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初高暑假銜接 第五講 全稱量詞與存在量詞（含答案）
全稱量詞與存在量詞概念
短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.（全稱量詞命題的形式：）
短語(yǔ)“存在”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.（存在量詞命題的形式：）
全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
假設(shè)全稱量詞命題為“”，則它的否定為“并非任意一個(gè)”，也就是“”.
假設(shè)存在量詞命題為“”，則它的否定為“不存在”，也就是“”.
判斷下列全稱量詞命題的真假.
所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；
；
對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).
判斷下列存在量詞命題的真假.
有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；
平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；
有些平行四邊形是菱形.
寫出下列命題的否定，并判斷真假.
所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；
對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3；
存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；
有些平行四邊形是菱形；
；
；
任意兩個(gè)等邊三角形都相似；
.
由下列四個(gè)命題：
①；②；③；④，為29的約數(shù). 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
命題的否定是（ ）
B.
D.
命題的否定是（ ）
B.
C. D.
已知，對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
跟蹤訓(xùn)練
下列四個(gè)命題中真命題是(　　)
A. B.
C. D.
將“”改寫成全稱量詞命題，下列說(shuō)法正確的是（ ）
B.
C. D.
命題“，使”的否定是（ ）
B.不存在，使
D.
命題“”的否定為（ ）
B.不存在，使
C. D.
若“”為真命題，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. D.
若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值是 .
若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
第五講 全稱量詞與存在量詞 答案
全稱量詞與存在量詞概念
短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.（全稱量詞命題的形式：）
短語(yǔ)“存在”“至少一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.（存在量詞命題的形式：）
全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
假設(shè)全稱量詞命題為“”，則它的否定為“并非任意一個(gè)”，也就是“”.
假設(shè)存在量詞命題為“”，則它的否定為“不存在”，也就是“”.
判斷下列全稱量詞命題的真假.
所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；
；
對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).
【答案】（1）假命題；（2）真命題；（3）假命題.
判斷下列存在量詞命題的真假.
有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；
平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；
有些平行四邊形是菱形.
【答案】（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題.
寫出下列命題的否定，并判斷真假.
所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；
對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3；
存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；
有些平行四邊形是菱形；
；
；
任意兩個(gè)等邊三角形都相似；
.
【答案】
存在能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，真命題；
存在，的個(gè)位數(shù)字等于3，假命題；
所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非正數(shù)，假命題；
所有的平行四邊形都不是菱形，假命題；
，真命題；
，假命題；
存在兩個(gè)等邊三角形不相似，假命題；
，真命題.
由下列四個(gè)命題：
①；②；③；④，為29的約數(shù). 其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】①正確，；②錯(cuò)誤，；③正確，；④正確，或29，為29的約數(shù).故真命題個(gè)數(shù)為3，選C.
命題的否定是（ ）
A. B.
C. D.
命題的否定是（ ）
B.
C. D.
【答案】（1）D；（2）B.
已知，對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】.
【解析】由得對(duì)于恒成立，
若，不等式為，不恒成立，所以；若，則，解得，
綜上所述，的取值范圍為.
若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）依題意，“，使得，即成立”是真命題，
則，由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以，即的取值范圍為；
（2）依題意，“，使得，即成立”是真命題，
則，由對(duì)勾函數(shù)的圖象結(jié)合計(jì)算可知，當(dāng)或時(shí)，，所以，即的取值范圍為.
跟蹤訓(xùn)練
下列四個(gè)命題中真命題是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，；B正確，；C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，；D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選B.
將“”改寫成全稱量詞命題，下列說(shuō)法正確的是（ ）
B.
C. D.
【答案】A
命題“，使”的否定是（ ）
B.不存在，使
C. D.
【答案】C
命題“”的否定為（ ）
B.不存在，使
C. D.
【答案】D
若“”為真命題，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解法一：“”為真命題，若，顯然存在使得，滿足題意；若，則，解得，綜上所述，，選A.
解法二：原命題“”的否定為“”，
若原命題為真命題，則否命題為假命題，先求否命題為真命題時(shí)的取值范圍：
若，不等式為，即，不符合題設(shè)；若，則，解得，
綜上，，所以，原命題為真命題時(shí)的取值范圍為，選A.
若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】解法一：是真命題，則，解得，所以的取值范圍是.
解法二：先求否命題為真命題時(shí)的取值范圍：只需，解得，所以原命題為真命題時(shí)的取值范圍是.
解法三：，即是真命題，則，所以，即的取值范圍是.
已知命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值是 .
【答案】5【解析】依題意否命題“，使得”是真命題，則，所以的最大值是5.
若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】依題意否命題“，使得”是真命題，
則，解得，所以的取值范圍是.
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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