資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第03講 有理數的加法
·模塊一 有理數的加法法則
·模塊二 有理數的加法運算律
·模塊三 課后作業
有理數的加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
【考點1 有理數的加法法則】
【例1.1】（2023七年級·全國·課堂例題）在進行兩個異號有理數的加法運算時，用到下面的一些操作：
①將絕對值較大的有理數的符號作為結果的符號并記住；
②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結果；
③用較大的絕對值減去較小的絕對值；
④求兩個有理數的絕對值；
⑤比較兩個絕對值的大小．
其中正確的操作順序是（ ）
A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③
【例1.2】（2023七年級·河南周口·階段練習）下列各數中，與的和為0的是（ ）
A． B． C． D．
【例1.3】（2023七年級·全國·課后作業）計算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【變式1.1】（2023·云南昭通·期末）計算：正確的結果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【變式1.2】（2023·廣東佛山·三模）比﹣2大5的數是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【變式1.3】（2023七年級·全國·課堂例題）列式計算：
(1)比大的數；
(2)75與的和．
【考點2 有理數加法的應用】
【例2.1】（2023七年級·廣東惠州·期中）已知飛機的飛行高度為，上升后，飛機的飛行高度是 ．
【例2.2】（2023·浙江杭州·一模）把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左（負方向）移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結果，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【例2.3】（2023七年級·上海徐匯·期中）楊浦大橋橋面在黃埔江江面上方48米，江底在水面下方約10米，橋面與江底相距的 米．
【變式2.1】（2023·湖北咸寧·一模）某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（ ）
A． B． C． D．
【變式2.2】（2023七年級·全國·課后作業）某足球隊在一場比賽中上半場勝了4個球，下半場輸了5個球，那么該足球隊全場比賽的凈勝球數是 ．
【變式2.3】（2023七年級·江蘇鹽城·期末）小艷家的冰箱冷凍室的溫度是℃，調高2℃后的溫度是 ℃．
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023七年級·浙江溫州·期中）不小于且小于3.2的所有整數和為 ．
【題型2】（2023七年級·福建福州·開學考試）方方和田田到新華書店看到了一本《無言的宇宙》，他們都想買一本，可是他們帶的錢都不夠，方方差元，田田差元，如果把他倆的錢合起來剛好能買一本，《無言的宇宙》的價錢是( )元．
【題型3】（2023七年級·山東威海·期中）一跳蚤在一直線上從點開始，第次向右跳個單位，緊接著第2次向左跳個單位，第次向右跳個單位，第次向左跳個單位，……，依此規律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離點的距離是（ ）個單位．
A． B． C． D．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023七年級·河南周口·階段練習）比分數大而比分數小的所有整數的和為 ．
【題型2】（2023七年級·河北石家莊·階段練習）魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，灰色為負），圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程是（ ）
A． B．
C． D．
【題型3】（2023七年級·北京·期中）在四張卡片上寫上4個正整數，再從這四張卡片中任選兩張，將卡片上的數字相加，所得的和記為．
（1）若i的最大值為4，則這4個正整數中，最大的數字可能為 ；
（2）若i所有可能的值為5，6，7，8，則這4個正整數分別是 ．（寫出一組即可）
有理數的加法運算律:
（1）加法的交換律： ；
（2）加法的結合律：.
【考點1 利用運算律簡化計算】
【例1.1】（2023七年級·全國·課堂例題）（1）加法交換律： ，
例： ；
（2）加法結合律：( )，
例：[ ]．
【例1.2】（2023七年級·全國·課后作業）在算式的每一步后面填上這一步所運用的運算律：
.
