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2
了解探究氣體壓強與體積的關系的實驗裝置及實驗過程。
1
掌握平衡狀態下和非平衡狀態下氣體壓強的計算方法。
重難點
重點
平衡狀態下氣體壓強的計算
如圖所示，氣缸置于水平地面上，活塞質量為m，橫截面積為S，氣缸與活塞之間無摩擦，設大氣壓強為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強。
(一)平衡狀態下活塞、氣缸封閉氣體壓強的計算
以活塞為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS，則p＝p0＋ 。
1.若上面導學中的活塞下表面是傾斜的，如圖所示，且下表面與水平面的夾角為θ，則封閉氣體壓強為多大？
答案 以活塞為研究對象，進行受力分析
如圖甲所示，豎直方向受力平衡，則pS′cos θ＝p0S＋mg，
2.若導學中活塞上表面是傾斜的，下表面是水平的，如圖所示，且上表面與水平面的夾角為θ，則封閉氣體的壓強又為多大？
1.(2023·鞍山市高二月考)如圖所示，活塞的質量為m，缸套的質量為M，通過彈簧吊在天花板上，缸套與活塞間無摩擦且密封良好，活塞的橫截面積為S，大氣壓強為p0，重力加速度為g，氣缸內空氣質量忽略不計，則
√
解決平衡狀態下活塞、氣缸封閉氣體壓強的基本思路：
(1)對活塞(或氣缸)進行受力分析，畫出受力示意圖。
(2)列出活塞(或氣缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘記氣缸底部和活塞外面的大氣壓強。
(二)平衡狀態下液體封閉氣體壓強的計算
如圖所示，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強。(C、D液面及M、N液面水平且等高)
1.取等壓面法
同種液體在同一深度向各個方向的壓強 ，在連通器中，靈活選取等壓面，利用液面壓強相等求解氣體壓強。
如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強相等，故pA＝p0＋ph。
如圖乙所示，M、N兩處壓強相等，從左側管看有pB＝pA＋ph2，
從右側管看有pB＝p0＋ph1，則pA＝p0＋ph1－ph2。
相等
2.參考液片法
選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側 ，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側壓強相等，進而求得氣體壓強。
例如：圖甲中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在U形管最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ph。
受力情況
3.力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象進行受力分析，
由 列式求氣體壓強。
例如：圖甲中取高為h的液柱為研究對象，
對其受力分析，受力示意圖如圖所示，
則pAS＝p0S＋mg＝p0S＋ρShg ，即pA＝p0＋ph。
F合＝0
注意：
①在考慮與氣體接觸的液柱所產生的附加壓強p＝ρgh時，應特別注意h是表示液面間豎直高度，不一定是液柱長度。
②求由液體封閉的氣體壓強，一般選擇最低液面列平衡方程。
2.求圖中被封閉氣體A的壓強。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(6)圖中的小玻璃管浸沒在水中。大氣壓強p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案　(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa
(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。
(3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。
(4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg。
(5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg，
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強為p0，液體密度為ρ，液柱高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，不計空氣阻力，求下落過程中封閉氣體的壓強。
下落過程中對液柱受力分析如圖所示
由牛頓第二定律得
p0S＋ρghS－pS＝ρhSa ①
a＝g ②
聯立①②解得p＝p0。
3.如圖所示，光滑水平面上放有一質量為M的氣缸，氣缸內放有一質量為m的可在氣缸內無摩擦滑動的活塞，活塞橫截面積為S?，F用水平恒力F向右推氣缸，最后氣缸和活塞達到相對靜止狀態，求此時缸內封閉氣體的壓強p(已知外界大氣壓強為p0)。
選取氣缸和活塞整體為研究對象，氣缸和活塞相對靜止時有
F＝(M＋m)a ①
以活塞為研究對象，由牛頓第二定律有
pS－p0S＝ma ②
4.有一段12 cm長的水銀柱，在均勻玻璃管中封住了一定質量的氣體，若將玻璃管口向上放在一個傾角為30°的光滑斜面上，斜面足夠長，在玻璃管自由下滑過程中穩定后被封閉氣體的壓強為(設大氣壓強為p0＝76 cmHg)
