 ，由 得，汽
車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功 .
由題圖乙可知，汽車保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度 ，由
得，汽車保持勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力
.
5.[2022鄭州鄭東新區(qū)期末]跳繩是我省體育
與健康考試的選考項(xiàng)目之一.如圖為某次跳
繩模擬測(cè)試中，身高 、質(zhì)量
的小禾重心高度隨時(shí)間變化的情況.小禾每
（1）小禾 跳繩_____次.
180
【解析】 由題圖可知，小禾跳繩一次所需的時(shí)間 ，則小禾
跳繩的次數(shù) 次.
只鞋底與地面的接觸面積為 取 .請(qǐng)回答下列問題：
（2）小禾靜止站立在水平地面上做跳繩測(cè)試前的準(zhǔn)備，她對(duì)地面的壓強(qiáng)
是____________ .

【解析】 小禾的重力 ；小禾靜止站
立在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力 ，與地面接觸面積 為兩只鞋底
的面積， ,則她對(duì)地面的壓強(qiáng)
.
（3）小禾每跳一次克服重力所做的功是______ ,在 內(nèi)克服重力做
功的功率是______ .


【解析】 由題圖可知小禾每跳一次重心上升的高度 ,則小禾每
跳一次克服重力所做的功 ；小禾
內(nèi)克服重力做的總功 .克服重力
做功的功率 .
6.“塔吊”是修建高層建筑常見的起重設(shè)備，又名“塔
式起重機(jī)”.某“塔吊”以恒定功率 將質(zhì)量為
的重物從靜止開始豎直向上提升 ，全程的
關(guān)系圖像如圖所示 取 .
（1）求 時(shí)重物所受的拉力.
解:由圖像可知，在 階段重物豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重
物處于平衡狀態(tài)，根據(jù)二力平衡條件可知，重物所受的拉力與重力是一對(duì)
平衡力，二力大小相等，故當(dāng) 時(shí)，重物所受的拉力
.
（2）求整個(gè)過程重物的最大速度.
解： 由題意可知， 內(nèi)，拉力的功率恒定不變，
即 ,
整個(gè)過程中，當(dāng)重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度最大，
即 .
（3）若重物上升的總高度為 ，則最后 拉力的平均功率為多大？
解： 已知整個(gè)過程中重物上升的總高度為 ，
則全程“塔吊”對(duì)重物做功 ，
前 “塔吊”對(duì)重物做的功
，
最后 拉力做的功
，
故最后 拉力的平均功率 .
五、機(jī)械效率
課時(shí)1 簡單機(jī)械的機(jī)械效率
教材必備知識(shí)精練
知識(shí)點(diǎn)1 有用功、額外功、總功
1.[2022東莞茶山中學(xué)模擬]不計(jì)繩重，用桶從井中提水的時(shí)候，對(duì)____做
的功是有用功，對(duì)____做的功是額外功；如果桶掉到井里，從井里撈桶時(shí)，
撈上來的桶帶有一些水，這時(shí)對(duì)桶做的功是______功，對(duì)水做的功是____
__功.
水
桶
有用
額外
2.一臺(tái)起重機(jī)將重 的貨物提高 .如果額外功是 ，則：
（1）起重機(jī)做的有用功是________ .

【解析】 起重機(jī)做的有用功 ；
（2）總功是________ .