【例1.3】（2023七年級·全國·課后作業）運用加法運算律計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【變式1.1】（2023七年級·河南駐馬店·階段練習）在計算時，下面四種方法運算過程正確且比較簡便的是（ ）
A． B．
C． D．
【變式1.2】（2023七年級·河南南陽·期中）計算，比較合適的做法是（　　）
A．把第一、三兩個加數結合，第二、四兩個加數結合
B．把第一、二兩個加數結合，第三、四兩個加數結合
C．把第一、四兩個加數結合，第二、三兩個加數結合
D．把第一、二、四這三個加數結合
【變式1.3】（2023七年級·全國·課堂例題）計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【考點2 有理數加法及其運算律的應用】
【例2.1】（2023七年級·山東菏澤·期末）一天早晨的氣溫是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的氣溫是 ；
【例2.2】（2023七年級·湖南衡陽·階段練習）如表是小明12月11日至15日的微信零錢明細，其中正數表示收款，負數表示付款，小明于12月15日掃二維碼付款給超市后的余額為（ ）
12月11日微信轉賬，余額 12月12日掃碼付款給肉食店，余額 12月14日微信紅包，余額 12月15日掃碼付款給超市，余額
A． B． C． D．
【例2.3】（2023七年級·山東東營·期末）紐約與北京的時差為，李伯伯在北京乘坐早晨的航班飛行20h到達紐約，那么李伯伯到達時，紐約時間是 （甲城市與乙城市的時差為兩城市同一時刻的時數之差，如當北京時間為，東京時間為，巴黎時間為，那么東京與北京的時差為h，巴黎與北京的時差為h）．
【變式2.1】（2023七年級·湖南衡陽·期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作：，向下一樓記作，王先生從1樓出發，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：，，，，，，．請問王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出發點1樓．
【變式2.2】（2023七年級·四川德陽·階段練習）某公交車上原坐有22人，經過4個站點時，上下車人數的變化情況如下（上車為正，下車為負）：，則車上還有 人．
【變式2.3】（2023七年級·山西大同·階段練習）小康步行在一條東西走向的大道上，一天上午，小康一共連續步行3次，其中1次向東步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，所在的位置為原來位置的（ ）
A．向東50米處 B．向西50米處 C．向東90米處 D．向西90米處
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023·北京海淀·期末）如圖，在甲，乙兩個十字路口各方向均設有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口西南角的處，需要步行到位于乙路口東北角處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信號燈的切換時間及小宇的步行時間如下表所示：
人行橫道交通信號燈的切換時間 小宇的步行時間
甲路口 每 沿人行橫道穿過 任一條馬路
乙路口 每 在甲、乙兩路口 之間（段）
假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號燈顏色不同，行人步行轉彎的時間可以忽略不計，若小宇在處時，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉為紅燈，小宇從處到達處所用的最短時間為 ．
【題型2】（2023七年級·河南洛陽·階段練習）小于2020且大于所有整數的和是（）
A．1 B． C．2018 D．2019
【題型3】（2023七年級·江蘇揚州·階段練習）某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），參加比賽的球隊12隊，則應該有 場比賽．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023七年級·山東濟南·階段練習）一個水利勘察隊，第一天向上游走千米，第二天向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米，這時勘察隊在出發點的上游 千米處．（規定向上游走為正）
【題型2】（2023七年級·福建南平·期中）一只青蛙，從A點開始在一條直線上跳著玩，第一次向右跳1厘米，第二次向左跳2厘米，第三向右次跳3厘米，第四向左跳4厘米，…依此下去．如果第2019次跳完后，請問青蛙落的位置到A點的距離是 厘米
【題型3】（2023七年級·四川成都·階段練習）閱讀計算的方法，再用這種方法計算個小題．
【解析】
原式
，
上面這種解題方法叫做拆項法．
(1)計算：；
(2)計算．
1．（2023·山西朔州·期末）計算：的結果是（ ）
A．1 B． C． D．4047
2．（2023七年級·河北邢臺·階段練習）在計算時，按照有理數加法法則，需轉化成（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七年級·河北滄州·期中）在計算時通常轉化成：，這個變形的依據是（ ）
A．加法交換律 B．加法結合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律
4．（2023七年級·四川瀘州·期末）小明家的冰箱冷凍室的溫度為，調高后的溫度是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七年級·廣東深圳·期末）甲城市與乙城市的時差為兩城市同一時刻的時數之差，如同一時刻北京為時，東京時間為，巴黎時間為，那么東京與北京的時差為，巴黎與北京的時差為．已知卡塔爾與北京的時差為，2022世界杯開幕式于北京時間2022年11月21日0時在卡塔爾盧塞爾體育場舉行，此時卡塔爾盧塞爾的時間為（　　）
A．11月20日05時 B．11月20日19時 C．11月21日05時 D．11月21日19時
6．（2023·陜西安康·二模）如圖，數軸上的兩個點分別表示和m，若這兩個點之間的距離為5，則m的值為 ．
7．（2023七年級·全國·課后作業）在下面的計算過程后面填上運用的運算律．
計算：．
解：原式（ ）
（ ）．
8．（2023·湖北武漢·期末）分數單位是的最大真分數和最小假分數的和是 .