A.70 cmHg
B.76 cmHg
C.82 cmHg
D.88 cmHg
√
解決非平衡狀態下封閉氣體壓強的基本思路：
(1)當容器加速運動時，通常選與氣體相關聯的液柱、氣缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。
(2)在對系統進行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法。
探究氣體壓強與體積的關系
熱水可以使一個壓癟但沒有破的乒乓球復原。
一、實驗目的
1．探究一定質量的氣體在溫度不變的條件下壓強與體積的關系。
2．學習氣體壓強的測量方法。
二、實驗器材
探究氣體壓強與體積關系的實驗裝置(氣壓計、玻璃管、鐵架臺、活塞等)。
三、實驗原理與設計
如圖所示，以玻璃管內封閉的氣體為研究對象，可由氣壓計讀出管內氣體的壓強，從玻璃管的刻度上直接讀出管內氣體的體積。在保持氣體溫度不變的情況下，改變氣體的體積，測量多組數據即可研究氣體壓強與體積之間的關系。
四、實驗步驟
1．密封氣體：用橡膠套在玻璃管中密封一定質量的氣體(氣體的體積大約是玻璃管容積的一半)。
2．安裝固定：將氣壓計和玻璃管按如圖方式固定在鐵架臺上。
3．壓強和體積的測量與記錄
(1)氣體的壓強p由氣壓計讀出；
(2)氣體的體積由玻璃管上的刻度直接讀出；
(3)保持溫度不變的情況下，改變氣體的體積，測量幾組數據填入表格：
次數 1 2 3 4 5
壓強(p)
氣柱長度(l)
體積(V)
體積的倒數()
五、數據分析
V/L
1
2
3
0
1
2
3
4
觀察p－V圖像的特點看能否得出p、V的定量關系
思考
如何確定p與V的關系呢？
1.作p－V圖像：
1
2
3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
2.作p-圖像：
化曲為直
/L-1
3.實驗結論：一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，壓強跟體積的倒數成 ，即壓強與體積成 。
正比
反比
思考與討論
答案 推拉活塞要緩慢；手不能握住玻璃管；改變氣體體積后不要立即讀數，待穩定后再讀數。
1.實驗過程中，如何實現氣體的等溫條件？
2.引起實驗誤差的主要因素有哪些？如何減小實驗誤差？
答案　引起實驗誤差的主要因素：
(1)玻璃管密封不好，實驗過程中氣體的質量發生變化出現誤差。
(2)氣柱長度的測量、氣體壓強的測量出現誤差。
減小實驗誤差的方法：
(1)保證氣體質量一定：玻璃管要密封好，活塞上涂好潤滑油，防止漏氣。
(2)保證溫度不變：改變氣體的體積時，推拉活塞應緩慢，等穩定后再讀數；手不握玻璃管。
3.實驗時活塞的橫截面積一定需要測量嗎？
答案　活塞的橫截面積可以不用測量，因為體積V＝LS，橫截面積不變時，氣體的長度變化與體積變化成正比。
5.(2022·廈門市湖濱中學期中)在“探究氣體等溫變化的規律”的實驗中，完成下列問題。
(1)如圖甲所示，實驗中的研究對象是封閉在注射器內的空氣柱，實驗中應保持不變的參量是它的______和______，它的體積由注射器直接讀出，它的壓強由________讀出。
溫度
質量
氣壓計
(2)某同學在一次實驗中，作出的圖像如圖乙所示，其縱坐標表示封閉空氣柱的壓強，則橫坐標表示的物理量是封閉空氣柱的________。
A.質量 B.溫度
D
(3)實驗過程中下列操作錯誤的是_____。
A.推拉活塞時，動作要慢
B.推拉活塞時，手不能握住注射器
C.橡膠套脫落后，應迅速重新裝上繼續實驗
D.在活塞上涂抹適量潤滑油，以保持活塞與
注射器之間的氣密性
C
6.(2023·上海市向明中學高二期末)用氣體壓強傳感器做“探究氣體等溫變化的規律”實驗，實驗裝置如圖甲所示。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是_____。
A.為保證封閉氣體的氣密性，應在活塞與注射器壁
間涂上潤滑油
B.為方便推拉活塞，應用手握住注射器
C.為節約時間，實驗時應快速推拉活塞和讀取數據
D.實驗中氣體的壓強和體積都可以通過數據采集器獲得
A
(2)若A組同學利用所得實驗數據作出的 圖線，應該是______。
A
(3)B組同學在操作規范、不漏氣的前提下，測得多組壓強p和體積V的數據并作出 圖線，發現圖線不通過坐標原點，如圖乙所示。則：
①造成這一結果的原因是________________；
②圖乙中V0代表的物理含義是___________________；
膠管內存在氣體
膠管內氣體的體積
(4)C組同學測得多組壓強p和體積V的數據后，在 坐標平面上描點作圖，因壓縮氣體過程中注射器漏氣，則作出的圖線應為圖丙中______(選填“①”或“②”)。
②
科學探究：氣體壓強與體積的關系
一、實驗思路
二、實驗器材
三、實驗步驟
四、數據分析
五、誤差分析與注意事項
實驗原理：一定質量的空氣，在溫度不變的情況下，測量氣體在不同體積時的壓強，再分析氣體壓強與體積的關系。
1.化曲為直
2.一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積的倒數成正比
帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞(與壓力表密封連接)、壓力表、橡膠套、刻度尺
1.選研究對象
2.測量幾組P、V數據

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