【解析】 總功 .
（3）起重機(jī)在哪些方面做了額外功？（寫兩條）
________________________________________________________________
________________________________________.
起重機(jī)提起重物時(shí)，需要將掛鉤、鋼繩、動(dòng)滑輪等提起；需要克服部件之間的摩擦做功（寫出兩條，答案合理即可）
知識(shí)點(diǎn)2 理解機(jī)械效率
3.甲、乙兩種機(jī)械的效率分別是 和 ，則下列說法正確的是
( )
C
A.使用甲機(jī)械省力
B.使用甲機(jī)械做功快
C.乙機(jī)械的額外功在總功中占的比例大
D.在相同的時(shí)間內(nèi)，使用甲機(jī)械完成的功多
【解析】 本題的考點(diǎn)是對(duì)機(jī)械效率的理解.機(jī)械效率高是指做的功中有用功占的比例高，與是否省力沒有關(guān)系，故A項(xiàng)不符合題意.機(jī)械效率與做功的快慢沒有必然的聯(lián)系，故B項(xiàng)不符合題意.乙的機(jī)械效率較低，說明有用功占總功的比例小，相應(yīng)地，額外功占總功的比例就比較大，故C項(xiàng)符合題意.相同時(shí)間，甲機(jī)械完成的功多，說明做功快，即功率大，與機(jī)械效率無關(guān)，故D項(xiàng)不符合題意.
歸納總結(jié)
機(jī)械效率的意義
（1）機(jī)械效率是標(biāo)志機(jī)械做功性能好壞的物理量，機(jī)械效率越高，這個(gè)機(jī)械的性能越好.
（2）機(jī)械效率的高低并不決定所用機(jī)械是省力還是費(fèi)力，效率高只說明有用功在總功中所占的比例大；省力還是費(fèi)力是指做一定的有用功時(shí)，所用動(dòng)力的大小比阻力小還是大.機(jī)械效率高不一定省力.
知識(shí)點(diǎn)3 機(jī)械效率的計(jì)算
4.[2022平頂山市模擬]如圖所示，小馮在健身運(yùn)動(dòng)
過程中，腳腕用 的拉力使物體 上升，若物
體 的質(zhì)量為 ，在 內(nèi)勻速上升 ，則
16

10
小馮的腳腕對(duì)物體 做的有用功為____ ，腳腕對(duì)物體 做功的機(jī)械效率
為______，腳腕對(duì)物體 做的總功的功率為____ ．（取 ）
【解析】 本題的考點(diǎn)是定滑輪的機(jī)械效率的計(jì)算.腳腕將物體 提起
，所做的有用功
；由題圖知該滑輪是
定滑輪，所以腳腕處移動(dòng)距離 ，則拉力做的總功
，所以腳腕對(duì)物體 做功的機(jī)械效率
；腳腕對(duì)物體 做的總功的功率
.
5.某小區(qū)正在進(jìn)行改造施工.工人用如圖所示的滑輪組將
的沙子勻速提升了 ,用時(shí) .若工人所用的
拉力為 ,則拉力的功率為_____ ，滑輪組的機(jī)械效
率為________.使用該滑輪組既能______又能改變力的方
向.使用滑輪組______（填“能”或“不能”）省功.
120

省力
不能
【解析】 繩子自由端移動(dòng)的距離 ，工人的拉
力做的功 ，拉力做功的功率
.有用功 ，
滑輪組的機(jī)械效率 .使用題
圖中滑輪組提升重物時(shí)，拉力比物重小，所以滑輪組可省力，但是滑輪組
的機(jī)械效率都小于1，不能省功.
一題多解 本題中，解答第二空時(shí)，機(jī)械效率還可以這樣計(jì)算：
.
6.利用如圖所示的杠桿將重為 的物體緩慢
勻速提高 ，手的拉力 為 ，手在豎
直方向移動(dòng)的距離 為 ，則杠桿的機(jī)械
效率為( )
C
A. B. C. D.
【解析】 本題的考點(diǎn)是杠桿的機(jī)械效率的計(jì)算.有用功為
，拉力所做的功為總功，
；杠桿的機(jī)械效率為
．
7.[2021陜西中考]如圖所示，工人師傅用沿斜面向上
的推力，將重為 的物體從斜面底端
勻速推至斜面頂端.已知斜面長 、高 ，則此