9．（2023七年級·四川甘孜·期末）某次考試中，老師采取一種記分制：得120分記為+20分，得90分記為分．頓珠得了84分，他的成績應記為 分；卓瑪的成績記為分，那么她的實際得分為 ．
10．（2023七年級·浙江寧波·開學考試）如圖反映了2022年張叔叔做生意收入情況．從圖中可知張叔叔上半年盈利25萬元，下半年虧損 萬元，張叔叔2022年 15萬元（填“盈利”或“虧損”） ．

11．（2023七年級·新疆克孜勒蘇·階段練習）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．（2023七年級·河北邢臺·階段練習）用適當方法計算：
(1)
(2)
(3)
13．（2023七年級·浙江杭州·期中）小明在東西方向的賽道上遙控一輛玩具賽車，讓它從A處出發，先向東行駛15m，再向西行駛25m，然后又向東行駛20m，再向西行駛35m．
(1)玩具車最后停在何處？
(2)玩具賽車一共行駛了多少米？
14．（2023七年級·河南三門峽·期中）荔枝開始采摘啦！每筐荔枝以千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，求：筐荔枝的總質量是多少？
15．（2023七年級全國·專題練習）2015年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
記作 千米 千米 千米 千米
此時飛機比起飛點高了多少千米 中小學教育資源及組卷應用平臺
第03講 有理數的加法
·模塊一 有理數的加法法則
·模塊二 有理數的加法運算律
·模塊三 課后作業
有理數的加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
【考點1 有理數的加法法則】
【例1.1】（2023七年級·全國·課堂例題）在進行兩個異號有理數的加法運算時，用到下面的一些操作：
①將絕對值較大的有理數的符號作為結果的符號并記住；
②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結果；
③用較大的絕對值減去較小的絕對值；
④求兩個有理數的絕對值；
⑤比較兩個絕對值的大小．
其中正確的操作順序是（ ）
A．⑤④①③② B．④⑤①③② C．①④⑤③② D．②④⑤①③
【答案】B
【分析】根據異號兩數相加的有理數加法法則判定即可．
【詳解】解：兩個異號有理數的加法法則：結果取絕對值較大的符號，再用較大絕對值減去較小絕對值，
因此第一步先求兩個有理數的絕對值，第二步比較兩個絕對值的大小，第三步將絕對值較大的有理數的符號作為結果的符號，第四步用較大的絕對值減去較小的絕對值，第五步將取的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結果，
故選：B．
【點睛】本題考查絕對值不相等時的異號兩數相加的有理數加法法則，熟記法則是關鍵．
【例1.2】（2023七年級·河南周口·階段練習）下列各數中，與的和為0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了有理數的加法計算，根據有理數的加法計算法則求解即可．
【詳解】解：A、，不符合題意；
B、，符合題意；
C、，不符合題意；
D、，不符合題意；
故選：B．
【例1.3】（2023七年級·全國·課后作業）計算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
【分析】（1）根據有理數的加法可以解答本題；
（2）根據有理數的加法可以解答本題；
（3）根據有理數的加法可以解答本題；
（4）根據有理數的加法可以解答本題．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：.
【點睛】本題考查了有理數的加法．有理數的加法法則：1.同號的兩個數相加，取與加數相同的符號，并將它們的絕對值相加；2.異號兩數相加，且絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數的兩數相加得0．
【變式1.1】（2023·云南昭通·期末）計算：正確的結果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】本題考查有理數的加法，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握加法法則．
【詳解】解：，
故選：A．
【變式1.2】（2023·廣東佛山·三模）比﹣2大5的數是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
【答案】C
【分析】直接利用有理數的加法運算法則計算得出答案．
【詳解】解：比﹣2大5的數是：﹣2+5＝3．
故選：C．
【點評】此題主要考查了有理數的加法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
【變式1.3】（2023七年級·全國·課堂例題）列式計算：
(1)比大的數；
(2)75與的和．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）比大的數：兩數相加即可；
（2）75與的和：兩數相加即可．
【詳解】（1）解：，
因此比大的數是；
（2），
因此75與的和是．
【點睛】本題考查有理數的加法，根據題意列出式子是關鍵．
【考點2 有理數加法的應用】
【例2.1】（2023七年級·廣東惠州·期中）已知飛機的飛行高度為，上升后，飛機的飛行高度是 ．
【答案】5000
【分析】根據題意列式10000+（-5000）計算即可．
【詳解】根據題意，得飛機的飛行高度是10000+（-5000）=5000（m），
故答案為：5000．
【點睛】本題考查了有理數的加法，熟練掌握有理數加法的運算法則是解題的關鍵．
【例2.2】（2023·浙江杭州·一模）把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左（負方向）移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結果，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了有理數的加法計算，有理數與數軸，根據向左移動為減，向右移動為加可知上述過程為，再根據有理數的加法計算法則求解即可．
【詳解】解：由題意得，用算式表示上述過程與結果為，
故選：C．
【例2.3】（2023七年級·上海徐匯·期中）楊浦大橋橋面在黃埔江江面上方48米，江底在水面下方約10米，橋面與江底相距的 米．
【答案】58
【分析】用橋面到江面的距離加上江底到江面的距離即可得到答案．
【詳解】解：（米），
∴橋面與江底相距的58米，
故答案為：58．
【點睛】本題主要考查了有理數加法的實際應用，正確計算是解題的關鍵．
【變式2.1】（2023·湖北咸寧·一模）某一天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了有理數的加法運算．熟練掌握上升下降意義，加法運算法則是解題關鍵．
根據題意，中午氣溫升高，使用加法計算即可．
【詳解】∵中午氣溫比早晨的氣溫上升了，
∴，
∴中午的氣溫是．
故選：A．
【變式2.2】（2023七年級·全國·課后作業）某足球隊在一場比賽中上半場勝了4個球，下半場輸了5個球，那么該足球隊全場比賽的凈勝球數是 ．
【答案】
【分析】用負球數+勝球數，列式計算即得答案．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數的加法，屬于基礎題型，正確理解題意、熟練掌握加法法則是解題關鍵．
【變式2.3】（2023七年級·江蘇鹽城·期末）小艷家的冰箱冷凍室的溫度是℃，調高2℃后的溫度是 ℃．
【答案】-3.
