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初高暑假銜接 第六講 等式性質與不等式性質（含答案）
實數比較大小的“標桿”：
①若，則；②若，則；③若，則.
等式有以下基本性質：
性質1
性質2
性質3
性質4
性質5 ，
不等式基本性質：
性質1
性質2
性質3
性質4 ；
性質5
性質6
性質7
比較下列代數式的大小：
與；
與.
用十字相乘法分解下列因式：
；
.
設，，，那么的大小關系式為 .
已知，，，，則的大小關系是( )
A. B． C． D．
實數滿足條件：①；②③，則有（ ）
B. C. D.
已知，有以下命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若且，則.
其中正確的是_______．(填上所有正確命題的序號)
已知，試證明：.
已知，求的取值范圍；
已知，求的取值范圍.
若，，且，則下列代數式中值最大的是( )
A. B. C. D.
跟蹤訓練
設,則的大小關系是( )
A. B. C. D.
已知則的大小關系為( )
A. B. C. D.
已知，則下列不等式中成立的是( )
A. B． C． D．
若，則下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C． D.
若，則下列各式中恒成立的是( )
A. B．
C． D．
已知，記，則的大小關系是( )
A. B． C． D．不確定
設，則的大小關系是( )
A. B. C. D.不能確定
已知，那么下列命題中正確的是( )
A.若，則 B.若，則
C.若且，則 D.若且，則
已知，則以下不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
設，給出下列四個結論：
①；②；③；④.正確的結論有 .（寫出所有正確的序號）
已知均為實數，有下列命題
①若，則；②若，則；
③若，則.其中正確的命題是________．
已知，求的取值范圍 .
已知，則的大小關系是 .(用“”連接)
設為實數，比較與的大小.
等式性質與不等式性質 答案
實數比較大小的“標桿”：
①若，則；②若，則；③若，則.
等式有以下基本性質：
性質1
性質2
性質3
性質4
性質5 ，
不等式基本性質：
性質1
性質2
性質3
性質4 ；
性質5
性質6
性質7
比較下列代數式的大小：
與；
與.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），；
（2），.
用十字相乘法分解下列因式：
；
.
【答案】（1）；（2）.
設，，，那么的大小關系式為 .
【答案】
【解析】，
且，.
已知，，，，則的大小關系是( )
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】
，，選C.
實數滿足條件：①；②③，則有（ ）
B. C. D.
【答案】D
【解析】，或，
，，又，，綜上所述，，選D.
已知，有以下命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若且，則.
其中正確的是_______．(填上所有正確命題的序號)
【答案】②③④⑤
【解析】①錯誤，當時；②正確，由知，所以；③正確，若，則，同乘以得，，；④正確，，，；⑤正確，且，，，結合可知.
已知，試證明：.
【證明】，，.
已知，求的取值范圍；
已知，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），，兩不等式相加得；
（2），，又，兩不等式相加得.
若，，且，則下列代數式中值最大的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取，則，，，，最大，選A.
跟蹤訓練
設,則的大小關系是( )
A. B. C. D.
【答案】D【解析】，，選D.
已知則的大小關系為( )
A. B. C. D.
【答案】C【解析】由得
，所以，選C.
已知，則下列不等式中成立的是( )
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】，，，A錯誤，若則；B錯誤，；C正確，；D錯誤，若則，故選C.
若，則下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C． D.
【答案】A
【解析】A正確，，；
B、D錯誤，當時，，；C錯誤，當時，，故選A.
若，則下列各式中恒成立的是( )
A. B．
C． D．
【答案】A【解析】，選A.
已知，記，則的大小關系是( )
A. B． C． D．不確定
【答案】B【解析】，，選B.
設，則的大小關系是( )
A. B. C. D.不能確定
【答案】B
【解析】由已知，
所以，選B.
已知，那么下列命題中正確的是( )
A.若，則 B.若，則
C.若且，則 D.若且，則
【答案】C
【解析】A錯誤，當時，；B錯誤，當時，；C正確，若且，則，所以；D錯誤，當時，，故選C.
已知，則以下不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，則不等式化為，，A正確，D錯誤，的正負性無法確定，BC錯誤.
設，給出下列四個結論：
①；②；③；④.
正確的結論有 .（寫出所有正確的序號）
【答案】①②③
【解析】①②正確，④錯誤：；
③正確：.
已知均為實數，有下列命題
①若，則；②若，則；
③若，則.
其中正確的命題是________．
【答案】①②③
【解析】①正確：；
②正確：；③正確：.
已知，求的取值范圍 .
【答案】
【解析】設，則，解得，
，，兩不等式相加得.
已知，則的大小關系是 .(用“”連接)
【答案】
【解析】，
，
又，
，
，，所以，綜上，.
設為實數，比較與的大小.
【解析】
，
所以.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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