省力
過程中的有用功為_______ ，斜面的機(jī)械效率為_________.使用斜面可以
______（填“省力”或“省功”） .
【解析】 本題的考點(diǎn)是斜面的機(jī)械效率的計(jì)算.有用功
；斜面的機(jī)械效率
；使用斜面時(shí)，
用 的力可以把 的物體推上某一高度，說明斜面可以省力，
又由于 ，故使用斜面不能省功.
歸納總結(jié)
常見機(jī)械效率公式
（1）豎直提升重物的滑輪組： ；②
（不計(jì)繩重與摩擦,其中 為提升物體的重
力, 為拉力, 為承擔(dān)物重的繩子段數(shù)）.
（2）水平勻速拉動(dòng)物體的滑輪組： （其中
為物體與水平面間的摩擦力, 為拉力, 為物體移動(dòng)的距離 為繩子自
由端移動(dòng)的距離, 為承擔(dān)拉力的繩子段數(shù)）.
（3）杠桿的機(jī)械效率： （其中 為提升物體的重力,
為物體升高的高度, 為動(dòng)力, 為動(dòng)力作用點(diǎn)移動(dòng)的距離）.
五、機(jī)械效率
課時(shí)1 簡單機(jī)械的機(jī)械效率
學(xué)科關(guān)鍵能力構(gòu)建
1.科學(xué)推理 甲、乙兩機(jī)械裝置的三種性能指標(biāo)的對(duì)比如圖所示（自點(diǎn)
越向外，數(shù)值越大，例如 ），與乙機(jī)械裝置相比，甲機(jī)械裝置
的( )
A
第1題圖
A.有用功相同時(shí)，所消耗的能量更多
B.機(jī)械效率較大
C.做功較慢
D.有用功較小
【解析】 由題圖可知，乙的機(jī)械效率較大，甲的功率較大，當(dāng)有用功相同時(shí)，甲所消耗的能量更多，故A正確.
第2題圖
2.某實(shí)驗(yàn)小組分別用如圖所示的甲、乙兩個(gè)滑輪組
（每個(gè)滑輪等重）,在相同時(shí)間內(nèi)把重物 提升相同
高度, 和 大小相等,不計(jì)繩重及摩擦,下列說法正
確的是( )
D
A.力 和 做功的功率相同
B.力 和 做的總功相同
C.乙滑輪組更省力,兩個(gè)滑輪組機(jī)械效率一樣大
D.甲滑輪組的機(jī)械效率比乙滑輪組的高
【解析】 甲滑輪組中承擔(dān)物重的繩子段數(shù) ,乙滑輪組中承擔(dān)物重的
繩子段數(shù) .若重物上升高度為 ,則兩滑輪組中繩端移動(dòng)的距離分別
為 , .甲滑輪組中拉力做的總功 ,乙滑輪組
中拉力做的總功 ,已知 ,所以 .已知時(shí)間
相同,由公式 可知, .故A、B錯(cuò)誤.物重 相同, ,所
以省力情況相同.甲、乙兩滑輪組提升的物重 相同,設(shè)一個(gè)動(dòng)滑輪的重力
為 ,不計(jì)繩重及摩擦,則甲滑輪組的機(jī)械效率
,乙滑輪組的機(jī)械效率
,所以 ，故C錯(cuò)誤，
D正確.
3.[2021廣州中考]新考法 如圖顯示
的是甲、乙兩機(jī)械的參數(shù).甲、乙相
比，甲的( )
B
A.總功較大 B.有用功較小
C.額外功較大 D.機(jī)械效率較低
【解析】 由題圖可知， ， ， ，
，由 可得， ,
,故A、D錯(cuò)誤；由 可得，
，
，故B正確，C錯(cuò)誤.
4.［多選］在斜面上將一個(gè)質(zhì)量為 的物體勻速拉到高處，如圖所示，
沿斜面向上的拉力 為 ，沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離 為 、高 為 .
把物體直接提升 所做的功為有用功 取 ,下列說法正確的是
( )
BC
A.物體只受重力、拉力和摩擦力三個(gè)
力的作用
B.做的有用功是
C.此斜面的機(jī)械效率為
D.物體受到的摩擦力大小為
【解析】 沿斜面向上拉物體時(shí)，物體受重力、支持力、摩擦力和拉力四
個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；所做的有用功
，故B正確；拉力 對(duì)
物體做的總功 ，斜面的機(jī)械效率為
, 故C正確；克服摩擦力所做的
額外功 ，由 可得，物體受
到的摩擦力 ,故D錯(cuò)誤.
5.[2022陜西中考]如圖是一種塔式起重機(jī).已知
在起重機(jī)上的滑輪組勻速起吊 的物體
時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是 ， 取
,下列分析和計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
D
A.起重機(jī)的吊臂 可視為杠桿
B.物體上升 ，滑輪組所做有用功是
C.物體上升 ，滑輪組所做總功是
D.增加起吊物體的質(zhì)量，滑輪組的機(jī)械效率將減小
【解析】 由圖可知，起重機(jī)的吊臂 可繞固定點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，故 可
以看作杠桿，A正確，不符合題意；物體上升 ，滑輪組所做的有用功
，B正確，不符
合題意；根據(jù) 可知，滑輪組所做的總功
，C正確，不符合題意；若不計(jì)繩重和
摩擦，增加起吊物體的質(zhì)量，所做的有用功增大，額外功不變，由
可知，滑輪組的機(jī)械效率增大，D錯(cuò)誤，符合題意.
6.[2022福建中考]如圖所示，用滑輪
組幫助汽車脫困時(shí)，滑輪 的作用是
______________；汽車被勻速拉動(dòng)時(shí)，
改變力的方向