【分析】列式計算即可得到答案.
【詳解】-5+2=-3
故填：-3
【點睛】此題考查有理數加法的實際應用，正確理解題意是解題的.
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023七年級·浙江溫州·期中）不小于且小于3.2的所有整數和為 ．
【答案】
【分析】本題考查有理數的加法；有理數的大小比較-直接比較法．根據有理數大小比較，求得不小于且小于3.2的所有整數是解題的關鍵．
先寫出符合題意的所有整數，然后求和即可．
【詳解】解： 因為不小于且小于3.2的所有整數為，，，，0，1，2和3，
所以．
所以不小于且小于3.2的所有整數和為．
故答案為：．
【題型2】（2023七年級·福建福州·開學考試）方方和田田到新華書店看到了一本《無言的宇宙》，他們都想買一本，可是他們帶的錢都不夠，方方差元，田田差元，如果把他倆的錢合起來剛好能買一本，《無言的宇宙》的價錢是( )元．
【答案】
【分析】根據兩人的錢合起來剛好能買一本，可知方方差的金額就是田田的金額，田田差的金額就是方方的金額，據此計算即可．
【詳解】根據題意：（元），
即《無言的宇宙》的價錢是元，
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數加法的應用，理解方方差的金額就是田田的金額，田田差的金額就是方方的金額，是解答本題的關鍵．
【題型3】（2023七年級·山東威海·期中）一跳蚤在一直線上從點開始，第次向右跳個單位，緊接著第2次向左跳個單位，第次向右跳個單位，第次向左跳個單位，……，依此規律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離點的距離是（ ）個單位．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查正負數在實際生活中的應用以及有理數的加法運算，設向右為正，向左為負．根據正負數的意義列出式子計算即可．
【詳解】解：設向右為正，向左為負．則
．
∴落點處離點的距離是個單位．
故選：C．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023七年級·河南周口·階段練習）比分數大而比分數小的所有整數的和為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了有理數的大小比較和有理數的加法運算，先確定比分數大而比分數小的所有整數，然后求和即可；確定滿足題意的整數是解題的關鍵．
【詳解】解：∵比分數大而比分數小的所有整數有：，
∴．
故答案為：．
【題型2】（2023七年級·河北石家莊·階段練習）魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，灰色為負），圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了正數和負數，數學常識，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應用是解題的關鍵．依據題意寫出算式即可．
【詳解】解：根據題意，圖2表示的計算過程是：；
故選：B．
【題型3】（2023七年級·北京·期中）在四張卡片上寫上4個正整數，再從這四張卡片中任選兩張，將卡片上的數字相加，所得的和記為．
（1）若i的最大值為4，則這4個正整數中，最大的數字可能為 ；
（2）若i所有可能的值為5，6，7，8，則這4個正整數分別是 ．（寫出一組即可）
【答案】 3 2、3、3、5或2、3、4、4（任填一組即可）
【分析】本題主要考查了有理數的加法計算：
（1）根據兩個正整數相加的和最大值為4，即可得到答案；
（2）分別列出兩正整數相加為5，6，7，8的所有可能性，進而推出最小的兩個數一定是2和3，再討論最大的數為6，5，4即可求解．
【詳解】解：（1）∵兩個正整數相加的和最大值為4，
∴這兩個正整數中，最大的數為3，
故答案為：3；
（2）相加得5的兩個正整數整數可能為：1，4或2，3；
相加得6的兩個正整數可能為：1，5或2，4或3、3；
相加得7的兩個正整數可能為：1，6或2，5或3、4．
相加得8的兩個正整數可能為：1，7或2，6或3，5或4、4，
∵i所有可能的值為5，6，7，8，即不管怎么選取，兩個正整數的和的最小值都為5，
∴最小的兩個數一定是2和3，
∵和最大為8，
∴當最大的數為6時，此時，不符合題意；
當最大的數為5時，由于，則剩下的一個數要與2、3、5中的一個數的和為6，則剩下的一個數可以為1、4、3，而，此時均不符合題意，則此時剩下的數只有是3；
當最大的數為4時，則另外一個數為4，此時四個數為2、3、4、4，符合題意；
綜上所述，符合題意的數為2、3、3、5或2、3、4、4，
故答案為：2、3、3、5或2、3、4、4（任填一組即可）
有理數的加法運算律:
（1）加法的交換律： ；
（2）加法的結合律：.
