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課時3 不等式的證明(1)
復習目標：
1、理解用比較法證明不等式的思想方法；
2、掌握用作差、作商比較法證明不等式的步驟，提高代數變形的能力。
知識點:
比較法有差值比較法和商值比較法兩種。
1、差值比較法的基本思路：
（1）作差
（2）將差變形：變形是手段，判斷差式的符號才是目的，它與一般的化簡有所不同。常用的變形目標是：
①將差變形為常數，或者變形為一個常數與幾個平方和的形式，再用這一特征判斷差式
的符號；②將差式變形為幾個因式積的形式，這樣便可判斷復雜的差值符號問題，簡化為判斷若干個簡單的因式的符號問題，再運用實數的運算法則得出差的符號?？傊冃蔚侥芘袛喑霾畹姆柤纯?
（3）判斷差的符號
（4）得出結論
2、商值比較法的基本思路：
在不等式兩端均為正值時，還可考慮商值比較法。
它的基本思路是：作商 將商變形 判斷商與1的大小 得出結論。
一、基礎訓練：
1、設，，，則的大小關系是 （ ）
A、 B、 C、 D、與的取值有關
2、如果，那么的關系是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、設A=,B=，，則A、B的大小關系是
4、已知，則與之間的大小關系是
二、例題選講：
例1、已知00且a≠1，比較與的大小.
例2、（1）已知,求證：；
（2）已知，求證：.
例3、（1）已知且a≠b，求證：.
（2）已知為互不相等的正數，求證：.
例4、設是由正數組成的等比數列，是前n項和.
（1）證明：；
（2）是否存在常數，使得成立？并證明你的結論.
三、反饋練習：
1、若且，，則與的大小關系是 （ ）
A、 B、 C、 D、不能確定
2、設A=，B=，則A與B的大小關系是 （ ）
A、AB C、僅有x>0,A3、已知,那么是的 （ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
4、已知下列不等式：（1）；（2）；（3），其中正確的不等式有
5、設，則M=，N=，P=，Q=四者的大小關系是
6、已知,求證：.
7、若，求證：.
8、已知f(x)=，若a≠b，求證：| |<||.
9、已知函數f(x)=x2+ax+b，當p,q滿足p+q=1時，證明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)對任意x,y都成立的充要條件是0≤p≤1。

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