【解析】 由題圖可知，滑輪 屬于定滑輪，其作用是改變力的方向；由
題圖可知，繩子自由端移動(dòng)的距離是汽車移動(dòng)距離的2倍，即 ，
滑輪組的機(jī)械效率 ，汽車受到的摩擦力
.
作用在繩子上的拉力 為 ，滑輪組的機(jī)械效率為 ，則汽車受
到的摩擦力為_______ .
7.如圖所示, 、 為兩直棒,工作時(shí)此裝置將總重為
的建筑材料甲、乙從地面上勻速運(yùn)到高 的樓
上,耗時(shí) ,則建筑材料的運(yùn)動(dòng)速度為_____ ;如果手
豎直向上的拉力是 ,在這個(gè)過程中,工人做功的功率
為_____ ,滑輪組的機(jī)械效率是______.
0.08
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【解析】 建筑材料的運(yùn)動(dòng)速度 ；題圖中裝置可
視為一個(gè)滑輪組,其有效繩子段數(shù)為 ,則繩端移動(dòng)的距離
,工人拉力做的功
,工人做功的功率
；工人所做有用功
,滑輪組的機(jī)械效率
.
8.[2021南京外國語學(xué)校月考]如圖所示，質(zhì)量為
的工人用滑輪組提升重物，每個(gè)滑輪的重力均為 .
（1）用滑輪組讓重力為 的物體勻速上升 的
過程中，人做的有用功為多少？
解：人做的有用功為 .
（2）若繩子能夠承受的最大拉力為 ，提升重物的過程中,繩子重和
摩擦對(duì)應(yīng)的額外功始終占總功的 ，求滑輪組的最大機(jī)械效率.
解： 當(dāng)以繩子能夠承受的最大拉力提升重物時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率
最大.設(shè)提升重物的高度為 ，則繩子自由端移動(dòng)的距離為 ，
拉力所做的總功為 ，
拉力克服動(dòng)滑輪重力做的額外功為 ，
提升重物的過程中，繩子重和摩擦對(duì)應(yīng)的額外功為
，
則滑輪組做的有用功為
，
該滑輪組的最大機(jī)械效率為
.
9.質(zhì)量為 的工人用如圖甲所示的滑輪組運(yùn)
送貨物上樓，滑輪組的機(jī)械效率隨貨物重力變
化的圖像如圖乙所示，機(jī)械中摩擦力及繩重忽
略不計(jì) 取
解:由題圖可知 ,
,
.
，作用在鋼繩上的拉力為 ，求拉力的功率.
（1）若工人在 內(nèi)將貨物勻速向上提高了
（2）求動(dòng)滑輪受到的重力.
解： 由圖像可知，當(dāng) 時(shí)， ,
,
,
解得 .
（3）該工人豎直向下拉繩子自由端運(yùn)送貨物時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率最大值是多少？
解： 工人對(duì)繩子自由端的最大拉力為
,
能夠提升貨物的最大重力為
,
機(jī)械效率的最

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