【考點1 利用運算律簡化計算】
【例1.1】（2023七年級·全國·課堂例題）（1）加法交換律： ，
例： ；
（2）加法結合律：( )，
例：[ ]．
【答案】
【分析】（1）由有理數的加法交換律即可以得解；
（2）由有理數的加法結合律即可得解．
【詳解】解：（1）；
．
故答案為：；．
（2）；
．
故答案為：；．
【點睛】本題主要考查了有理數的加法的交換律和結合律等知識點，解題時要熟練掌握運算律并準確計算是關鍵．
【例1.2】（2023七年級·全國·課后作業）在算式的每一步后面填上這一步所運用的運算律：
.
【答案】 加法交換律 加法結合律
【分析】加法交換律：在兩個數的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變；先把前兩個數相加，或者把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律.
【詳解】第一步是加法交換律；第二步是加法結合律；第三步是互為相反數和為0；
故答案為加法交換律；加法結合律；
【點睛】此題考查有理數的加法，解題關鍵在于掌握運算法則
【例1.3】（2023七年級·全國·課后作業）運用加法運算律計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
【點睛】本題考查有理數的加法．熟練掌握有理數的加法運算律，是解題的關鍵．
【變式1.1】（2023七年級·河南駐馬店·階段練習）在計算時，下面四種方法運算過程正確且比較簡便的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】有理數的加減混合運算，運用加法交換律和結合律，將同分母的結合即可簡便計算．
【詳解】解：．
故選：D．
【點睛】本題考查有理數的加減法混合運算，涉及加法交換律和加法結合律的運用，注意到題目的特征是解決問題的關鍵．
【變式1.2】（2023七年級·河南南陽·期中）計算，比較合適的做法是（　　）
A．把第一、三兩個加數結合，第二、四兩個加數結合
B．把第一、二兩個加數結合，第三、四兩個加數結合
C．把第一、四兩個加數結合，第二、三兩個加數結合
D．把第一、二、四這三個加數結合
【答案】A
【分析】根據湊整法利用加法運算律把一、三兩個加數結合，二、四兩個加數結合，計算即可．
【詳解】解：計算，比較合適的做法是把第一、三兩個加數結合，第二、四兩個加數結合，
故選A．
【點睛】本題考查了有理數的加法，熟練掌握加法運算律是解題關鍵．
【變式1.3】（2023七年級·全國·課堂例題）計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)18
(3)
【分析】（1）根據有理數加法運算法則進行計算即可；
（2）根據有理數加法運算法則進行計算即可；
（3）根據有理數加法運算法則進行計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【點睛】本題主要考查了有理數加法運算中的簡便運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數加法的交換律和結合律．
【考點2 有理數加法及其運算律的應用】
【例2.1】（2023七年級·山東菏澤·期末）一天早晨的氣溫是，中午上升了，晚上又下降了，晚上的氣溫是 ；
【答案】
【分析】本題考查了有理數的加法的應用，根據題意列出算式是解決本題的關鍵．
根據上升為正下降為負先列出算式，再計算即可．
【詳解】解：由題意，得
，
故答案為：．
【例2.2】（2023七年級·湖南衡陽·階段練習）如表是小明12月11日至15日的微信零錢明細，其中正數表示收款，負數表示付款，小明于12月15日掃二維碼付款給超市后的余額為（ ）
12月11日微信轉賬，余額 12月12日掃碼付款給肉食店，余額 12月14日微信紅包，余額 12月15日掃碼付款給超市，余額
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了正數和負數，有理數的加法運算的應用，根據題意列出算式是關鍵．根據“正數表示收款，負數表示付款”，列式計算即可求解．
【詳解】解：（元），
即12月15日掃二維碼付款給超市后的余額為元．
故選：C．
【例2.3】（2023七年級·山東東營·期末）紐約與北京的時差為，李伯伯在北京乘坐早晨的航班飛行20h到達紐約，那么李伯伯到達時，紐約時間是 （甲城市與乙城市的時差為兩城市同一時刻的時數之差，如當北京時間為，東京時間為，巴黎時間為，那么東京與北京的時差為h，巴黎與北京的時差為h）．
【答案】
