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初高暑假銜接 第三講 集合的基本運算（含答案）
并集 交集 補集
概念 由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的并集. 由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集. 對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合的補集.
記號 （讀作“并”） （讀作“交”） （讀作“的補集”）
符號
圖形表示
性質
設，，，求：
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設，，，求：
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如圖，是全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
設集合，，當時，求.
已知集合，.
若，求實數的取值范圍；
若，求實數的取值范圍.
已知集合，，若，，求的值.
，，.
，求的值；
且，求的值；
，求的值.
跟蹤訓練
設集合，，則 .
若，，則（ ）
A. B. C. D.
設全集，，，則 .
設集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
設全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　)
A. B. C. D.
設，，，則 .
已知，，則的子集個數為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
已知50名學生參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格的人數為40,31人，兩項均不及格的人數為4人，那么兩項都及格的人數為 人.
當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時，稱這兩個集合構成“全食對集”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方的子集時，稱這兩個集合構成“偏食對集”.對于集合，，若與構成“全食對集”，則的取值集合為 ；若與構成“偏食對集”，則的取值集合為 ．
已知集合，，定義集合，則中元素的個數為(　　)
A.77 B.49 C.45 D.30
第3講 集合的基本運算---答案
并集 交集 補集
概念 由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的并集. 由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的交集. 對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合的補集.
記號 （讀作“并”） （讀作“交”） （讀作“的補集”）
符號
圖形表示
性質
設，，，求：
.
.
.
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【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
設，，，求：
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【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
如圖，是全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
設集合，，當時，求.
【答案】.
【解析】由可知，所以，解得或.
當時，集合中元素，，不符合元素的互異性，故舍去；
當時，，，符合題意，.
已知集合，.
若，求實數的取值范圍；
若，求實數的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），，，解得，所以的取值范圍是；
（2）若，
當時，則，解得；當時，則或，
解得或.綜上所述，或時，，
所以時，的取值范圍是.
已知集合，，若，，求的值.
【答案】
【解析】，，，
，和4是方程的兩個根，
根據韋達定理得，解得，.
，，.
，求的值；
且，求的值；
，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】，
（1），，2和3是方程的兩個根，
根據韋達定理得，解得；
（2） 且，，，，
將代入解得或5，
當時，，符合題意；當時，，不符合題意，綜上所述，；
（3），，
將代入解得或5，
當時，，符合題意；當時，，不符合題意，綜上所述，.
跟蹤訓練
設集合，，則 .
【答案】.
若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，故選C.
設全集，，，則 .
【答案】
【解析】，，，
又，.
設集合，，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
設全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為(　　)
A. B. C. D.
【答案】B【解析】由圖可知，陰影部分表示集合為，
，，，，，故選B.
設，，，則 .
【答案】
【解析】，，，，，
，，，，.
已知，，則的子集個數為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C【解析】，表示函數圖象上的點集，
，表示函數圖象上的點集，中的元素為和圖象的交點，
聯立得到，，所以有2個交點，
所以的元素個數為2，其子集個數為個，故選C.
已知50名學生參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格的人數為40,31人，兩項均不及格的人數為4人，那么兩項都及格的人數為 人.
【答案】25
【解析】
依題意畫出圖，設兩項均及格的人數為人，則僅跳遠及格人數為人，僅鉛球及格人數為人，，解得.
當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時，稱這兩個集合構成“全食對集”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方的子集時，稱這兩個集合構成“偏食對集”.對于集合，，若與構成“全食對集”，則的取值集合為 ；若與構成“偏食對集”，則的取值集合為 ．
【答案】；
【解析】時，；時，，
又，若與構成“全食對集”，則，
當時，滿足題意；當時，要使，則，即，，
綜上，與構成“全食對集”時，的取值集合為；
若與構成“偏食對集”，則，即，解得，的取值集合為.
已知集合，，定義集合，則中元素的個數為(　　)
A.77 B.49 C.45 D.30
【答案】C
【解析】
中有5個元素，中有個元素，即圖中正方形中的整點，
當時，即把向左平移一個單位；
時，即把向上平移一個單位；
時，即保持不動；
時，即把向下平移一個單位；
時，即把向右平移一個單位，
的元素可看成圖中正方形中的整點（除去四個頂點），即個，故選C.
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