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【成才之路】2015-2016學年高中數學 第1章 1.1第1課時 函數的平均變化率課時作業 新人教B版選修2-2
一、選擇題
1．在表達式中，Δx的值不可能(　　)
A．大于0　　　　　 B．小于0
C．等于0 D．大于0或小于0
[答案]　C
[解析]　Δx可正，可負，但不為0，故應選C.
2．自由落體運動的公式為s(t)＝gt2(g＝10m/s2)，若v＝，則下列說法正確的是(　　)
A．v是在0～1s這段時間內的速率
B．v是從1s到(1＋Δt)s這段時間內的速率
C．5Δt＋10是物體在t＝1s這一時刻的速率
D．5Δt＋10是物體從1s到(1＋Δt)s這段時間內的平均速率
[答案]　D
[解析]　v＝＝5Δt＋10，
由平均速度的定義可知選D.
3．一質點運動的方程為s＝5－3t2，則在一段時間[1,1＋Δt]內相應的平均速度為(　　)
A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6
C．3Δt－6 D．－3Δt－6
[答案]　D
[解析]　＝
＝
＝－3Δt－6.
4．函數y＝在x＝1到x＝2之間的平均變化率為(　　)
A．－1 B．－
C．－2 D．2
[答案]　B
[解析]　＝＝－.
5．函數f(x)＝2x＋1在區間[1,5]上的平均變化率為(　　)
A. B．－
C．2 D．－2
[答案]　C
[解析]　＝＝＝2.
6．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(1,2)及附近一點(1＋Δx,2＋Δy)，則為(　　)
A．Δx＋＋2 B．Δx－－1
C．Δx＋2 D．Δx－＋2
[答案]　C
[解析]　＝＝Δx＋2.
7．一質點的運動方程是s＝4－2t2，則在時間段[1,1＋Δt]內相應的平均速度是(　　)
A．2Δt＋4 B．－2Δt＋4
C．2Δt－4 D．－2Δt－4
[答案]　D
[解析]　＝＝－2Δt－4.
8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均變化率最大的是(　　)
A．④ B．③
C．② D．①
[答案]　B
[解析]　Δx＝0.3時，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均變化率k4＝－＝－.∴k3＞k2＞k1＞k4.故選B.
二、填空題
9．一物體運動方程是s＝2t2，則從2s到(2＋Δt)s這段時間內位移的增量Δs為________．
[答案]　8Δt＋2(Δt)2
[解析]　Δs＝2(2＋Δt)2－2(22)
＝2[4＋4Δt＋(Δt)2]－8
＝8Δt＋2(Δt)2.
10．函數f(x)＝8x－6在區間[m，n]上的平均變化率為________．
[答案]　8
[解析]　＝＝8.
11．已知函數y＝x3－2，當x＝2時，＝________.
[答案]　(Δx)2＋6Δx＋12
[解析]　＝＝(Δx)2＋6Δx＋12.
12．函數y＝在x＝1附近，當Δx＝時平均變化率為________．
[答案]　－2
[解析]　＝＝＝－2.
三、解答題
13．求函數f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]內的平均變化率．
[解析]　＝
＝
＝
＝Δx＋6.
一、選擇題
1．函數y＝f(x)，當自變量從x0到x1時，函數值的增量與相應自變量的增量之比是函數(　　)
A．在區間[x0，x1]上的平均變化率
B．在x0處的變化率
C．在x1處的變化率
D．在[x0，x1]上的變化率
[答案]　A
2．已知曲線y＝x2和這條曲線上的一點P，Q是曲線上點P附近的一點，則點Q的坐標為(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　C
3．函數y＝－x2、y＝、y＝2x＋1、y＝在x＝1附近(Δx很小時)，平均變化率最大的一個是(　　)
A．y＝－x2 B．y＝
C．y＝2x＋1 D．y＝
[答案]　C
[解析]　y＝－x2在x＝1附近的平均變化率為k1＝－(2＋Δx)；y＝在x＝1附近的平均變化率為k2＝－；y＝2x＋1在x＝1附近的平均變化率為k3＝2；y＝在x＝1附近的平均變化率為k4＝；當Δx很小時，k1<0，k2<0,04．物體做直線運動所經過的路程s可以表示為時間t的函數s＝s(t)，則物體在時間間隔[t0，t0＋Δt]內的平均速度是(　　)
A．v0 B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　由平均變化率的概念知C正確，故應選C.
二、填空題
5．在x＝2附近，Δx＝時，函數y＝的平均變化率為________．
[答案]　－
[解析]　＝＝－＝－.
6．已知圓的面積S與其半徑r之間的函數關系為S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，則當半徑r∈[1,1＋Δr]時，圓面積S的平均變化率為________．
[答案]　2π＋πΔr
[解析]　＝＝2π＋π·Δr.
7．函數y＝cosx在x∈時的變化率為________；在x∈時的變化率為________．
[答案]　　－
[解析]　當x∈時，＝＝；
當x∈時，＝＝＝－.
因此，y＝cosx在區間和區間上的平均變化率分別是和－.
三、解答題
8．已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分別計算在下列區間上f(x)及g(x)的平均變化率：
(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．
[解析]　(1)函數f(x)在區間[－3，－1]上的平均變化率為
＝＝2，
g(x)在區間[－3，－1]上的平均變化率為

＝＝－2.
(2)函數f(x)在區間[0,5]上的平均變化率為

＝＝2，
g(x)在區間[0,5]上的平均變化率為

＝＝－2.
9．已知函數y＝f(x)＝x3＋x，證明函數f(x)在任意區間[x，x＋Δx]上的平均變化率都是正數．
[證明]　＝
＝
＝3x2＋1＋3xΔx＋(Δx)2
＝3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1.
由于方程3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1＝0的判別式為(3Δx)2－4×3[(Δx)2＋1]＝－3(Δx)2－12<0，
則3x2＋3Δx·x＋(Δx)2＋1>0對一切x∈R恒成立，所以>0，故f(x)在任意區間[x，x＋Δx]上的平均變化率都是正數．

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