【分析】本題考查有理數運算的實際應用．根據題意，列出算式計算即可．
【詳解】解：；
即：李伯伯到達時，紐約時間是
故答案為：．
【變式2.1】（2023七年級·湖南衡陽·期末）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作：，向下一樓記作，王先生從1樓出發，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：，，，，，，．請問王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出發點1樓．
【答案】是
【分析】本題主要考查了正負數的應用，有理數的加法運算的應用．
把上下樓層的記錄相加，根據有理數的加法運算法則進行計算，如果等于0則是回到1樓，否則不是．
【詳解】解：
，
王先生最后是回到出發點1樓．
故答案為：是．
【變式2.2】（2023七年級·四川德陽·階段練習）某公交車上原坐有22人，經過4個站點時，上下車人數的變化情況如下（上車為正，下車為負）：，則車上還有 人．
【答案】12
【分析】把所給的上下車記錄進行相加即可得到答案．
【詳解】解：
，
∴車上還有12人，
故答案為：12．
【點睛】本題主要考查了有理數加法的實際應用，正確理解題意列出對應的式子求解是解題的關鍵．
【變式2.3】（2023七年級·山西大同·階段練習）小康步行在一條東西走向的大道上，一天上午，小康一共連續步行3次，其中1次向東步行，步行150米，2次向西步行，每次步行100米，那么小康3次步行后，所在的位置為原來位置的（ ）
A．向東50米處 B．向西50米處 C．向東90米處 D．向西90米處
【答案】B
【分析】根據正負數的意義和有理數加法計算法則進行計算即可．
【詳解】解：設向東的方向為正，則向西走為負，
（米）
即所在的位置為原來位置的向西50米處，
故選：B．
【點睛】本題考查正負數的意義和有理數的加法，解決本題的關鍵是掌握用正負數來表示相反意義的量．
【規律方法綜合練】
【題型1】（2023·北京海淀·期末）如圖，在甲，乙兩個十字路口各方向均設有人行橫道和交通信號燈，小宇在甲路口西南角的處，需要步行到位于乙路口東北角處附近的餐館用餐，已知兩路口人行橫道交通信號燈的切換時間及小宇的步行時間如下表所示：
人行橫道交通信號燈的切換時間 小宇的步行時間
甲路口 每 沿人行橫道穿過 任一條馬路
乙路口 每 在甲、乙兩路口 之間（段）
假定人行橫道的交通信號燈只有紅、綠兩種，且在任意時刻，同一十字路口東西向和南北向的交通信號燈顏色不同，行人步行轉彎的時間可以忽略不計，若小宇在處時，甲、乙兩路口人行橫道東西向的交通信號燈均恰好轉為紅燈，小宇從處到達處所用的最短時間為 ．
【答案】7
【分析】甲路口出發向北走，等紅燈，向東走，走過用時，乙路口向東走．
【詳解】解：根據題意可得：
，
故答案為：7．
【點睛】本題考查有理數的加法運算，理清時間，弄清路口是否等待是解題的關鍵．
【題型2】（2023七年級·河南洛陽·階段練習）小于2020且大于所有整數的和是（）
A．1 B． C．2018 D．2019
【答案】D
【分析】根據題意寫出小于2020且大于所有整數，然后進行求和運算即可．
【詳解】解：由小于2020且大于所有整數為：2019、2018、2017、2016…-2017、-2018，
則有；
故選D．
【點睛】本題主要考查有理數的運算，關鍵是根據題意得到小于2020且大于所有整數，然后利用有理數的加法運算求解即可．
【題型3】（2023七年級·江蘇揚州·階段練習）某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），參加比賽的球隊12隊，則應該有 場比賽．
【答案】66
【分析】根據每兩隊之間都賽一場，參加比賽的球隊12隊，則第一隊要比賽11場，第二隊要比賽10場，依次類推，相加即可．
【詳解】解：每兩隊之間都賽一場，參加比賽的球隊12隊，
則第一隊要比賽11場，第二隊要比賽10場，依次類推，
共有：
場，
則應該有66場比賽．
故答案為：66．
【點睛】本題考查了有理數加法運算的實際應用，熟練掌握相關知識是解題關鍵．
【拓廣探究創新練】
【題型1】（2023七年級·山東濟南·階段練習）一個水利勘察隊，第一天向上游走千米，第二天向上游走千米，第三天向下游走千米，第四天向下游走千米，這時勘察隊在出發點的上游 千米處．（規定向上游走為正）
【答案】
【分析】首先根據題意可得算式，再把相反數相加，最后計算即可．
【詳解】解∶，
，
，
（千米），
故答案為∶．
【點睛】此題主要考查了有理數的加法，正確理解題意，根據題意列出算式是解題的關鍵．
【題型2】（2023七年級·福建南平·期中）一只青蛙，從A點開始在一條直線上跳著玩，第一次向右跳1厘米，第二次向左跳2厘米，第三向右次跳3厘米，第四向左跳4厘米，…依此下去．如果第2019次跳完后，請問青蛙落的位置到A點的距離是 厘米
【答案】1010
【分析】設向右跳為正，向左跳為負，根據題意，列出有理數的加法算式，即可求解．
【詳解】設向右跳為正，向左跳為負，
則1+（-2）+3+（-4）+…+（-2018）+2019=（-1009）+2019=1010（厘米），
∴青蛙落的位置到A點的距離是：1010厘米．
故答案是：1010．
【點睛】本題主要考查有理數的加法運算的實際應用，根據題意，列出算式，是解題的關鍵．
【題型3】（2023七年級·四川成都·階段練習）閱讀計算的方法，再用這種方法計算個小題．
【解析】
原式
，
上面這種解題方法叫做拆項法．
(1)計算：；
(2)計算．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先將各帶分數拆分成一個整數與真分數的和，再利用有理數加法的交換律與結合律進行計算即可得；
（）先將各帶分數拆分成一個整數與真分數的和，再利用有理數加法的交換律與結合律進行計算即可得；
本題考查了有理數加法的運算法則和運算律，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
1．（2023·山西朔州·期末）計算：的結果是（ ）
A．1 B． C． D．4047
【答案】B
【分析】本題考查有理數的加法，負數加正數的計算規則是：符號取絕對值較大的加數的符號，數值取“用較大的絕對值減去較小的絕對值”的所得值．
【詳解】解：，
故選B．
2．（2023七年級·河北邢臺·階段練習）在計算時，按照有理數加法法則，需轉化成（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據有理數的加法法則計算即可求解．
【詳解】解：=，
故選：A．
【點睛】本題考查了有理數的加法，關鍵是熟練掌握異號兩數相加的計算法則．
3．（2023七年級·河北滄州·期中）在計算時通常轉化成：，這個變形的依據是（ ）
A．加法交換律 B．加法結合律 C．乘法分配律 D．乘法交換律
【答案】A
【分析】此題主要考查了有理數的混合運算，由變形可知與3交換位置，所以在計算時通常轉化成，這個變形的依據是：加法交換律．
【詳解】解：在計算時通常轉化成，
這個變形的依據是：加法交換律．
故選：A．
4．（2023七年級·四川瀘州·期末）小明家的冰箱冷凍室的溫度為，調高后的溫度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查有理數加法的實際應用，利用有理數的加法法則運算，即可求得答案．
【詳解】解：，
即調高后的溫度是，
故選D．
5．（2023七年級·廣東深圳·期末）甲城市與乙城市的時差為兩城市同一時刻的時數之差，如同一時刻北京為時，東京時間為，巴黎時間為，那么東京與北京的時差為，巴黎與北京的時差為．已知卡塔爾與北京的時差為，2022世界杯開幕式于北京時間2022年11月21日0時在卡塔爾盧塞爾體育場舉行，此時卡塔爾盧塞爾的時間為（　　）
A．11月20日05時 B．11月20日19時 C．11月21日05時 D．11月21日19時
【答案】B
【分析】卡塔爾與北京的時差為，根據有理數的加法運算法則進行計算即可．
【詳解】解：卡塔爾與北京的時差為，2022世界杯開幕式于北京時間2022年11月21日0時在卡塔爾盧塞爾體育場舉行，
，
卡塔爾盧塞爾的時間為11月20日19時．
故選B
【點睛】本題考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則并理解時差的概念是解題的關鍵．
6．（2023·陜西安康·二模）如圖，數軸上的兩個點分別表示和m，若這兩個點之間的距離為5，則m的值為 ．
【答案】2
【分析】本題考查了數軸，數軸數軸上兩點之間的距離公式是解題的關鍵．根據數軸上兩點之間的距離公式計算即可．
【詳解】解：由數軸得，表示m的點在表示的點的右邊，
所以，
故答案為：2．
7．（2023七年級·全國·課后作業）在下面的計算過程后面填上運用的運算律．
計算：．
解：原式（ ）
（ ）．
【答案】 加法交換律 加法結合律
【分析】根據有理數的加減混合運算及運算律即可求解．
【詳解】解：
原式（加法交換律）
（加法結合律），
故答案為：加法交換律，加法結合律．
【點睛】本題主要考查有理數的加減混合運算，運算律的運用，掌握以上知識是解題的關鍵．
8．（2023·湖北武漢·期末）分數單位是的最大真分數和最小假分數的和是 .
【答案】
【分析】由題意可知，分數單位是，是指分母只能是7的分數，真分數是分子比分母小的分數，假分數是分子比分母大或者等于分母的分數，找到合適的分數求和.
【詳解】分數單位是的真分數有：，其中最大的是.
分數單位是的假分數有：，其中最小的是也就是1.
即+=
故答案為
【點睛】本題主要考查了真分數與假分數的概念，真分數指的是分子小于分母的分數，特別注意的假分數的分子可以大于分子，也可以等于分子.
9．（2023七年級·四川甘孜·期末）某次考試中，老師采取一種記分制：得120分記為+20分，得90分記為分．頓珠得了84分，他的成績應記為 分；卓瑪的成績記為分，那么她的實際得分為 ．
【答案】 94
【分析】由題意可得100分為基準點，從而可得出106的成績應記為+6，也可得出李明的實際成績．
【詳解】∵得120分記為+20分，得90分記為分．
∴100分為基準點．
∴84的成績記為分．
∵分，
∴卓瑪的實際成績為94分．
故答案為：；94．
【點睛】本題考查了正數與負數的實際應用，有理數的加法的實際應用，解答本題的關鍵是找到基準點．
10．（2023七年級·浙江寧波·開學考試）如圖反映了2022年張叔叔做生意收入情況．從圖中可知張叔叔上半年盈利25萬元，下半年虧損 萬元，張叔叔2022年 15萬元（填“盈利”或“虧損”） ．

【答案】 10 盈利
【分析】根據負數、正數的意義，有理數的加法運算，進行作答即可．
【詳解】解：由圖可知，下半年虧損10萬元，
∵，
∴張叔叔2022年盈利15萬元，
故答案為：10；盈利．
【點睛】本題考查了負數、正數的意義，有理數的加法運算．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
11．（2023七年級·新疆克孜勒蘇·階段練習）計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數的加法運算；
（1）根據有理數的加法進行計算即可求解；
（2）根據有理數的加法進行計算即可求解；
（3）根據有理數的加法進行計算即可求解；
（4）根據有理數的加法進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
12．（2023七年級·河北邢臺·階段練習）用適當方法計算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據有理數加法運算法則計算即可；
（2）根據有理數加法交換律和結合律計算即可；
（3）根據有理數加法交換律和結合律計算即可．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【點睛】本題考查有理數的加法運算，掌握運算法則是解題的關鍵，運用交換律和結合律可簡化計算．
13．（2023七年級·浙江杭州·期中）小明在東西方向的賽道上遙控一輛玩具賽車，讓它從A處出發，先向東行駛15m，再向西行駛25m，然后又向東行駛20m，再向西行駛35m．
(1)玩具車最后停在何處？
(2)玩具賽車一共行駛了多少米？
【答案】(1)向西25米處
(2)95米
【分析】（1）本題考查的是有理數的加法運算的實際應用，先設向東為正，向西為負，再列式進行計算即可；
（2）本題考查的是有理數的加法運算的實際應用，把行駛的路程相加即可．
【詳解】（1）解：先設向東為正，向西為負，
則（米）．
答：玩具車最后停在向西25米處．
（2）（米）．
答：玩具賽車一共行駛了95米．
14．（2023七年級·河南三門峽·期中）荔枝開始采摘啦！每筐荔枝以千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，求：筐荔枝的總質量是多少？
【答案】千克
【分析】先根據有理數的加法運算法則求出稱重記錄的和，然后再加上4筐的標準質量計算即可得解．
【詳解】解：
（千克）．
答：筐荔枝的總質量是千克．
【點睛】本題考查正負數的意義，有理數加法的應用．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
15．（2023七年級全國·專題練習）2015年中國空軍在南海進行了軍事演習，一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度變化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
記作 千米 千米 千米 千米
此時飛機比起飛點高了多少千米
【答案】1千米
【分析】上升為正數，下降為負數，根據有理數的加法運算即可求出．
【詳解】解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
∴此時飛機比起飛點高了1千米．
【點睛】本題主要考查了正數負數，掌握有理數的加法法則是解此題的關鍵．

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